安徽省师大附中2017级高一自主招生考试数学试卷(PDF版)
2016-2017年安徽师大附中高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（﹣1，2），=（2，﹣4）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（6，9）2．（3分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=75°B．a=7，b=5，A=80°C．a=60，b=48，C=60°D．a=14，b=16，A=45°3．（3分）已知△ABC中，=，则B=（）A．B．C．D．4．（3分）已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则=（）A．﹣B．C．±D．5．（3分）已知向量•（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．6．（3分）在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2C．2D．47．（3分）设{a n}是一个等比数列，它的前3项的和为10，前6项的和为30，则它的前9项的和为（）A．50B．60C．70D．908．（3分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．（3分）关于平面向量，，，下列结论正确的个数为（）①若•=•，则=；②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3；③非零向量和满足||=||=|﹣|，则与+的夹角为30°；④已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是．A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）已知数列{a n}是等差数列，若，且它的前n项和s n有最大值，则使得s n＞0的n的最大值为（）A．11B．12C．21D．2211．（3分）两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．12．（3分）在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案写在答题卷上．）13．（4分）设x∈R，向量，，且，则在上的投影为．14．（4分）数列{a n}满足，且，则a2017=．15．（4分）在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则=．16．（4分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为．三、解答题：（本大题共6题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是BC、DC的中点，G为BF、DE的交点，若，．（1）试用，表示；（2）求的值．18．（8分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣32，a3+a8=﹣40．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为2的等比数列，求{b n}的前n项和S n．19．（8分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．20．（8分）已知数列{a n}满足a1=﹣2，a n+1=2a n+4．（1）证明数列{a n+4}是等比数列并求出{a n}通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．21．（8分）如图所示，某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°，开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n•a n+1，其中a1=1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=+，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2n+．2016-2017学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（﹣1，2），=（2，﹣4）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（6，9）【解答】解：只要两个向量不共线，即可作为基底，所以判断哪两个向量不共线即可：A.，∴共线，不可作为基底，所以该选项错误；B.，∴共线，不可作为基底，所以该选项错误；C.，∴共线，不可作为基底，所以该选项错误；D．可以判断向量不共线，所以可作为基底，所以该选项正确．故选：D．2．（3分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=75°B．a=7，b=5，A=80°C．a=60，b=48，C=60°D．a=14，b=16，A=45°【解答】解：∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴D有两解．故选：D．3．（3分）已知△ABC中，=，则B=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴由正弦定理可得：=，整理可得：c2+a2﹣b2=ac，∴cosB===，∵B∈（0，π），∴B=．故选：C．4．（3分）已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则=（）A．﹣B．C．±D．【解答】解：∵数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．∵数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴b22=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故选：B．5．（3分）已知向量•（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知||=2，||=2，向量•（+2）=0，可得+2=0，即4+2×2×2cos＜，＞=0，求得cos＜，＞=﹣．再由＜，＞∈[0，π]，可得＜，＞=，故选：B．6．（3分）在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2C．2D．4【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S==bc•sinA=c•，∴c=2=b，故B=（180°﹣A）=30°．再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圆的半径R=2，故选：B．7．（3分）设{a n}是一个等比数列，它的前3项的和为10，前6项的和为30，则它的前9项的和为（）A．50B．60C．70D．90【解答】解：∵等比数列前3项和为10，前6项和是30，∴公比不等于﹣1，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6，也成等比数列，即10，20，S9﹣30成等比数列，公比为2，则S9﹣30=2×20=40，解得S9=40+30=70，故选：C．8．（3分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA•sinC=，②由①②得：sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+•=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选：D．9．（3分）关于平面向量，，，下列结论正确的个数为（）①若•=•，则=；②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3；③非零向量和满足||=||=|﹣|，则与+的夹角为30°；④已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是．A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：对于①，若•=•，则•（﹣）=0，不一定有=，可能，（﹣）垂直，故不正确；对于②，若=（1，k），=（﹣2，6），∥，即有﹣2k=6，则k=﹣3，故正确；对于③，非零向量和满足||=||=|﹣|，则||2=||2=|﹣|2=||2+||2﹣2•，即有•=||2，•（+）=2+•=||2，|+|==||，与+的夹角的余弦值为=，由夹角的范围[0°，180°），可得夹角为30°，故正确；对于④，已知向量，且与的夹角为锐角，可得•（）＞0，且与不共线，即有1+λ+2（2+λ）＞0，且2（1+λ）≠2+λ，解得λ＞﹣且λ≠0，故不正确．其中正确的个数为2．故选：C．10．（3分）已知数列{a n}是等差数列，若，且它的前n项和s n有最大值，则使得s n＞0的n的最大值为（）A．11B．12C．21D．22【解答】解：由，它们的前n项和S n有最大值，可得数列的d＜0，∴a11＞0，a11+a12＜0，a12＜0，∴a1+a21=2a11＞0，a1+a22=a11+a12＜0，使得S n＞0的n的最大值n=21，故选：C．11．（3分）两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：因为：=====．故选：D．12．（3分）在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]【解答】解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），，∵=λ，∴λ∈[0，1]，，．•≥•，∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．2λ2﹣4λ+1≤0，解得：，∵λ∈[0，1]∴λ∈[，1]故选：B．二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案写在答题卷上．）13．（4分）设x∈R，向量，，且，则在上的投影为．【解答】截：向量，，且，可得x﹣2=0，解得x=2，∴=（2，1）．=（3，﹣1）．则在上的投影为：==．故答案为：．14．（4分）数列{a n}满足，且，则a2017=．【解答】解：∵，且，∴a2=2a1=，a3=a2﹣1=，a4=2a3=，a5=a4﹣1=，a6=2a5=，…，=a n．∴a n+5则a2017=a403×5+2=a2=．故答案为：．15．（4分）在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则=．【解答】解：∵sinA=sin60°=，b=1，∴S=bcsinA=，∴c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，∴a=，由正弦定理可得2R=====，∴==2R=，故答案为：16．（4分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为1830．+（﹣1）n a n=2n﹣1，【解答】解：∵a n+1故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830三、解答题：（本大题共6题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是BC、DC的中点，G为BF、DE的交点，若，．（1）试用，表示；（2）求的值．【解答】解：（1）由题意若，．推出：=+=，==﹣，E、F分别是BC，DC的中点，G为BF、DE的交点，所以G为△BCD的重心，∴，==．…（3分）（2）若，．==﹣，=．∴=====2．…（6分）18．（8分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣32，a3+a8=﹣40．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为2的等比数列，求{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差是d．a2+a7=﹣32，a3+a8=﹣40．相减可得（a3+a8）﹣（a2+a7）=2d=﹣8，∴d=﹣4．∴a2+a7=2a1+7d=﹣32，得a1=﹣2，∴数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=﹣4n+2．（2）由数列{a n+b n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴∴，∴前n项和S n=[2+6+10+…+（4n﹣2）]+（1+2+4+…+2n﹣1）=．19．（8分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面积S=b2sinC==．20．（8分）已知数列{a n}满足a1=﹣2，a n+1=2a n+4．（1）证明数列{a n+4}是等比数列并求出{a n}通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）证明：∵a1=﹣2，∴a1+4=2，=2a n+4，∴a n+1+4=2a n+8=2（a n+4），∵a n+1∴，∴{a n+4}是以2为首项，2为公比的等比数列，由上知，∴．…（4分）（2）∴，①，②②﹣①得：==2+2n+1﹣2﹣（n+1）×2n+1=﹣n•2n+1．…（8分）21．（8分）如图所示，某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°，开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？【解答】解：设汽车前进20千米后到达点B，则在△ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得cosC===，则sinC==，…（4分）由已知∠AMC=60°，∴∠MAC=120°﹣C，sin∠MAC=sin（120°﹣C）=sin120°cosC﹣cos120°sinC=…（8分）在△MAC中，由正弦定理得==35 …（12分）从而有MB=MC﹣BC=15（千米）所以汽车还需行驶15千米，才能到达M汽车站．…（13分）22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n•a n+1，其中a1=1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=+，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2n+．【解答】（本题14分）解：（1）令n=1，得，即，由已知a1=1，得a2=2…（1分）把式子中的n用n﹣1替代，得到由可得即，即即得：，…（3分）所以：即…（6分）又∵a2=2，所以∵a n=n（n≥2）又∵a1=1，∴a n=n…（8分）（2）由（1）知又∵…（11分）∴∴…（14分）。
师大附属中学自主招生试题(数学))
师大附中数学试卷（安徽）一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 7 分，共 56 分. 把答案填在题中横线上）1、已知函数y | x 1| | 2x 4 | | 3x 1| ，则y的最小值为.2、化简： 5 3 3 2 2 .5 3 3 23、如图，ABC内接于⊙O ，3， AC 1， A B 90 °，则⊙ O 的面积为.4、母亲节快到了，小红，小莉，小莹到花店提前订花并准备在母亲节送给自己的母亲 . 小红订了 3 支玫瑰、 7 支康乃馨、 1 支百合花，支付了 14 元，小莉订了 4 支玫瑰、 10 支康乃馨、 1 支百合花，支付了 16 元，小莹订了上面三种花各 3支，则她应支付元.5、已知关于x的方程x22(1 a) x 3a24ab 4b2 2 0 有实根，则实数 a b.6、一个直角三角形的三条边长均为整数，已知它的一条直角边的长为2011，那么它的周长为 .7、如图，矩形的边AB 2 ， BC 1，且顶点A、B 分别在x轴、y轴上，若A、 B 两点分别在x 轴、y轴上滑动，顶点 C 到坐标原点O的距离的最大值为.8、如图，已知菱形的顶点G在矩形的边上，矩形的顶点A 在菱形的边上，若a，BC b ， F 30 °，则菱形的边长为.二、解答题（本大题共 3 小题，共 44 分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9、（本小题满分14 分）如图，将一个很大的三角板的直角顶点放在平面直角k坐标系的原点O上，直角边与函数y（x0 ）的图象交于点A，直角边与y kx x （x 0 ）的图象交于点 B.（ 1）证明：；（ 2）若将三角板绕点O 旋转，并在某一时刻使得过A、B 两点的直线与直线y 1 x平行，且AB 5 ，求k 的值.210、（本小题满分14 分）如图，在⊙O中，弦垂直于直径，4， N是的中点，的延长线交⊙O 于点E，与交于点M.（1）求证： M、 C、 E、 N四点共圆；（2）求的值 .11、（本小题满分16 分）已知抛物线y 1 x2 mx 18m2 m 与x轴交于A( x1,0)、8B( x2 ,0) 两点，与y轴正半轴交于点C（0,b），O为原点 .（1）求m的取值范围；（2）若OA OB OC，求抛物线的解析式；（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发，如图点P 沿运动到 B，点 Q沿运动到 C，且 P 点运动的速度是 Q点运动速度的 3 倍，作直线与直线交于M，设k，问是否存在k 值，使以P、B、M 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，求所有k 值，若不存在，请说明理由.安师大附中 2012 年初三素质测试数学试题参考答案一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 7 分，共 56 分. 把答案填在题中横线上）1、 162、 5 23、 54、30 325、126、4046132 （或答 2011 2012 ， 20112 +2011 也正确）7、218、 2ab 二、解答题（本大题共 3 小题，共 44 分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9、证明：（1）证法一：过 A 作 x 轴垂线，垂足为C ，过 B 作 y 轴垂线，垂足为 D ，∵∠ 90°，∠ 90°，∴∠∠，又∵∠∠ 90°， ∴△∽△ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）又点 A 、B 分别在函数 y k 与 yk的图象上，| k |xx∴S AOC，即△与△的相似比为1:1 ，S BOD2所以△≌△，即 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 7 分） 证法二：过 A 作 x 轴垂线，垂足为 C ，过 B 作 y 轴垂线，垂足为 D ， ∵∠ 90°，∠ 90°，∴∠∠，令∠∠ ，∴ A(| OA | cos ,| OA | sin ) ， B( | OB | sin ,| OB | cos ) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3分）又点 A 、B 分别在函数 y k 与 y k的图象上，kx x|OA | sin∴| OA | cos，即 k|OA |2 cos sin| OB |2 cos sin ，∴.⋯⋯⋯⋯ （ 7|OB | cosk|OB | sin分）（2 ） 设 A (a,b)， 则 B( b, a) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ 8 分）∵直线与直线 y 1x 平行，∴设直线的解析式为 y 1 x m ，且过 A 、 B 两点，22b1a m即2 ， 消 去 m得 ： b 3a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1ab m 2① ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）又 AB5 ，且△为等腰直角三角形，∴ OA5，即 a 2 b25⋯⋯⋯⋯⋯22② ⋯⋯⋯⋯⋯（ 12 分）联立①②解之得： a 1 , b 3 .22故k a b 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 14 分）10、证：⑴∵垂直平分，∴弧等于弧，AEDABC,,Q OBOC ，ABCOCB ，AEDOCB ，故四点共圆 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（ 2）连 , 延长交⊙ O 于 K,如图，∵四点共圆，∴NMENCE ，又 NCE EAB ，NMEEAB ，∴∥ .又∵ N 为中点，∴ M 为中点 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）故 1,由相交弦定理 ,·· 1×3=3 .11 、解 ： ⑴ 由题意得：m 018m 2m1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）18（注：若只有0 解出 m 0 或 m1得 2分）.20（ 2）Q x 1 0, x 2 0， OAx 1 , OB x 2 ，Q OA OB OC ， x 1 x 2（7 分）即 18m 29m 0 解得 m 0 或 m1 .2又 由 （1 ） 知m 0或 m1 ，181 x 21 xy4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）8 2， 解 得m 0或b 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1m， 故2（ 3）解法一：由（ 2）知： A( 8,0), B(4,0), C (0,4) ，∵ PBM ABC ，要使 PBM ∽ ABC ，只需条件 BPM BAC 或 BPMBCA 成立即可 . （ⅰ）若 BPM BAC ，此时∥，又 OQ k, PO 8 3k ，∴OQ OC1 ，即k 1 ，解之得POOA28 3k2k8. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12 分）5BCA ，此时点 P 在线段上，如（ⅱ）若 BPM 图，过点 B 作⊥，垂足为 N ， ∴ QPO BCN ，∴ tan QPOtan BCN ， 即 OQ BN ，OPCN又12 ，CN24 4 ，∴BN54 555k 8 12 5 1，解之得 k3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （15 分） 3k5 438综 上 可 知 ： 当 k或 k3时，以 P 、 B 、 M 为顶点的三角形与 ABC 相5似 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（解法二：由（ 2）知： A( 8,0), B(4,0), C (0,4) ， P(3k∵ PBMABC ，要使 PBM ∽ ABC ，只需条件又∵直线的解析式为 y x 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯① 直线的解析式为 yk x k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯②3k 816 分）8,0), Q(0, k) ， BM BP 或BMBP成立即可 .BCBABABC联立①②解出点M的坐标为3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 13 分）BM2k2(8 3k , 3k). ∴22（ⅰ）若BM3 2k12 3k，解得： k8 . BP，即22BCBA4 125BM BP3 2k12 3k（ⅱ）若， 即2，解得：BABC124 2k 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 15 分）综 上 可 知 ： 当 k8或 k 3 时，以 P 、 B 、 M 为顶点的三角形与 ABC 相 似 .516 分） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（。
【2020-2021自招】安徽师范大学附属中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年安徽师范大学附属中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
安徽省师大附中2017级高一自主招生考试化学试卷(PDF版)
A.OE 段表示生成气体的过程
B.F 点溶液中只有 1 种溶质
C.G 点溶液的 pH>7
D.Q 点数值为 10.6
二、非选择题（共 50 分）
11．（14 分）探究学习小组在实验室中用图 1 所示装置制取 CO2 并探究 CO2 与过氧化钠（Na2O2） 的反应．查阅资料得知：过氧化钠（Na2O2）是一种淡黄色固体，能与 CO2，H2O 发生反应：Na2O2+2CO2 ═2Na2CO3+O2，2Na2O2+H2O═4NaOH+O2↑
A
B
C
D
A．向一定量的 MnO2中加入 H2O2溶液
B．向黄铜粉末（锌铜混合物）中加稀盐酸
C．红磷在盛有空气的密闭容器中燃烧
D．加热一定量的氯酸钾和二氧化锰固体混合物
8.除去下列各组物质括号内的杂质，所选用的试剂及操作方法均正确的是
选项
物质
选用试剂
制作方法
A
Fe2O3（Fe）
过量盐酸
浸泡、过滤、洗涤、烘干
层结构，且 b 元素原子的最外层电子数比 a 元素原子的最外层电子数少，c 的阴离子所带的
负电荷比 d 的阴离子所带的负电荷多，则它们的核电荷数大小关系是
A. a＞b＞c＞d B. c＞b＞a＞d
C. a＞b＞d＞c D. b＞a＞c＞d
4.下列实验结论正确的是
①既能说明酸碱发生了中和反应，又能说明中和反应导致温度计示数变大
（5）NaCl 和 NaHCO3
1
。
②装置 D 不能采用普通玻璃பைடு நூலகம்的可能原因是
，
装置 D 中发生反应的化学方程式为
。
③为保证制备纯硅实验的成功，操作的关键是检查实验装置的气密性，控制好反应温度以
安徽省安师大附中2017-2018学年高一上学期1月月考数学
安师大附中2017-2018学年度上学期1月月考卷高一数学试题 第I 卷（选择题）一、选择题1.下列函数中, 在区间()1,1-上为减函数的是（ ） A ．11y x=- B ．cos y x = C ．()ln 1y x =+ D ．2x y -=2.已知集合{}{}A a a x xB A ∈===,2,2,1,0，则B A 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．33.如果函数)(x f 的定义域为]3,1[-，那么函数(23)f x +的定义域为 A.]0,2[- B.]9,1[ C.]3,1[- D.]9,2[-4.若3log 41x =，则44xx-+=（ ）A. 1B. 2C. 83D. 1035.设全集为R ，集合{}2|ln(9)A x y x ==-，{|B x y ==，则()R A C B ⋂=（ ）A ．(]3,0-B ．()0,3C ．()3,0-D ．[)0,36.下列函数中，既在()0,+∞上单调递增，又是奇函数的是（ ）A ．y x =B ．1y x x -=- C ．1y x x -=- D ．lg y x =7.下列函数中，其定义域和值域与函数ln x y e =的定义域和值域相同的是（ ） A. y x = B. ln y x =C. y =D. 10x y =8.设集合{|lg 1}A x N x =∈≤， 2{|16}B x x =<，则A B ⋂=（ ） A. (),4-∞ B. ()0,4 C. {}0,1,2,3 D. {}1,2,39.若不等式2223122x axx a -+⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,1B. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. 30,4⎛⎫⎪⎝⎭ D. 3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭10.2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原来的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（ ）A. 25﹪B. 50﹪C. 70﹪D. 75﹪ 【答案】10.C11.已知函数()()221f x x a x b =+-+是偶函数，那么函数()g x =的定义域为（ ）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. (]0,2D. [)2,+∞12.已知函数()()224,0{4,(0)x x x f x x x x +≥=-<，若()()2f t f t ->，则实数t 的取值范围为（ ）。
2017-2018年安徽师大附中高一(下)期中数学试卷和答案
2017-2018学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则B．若a•c2＞b•c2，则a＞bC．若a＞b，则a•c2＞b•c2D．若a＞b＞0，c＞d，则a•c＞b•d2．（3分）在△ABC中，，则△ABC外接圆半径为（）A．1B．C．D．23．（3分）不解三角形，确定下列判断中正确的是（）A．b=9，c=10，B=60°，无解B．a=7，b=14，A=30°，有两解C．a=6，b=9，A=45°，有两解D．a=30，b=25，A=150°，有一解4．（3分）在△ABC中，sin2A＞sin2B+sin2C，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5．（3分）已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．6．（3分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]7．（3分）等差数列{a n}中，a，a k=（m≠k），则该数列前mk项之和为（）A．B．C．D．8．（3分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣a n≥2（n∈N*），则（）A．a n≥2n+1B．C．D．9．（3分）已知等比数列{a n}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，则（）A．a5+a7＞a4+a8B．a5+a7＜a4+a8C．a5+a7=a4+a8D．|a5+a7|＞|a4+a8|10．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积公式”为S=．若a2sinC=24sinA，a（sinC﹣sinB）（c+b）=（27﹣a2）sinA，则用“三斜求积公式”求得的S=（）A．B．C．D．11．（3分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3﹣x）=f（x），f （﹣1）=3，数列{a n}满足a1=1且a n=n（a n+1﹣a n）（n∈N*），则f（a36）+f（a37）=（）A．﹣3B．﹣2C．2D．312．（3分）非空集合A={（x，y）}，当（x，y）∈A时，对任意实数m，目标函数z=x+my的最大值和最小值至少有一个不存在，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[0，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13．（4分）已知M={x|x2﹣4x+3＜0} N={x|2x+1＜5}，则M∪N=．14．（4分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=．15．（4分）若满足条件的整点（x，y）恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为．16．（4分）数列{a n}中，，，设数列的前n项和为S n，则S n=．三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=2，求b的取值范围．18．（10分）已知等差数列{a n}．满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，a n+2log2b n=﹣1．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．19．（10分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？20．（10分）已知函数f（x）=a（x﹣2）（x﹣），其中a≠0．（1）若a=1，求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．21．（10分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，f（x1）=，f（x n）=x n（n∈N*）．+1（1）求x2018的值；（2）若a n=﹣4023且b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜n+1．2017-2018学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则B．若a•c2＞b•c2，则a＞bC．若a＞b，则a•c2＞b•c2D．若a＞b＞0，c＞d，则a•c＞b•d【解答】解：A．取a＞0＞b，则不成立，不正确；B．∵a•c2＞b•c2，∴a＞b，正确；C．若c=0时，虽然a＞b，但是a•c2=b•c2=0，故C不正确；D．若5＞2＞0，﹣1＞﹣2，但是5×（﹣1）＜2×（﹣2），故D不一定成立．故选：B．2．（3分）在△ABC中，，则△ABC外接圆半径为（）A．1B．C．D．2【解答】解：根据题意，设△ABC外接圆半径为R，△ABC中，，则2R===4，则R=2，故选：D．3．（3分）不解三角形，确定下列判断中正确的是（）A．b=9，c=10，B=60°，无解B．a=7，b=14，A=30°，有两解C．a=6，b=9，A=45°，有两解D．a=30，b=25，A=150°，有一解【解答】解：对于A，b=9，c=10，B=60°，由正弦定理知，sinC===，又b＜c，∴C有两解，A错误；对于B，a=7，b=14，A=30°，由正弦定理知，sinB===1，∴B=90°，只有一解，B错误；对于C，a=6，b=9，A=45°，由正弦定理知，sinB===＞1，∴B无解，C错误；对于D，a=30，b=25，A=150°，由正弦定理知，sinB===，又a＞b，∴B有一解，D正确．故选：D．4．（3分）在△ABC中，sin2A＞sin2B+sin2C，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：△ABC中，sin2A＞sin2B+sin2C，∴a2＞b2+c2，∴cosA=＜0，A∈（0，π），∴A为钝角，△ABC是钝角三角形．故选：C．5．（3分）已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴a2+a1=1+4=5，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=1×b2＞0，∴b2=2，∴=．故选：A．6．（3分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选：B．7．（3分）等差数列{a n}中，a，a k=（m≠k），则该数列前mk项之和为（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的性质以及已知条件得d==，∵a1+（m﹣1）d=a m，∴a1=﹣（m﹣1）=，∴a mk=+（mk﹣1）=1，∴s mk==．故选：C．8．（3分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣a n≥2（n∈N*），则（）A．a n≥2n+1B．C．D．【解答】解：数列{a n}满足：，则：a2﹣a1＞2，a3﹣a2＞2，a4﹣a3＞2，…，a n﹣a n≥2﹣1利用叠加法整理得：a n﹣a1＞2（n﹣1），则：a n＞2n﹣1，故：S n=a1+a2+a3+…+a n＞1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，即：．故选：C．9．（3分）已知等比数列{a n}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，则（）A．a5+a7＞a4+a8B．a5+a7＜a4+a8C．a5+a7=a4+a8D．|a5+a7|＞|a4+a8|【解答】解：∵a6＜0，q＞0∴a5，a7，a8，a4都是负数∴a5+a7﹣a4﹣a8=a4（q﹣1）+a7（1﹣q）=（q﹣1）（a4﹣a7）若0＜q＜1，则q﹣1＜0，a4﹣a7＜0，则有a5+a7﹣a4﹣a8＞0若q＞1，则q﹣1＞0，a4﹣a7＞0，则有a5+a7﹣a4﹣a8＞0∴a5+a7＞a4+a8故选：A．10．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积公式”为S=．若a2sinC=24sinA，a（sinC ﹣sinB）（c+b）=（27﹣a2）sinA，则用“三斜求积公式”求得的S=（）A．B．C．D．【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=24sinA得ac=24，则a（sinC﹣sinB）（c+b）=（27﹣a2）sinA可得a（c﹣b）（c+b）=（27﹣a2）a，则c2﹣b2=27﹣a2，即c2+a2﹣b2=27，∴S==，故选：D．11．（3分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3﹣x）=f（x），f （﹣1）=3，数列{a n}满足a1=1且a n=n（a n+1﹣a n）（n∈N*），则f（a36）+f（a37）=（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，且满足f（3﹣x）=f（x），f（﹣1）=3，∴f（x）=f（3﹣x）=﹣f（x﹣3），即f（x+3）=﹣f（x），则f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），即函数f（x）是周期为6的周期函数，由数列{a n}满足a1=1且a n=n（a n+1﹣a n）（n∈N*），则a n=na n+1﹣na n，即（1+n）a n=na n+1，则=，则=，=．…=，等式两边同时相乘得•…=××．…，即=n，即a n=na1=n，即数列{a n}的通项公式为a n=n，则f（a36）+f（a37）=f（36）+f（37）=f（0）+f（1），∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，∵f（﹣1）=3，∴﹣f（1）=3，即f（1）=﹣3，则f（a36）+f（a37）=f（36）+f（37）=f（0）+f（1）=0﹣3=﹣3，故选：A．12．（3分）非空集合A={（x，y）}，当（x，y）∈A时，对任意实数m，目标函数z=x+my的最大值和最小值至少有一个不存在，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[0，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：若a=0，则不等式组对应的平面区域如图，此时平面区域为半封闭区域，则对任意实数m，目标函数z=x+my的最大值和最小值至少有一个不存在，故a=0成立，排除C，D；若a=﹣1，则不等式组等价为，对应的区域为：此时平面区域为半封闭区域，则对任意实数m，目标函数z=x+my的最大值和最小值至少有一个不存在，故a=﹣1成立，排除B，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13．（4分）已知M={x|x2﹣4x+3＜0} N={x|2x+1＜5}，则M∪N={x|x＜3} ．【解答】解：x2﹣4x+3＜0的解为1＜x＜3，则M={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，2x+1＜5的解为x＜2，则N={x|2x+1＜5}={x|x＜2}，由交集的意义，可得M∪N={x|x＜3}．故答案为：{x|x＜3}14．（4分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=4．【解答】解：∵3sinA=2sinB，∴由正弦定理可得：3a=2b，∵a=2，∴可解得b=3，又∵cosC=﹣，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+9﹣2×=16，∴解得：c=4．故答案为：4．15．（4分）若满足条件的整点（x，y）恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为﹣1．【解答】解：作出满足条件的平面区域，如图：要使整点（x，y）恰有9个，即为（0，0）、（1，0）、（2，0），（1，1）、（﹣1，﹣1）、（0，﹣1）、（1，﹣1），（2，﹣1）、（3，﹣1）故整数a的值为﹣1故答案为：﹣1．16．（4分）数列{a n}中，，，设数列的前n项和为S n，则S n=．【解答】解：∵，，∴﹣=1，∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．∴=2+n﹣1=n+1，∴a n=，∴=﹣，∴数列的前n项和为S n=+……+﹣+……+=﹣=．三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=2，求b的取值范围．【解答】解：（1）由已知变形得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即有sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，又cosB≠0，∴tanB=，又0＜B＜π，∴B=；（2）由余弦定理，有b2=a2+c2﹣2accosB，∵a+c=2，cosB=，∴b2=（a+c）2﹣3ac=4﹣3ac=4﹣3a（2﹣a）=3a2﹣6a+4=3（a﹣1）2+1，又0＜a＜2，∴1≤b2＜4，则1≤b＜2．18．（10分）已知等差数列{a n}．满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，a n+2log2b n=﹣1．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设d、为等差数列{a n}的公差，且d＞0由a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3成等比数列，得（2+d）2=2（4+2d），d＞0，所以d=2，所以a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，又因为a n=﹣1﹣2log2b n，所以log2b n=﹣n即b n=．…（6分）（Ⅱ）…①，…②，①﹣②，得．…（10分）∴…（12分）19．（10分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？【解答】解：由题意可知A1B1=20，A2B2=10，A1A2=30×=10，∠B2A2A1=180°﹣120°=60°，连结A1B2，则△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2=10，∠A2A1B2=60°．∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，在△B1A1B2中，由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B22﹣2A1B1•A1B2cos∠B1A1B2=400+200﹣400=200．∴B1B2=10．∴乙船的航行速度是海里/小时．20．（10分）已知函数f（x）=a（x﹣2）（x﹣），其中a≠0．（1）若a=1，求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=（x﹣2）x=（x﹣1）2﹣1，可得f（x）在（0，1）上递减，在（1，3）上递增，即有f（x）的最小值为f（1）=﹣1；f（x）的最大值为f（3）=3；（2）（i）当a＞0时，原不等式等价于（x﹣2）（x﹣）＞0，∵2﹣=＞0，∴＜2，此时f（x）＞0的解集为{x|x＞2或x＜}；（ii）a＜0时，原不等式等价于（x﹣2）（x﹣）＜0，由2﹣=，得：①若﹣1＜a＜0，则2＜，此时f（x）＞0的解集为{x|2＜x＜}；②当a=﹣1，原不等式无解；③当a＜1，则2＞，此时f（x）＞0的解集为{x|＜x＜2}；综上，当a＞0时，不等式的解集为{x|x＞2或x＜}；当﹣1＜a＜0时，不等式的解集为{x|2＜x＜}；当a=﹣1时，不等式的解集为∅，当a＜﹣1时，不等式的解集为{x|＜x＜2}．21．（10分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常（n∈N*）．数，f（x1）=，f（x n）=x n+1（1）求x2018的值；（2）若a n=﹣4023且b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜n+1．【解答】解：（1）函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，可得x=，化为ax（x+2）=x（a≠0），即ax2+（2a﹣1）x=0，当且仅当a=时，方程x=f（x）有唯一解，则f（x）=；f（x1）=，f（x n）=x n+1（n∈N*），可得=x n，+1则=+，可得=+（n﹣1），由=，可得x1=，可得x n=；故x2018==；（2）证明：由x n=，可得a n=4×﹣4023=2n﹣1，则b n====1+=1+﹣，b1+b2+…+b n=n+1﹣+﹣+…+﹣=n+1﹣＜n+1，则b1+b2+…+b n＜n+1．。
安徽省安师大附中2017-2018学年高一上学期1月月考数学
安师大附中2017-2018学年度上学期1月月考卷高一数学试题 第I 卷（选择题）一、选择题1.下列函数中, 在区间()1,1-上为减函数的是（ ） A ．11y x=- B ．cos y x = C ．()ln 1y x =+ D ．2x y -=2.已知集合{}{}A a a x xB A ∈===,2,2,1,0，则B A 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．33.如果函数)(x f 的定义域为]3,1[-，那么函数(23)f x +的定义域为 A.]0,2[- B.]9,1[ C.]3,1[- D.]9,2[-4.若3log 41x =，则44xx-+=（ ）A. 1B. 2C. 83D. 1035.设全集为R ，集合{}2|ln(9)A x y x ==-，{|B x y ==，则()R A C B ⋂=（ ）A ．(]3,0-B ．()0,3C ．()3,0-D ．[)0,36.下列函数中，既在()0,+∞上单调递增，又是奇函数的是（ ）A ．y x =B ．1y x x -=- C ．1y x x -=- D ．lg y x =7.下列函数中，其定义域和值域与函数ln x y e =的定义域和值域相同的是（ ） A. y x = B. ln y x =C. y =D. 10x y =8.设集合{|lg 1}A x N x =∈≤， 2{|16}B x x =<，则A B ⋂=（ ） A. (),4-∞ B. ()0,4 C. {}0,1,2,3 D. {}1,2,39.若不等式2223122x axx a -+⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,1B. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. 30,4⎛⎫⎪⎝⎭ D. 3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭10.2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原来的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（ ）A. 25﹪B. 50﹪C. 70﹪D. 75﹪ 【答案】10.C11.已知函数()()221f x x a x b =+-+是偶函数，那么函数()g x =的定义域为（ ）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. (]0,2D. [)2,+∞12.已知函数()()224,0{4,(0)x x x f x x x x +≥=-<，若()()2f t f t ->，则实数t 的取值范围为（ ）。
安徽省师范大学附属中学2017级高一自主招生考试语文试题(PDF版)
座位号2017年科技特长班招生语文素质测试试题【注意事项】本试卷共6页，总分100分，答题时长80分钟，请掌握好时间。
一、语文积累与综合运用(30分)1、红红火火飞花令：飞花令是古时人们常玩的一种“行酒令”，是中国古代酒令之一，属雅令。
飞花令，出自唐代诗人韩翃所作七绝《寒食》：春城无处不飞花。
随着年初热播的《中国诗词大会》，我们仿佛历经了一场跨越千年、沟通古今的精神之旅。
《中国诗词大赛》中的“飞花令”是主持人给出关键词如：水，选手只要说出有关键词的诗词如“恰似一江春水向东流”即为赢，在规定时间内未答出或答错者，则遭受淘汰。
下面我们以“花”“春”为关键词来行一次考场飞花令，要求是：各写出含“花”(3句)“春”（3句）关键词的6句古诗词。
（6分）花：①②③_________________春：④⑤⑥2、诗词填句小游戏：将下列选项中的诗句填入《山行》一诗画横线处，恰当的一项是（）（2分）青山不识我姓字，我亦不识青山名。
，对我对山三两声。
A.飞来白鸟旧相识B.跃起老鱼似相识C.飞来白鸟似相识D.跃起老鱼舞翩跹3、歇后语中的智慧：汉语博大精深，辞微旨远。
在汉语的歇后语中，人们经常利用多义词造成语义双关（比喻义或引申义）。
请找出下面两个歇后语中语义双关的地方，仿照示例简要说明。
（4分）示例：驴拉磨子——上了圈套“圈套”的本义是套在驴身上的套子，比喻使人上当受骗的计策。
1鼠进风箱——两头受气②骑驴看唱本——走着瞧4.阅读下面的文字，完成（1）-（4）题。
（12分）①“汉语盘点2016”年度字词近日在京揭晓，“规”“小目标”“变”“一带一路”分别当选年度国内字、国内词、国际字、国际词。
（1）根据拼音写出相应的汉字，或给划线字注音。
（3分）戏谑（）治“霾”（）调kǎn（）（2）短文中有三个错别字，请指出并加以改正（3分）①错字：修改：②错字：修改：③错字：修改：（3）文中的“吃瓜群众”一词带有网络用语的色彩，请根据自己的理解，予以解释。
安徽省师范大学附属中学2017-2018学年高一数学下学期期中考查试题
安师大附中2017～2018学年度第二学期期中考查高 一 数 学 试 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是 （ ）A ．若a b >，则11a b< B ．若22a c b c ⋅>⋅，则a b > C ．若a b >，则22a c b c ⋅>⋅ D ．若0a b >>，c d >，则a c b d ⋅>⋅2.在ABC ∆中，,26A BC π∠==，则ABC ∆外接圆半径为 （ ）A ．1 B．23.不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）A. 9,10,60b c B ︒===，无解B. 7,14,30a b A ︒===，有两解C. 6,9,45a b A ︒===，有两解D. 30,25,150a b A ︒===，有一解4.在ABC ∆中， 222sin sin sin ,A B C ABC >+∆则是 （ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C.钝角三角形D. 等腰直角三角形 5.已知1， 1a ， 2a ， 4成等差数列， 1， 1b ， 2b ， 3b ， 4成等比数列，则122a ab +的 值是 （ ） A.52 B. 52- C. 52或52- D. 126.若不等式ax ax x x 222424+-<+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.()-22，B.(]-22，C.()[)∞-∞-，，22 D.(]-∞，2 7. 等差数列{}n a 中，11,m k a a k m==()m k ≠，则该数列前mk 项之和为 （ ） A ．12mk - B ．2mk C ．12mk + D ．12mk+ 8.已知数列{}n a 满足11a =， ()*12N n n a a n +-≥∈，则 （ ）A ．21n a n ≥+B ．12n n a -≥ C.2n S n ≥ D ．12n n S -≥9.已知等比数列{}n a 的公比0>q 且1≠q ，又60a >，则 （ ）A ．5748a a a a +>+B ．5748a a a a +<+C ．5748a a a a +=+D ．5748||||a a a a +>+10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设ABC ∆三个内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积公式”为S =2sin 24sin a C A =， ()()()2sin sin 27sin a C B c b a A -+=-，则用“三斜求积公式”求得的S = （ ）ABCD11. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足()()3f x f x -=， ()13f -=，数列{}n a 满足11a =且()1n n n a n a a +=- ()*n N ∈，则()()3637f a f a += （ ） A.3- B. 2- C. 2 D. 312. 非空集合()280,10220ax y A x y x y x ay ⎧⎫-+≥⎧⎪⎪⎪=--≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+-≤⎩⎩⎭，当(),x y A ∈时，对任意实数m ，目标函数z x my =+的最大值和最小值至少有一个不存在，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(),2-∞B ．[)0,2C ．[)2,+∞D ．()2,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知集合{}2|430M x x x =-+<， {}|215N x x =+<，则M N ⋃=__________．14.在ABC ∆中，角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，且2a =， 1cos 4C =-， 3sin 2sin A B =，则c = ．15. 若满足条件020x y x y y a -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩的整点(),x y 恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为 ． 16.数列{}n a 中，112a =，()()()1110n n n n n na a a na n *+++⋅+-=∈N ，设数列2n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n S ，则n S = ．三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 17.（本小题满分8分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，已知()cos cos cos 0C A A B +=. （1）求角B 的大小；（2）若2a c +=，求b 的取值范围．18.（本小题满分10分)已知等差数列{}n a 满足:*11(),1n n a a n N a +>∈=，该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，且22log 1n n a b +=-. （1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b •的前n 项和n T .19.（本小题满分10分)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行， 当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里， 当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？20.（本小题满分10分) 已知函数()()12a f x a x x a -⎛⎫=--⎪⎝⎭，其中0a ≠． （1）若a =1，求()f x 在区间[0,3]上的最大值和最小值； （2）解关于x 的不等式()0f x >．21.（本小题满分10分)1A2A120 105设函数()()2x f x a x =+，方程()x f x =有唯一解，其中实数a 为常数，()122013f x =，()()1n n f x x n *+=∈N .（1）求2018x 的值；（2）若44023n n a x =-且()22112n n n n na ab n a a *+++=∈N ，求证：121n b b b n +++<+.高一下数学期中参考答案一、 选择题（每题3分，共36分）二、填空题（每题4分，共16分）13.(),3-∞； 14. 4 ； 15.1- ； 16. ()()()3412n n n n +++ .三、 解答题（本大题共5小题，共48分） 17.（本小题满分8分)（4分） （2）()22222212,2cos ,cos 231102,14,1 2.a cb ac ac B B b a a b b +==+-=∴=-+<<∴≤<≤<又即（8分）18.（本小题满分10分)【解析】（1）设d 为等差数列{}n a 的公差，且0d >，由1231,1,12a a d a d ==+=+， 因三式分别加上1,1,3后成等比数列，所以()()22242d d +=+， 因为0d >，所以2d =，所以()11221n a n n =+-⨯=-， 又22log 1n n a b =--，所以2log n b n =-，即12n nb =， （4分）（10分）19.（本小题满分10分)【解析】如图，连结12A B，由已知22A B =122060A A ==1221A A AB ∴=， 又12218012060A A B =-=∠，122A A B ∴△是等边三角形， （3分）1212A B A A ∴==，由已知，1120A B =，1121056045B A B =-=∠，（5分）在121A B B △中，由余弦定理，得：22212111212122cos45B B A B A B A B A B =+-22202202=+-⨯⨯200=．（8分）12B B ∴=因此，乙船的速度的大小为6020=/小时）．答：乙船每小时航行海里．（10分）1A2A120 10520.（本小题满分10分) 【解析】（4分）（2）（i ）当0a >时，原不等式等价于()120a x x a -⎛⎫--> ⎪⎝⎭， ∵1120a a a a -+-=>，∴12a a-<， 此时()0f x >的解集为{ 2 x x 或1a x a -⎫<⎬⎭．（6分） （ii ）当0a <时，原不等式等价于()120a x x a -⎛⎫--< ⎪⎝⎭，由112a a a a-+-=，得： ①若10a -<<，则12a a -<，此时()0f x >的解集为1|2a x x a -⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；②当1a =-，原不等式无解； ③当1a <-，则12a a ->，此时， ()0f x >的解集为1|2 a x x a -⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， 综上，当0a >时，不等式的解集为{ 2 x x 或1a x a -⎫<⎬⎭， 当10a -<<时，不等式的解集为1|2a x x a -⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， 当1a =-时，不等式的解集为∅， 当1a <-时，不等式的解集为1|2 a x x a -⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．（10分）21. （本小题满分10分) 【解析】（2分）（4分）故201822 201820114029x==+.（5分）（10分）。
高一自主招生考试数学测试题及参考答案
师大附中高一自主招生考试数学测试题本卷满分150分 考试时间100分钟题号 一 二 三总 分 复 核 1 2 3 4 5 得分 阅卷教师一、选择题（每小题6分，共30分。
每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）一、选择题（每小题5分，满分40分。
以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个1、已知四边形1S 的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结1S 各边中点得四边形2S ，顺次连结2S 各边中点得四边形3S ，以此类推，则2006S 为（ ）A ．是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形； C.既是菱形又是矩形； D.既非矩形又非菱形. 2、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ） A.．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个3、若1xy ≠，且有272009130x x ++=及213200970y y ++=，则xy的值是 （ ） A ．137 B ．713 C ．20097- D ．200913- 4.如图，△AOB 和△ACD 均为正三角形，且顶点B 、D 均在双曲线)0(4>=x xy 上，则图中S △OBP = ．A .32B .33C .34D .4二、填空题（每小题6分，共36分）（3）=33134=+，f （13）=1131413=+， 1、对于正数x ，规定f （x ）=x1x+,例如f 计算f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f （13）+ f （12）+ f （1）+ f （1）+ f （2）+ f （3）+ … + f （2004）+ f （2005）+ f （2006）= .2、函数y ＝224548x x x x +++-+的最小值是____________3．=+++34716251 ．三、解答题（共6题，10+10+13+13+15+15=74分）15、已知关于x 的方程022=-++a a x x 和0)2)(12()13(2=-++--a a x a x 。
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BAD DAM MAC 。若 AB 2 ，则 △ABC 内切圆的半径为
（第 12 题图）
三．解答题（本题共 3 小题，每小题 18 分，共 54 分）答题应写出文字说明、证 明过程或演算步骤）
1) ， 13．如图，二次函数 y mx 2 nx p 的图像过 A 、 B 、 C 三点，其中 C ( 1 ，
（第 13 题图）
将点 C ( 1 ， 1) 的坐标代入二次函数解析式，得 1 m(1 )(1 1) ， ∴
3 1 3 m 1 ，二次函数得解析式为 y ( x )( x 1) ，即 y x 2 x ； 2 2 2
……… 12 分
3 2
（2）由（1）知， AB ∴∴
xk xk 1 1 4([
k 1 k 2 ][ ]) (取整符号 [a] 表示不超过实数 a 的最大整数，例如 4 4
[2.6]=2，[0.2]=0)，则 x2017 等于
12 ． 如 图 ， 在 △ABC 中 ， AD 为 BC 边 上 的 高 ， M 为 线 段 BC 的 中 点 ， 且
10．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两
册，恰好组成一套教材的概率是
9．已知 ， 是方程 x 2 2 x 1 0 的两根，则 3 5 10 的值为
11 ． 在 一 列 数 x1，x2，x3， 中 ， 已 知 x1 1 且 当 k 2 时 ，
点 A 、 B 在 x 轴上（ A 在点 O 左侧， B 在点 O 右侧），且 sin BAC
5 。 5
2 5 ， 5
sin ABC
（1）求二次函数的解析式； （2）求 △ABC 外接圆的半径。
（第 13 题图）
14．如图所示， AB 是⊙ O 的直径， AB m ，过点 A 作⊙ O 的切线并在其上取一点 C ，使
2 2
y B． y D． y
1 2 x 1 4
1 2 x 1 2
O x
（第 5 题图）
如图， 在四边形 ABCD 中， ∠A=∠C=90°， ∠ABC=60°， AD=4， CD=10， 则 BD 的长等于（ 6． A． 10 3 B． 8 3 C、12 D、 4 13
）
（第 6 题图）
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 8 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）
题号 答案
1
2
3
4
5
6
B
C
8、 10
A
C
A
9、
D
2 3
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 8 分，共 48 分）
7、
10 3
10、 2
11、1
12、 3 1
三．解答题（本题共 3 小题，每小题 18 分，共 54 分）答题应写出文字说明、证 明过程或演算步骤） 13、（满分 18 分）解：（1）作 CE x 轴于 E ，则 CE 1 。
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 8 分，共 48 分）
7．设 m 2 3 6m ， n 2 3 6n ，且 m n ，则代数式
1 1 2 的值为 2 m n
8． ABC 中， a, b, c 分别是 A, B, C 的对边，已知
a 10 , b 3 2 , c 3 2 ，则 b sin B c sin C 的值是等于
CA CB 。
5 2 2 2 ， AB CA CB ， 2 5 1 AB 2 。 4 2
座位号
2017 年 科 技 特 长 班 招 生 数学素质测试试题
【注意事项】 本试卷共 4 页，总分 150 分，数学答题时长共 120 分钟，请掌握好 时间，答案写在答题卡上。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 8 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知非零实数 a ， b 满足 ( 2 a )b 2 (3a 6) 2 b 1 3a 6 ，则 a b 等于 （
AC AB ，连接 OC 交⊙ O 于 D ， BD 的延长线交 AC 于 E ，连接 AD 。
（1）证明：△ CDE ∽△ CAD ； （2）求线段 AE 的长（用 m 表示）。
（第 14 题图）
15．求方程 x 2 2017 y 2 2018 x 的正整数解。
座位号
2017 年 科 技 特 长 班 招 生 数学素质测试试题参考答案
由 sin BAC ∴
2 5 5 5 ， sin ABC 知， CA ， CB 5 ， 5 5 2
1 ， EB 2 ， 2 3 0) ，点 B 坐标为 (1 ， ∴点 A 坐标为 ( ， 0) ， ……… 6 分 2 3 设所求二次函数的解析式为 y m ( x )( x 1) ； 2 EA
AC 的大小有关 AB
（第 4 题图）
5．已知二次函数 y 2 x 2 bx 1 （ b 为常数），当 b 取不同的值时，其图象构成一
个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是 b 取三个不同的值时二次函数的图 象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是
（ ） A ． y 2 x 1 C． y 4 x 1
A． 1 B． ）
1 2
C．
1 2
D ． 2 ）
2．已知实数 a, b, c 满足
A．1
1 1 1 =O， a 2 b 2 c 2 1 ，则 a b c 的值等于（ a b c
C．1 或－1 ） D．6 D．O
B．－1
2
3．满足 ( 2 x) x
A． 3
x2
1 的所有实 数 x 的和为（
B．4 C．5
4．如图，以 AB 为直径作半圆，C 在圆上，再分别以 AC 和 BC 为直径作两个半圆，则两阴
影部分面积之和 S1 与 ABC 的面积 S 2 之间的大小关系为 （ A． S1 S 2 B． S1 S 2 C． S1 S 2 ）
D．不能确定，与