小船过河问题
小船过河问题-高考物理知识点
小船过河问题-高考物理知识点
小船过河问题1.一般情况的过河小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。
2.以最短时间过河
过河时间最短，就是所有的船速都用来过河，这时候船头应该垂直河岸。
因为这时候船参与两个运动，一个是沿水流方向，一个是垂直河岸方向，而且这两个运动具有独立性，互不干扰。
3.以最短航程过河
“沿最短行程过河”就是和速度方向垂直河岸，那么要求在水流方向上没有速度，就是说在船速沿水流方向分解一个速度来抵消水速，而且船头应该偏向上游。
(完整word)【高中物理】小船过河问题解析
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆v相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ (2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
小船过河问题相关练习题
小船过河问题相关练习题小船过河问题相关练习题小船过河问题是一种经典的数学问题，常常用于培养逻辑思维和解决问题的能力。
它涉及到一条河流、一只小船和若干个人或物品的过河过程。
在这个问题中，我们需要根据一些限制条件，找出一种最优的过河方案。
下面，我们将介绍一些与小船过河问题相关的练习题，希望能够帮助读者更好地理解和应用这个问题。
练习题一：三个人过河有三个人要过一条河流，但是只有一条小船，且小船每次只能载两个人。
这三个人的过河速度不同，分别为1分钟、2分钟和5分钟。
在河岸上还有一个灯，只有灯在场时，才能划船。
灯在两岸之间来回移动是不需要时间的。
问如何设计最优的过河方案，使得三个人能够在最短的时间内全部过河。
解答：首先，我们需要找到一个最快的方式将最慢的两个人过河。
根据题目中的条件，最慢的人过河需要5分钟，而其他两个人只需要1分钟和2分钟。
因此，我们可以先让最慢的两个人一起过河，花费5分钟。
接下来，我们需要一个人把船划回原来的岸边。
然后，我们让最快的人过河，花费1分钟。
最后，我们让最慢的两个人一起回到原来的岸边，花费5分钟。
综上所述，最短的过河时间为5 + 1 + 5 = 11分钟。
练习题二：四个人过河现在，我们考虑一个稍微复杂一点的情况。
有四个人要过一条河流，但是只有一条小船，且小船每次只能载两个人。
这四个人的过河速度分别为1分钟、2分钟、5分钟和10分钟。
在河岸上还有一个灯，只有灯在场时，才能划船。
问如何设计最优的过河方案，使得四个人能够在最短的时间内全部过河。
解答：我们可以采用类似于练习题一的思路来解决这个问题。
首先，我们需要找到一个最快的方式将最慢的两个人过河。
根据题目中的条件，最慢的人过河需要10分钟，而其他三个人只需要1分钟、2分钟和5分钟。
因此，我们可以先让最慢的两个人一起过河，花费10分钟。
接下来，我们需要一个人把船划回原来的岸边。
然后，我们让最快的人过河，花费1分钟。
接着，我们让最慢的两个人一起回到原来的岸边，花费10分钟。
高中物理小船过河问题
高中物理小船过河问题小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船d dt == ，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cosv 水 v 船 θvV 水v 船 θv 2v 1若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡v 水 θv α AB Ev 船河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
小船过河问题教学反思
小船过河问题教学反思“过河”这一课教学设计，是以新课程数学教材的基本叙述模式:问题情境一- 建立模型一一解释应用与拓展为主线来进行的。
课后，回想自己曾经上过的计算课，引发出了我的一些思考:一、变传授知识为探索生活问题，计算题有了类似生命的意义。
过去，我们在传统教学中，对于混合运算的运算顺序是由老师告知的，学生通过反复做题来遵循、记住运算的顺序，至于为什么要先算小括号里面的，那学生会说:因为书上是这样规定的。
在新课程标准中，数的运算的具体目标提出:结合具体情境，体会四则运算的意义，经历与他人交流算法的过程，能灵活运用不同的方法解决生活中的实际问题，并能对结果进行合理的判断。
正是在这种目标的指引下，现在的数学，不再是单纯的数与数之间的运算，而是变为了每一步计算都有了具体的生活情境，每一个数字，甚至每一个运算符号都有其独特的生命意义。
在教学中，孩子们想解决其他小朋友提出来的问题，求"需要几条船呢? "，此时孩子们头脑中的29 + 25绝不仅仅是一个孤零零的算式，他们想的是需要先求出男生和女生的人数，才能把这些人每9人去乘坐一条小船，最后再求出需要几条船。
学生在课堂中慢慢体会到情境中先算加法的必要性，可是在混合运算算式中，25 + 29+9或者29 + 25+ 9孩子们按照已有的知识经验就推断出应该先算除法，这样矛盾的情境就产生了。
孩们就努力想办法来解决这个矛盾，他们马上想到用小括号将29 + 25“保护”起来，其实，这也与他们的生活经验基础联系密切，我知道他们是有能力把这个矛盾解决，这一点我是心中有数的。
还有在拓展练习中，我设计的是“剩下的树可以怎么种”的问题，孩子们意识到必须先算出现在还剩下多少棵树，才能实行怎么种树的方案，这又要先算出混合运算算式中的减法部分，那么又有了运用小括号的必要了。
通过过河租船这个生活情境的设计，能清楚的看到孩子的思维方式和过程，我也更加感到:在数学教学中知识结构转化为认知结构，应由学生通过老师设计的具体有用生活情境去自主探索、自主建构来实现的重要性。
高中物理小船过河问题完整版
高中物理小船过河问题标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船dd t ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos v 水θV 水若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河最短时间是多少(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河最短的航程是多少★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
高一必修二物理小船过河知识点
高一必修二物理小船过河知识点在高一必修二物理课程中，有一个非常有趣且实用的知识点是小船过河。
这个知识点涉及到船在水流中移动的问题，它不仅可以帮助我们理解物体在流体中移动的原理，还可以引发我们对物理学的思考和探索。
小船过河的问题可以描述如下：一艘小船沿着河岸开始，舵手要将船从一岸移动到对岸，但河水有流动，船必须偏离河道方向一定角度才能到达对岸。
这个问题看似简单，但其中包含了许多物理学的知识和技巧。
首先，我们需要了解流体的运动特性。
河水是一种流体，它具有流动和阻力等特点。
当小船静止时，河水对船的作用力主要来自流动速度的差异。
河水的流速决定了它对船的作用力大小。
如果船静止不动，河水会对船产生一个沿河道方向的推力，这个推力会使船朝下流方向移动。
其次，船的推进力和阻力也是决定船在水流中移动的关键因素。
当船河道方向上推进时，船的推进力等于河水对船的阻力，船就能保持在河道方向上前进。
但是，当船偏离河道方向移动时，船的推进力要超过阻力才能保持前进。
此外，小船过河还涉及到向心力和离心力的平衡问题。
当船偏离河道方向时，向心力和离心力会产生一个平衡，使船能够维持一定的弯曲轨道前进。
向心力使船向中心点移动，而离心力使船向外移动，两者平衡时船能够保持在一定的轨道上。
为了解决小船过河的问题，我们可以通过一些物理学知识和技巧来指导实践。
首先，我们可以利用向心力和离心力的平衡原理，调整船的航向角度。
船的航向角度决定了船偏离河道方向的程度，可以通过调整船的航向角度来平衡向心力和离心力，使船能够保持在一定的轨道上。
此外，我们还可以利用推进力和阻力的平衡原理，调整船的推进力大小，以保持船在水流中的前进速度和方向。
当我们理解了小船过河的物理原理之后，我们就可以应用这些知识来解决实际问题。
例如，在实际操作中，我们可以根据水流的速度和方向，调整舵手的舵盘角度和船的推进力，以确保船能够顺利地过河。
这不仅需要我们对物理知识的理解，还需要我们具备一定的观察力和灵活性。
02 小船过河问题1
1.如图所示,一条小船位于200 m宽的河正中A点处,从这里向下游m处有一危险区,当时水流速度为4 m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是A. m/sB. m/sC. 2 m/sD. 4 m/s【答案】C2．船在静水中的速度为4 m/s，河岸笔直，河宽50 m，适当调整船的行驶方向，使该船运动到河对岸时航程最短，设最短航程为L，下列说法中正确的是A．当水流速度为2 m/s时，L为60 mB．当水流速度为6 m/s时，L为50 mC．当水流速度为6 m/s时，L为75mD．当水流速度为2 m/s时，L为150 m3．船在静水中的速率是4m/s，要渡过宽20m、水速为3m/s的河流，下列说法正确的是（）A、船垂直到达对岸时，所走位移是最短的B、船垂直到达对岸时，渡河时间是最短的C、此船过河的最短时间是4sD、此船过河的最短时间是5s4一船在静水中的速度为6米/秒，要横渡流速为8米/秒的河，下面说法正确的是：A．船不能渡过此河B．船能行驶到正对岸C．船在最短时间内过河，船对地的速度为6米/秒D．若河宽60米，过河的最少时间为10秒5已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，用小箭头表示小船，箭头指向表示船头的指向，则能正确反映小船以最短时间渡河．以最短位移渡河的情景图示依次是（）A．①② B．④⑤ C．①⑤ D．②③【答案】B6．一条小船在静水中的速度为6m/s，要渡过宽度为60m、水流速度为10m/s 的河流．下列说法正确的A．小船渡河的最短时间为6sB．小船渡河的最短时间为10sC．如水流速度增加，小船渡河的最短时间也增加D．小船渡河的最短路程为60m7如图所示，河宽200 m,一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点，已知AB连线与河岸的夹角θ=30°，河水的流速v水=5 m/s，小船在静水中的速度至少是（）A.2.5 m/sB.3.0 m/sC.5.0 m/sD.4.0 m/s8松花江防洪纪念塔段江水由西向东流，江宽为d，江水中各点水流速度大小与各点到较近江岸边的距离成正比，v水＝kx，k＝4v0/d，x是各点到近岸的距离。
专题拓展课一 小船过河与关联速度问题
专题拓展课一小船过河与关联速度问题【学习目标要求】 1.通过实例分析进一步理解运动的合成与分解的原理。
2.会用运动合成与分解的理论分析小船过河问题。
3.会分析实际运动中的关联速度问题。
拓展点1小船过河问题1.小船参与的两个分运动(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。
(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。
3.两类最值问题(1)渡河时间最短问题由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。
因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。
由图甲可知，t短＝dv船，此时船渡河的位移x＝dsin θ，位移方向满足tan θ＝v船v水。
甲(2)渡河位移最短问题①v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船sin θ，船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝v水v船，如图乙所示。
乙②若v水>v船，如图丙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。
这时船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝v船v水，最短位移x短＝dcos θ，而渡河所用时间仍用t＝dv船sin θ计算。
丙【例1】(2020·黑龙江哈尔滨三中高一月考)某人以一定的速度使船头垂直于河岸向对岸划船，当水流匀速时，对于他过河所需时间、发生的位移与水速的关系描述正确的是()A.水速小时，位移小，时间短B.水速大时，位移大，时间长C.水速大时，位移大，时间不变D.位移、时间与水速无关解析由分运动和合运动具有独立性和等时性可知，水流速度对过河时间没有影响，水速大时，合速度较大，位移较大，故只有C项正确。
答案 C【例2】已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少；(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？解析(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为t＝dv1＝1005s＝20 s。
小船过河问题分析与题解资料讲解
小船过河问题分析与题解小船过河问题分析与题解【问题概说】（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度:船相对水的速度为v船（即船在静水中的速度），水的流速为v水（即水对地的速度），船的合速度为v（即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向）。
（3）三种情景：①过河时间最短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在v船>v水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。
在v船<v水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径）最小。
此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。
最短航程确定如下:如图所示，以v水矢量末端为圆心，以v船矢量的大小为半径画弧，从v水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
（下图中v1表船速，v2表水速）③最小渡河速度：水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。
【典型题例】两河岸平行，河宽d=100m ，水流速度v 1=3m/s ，求：（1）船在静水中的速度是4m/s 时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？（2）船在静水中的速度是6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？（3）船在静水中的速度为1.5m/s 时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多少？[思路分析]（1t min =d/v 2=100/4=25s合速度v=s m v v /543222221=+=+船的位移大小s=v t min =125m（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度v 2与岸成θ角，则cosθ=所以θ=600，合速度v=v 2sin600=3s m /3 t=s v d 93100= （3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小，设船头与河岸夹角为β，如图所示：cosβ=2135.112==v v 所以β=600最小位移s min =m d 20060cos 100cos 0==β [答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =25s ，s =125m ； (2) 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，t=s 93100； (3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短，s min =m 200。
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小船过河问题
问题本质
小船渡河是典型的运动的合成问题。
需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。
小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。
基本模型 1、v 水<v 船
时间最少
在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θ
υυsin 1
船d
d
t =
= ，显然，当︒=90θ时，
即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为
船
v d
，合运动沿v 的方向进行。
位移最小
结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船
水
υ
υθ=cos
v
2、v 水>v 船
时间最少
同前
位移最小
不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，只能尽量使船头不那么斜。
那么怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，
设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水
船v v =
θcos 船头与河岸的夹角应为
水
船v v arccos
=θ，船沿河漂下的最短距离为：
θ
θsin )cos (min 船船水v d
v v x ⋅
-=
此时渡河的最短位移：船
水v dv d
s =
=θcos 典型例题
★某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间
A ．增加
B ．减少
C ．不变
D ．无法确定 答案：C
★某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( )
A ．水速大时，路程长，时间长
B ．水速大时，路程长，时间短
C ．水速大时，路程长，时间不变
D ．路程、时间与水速无关 答案: C
★如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ）
A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用
B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游
C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游
D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游 答案：A
★★一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A 、B ，如图所示．已知河宽为80 m ，河水流速为5 m/s ，两个码头A 、B 沿水流的方向相距100 m ．现有一只船，它在静水中的行驶速度为4 m/s ，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则( )
A ．它可以正常来往于A 、
B 两个码头 B ．它只能从A 驶向B ，无法返回
C ．它只能从B 驶向A ，无法返回
D ．无法判断 答案：B
★在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A ．21
222
υ
υυ-d B ．0 C ．
2
1
υυd D ．
1
2
υυd
答案：C
★某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速1v 与水速2v 之比为（ ） (A)
2
1222T T T - (B)
1
2
T T (C) 2
2211T T T - (D)
2
1
T T 答案：A
★小船在s=200 m 宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,船在静水中的航行速度为4 m/s.求: （1）小船渡河的最短时间.
（2）要使小船航程最短,应该如何航行? 答案 （1）50 s 2）船速与上游河岸成60°
★★一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则（ ）
A ．该船可能垂直河岸横渡到对岸
B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短
C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米
D ．当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米 答案： B
★★河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
答案：（1）20s （2）小船的船头与上游河岸成600角时，最短航程为120m
★★小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，
d
v k kx v 0
4=
=，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ）
A 、小船渡河的轨迹为曲线
B 、小船到达离河岸
2
d
处，船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线 D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v 答案：A
★如图所示，小船从A 码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为d ，划船的速度v 船恒定. 河水的流速与到河岸的最短距离x 成正比，即）其中k 为常量。
要使小船能够到达距A 码头正对岸为已知距离s 的B 码头，则下列说法正确的是 A ．由于河中各处水速不同，因此不能求出渡河的时间 B ．由于河中各处水速不同，因此不能求出划船的速度v 船 C ．由于河中各处水速不同，因此小船不能到达B 码头
D ．由于河中各处水速不同，因此小船渡河时应做曲线运动
答案 D
★★小船从A 码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d ，
渡河速度v 船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即v 水=kx （x ≤d/2，k 为常量），要使小船能够到达距A 正对岸为s 的B 码头，则 A ．v 船应为kd 2/4s B.v 船应为kd 2/2s C ．渡河时间为4s/kd D.渡河时间为2s/kd 答案：AC
★如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，
小车下装有吊着物体B 的吊钩，在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d=H-2t2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高速）规律变化，则物体做（ ） A.速度大小不变的曲线运动 B.速度大小增加的曲线运动
C.加速度大小方向均不变的曲线运动
D.加速度大小方向均变化的曲线运
★如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升机A 和伤员B 以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A 、B 之间的距离以l ＝H －t2(式中H 为直升机A 离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内( )
A ．悬索的拉力等于伤员的重力
B ．悬索不可能是竖直的
C ．伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动
D ．伤员做加速度大小增加的直线运动 答案：C
★★民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔弛的马背上，弯弓放箭射向南侧的固定目标。
假设运动员骑马奔弛的速度为υ1，运动员静止时射出的箭速度为υ2，跑道离固定目标的最近距离为d 。
要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则
A ．运动员放箭处离目标的距离为
d v v 2
1
B ．运动员放箭处离目标的距离为
d v v v 2
2
2
2
1+
C ．箭射到靶的最短时间为
2
v d D ．箭射到靶的最短时间为
2
1
2
2v v d -
答案：BC
★★玻璃生产线上，宽24 m 的成型玻璃板以6 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为10 m/s.为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长? 答案：（1）轨道方向与玻璃板运动方向成37o （2）
3 s。