比例积分公式
过程控制系统与仪表_课后答案
第1章 思考题与习题1-1 过程控制有哪些主要特点？为什么说过程控制多属慢过程参数控制？解答：1．控制对象复杂、控制要求多样2. 控制方案丰富3．控制多属慢过程参数控制4．定值控制是过程控制的一种主要控制形式5．过程控制系统由规范化的过程检测控制仪表组成1-2 什么是过程控制系统？典型过程控制系统由哪几部分组成？解答：过程控制系统：一般是指工业生产过程中自动控制系统的变量是温度、压力、流量、液位、成份等这样一些变量的系统。
组成：参照图1-1。
1-4 说明过程控制系统的分类方法，通常过程控制系统可分为哪几类？解答：通常分类：1．按设定值的形式不同划分：（1）定值控制系统（2）随动控制系统（3）程序控制系统2．按系统的结构特点分类：（1）反馈控制系统（2）前馈控制系统（3）前馈—反馈复合控制系统1-5 什么是定值控制系统?解答：在定值控制系统中设定值是恒定不变的，引起系统被控参数变化的就是扰动信号。
1-6 什么是被控对象的静态特性？什么是被控对象的动态特性？二者之间有什么关系？解答：被控对象的静态特性：稳态时控制过程被控参数与控制变量之间的关系称为静态特性。
被控对象的动态特性：。
系统在动态过程中，被控参数与控制变量之间的关系即为控制过程的动态特性。
二者之间的关系：1-10 某被控过程工艺设定温度为900℃，要求控制过程中温度偏离设定值最大不得超过80℃。
现设计的温度定值控制系统，在最大阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图1-4所示。
试求该系统过渡过程的单项性能指标：最大动态偏差、衰减比、振荡周期，该系统能否满足工艺要求？解答：最大动态偏差A：衰减比n：振荡周期T：A<80, 且n>1 (衰减振荡)，所以系统满足工艺要求。
2-5 有两块直流电流表，它们的精度和量程分别为1) 1.0级，0～250mA2）2.5级，0～75mA现要测量50mA的直流电流，从准确性、经济性考虑哪块表更合适？解答：分析它们的最大误差：1）∆max＝250×1％＝2.5mA；2）∆max＝75×2.5％＝1.875mA；选择2.5级，0～75mA的表。
比例、积分、微分控制策略
比例、积分、微分控制策略尽管不同类型的控制器，其结构、原理各不相同，但是基本控制规律只有三个：比例(P)控制、积分(I)控制和微分(D)控制。
这几种控制规律可以单独使用，但是更多场合是组合使用。
如比例(P)控制、比例-积分(PI)控制、比例-积分-微分(PID)控制等。
比例(P)控制单独的比例控制也称“有差控制”，输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系，偏差越大输出越大。
实际应用中，比例度的大小应视具体情况而定，比例度太小，控制作用太弱，不利于系统克服扰动，余差太大，控制质量差，也没有什么控制作用；比例度太大，控制作用太强，容易导致系统的稳定性变差，引发振荡。
对于反应灵敏、放大能力强的被控对象，为提高系统的稳定性，应当使比例度稍小些；而对于反应迟钝，放大能力又较弱的被控对象，比例度可选大一些，以提高整个系统的灵敏度，也可以相应减小余差。
单纯的比例控制适用于扰动不大，滞后较小，负荷变化小，要求不高，允许有一定余差存在的场合。
工业生产中比例控制规律使用较为普遍。
比例积分(PI)控制比例控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制及时、迅速。
只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用。
但是，不能最终消除余差的缺点限制了它的单独使用。
克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用。
积分控制器的输出与输入偏差对时间的积分成正比。
这里的“积分”指的是“积累”的意思。
积分控制器的输出不仅与输入偏差的大小有关，而且还与偏差存在的时间有关。
只要偏差存在，输出就会不断累积(输出值越来越大或越来越小)，一直到偏差为零，累积才会停止。
所以，积分控制可以消除余差。
积分控制规律又称无差控制规律。
积分时间的大小表征了积分控制作用的强弱。
积分时间越小，控制作用越强；反之，控制作用越弱。
积分控制虽然能消除余差，但它存在着控制不及时的缺点。
因为积分输出的累积是渐进的，其产生的控制作用总是落后于偏差的变化，不能及时有效地克服干扰的影响，难以使控制系统稳定下来。
过程控制系统与仪表习题答案
过程控制系统与仪表习题与思考题解答第1章思考题与习题1-1 过程控制有哪些主要特点为什么说过程控制多属慢过程参数控制解答：1．控制对象复杂、控制要求多样2. 控制方案丰富3．控制多属慢过程参数控制4．定值控制是过程控制的一种主要控制形式5．过程控制系统由规范化的过程检测控制仪表组成1-2 什么是过程控制系统典型过程控制系统由哪几部分组成解答：过程控制系统：一般是指工业生产过程中自动控制系统的变量是温度、压力、流量、液位、成份等这样一些变量的系统。
组成：参照图1-1。
1-4 说明过程控制系统的分类方法，通常过程控制系统可分为哪几类解答：分类方法说明：按所控制的参数来分，有温度控制系统、压力控制系统、流量控制系统等；按控制系统所处理的信号方式来分，有模拟控制系统与数字控制系统；按控制器类型来分，有常规仪表控制系统与计算机控制系统；按控制系统的结构和所完成的功能来分，有串级控制系统、均匀控制系统、自适应控制系统等；按其动作规律来分，有比例（P）控制、比例积分（PI）控制，比例、积分、微分（PID）控制系统等；按控制系统组成回路的情况来分，有单回路与多回路控制系统、开环与闭环控制系统；按被控参数的数量可分为单变量和多变量控制系统等。
通常分类：1．按设定值的形式不同划分：（1）定值控制系统（2）随动控制系统（3）程序控制系统2．按系统的结构特点分类：（1）反馈控制系统（2）前馈控制系统（3）前馈—反馈复合控制系统1-5 什么是定值控制系统解答：在定值控制系统中设定值是恒定不变的，引起系统被控参数变化的就是扰动信号。
1-6 什么是被控对象的静态特性什么是被控对象的动态特性二者之间有什么关系 解答：被控对象的静态特性：稳态时控制过程被控参数与控制变量之间的关系称为静态特性。
被控对象的动态特性：。
系统在动态过程中，被控参数与控制变量之间的关系即为控制过程的动态特性。
二者之间的关系：1-7 试说明定值控制系统稳态与动态的含义。
反比例函数积分
反比例函数积分
反比例函数是一种常见的函数形式，通常表示为y=k/x，其中k 是一个常数。
在数学中，我们经常需要对函数进行积分，以求得函数的面积、曲线的弧长、函数的平均值等。
对于反比例函数y=k/x来说，我们可以通过积分来求得其面积。
考虑一个特定的区间[a, b]，我们可以将反比例函数在该区间上的面积表示为：
∫[a, b] k/x dx
根据积分的定义，我们可以对该反比例函数进行分解：
∫[a, b] k/x dx = k ∫[a, b] 1/x dx
对于1/x这个函数，我们可以使用常见的积分公式进行计算。
根据基本积分公式，我们有：
∫[a, b] 1/x dx = ln|x| + C
将上述结果代入到反比例函数的积分中，我们有：
∫[a, b] k/x dx = k (ln|b| - ln|a|) + C
其中C是一个常数。
这个结果可以用来表示反比例函数在[a, b]区间上的面积。
除了求面积之外，我们还可以使用积分来计算反比例函数的平均值。
对于函数y=k/x来说，其平均值可以表示为：
1/(b-a) ∫[a, b] k/x dx
根据上面的计算结果，我们可以进一步化简为：
1/(b-a) (k (ln|b| - ln|a|)) + C = k/(b-a) (ln|b| - ln|a|) + C
这个结果表示了反比例函数在区间[a, b]上的平均值。
综上所述，反比例函数的积分可以用于求函数的面积和平均值。
这些计算结果对于解决实际问题具有重要意义，例如在物理学中可以用来计算速度、加速度等相关量。
会员积分制管理细则
会员积分制管理细则一、总则1. 为提高会员客户的忠诚度，优化购物体验，本商场实行会员积分制度。
2. 会员积分制度适用于本商场所有会员客户，以下简称“会员”。
3. 本细则解释权归本商场所有，如有未尽事宜，本商场有权予以补充或修改。
二、积分获取1. 会员在本商场消费，按照实际支付金额（不含税费、礼券等非现金支付部分）获得相应积分。
2. 积分计算公式：消费金额（元）× 积分兑换比例。
3. 积分兑换比例根据会员等级及促销活动进行调整，具体以商场公告为准。
4. 以下情况不参与积分累积：a) 购买商品进行退换货的，扣除相应积分；b) 购买商品使用积分抵扣的部分，不参与积分累积；c) 购买商场指定的不参与积分商品。
三、会员等级1. 会员等级分为普通会员、银卡会员、金卡会员、白金会员四个等级。
2. 会员等级根据上一自然年度的累计消费金额进行评定，具体标准如下：a) 普通会员：累计消费金额在0-4999元；b) 银卡会员：累计消费金额在5000-9999元；c) 金卡会员：累计消费金额在10000-29999元；d) 白金会员：累计消费金额在30000元以上。
3. 会员等级有效期为一年，自评定之日起计算。
四、积分使用1. 会员积分可用于抵扣购物金额、兑换礼品、参与商场举办的积分抽奖等活动。
2. 积分抵扣购物金额时，按照100积分=1元的比例进行抵扣。
3. 积分兑换礼品、参与抽奖等活动，具体规则以活动公告为准。
4. 积分不可转让、不可兑换现金，过期作废。
五、会员权益1. 会员享有购物优惠、专享活动、生日礼物等权益。
2. 各等级会员的权益如下：a) 普通会员：享受商场普通优惠活动；b) 银卡会员：享受商场银卡会员专属优惠，生日当月可获得生日礼物；c) 金卡会员：享受商场金卡会员专属优惠，生日当月可获得生日礼物，并可享受1次年免费体检；d) 白金会员：享受商场白金会员专属优惠，生日当月可获得生日礼物，并可享受2次年免费体检及1次年免费旅游。
比例-积分-微分(pid)控制算法
PID（Proportional-Integral-Derivative）控制算法是一种广泛应用于工业控制系统的
反馈控制算法。
PID控制器通过测量过程变量和设定点之间的差异（误差），通过
比例项、积分项和微分项来计算控制输出，以调整系统的行为，使其更接近设定点。
下面详细解释PID控制算法的三个部分：
1.比例项（P）：
–比例项与当前误差成正比。
其作用是根据误差的大小，产生一个与误差成比例的控制输出。
–公式：P=K p×e(t)
其中，K p是比例增益，e(t)是当前的误差。
2.积分项（I）：
–积分项与误差的积分成正比。
它的作用是消除系统的静态误差，特别是当系统处于稳态时仍然存在的误差。
–公式：I=K i×∫e(t) dt
其中，K i是积分增益，∫e(t) dt表示误差的积分。
3.微分项（D）：
–微分项与误差的变化率成正比。
其作用是抑制系统的振荡和提高系统的稳定性。
–公式：D=K d×de(t)
dt
表示误差的导数。
其中，K d是微分增益，de(t)
dt
最终的控制输出（u(t)）是这三个项的线性组合：
u(t)=P+I+D
在实际应用中，调整PID控制器的性能通常需要调整比例增益K p、积分增益K i和
微分增益K d，这需要一定的经验和实验。
综合来说，PID控制器可以通过对比实际输出和设定点，调整控制输出，使系统更
加稳定、快速地达到设定点，并且在面对不同的工业控制问题时具有广泛的适用性。
pid原理推导
PID原理推导PID控制器是一种常见的控制算法，用于实现系统的稳定性和性能优化。
PID控制器由比例（P）、积分（I）和微分（D）三个部分组成，分别对应三个控制参数P、I和D。
PID控制器的工作原理是通过对系统的偏差（系统输出与设定值之间的差异）进行实时计算，并将计算结果作为控制输出，以实现系统的稳定性和性能优化。
其中，比例项P通过计算偏差的比例来控制系统，积分项I通过计算偏差的积分来控制系统，微分项D通过计算偏差的微分来控制系统。
这三个控制参数可以根据实际需要进行调整，以实现系统的稳定性和性能优化。
下面是PID控制器的原理推导：假设系统的输出为y，设定值为u，偏差为e=u-y。
1. 比例项P的控制原理是通过计算偏差的比例来控制系统。
假设比例系数为k1，则比例项P的计算公式为：P = k1 * e其中，P表示比例项P的输出。
2. 积分项I的控制原理是通过计算偏差的积分来控制系统。
假设积分系数为k2，则积分项I的计算公式为：I = k2∫e(-t) dt其中，I表示积分项I的输出。
3. 微分项D的控制原理是通过计算偏差的微分来控制系统。
假设微分系数为k3，则微分项D的计算公式为：D = k3 d/dt(e)其中，D表示微分项D的输出。
将比例项P、积分项I和微分项D的输出相加，即可得到PID控制器的输出：u = P + Ki + Kdde/dt其中，u表示PID控制器的输出。
通过调整比例系数k1、积分系数k2和微分系数k3的值，可以实现对系统的稳定性和性能优化的控制。
需要注意的是，PID控制器的控制效果受到系统本身的特性和外部环境的影响，因此需要根据具体情况进行调整和优化。
PID(比例积分微分)
数学物理方面 PID（比例积分微分）英文全称为Proportion Integration Differentiation，它是一个数学物理术语。
目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。
同时，控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。
智能控制的典型实例是模糊全自动洗衣机等。
自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。
一个控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。
控制器的输出经过输出接口、执行机构，加到被控系统上；控制系统的被控量，经过传感器，变送器，通过输入接口送到控制器。
不同的控制系统，其传感器、变送器、执行机构是不一样的。
比如压力控制系统要采用压力传感器。
电加热控制系统的传感器是温度传感器。
目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器（仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用，有各种各样的PID控制器产品，各大公司均开发了具有PID参数自整定功能的智能调节器 (intelligent regulator)，其中PID控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应算法来实现。
有利用PID控制实现的压力、温度、流量、液位控制器，能实现PID控制功能的可编程控制器(PLC)，还有可实现PID控制的PC系统等等。
可编程控制器(PLC) 是利用其闭环控制模块来实现PID控制，而可编程控制器(PLC)可以直接与ControlNet相连，如Rockwell的PLC-5等。
还有可以实现 PID控制功能的控制器，如Rockwell 的Logix产品系列，它可以直接与ControlNet相连，利用网络来实现其远程控制功能。
1、开环控制系统开环控制系统(open-loop control system)是指被控对象的输出(被控制量)对控制器(controller)的输出没有影响。
在这种控制系统中，不依赖将被控量反送回来以形成任何闭环回路。
二十四个基本积分公式
二十四个基本积分公式积分是微积分中的重要概念，它在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
而掌握基本的积分公式，就如同拥有了打开积分世界大门的钥匙。
接下来，让我们一起来了解这二十四个基本积分公式。
公式一：∫kdx ＝ kx ＋ C （k 为常数）这是最简单的积分公式之一。
无论 x 取何值，常数 k 乘以 x 再加上任意常数 C，就是 kx 的不定积分。
公式二：∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1）当函数为 x 的 n 次幂时，积分结果是将指数加 1 后除以新的指数，再加上常数 C 。
公式三：∫1/x dx ＝ ln|x| ＋ C对于反比例函数 1/x ，其积分结果是自然对数 ln|x|加上常数 C 。
这里要注意绝对值符号，因为 x 可能为负数。
公式四：∫e^x dx ＝ e^x ＋ C指数函数 e^x 的积分仍然是它本身 e^x 加上常数 C ，这是因为 e^x 的导数就是它本身。
公式五：∫a^x dx ＝（1/lna)a^x ＋ C （a ＞ 0，a ≠ 1）对于底数为 a 的指数函数 a^x ，其积分结果是 1 除以 lna 再乘以 a^x 加上常数 C 。
公式六：∫sinx dx ＝ cosx ＋ C正弦函数 sinx 的积分是 cosx 加上常数 C 。
公式七：∫cosx dx ＝ sinx ＋ C余弦函数 cosx 的积分是 sinx 加上常数 C 。
公式八：∫tanx dx ＝ ln|cosx| ＋ C正切函数 tanx 的积分是 ln|cosx|加上常数 C 。
公式九：∫cotx dx ＝ ln|sinx| ＋ C余切函数 cotx 的积分是 ln|sinx|加上常数 C 。
公式十：∫secx dx ＝ ln|secx ＋ tanx| ＋ C正割函数 secx 的积分是 ln|secx ＋ tanx|加上常数 C 。
公式十一：∫cscx dx ＝ ln|cscx ＋ cotx| ＋ C余割函数 cscx 的积分是 ln|cscx ＋ cotx|加上常数 C 。
过程控制系统与仪表_习题答案_王再英
过程控制系统与仪表第1章思考题与习题1—1 过程控制有哪些主要特点?为什么说过程控制多属慢过程参数控制？解答：1．控制对象复杂、控制要求多样2. 控制方案丰富3．控制多属慢过程参数控制4．定值控制是过程控制的一种主要控制形式5．过程控制系统由规范化的过程检测控制仪表组成1—2 什么是过程控制系统？典型过程控制系统由哪几部分组成？过程控制系统：一般是指工业生产过程中自动控制系统的变量是温度、压力、流量、液位、成份等这样一些变量的系统.组成：参照图1—1。
1—4 说明过程控制系统的分类方法，通常过程控制系统可分为哪几类？分类方法说明:按所控制的参数来分，有温度控制系统、压力控制系统、流量控制系统等；按控制系统所处理的信号方式来分,有模拟控制系统与数字控制系统；按控制器类型来分，有常规仪表控制系统与计算机控制系统；按控制系统的结构和所完成的功能来分，有串级控制系统、均匀控制系统、自适应控制系统等；按其动作规律来分，有比例（P）控制、比例积分（PI）控制，比例、积分、微分（PID)控制系统等;按控制系统组成回路的情况来分，有单回路与多回路控制系统、开环与闭环控制系统；按被控参数的数量可分为单变量和多变量控制系统等。
通常分类：1．按设定值的形式不同划分：（1）定值控制系统（2)随动控制系统（3）程序控制系统2．按系统的结构特点分类：(1)反馈控制系统(2）前馈控制系统（3）前馈—反馈复合控制系统1—5 什么是定值控制系统？在定值控制系统中设定值是恒定不变的，引起系统被控参数变化的就是扰动信号。
1-6 什么是被控对象的静态特性?什么是被控对象的动态特性？二者之间有什么关系?被控对象的静态特性:稳态时控制过程被控参数与控制变量之间的关系称为静态特性。
被控对象的动态特性：。
系统在动态过程中，被控参数与控制变量之间的关系即为控制过程的动态特性。
二者之间的关系：1-7 试说明定值控制系统稳态与动态的含义.为什么在分析过程控制系统得性能时更关注其动态特性？稳态：对于定值控制,当控制系统输入（设定值和扰动)不变时,整个系统若能达到一种平衡状态，系统中各个组成环节暂不动作,它们的输出信号都处于相对静止状态,这种状态称为稳态（或静态）。
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比例积分公式
（原创实用版）
目录
1.比例积分公式的定义
2.比例积分公式的性质
3.比例积分公式的应用
正文
比例积分公式是控制理论中的一种重要公式，主要用于描述系统输入
与输出之间的比例关系。在实际应用中，比例积分公式可以解决许多实际
问题，如飞行控制系统、自动驾驶系统等。
1.比例积分公式的定义
比例积分公式是指系统输出与输入成正比，即输出等于输入乘以比例
系数。在数学表达式中，比例积分公式可以表示为：
y = kx
其中，y 表示输出，x 表示输入，k 表示比例系数。
2.比例积分公式的性质
比例积分公式具有以下性质：
(1) 当输入为零时，输出也为零。
(2) 当输入变化时，输出也随之变化，且变化的幅度与输入变化幅度
成正比。
(3) 比例系数 k 是比例积分公式中的重要参数，可以通过调整 k
值来改变系统输出与输入之间的比例关系。
3.比例积分公式的应用
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比例积分公式在实际应用中具有广泛的应用，如飞行控制系统、自动
驾驶系统等。在这些系统中，比例积分公式可以帮助实现对输入信号的精
确控制，从而保证系统的稳定性和安全性。
例如，在飞行控制系统中，飞行员通过操作驾驶杆产生输入信号，系
统根据输入信号调整飞机的姿态。通过应用比例积分公式，可以实现对飞
机姿态的精确控制，保证飞行的安全性。