2017_2018版高中数学第一讲优穴三黄金分割法__0.618法二课件新人教A版选修4_720180504224

要点一 黄金分割法 例 1 关于黄金分割下列说法正确的有________. (1)把试点安排在黄金分割点来寻找最佳点的方法， 称为黄金分割法 (2)黄金分割法只适用于目标函数为单峰的情形 (3)第 1 试点确定在因素范围的 0.618 处， 后续试点可以用“加两头， 减中间”的方法来确定； (4)用纸条长度表示因素范围，第 1 个试点确定在纸条长度的 0.618 处，第 2 个试点可采用对折纸条(两端点重合)与第 1 个试点重合处 确定， 以后的试点均可以采用对折存优范围的纸条与前次好点重合 来确定； (5)第 n 个试点用 xn 表示，则 x1＝小＋0.618(大－小)，xn＝小＋大－ xm(n≥2，n∈N*，xm 为存优范围内相应的好点)；
用 0.618 法确定第一次试点的加入量由下面公式算出： 第一种方法为：(大－小)×0.618＋小＝(200－100)×0.618＋100＝ 第二种方法为：大－(大－小)×0.618＝200－(200－100)×0.618＝ 138.2.
答案 161.8 或 138.2
要点三 例 3
黄金分割法的存优范围与精度
③比较两次试验结果，如果第二试点比第一试点好，则去掉 1 618 g 以上的部分；如果第一试点较好，则去掉 1 382 g 以下部分.假定试 验结果是第一点较好，那么存优范围为[1 382，2 000]，在此范围内 找出第一试点(即 1 618)的对称点做第三次试验，即第三次试验的加 入量为 2 000＋1 382－ 1618＝1 764(g). ④再将第三次试验的结果与第一试点比较，如果仍然是第一试点好 些，则去掉 1 764 g 以上部分；如果第三试点好些，则去掉 1 618 g 以下部分.假设第三试点好些，则在留下部分(即[1 618，2 000])找出 第三试点(即 1 764)的对称点做第四次试验.第四试点加入量 2 000＋ 1 618－1 764＝1 854(g). ⑤第四次试验后，再与第二试点比较并取舍.在留下部分用同样方法 继续试验，直至找到最佳点为止. (2)0.618n－1≤0.001，得 n≥lg 0.001/lg 0.618＋1，即 n≥16. 故需要 16 次试验.
－
即 n 次试验后的精度为 δn＝0.618n－1.
解 (1)试验可按以下步骤进行： ①做第一次试验.第一次试验的加入量为 (2 000－1 000)×0.618＋1 000＝1 618(g)， 即取 1 618 g 柠檬汁进行第一次试验. ②做第二次试验.取第一试点的对称点作为第二次试点， 这一试 点的加入量可用下面公式计算 (此后各次试验点的加入量也按 下面公式计算)： 加两头， 减中间， 即第二试点的加入量为 1 000 ＋2 000－1 618＝1 382(g).
若某原始的因素范围是[100，1 100]，现准备用黄金分割法
进行试验找到最优加入量.分别以 an 表示第 n 次试验的加入量(结果 都取整数). (1)求 a1，a2. (2)若干次试验后的存优范围包含在区间[700，750]内，请写出{an} 的前 6 项. (3)在条件(2)成立的情况下，写出第 6 次试验后的存优范围.
三 黄金分割法——0.618 法(二)
[学习目标] 1.能用 0.618 法解决不限定次数的优选问题，从而找到试验区间 中的最佳点. 2.掌握黄金分割法的操作过程，了解实验精度及对实验的控制.
[预习导引] 1.黄金分割法适用于目标函数为 单峰的情形，该法是把试点安排在 黄金分割点 来寻找最佳点的方法. ___________ 2.用 0.618 法确定试点的流程： (1)在因素范围[a，b]上确定第一个试点 x1＝ a＋0.618(b－a). (2)在第一个试点 x1 的基础上，确定第二个试点 x2＝ a＋b－x1 ，即 相当于“加两头，减中间”. (3)在确定第 n 个试验点 xn 时，如果存优区间的好点是 xm，则 xn ＝小＋大－xm . 3.衡量一种试验的效率是用存优范围与原始范围的比值来确定，这 个比值叫做 精度 ，它与试验的次数有关.n 次试验后的精度 δn n次试验后的存优范围 ＝ 原始的因素范围 ，0.618 法中 n 次试验后的精度δ ＝ _______. 0.618n－1 在达到精度 δ 条件下的试验的次数 n 应满足：n≥ lg δ lg 0.618 ＋1.
δn＝0.618n 1 可知 5 次试验后的精度是 0.6184，
－
即存优范围缩小为原来的 0.6184. 故选 B.
答案 B
1.黄金分割法是适用于单因素单峰目标函数的情形的优选法. 2.黄金分割法第 1 试点确定在因素范围的 0.618 处， 后续试点 可以用“加两头，减中间”的方法来确定. 3.黄金分割法 n 次试验后，存优范围缩小为原来的 0.618n 1，
用 0.618 法寻找某实验的最优加入量时， 若当前存优范 )
围是[628，774], 好点是 718，则此时要做试验的加入点值是( B.628＋0.618×(774－628) D.2×718－774
C.628＋774－718
解析
由“加两头，减中间”知 C 项正确.
答案 C
要点二 0.618 法的应用 例 2 调酒师为了调制一种鸡尾酒， 每 100 kg 烈性酒中需要加入柠 檬汁的量在 1 000 g 到 2 000 g 之间，现准备用黄金分割法找到 它的最优加入量. (1)写出这个试验的操作流程； (2)达到精度 0.001 需要多少次试验？
规律方法
黄金分割法适用目标函数为单峰的情形，第 1 试验点

确定在因素范围的 0.618 处，后续试点可以用“加两头、减中间” 的方法来确定.
跟踪演练 2
解析 161.8.
已知一种材料的最佳加入量在 100 g 到 200 g 之间.
若用 0.618 法安排试验，则第一次试点的加入量可以是________g.
解
(1)由黄金分割法知：第一次的加入量 a1＝
100＋0.618×(1 100－100)＝718. 所以 a2＝100＋1 100－718＝482.
(2)因为[700，750]包含存优范围， 所以最优点在区间[700，750]上. 由此知前两次试验结果中， 好点是 718，所以此时存优范围取[482，1 100]， 所以 a3＝482＋1 100－718＝864. 同理可知第三次试验后， 好点仍是 718，此时存优范围是[482，864]. 所以 a4＝482＋864－718＝628. 同理可求得 a5＝628＋864－718＝774. a6＝628＋774－718＝684. (3)由(2)知第 6 次试验前的存优范围是[628，774]， 又 718 是一个好点，第 6 次试验点是 684， 比较可知 718 是好点，去掉 684 以下的范围， 故所求存优范围是[684，774].
解析
由黄金分割的操作过程可知(1)(2)(3)(4)(5)都对.
答案 (1)(2)(3)(4)(5)
规律方法
黄金分割遵循两条原则：
a＋b (1)试点关于[a，b]的中心 2 对称； (2)每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同； 在两条件原则基础上，可知本题与 5 种说法都对.
跟踪演练 1 628＋774 A. 2
规律方法
(1)在因素范围[a， b]上确定第一个试点 x1＝a＋0.618(b
－a)，在第一个试点 x1 的基础上，确定第二个试点 x2＝a＋b－x1， 若 x1 为好点，则存优范围为[x2，b]；若 x2 为好点，则存优范围为 [a，x1]. (2)在新的存优范围重复上述过程，就得到更小的存优范围. 跟踪演练 3 A.0.618 用 0.618 法确定试点，则经过 5 次的试验后，存优 ( B.0.6184 ) 范围缩小为原来的 C.0.6185 D.0.6186 解析 由 n 次试验后的精度 δn 计算公式