反比例函数的图像和性质习题课(教案)
反比例函数图像和性质(教学案)
18.3反比例函数的图像与性质
教学目的：能用描点法作出反比例函数图像并能掌握特征及利用反比例函数图像讨论反比例函数的性质。
教学重点：1、反比例函数图像的作图方法。
2、反比例函数图像的特征及性质。
教学难点：画反比例函数图像和掌握及灵活运用函数的性质。
教学过程：
（2）描点（3）连线得图像（学生分两组分别作图）
1、有2个分支
2、图像是延伸的
3、无限接近x、y轴但不相交
4、光滑曲线（第3条需通过解析式做适当解释）
得出两个反比例函数的正确图像并由此得到反比例函数图像名称：双曲线
观察x和y的值，当x变化时，y是如何变化的？当x<0时x越大y越小，
我们把这种将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”,这种数学思想方法叫做数形结合。
八年级数学下册 17.4.2 反比例函数的图象和性质教案 (新版)华东师大版
反比例函数的图象和性质
(1)是非零常数；
学做思一：你能作出反比例函数的图像
例：画出函数
导学：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，
这个
的取值
范围是不等于零的一切
用表里各组对
在直角坐
．连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一分支。
这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。
这种
画出函数的图象。
学
教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评
这个函数的图象在哪两个象限
联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函随着自变量
导做：在充分讨论、交流后达成共识：
时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内
时，函数的图象在第二、四象限，在
3。
《反比例函数的图像与性质》教案
课程分析：
在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象相对于一次函数图象，其形态丰富、结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深入理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难。教学中，注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。我根据教材的内容和学生实际的学习能力和学习程度将教学重点放在下面几个方面：（1）由反比例函数解析式发现反比例函数图像的特征；（2）让学生掌握画反比例函数的图象的方法（描点法），并通过观察知道反比例函数的图象是双曲线；（3）鼓励学生在独立思考，独立操作的前提下，通过小组合作交流分析和解决问题．充分利用图像的直观，引导学生对所画的反比例函数的图象进行观察、比较，发现规律，归纳出反比例函数的主要性质，展示研究函数的一般方法，并能够利用函数的图像及性质解决一些简单的实际问题。从而使每一位同学都掌握从函数图像获取信息的能力，解决问题的能力。
2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3．理解反比例函数的性质。
能力目标：1．通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。
2．体会数形结合的思想和分类讨论的思想。
情感目标：培养学生交流合作的能力，通过学生在学习过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心。
教学重点：
反比例函数图象和性质。
教学难点：
由反比例函数图像探究出反比例函数的性质。
教学方法：
反比例函数图像与性质(教案)
18.3反比例函数的图像与性质
教学目的：能用描点法作出反比例函数图像并能掌握特征及利用反比例函数图像讨论反比例函数的性质。
教学重点：1、反比例函数图像的作图方法。
2、反比例函数图像的特征及性质。
教学难点：画反比例函数图像和掌握及灵活运用函数的性质。
教学过程：
（2）描点（3）连线得图像
（学生分两组分别作图）
1、有2个分支
2、图像是延伸的
3、无限接近x、y轴但不相交
4、光滑曲线（第3条需通过解析式做适当解释）
得出两个反比例函数的正确图像并由此得到反比例函数图像名称：双曲线
观察x和y的值，当x变化时，y是如何变化的？当x<0时x越大y越小，
我们把这种将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”,这种数学思想方法叫做数形结合。
《反比例函数的图像与性质(一)》教学设计
《反比例函数的图像与性质（第一课时）》教学设计一教学目标1.会用描点法画反比例函数的图象，培养学生的作图能力；2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质，渗透数形结合思想；3.利用反比例函数的图象性质解决简单问题二教学重点、难点重点：用描点法作反比例函数的图象，并利用图象理解反比例函数的性质；难点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的增减性。
三教材分析函数是初中数学的核心内容之一，是实现代数与几何沟通的桥梁。
反比例函数是初中阶段要求学习的三种函数的第三种。
是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念，并掌握研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。
它在研究方法上更具有一般性和代表性，是一次函数、二次函数的延续又为将来进一步学习函数打下了基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。
本节课通过画反比例函数图象，利用函数的图象来研究函数的性质，是学习函数的一般方法。
因此，我们应让学生会画反比例函数的图象，并能根据图象探索反比例函数的性质，并在理解性质的基础上能够灵活运用。
四学情分析学生具备实践操作能力，能观察、分析事物，初步具有创新意识，但创造潜能还有待挖掘。
在课堂上通过具体问题的指引，学生自己进行操作、探索，激发学习兴趣，引导他们逐步达成教学目标。
五课型及教学时间分配新授课一课时六教学准备几何画板、坐标纸七教学方法演示法、实验法、讨论法八教学过程（一）课前激趣播放歌曲《悲伤双曲线》. （二）课前检测1．什么是反比例函数？2.反比例函数4yx=经过点（1，__)．3.若函数25(2)my m x-=-是反比例函数，则m=_____ .4.一次函数y=-x+3经过第___________象限.（三）演示，动手操作1.教师利用多媒体演示画出反比例函数图象，学生再动手画函数图象.2.观察画反比例函数图象的方法，学生动手画图，会画反比例函数图象.3.针对所花图象大家来找茬.（四）总结发现规律（教师引导抛出问题，学生可小组合作，展开讨论、分析、观察、归纳，并思考回答问题）1.这两个反比例函数图象有什么共同点？其形状是什么？2.反比例函数的图象在哪两个象限，是由什么决定的？y随x的变化有怎样的变化？3.你能总结出反比例函数的性质吗？（五）练习1.小试牛刀（5个练习题）2.挑战自我（3个练习题）3.超越自我（2个练习题）（六）课堂小结1.本节知识小结: 学生畅所欲言，对同学说自己的收获，对老师说自己的困惑并给予及时的解答；2.重播《悲伤双曲线》.（七）课堂作业必做：《天府数学》课堂检测；选作：《天府数学》课外训练册ABC组.九板书设计反比例函数的图象性质（一）一、作反比例函数的图像二、性质三、例题1.列表 1.2.描点 2.3.连线 3.十教后反思大多数学生在数学学习中不善于总结新知识的获取方法，例如在接触到反比例函数后，以一次函数的研究方法为基础，对初中学段函数的学习套路(定义—图象—性质—应用)加以概括。
26.1反比例函数的图象和性质.1《反比例函数图象及性质》教学设计
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x值的增大而增大．
下面我们就根据反比例函数的图象和性质完成下列练习．
三、巩固提高
活动5
练习1：课本P6页练习；
练习2：《学案》P5页“巩固训练”1、2、3、5、6（1）.
五、教学环境及资源准备
1.教学环境：多媒体网络教学教室。
2.资源准备：教学所用的PPT课件，课本。
六、教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体
类型
媒体内容要点
教学
作用
使用方式
所得结论
占用
时间
媒体来源
知识回顾
知识目标
图片
提出问题
a
g
画函数图像的一般步骤
2分钟
自制
画反比例函数图象
过程与方法
图片
反比例函数图象的画法
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J其他
七、教学过程
一、引入新课
活动1
1.什么叫做反比例函数？
2.反比例函数的几种形式是怎样的？
（学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总。）
五、达标检测
《学案》达标测评1、3、5、7、10。
六、作业
必做：教科书习题26.1第3、8题．
选作：《学案》部分习题。
师：（引导学生从时间不同、季节不同、天气不同等方面展开联想）
26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案
26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案教学目标1．了解反比例函数图象绘制的一般步骤，并学会绘制简单的反比例函数图象．2．根据反比例函数的图象探索反比例函数的性质．3．能利用反比例函数的性质分析并解决一些基本问题，抓住函数的变化规律是由k 决定的这一性质．教学重难点重点：能准确画出反比例函数的图象，根据图象探索并掌握反比例函数的性质． 难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用．教学过程导入我们共同学习了反比例函数的意义，知道了反比例函数在现实生活中处处存在，例如：1．某村的耕地面积为300公顷，该村人口数量为n 人，人均耕地面积为m 公顷/人，则m ，n 之间存在反比例函数的关系，其解析式为m ＝300n. 2．我们班陈胜男同学将10元全部用来购买铅笔，购买铅笔的支数为x ，每支铅笔的价格为y 元/支，则x ，y 之间存在反比例函数的关系，其解析式为y ＝10x. 这些函数与一次函数一样，也有自己独特的函数图象，但它们的函数图象是怎样的？通过本节的学习，我们可以了解反比例函数的图象．探究新知探究点一 反比例函数图象的画法【例1】画出反比例函数y ＝4x的图象． 【解析】根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可．【解】列表：描点、连线：【方法总结】画函数图象的一般步骤： ①列表；②描点；③连线．探究点二 反比例函数的性质类型一 根据解析式判定反比例函数的性质【例2】已知反比例函数y ＝－2x，下列结论错误的是 ( ) A ．图象必经过点(－1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象分布在第二、四象限D ．若x ＞1，则－2＜y ＜0【解析】A.因为－1×2=－2，所以图象必经过点(－1，2)，结论正确，不符合题意；B.根据反比例函数的性质可知，该函数图象分别在第二、四象限内y 随x 的增大而增大，B 项忽略了x 的取值范围，结论错误，符合题意；C.由k ＝－2可知，该函数图象在第二、四象限内，结论正确，不符合题意；D.根据y ＝－2x的图象可知，在第四象限内，当x >1时，－2<y <0，结论正确，不符合题意．【答案】B类型二 根据反比例函数的性质确定系数的取值范围【例3】在反比例函数y ＝1－k x的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的值可以是 ( )A ．－1B ．3C ．1D ．2【解析】∵在反比例函数y ＝1－k x的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，∴1－k ＞0，解得k ＜1.【答案】A【方法总结】对于函数y ＝k x，当k ＞0时，其图象位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，其图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．熟记这些性质在解题时能事半功倍． 课堂训练：1．长方形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为 ( )A ．直线B ．双曲线在第三象限的一支C ．双曲线D ．双曲线在第一象限的一支2．已知反比例函数y ＝(m －2)52-mx . (1)求m 的值；(2)它的图象位于哪些象限？(3)当12≤x ≤2时，求函数值y 的取值范围． 答案1．D2．解：(1)依题意可得m 2－5＝－1且m －2≠0，解得m ＝－2，∴当m ＝－2时，函数y ＝(m －2)52-m x 是反比例函数．(2)当m ＝－2时，代入函数解析式可得y ＝－4x. ∵k ＝－4<0，∴它的图象位于第二、四象限．(3) ∵该反比例函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，且12≤x ≤2， ∴－8≤y ≤－2板书设计：反比例函数的图象和性质1．画图步骤(1)列表；(2)描点、连线．要求：(1)取点要均衡；(2)曲线要“平滑”；(3)不能与x 轴、y 轴相交．2．性质(1)图象是双曲线；(2)当k >0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而减小；(3)当k <0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大；(4)双曲线两支向两边无限延伸，与坐标轴没有交点，双曲线两支关于坐标原点成中心对称． 课堂小结本节课学生能够用描点法画反比例函数的图象，并掌握反比例函数的性质．教学反思函数是刻画变量之间关系的数学模型．本节课是学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数的概念之后，对反比例函数的图象和性质进一步的掌握．教学中，应从函数的角度加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值．。
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《反比例函数的图象和性质》教学设计教学目标1．知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．2．过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3．情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．(一)创设情境，导入新课问题：1．若y=x n n )1)(12(+-是反比例函数，则n 必须满足条件 n ≠21或n ≠-1 ． 2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ．3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x ； （2）y=1-2x ．(二)合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线，•那么反比例函数xk y =(k 为常数且k ≠0)的图象是什么样呢？尝试 用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=x 6和y=-x 6的图象． 解：列表描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究 反比例函数y=x 6和y= −x 6的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做 把y=x 6和y= −x 6的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳 反比例函数y=x 6和y= −x 6的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x 的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x 轴、y 轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola ）．此外，y=x 6的图象和y= −x 6的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=x 3和y= −x 3的图象．交流 两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=x 6和y= −x 6的图象及y=x 3和y= −x 3的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y 随x 的变化而如何变化？猜想 反比例函数xk y =（k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】 （1）反比例函数xk y =（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线． （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而增大．(三)应用迁移，巩固提高例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与xk y = (k ≠0)在同一坐标系中的图象( )【答案】 B（四）总结反思，拓展升华1．画反比例函数的图象．2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k 决定，且y 值随x 值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在xk y =（k ≠0）中，由于x ≠0，同时y ≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴． 反比例函数的性质及运用（1）k 的符号决定图象所在象限．（2）在每一象限内，y 随x 的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．（3）从反比例函数x k y =的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S △=21│k │． （4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．一、选择题的特点与答题技巧选择题有单项选择和多项选择之分，通常占卷面分数的30%—40%左右，主要测试考生对基本知识、基本方法的掌握程度，具有很大的灵活性。
《反比例函数的图象和性质》(第1课时)教案
《反比例函数的图象和性质》（第1课时）教案教学目标：1、知识目标：（1）会用描点法画反比例函数图象；（2）理解反比例函数的性质。
2、能力目标：通过观察反比例函数图象，分析|、探究反比例函数的性质，培养学生的探究|、归纳及概括能力。
3、情感目标：在探究反比例函数的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。
教学重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。
教学难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。
教具准备：多媒体课件，三角板。
教学方法：师生互动，合作交流，情感激励。
教学过程：一，创设情境引入新课教师提出问题（出示多媒体课件）：1、一次函数y=k x＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？6的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我2、反比例函数y =x们可以采用什么方法画？学生思考、交流，回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善。
由此引入新课。
这时教师重点对下列两方面进行点拨和提示：（1） 能否正确使用“描点”方法画函数图象；（2） 能否说出用“描点”方法画函数图象的基本步骤；列表、描点、连线。
二、 类比联想 探究新知1、探究活动1教师提出问题（出示多媒体课件）：画出反比例函数y =x 6与y =-x 6的图象。
教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=x 6的图象，再让学生尝试画出反比例函数y =-x6的图象。
师生互动，鼓励学生类比一次函数图象的画法，探索画出反比例函数图象。
这时要重点强调；（1） 列表；自变量x 取哪些值？x 的取值不能为零。
但可以以零为基准，左右均匀，正、负各一半，且互为相反数，两边对称取值，同时，自变量的取值还要有一定的代表性，对应的函数值不能太大或太小，便于描点和全面反映出图象的特征。
（2） 一般情况下，描出的点越多，图象越精确。
（3） 连线时，要按照自变量从小到大或从大到小的顺序，并用平滑曲线连接，不能画成折线。
2、探究活动2教师提出问题（出示多媒体课件）：比较y=x 6与y=-x 6的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？学生观察思考，回答问题，让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。
关于反比例函数数学教案5篇
关于反比例函数数学教案5篇关于反比例函数数学教案5篇数学教学鼓励学生进行创新思维和批判性思考。
学生应该有独立思考能力，能够对于数学问题进行分析、评价和解决方案的提出。
下面给大家分享反比例函数数学教案，欢迎阅读！反比例函数数学教案篇1教学内容：教科书第22—24页反比例的意义，练习六的第4—6题。
教学目的：1．使学生理解反比例的意义．能够正确判断两种量是不是成反比例。
2．使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。
3．初步渗透函数思想。
教具准备：投影仪、投影片、小黑板。
教学过程：一、复习1．让学生说说什么是成正比例的量：2．用投影片出示下面的题：(1)下面各题中哪两种量成正比例为什么①笔记本单价一定，数量和总价：⑨汽车行驶速度一定．行驶的路程和时间。
②工作效率一定．’工作时间和工作总量。
①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。
在什么条件下，其中两种量成正比例二、导入新课教师：如果加工零件总数一定。
每小时加工数和加工时间会成什么样的变化．关系怎样就是我们这节课要学习的内容。
三、新课1．教学例4。
出示例4；丰机械厂加工一批机器零件。
每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。
让学生观察这个表，然后每四人一组讨论下面的问题：(1)表中有哪两种量(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化(3)每两个相对应的数的乘积各是多少学生分组讨论后集中发言。
然后每个小组选代表回答上面的问题。
随着学生的回答，教师板书如下：每小时加工数加工时间10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，“这个积600。
实际上是什么”在“加工时间”后面板书：零件总数“积一定，就说明零件总数怎样”在零件总数后面板书：(一定)“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢”学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析．我门可以看出。
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绵外实校初中部2015－2016学年度第二学期教学案（初稿）
九年级 数学（课题：反比例函数的图像和性质的综合运用）
主备人：
一、教学目标
培养学生画图（象）、看图（象）、识图（象）、读图（象）能力、体会用“数、形”结
合思想解答函数题．
二．课堂探究：
（一）利用函数图像的位置特征判断函数的图像
例．若函数yaxc与函数byx的图象如图所示,则函2yaxbxc的大
致图象为( )
A. B. C. D.
（例题） （练习1）
（练习2）
练习1．如图1所示的函数图象的解析式可能是（ ）
Ａ．xy Ｂ．xy1 Ｃ．xy1 Ｄ．2xy
2．如图所示是三个反比例函数xky1，xky2，xky3的图象，由此观察k1、k2、k3的
大小关系是 （用“＜”连接）．
3．如下左图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上
移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
（练习3）
（二）利用函数图像求字母范围及线段长
y
x
Ｏ
图1
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例1．一次函数y=-2x+3与反比例函数myx在同一个坐标系内只有唯一的一个交点A。
（1）求反比例函数的表达式及A点坐标。
（2）如果它们没有交点，求m的取值范围。
例2．如图，反比例函数kyx(k≠0，x＞0)的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上
点A(1,3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD。
（1）求k的值。
（2）求点C的坐标。
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+M
D最小，求点M的坐标。
例3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、
y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的
中点D．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D
重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，
记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取
值范围．
（三）两个双曲线的综合运用
例．如图,A点是双曲线9yx上一点,连接OA交双曲线于点B,BC平行于x
轴并交双曲线于点C,△OAC的面积为 .
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（例题） （练习1）
练习1、如图,A点是双曲线9yx上一点,B点为双曲线上一点,BC//x轴并
交双曲线于点C,AB=AC,则△ABC的面积为 .
二．巩固练习:
1． 如图，在x轴上，点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线xy1于点B，连
结BO交AP于C，设△AOP的面积为S1，梯形BCPD面积为S2，则S1与S2的大小关系是
S1 ___S2。（选填“>”“<”或“＝”）
（第1题） （第2题）
2．如图，已知(4)An，，(24)B，是一次函数ykxb的图像和反比例函数myx的
图像的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．
3.如图，Rt△AOB顶点A是一次函数3mxy的图象与反比例函数xmy的 图象在
第二象限内的交点，且S△AOB＝1，求A点坐标．
O
x
y
A
B
C
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4.如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在反比例函数xky（k＞0，x＞
0）的图象上，点P（m，n）是反比例函数图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，
垂足为E、F．并设矩形OEPF和正方形OMBC不重合部分的面积为S（提示：考虑点P在点
B
的左侧或右侧两种情况）
（1）求点B的坐标和k的值；
（2）当29S时，求点P的坐标；
（3）写出S关于m的函数关系式．
5.已知二次函数21yaxbxc(a≠0)的图象经过三点(1,0),(−3,0),(0,−32).
(1)求二次函数的解析式；
(2)若(1)中的二次函数,当x取a,b(a≠b)时函数值相等，求x取a+b时的函数值；
(3)若反比例函数2ykx(k>0,x>0)的图象与(Ⅰ)中的二次函数的图象在第一象限内的
交点为A,点A的横坐标为0x满足2<0x<3，试求实数k的取值范围。
F
1
P
1
E
2
P
2
A B x y O
C