【精品】平面汇交力系
平面汇交力系的简化
图2-5
平面汇交力系的简化
设合力在两个坐标轴上的投影分别为Rx、Ry，根据合 力投影定理，它们与各分力在两个坐标轴上的投影满足下 面的等式
(2-3) 由合力的投影可以求出合力的大小和方向
（2-4） （2-5） 式中，α是合力R与坐标轴x所夹的锐角，∑Fix，∑Fiy分 别是原力系中各力在x轴和y轴上投影的代数和。
平面汇交力系的简化
1.2 解析法
根据上面的分析可知，几何法尽管避免了计算 的麻烦，但准确性较差，而且对分力较多或空间力 系来讲，其难度较大。因此，在解决实际问题时， 通常采用解析法。
解析法就是利用合力投影定理，由分力的投影 求出合力的投影，再求合力的大小和方向的方法。
平面汇交力系的简化
如图2-5所示，设一平 面汇交力系由F1、F2、…、F n组成，在力系的作用平面 内建立平面直角坐标系xOy， 依次求出各力在两坐标轴上 的投影：F1x、F2x、…、Fnx 与F1y、F2y、…、Fny。
图2-4
平面汇交力系的简化
由图2-4（b）可知，为求力系的合力R，中间求了R1、 R2、…，不难看出，如果不求R1、R2、…，直接将力系中 的各力首尾相连成一个多边形，也可以求出力系的合力， 该多边形的封闭边就是要求的力系的合力，如图2-4（c） 所示。这种求合力的方法叫力的多边形法则，画出的多边 形叫力的多边形。值得注意的是，利用这种方法求合力时， 对各分力的先后次序没有要求，只不过分力的次序不同时， 得到的力的多边形形状不同，但只要方法正确，求出的合 力的大小和方向是一样的。
工程力学
平面汇交力系的简化
力系的简化也叫力系的合成，是在 等效作用的前提下，用最简单的结果来 代替原力系的作用。若力系中各力作用 线汇交于同一点，且各力作用线在同一 平面内，则称为平面汇交力系。研究平 面汇交力系的基础是力的三角形法则。
平面汇交力系的合力
平面汇交力系的合力平面汇交力系是指在平面内的力系，它由多个力的合力所组成。
平面汇交力系的合力是指将该力系中所有力的作用合并成一个力，其大小、方向和作用点都是由力系中各个力的大小、方向和作用点决定的。
在平面汇交力系中，力的合力的大小等于力系中各个力的大小的矢量和。
即合力的大小等于力系中各个力的大小之和。
合力的方向与力系中各个力的方向相同或相反，取决于各个力的方向。
合力的作用点是力系中各个力的作用点的矢量和的质心。
平面汇交力系的合力可以通过方法来求解。
首先，需要将力系中各个力的大小、方向和作用点进行标记。
然后，可以采用几何法或代数法来求解合力的大小、方向和作用点。
几何法是通过画出力的向量图形，利用几何关系来求解合力。
在平面内，可以将力的大小和方向用向量来表示。
将力的向量按照力的大小和方向画在平面上，然后通过向量的几何运算，如向量相加、相减等，来求解合力的大小、方向和作用点。
代数法是通过将力的大小、方向和作用点用数值进行表示，然后利用代数运算来求解合力。
首先，将力的大小和方向用坐标轴上的正负数表示，然后将各个力的坐标分量相加，得到合力的坐标分量。
最后，通过坐标分量的大小和方向，求解合力的大小、方向和作用点。
在实际应用中，平面汇交力系的合力常常用于求解物体的平衡条件。
当一个物体处于平衡状态时，所有作用在物体上的力的合力为零。
根据平衡条件，可以利用平面汇交力系的合力来求解物体平衡的条件。
平面汇交力系的合力也可以用于求解物体的加速度。
根据牛顿第二定律，物体的加速度等于作用在物体上的合力与物体的质量的比值。
通过求解平面汇交力系的合力和物体的质量，可以求解物体的加速度。
平面汇交力系的合力在工程、物理等领域具有广泛的应用。
例如，在建筑工程中，可以利用平面汇交力系的合力来求解建筑物的结构稳定性。
在机械工程中，可以利用平面汇交力系的合力来求解机械零件的受力情况。
在物理实验中，可以利用平面汇交力系的合力来研究物体的运动规律。
平面汇交力系的例子
平面汇交力系的例子
1. 哎呀，想想拔河比赛呀！两队人在那拼命拉绳子，这可不就是平面汇交力系的典型例子嘛！大家都使着劲，力量在绳子上汇聚，谁能赢不就看哪边的力更大嘛！
2. 建筑工地上的起重机吊东西，那也是平面汇交力系啊！起重臂上的各种力都往一个点上作用，这多明显呀！
3. 你看咱平时推桌子，是不是几个方向都可能发力，这些力在桌子上不就形成了平面汇交力系嘛！
4. 还记得小时候玩的跷跷板吗？两边人一上一下，那其实就是两边的力在跷跷板这个平面上交会呀，这就是个有趣的平面汇交力系例子呀！
5. 抬重物的时候，几个人一起用力抬，这些力可不就在重物所在的平面上汇交啦，这不是随处可见的平面汇交力系嘛！
6. 开帆船的时候，风的力和船员拉帆的力，不都作用在帆上嘛，这不就是平面汇交力系在起作用嘛，多神奇！
7. 公园里的旋转木马，它的转动也是因为各种力在平面上交汇呀，你说是不是很有意思呢？
8. 大家一起拉一辆车，每个人使的力都不一样，但都作用在车身上，这就是平面汇交力系的体现呀！
结论：平面汇交力系在我们生活中无处不在呀，只要留意就能发现很多这样的例子呢！。
平面汇交力系简析.
即：
Rx X1X2 X4 X
Ry Y1Y2 Y3Y4 Y
Rx X R y Y
合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。
合力的大小： 方向：
R Rx2 Ry2 X2 Y2
tg Ry
Rx
∴
tg1
Ry Rx
tg1
Y X
由 X , Y 正负号确定所在象限
作用点： 为该力系的汇交点
三、平面汇交力系的平衡方程 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系
的合力为零。 即：
Rx X 0 Ry Y 0
R 0 Rx2 Ry2 0 为平衡的充要条件，也叫平衡方程
例：已知： F1=200N, F2=300N, F3=100N, F4=250N, 求
FA sin FC sin 45 F 0
FA 22.4 kN FC 28.3 kN
例题 已知 P = 20 kN，求平衡时杆AB 和 BC所受的力
A
解：
D
B
取节点 B 为研究对象，画受力图
600
AB 、BC 都是二力杆
300
C P
FBA
y
B
F2
60 0
30
x
0
FBC
F1
由平衡方程：
A
D
B
Fx 0
600
- FRA F1 cos 60 F2 cos30 0
300
Fy 0
C
P
FBA
y
B
F2
60 0
30
x
0
FBC
解析法求解平面汇交力系
解析法求解平面汇交力系平面问题是指在平面内的力学问题，包括平面内的力学平衡问题。
平面力学问题求解的一种方法是解析法。
解析法是一种利用向量和几何方法来分析力和运动的方法。
在平面力学问题中，我们可以使用矢量来表示力和运动，然后使用向量几何方法来求解问题。
平面力学问题中的力系可以被视为由多个力矢量组成的集合，这些力矢量作用在平面上的一个物体上。
每个力矢量都具有两个特征：大小和方向。
在解决平面问题时，我们通常采用力的分解与合成原理，将力向量分解为它们的水平和竖直分量。
例如，在平面上，一个斜向上的力向量就可以被分解为水平和竖直分量。
如果我们知道它的大小和方向角度，就可以使用三角函数来计算这些分量。
这些分量可以使用矢量加法原理合成为原始的力向量。
使用解析法求解平面力学问题可以通过以下步骤进行：第一步：绘制位于平面上的力图绘制力图时，需要绘制作用力的矢量，以及它们的大小和方向。
如果不确定这些力应该如何绘制，可以使用天平或角度仪进行测量。
第二步：分解力向量，并计算分量根据力的分解与合成原理，将力向量分解为它们的水平和竖直分量。
可以使用三角形中的三角函数（例如正弦、余弦、正切）来计算单一力向量的分量。
然后，将所有分量相加，得出力的合量。
第三步：计算力的夹角通过计算每个力向量的角度，可以求出力的夹角。
可以使用三角函数来计算各个角度，并检查它们的总和是否为360度，这是力系保持平衡的必要条件。
第四步：验证力系的平衡状态通过比较所有力的合量和零的值，可以确定力的平衡状态。
如果力的合量等于零，那么它是一个平衡力系。
解析法是解决平面力学问题的一种有效方法。
通过使用矢量、三角函数和几何原理，可以求解平面力学平衡问题，并确定平衡力系。
平面任意力系与平面汇交力系的区别
平面任意力系与平面汇交力系的区别平面任意力系与平面汇交力系的区别1. 引言任意力系和汇交力系是力学中的两个重要概念，它们在研究物体在平面上的受力情况时起到了关键作用。
本文将深入探讨平面任意力系和平面汇交力系的区别，并逐步展开分析，以便读者能够更好地理解这两个概念。
2. 平面任意力系的定义平面任意力系是指在平面内作用在物体上的一组力，这些力可能是任意的大小、方向和位置。
它们的作用点不一定集中在同一个位置，可以分散在物体的各个部分。
平面任意力系的特点是力的大小和方向可以随意改变，但作用平面不变。
3. 平面汇交力系的定义平面汇交力系是指力的作用线或作用面相交于一点，且这些力的大小和方向可以任意改变。
平面汇交力系的特点是这些力共面，且其合力和合力矩等于零，即力在平面的分解结果相互平衡。
4. 区别比较4.1 力的性质在平面任意力系中，力的大小、方向和作用点都是可以随意改变的。
而在平面汇交力系中，力的大小和方向也是可以改变的，但力的作用线或作用面必须相交于一点。
4.2 力的分解平面任意力系的力可以通过分解成分力来进行分析，不同的分力之间是相互独立的。
然而，平面汇交力系的力只能通过合力和合力矩来进行分析，因为这些力是相互平衡的。
4.3 力的效果在平面任意力系中，各个力的作用可能是相互独立的，不一定会相互抵消或平衡。
而在平面汇交力系中，由于力的合力和合力矩等于零，所有的力相互抵消，物体保持平衡。
5. 个人观点和理解平面任意力系和平面汇交力系都是力学中重要的概念，但它们的应用场景和分析方法有所不同。
对于平面任意力系，我们可以通过分解力、求合力和合力矩等方法来分析其受力情况，这对于解决实际问题非常有用。
我们可以将一个复杂的力分解为若干简单的力，从而更加方便地计算力的作用效果。
而在平面汇交力系中，力的作用线或作用面相交于一点，这意味着它们的合力和合力矩等于零，物体处于平衡状态。
平面汇交力系的分析可以帮助我们理解物体处于何种平衡状态，并且在工程设计和结构分析等领域有着广泛的应用。
平面力系汇交力系
[因主矢等于各力的矢量和]
大小： M O mO (Fi )
主矩MO 方向： 方向规定 +
—
（转动效应） 简化中心： (与简化中心有关)
（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）
2.平面任意力系的简化结果 固定端约束
=
=
固定端A处的约束力可简化为两个约束力FAx、FAy和一个 矩为ＭA的约束力偶
三、平面任意力系的简化结果分析
力偶只能使物体转动，转动效果 取决于力偶矩。
定义： 力偶矩 m F d + —
力偶的三要素： 大小、方向、作用面
⑵ 性质2 力偶对其所在平面内任一
点的矩恒等于力偶矩，而 与矩 心的位置无关，因此力偶对刚 体的效应用力偶 矩度量。
F
B Ad
x
O
F'
mO (F )mO (F')F(xd)F'x F d
两个推论：
①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的 作用效应。
②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶 中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用 效应。
§2-5 平面力偶系的合成与平衡
平面力偶系：作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 一、平面力偶系的合成 设有两个力偶
即：FR F
即：平面汇交力系的 合力等于各分力的矢量和， 合力的作用线通过各力的 汇交点。
二、平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的充要条件是：
FR F 0
平面汇交力系平衡的必要与充分的几 何条件是：
力多边形自行封闭
例题2-1
已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm 的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障
理论力学课件-平面汇交力系
o
9
（2）确定合力的大小和方向 ）
FR = FRx 2 + FRy 2 = 129.32 + 112.32 N = 171.3N
FRx ∑ Fix 129.3 cos α = = = = 0.7548 FR FR 171.3
cos β =
FRy FR
∑F =
FR
ix
112.3 = = 0.6556 171.3
FAC
2 4 = P−F⋅ 5 3
FBC
3 1 4 = F− P−F⋅ 5 5 3
为使两根绳索保持张紧， 为使两根绳索保持张紧，则 FAC > 0，且 FBC > 0 由此得到F 的取值范围为: 由此得到 的取值范围为 290.34 N < F < 667.5 N
17
y
：（1） 解：（ ）计算合力的投影 由合力投影定理，得合力的投影 由合力投影定理，
F2
60 45o
o
FR F 1
30o
45o
x
F4
F3
o o o
FRx = F1 cos 30 − F2 cos 60 − F3 cos 45 + F4 cos 45 = 129.3N
FRy = F1 sin 30o + F2 sin 60o − F3 sin 45o − F4 sin 45o = 112.3N
F = Fx + Fy = Fx i + Fy j
6
二、合力投影定理
y
d2 c2 e2 b2 a2
d
c
F2
F3
F4
e
FR
FR x = F x + F2x + F x + F4x 1 3
建筑力学课件 第三章 平面汇交力系
FR
2
2
F Rx F Ry
(Fx )2(Fy )2 0
上，式必中须F同R时x2和满F足Ry2恒为正，因此，要使FR=0
∑Fx = 0
∑Fy = 0
(3-7)
3.2平面汇交力系的平衡
∑Fx = 0
∑Fy = 0
(3-7)
反之，若（3-7）式成立，则力系的合力FR 必为零。
由此可知，平面汇交力系平衡的必要与充 分条件的解析条件是：力系中所有各力在 作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数 和同时等于零。式（3-7）称为平面汇交力 系的平衡方程。
3.1平面汇交力系的简化与合成
关于力在坐标轴上投影的性质
我们知道，力是F矢量，但是矢量 F在坐标轴上的投影不再是矢量而 是代数量，并规定其投影的指向 与坐标轴的正向相同时为正值， 反之为负。
3.1平面汇交力系的简化与合成
力的投影与力的大小及 方向有关。通常采用力F 与坐标轴x所夹的锐角来 计算投影，其正、负号 可根据上述规定直观判 断确定。由图可知，投 影Fx、Fy可用下式计算
而力F所在的象限，由力F在x和 y轴上的投 影Fx和Fy的正负确定。
3.1平面汇交力系的简化与合成
在这里，要注意投影与分力的关系
（1）投影与分力是两个不同的概念 ，力的投影是标量，只有大小和正 负；而力的分力是矢量，有大小和 方向。
（2）在直角坐标系中，分力的大小 和力在对应坐标轴上投影的绝对值 是相同的。
a2e2 = a2b2 + b2c2 + c2d2 - d2e2
3.1平面汇交力系的简化与合成
因此，有
FRx = Fx1+Fx2+Fx3+Fx4
FRy = Fy1+Fy2+Fy3+Fy4
第二章 平面汇交力系
FB
h
FA FB FA F P
解得
R−h θ = arccos = 30o R
另由图中
FB sin θ = F FA + FB cos θ = P
FA =11.3 kN , FB=10kN
§2-3 平面汇交力系合成的几何条件 （3） 欲将碾子拉过障碍物，求水平拉力F
FB
碾子拉过障碍物时，FA=0 用几何法
第二章 平面汇交力系
§2-3 平面汇交力系平衡的几何条件
§2-3 平面汇交力系合成的几何条件
一、平面汇交力系的平衡条件
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：物体在平 面汇交力系作用下，合力等于零.即力多边形自行封闭 . （各力首尾连接）. r Fi = 0 用矢量表示 物体上受有4个力
∑
§2-3 平面汇交力系合成的几何条件 例2-1 钢梁重量P=6kN，θ=30°,试求平衡时钢丝绳 的约束反力. 解： （1）选钢梁为研究对象
第二章 平面汇交力系
§2-1 工程中的平面汇交力系问题
§2-1 工程中的平面汇交力系问题 汇交力系 作用在物体上各力的作用线相交于一点时，则称这些 力组成的力系为汇交力系 汇交力系. 汇交力系 各力的作用线都在同一平面内，且汇交于一点时，则 称为平面汇交力系 平面汇交力系. 平面汇交力系 工程实例
FR = FRx2 + FRy2
方向
y
FRx
r r cos FR , i =
∑ Fix ( ) F R r r ∑ Fiy cos ( FR , j ) =
FR
FRy
F3 y
F2 y
A
FR
D F3
C
F2
F1 y
F1 B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【精品】平面汇交力系【精品】平面汇交力系
一、概述
平面汇交力系是指所有力作用线在同一个平面内且汇交于一点的力系。
在工程实际中，这种力系非常常见，比如固定在墙上的吊车臂，其受力作用线都在同一平面内，且交汇于吊车臂与墙的连接点。
二、力学模型
在平面汇交力系中，我们可以使用两个基本矢量来表示所有力的作用效果，这两个矢量分别代表力系的主矢和力偶。
主矢是一个与所有力等效的单一力，其方向与原力系中所有力的合力方向相同，大小等于原力系中所有力的代数和。
力偶是一个与所有力等效的力偶，其大小等于原力系中所有力关于原点的力矩的代数和，其转向与原力系中所有力的转向的转向相反。
三、平衡条件
在平面汇交力系中，系统的平衡条件可以表示为：主矢为零且力偶为零。
也就是说，系统的所有力的代数和为零，且所有力关于原点的力矩的代数和也为零。
四、应用实例
假设有一个固定在墙上的吊车臂，其受到三个力的作用：重力、支撑力和牵引力。
重力垂直向下，支撑力和牵引力分别作用在吊车臂与墙的连接点和吊车臂的末端。
我们可以将这些力简化为平面汇交力系，并使用上述平衡条件来确定吊车臂的位置是否稳定。
首先，我们可以将重力、支撑力和牵引力都分解为水平方向和垂直方向的两个分量。
然后，我们可以计算这些分量的代数和，以确定主矢是否为零。
同时，我们还可以计算这些力关于吊车臂与墙的连接点的力矩的代数和，以确定力偶是否为零。
如果主矢为零且力偶为零，则吊车臂处于平衡状态；否则，吊车臂将处于不平衡状态，需要采取措施进行调整。
五、结论
平面汇交力系是一种常见的力系，其力学模型包括主矢和力偶两个基本矢量。
在工程实际中，这种力系经常出现在固定在墙上的吊车臂等结构中。
系统的平衡条件为主矢为零且力偶为零。
在实际应用中，我们可以通过简化力和力矩的成分并将其代入平衡条件来进行计算和分析，以确定结构的状态并采取必要的调整措施。
以上就是关于平面汇交力系的概述、力学模型、平衡条件以及应用实例和结论的详细阐述。
这种力系在工程实际中具有广泛的应用价值，对其深入理解和掌握对于提高我们的工程素养和解决实际问题的能力具有重要意义。