矩阵单项选择题
全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷22(题后含答案及解析)
全国自考公共课线性代数（经管类）模拟试卷22(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 证明题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．≠0的充要条件为( )A．k≠0B．k≠±1C．k≠0且k≠±1D．k≠0或k≠±1正确答案：C解析：≠0→k(k2一1)≠0→k≠0且k≠±1．答案为C。
2．若n阶方阵A满足A2一2A一3I=0，且矩阵A可逆则A-1= ( ) A．A一2IB．2I一AC．一(A—2I)D．(A一2I)正确答案：D解析：由于A(A一2I)=3I，因此A[(A一2I]=I，所以A-1=(A一2I)．答案为D。
3．设A，B是n(≥2)阶可逆方阵，k是一实常数且不为零，下列等式不成立的是( )A．(AB)-1=B-1A-1B．(kA)-1=k-1A-1C．(A’)-1=(A-1)’，A’表示A的转置阵D．(AB)-1=A-1B-1正确答案：D解析：本题考查矩阵求逆阵运算法则．选项A、B、C均正确，选项D中(AB)-1=B-1A-1．答案为D。
4．设A为m×n矩阵，秩为r，C为n阶可逆矩阵，矩阵B=AC，秩(B)=r1，则( )A．r1＞r2B．r＜r1C．r=r1D．r1与C有关正确答案：C解析：∵C为可逆阵，且B=AC∴r(B)=r(AC)=r(A)=r，即r1=r．答案为C。
5．以下各线性方程组中，解空间的基是α1=(1，一1，1，一1，1)T，α2=(1，1，0，0，3)T，α3=(3，1，1，一1，7)T，α4=(0，2，一1，1，2)T的方程组是( )A．B．C．x1—x2—2x3=0D．x1+x2+2x4=0正确答案：C解析：因5—r(A)=4，故r(A)=1．于是，只可能为C或D．因一眼就能看出，A、B中两方程的系数都不成比例，故r(A)=r(B)=2．再把解代入验证：因α1满足C，不满足D，故选C．答案为C。
线性代数选择填空试题及答案
填空题(每小题3分，共15分) 5 x 1 2 3 1.设 x x 1 2
4
D = ,则x的系数
1 2 x 3
x 1 2 2 x
八 ,02] 2. 设A是4汇3矩阵，且A的秩R(A) = 2,而B = 0 2 0 ,
1 0 3
则 R(AB) = _______
3. 已知三阶矩阵A的特征值为1, 2, -1, B =A3 _5A2,
贝V B
= 288
\ X 1 X 2 x 3=0 4. 齐次线性方程组 x 1 — x2 x3=0,只有零解 ，则■满足 一耳或^ ---------
X t + x 2 + x 3=0 5. 当n元二次型正定时，二次型的秩为__n ___________
二. 选择题(每小题3分，共15分)
1. 设A为n阶方阵，则A = 0的必要条件是(B ) (a) A的两行(或列)元素对应成比例 (b) A中必有一行为其余行的线性组合 (c) A中有一行元素全为零 (d) 任一行为其余行的线性组合
2. 设 n 维行向量〉二(1,0,1 H, 0,2),矩阵 A = E - J〉，B = E 2- I ,
其中E为n阶单位矩阵，则AB =( B )
(a) 0 (b) E (c) 七 (d) E+ : T :■ 3. 设A,B为n阶方阵，满足等式AB二0,则必有(C ) (a) A = 0或 B = 0 (b) A ■ B 二 0
(c) A = 0或 B| = 0 (d) A +1 B = 0 4.s维向量组，：• 2 ,lH「n ( 3 - n-S)线性无关的充分必要条件是(C ) (a) 存在一组不全为零的数 k,k2，川,kn，使得 k01 + k2^2 +川 + kn% 芒0
(b) r八2，川八n中存在一个向量，它不能由其余向量线性表出 (c) >1 ,〉2，川，〉n中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d) :-1,〉2 Jib n中任意两个向量都线性无关 5.设A为n阶方阵，且秩R( A)二n - 1, i「2是Ax二0的两个不同的解 则Ax = 0的通解为(AB )
大一线性代数期末考试试卷+答案
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上.每小题2分,共10分）1。
若，则__________。
2．若齐次线性方程组只有零解，则应满足。
4．矩阵的行向量组线性。
5．阶方阵满足，则。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 若行列式中每个元素都大于零，则。
（）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（）3. 向量组中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关。
（）4. ，则。
（）5。
若为可逆矩阵的特征值,则的特征值为。
( ）三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分）1. 设为阶矩阵，且,则（）。
①②③④ 42. 维向量组（3 ≤ s ≤ n)线性无关的充要条件是（）.①中任意两个向量都线性无关②中存在一个向量不能用其余向量线性表示③中任一个向量都不能用其余向量线性表示④中不含零向量3。
下列命题中正确的是( ）。
①任意个维向量线性相关②任意个维向量线性无关③任意个维向量线性相关④任意个维向量线性无关4. 设，均为n 阶方阵,下面结论正确的是（ )。
①若，均可逆，则可逆②若，均可逆，则可逆③若可逆,则可逆④若可逆,则，均可逆5。
若是线性方程组的基础解系，则是的( ）①解向量②基础解系③通解④ A的行向量四、计算题( 每小题9分，共63分)2。
设,且求。
3.设且矩阵满足关系式求.4.问取何值时，下列向量组线性相关？。
5。
为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。
6. 设求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。
线性代数期末考试题答案一、填空题1。
5 2. 3. 4。
相关5.二、判断正误1。
×2。
√3。
√4。
√5。
×三、单项选择题1。
③2。
③3。
③4。
②5。
①四、计算题2.，3。
4.当或时，向量组线性相关。
(完整版)线性代数试题及答案
线性代数习题和答案第一部分 选择题 （共 28 分）、单项选择题（本大题共 14 小题，每小题 2 分，共 28 分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
C. 3D. 46.设两个向量组 α1，α2，⋯， αs 和β 1，β2，⋯， βs 均线性相关，则（）A. 有不全为 0 的数λ 1，λ2，⋯，λs 使λ1α1+λ2α2+⋯+λs αs =0 和λ 1β 1+λ 2β 2+⋯λ s βs =0B. 有不全为 0 的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 使λ 1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+⋯+λs （ α s + β s ）=0C. 有不全为 0 的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 使λ1（α 1- β1）+λ2（α2- β2）+⋯+λs （αs - βs ）=0D.有不全为 0的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 和不全为 0的数μ 1，μ 2，⋯，μ s 使λ1α1+λ2α2+⋯+ λ s α s =0 和μ 1β1+μ2β2+⋯+μ s βs =07.设矩阵 A 的秩为 r ，则 A 中（ ）A. 所有 r- 1阶子式都不为 0B.所有 r- 1阶子式全为 0C.至少有一个 r 阶子式不等于 0D.所有 r 阶子式都不为 08. 设 Ax=b 是一非齐次线性方程组， η1，η2是其任意 2 个解，则下列结论错误的是（ ）A. m+n C. n- m a 11a 12a 13 a 11=m ，a 21a 22a 23 a 21a 11 a 12 a 13等于（2.设矩阵 A=0 ，则 A - 1 等于（ 3A. 0 1 3C. 03.设矩阵 A=a 21 a 22 a 23B. - (m+n) D. m- nB.D.21 ，A *是 A 的伴随矩阵，则 A *中位于 41，2）的元素是（A. –6 C. 2 4.设 A 是方阵，如有矩阵关系式 AB=AC ，则必有（ A. A =0 C. A 0 时 B=C 5.已知 3×4 矩阵 A 的行向量组线性无关，则秩（ A. 1B. 6 D. –2 ) B. B D. |A| 0 时 B=C C 时 A=0 A T )等于( )B. 21.设行列式 =n ，则行列式10.设 A 是一个 n （≥3）阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）A. 如存在数λ和向量 α使 A α=λα，则α是 A 的属于特征值λ的特征向量B. 如存在数λ和非零向量 α，使（λE- A ）α=0，则λ是 A 的特征值C. A 的 2 个不同的特征值可以有同一个特征向量D. 如λ 1，λ 2，λ 3是A 的 3个互不相同的特征值， α1，α2，α3依次是 A 的属于λ 1，λ2， λ3的特征向量，则 α 1，α 2， α 3有可能线性相关 11. 设λ 0是矩阵 A 的特征方程的 3重根， A 的属于λ 0的线性无关的特征向量的个数为 k ，则必有（ ）222（a 11A 21+a 12A 22+a 13A 23） +（a 21A 21+a 22A 22+a 23A 23） +（a 31A 21+a 32A 22+a 33A 23） =.18. 设向量（ 2， -3， 5）与向量（ -4， 6， a ）线性相关，则 a= .19. 设A 是 3×4矩阵，其秩为 3，若η1，η2为非齐次线性方程组 Ax=b 的 2个不同的解，则它 的通解为 .20. 设 A 是 m ×n 矩阵， A 的秩为 r （<n ） ，则齐次线性方程组 Ax=0 的一个基础解系中含有解的个A. η1+η2 是 Ax=0 的一个解 C. η 1-η 2是 Ax=0 的一个解 9. 设 n 阶方阵 A 不可逆，则必有（A. 秩 （A ）<n C.A=0 11B.η1+ η2是 Ax=b 的一个解22D. 2 η 1-η 2 是 Ax=b 的一个解 ) B. 秩 (A)=n- 1D. 方程组 Ax=0 只有零解A. k ≤ 3C. k=312. 设 A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（A.| A| 2必为 1 C. A - 1=A T 13. 设 A 是实对称矩阵， C 是实可逆矩阵，A.A 与 B 相似B. A 与 B 不等价C. A 与 B 有相同的特征值D. A 与 B 合同 14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）23 A.34 1 0 0C. 0 2 30 3 5第二部分B. k<3 D. k>3 ）B.|A|必为 1D.A 的行（列）向量组是正交单位向量组 B=C T AC .则（ ） 34 B. 26 1 1 1 D. 1 2 0102 非选择题（共 72 分）2 分，共 20 分）不写解答过程，将正确的答案写在每1 1 115. 3 569 25 361 111 2 316.设 A=B=.则 A+2B=1 111 2 417. 设 A =(a ij )3 × 3 ， |A|=2 ， A ij 表示 |A|中 元 素a ij 的 代 数 余 子 式 （ i,j=1,2,3 ） , 则数为.21. 设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α- β）=22.设 3阶矩阵 A 的行列式 |A |=8，已知 A 有 2个特征值 -1和 4，则另一特征值为 .0 10 6223.设矩阵 A=1 3 3 ，已知 α = 1 是它的一个特征向量，则α 所对应的特征值2 10 82为24.设实二次型 f （x 1,x 2,x 3,x 4,x 5）的秩为 4，正惯性指数为 3，则其规范形为 三、计算题（本大题共 7 小题，每小题 6分，共 42分）26.试计算行列式4 2 327.设矩阵 A= 110， 求矩阵 B 使其满足矩阵方程AB=A+2B.12321 3 028.给定向量组α 1=1，3 α2=， α=， α10 2 2 =4.3419试判断 α 4 是否为 α 1， α2，α3 的线性组合；若是， 则求出组合系数。
线性代数选择填空试题及答案
一． 填空题（每小题3分，共15分）1. 设4512312123122,x x x D x x xx==则的系数2. 设10243 2 02013,,,A R(A)=B ⎡⎤⎢⎥⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是矩阵且A 的秩而=R(AB)则 23. 321 2, -1, 5,,A B A A =-已知三阶矩阵的特征值为 B则= 2884. 齐次线性方程组12312312300 , 0,x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩只有零解则满足 λ=0或25. 当n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n二． 选择题（每小题3分，共15分）1. 设0,A n A =为阶方阵则的必要条件是( B )(a) A 的两行(或列)元素对应成比例 (b) A 中必有一行为其余行的线性组合 (c) A 中有一行元素全为零 (d) 任一行为其余行的线性组合 2. 设n 维行向量112200 2 (,,,,),,,T TA EB E ααααα==-=+矩阵 ,E n AB =其中为阶单位矩阵则( B )(a) 0 (b) E (c) –E (d) E+Tαα3. 设0 ,,,A B n AB =为阶方阵满足等式则必有( C )(a) 00A B ==或 (b) 0A B +=(c)00A B ==或 (d) 0A B +=4.s 维向量组12,,,n ααα(3n s ≤≤)线性无关的充分必要条件是( C )(a) 存在一组不全为零的数12,,,n k k k , 使得11220n n k k k ααα+++≠(b) 12,,,n ααα中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出 (c) 12,,,n ααα中任意一个向量都不能由其余向量线性表出 (d) 12,,,n ααα中任意两个向量都线性无关5. 设A 为n 阶方阵, 且秩121 ,0(),R A n Ax αα=-=是的两个不同的解,则0Ax =的通解为( AB )(a)1k α (b) 2k α (c) 12()k αα- (d) 12()k αα+1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。
考研数学三(行列式和矩阵)模拟试卷2(题后含答案及解析)
考研数学三（行列式和矩阵）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设n维行向量α=，A=E-ααT，B=E+2αTα，则AB为( )．A．0B．-EC．ED．E+α2α正确答案：C解析：由ααT=，得AB=(E-ααT)(E+2ααT)=E，选C．知识模块：矩阵2．设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．A．若A，B可逆，则A+B可逆B．若A，B可逆，则AB可逆C．若A+B可逆，则A-B可逆D．若A+B可逆，则A，B都可逆正确答案：B解析：若A，B可逆，则｜A｜≠0，｜B｜≠0，又｜AB｜=｜A｜｜B｜，所以｜AB｜≠0，于是AB可逆，选B．知识模块：矩阵3．设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是( )．A．AB为对称矩阵B．设A，B可逆，则A-1+B-1为对称矩阵C．A+B为对称矩阵D．kA为对称矩阵正确答案：A解析：由(A+B)T=AT+BT=A+B，得A+B为对称矩阵；由(A-1+B)T=(A-1)T+(B)T=A-1+B-1，得A-1+B-1为对称矩阵；由(kA)T=kAT=kA，得kA为对称矩阵，选A．知识模块：矩阵4．设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．A．AB=O的充分必要条件是A=O或B=OB．AB≠O的充分必要条件是A≠O且B≠OC．AB=O且r(A)=n，则B=OD．若AB≠O，则｜A｜≠0或｜B｜≠0正确答案：C解析：取A=≠O，B=≠O，显然AB=O，故A，B都不对，取A=≠O，但｜A｜=0且｜B｜=0，故D不对；由AB=O得r(A)+r(B)≤n，因为r(A)=n，所以r(B)=0，于是B=O，所以选C．知识模块：矩阵5．n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．A．｜A｜=｜B｜B．｜A｜≠｜B｜C．若｜A｜=0则｜B｜=0D．若｜A｜＞0则｜B｜＞0正确答案：C解析：因为A经过若干次初等变换化为B，所以存在初等矩阵P1，…，Ps，Q1，…，Qt，使得B=Ps…P1AQ1…Qt，而P1，…，Ps，Q1，…，Qt都是可逆矩阵，所以r(A)=r(B)，若｜A｜=0，即r(A)＜n，则r(B)＜n，即｜B｜=0，选C．知识模块：矩阵6．设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B=AC，且r(A)=r，r(B)=r1，则( )．A．r＞r1B．r＜r1C．r≥r1D．r与r1的关系依矩阵C的情况而定正确答案：C解析：因为r1=r(B)=r(AC)≤r(A)=r，所以选C．知识模块：矩阵7．设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)=r，则( )．A．r＞mB．r=mC．r＜mD．r≥m正确答案：C解析：显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n＜m，所以选C．知识模块：矩阵8．设A为四阶非零矩阵，且r(A*)=1，则( )．A．r(A)=1B．r(A)=2C．r(A)=3D．r(A)=4正确答案：C解析：因为r(A*)=1，所以r(A)=4-1=3，选C．知识模块：矩阵9．设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=O，则( )．A．r(B)=nB．r(B)＜nC．A2-B2=(A+B)(A-B)D．｜A｜=0正确答案：D解析：因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)＜n，于是｜A｜=0，选D．知识模块：矩阵10．设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则的逆矩阵为( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：A，B都是可逆矩阵，因为所以，选D．知识模块：矩阵11．设则A，B的关系为( )．A．B=P1P2AB．B=P2P1AC．B=P2AP1D．B=AP2P1正确答案：D解析：P1=E12，P2=E23(2)，显然A首先将第2列的两倍加到第3列，再将第1及第2列对调，所以B=AE23(2)E12=AP2P1，选D．知识模块：矩阵12．设则( )．A．B=P1AP2B．B=P2AP1C．B=P2-1AP1D．B=P1-1AP2-1正确答案：D解析：显然B==P1AP2-1，因为P1-1=P1，所以选D．知识模块：矩阵填空题13．设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=O，则r(A)=________．正确答案：2解析：因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠O，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2．知识模块：矩阵14．P1=，则P12009P2-1=________．正确答案：解析：P1==E23，因为Eij-1=Eij，所以Eij2=E，于是P12009P2-1=P1P2-1= 知识模块：矩阵解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020学年线性代数试题及答案
2 0 0
2 0 0
6、已知矩阵 A 0 0 1 与 B 0 y 0 相似，
0 1 x
0 0 1
则x 0
y 1
7、已知实二次型
f (x1, x2 , x3 ) a(x12 x22 x32 ) 4x1x2 4x1x3 4x2 x3
经正交变换 x Py 可化为标准形 f 12 y12 ，则a=
七、（满分10分）
求一正交变换 x Py ，将二次型
f (x1, x2 , x3 ) x12 4x22 4x32 4x1x2 4x1x3 8x2 x3
化为标准形。
八、（每小题5分，满分10分）
2x1 2x2 x3 0
1、设线性方程组 x1 x2 2x3 0 的系数矩阵A，三阶
x1 x2 3x3 0
矩阵B不等于零，且AB=0，试求 的值，并证明 B 0
1 0 1
2、设矩阵 A 0
2
0
，矩阵
B
(k
E
A)2
，其中k为
1 0 1
实数，E为3阶单位阵，试求对角矩阵 ，使B与对角阵
相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。
四、2）证：设有数 k1, k2 , k3 使得 k11 k22 k33 0
五、解矩阵方程（满分7分）
2 设矩阵 A 3
2 6
1 3
且
AB
A
B
，求矩阵B。
1 2 3
六、（满分9分）x1 x2 x3 x4 1
设有线性方程组
x2 x3 2x4 1 2x1 3x2 (a 2)x3
4x4
b
3
3x1 5x2 x3 (a 8)x4 5
问当a,b取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解， 并求有无穷多解时的通解。
2014年4月自考线性代数真题及答案
三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，其63分)
1 4 16．计算行列式D= 2 3
3 1 4 2
2 3 1 4
4 2 的值. 3 1
a 21 a 22 a 23 a11 a12 a13 17．设矩阵A= a 21 a 22 a 23 ，B= a11 3a 31 a12 3a 32 a13 3a 33 ，求可逆矩阵P，使得PA=B. a a 31 a 32 a 33 31 a 32 a 33 1 1 2 1 0 0 18．设矩阵A= 2 2 3 ，B= 2 1 1 ，矩阵X满足XA=B，求X. 4 3 3 1 2 2
1 +2 2 + 3 ， 1 + 2 +2 3 也是该方程组的基础解系．
全国2014年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)答案课程代码：04184
一、单项选择题 1-5 CABDC 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1 0 1 1 4 3 6．0 7．4 8． 9． 10．-2 11． , 12．1 13． 1 k (1 2 ) 14． 15．2 3 2 5 5 0 1
导出组同解方程组为
基础解系 1 (1, 1,1, 0)T , 2 (2,3, 0,1)T ，通解为 * k11 k2 2 , k1 , k2 R.
2
21．解：特征方程 | E A |
0 0
0 0 2 1 ( 2)( 2 a 2 2a 1) 0 1 a
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
2 3 4 6．3阶行列式 1 5 2 第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=________． 1 1 1
线性代数选择填空试题及答案
一．填空题(每小题3分，共15分）1.设2.设23.= 2884.齐次线性方程组λ=0或25.当元二次型正定时, 二次型的秩为 n二．选择题(每小题3分，共15分）1。
设( B ）（a) A的两行（或列）元素对应成比例（b) A中必有一行为其余行的线性组合(c）A中有一行元素全为零(d) 任一行为其余行的线性组合2. 设n维行向量（ B )（a） 0 （b） E (c) –E (d） E+3. 设( C ）（a) （b）（c) （d)4.s维向量组（)线性无关的充分必要条件是( C ）（a）存在一组不全为零的数, 使得（b) 中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出(c）中任意一个向量都不能由其余向量线性表出（d）中任意两个向量都线性无关5。
设A为n阶方阵, 且秩两个不同的解,则的通解为（ AB ）（a) （b) （c) （d)1．下列矩阵中，（ )不是初等矩阵.(A） (B) （C）（D)2．设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是( ）。
(A）（B）（C) （D）3．设A为n阶方阵,且。
则（）（A) （B) (C) （D)4．设为矩阵，则有（）。
（A）若，则有无穷多解；(B）若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量；（C）若有阶子式不为零，则有唯一解；（D)若有阶子式不为零,则仅有零解.5．若n阶矩阵A,B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量,则（）（A）A与B相似(B)，但｜A—B|=0(C）A=B（D)A与B不一定相似,但｜A｜=｜B|三、填空题(每小题4分,共20分）1． .2．为3阶矩阵，且满足3，则=______，。
3．向量组,，，是线性（填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是 . 4．已知是四元方程组的三个解，其中的秩=3，,，则方程组的通解为。
5．设，且秩(A）=2，则a=。
1．选B。
初等矩阵一定是可逆的。
2．选B。
A中的三个向量之和为零，显然A线性相关; B中的向量组与,，等价，其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合,C、D中的向量组线性相关。
线性代数模拟试题及答案(三套)
第一套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分)1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12i j ==。
令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。
2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D =(1)n D- 。
即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D =(1)n D-。
3、设1101A ⎛⎫=⎪⎝⎭, 则100A =110001⎛⎫ ⎪⎝⎭。
23111112121113,,010*********A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =15n +。
由矩阵的行列式运算法则可知：1555n n A A +==。
5、A 为n 阶方阵,TAA E =且=+<E A A 则,0 0 。
由已知条件：211,1T T TAA E AA A A A E A A =⇒====⇒=±⇒=-， 而 ：0TTA E A AA A E A A A E A E A E +=+=+=+=-+⇒+=。
6、设三阶方阵2000023A x y ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭可逆，则,x y 应满足条件32x y ≠。
可逆，则行列式不等于零：2002(32)032023A x y x y x y ==⨯-≠⇒≠。
二、单项选择题(每小题4分，共24分) 7、设0333231232221131211≠=M a a a a a aa a a ，则行列式=---------232221333231131211222222222a a a a a a a a a A 。
A ．M 8 B ．M 2 C ．M 2- D ．M 8-由于 ()()111213111213111213331323331323321222321222321222331323322222228(1)8222a a a a a a a a a a a a a a a a a a M a a a a a a a a a ------=-=--=---8、设n 阶行列式n D ，则0n D =的必要条件是 D 。
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矩阵单项选择题
1. 设A、B为同阶可逆矩阵, 则
(A) AB = BA (B) 存在可逆矩阵P, 使
(C) 存在可逆矩阵C, 使 (D) 存在可逆矩阵P和Q, 使
解. 因为A可逆, 存在可逆 .
因为B可逆, 存在可逆 .
所以 = . 于是
令 , . (D)是答案.
2. 设A、B都是n阶可逆矩阵, 则 等于
(A) (B) (C) (D)
解. . (A)是答案.
3. 设A、B都是n阶方阵, 下面结论正确的是
(A) 若A、B均可逆, 则A + B可逆. (B) 若A、B均可逆, 则AB可逆.
(C) 若A + B可逆, 则A－B可逆. (D) 若A + B可逆, 则A, B均可逆.
解. 若A、B均可逆, 则 . (B)是答案.
4. 设n维向量 , 矩阵 , 其中E为n阶
单位矩阵, 则AB =
(A) 0 (B) －E (C) E (D)
解. AB = = + 2 －2
= E. (C)是答案.
5. 设 , , ,
设有P2P1A = B, 则P2 =
(A) (B) (C) (D)
解. P1A表示互换A的第一、二行. B表示A先互换第一、二行, 然后将互换后的矩阵的
第一行乘以(－1)加到第三行. 所以P2 = .(B)是答案.
6. 设A为n阶可逆矩阵, 则(－A)*等于
(A) －A* (B) A* (C) (－1)nA* (D) (－1)n－1A*
解. (－A)* = . (D)是答案.
7. 设n阶矩阵A非奇异(n 2), A*是A的伴随矩阵, 则
(A) (B)
(C) (D)
解.
(C)是答案.
8. 设A为m×n矩阵, C是n阶可逆矩阵, 矩阵A的秩为r1, 矩阵B = AC的秩为r, 则
(A) r > r1 (B) r < r1 (C) r = r1 (D) r与r1的关系依C而定
解. , 所以
又因为 , 于是
所以 . (C)是答案.
9. 设A、B都是n阶非零矩阵, 且AB = 0, 则A和B的秩
(A) 必有一个等于零 (B) 都小于n (C) 一个小于n, 一个等于n (D) 都等于n
解. 若 , 矛盾. 所以 . 同理
. (B)是答案.