最新专题讲座 《小学数学图形与几何》吴正宪
图形的认识内容分析与教学建议(立体图形)(讲义)
专题二：图形的认识内容分析与教学建议（立体图形）一、本专题拟解决的关键问题：1.新课标修订后立体图形的认识都包括哪些内容？有什么新的变化？2.新课标修订后对立体图形的认识部分有哪些要求？3.这些要求怎样造我们的课堂中落实呢？立体图形认识的教学有哪些方式和途径？4.结合圆柱的认识这一内容谈谈怎样在教学中落实课标中提出的“后两基”？5.在立体图形认识的教学过程中如何发展学生的空间观念？二、视频设计主持人：王晓松特约专家：吴正宪北京市教育科学研究院基础教育研究中心全国著名小学数学特级教师场内嘉宾：陈立华北京市朝阳区实验小学校长（中学高级教师北京市数学学科带头人）现场说明：演播室；圆桌；背景为一个可以呈现视频的屏幕座位要求：正面（3人）设备要求：桌上放笔记本电脑、一些纸张和笔拍摄流程及环节王晓松：各位老师大家好！我是本专题的主持人北京市朝阳区实验小学的王晓松，请允许我为大家介绍今天的专家和嘉宾。
本专题的特约专家是北京市教育科学研究院基础教育研究中心，全国著名小学数学特级教师吴正宪老师。
嘉宾是北京市朝阳区实验小学的中学高级教师，北京市数学学科带头人陈立华校长。
王晓松：新课标经过了一段时间的修订终于要公布了，老师们都很关注新课标修订后有哪些变化。
今天我们就一起来聊一聊“图形的认识内容分析与教学建议（立体图形）”这个话题。
王晓松：很多老师很关注这次新课标修订后立体图形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？这是我整理的课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比：王晓松：从这个表中我们可以看到，课表修订前后在图形的认识部分由有关立体图形的内容只有一些细小的变化，吴老师您是新课标审查组的成员，您能简单的说说老师们该怎样把握这些变化？吴老师：[这个答案不是很清楚，如果有较大变化请详细解释，如果没有较大变化，简单解释] 这些变化对我们的教学会产生什么影响呢？王晓松：谢谢吴老师！新课标修订后对立体图形的认识部分有哪些要求呢？陈立华：新课标对图形认识的要求主要包括两个方面，一是对图形自身特征的认识，二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。
青岛版小学数学三年级、五年级《轴对称》单元整体教学(完整版)
青岛版小学数学三年级、五年级《轴对称》单元整体教学“轴对称”单元不是一个自然单元，它是指青岛版教材三年级下册的《对称》和五年级上册的《对称、平移和旋转》中的轴对称。
对于图形的运动，学生和老师都有这样的“原”认知：平移和旋转是运动，轴对称图形就是一幅静态图，哪里有运动？所以，轴对称就是找关键点的对称点，然后再连线，画出轴对称图形的另一半。
判断一个图形是否是轴对称图形时，都是采用对折后是否完全重合的方式，所以，对折就是轴对称中的运动。
我们也是带着以上的迷茫与困惑开启研究之路的。
回忆这一段时间的研究过程，我们经历了雾里看花--初识轴对称的迷茫、拨云见日--再识轴对称的思考、柳暗花明—探寻轴对称的本质三个阶段。
一、雾里看花--初识轴对称的迷茫1.轴对称放到图形的位置与运动这一主题下，说明轴对称一定是图形的一种运动方式，但是是怎样运动的呢，是对折吗？我们还没有弄明白。
2.平移和旋转是运动，轴对称与平移和旋转运动又有什么不同？3.课堂上应该设计怎样的学习活动才能让学生体会到“运动”？4.为什么把图形的运动和图形的位置放在同一主题下，它们又有哪些内在的联系？二、拨云见日—再识轴对称的思考1.学习课标找依据首先，学习新课程标准寻找理论依据，课标中对图形的位置与运动是这样阐述的：“图形的位置与运动”包括确定点的位置认识图形的平移、旋转、轴对称。
学生结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平面上点的位置，增强空间观念和应用意识。
学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。
课标中强调的是“轴对称”，而不是轴对称图形。
轴对称是图形的一种变换方式，体现运动本性，关注的是动态的过程。
轴对称图形是运动后得到的结果，是静态的存在。
2.学习专家观点找支撑我们学习了顾志能老师的《让轴对称彰显“运动”本色》，这篇文章，文章中指出学生不把轴对称看作是图形运动的方式，是因为受到相关数学名词的干扰和教材编排带来的影响。
吴正宪答小学数学教学50问
教学评价与反思：章节教学评价与反思方面的问题，如如何制定合理的教学评 价标准、如何进行有效的教学反思等。这些问题对于提升教师的教学水平和促 进学生的全面发展具有重要意义。
Байду номын сангаас
问题导向：本书目录以问题为导向，针对小学数学教学中的实际问题展开分析 和解答，具有很强的实用性和针对性。
内容丰富：目录涵盖了小学数学教学的多个领域和方面，内容丰富、全面，能 够满足不同教师的教学需求。
图形与几何：本章节涉及图形与几何领域的教学问题，如平面图形、立体图形、 空间观念等。这些内容对于培养学生的空间想象能力和几何直观能力具有重要 意义。
概率与统计：这部分内容主要介绍了概率与统计领域的教学问题，如数据的收 集与整理、概率的初步认识等。这些问题有助于培养学生的数据分析能力和解 决实际问题的能力。
教学理念与方法：这部分内容主要探讨了小学数学教学的基本理念和方法，包 括如何激发学生的学习兴趣、如何培养学生的数学思维能力等。这些问题对于 提升教学质量、优化教学方法具有重要的指导意义。
数与代数：章节聚焦于数与代数领域的教学问题，如整数、小数、分数、方程 等。这些问题涵盖了小学数学教学的核心内容，对于提高教师的教学水平和学 生的数学能力具有重要作用。
“数学教学要注重培养学生的思维能力和创新精神，而不仅仅是传授知识。” 吴老师强调了数学教学应该超越简单的知识传授，注重培养学生的思维能力和 创新精神，让学生在解决问题的过程中体验数学的魅力。
“好的数学教学应该像讲故事一样引人入胜，让学生在轻松愉快的氛围中掌握 数学知识。”吴老师用生动的比喻告诉我们，数学教学应该注重学生的情感体 验，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学知识，享受数学学习的乐趣。
精彩摘录
在浩瀚的教育书籍海洋中，《吴正宪答小学数学教学50问》无疑是一本闪耀着 智慧光芒的瑰宝。这本书不仅为小学数学教师提供了宝贵的教学指导，也为广 大学生和家长揭示了数学学习的奥秘。以下，我将分享一些书中的精彩摘录， 希望能为大家带来一些启示和收获。
读《和吴正宪老师一起读数学新课标》有感
读《和吴正宪老师一起读数学新课标》有感龙港十小曹海鸥作者简介吴正宪，全国著名小学数学特级教师，全国模范教师，全国人大代表，国家督学，《义务教育数学课程标准（201X年版）》审定专家，国家基础教育课程教材专家工作委员会委员，教育部中小学教材审查委员会委员，全国小学数学教学专业委员会副理事长，北京教育科学研究院基础教育研究中心小学数学教研室主任。
张秋爽，北京市顺义区教育研究考试中心小学数学教研员。
李惠玲，北京小学数学教师。
内容简介这本书分为五大部分：第一部分是总述，第二部分是“数与代数”领域解读，第三部分是“图形与几何”领域解读，第四部分是“统计与概率”领域解读，第五部分是“综合与实践”领域解读。
在每个部分中，以“关键词+新在哪里+吴老师解疑+精彩课例”的形式聚焦新课标，解决教师教学中的实际问题。
这本书有以下几个特色：注重新课标的精神实质，注重新课标的主要变化，注重结合课例来解读新课标。
它以“学习新课标”为主题，以“新课标的理念和课程的四个领域”为主要线索，以“和吴正宪老师一起读新课标”为看点，由吴正宪团队的多位老师根据自己的学习体会谈感想，许多论点又有教学实践的片断做支撑，便于读者理解。
这对于小学数学教师学习、领会新课标，会有很好的启发，所以它是学习新课标很好的参考读物。
精彩分享1、数学的学习就是学生不断感悟、逐步开窍的过程,就是学生不断生疑——解疑——生疑的过程。
在教学过程中,学生会问许多问题,尽管有时我们把握不准,尽管有时学生的问题不着边际,但也应该让学生提,从而培养他们的质疑能力,而教师所要做的就是倾听、筛选。
最重要的是,教师要和学生一起思考问题,从习以为常的经验中学会反思和追问。
2、模型思想作为一种思想要真正使学生有所感悟,需要经历一个长期的过程。
在这一过程中,学生总是从相对简单到相对复杂,从相对具体到相对抽象,逐步积累经验,掌握建模方法,逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯。
在教学中要注意根据学生的年龄特征和“数与代数”领域内容在不同学段的要求,逐步渗透模型思想。
读《吴正宪给小学数学教师的建议》有感
读《吴正宪给小学数学教师的建议》有感有幸曾在“名师之路”活动中听了聆听了一节全国特级名师吴正宪老师的课，下课了，孩子们久久不愿下课，希望吴老师继续给他们上课，连听课的我也好像一名学生一样完全被她吸引了。
她让我深深体会到教师的人格魅力是多么的重要。
吴老师的课堂真的让我痴迷，我痴迷于吴老师语言的感染力，痴迷于吴老师课堂的亲和力，痴迷于吴老师对孩子们的感召力。
今天我要给大家分享的是吴老师的教育专著——《吴正宪给小学数学教师的建议》。
吴老师从教四十余年来，在教育的道路上一直充满激情，怀揣梦想，边走边思。
她对教育的执着与热爱，让我们每一个教育人为之动容。
作为教育界的“领头雁”，吴老师给我们年轻教师的建议概括起来就是三个字：爱、勤、创。
三个通俗易懂的简单字眼，如同教育行进中的三大法宝，很值得我们慢慢体悟、细细践行。
读完吴老师的这本书，给我留下最深印象的词就是爱和尊重。
开篇第一个故事就是课堂上孩子们扔雪球后的哄堂大笑，想必每个老师遇到都一定气愤不止，而吴老师却能平静的和孩子们约定“中午我们一起去天坛公园打雪仗好不好”。
这不仅是教育智慧，更是她用爱包容了一切。
因为爱，她提出了“为儿童提供好吃又有营养的数学教育”理念，要把“有营养”的数学“烹调”成适合孩子口味的数学。
瞧这语言，多么富有童趣。
是啊，我们常常习惯用“成人化”的方法去教知识，忽略孩子们的奇思妙想，忽视了儿童的心理特点和已有的数学活动经验，自然课堂就无法真正吸引孩子们。
吴老师说：“教学的本质是什么?教学是生命与生命的交往，心灵与心灵的对话，情感与情感的呼应，智慧与智慧的交流。
如果没有爱的驱动，没有自觉进入儿童内心，哪来的“心心相印”?没有对生命的尊重，就没有爱的阳光普照，教育之道就会缺乏孕育生命的温度。
生命离不开爱，爱是教育的最高境界，尊重是教育的真谛。
爱的教育并不是挂在嘴上的，也不是公开课上奢侈的点缀；爱不仅是微笑，更是一种教育心态；爱是对个体健康的关注，是对生命挫折的忧虑；爱是真诚，是对孩子们自尊的保护。
《吴正宪给小学数学教师的建议》读书心得
《吴正宪给小学数学教师的建议》读书心得一、把数学课上得简单些对于学生而言，最大的痛苦莫过于“听不懂，学不会，还强迫着听，强迫着学。
”教师要让小学生听得懂数学，不仅要让数学学习内容贴近儿童的已有知识经验，让教学符合儿童的认知规律，还要把数学上的简单些、容易些、朴实些。
简单些，就是用“熟悉的、去解释"陌生的”，用“具体的”理解“抽象的”，容易些，就是把人为制造的难点降下来，减少千篇一律的统一要求，不要追求课堂上的尽善尽美，鼓励学生用原生态的，甚至有些稚嫩的语言诠释自己对数学意义的理解。
二、在转化中寻根问底转化思想是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂，渗透在各类知识之中，在小学数学教材中，转化思想方法无处不在。
转化可以理解化繁为简、化陌生为熟悉，化未知为已知，以已知的知识为基础，探索未知的领域。
如果我们能在教学中能以具体数学知识为载体，通过精心设计的学习情境与教学过程，引导学生领会蕴含在其中的转化思想，慢慢地，学生就会自觉不自觉地用联系的观点看问题，用转化的手段处理问题，这样学生就获得一种策略、一种思想、一种能力。
三、在复杂中寻找简洁数学离不开符号，数学处处都要用到符号。
符号化思想的实质有两点:一要有把实际问题用数学符号来表达的意识，二是要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。
走进《有趣的搭配》，我们看到学生将生活问题提炼成数学问题，特别是符号化的抽象过程。
数学符号简明扼要的把众多繁杂的事物概括得清清楚楚，明明白白，使人们一下子触数学现象的本质，数学独有的这种高度概括的简洁美，正是它的魅力所在。
四、借助几何直观教数学孩子们在学习数学的过程当中，经常会感到数学很抽象，数学很神秘，数学好难懂……其实，越是抽象的、难以理解的内容，教学中越应该用几何直观。
在小学数学教学中培养学生的几何直观能力，应该从以下几个方面着手:1.从低年级起，重视直观感知，突出画图(线段图、面积图、示意图等)策略的教学。
浅谈小学数学“图形的运动”方面教学策略
浅谈小学数学“图形的运动”方面教学策略发布时间：2023-08-03T06:33:26.161Z 来源：《比较教育研究》2023年7月作者：陈东[导读] 对于学生来说数学知识是抽象难懂的，特别是对于小学生来说。
但数学知识又来源于生活，生活中处处有数学，处处存在着数学思想，关键在于教师是否善于结合课堂教学内容去捕捉生活中的数学现象，采集数学生活实例，为我们的课堂教学服务。
（简阳市实验中学）【摘要】教学小学数学“图形的运动”时，教师可以创设学生熟悉的生活情境，提供大量的生活图片，帮助学生建立数学表象。
然后通过动手操作逐步帮助学生构建数学模型，最后，教师可以设计有趣的数学游戏，巩固学生所学知识，从而有效地提高教学质量。
【关键词】生活情境；动手操作；数学游戏中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1003-7667（2023）7-072-02一、在生活情境中，建立数学表象对于学生来说数学知识是抽象难懂的，特别是对于小学生来说。
但数学知识又来源于生活，生活中处处有数学，处处存在着数学思想，关键在于教师是否善于结合课堂教学内容去捕捉生活中的数学现象，采集数学生活实例，为我们的课堂教学服务。
比如，在教学二年级数学第三单元“图形的运动”时，老师出示学生特别熟悉的游乐园的主题图，老师问：“你想玩什么游戏？它的运动方式是怎样的？用手比一比！”生1：我想玩旋转木马，它是转圈圈的！（学生用手比划）生2：我想玩蜻蜓风筝，我觉得它左右是两边一样的。
生3：我想玩观光电梯，它是垂直上下运动的。
……老师：它们的运动方式是一样的吗？你可以给它们分类吗？学生小组合作将这些图片分类，把蜻蜓风筝、蝴蝶风筝分成一类，把小火车、观光电缆车、观光电梯、滑滑梯分成一类，把摩天轮、小兔子钟面分成一类。
这时老师接着问：你为什么这样分呢？生：风筝这组是左右一样的，小火车这组是直来直去，摩天轮这组是转圈圈的。
这时老师适时讲解轴对称、平移、旋转的定义，就显得水到渠成了。
《和吴正宪老师一起读数学新课标》读书笔记
《和吴正宪老师一起读数学新课标》读书笔记一、作者简介吴正宪，全国著名小学数学特级教师，全国模范教师，全国人大代表，国家督学，《义务教育数学课程标准（2011年版）》审定专家，国家基础教育课程教材专家工作委员会委员，教育部中小学教材审查委员会委员，全国小学数学教学专业委员会副理事长，北京教育科学研究院基础教育研究中心小学数学教研室主任。
二、内容简介这本书分为五大部分：第一部分是总述，第二部分是“数与代数”领域解读，第三部分是“图形与几何”领域解读，第四部分是“统计与概率”领域解读，第五部分是“综合与实践”领域解读。
在每个部分中，以“关键词+新在哪里+吴老师解疑/支招+精彩课例”的形式聚焦新课标。
“关键词”以点带面，直击新课标的核心要点；“新在哪里”以“关键词”为线索，对各领域中的具体变化进行解读；“吴老师解疑”采用的是吴老师自问自答的方式，重点对新课标中突出的疑难问题，及一线老师在实际教学中遇到的问题进行整合，并给出有价值的意见；“吴老师支招”言简意赅地为教师教学提出建议和提供指导；“精彩课例”呈现给我们的体现新课标理念的生动鲜活的课堂实例。
这本书有以下几个特色：注重新课标的精神实质，注重新课标的主要变化，注重结合课例来解读新课标。
它以“学习新课标”为主题，以“新课标的理念和课程的四个领域”为主要线索，以“和吴正宪老师一起读新课标”为看点，由吴正宪团队的多位老师根据自己的学习体会谈感想，许多论点又有教学实践的片断做支撑，便于读者理解。
这对于小学数学教师学习、领会新课标，会有很好的启发，所以它是学习新课标很好的参考读物。
三、精彩摘抄1、数学的学习就是学生不断感悟、逐步开窍的过程,就是学生不断生疑——解疑——生疑的过程。
在教学过程中,学生会问许多问题,尽管有时我们把握不准,尽管有时学生的问题不着边际,但也应该让学生提,从而培养他们的质疑能力,而教师所要做的就是倾听、筛选。
最重要的是,教师要和学生一起思考问题,从习以为常的经验中学会反思和追问。
立足“三核”的小学数学单元整体教学探究——以人教版六年级下册《圆柱与圆锥》单元教学为例
2020·12教学研究单元整体教学是指以教材中的单元为整体，展开系统化、科学化的教学设计、教学实施。
在小学数学教学中立足“三核”，从整体上把握单元教学内容，提炼单元核心知识；紧扣单元教学核心环节，引导学生双向联结沟通，促进知识和方法的整体建构；开展数学实践活动，让学生在活动中感悟核心思想，发展核心素养。
摘要关键词单元整体教学；核心知识；核心环节；核心思想一个人的核心素养，常常体现为面对新情境、新问题时所表现出来的品格和能力，而这些品格与能力的形成，需要教师整体把握小学数学课程，在整体视角下开展教学实践与研究。
［1］开展单元整体教学研究，是发展学生品格和能力的有效举措。
单元整体教学更多的是从分解知识点、挖掘知识关联、重构单元知识体系入手进行研究。
本研究是指教师以小学数学教材中的单元为整体，展开系统化、科学化的教学设计、教学实施。
［2］它要求教师从整体上把握单元教学内容，对单元教学内容进行完全的解读、分析、调整、重组、整合、优化后，形成单元核心知识；根据核心知识和学情设计单元教学核心环节，让学生感悟核心思想，发展核心素养。
不仅着眼于单元知识的关联，更侧重于挖掘单元知识体系所蕴含的思想方法，以核心教学活动促进学生核心素养的发展。
下面以人教版六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》为例，探讨立足“三核”（核心知识、核心环节、核心思想）的单元整体教学。
一、统整核心知识——用心解读教材，确定教学主线核心知识是每个教学活动中，必须要让学生掌握、理解、探究的主要知识技能，是一个学期教学、一个单元教学、一节课教学的主体内容与知识主干，是整个教学活动链条中的关键环节，是联系全部教学活动的轴心，是教学活动之魂的栖息地。
［3］核心知识及其之间的关系，蕴含着反映学科本质的基本特征，这些特征往往反映学科的基本思想，是学生理解所学内容的本质和发展学科核心素养的关键。
因此，教学前，教师最重要的工作是解读、分析教材，统整单元核心知识。
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张秋爽，北京市顺义区教育研究考试中心小学数学教研员。
李惠玲，北京小学数学教师。
内容简介这本书分为五大部分第一部分是总述，第二部分是数与代数领域解读，第三部分是图形与几何领域解读，第四部分是统计与概率领域解读，第五部分是综合与实践领域解读。
在每个部分中，以关键词+新在哪里+吴老师解疑+精彩课例的形式聚焦新课标，解决教师教学中的实际问题。
这本书有以下几个特色注重新课标的精神实质，注重新课标的主要变化，注重结合课例来解读新课标。
它以学习新课标为主题，以新课标的理念和课程的四个领域为主要线索，以和吴正宪老师一起读新课标为看点，由吴正宪团队的多位老师根据自己的学习体会谈感想，许多论点又有教学实践的片断做支撑，便于读者理解。
这对于小学数学教师学习、领会新课标，会有很好的启发，所以它是学习新课标很好的参考读物。
精彩分享1、数学的学习就是学生不断感悟、逐步开窍的过程,就是学生不断生疑——解疑——生疑的过程。
在教学过程中,学生会问许多问题,尽管有时我们把握不准,尽管有时学生的问题不着边际,但也应该让学生提,从而培养他们的质疑能力,而教师所要做的就是倾听、筛选。
最重要的是,教师要和学生一起思考问题,从习以为常的经验中学会反思和追问。
2、模型思想作为一种思想要真正使学生有所感悟,需要经历一个长期的过程。
在这一过程中,学生总是从相对简单到相对复杂,从相对具体到相对抽象,逐步积累经验,掌握建模方法,逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯。
在教学中要注意根据学生的年龄特征和数与代数领域内容在不同学段的要求,逐步渗透模型思想。
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专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪）小学数学图形与几何话题一吴正宪（北京教育科学研究院）王彦伟（北京东城区教师研修中心）张杰（北京东城区教育研修学院）【课程简介】小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。
本模块主要包括以下四个话题：1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？【学习要求】1.请老师们认真观看视频，明确下列观点：（1）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”；（2）图形与几何的内容变化及主线分析；（3）图形与几何学习的教学策略。
2.结合自己的教学实践完成下面两项作业：（1）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？（2）选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。
2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。
这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。
主要有空间观念、几何直观、推理能力等。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
更直观的理解如下图：几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。
案例：《打电话》如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。
下面是学生借助图形研究的例子。
这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。
通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。
通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。
讨论话题：1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？话题一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比：修订前修订后第一学段（1）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。
（2）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
［参见例1］（3）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
（4）通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。
（5）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
（6）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。
（7）能对简单几何体和图形进行分类。
1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例11）。
3.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4.通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6.结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7.能对简单几何体和图形进行分类（参见例20）。
第二学段（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。
（2）能区分直线、线段和射线。
（3）体会两点间所有1．结合实例了解线段、射线和直线。
2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3．知道平角与周角，连线中线段最短，知道两点间的距离。
（ 4 ）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
（ 5 ）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
（ 6 ）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。
（ 7 ）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是 180 ° 。
（ 8 ）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
（ 9 ）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的 展开图。
（ 10 ）能辨认 从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
［参见例 1 ］ 了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆 ，知道扇形， 会用圆规画圆。
6．认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是 180° 。
7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8．能辨认 从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图 （参见例 32 ）。
9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
从这个表中可以看到，课表修订前后在图形的认识部分只有一些细小的变化，图形与几何这一模块原称空间与图形，变“空间与图形”为“图形与几何”；重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力，用词更加规范，体现了课标的严肃。
< 标准 > 的”图形与几何”第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动，（ 1 ）图形的认识，（ 2 ）测量，（ 3 ）图形的运动（修改稿：图形与变换），（ 4 ）图形与位置。
图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。
运动也是一种基本的数学思想。
第二学段的内容标准删除“两点确定一条直线”和“两条直线确定一个点”。
“图形与几何”领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景，从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。
新《标准》突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间观念和图形设计与推理（合情推理与演绎推理）的能力。
新《标准》在第二学段还增加了知道扇形这一内容。
扇形的认识，《大纲》（修订版）教材作为选学内容，《数学课程标准》中没有认识扇形的要求。
认识扇形在《课标修改稿》中确实没有做要求，但在“统计与概率”部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准，考虑到知识的系统性、逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，《课标修订稿》在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形。
简单说对图形认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识。
二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。
在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。
例如，对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求“辨认”；第二学段要求“认识”；第三学段要求了解其中一些几何体的侧面展开图。
又如，对于平行四边形，第一学段要求“辨认”；第二学段要求“认识”；第三学段要求“探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”。
再如，三角形内角和的例子：关于“视图”，第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”；第二学段要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”；第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体”。
这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。
对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。
第一学段的“了解直角、锐角和钝角”；第二学段的“体会两点间所有连线中线段最短”；“了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系”；“了解三角形两边之和大于第三边”；第三学段的“会比较线段的长短”，“能比较角的大小”等，都是对图形大小关系的研究。
点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等，是义务教育阶段几种主要的图形位置关系；轴对称、中心对称、平移也反映了图形与图形之间的位置关系。
图形的全等、相似都是研究研究图形之间关系的课程内容，全等研究的是图形的形状、大小关系；图形的相似研究的是图形的形状之间的关系；而图形的位似则还涉及到了图形的位置关系。
在儿童的不同学段上，形象思维的发展是有层次的，荷兰范.希尔夫妇对学生几何思维水平的研究说明了从直观辨认到探索特征是儿童的对图形的形象思维规律。
他们将学生的图形认知水平主要分为五级：水平1：直观化；水平2：描述/分析；水平3：抽象/关联；水平4：演绎/形式化推理；水平5：严密/元数学。
一二三水平在小学体现，四五水平是在中学体现的。
这和我们课标的要求也是一致。
图形认识的教学先明确两点：一是这部分内容属于图形认识的哪个水平，前后继知识各是什么；二是多数学生现在的形象思维处于一个什么阶段，要通过你的教学达到什么阶段。