2021年中考数学专题复习：反比例函数

2021年中考数学专题复习：反比例函数一、选择题（本大题共8道小题）

1. 点(2，－4)在反比例函数y＝k

x的图象上，则下列各点在此函数图象上的是() A. (2，4) B. (－1，－8) C. (－2，－4) D. (4，－2)

2. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝U

R.当电压为定

值时，I关于R的函数图象是()

3. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为()

A.B.9 C.D.

4. 若点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=6

x

的图象上，则y1，y2，

y3的大小关系是

A．y3

5. 在函数y＝x＋4

x中，自变量x的取值范围是()

A. x＞0

B. x≥－4

C. x≥－4且x≠0

D. x＞0且x≠－4

6. 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是

A．反比例函数y2的解析式是y2=–8 x

B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）

C．当x<–2或0

D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大

7. 如果反比例函数y=

2

a

x

(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范

围是

A ．a <0

B ．a >0

C ．a <2

D ．a >2

8. 如图，一次函数y 1＝ax ＋b

与反比例函数y 2＝k

x 的图象如图所示，当y 1＜y 2时，

则x 的取值范围是( )

A. x ＜2

B. x ＞5

C. 2＜x ＜5

D. 0＜x ＜2或x ＞5

二、填空题（本大题共8道小题）

9. 已知反比例函数y ＝k

x

的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符

合条件的反比例函数解析式____________．

10. 已知反比例函数y ＝k

x

(k ≠0)的图象如图所示，则k 的值可能是________(写一个

即可)．

11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C

在反比例函数y ＝k

x 的图象上，则k 的值为________．

12. 如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象限内分别交于点

A 、

B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1＝1

x ，则y 2与x 的函数表达式是________．

13. 如图，直线y 1＝kx (k ≠0)与双曲线y 2＝

2

x (x >0)交于点A (1，a )，则y 1>y 2的解集

为________．

14. 如图，直线

y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝k

x 交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若

AB ＝2BC ，则k ＝________．

15. (2019·贵州安顺)如图，直线

l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=

1

k x

(x >0)及y 2=

2

k x

(x >0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1﹣k 2=__________．

16. 如图，点

A 在函数y ＝4

x (x >0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，

则△ABO 的周长为________．

三、解答题（本大题共4道小题）

17. 如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝m

x的图象相交于A、B两点，

一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．

18. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m

x

的图象相交于A（–1，n）、

B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；

（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=m

x

上的两点，当x1

比较y2与y1的大小关系．

19. 如图，在直角坐标系中，直线y＝－1

2x与反比例函数y＝

k

x的图象交于关于原

点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将直线y＝－1

2x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC

的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．

20. 如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比

例函数y

k

x

的图象上．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．

参考答案

一、选择题（本大题共8道小题）

1. 【答案】D【解析】由题知，A(2，－4)在反比例函数图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中2×(－4)＝－8.

2. 【答案】C【解析】当电压为定值时，I＝U

R为反比例函数，且R>0，I>0，所

以只有第一象限有图象．

3. 【答案】D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.

∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，

∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.

∵AC=2BC，∴BC=.

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，

∴k==，故选D.

4. 【答案】C

【解析】∵点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=6

x

的图象上，∴y1=

6

1

=

﹣6，y2=6

2

=3，y3=

6

3

=2，又∵﹣6<2<3，∴y1

5. 【答案】C【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥－4且x≠0.

6. 【答案】C

【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），

∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=8

x

，

∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4），

∴A ，B 选项错误，

∵正比例函数y 1=2x 中，y 随x 的增大而增大，反比例函数y 2=8

x

中，在每个象限

内y 随x 的增大而减小，∴D 选项错误， ∵当x <–2或0

7. 【答案】D

【解析】∵反比例函数y =2

a x

(a 是常数)的图象在第一、三象限，∴a ﹣2>0，∴a >2．故选D ．

8. 【答案】D

【解析】根据图象得：当y 1＜y 2时，x 的取值范围是0＜x ＜2或x

＞5.

二、填空题（本大题共8道小题）

9. 【答案】y ＝－2

x

(答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内

y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴k 可取－2(答案不唯一)．

10. 【答案】－2(答案不唯一) 【解析】根据反比例函数的图象在二、四象限，则k ＜0，如k ＝－2(答案不唯一)．

11. 【答案】－6 【解析】如解图，连接AC 交y 轴于点D ，因为四边形ABCO 是菱形，且面积为12，则△OCD 的面积为3，利用反比例函数k 的几何意义可得k ＝－6.

12. 【答案】y 2＝4

x 【解析】设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k x

，A 点坐标为(a ，b)，

则ab ＝1.又A 点为OB 的中点，因此，点B 的坐标为(2a ，2b)，则k ＝2a·2b ＝4ab

＝4，所以y 2与x 的函数关系式为y 2＝4

x .

13. 【答案】x ＞1 【解析】当x ＞1时，直线的图象在双曲线图象的上方，即y 1＞y 2.因此，y 1＞y 2的解集为x ＞1.

14. 【答案】32 【解析】设A(x 1，k x 1)，B(x 2，k x 2)，∵直线y ＝－2x ＋4与y ＝k

x

交

于A ，B 两点，∴－2x ＋4＝k x ，即－2x 2＋4x －k ＝0，∴x 1＋ x 2＝2，x 1x 2＝k

2，如

解图，过点A 作AQ ⊥x 轴于点Q ，BP ⊥AQ 于点P ，则PB ∥QC ，∴AP PQ ＝AB

BC ＝

2

，即

k

x1－

k

x2

k

x2

＝2

，∴x2＝3x1，∴x1＝

1

2，x2 ＝

3

2，∴k＝2x1x2＝

3

2.

15. 【答案】8

【解析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为

1

2

k1，△BOP的面积为

1

2

k2，

∴△AOB的面积为

1

2

k1﹣

1

2

k2，∴

1

2

k1﹣

1

2

k2=4，∴k1﹣k2=8，故答案为8．

16. 【答案】26＋4【解析】设点A的坐标为(x，y)，根据反比例函数的性质得，xy＝4，在Rt△ABO中，由勾股定理得，OB2＋AB2＝OA2，∴x2＋y2＝16，∵(x ＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝16＋8＝24，又∵x＋y>0，∴x＋y＝26，∴△ABC的周长＝26＋4.

三、解答题（本大题共4道小题）

17. 【答案】

解：(1)把A(4，1)代入y＝

m

x得1＝

m

4.

∴m＝4，(2分)

∴反比例函数的解析式为y＝

4

x.(3分)

(2)过点B作BE⊥y轴于点E，如解图，设点B坐标为(n，

4

n)，则OE＝

4

n，BE＝

n.

∴S

△BEO

＝

1

2OE·BE＝2，(4分)

∵S

△BOC

＝3，

∴S △BCE ＝1，

∴OE ∶EC ＝2∶1，

∴CE ＝2n ，OC ＝6

n .(6分)

设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋6n ，把(n ，4

n )和(4，1)分别代入得：?????4n ＝nk ＋6n 1＝4k ＋6

n ，

解得????

?n ＝2k ＝－12 ，(7分)

∴6

n ＝3，

∴一次函数的解析式为y ＝－1

2x ＋3.(8分)

18. 【答案】

（1）一次函数的解析式为y =–x +1，反比例函数的解析式为y =–2

x

．

（2）S △ABD =3．（3）y 1

x

经过点B （2，–1），∴m =–2， ∵点A （–1，n ）在y =

2

x

-上，∴n =2，∴A （–1，2）， 把A ，B 坐标代入y =kx +b ，则有221k b k b -+=+=-???，解得1

1k b =-=???

，

∴一次函数的解析式为y =–x +1，反比例函数的解析式为y =–2

x

．

（2）∵直线y =–x +1交y 轴于C ，∴C （0，1）， ∵D ，C 关于x 轴对称，∴D （0，–1）， ∵B （2，–1），∴BD ∥x 轴，

∴S △ABD =1

2

×2×3=3．

（3）∵M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是反比例函数y =–2

x

上的两点，且x 1

∴y 1

19. 【答案】

解：(1)∵点A 的纵坐标是3，当y ＝3时，3＝－1

2x, 解得x ＝－6， ∴点A 的坐标为(－6，3)，(1分)

把A(－6，3)代入y ＝k x ，得3＝k

－6

，

解得k ＝－18，

∴反比例函数的解析式为y ＝－18

x .(3分)

解图

(2)如解图，连接CO ，∵A ，B 关于原点对称， ∴AO ＝BO ，

∴S △AOC ＝1

2S △ABC ＝24.(4分)

作CF ⊥x 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E ，则S △CFO ＝S △AEO ＝12AE·EO ＝1

2×3×6＝9，S △AOC ＝S 梯形AEFC ＝24.

设C(x ，－18

x )，则有（3－18

x ）（x ＋6）

2

＝24，(5分)

整理得x 2－16x －36＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝18(舍去)， ∴C(－2，9)，(7分)

设y ＝－12x 平移后的解析式为y ＝－1

2x ＋b ， 把C(－2，9)代入上式得， 9＝1＋b ， 解得b ＝8，

∴平移后的直线的函数表达式为y ＝－1

2x ＋8.(8分)

20. 【答案】

(1)反比例函数的解析式为y 43

x

=

；(2)a 的值为1或3． 【解析】(1)如图1，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB =60°，OC 1

2

=OB ， ∵B (4，0)，

∴OB=OA=4，

∴OC=2，AC=23．

把点A(2，23)代入y

k

x

=，解得k=43．

∴反比例函数的解析式为y

43

x =；

(2)分两种情况讨论：

①当点D是A′B′的中点，如图2，过点D作DE⊥x轴于点E．

由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，

在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=3，B′E=1．

∴O′E=3，

把y3

=代入y

43

=，得x=4，

∴OE=4，∴a=OO′=1；

②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．

由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，

在Rt△FO′H中，FH3

=O′H=1．

把y=y

=，得x=4，

x

∴OH=4，∴a=OO′=3，

综上所述，a的值为1或3．