更高更妙的物理-竞赛课件12：机械振动二三事

大学物理-机械振动习题-含答案

t （s ） v （m.s -1） 12m v m v o 1.3题图第三章机械振动一、选择题 1．质点作简谐振动，距平衡位置2。0cm 时，加速度a=4.0cm 2 /s ,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ C ） A:1.2s B: 2.4s C:2.2s D:4.4s 解： s T t T x a x a 2.2422,2 222,22===∴== ===ππ ω πωω 2．一个弹簧振子振幅为2 210m -?, 当0t =时振子在2 1.010m x -=?处，且向正方向运动，则振子的振动方程是：[ A ] A ：2 210cos()m 3 x t πω-=?-； B ：2 210cos()m 6x t π ω-=?-； C ：2 210cos()m 3 x t π ω-=?+ ； D ： 2210cos()m 6 x t π ω-=?+；解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3 π- 3．用余弦函数描述一简谐振动，若其速度与时间（v —t ）关系曲线如图示，则振动的初相位为：[ A ] 1.2题图 x y o

A ：6π； B ：3π； C ：2 π ； D ：23π； E ：56π 解：振动速度为：max sin()v v t ω?=-+ 0t =时，01sin 2?=，所以06π?=或0 56 π ?= 由知1.3图，0t =时，速度的大小是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有0 6 π?=是符合条件的。 4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。1秒，则此钟摆的摆长为（ B ） A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm 解：单摆周期 ,2g l T π=两侧分别对T ，和l 求导，有： cm mm T dT dl l l dl T dT 3060) 1.0(21 21,21=-?-==∴= 二、填空题 1．有一放置在水平面上的弹簧振子。振幅 A = 2.0×10－2m 周期 T = 0.50s , 3 4 6 5 2 1 x /1 2题图 x y

高三高中物理竞赛机械振动(无答案)

机械振动振动类型：机械振动，交流电中电流和电压的振动，电磁学中电场和磁场的振动等。这些振的物理本质不同，但遵守的基本规律相同。机械振动形象直观，最简单的机械振动是简谐运动。 1．简谐运动物体的受力特征：质点离开平衡位置后所受合力是线性回复力 kx F -= 式中 x 为质点相对于平衡位置的位移，k 为力常数。 2．简谐运动的矢量图示分析法：如图所示，矢量OP 绕x 轴上的坐标原点O 沿逆时针方向匀速转动，则P 做匀速圆周运动，P 在x 轴上的投影点Q 的运动就是简谐运动，O 为平衡位置，OP 的长为振幅值。简谐运动的周期等于圆周运动的周期。这种用旋转矢量表示简谐运动的方法称为矢量图示法。P 通过的圆为参考圆。 3．简谐运动的位移、速度和加速度方程如图，令OP 长为A ，其旋转角速度为ω，在t=0时矢量OP 与x 夹角为φ0，则经过时间t ，P 在x 轴上投影点Q 的位移为()0cos φω+==t A OQ x ，此方程即为简谐运动的位移方程。参考圆上参考点P 的线速度v P 在x 轴上的投影就等于Q 点作简谐运动的速度?? ? ?? ++=2cos 0πφωt v v P ，式中A v P ω=为速度的幅值。参考圆上参考点P 的向心加速度a P 在x 轴上的投影就等于Q 点做简谐运动的加速度()0cos φω+-=t a a P 。其中A a P 2ω=为加速度的幅值。 4．简谐运动的图象图象是从另一角度来描述物体的运动特征的，它与方程相比较具有形象直观的特点。如下图中的甲、乙、丙三图分别表示简谐运动物体的位移——时间，速度——时间，加速度——时间图象。 2π（或者说落后2 ），加速度相位比位移相位超前π（或者说落后π）。 5．简谐运动的固有周期和频率由牛顿第二定律和简谐运动的受力特征有 x m k m F a -==回 ………………① 由位移方程)c o s (0?ω+=t A x 和加速度方程)c o s (02?ωω+-=t A a 可得

高中物理竞赛辅导

高中物理竞赛辅导阶梯教程

全国中学生物理竞赛提要编者按：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第九次全体会议的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国目前中学生的实际情况，制定了《全国中学生物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛和决赛命题的依据，它包括理论基础、实验基础、其他方面等部分。其中理论基础的绝大部分内容和国家教委制订的（全日制中学物理教学大纲》中的附录，即 1983年教育部发布的《高中物理教学纲要（草案）》的内容相同。主要差别有两点：一是少数地方做了几点增补，二是去掉了教学纲要中的说明部分。此外，在编排的次序上做了一些变动，内容表述上做了一些简化。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991年9月11日在南宁由全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议正式通过，开始实施。一、理论基础力学 1．运动学参照系质点运动的位移和路程、速度、加速度相对速度矢量和标量矢量的合成和分解匀速及匀变速直线运动及其图象运动的合成抛体运动园周运动刚体的平动和绕定轴的转动 2．牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律惯性参照系的概念摩擦力弹性力胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式不要求导出）开普勒定律行星和人造卫星运动 3．物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件重心物体平衡的种类 4．动量冲量动量动量定量动量守恒定律反冲运动及火箭 5。机械能功和功率动能和动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）弹簧的弹性势能

高中物理竞赛教程(超详细修订版)_第九讲_机械振动和机械波

第五讲机械振动和机械波 §5．1简谐振动 5．1．1、简谐振动的动力学特点如果一个物体受到的回复力回F 与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比，方向相反。即满足： K F -=回的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动。根据牛顿第二定律，物体的加速度m K m F a -== 回x ，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平衡时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。当物体运动到离O 点距离为x 处时，有 mg x x k mg F F -+=-=)(0回式中 0x 为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx =0，因此 kx F =回说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。因回复力指向平衡位置O ，而位移x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0?,那么在时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟 x 的夹角就成为 0?ω?+=t ，它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0?ω+=t A x （2）这就是简谐振动方程，式中0?是t=0时的相位，称为初相：0?ω+t 是t 时刻的相位。参考圆上的质点的线速度为ωA ，其方向与参考圆相切，这个线速度在x 轴上的投影是 0cos(? ωω+-=t A v ）（3）这也就是简谐振动的速度参考圆上的质点的加速度为2 ωA ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是 02 cos(?ωω+-=t A a ）（4）这也就是简谐振动的加速度由公式（2）、（4）可得 x a 2ω-= 由牛顿第二定律简谐振动的加速度为 x m k m F a -== 因此有 m k = 2ω （5）简谐振动的周期T 也就是参考圆上质点的运动周期，所以图5-1-1 图5-1-2

全国中学生物理竞赛课内容

全国中学生物理竞赛课内容一、理论基础力学 1.运动学参照系—描述机械运动时选定做参考的物体。实际上是假定不动的物体。要定量计算就要建立具体坐标系（由实物构成的参考系的数学抽象），坐标系相对参考系是静止的。质点运动的位移：直角坐标r xi yj zk =++，极坐标r ri= 速度：r xi yj zk =++，r ri= 相对速度：r xi yj zk =++ 物系相关速度杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度；接触物系接触点速度的相关特点是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同；线状相交物系交叉点的速度是相交双

方沿对方切向运动分速度的矢量和。 1 如图示，物体A 置于水平面上，物体A 前固定有动滑轮B ，D 为定滑轮，一根轻绳绕过B 、D 后固定在C 点，BC 段水平，当以速度v 拉绳头时，物体A 沿水平面运动，若绳与水平面夹角为α，物体A 运动的速度多大？解：任何时刻绳BD 段上各点有与绳D 端相同的沿绳BD 段方向的分速度v 设A 右移速度为x v ，则相对于A ，绳上B 点是以速度x v 从动滑轮中抽出的，即 x BA v v = 根据运动的合成法则，在沿绳BD 方向上，绳上B 点速度是相对于参考系A 的速度x v 与参考系A 相对于静止参考系速度αcos x v 的合成，即αcos x BA v v v +=得αcos 1+=v v x 解法二位移关系 c o s c o B D B C A A A x x x x x αα=+=+

大学物理习题_机械振动机械波

机械振动机械波一、选择题 1．对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的（A ）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；（B ）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；（C ）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；（D ）物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2．质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间2/T t =（T 为周期）时，质点的速度为（A ）φωsin A v -=；（B ）φωsin A v =；（C ）φωcos A v -=；（D ）φωcos A v =。 3．一物体作简谐振动，振动方程为??? ? ? +=4cos πωt A x 。在4T t =（T 为周期）时刻，物体的加速度为（A ）2221ωA - ；（B ）2221 ωA ；（C ）232 1 ωA - ；（D ）2321ωA 。 4．已知两个简谐振动曲线如图所示，1x 的位相比2x 的位相（A ）落后2π；（B ）超前2π ；（C ）落后π；（D ）超前π。 5．一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为?? ? ?? +?=-ππ312cos 10 42 t x （SI ）。从0=t 时刻起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为第题图

（A ）s 8/1；（B ）s 4/1；（C ）s 2/1；（D ）s 3/1。 6．一个质点作简谐振动，振幅为 A ，在起始时刻质点的位移为2/A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 7．一个简谐振动的振动曲线如图所示。此振动的周期为（A ）s 12；（B ）s 10；（C ）s 14；（D ）s 11。 8．一简谐振动在某一瞬时处于平衡位置，此时它的能量是（A ）动能为零，势能最大；（B ）动能为零，机械能为零；（C ）动能最大，势能最大；（D ）动能最大，势能为零。 9．一个弹簧振子做简谐振动，已知此振子势能的最大值为1600J 。当振子处于最大位移的1/4时，此时的动能大小为（A ）250J ；（B ）750J ；（C ）1500J ；（D ） 1000J 。 10．当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为（A ）ν；（B ）ν2 ；（C ）ν4；（D ） 2 ν。 11．一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是（A ）T ／4；（B ）T/2；（C ）T ；（D ）2T 。 x （A ）（B ）（C ）（D ） )s 2 1 -

高中物理竞赛辅导机械振动和机械波

高中物理竞赛辅导机械振动和机械波 §5．1简谐振动 5．1．1、简谐振动的动力学特点假如一个物体受到的回复力回F 与它偏离平稳位置的位移x 大小成正比，方向相反。即满足：K F -=回的关系，那么那个物体的运动就定义为简谐振动依照牛顿第二是律，物体的加速度 m K m F a -== 回，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏离平稳位置的位移大小成正比，方何相反。现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平稳时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。当物体运动到离O 点距离为x 处时，有 mg x x k mg F F -+=-=)(0回式中0x 为物体处于平稳位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx =0，因此 kx F =回讲明物体所受回复力的大小与离开平稳位置的位移x 成正比。因回复力指向平稳位置O ，而位移x 总是背离平稳位置，因此回复力的方向与离开平稳位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。注意：物体离开平稳位置的位移，并不确实是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平稳位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0?,那么在时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟x 的夹角就成为 0?ω?+=t ，它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0?ω+=t A x 〔2〕这确实是简谐振动方程，式中0?是t=0时的相位，称为初相：0?ω+t 是t 时刻的相位。参考圆上的质点的线速度为ωA ，其方向与参考圆相切，那个线速度在x 轴上的投影是 0cos(? ωω+-=t A v 〕〔3〕这也确实是简谐振动的速度参考圆上的质点的加速度为2 ωA ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是图5-1-1 图5-1-2

新版高一物理竞赛讲义

高中物理《竞赛辅导》力学部分目录：力学中的三种力【知识要点】（一）重力重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。（二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算．在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若

以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。【典型例题】【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ

大学物理机械振动与机械波

大学物理单元测试（机械振动与机械波）姓名：班级：学号：一、选择题（25分） 1 一质点作周期为T 的简谐运动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为（ D ） (A ）T/2 （B ）T/4 (C)T/8 （D ）T/12 2 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（ E ） (A ）7/16 (B ）9/16 (C ）11/16 (D ）13/16 (E ）15/16 3 一质点作简谐运动，其振动方程为 )3 2cos( 24.0π π + =t x m, 试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x =-0.12 m,v <0的状态所经过的最短时间。（C ）（A ）0.24s （B ） 3 1 （C ）3 2 （D ）2 1 4 一平面简谐波的波动方程为：)(2cos λνπx t A y - =，在ν 1 = t 时刻，4 31λ= x 与 4 2λ = x 两处质点速度之比：（ B ）（A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）1/3 5 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确？（ D ） (A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒. (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同 (C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同. (D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大. 二、填空题（25分） 1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.3 2 N/m ，重物的质量为0.02 kg ，则这个系统的固有频率为____0.64 Hz ____，相应的振动周期为___0.5π s______． 2 两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比 ν1：ν2 = _2:1__ __，加速度最大值之比a 1m ：a 2m = __4:1____，初始速率之比 v 10 ：v 20 = _2:1__ ___.

初中物理竞赛辅导资料解题方法及分类专题打包9套

第16讲初中物理竞赛中常用解题方法一【知识梳理】（1）等效法：把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的思维方法叫做等效法。（2）极端法：根据已知的条件，把复杂的问题假设为处于理想的极端状态，站在极端的角度去分析考虑问题，从而迅速的做出正确的判断的思维方法叫极端法。（3）整体法：一种吧具有多个物体的变化过程组合为一个整体加以研究的思维方法叫整体法。（4）假设法：对于待求解的问题，在与原题所给的条件不违背的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解的思维方法叫假设法。（5）逆推法：运用逆向思维的将问题倒过来思考的思维方法叫做逆推法。（6）图像法：根据题意表达成物理图像，再将物理问题转化成一个几何问题，通过几何知识求解的思维方法叫做图像法。（7）对称法：根据对称性分析和处理问题的方法叫做对称法。（8）赋值法：在探究中只选择个别有代表性的数值进行讨论，然后再将讨论的结果推回到一般性问题上的思维方法叫赋值法。（9）代数法：根据条件列出数学方程式，然后再利用方程式的一些基本法则和运算方法求解方程的思维方法叫代数法。二【例题解析】

题型一：等效法应用等效法研究问题时，要注意并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果。例如：力学中合力与分力是等效替代、运动学中合运动与分运动的等效替代、电学中的电路是等效等。例1：某空心球，球体积为V，球强的容积是球体积的一半，当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。如果在求腔内注满水，那么（） A 球仍然漂浮在水面上，但露出水面的部分减少 B 球仍然漂浮在水面上，露出水面的部分仍为球体积的一半 C 球可以停留在水中任意深度的位置 D 球下沉直至容器底【解析】把空心球等效看成一个1/2的实心球和另一个不计重力的体积为1/2的空气球。因为球在水中静止，且有V/2的体积在水中，固可以看成V/2的实心球恰好悬浮，另一个V/2飞空气球则露出水面，如图16-1所示，固将空气球注满水，再投入水中，将悬浮。整个大球悬浮。 1 例2：有一水果店，所用的称是吊盘式杆秤，如图16-2所示，量程为十千克。现在有一个超大的西瓜，超过此秤的量程。店员找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它和原秤砣接在一起作为秤砣经行称量。平衡时，双秤砣位于6.5刻度处。他将此西瓜以13千克作为西瓜的质量卖给顾客。店员乙对这种称量方法表示怀疑。为了检验，他取另一个西瓜，用单秤砣正常称量得8千克，用双秤砣称量读数为3千克，乘以2

江苏省南京市金陵中学高中物理竞赛《力学教程第五讲机械振动和机械波》教案

力学教程第五讲机械振动和机械波 5．1．1、简谐振动的动力学特点如果一个物体受到的回复力回F 与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比，方向相反。即满足：x K F 回的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的加速度 m K m F a 回，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平衡时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。当物体运动到离O 点距离为x 处时，有 mg x x k mg F F )(0回式中0x 为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx 0，因此 kx F 回说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。因回复力指向平衡位置O ，而位移x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0 ,那么在时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟x 的夹角就成为 0 t ，它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0 t A x （2）这就是简谐振动方程，式中0 是t=0时的相位，称为初相： 0 t 是t 时刻的相位。参考圆上的质点的线速度为 A ，其方向与参考圆相切，这个线速度在x 轴上的投影是 0cos( t A v ）（3）这也就是简谐振动的速度参考圆上的质点的加速度为2 A ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是 02 cos( t A a ）（4）图5-1-1 图5-1-2

物理竞赛12：机械振动二三事

平衡位置所在位置 x 0 在平衡位置时： 0 mg kx =m g kx 0 x m g k (x 0 +x ) 在距平衡位置x 处时： () 0F mg k x x ∑=-+kx =-则该振动系统做简谐运动,且周期为 2T m k π=振动系统1 竖直面内振动的弹簧振子

θm g T θF 回 sin F mg θ=回当θ角很小时 sin θθ≈O B BO BO x ≈=x 则有 sin F mg mg θθ ==回BO mg l =?l x mg l =?mg l =-x k =-2m T k π=2l T g π∴=振动系统2 单摆

如图所示，劲度系数为k 的弹簧一端固定，另一端与质量为m 的物体a 相连，当弹簧处于自然长度时，将a 无初速地放置在匀速运动（速度很大）的足够长的水平传送带上，弹簧轴线保持水平，设A 与传送带间动摩擦因数为μ，试说明A 将做什么运动？在平衡位置时： mg kA μ= a 平衡位置 mg μkA A x 在距平衡位置x 处时： mg μ()k A x -()F k A x mg ∑=--μkx =-振动系统3 a 该振动系统做简谐运动,且周期为 2T m k π=v a

如图所示，密度为ρ的液体注入一弯折细管中，弯折管之两段与水平面的交角为α、β，液柱总长为l ．若对液体平衡状态加一扰动，则管中液柱即开始往复振动，求证：其属简谐运动并求振动周期．毛细管作用及摩擦忽略不计． x 0 该液片在平衡位置时： 0F F gh s ρ==左右h 0 取管之底端一截面积为s 的液片若液柱向右侧振动,液片在平衡位置右侧x 时： x x ()() 00sin sin F gs h x gs h x ραρβ=--+∑() 2sin sin ls T gs ρπραβ=+()sin sin gs ραβ=-+x k =-专题12-例2 ()2sin sin l g παβ+=

物理竞赛辅导内容(功和能)

物理竞赛辅导内容（功和能）知识要点分析：功和能是物理学中的两个重要概念，能的转化和守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律，能量这条线索是物理学中解决物理问题的一条重要途径，利用能量观点不仅是处理力学问题的重要途径，而且也是分析解决热学、电磁学以及近代物理学中有关问题的重要依据。利用能量的观点处理物理学的问题有三大优点：一是能较好地把握物理问题的实质，因为它关心的是物理过程的始末状态和对应过程中能量的转化关系，可以不涉及过程中力作用的细节；二是可以解决牛顿第二定律难以解决的问题；三是能量和功均为标量，这给运算带来的方便。一、功 1、功：力对空间的积累效应。W=FScosθ 2、力：保守力与非保守力 1）保守力：力做功与路径无关，只取决于物体的始末位置。例：重力，万有引力、弹簧弹力、电场力、分子力。理解：A物体运动一周，此力做功为零，则为保守力； B 若能与势能联系起来，也为保守力； 2）非保守力：做功与路径有关的力，例：摩擦力等。 3、位移：力的作用点的位置变化成为力的位移。一般情况：物体的位移等于力的作用点的位移——质点；某些情况：物体的位移不等于力的作用点的位移——非质点；例1：半径为R的圆柱体上缠绕一根细线，施加一水平恒力F拉动轻绳，使圆柱体无滑滚动一周，则力F做得功为（R 4?） Fπ 例2：已知力F＝100牛，拉动物体在光滑的水平面上前进S ＝1米，其中线与水平面的夹角α＝60。，求在此过程中，拉力做的功。 4、功的相对性： 1）在求解功的问题中，位移与参考系有关，因此选用不同的参考系，位移不同，所求的功亦不同。一般情况下，往往以地面为参考系。

历届全国初中物理竞赛(机械运动).docx

最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题1-- 机械运动一、选择题 1．（ 2013 中学生数理化潜能知识竞赛）下图是空中加油的情景，我们说加油机是静止的，是以下列哪个物体为参照物（） A．以加油机自己为参照物 B．以受油机为参照物 C．以地面为参照物 D．三种说法都不对 1.答案： B 解析：空中加油，我们说加油机是静止的，是以受油机为参照物，选项 B 正确。 2．（ 2013中学生数理化潜能知识竞赛“频闪摄影”是研究物体运动时常用的一种实验方法，下面四个图是小严同学利用频闪照相机拍摄的不同物体运动时的频闪照片（黑点表示物体的像），其中可能做匀速直线运动的是（） 2.答案： B 解析：根据匀速直线运动特点可知，选项 B 正确。 3.(2011 上海初中物理知识竞赛题)小轿车匀速行驶在公路上，坐在副驾驶位置的小青观察到轿车速度盘的指针始终在100km/h 位置处，在超越相邻车道上同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中，小青发现该轿车通过自己的时间恰好为 1 秒，则该轿车的车速围为（）A． 15~20m/s B．20~25 m/s C． 25~30 m/s D．30~35 m/s 解析：小轿车速度100km/h=28m/s，以小轿车为参照物，小轿车长度取 3.5m ，在超越相邻车道上同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中，两车相对路程为7m ，由 s=vt 可知，相对速度为7m/s 。该轿车的车速围为20~25m/s ，选项 B 正确。答案： B 4.(2009 上海初中物理知识竞赛复赛题 )2008 年 9 月 25 日 21 时 10 分“神舟”七号飞船载着三名航天员飞上蓝天，实施太空出舱活动等任务后于28 日 17 时 37 分安全返回地球。已知：“神舟”七号飞船在距地球表面高343 千米的圆轨道上运行，运行速度为7.76 千米 / 秒；地球半径 6.37×103千米。

高一物理竞赛第4讲机械振动.教师版

第四讲机械振动 1 .简谐振动的受力分析 2 .等效法研究简谐振动 3 .三角函数法描述振动第一部分：振动的受力特点以及参数知识点睛一、模型引入 1．什么是振动？振动是自然界和工程技术领域常见的一种运动，广泛存在于机械运动、电磁运动、热运动、原子运动等运动形式之中．从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动．如钟摆、发声体、开动的机器、行驶中的交通工具都有机械振动．如图：振动演示实验：当振子往复振动时，匀速的拉动纸带，就可以研究振子离开中心位置的位移与时间的关系。广义地说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动．变化的物理量称为振动量，它可以是力学量，电学量或其它物理量．例如：交流电压、电流的变化、无线电波电磁场的变化等等． 2．什么是机械振动？机械振动是最直观的振动，它是物体在一定位置附近的来回往复的运动，口语称为“来回晃悠”。如活塞的运动，钟摆的摆动等都是机械振动．产生机械振动的条件是：物体受到回复力的作用；回复力：使振动物体返回平衡位置的力叫回复力．回复力时刻指向平衡位置．回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等． 3．简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动．表达式为：F kx =-．做简谐运动物体的位移是相对于平衡位置的，位移的方向总是由平衡位置指向物体，而回复力总由物体是指向平衡位置，所以回复力总跟位移方向相反，式中的负号表示了这种相反关系．知识模块本讲介绍

高中物理竞赛机械振动和机械波知识点讲解

高中物理竞赛机械振动和机械波知识点讲解知识点击 1．简谐运动的描述和基本模型 ⑴简谐振动的描述：当一质点，或一物体的质心偏离其平衡位置x，且其所受合力 kk2???xx?a???0)kx??(k?F满足，故得，F mm则该物体将在其平衡位置附近作简谐振动。 ⑵简谐运动的能量：一个弹簧振子的能量由振子的动能和弹簧的弹性势能构成， 111?222??kx??mkAE即222?F??kx，那么这个物体⑶简谐运动的周期：如果能证明一个物体受的合外力?m2?2??T ，式中m一定做简谐运动，而且振动的周期是振动物体的质量。?k⑷弹簧振子：恒力对弹簧振子的作用：只要m和k都相同，则弹簧振子的振动周期T就是相同的，这就是说，一个振动方向上的恒力一般不会改变振动的周期。多振子系统：如果在一个振动系统中有不止一个振子，那么我们一般要找振动系统的等效质量。悬点不固定的弹簧振子：如果弹簧振子是有加速度的，那么在研究振子的运动时应加上惯性力． 5⑸单摆及等效摆：单摆的运动在摆角小于l?l和 0时可近似地看做是一个简谐运动，振 g2T?的含义及值会发生变化。，在一些“异型单摆”中，动的周期为g（6）同方向、同频率简谐振动的合成：若有两个同方向的简谐振动，它们的圆频率??，则它们的运动学方程分别为和和都是ω，振幅分别为AA，初相分别为2121??)cos(A?t?x111??)cos(A?t?x222x仍应在同一直线因振动是同方向的，所以这两个简谐振动在任一时刻的合位移 x?x?x上，而且等于这两个分振动位移的代数和，即21??)tAcos(?x?由旋转矢量法，可求得合振动的运动学方程为这表明，合振动仍是简谐振动，它的圆频率与分振动的圆频率相同，而其合振幅为 22??)Acos(?AA?A?2A?121122??sinsinA?A?2211?tan合振动的初相满足 ??cosA?Acos2112 2．机械波：（1）机械波的描述：如果有一列波沿x 方向传播，振源的振动方程为y=Acosωt，?，那么在离振源x波的传播速度为远处一个质点的振动方程便是x???(t??Acos)y，在此方程中有两个自变量：t和x，当t不变时，这个方程描写?????某一时刻波上各点相对平衡位置的位移；当x不变时，这个方程就是波中某一点的振动方程．（2）简谐波的波动方程：简谐振动在均匀、无吸收的弹性介质中传播所形成的波ox xyo?轴正方向传播，振沿平面内，以波速叫做平面简谐波。如果一列简谐波在u??)cos(?ty?A，由于波是振动状态的传播，源（设其位于坐标原点）的振动方程为x?t0)?x(x的时间。这表明若坐标故知

高中物理竞赛：振动与波

高中物理竞赛：振动与波一、知识网络与概要 1.机械振动 (1)弹簧振子,简谐运动,简谐运动的振幅、周期和频率,简谐运动的位移—时间图象. (2)单摆,在小振幅条件下单摆做简谐运动,周期公式.(3)振动中的能量转化. (4)自由振动和受迫振动,受迫振动的振动频率,共振及其常见的应用. 2.机械波 (1)振动在介质中的传播——波,横波和纵波,横波的图象,波长、频率和波速的关系. (2)波的叠加,波的干涉、衍射现象. (3)声波、超声波及其应用. (4)多普勒效应. 二、巩固：夯实基础 1.机械振动的意义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫机械振动. 回复力：使偏离平衡位置的振动物体回到平衡位置的力，叫回复力.回复力总是指向平衡位置，它是根据作用效果命名的，类似于向心力.振动物体所受的回复力可能是物体所受的合外力，也可能是物体所受的某一个力的分力. 2.描述振动的物理量 (1)位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段表示振动位移，是矢量. (2)振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量.表示振动的强弱. (3)周期T 和频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数.它们是表示振动快慢的物理量.二者互为倒数关系：T=f 1. 当Ｔ和f 是由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动)，则叫做固有周期和固有频率. 3.简谐运动：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振

动. (1)受力特征：回复力F=-kx. (2)运动特征：加速度a=-kx/m ，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动.在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大. 判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征. (3)振动能量：对于两种典型的简谐运动——单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大.简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒. （4）物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期T.物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为2 1T. 4.单摆：（1）周期公式：T=2πg l 其中摆长l 指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值. （2）单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关（单摆的振动周期跟振子的质量也没有关系）. （3）单摆的应用： A.计时器.（摆钟是靠调整摆长而改变周期，使摆钟与标准时间同步） B.测重力加速度：g=224T l . 5.简谐运动的位移—时间图象如图所示为一弹簧振子做简谐运动的图象.它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲线. 6.受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关. 7.共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大,当

清华大学《大学物理》习题库试题及答案--04-机械振动习题

一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π21 cos(2-+=αωt A x (C) ) π23 cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 (B) 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ) 31 2cos(1042π+π?=-t x (SI)。从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E) s 21 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) ) 21/cos(π-=t m k A x (C) ) π21/(cos +=t k m A x (D) )21/cos(π-=t k m A x (E) t m /k A x cos = 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取 v 2 1

高中物理竞赛机械振动和机械波

机械振动和机械波 §5．1简谐振动 5．1．1、简谐振动的动力学特点如果一个物体受到的回复力回F 与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比，方向相反。即满足：x K F -=回的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的加速度m K m F a - ==回，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平衡时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。当物体运动到离O 点距离为x 处时，有 mg x x k mg F F -+=-=)(0回式中0x 为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有 mg kx =0，因此 kx F =回说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。因回复力指向平衡位置O ，而位移x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度ω作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0?,那么在时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟x 的夹角就成为0?ω?+=t ，它在x 轴上的投影点的坐标 )cos(0?ω+=t A x （2）这就是简谐振动方程，式中0?是t=0时的相位，称为初相：0?ω+t 是t 时刻的相位。参考圆上的质点的线速度为ωA ，其方向与参考圆相切，这个线速度在x 轴上的投影是图5-1-1 图5-1-2