(完整版)运筹学教程清华第三版课后答案(第一章,第五章部分).doc

1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需

700g 蛋白质、 30g 矿物质、 100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每 kg 营养成分含量及单价如表 1 所示。

表 1

饲料 蛋白质（ g ）

矿物质（ g ）

维生素（ mg ）

价格（元 /kg)

1 3 1 0.5 0.

2 2 2 0.5 1 0.7

3 1 0.2 0.2 0.

4 4 6 2 2 0.3 5

18

0.5

0.8

0.8

要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。

解：设总费用为 Z 。 i=1,2,3,4,5 代表 5 种饲料。 x i 表示满足动物生长的营养需要时，

第 i 种饲料所需的数量。则有：

min Z 0.2 x 1 0.7 x 2 0.4 x 3 0.3x 4 0.8x 5

3x 1

2x 2 x 3 6x 4 8x 5 700

s.t.

x 1

0.5x 2 0.2x 3 2x 4 0.5x 5 30

0.5x 1 x 2 0.2x 3 2x 4 0.8x 5 100 x i 0,i 1,2,3,4,5

2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表

2 所示。每班护士值班

开始时间向病房报道，试决定：

（ 1） 若护士上班后连续工作 8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要；

（ 2） 若除 22:00 上班的护士连续工作 8h 外（取消第 6 班），其他班次护士由医院

排定上 1～ 4 班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。

表 2

班次 工作时间 所需护士人数（人）

1 6:00 ～10:00 60

2 10:00 ～14:00 70

3 14:00 ～18:00 60

4 18:00 ～22:00 50

5 22:00 ～ 2:00 20 6

2:00 ～6:00

30

解：（1）设 x i 第 i 班开始上班的人数， i=1,2,3,4,5,6

min Z

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6

x 1 x 6 60 x 1 x 2 70

x 2 x 3 60

s.t. x 3

x 4 50 x 4 x 5 20 x 5 x 6

30

x i

0, i 1,2,3,4,5,6且为整数

解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要 30 个人才能满足轮班需要。则设设 x i 第 i 班开始上班的人数， i=1,2,3,4 。

min Z

x 1 x 2 x 3 x 4 30

y 11 x 1 y 21 x 2 y 31 x 3 y 41 x 4 60，第一班约束 y 11 1, y 11 y 12

y 13 y 14 2 y 12 x 1 y 22 x 2 y 32 x 3 y 42 x 4 70，第二班约束 y 22 1， y 21 y 22 y 23 y 24 2

s.t. y 13 x 1 y 23 x 2 y 33 x 3 y 43 x 4 60，第三班约束

y 33 1， y 31 y 32 y 33 y 34 2 y 14 x 1

y 24

x 2

y 34

x 3

y 44

x

4

50，第四班约束 y 44 1， y 41 y 42 y 43 y 44

2

x i 0， y ij 是 0 — 1变量， i , j 1,2,3,4

3. 要在长度为 l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有 n 种，分别为 a j

（ j =1,2 ， n ）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。

解：设 x i 表示各种毛坯的数量， i=1,2,

n 。

n

max Z

a i x i

i 1

n

a i x i 1

i 1

x i 是整数

4. 一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的与最大允许载重量如表

3.1 所示。现有三

种货物待运，已知有相关数据列于表

3.2 。

表 3.1

项目

前舱 中舱 后舱 最大允许载重量（ t ）

2000 3000 1500

容积（ m 2）

4000

5400

1500

表 3.2

商品 数量（件）

3

运价（元 / 件）

每件体积（m/ 件） 每件重量（ t/ 件）

A 600 10 8 1000

B 1000 5 6 700 C

800

7

5

600

又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。

具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过

15%，前、后舱之间不超

过 10%。问该货轮应该载 A,B,C 各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。

解：设 x ij 表示第 i 件商品在舱 j 的装载量， i,j=1,2,3

max Z

1000( x 11 x 12 x 13 ) 700( x 21 x 22 x 23 ) 600( x 31 x 32 x 33 )

1) 商品的数量约束：

x 11 x 12

x 13

600 x 21

x 22

x

23

1000 x

31 x

32

x

33

800

2) 商品的容积约束：

10 x 11 5x 21 7 x 31 4000 10 x 12 5x 22

7x 32 5400

10 x 13 5x 23 7 x 33 1500

3) 最大载重量约束：

8x 11 6x 21 5x 31 2000 8x 12 6x 22 5x 32 3000

8x 13 6x 23 5x 33 1500

4) 重量比例偏差的约束：