运筹学教程 清华 第三版 课后答案( 第一章,第五章部分)
清华大学运筹学教程胡运权主编课后习题答案
8 10
x1 , x2 0
目标函数最优值（下界）为：6.4
17
第18页/共66页
l.7 分别用单纯形法中的大M法和两阶 段法求解下列线性规划问题，并指出属哪—
类解。
max Z 3x1 x2 2x3
x1 x2 x3 6
(1)
st
2x1 2x2
x3 x3
0
2
x j 0（, j 1,,3）
所以最优解为X*=(1,3/2,0,0)T
第11页/共66页
0点
A1点 A2点
max Z 2x1 x2 3x1 5x2 15
(2) st.6x1 2x2 24 x1, x2 0
11
第12页/共66页
第13页/共66页
第14页/共66页
d
x
2
，
l.5 讨论c
,
上题(1)中，若目标函数变为max Z = d的值如何变化，使该问题可行域的每个
8
第9页/共66页
1.4 分别用图解法和单纯形法求解下述 线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各 基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。
max Z 10x1 5x2
(1)
st.35xx11
4 x2 2 x2
9 8
x1, x2 0
9
第10页/共66页
cj
10
5 00
CB
xB
b
x1
x2
max Z x1 x2
(3)
st
6 .
x1 10x2 5 x1
120 10
5 x2 8
唯 一 最 优 解 ，x1 10, x2 6
Z 16
max Z 5x1 6x2 2x1 x2 2
运筹学教程(第三版)习题答案(第一章)
( 3)
max Z = x1 + x 2 6 x1 + 10 x 2 ≤ 120 st . 5 ≤ x1 ≤ 10 5≤ x ≤8 2
( 4)
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运筹学教程
第一章习题解答
(1) min Z = 2 x1 + 3 x 2 4 x1 + 6 x 2 ≥ 6 st . 2 x1 + 2 x 2 ≥ 4 x ,x ≥ 0 1 2 1 , Z = 3是一个最优解 3
min st x 1 Z = 2 x1 − 2 x 2 + 3 x 3 − x1 + x 2 + x 3 = 4 − 2 x1 + x 2 − x 3 ≤ 6 ≤ 0 , x 2 ≥ 0 , x 3 无约束
(1)
()
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School of Management
(1)
(2)
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第一章习题解答
(1) max Z = 3 x1 + x 2 + 2 x 3 12 x1 + 3 x 2 + 6 x 3 + 3 x 4 = 9 8 x + x − 4 x + 2 x = 10 1 2 3 5 st 3 x1 − x 6 = 0 x j ≥ 0（ j = 1, L , 6） ,
运筹学教程（第二版） 运筹学教程（第二版） 习题解答
安徽大学管理学院
洪 文
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运筹学课后习题答案
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
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st
8x1 3x1
x2 x6
4x3 0
2 x5
10
x j 0（, j 1,,6）
基可行解
x1 x2 x3 x4 x5 x6 Z 0 3 0 0 3.5 0 3
0 0 1.5 0 8 0 3
0003500
page 10
0.7 0 0 0 2 2.2 2.2 10
5 13 April 2021
5 5 School of Management
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第一章习题解答
min Z 5x1 2x2 3x3 2x4
(2)
st
2x1x1 22x2x23xx33
4 x4 2 x4
7 3
x j 0, ( j 1,4)
x1 0 0 2/5
page 11 13 April 2021
基可行解
6 x2 2 x2
6 4
x1, x2 0
无穷多最优解，
x1
1, x2
1,Z 3
3是一个最优解
max Z 3x1 2x2
(2)
st.32xx11
x2 2 4x2 12
x1, x2 0
该问题无解
4
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page 5 13 April 2021
a=3, j=5, k= -1.5
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23
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第一章习题解答
1.9 若X(1)、X(2)均为某线性规划问题的
最优解，证明在这两点连线上的所有点也是
该问题的最优解。 max Z CT X
设X (1)和X (2)满足： AX b
运筹学第三版课后习题答案 (2)
运筹学第三版课后习题答案第一章：引论1.1 课后习题习题1a)运筹学是一门应用数学的学科，旨在解决实际问题中的决策和优化问题。
它包括数学模型的建立、问题求解方法的设计等方面。
b)运筹学可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、流程优化等。
它可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
c)运筹学主要包括线性规划、整数规划、指派问题等方法。
习题2运筹学的应用可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
它可以帮助制定最佳的生产计划，优化供应链管理，提高运输效率等。
运筹学方法的应用还可以帮助解决紧急情况下的应急调度问题，优化医疗资源分配等。
1.2 课后习题习题1运筹学方法可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、供应链管理、流程优化等。
在物流管理中，可以使用运筹学方法优化仓储和运输的布局，提高货物的运输效率。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化产品的生产数量和生产周期，降低生产成本。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化订单配送和库存管理，提高供应链的效率。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程，提高整体效率。
习题2在物流管理中，可以使用运筹学方法优化车辆的调度和路线规划，以提高运输效率和降低成本。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化生产线的安排和产品的生产量，以降低生产成本和提高产能利用率。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化供应链各个环节的协调和调度，以提高整体效率和减少库存成本。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程的排布和资源的分配，以提高流程效率和客户满意度。
第二章：线性规划基础2.1 课后习题习题1线性规划是一种数学优化方法，用于解决包含线性约束和线性目标函数的优化问题。
其一般形式为：max c^T*xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束矩阵，b是约束向量。
习题2使用线性规划方法可以解决许多实际问题，如生产计划、供应链管理、资源分配等。
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第一章习题解答
1.3 对下述线性规划问题找出所有基解， 指出哪些是基可行解，并确定最优解。
max Z 3x1 x2 2x3
12x1 3x2 6x3 3x4 9
(1)
st
8 3
x1 x1
x2 x6
4x3 0
2 x5
10
x j 0（, j 1,,6）
min Z 5x1 2x2 3x3 2x4
第一章习题解答
max Z x1 x2 6x1 10x2 120 (3) st. 5 x1 10 5 x2 8
唯一最优解，x1 10, x2 6, Z 16
max Z 5x1 6x2
(4)
st.22xx11
x2 3x2
2
2
x1, x2 0
该问题有无界解
5
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X
0
对于任何0 a 1, 两点连线上的点X满足：
X aX (1) (1 a) X (2)也是可行解，且
CT X CT aX (1) CT (1 a) X (2)
C T aX (1) aCT X (2) C T X (2)
CT X (2) , 所以X也是最优解。
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(1)
st
x12x1x23xx23
2x4 x3
14 x4
. 2
x1, x2, x3 0, x4无约束
max Z 3x1 4x2 2x3 5x41 5x42
4x1 x2 2x3 x41 x42 2
st
x1 x2 x3 2x1 3x2
2x41 2x42 x3 x41 x42
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清华_第三版_运筹学教程_课后答案~(_第一章_第五章部分)
清华第三版 运筹学 答案[键入文字] [键入文字] [键入文字]运筹学教程1. 某饲养场饲养动物出售,设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素.现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示. 表1要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
解:设总费用为Z.i=1,2,3,4,5代表5种饲料.i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量.则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t sx x x x x Z i2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。
每班护士值班开始时间向病房报道，试决定：（1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外(取消第6班），其他班次护士由医院排定上1～4班的其中两个班,则该医院又需要多少名护士满足轮班需要.表2解：（1）设i x 第i 班开始上班的人数,i=1,2,3,4，5，6⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数6,5,4,3,2,1,0302050607060..min 655443322161654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。
则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1，2,3,4。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4,3,2,1,1002150216021702,160..30min i44434241444443342241143433323133443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束，第一班约束3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯,毛坯长度有n 种,分别为ja （j=1,2，…n ）。
清华版《运筹学》(第三版)课后习题详解、...
解：用决策变量 x1, x2 , x3 , x4 , x5 , x6 分别表示 2：00~6：00， 6：00~10：00 ，10：00~14：
00 ，14：00~18：00，18：00~22：00， 22：00~ 2：00 时间段的服务员人数。
其数学模型可以表述为： min Z = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
x1 + x6 >= 3 x1 + x2 >= 9 x2 + x3 >= 12 x3 + x4 >= 5 x4 + x5 >= 18 x5 + x6 >= 4 x1, x2 , x3, x4 , x5 , x6 ≥ 0
3、现要截取 2.9 米、2.1 米和 1.5 米的元钢各 100 根，已知原材料的长度是 7.4 米，问应如 何下料，才能使所消耗的原材料最省。试构造此问题的数学模型。
(0, 0, 0, 5, 2, 6)T ，Z＝5。
初始单纯行表为：
cj
2
-1
1
1
CB
XB
x1
x2
x3
x4
1
x4
-1
1
1
1
0
x5
1
1
0
0
0
0
b
x5
x6
0
0
5
1
0
2
0
x6
2
1
1
0
0
1
6
σj
3
-2
0
0
0
0 z=0
(2)非基变量 x2 , x3 仍然取零， x1 由 0 变为 1,即 x1 ＝1, x2 ＝0, x3 =0,代入约束条件得一个可 行解 X= (1, 0, 0, 6,1, 4)T 。其目标函数值为 Z＝8
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1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。
表1要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
解：设总费用为Z 。
i=1,2,3,4,5代表5种饲料。
i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量。
则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。
每班护士值班开始时间向病房报道，试决定：（1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。
表2解：（1）设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数6,5,4,3,2,1,0302050607060..min 655443322161654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。
则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4,3,2,1,1002150216021702,160..30min i44434241444443342241143433323133443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束，第一班约束3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为ja （j=1,2，…n ）。
问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。
解：设i x 表示各种毛坯的数量，i=1,2,…n 。
⎪⎩⎪⎨⎧≤=∑∑==是整数i111max x x a x a Z i i ni ii ni4. 一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的与最大允许载重量如表3.1所示。
现有三种货物待运，已知有相关数据列于表3.2。
表3.1表3.2又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。
具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。
问该货轮应该载A,B,C 各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。
解：设ij x 表示第i 件商品在舱j 的装载量，i,j=1,2,3)(600)(700)(1000m ax 333231232221131211x x x x x x x x x Z ++++++++=1) 商品的数量约束：⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤++≤++8001000600333231232221131211x x x x x x x x x 2) 商品的容积约束：⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤++≤++150075105400751040007510332313322212312111x x x x x x x x x 3) 最大载重量约束：⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤++≤++150056830005682000568332313322212312111x x x x x x x x x 4) 重量比例偏差的约束：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++-≥+++++≤++++-≥+++++≤++++-≥+++++≤++)568)(1.01(43568)568)(1.01(43568)568)(15.01(21568)568)(15.01(21568)568)(15.01(32568)568)(15.01(32568312111332313312111332313322212332313322212332313322212312111322212312111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5. 篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛。
8名队员的身高及擅长位置见表5. 表5出场阵容应满足以下条件： （1） 只能有一名中锋上场； （2） 至少一名后卫；（3） 如1号和4号均上场，则6号不出场； （4） 2号和8号至少有一个不出场。
问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高，试建立数学模型。
解：设1=i x 表示第i 个队员出场，i=1,2…8.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤++≤+≥++≤+==∑∑==变量—是，，102111551max 64182876218181i i i ii x x x x x x x x x x x x x Z 6. 时代服装公司生产一款新的时装，据预测今后6个月的需求量如表4所示，每件时装用工2h 和10元原材料费，售价40元。
该公司1月初有4名工人，每人每月可工作200h ，月薪2000元。
该公司可于任一个月初新雇工人，但每雇1人需一次性额外支出1500元，也可辞退工人，但每辞退1人需补偿1000元。
如当月生产数超过需求，可留到后面月份销售，但需付库存费每件每月5元，当供不应求时，短缺数不需补上。
试帮组该公司决策，如何使用6个月的总利润最大。
表4 单位：件解：设1i x 为第i 月现有工人人数，2i x 为新雇工人人数，3i x 为辞退工人人数，i y 为每月的需求。
i=1,2，…，6。
则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≥÷+⨯==+≤+≤⎩⎨⎧≤=--+++-+⨯-=∑∑∑∑====216,2102)(2005214..0001)()()(5)100035002000()(2200)1040(max 21213111161321612161，；，，，，，，，，，，其中k i x x x n i x x x x x t s x x x f y n f y n x x x x x Z ik i i i i i i i i i i i j k j i i i i i i i7. 童心玩具厂下一年度的现金流（万元）如表6所示，表中负号表示该月现金流出大于流入，为此该厂需借款。
借款有两种方式：一是于上一年末借一年期贷款，一次得全部贷款额，从1月底起每月还息1%，于12月归还本金和最后一次利息；二是得到短期贷款，每月初获得，于月底归还，月息1.5%。
当该厂有多余现金时，可短期存款，月初存入，月末取出，月息0.4%。
问该厂应如何进行存贷款操作，既能弥补可能出现的负现金流，又可使年末现金总量为最大。
表6解：设长期存款为y ，i w 为第i 个月的短期贷款额，i z 为第i 个月短期存款额，i=1,2,…，n 。
则有：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-≥+---≥+----≥+----≥+---≥+---≥+----≥+---≥+---≥+---≥+---≥+---≥-+--=45015.101.0004.17015.101.0004.112015.101.0004.115015.101.0004.12015.101.0004.17015.101.0004.15015.101.0004.14015.101.0004.110015.101.0004.18015.101.0004.110015.101.0004.112..015.101.1004.1max 121211111111101010109999888877776666555544443333222211111212w z w y z w z w y z w z w y z w z w y z w z w y z w z w y z w z w y z w z w y z w z w y z w z w y z w z w y z z w y t s w y z Z 8. 某地准备投资D 元建民用住宅，可以建住宅的地点有n 处：n 21A A A ，，。
n A 处每幢住宅的造价为d ，最多可造a 幢。
问应当在哪几处建住宅，分别建几幢，才能使建造的住宅总数最多，试建立问题的数学模型。
解：设i x 表示在A 处所建住宅的数量，i=1,2，…n 。
⎪⎩⎪⎨⎧=≤≤=∑∑==是整数，，，，ii i i i ni ini x n i a x D x d x Z 21max 119. 有一批每根长度为l 的圆钢，需截取n 种不同长度的零件毛坯。
长度为j a 的毛坯必须有j m 段（j=1，2，…n ），为了方便，每根圆钢只截取一种长度的毛坯。
应当怎样截取，才能使动用的圆钢数目最少，要求建立数学模型。
解：设i x 表示各种毛坯使用圆钢的数量，i y 表示各种毛坯在一根圆钢上可得到的数量。
i=1,2，…n 。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=≥=≤=∑=n 21i 0y x n 21n 21min i i 1，，，，且都是整数，，，，，，，，， i m x y i l x a x Z j i i i j ini 10. 一个旅行者要在其背包里装一些最有用的旅行用品。
背包容积为a ，携带物品总重量最多为b 。
现有物品m 件，第i 件物品体积为i a ，重量为i b （i=1,2，m ）。
为了比较物品的有用程度，假设第i 件物品的价值为i c （i=1,2，m ）。
若每件物品只能整件携带，每件物品都能放入包中，并且不考虑物品放入包后相互的间隙。
问旅行者应当携带几件物品，才能使携带物品的总价值最大，要求建立数学模型。
解：设1=i x 表示携带第i 件物品，i=1,2，…，m 。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≤≤=∑∑∑===m 2,110max 111，变量—是i x b x b a x a x c Z i i m i i i mi ii mi 11. 宏银公司承诺为谋建设项目从2003年起的4年中每年初分别提供以下数额贷款：2003年——100万元，2004年——150万元，2005年——120万元，2006——110万元。