word版本hslogic_宽带短波信道的仿真
第三章短波宽带通信系统的信道建模仿真及优化
3.1信道建模的概念
以往人们对于短波信道的理解很大程度上局限于窄带过程。近来，由于扩频大容量短波通信的需求发展，宽带短波信道的特征得到了广泛的研究。
对于短波信道，损耗和畸变是最主要的两种传输影响。它包括自由空间传播损耗、电离层吸收损耗、多跳地面反射损耗和一些额外系统损耗。信号畸变包括：信道参数时变、多径传播和信号色散。
一般来讲，多径时延又可分为inter-modal和intra-modal两种形式。Inter-modal延迟包括multimode（多模式包括多层模式、O模式和X模式以及高低仰角模式等）和multi-hop（多跳模式）情况，这种情况下主要引起码间串扰。Intral-modal延迟由地理场强影响、电离层不均匀性和电离层介质的色散特性引起的，在这种情况下将引起信号脉冲畸变，这种情况下限制了信道的带宽。
本章，我们将重点介绍两种比较常用的信道模型，即Watterson信道模型和ITS信道模型，并且在MATLAB平台上对两种模型进行了仿真分析，其中重点讨论了ITS模型，并对该模型进行了改进分析。
3.2基于统计模型的短波信道模型
对短波信道建模具有里程碑意义的是沃特森在1970年发表的一篇文章，文章中提出了一种静态模型，并在大气中进行了实验验证。此静态模型可以描述为高斯散射增益抽头延迟线模型，即Watterson模型。
Watterson信道模型是经典的窄带短波信道模型，在这个模型中，信道衰落是瑞利幅度分布，而在每种传播模式中多普勒扩展的功率谱满足高斯分布。Watterson模型没有定义延时扩展的形状，认为各个多径传输模式中不存在延时扩展。其有效带宽仅为10kHz。在与高纬度电离层和近赤道电离层有关的应用中，Watterson模型过于简单，例如，在高纬度，多普勒谱通常不是高斯型的。
上个世纪90年代后期，美国电信科学协会(ITS)发表了一篇迄今最为权威的宽带信道模型仿真器实现方法的论文，后被广泛称为ITS模型。ITS模型适用于宽带和窄带两种情况，可看作Watterson模型的一种扩展。
美国ITS提出了一种更复杂的电离层信道模型。这个模型是作为宽带模型提出的，但也适用于窄带模型。在ITS模型中，总的信道冲击响应定义为所有传输模式冲击响应之和，它是时间t和延时τ的函数：
(,)(,)n n
h t h t ττ=∑ （3.1）
ITS 模型用三项的积表示每个模式的冲激响应：随机调制函数(,)n t ψτ，它由多普勒扩展和谱形状决定；确定相位函数(,)n D t τ，由多普勒频移及多普勒频移随延时的变化的速率决定；延时功率分布的平方根(,)n P t τ，由传播模式的传输时间、延时扩展及最大功率决定，即：
(,)(,)(,)n n n h t t t ττψτ= （3.2）
(,)n t ψτ为随机调制函数。为了模拟冲激响应的衰落，需要从随机复数时间序列的集合构造出随机调制函数(,)n t ψτ。对每个延时偏移，构造出两个独立的随机数序列，分别代表复数时间序列的实部与虚部。每个实数序列都是独立白色随机序列，其幅度服从高斯分布。相应的复随机数序列幅度服从瑞利分布。
确定相位函数(,)n D t τ描述了信道的多普勒频移特性，模式的多普勒频移是由随机调制函数(,)n t ψτ与确定相位函数(,)n D t τ相乘得到的。
3.3几种宽带短波信道建模的方法
本文，我们将重点介绍Watterson 模型和ITS 模型，并对ITS 模型提出了改进方案，最后对两种模型在MATLAB 环境下进行了仿真分析。
3.3.1 Watterson 信道模型
3.3.1.1 Watterson 信道模型理论简介
由于高频信道往往在时域和频域上是随着时间变化而变化的，所以仅仅在有限的频带内进行分析，因为在有限长的时间内，信号基本是稳定的，所以可以选取一个基本静态的模型进行分析，在实际信号传播过程中，信道可以看出是一个有限数量的相互相关的离散信号模型的组合。
此外，Watterson 信道模型，其建立在其信道衰弱时服从Rayleigh 分布的，每种模式的多谱勒扩展是高斯谱分布。
所以，我们可以用如下的模型进行标示，图3.1，该模型首先对输入的信号进行延时，来模拟实际的N 条路径。此外，由第二章介绍的短波信道的信道特性可以知道，短波信道的每条路径之间是相互独立的，所以，每条路径，其均有独立的时延i τ和增益函数()i G t 。
图3.1 Watterson 短波信道模型原理图
其中，i τ为每条路径上的延迟，即多径的延迟；
()i G t 为信号在短波信道的衰落、频谱扩散和多普勒频移，实现短波信道的乘性干扰； G N (t)为加性高斯白噪声；
I N (t)为短波信道的干扰；
那么，根据图3.1的基本模型结构可知，Watterson 模型可用下述关系式表示：
0k 0k n
j(t-t-)k k=1Z(T)=A (t)e ωυωα∑ （3.3）
其中k υ表示多谱勒频移，由电离层运动引起；
k α表示传输时延；
k A (t)是一个复高斯随机过程，其频谱形状为高斯形状，表示信号幅度的衰减；
Watterson 模型的时变频响可表示成：
n
(2)1H(f,t)=()j f i i e G t πτ-=∑ （3.4）
其中i 为路径标号；i τ为第i 条路径的延迟时间；n 路径总数；()i G t 和H(f,t)随机过程，它们是相互独立的，对每阶增益()i G t 的描述可以用增益的相关函数表示：
*()[()()]i i i G t E G t G t t ?=+? （3.5） 本文选择的特定信道模型，阶增益函数是相互独立的，每个函数通常可定义为：
(2)(2)()()()sia sib j t j t si sia sib G t G t e G t e πυπυ=+ （3.6） 式中：Gsia(t)和Gsib(t)是两个相互独立的复高斯各态历经随机过程，它们彼此是零均值和相
互独立的正交分量。他们的联合密度函数为：
221
(,)(0)(0)sia sia sia sia sia sia g g p g g e C C π??+=-???? （3.7） 且gia(t)和gib(t)具有相同的频谱结构。复函数Gi(t)的自相关函数为：
()i G t 的频谱为：
2222()sia sib sia sib si υυυυσσυυ????----????????????= （3.8）
通过上面的分析，如果需要构造某种类型的Watterson 模型，那么我们只需要对每条路径上的增益函数进行设置就可以了，即只需要确定每个路径的确定频率扩展2ia σ和2ib σ，频移ia υ和ib υ就可完成模型的构造。
但是，该模型具有很多局限性，Watterson 是一个窄带模型，其带宽不超过12KHz ，此外，Watterson 模型还具有很多局限性，大大限制了其应用范围。
这些局限主要包括：
·Watterson 模型是一个静态的窄带模型，有效带宽不超过12kHz ；
·Watterson 窄带模型中忽略了延迟功率谱的建模，多普勒频移也不能随时间延迟的值变化； ·多普勒频谱扩展的高斯功率谱形状并不能适用于所有的高频电离层传播模式；
Watterson 模型的这些缺点使得模型只适合于数据通信中传输速率较低的场合，更高速率或带宽的短波通信系统设计中需要使用新的信道模型。
下面，我们将对Watterson 模型进行简单的仿真和分析。
3.3.1.2 Watterson 信道模型的仿真与分析
图3.2所示为基于Watterson 模型的短波信道仿真模型的基本结构。通过该模型，可以仿真短波信道的多径效应，此外，对于每个抽头的信号加入了随机时延和频率偏移，并且对于仿真通信系统中各个环节引入了高斯白噪声，因此该模型结构很好的反应了实际的仿真结构。
在仿真中，输入信号首先经过希尔伯特变换变为复信号，然后通过带通滤波器去除输入信号中不能通过高频信道的频率分量。滤波后的信号输入抽头延迟线，延迟不同的时间值，就可以得到不同的多径信号，经过时间延迟后的多径信号分别加入多普勒频移和频扩以仿真高频信道的多普勒效应。各子路径的信号相加，并加入具有一定信噪比的高斯白噪声信号就可以得到输出信号。
图3.2 Watterson 模型仿真总体框图
由Watterson 模型可知，要用软件来仿真短波信道，可以从以下4个方面来实现。 ★多径仿真
假设输入的信号表达式为：()cos(2)c s t a f t πθ=+，其为一单频信号。首先经Hilbert 变换为实部和虚部相互正交的复信号，然后通过带通滤波器去除信号中不能通过短波信道的频率分量得到1()s t ，即路径1，其I 路和Q 路分量分别为：
11cos(2)
sin(2)
in c in c I a f t Q a f t πθπθ=+=+ （3.9） 抽头延迟线对这两个分量同时延迟相同的时间就可以得到不同的路径，从而实现对多径的仿
真。其多径表达式为 {[2()]}
1{[2()]}2{[2(2)]}3{[2((1))]}
()()().........()c c c c j f t j f t j f t j f t n n s t ae s t ae s t ae s t ae πθπτθπτθπτθ++++++-+?=?=??=????=?
（3.10） ★频扩仿真
Watterson 模型中多普勒频率扩展的功率谱满足高斯分布，具有高斯功率谱的相关随机序列可以通过使一个高斯白噪声序列通过具有高斯功率谱的低通滤波器来实现，高斯滤波器的
带宽由多普勒扩展决定，这样便模拟了多普勒扩展对信号的影响。高斯低通滤波器的设计是其中关键部分，其冲击响应为：
222
()
(),i t
i
h t e t
πσ
-
=-∝<<+∝（3.11）i
σ为多普勒扩展，通过对3.11的采样处理，我们可以得到其时域滤波系数，在实际的设计过程中，滤波器的阶数一般可以由多普勒扩展的大小而改变。
为了保证衰落后信号平均功率不变，高斯白噪声序列的方差为：
2
4
s
i ENB
F
K
σ
σ
=（3.12）其中，Fs为采样频率；KENB为多普勒扩展为1Hz时的等效噪声带宽，值为0.62666。为了使滤波后高斯白噪声序列的抽样频率与输入信号抽样频率一致，需要对滤波后的序列进行插值处理。
★频移仿真
在多普勒频移仿真算法中，分别产生相互正交的两路频率为
shift
f的信号，与原始信号或
经延迟的多径信号相乘即可，
shift
f即为多普勒频移值。以路径1为例分析多普勒频移产生过程：
cos(2)
shift shift
I f t
π
=（3.13）
sin(2)
shift shift
Q f t
π
=（3.14）
{[2()]}
11
()()c shift
j f f
in in shift shift
I jQ I jQ aeπθ
++
+?+=（3.15）★噪声仿真
在噪声仿真中，只需对噪声均方根值或信号均方根值乘一增益系数就可以获得不同的信噪比，可以用下式分别计算输入信号和噪声的均方根值：
RMS=（3.17）式中，xi为输入信号或噪声的抽样，N为抽样点数。信噪比可表示为：
20log s s
n n
K RMS
SNR
K RMS
??
= ?
??
（3.18）其中Ks、Kn分别为输入信号和噪声的增益系数，RMSs、RMSn分别为输入信号和噪声的均方根值。
根据上面的四个仿真角度，我们构建如下的仿真模型：
这里，我们采用如下的仿真参数进行仿真：
仿真幅度：1；载波频率：300Hz；信号的采样频率：3000 Hz；初始相位：pi/6；多径延迟：[0 100]；频谱展开：[0 10]；频率偏移：[0 10]；多径的幅度：[1 0.8]；信噪比：7dB；其中，整个仿真系统的主要代码如下所示：
在matlab中进行仿真，得到如下的仿真结果：
图3.3 原始的信号及其频谱
图3.4通过Watterson信道后的波形
图3.5通过Watterson信道后的频谱变化
从上面的仿真结果中可以看出输入信号经过短波信道传输后，产生了明显的衰落；在频谱图中，输出信号的频率与载频相比产生了的频移，并且伴有频谱扩展现象。
然后观察其功率谱曲线：
图3.6通过Watterson信道后的功率谱变化
其功率谱密度和理论功率谱密度如图3.6所示，从图中可知，仿真模型功率谱密度能够较好的实现理论功率谱密度。仿真结果验证了本文提出的Watterson短波信道模型仿真算法的可行性和正确性。
但是，在Watterson 模型中，各子路径的时间延迟和多普勒频移是固定的值，而不是时变的参数，这也是Watterson 模型适用带宽受到限制的原因之一。因此，本文将重点介绍另外一种较为常用的信道模型。
3.3.2 ITS 信道模型
3.3.2.1 ITS 信道模型理论简介
1993年，V ogler 在Radio Science 上发表了一篇经典的宽带短波建模的文章，根据Wagner 和Basler 等人的实验数据推导出信道的传递函数，脉冲响应以及散射函数来得出宽带信道的数学模型。信道的输出信号的表达式为：
(2)1
(,)(,)()N
i f T n
n y t H f t S f e d f τπτ+∝-∝==∑? （3.19） 由于ITS 模型是建立在V ogle 模型的基础之上的，ITS 模型是1997年美国ITS 在V ogler 模型的基础上推出的又一个被广泛推荐的参考模型。它适合于宽带和窄带两种情况。其基本思想跟V ogler 模型的思想类似，其表达式如下所示：
(,)(,)(,)(,)pn n n n n
h t h t t t τττψτ==∑ （3.20）
现假设(,)h t τ是广义平稳的，则其自相关函数可写作： *1(,){(,)(,)}2
R t E h t t h t τττ?=+?? （3.21） (,)R t τ?称为信道的时延—时间差函数，对其作傅立叶变换，可得到信道散射函数的定义式：
2(,)(,)D j f t D S f R t e d t ττ∝
-?-∝=??? （3.22） 信道散射函数涵盖了信号功率、传输时延和多普勒扩展等参量，因此常被用来刻画信道的二维动态特性，如能量分布和多普勒频移。下面主要对3.20式子中的三个参数变量表达式及其物理含义进行理论介绍。
★功率延迟剖面函数
功率延迟剖面函数决定了延迟功率分布的形状，反映了信道的时延特性，由信道中心频率处的平均时间延迟c τ，最小时间延迟L τ，最大的时间延迟U τ和c ττ=接收信号的峰值功率A 等四个参数确定。功率延迟剖面()n P τ只是子路径时间延迟τ的函数，表明信道的冲激响应是时间延迟τ的函数，其中()n P τ表示延迟功率谱分布，宽带短波信道传输模型延迟功率谱分布为Gamma 分布，其表达式为：
1
()(
1)
z P A z e αααατα+-=?Γ+ （3.23） α决定了延迟功率谱分布的对称性，l τ是使得()0n l P τ=的时间延迟点，c τ决定了时间延迟的偏移量。
功率延迟剖面函数的建模是短波信道模型的关键，模型的各种参数需要根据大量的短波信道宽带测量数据提取得到。实际测量的信道散射函数大多数是不规则的，需要通过各种统计分析方法选择、调整不同的参数，使宽带信道理论模型的信道散射函数尽可能逼近实测的信道散射函数的图像。其剖面函数截图如下所示：
图3.6功率延迟剖面函数
·确定性相位函数
确定性相位函数(,)n D t τ描述了每条路径的多普勒频移特性：
{2[()]}(,)s c j f b t n D t e πτττ+-= （3.24） 其中，s f 是时间延迟c ττ=时多普勒频移的值，()/()s sL c l b f f ττ=--是L c τττ<<时多普勒频移随时间延迟τ的变化率，sL f 多普勒频移在L ττ=处的值。
·随机调制函数
随即调制函数，一般是由大量的随机的时间序列复数构成，其主要功能就是描述短波信道的衰弱现象，通常情况，其会随着电离层的电子密度变化而发生随机变化，对于每个独立的传输路径，一般都需要计算以个随机的序列，在实际的仿真过程中，随机调制函数通常是
由复高斯噪声通过高斯型窄带滤波器而产生的复随机时间序列来实现的，且每一个复时间序列的幅度服从瑞利分布。
为了限制随机序列的功率谱宽度以达到仿真需要的多普勒扩展谱，随机序列输出通过一个窄带滤波器，滤波器的宽度相应于多普勒扩展宽度，需要根据实测数据决定。随机调制函数是一个用来描述多谱勒扩展的瑞利衰落过程。
通常瑞利衰落过程的实现是两路高斯白噪声信号通过多谱勒扩展形状的滤波器限制其频谱范围，然后求模。但是在这里，短波信道的多普勒扩展的范围太小，要设计一个带宽仅几赫兹的滤波器，在采样率一定的情况下其频率分辨力很低，不足以体现信道的特征，所以在进行仿真时采用谐波叠加的方法。
3.3.2.2 ITS 信道模型的缺陷
虽然ITS 宽带短波信道模型克服了Watterson 窄带信道模型的局限性，但是ITS 模型同样也存在一些缺陷。在ITS 模型中，每一种传输模式都需要大量的参数只能通过实际的测试才能得到，并不能通过数学公式计算得到。
此外，ITS 模型的关键特征之一就是使用了延迟功率分布的模型，但是延迟功率分布模型的有效性尚缺乏足够的理论依据。
3.4 基于改进延迟功率函数的ITS 模型优化与仿真分析
3.4.1 ITS 模型的优化
通过前面的讨论，我们了解了ITS 模型的优缺点，这里，我们将重点介绍ITS 模型的构建于优化，并对优化后的模型进行仿真，并分析改进后的模型的优点。
ITS 短波宽带信道模型中的最为主要的一个部分就是功率延迟剖面函数，功率延迟剖面函数的确定是信道仿真的最大难点，这是由于功率延迟剖面函数中的需要参数和变量都需要实际测试才能获得。
但是，在实际中，我们可以通过近似的方法来获得功率延迟剖面函数，本文，我们将研究ITS 模型中功率延迟剖面函数的等效表示方式。通过相关文献可知，功率延迟谱函数的曲线与某些参数先的Nakagami 函数曲线比较接近，所以，本文，我们将通过Nakagami 函数来模拟出最小误差的ITS 模拟功率延迟剖面函数
已知Nakagami 函数的表达式为：
2
2()21222()()2m m m m f e m τσττσ--??= ?Γ??
（3.25）
假设，通过电离层到接收机接收到的信号阈值为f A ，其多径对应的最大延迟和最小延迟
分别为U τ和L τ，延迟间隔为U L τσττ=-；那么当f A 非常小的时候，可以将Nakagami 函数进行展开，得到如下的式子：
22212221(1()()....22!2m L L f L m m A C τττσσ
-=+-+-+ 221201()!2n m k L L k m C k ττσ-==-∑ （3.26）
又由于L τ为宜个很小的值，所以式3.26可以简化为：
21m f L
A C τ-= （3.27） 从而得到：
1()21f
m L A e C τ-= （3.28）
根据这个结论，对（3.25）进行积分，可以得到如下的结论：
2223(21)L L U U m m σττττ-++= （3.29） 从而可知：
2
12
2222222121()2()23(21)(2)3()()3()0222m m m m f f m m m A e A e m m m
τσσσσστ--ΓΓ-+-+=（3.30） 进行归一化后的Nakagami 形式功率延迟剖面函数的表达式为：
221221221()m m m P e C τστ-??--- ? ???=? （3.31） 从上面的式子可知，仿真上面的式子，我们只要确定m 和σ的值即可，这样大大简化了
仿真复杂度。 那么改进后的ITS 模型可以用如下的式子表示：
(,)(,)pn n
h t h t ττ=∑
()2
21221222{2[()]}()(,)(,)
1(21)(,)2s c n n n n
m m m j f b t n n P D t t m e e t C m τσπττττψτσψττ-??--- ? ?+-??=????- ?=??? ? ? ? ????
?∑∑ （3.32） 这里，主要有两个变量共同确定m 和σ，下面取不同的参数对3.32式进行仿真分析，其
仿真结果如图3.8所示：
图3.8 不同参数的对比图
从上面的仿真结果可以看到，采用Nakagami 分布函数进行对ITS 模型的拟合，某些参数所能得到效果非常接近ITS 模型，下面我们使用其中一组比较接近的参数对比标准ITS 模型的功率延迟函数仿真图。
其仿真结果如下所示：
图3.9 Nakagami函数拟合ITS型分布函数比较
Nakagami分布函数与ITS模型的时延功率分布函数的形状十分接近，由此可以看出新提出的时延功率分布函数——Nakagami拟合函数也能够相对准确的反映出每一传播模式内时延功率分布。
3.4.2 改进后的ITS模型的仿真与分析
这里，我们将改进后的ITS模型进行仿真分析，根据每条子路径的冲击响应函数，我们将所有的子路径的冲击响应函数进行相加运算，那么就可以得到短波信道的冲击响应函数，并与输入的信号做卷积操作得到输出信号，根据这个思想，ITS模型主要在这基础上，加入对功率延迟函数的因素即可，那么本系统的仿真结果就可以用如下的结构框图表示：
图3.10 ITS仿真模型
根据前面对于ITS 信道模型的输入信号，输出信号，噪声干扰以及信道冲击响应函数三个方面的考虑，我们可以知道整个系统的表示方式如下所示：
()()*(,)()y t x t h t n t τ=+ （3.33） 在此模型中，信道冲激响应(,)h t τ是传播时间t 和传播时间延迟τ的函数，其表达形式如下： (,)(,)
()(,)(,)n
n n n n n h t h t P D t t ττττψτ==∑∑ （3.34）
下面对ITS 宽带短波信道中的三个函数在MATLAB 中进行仿真。
3.4.2.1随机调制函数的仿真
为了模拟实际信道的冲击响应的衰弱过程，我们采用的随机调制函数是由复随机时间序列构成的，对于每条支路，其均有不同的延迟表示，分别由实部和虚部表示，此外，每个部分都服从瑞利分布，这里，我们采用的方法是谐波叠加法，该算法是实现信道的Rayleigh 衰落过程在本模型的计算机仿真中是一个很重要的环节，本节把重点放在高斯谱的各参数的选择分析，本文只考虑多普勒扩展为高斯的情形。
图3.11谐波叠加实现Rayleigh 衰落原理图
谐波叠加在频域考虑，高斯函数的数学表达式为：
22()22G f S f σπσ??=-????
（3.35） 其中：ln D
f l
A A
σσ=-。
通过MATLAB 仿真，其仿真结果如下所示：
图3.12 MA TLAB 模拟的高斯图
3.4.2.2多普勒频移的实现
决定相位函数（DPF ）决定了多谱勒频率移动的大小。
{2[()]}(,)s c j f b t n D t e πτττ+-=
cos[2(())]sin[2(())]s c s c f b t j f b t πττπττ=+-++- （3.36）
其中()/()s sL c l b f f ττ=--。
这与复信号的两路输入做复数乘法便可实现多普勒频移。
3.4.2.3功率延迟剖面函数的仿真
本文的主要改进之处就是功率延迟剖面函数的改进，上一节介绍的就是该函数改进后的仿真效果图。
3.4.2.4 ITS 信道模型的总体仿真 通过对式子(,)(,)()(,)(,)n n n n n n
h t h t P D t t ττττψτ==∑的分析，我们已经改进了()n P τ，
并对(,)n D t τ和(,)n t ψτ做了简单的介绍，下面，我们将根据所得到的h(t)进行ITS 总体信道的仿真与分析。
其主要代码如下：
将与前一章通用的信号送入ITS模型，得到其时域和频域波形如下所示：
图3.13 时域波形仿真图
图3.14 频域波形仿真图
上述宽带模型，实现了对延迟功率谱的仿真；每个路径进行不同的时延及相应的时延功率幅值调制，并加入多普勒频移，实现短波信道的宽带传播特性。
3.5 本章总结
本章主要研究了短波宽带信道的建模与仿真，首先对Watterson模型进行理论介绍，然后在MATLAB中对Watterson模型的仿真分析，分析其该模型的优缺点。然后对ITS模型进行理论分析，同时通过MATLAB对ITS模型进行了仿真分析，并根据其优缺点，对ITS模型进行了优化。通过仿真可知，ITS宽带短波信道模型能够适应于1MHz乃至更大的带宽。最后，基于改进后的ITS模型，介绍了目前比较常见的短波宽带航空通信信道的相关理论知识。