中值定理导数的应用知识点

第三章 中值定理与导数的应用

一、四个中值定理的关系

推 广 推 广

罗 拉格朗日定理 柯

尔 特例)b (f )a (f = 推 特例 特例x )x (F = 西 定 广 0n = 定

理 理 泰勒定理

二、微分中值定理

三、洛比达法则

A

四、其他不定型转化为00或∞

∞

五、泰勒公式

六、可导函数单调性的判定

七、曲线凹凸性的判定定理

八、曲线的渐近线

九、弧微分

22)dy ()dx (ds +=dx y 12'+=

1. )x (f y =时，dx y 1ds 2'+=

2. ⎩⎨

⎧==)

t (y )

t (x ψϕ时，22)]t ([)]t ([ds ψϕ'+'=

3. )(θρρ=时，θρρd ds 22'+=