2019八年级数学上册 第13章 13.1 三角形中的边角关系 第2课时 三角形中角的关系作业

1
第2课时 三角形中角的关系
知识要点基础练
知识点1 三角形按角的分类

1.下列说法正确的是 (B)
A.所有的等腰三角形都是锐角三角形
B.等边三角形属于等腰三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D.一个三角形里有两个锐角,则一定是锐角三角形
2.下列关于三角形分类不正确的是(整个大方框表示全体三角形) (C)

知识点2 三角形的内角和
3.如图是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,则这块三角形木板另外一
个角∠C的度数为 (B)

A.30° B.40° C.50° D.60°
4.在△ABC中,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C的度数为 (C)
A.10° B.30° C.50° D.80°
5.一个三角形的三个内角度数的比是2∶3∶4,那么这个三角形是 锐角 三角形.(填“锐
角”“钝角”或“直角”)
6.在△ABC中,∠A-2∠B=20°,∠A+∠B=110°,求∠A,∠B,∠C的大小.
解:因为∠A-2∠B=20°,∠A+∠B=110°,
所以∠A=80°,∠B=30°,
在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-30°=70°.

综合能力提升练

7.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠
B=
∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.在一个三角形的三个内角中:①最少有两个锐角;②最多有一个直角;③最多有一个钝角
.
说法正确的有 (D)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2

9.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点P为△ABC内的一点,且∠PBC=∠PCA,∠BPC=110°,则∠
A
的大小为 (A)

A.40° B.50° C.60° D.70°
【变式拓展】如图,已知∠1=20°,∠2=27°,∠A=52°,则∠BDC的度数是 99° .

10.在三个内角互不相等的△ABC中,最小的内角为∠A,则在下列四个度数中,∠A最大可取
(B)
A.30° B.59° C.60° D.89°
11.在△ABC中,∠A+∠B=150°,∠C=3∠A,则∠A= 10° .
12.如图,在△ABC中,∠A=75°,直线DE分别与边AB,AC交于D,E两点,则∠1+∠2
=
255° .

13.如图,在△ABC中,∠A=155°,第一步:在△ABC的上方确定点A1,使∠A1BA=∠ABC,∠
A1CA=
∠ACB;第二步:在△A1BC的上方确定点A2,使∠A2BA1=∠A1BA,∠A2CA1=∠A1CA;…,则∠
A1=
130° ;照此继续,最多能进行 6 步.

14.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠AED=50°,CD平分∠ACB,求∠CDE的度数.
解:∵DE∥BC,∠AED=50°,
∴∠ACB=∠AED=
50°,

∵CD平分∠ACB
,
3

∴∠BCD=∠ACB=
25°,

∵DE∥BC
,

∴∠EDC=∠BCD=25°.

15.如图,在△ABC中,BC边不动,点A是一个动点.当点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,
∠C越来越大.若∠A减少α度,∠B增加β度,∠C增加γ度,请写出α,β,γ三者之间的
等量关系,并说明你是如何得到的.

解:α=β+γ,
依题意得(∠A-α)+(∠B+β)+(∠C+γ)=180°,
∴∠A-α+∠B+β+∠C+γ=
180°,

∴∠A+∠B+∠C-α+β+γ=
180°,

又∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴α=β+γ.

16.如图,A点在B处的北偏东40°方向,C点在B处的北偏东85°方向,A点在C处的北偏西
45°方向,求∠BAC及∠BCA的度数.

解:因为∠DBA=40°,∠DBC=85°,DB∥CE,
所以∠ECB=180°-85°=95°,∠ABC=85°-40°=45°,
因为∠ECA=45°,所以∠BCA=95°-45°=50°,
所以∠BAC=180°-50°-45°=85°.
4

拓展探究突破练
17.已知AD与BC相交于点O.
(1)如图1,试探究∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系;
(2)若∠ABC与∠ADC的平分线相交于点E,如图2,试探究∠A,∠C,∠E之间的数量关系.

解:(1)在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=180°,
在△COD中,∠C+∠D+∠COD=180°,
又因为∠AOB=∠COD,
所以∠A+∠B=∠C+∠D.
(2)由(1)的结论可知∠A+∠ABE=∠E+∠ADE,∠C+∠CDE=∠E+∠EBC,
所以∠A+∠ABE+∠C+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠EBC.
又因为BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,
所以∠ABE=∠EBC,∠ADE=∠CDE,
所以∠A+∠C=2∠E.