人教A版高中数学必修五周练九.docx
人教A版高中数学必修五高一模块5修习考试试题.docx
黄冈市2010年春季高一模块5修习考试数 学 试 题黄冈市教育科学研究院命制 2010年4月28日下午3：00～5：00说明：本卷共分两部分，第一部分满分100分，作为模块学分认定的依据。
第二部分满分50分，作为教学质量调研诊断的依据。
第一部分（满分共100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知0a b >>，那么下列不等式成立的是（ ）()A a b ->- ()B a c b c +<+ ()()()22C a b ->- ()11D a b> 2. 若等比数列{}n a 的首项为1，前n 项和为4027，公比为13，则这个数列的项数为（ ） ()4A ()3B ()5C ()6D3. 函数232y x x =-+的定义域是（ ）()[]1,2A ()(][),12,B -∞+∞()()1,2C ()()(),12,D -∞+∞ 4. 若0a b >>，则下面不等式中成立的是（ ）()2a b A a b ab +>>> ()2a bB a ab b +>>> ()2a bC a b ab +>>> ()2a bD a ab b +>>> 5. 在ABC ∆中，45B =︒，60C =︒，1c =，则最短边的边长等于（ ）()63A ()62B ()12C ()32D6. 下面四个不等式解集为R 的是（ ）()210A x x -++≥ ()22550B x x -+> ()26100C x x ++> ()22340D x x -+< 7. 若a b ≠，两个等差数列a ，1x ，2x ，b 与a ，1y ，2y ，3y ，b 的公差分别为1d ，2d ，则1d 等于（ ）()32A ()23B ()43C ()34D 8. 已知变量x 、y 满足的约束条件为11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，且目标函数为z x y =+，则z 的最大值是（ ）()2A ()1B - ()2C - ()1D二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）9. 在等比数列{}n a 中，5115a a -=，426a a -=，且公比1q >，则3a = .10. 在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知2222a b c ab +-=，则C = .三、解答题（本大题共4小题，共50分） 11.（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知8b cm =，3c cm =，316cosA =. （Ⅰ）求a 的值，并判定ABC ∆的形状； （Ⅱ）求ABC ∆的面积。
人教A版高中数学必修五1.同向不等式：的不等式,叫做同向不等式.
1．同向不等式：________________的不等式，叫做同向不等式．2．不等式的性质：(1)性质1(对称性)a>b ⇔________；(2)性质2(传递性)a>b ，b>c ⇒________；(3)性质3 a>b ⇔____________.①推论1(移项法则) a ＋b>c ⇔____________.②推论2 a>b ，c>d ⇒____________.③推论2的推广：a>b ，c>d ，…，m>n ⇒a ＋c ＋…＋m>b ＋d ＋…＋n.(4)性质4a>b ，c>0⇒__________；a>b ，c<0⇒__________.①推论1 a>b>0，c>d>0⇒__________.②推论1的推广：a>b>0，c>d>0，…，m>n>0⇒ac …m>bd …n.③推论2 a>b>0⇒________(n ∈N ＋，n>1)．④推论3 a>b>0⇒____________(n ∈N ＋，n>1)．3．设b<a ，d<c ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．a －c>b －dB ．ac>bdC ．a ＋c>b ＋dD ．a ＋d>b ＋c4．已知a ＞b ＞0，且c ＞d ＞0，则a d 与b c的大小关系是________． 5．已知60<x <84,28<y <33，则x －y 的取值范围为________，x y的取值范围为________． 6.若α，β满足－π2<α<β<π2，求α－β的取值范围． 请你分析下题解题过程是否存在错误？若有错误请纠正．∵－π2<α<β<π2，∴－π2<－β<π2， 正确过程：___________________________________________ ∴－π<α－β<π． _______________________________________________________7.已知－π2<β<α<π2，求2α－β的取值范围． 8.已知－6<a<8,2<b<3，分别求2a ＋b ，a －b 的取值范围．9.若a >b >0，c <d <0，求证：a d <b c.课后作业：。
人教A版高中数学必修五3-2第1课时.docx
精心制作仅供参考唐玲出品 高中数学学习材料 唐玲出品
3.2 一元二次不等式及其解法 第1课时 一元二次不等式的解法
双基达标 限时20分钟 1．不等式－x2－x＋2≥0的解集是 ( )． A．{x|x≤－2或x≥1} B．{x|－2C．{x|－2≤x≤1} D．∅ 解析 －x2－x＋2≥0⇔x2＋x－2≤0⇔(x＋2)(x－1)≤0⇔－2≤x≤1. 答案 C 2．设集合S＝{x||x|<5}，T＝{x|x2＋4x－21<0}，则S∩T＝ ( )． A．{x|－7C．{x|－5解析 ∵S＝{x|－5∴S∩T＝{x|－5答案 C
3．若0
A.x 1t1t或xC.x x<1t或x>t D.x t解析 ∵01，∴t<1t. 精心制作仅供参考唐玲出品
∴(x－t)x－1t<0⇔t答案 D 4．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7}，则A∩Z中有________个元素． 解析 (x－1)2<3x＋7⇔x2－5x－6<0⇔－1∴A＝{x|－1∴A∩Z中有6个元素． 答案 6 5．下列不等式中： ①－x2＋x－1<0；②4x2＋4x＋1≥0；③x2－5x＋6>0；④(a2＋1)x2＋ax－1>0. 其中解集是R的是________(把正确的序号全填上)． 解析 ①⇔x2－x＋1>0，Δ＝1－4<0， ∴①的解集为R； ②⇔(2x＋1)2≥0⇔x∈R； ③Δ＝25－4×6＝1>0. ∴③的解集不是R. ④Δ＝a2－4(a2＋1)×(－1)＝5a2＋4>0， ∴④的解集不是R，故填①②. 答案 ①② 6．解下列不等式： (1)2＋3x－2x2>0； (2)x(3－x)≤x(x＋2)－1； (3)x2－2x＋3>0. 解 (1)原不等式可化为2x2－3x－2<0， ∴(2x＋1)(x－2)<0.
故原不等式的解集是x －12(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0， ∴(2x＋1)(x－1)≥0，
最新人教a版高中数学必修五课时作业：1.1.1(一)(含答案)
最新人教版数学精品教学资料第一章 解三角形§1.1 正弦定理和余弦定理1．1.1 正弦定理(一) 课时目标1．熟记正弦定理的内容；2．能够初步运用正弦定理解斜三角形．1．在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，A 2＋B 2＋C 2＝π2. 2．在Rt △ABC 中，C ＝π2，则a c ＝sin_A ，b c＝sin_B . 3．一般地，把三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a ，b ，c 叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．4．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a sin A ＝b sin B ＝c sin C，这个比值是三角形外接圆的直径2R .一、选择题1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则 a ∶b ∶c 等于( )A ．1∶2∶3B ．2∶3∶4C ．3∶4∶5D ．1∶3∶2答案 D2．若△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( ) A.3＋1 B ．23＋1C ．2 6D ．2＋2 3答案 C解析 由正弦定理a sin A ＝b sin B， 得4sin 45°＝b sin 60°，∴b ＝2 6. 3．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 为( )A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形答案 A解析 sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ⇔(2R )2sin 2A ＝(2R )2sin 2B ＋(2R )2sin 2C ，即a 2＝b 2＋c 2，由勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形．4．在△ABC 中，若sin A >sin B ，则角A 与角B 的大小关系为( )A ．A >B B ．A <BC ．A ≥BD ．A ，B 的大小关系不能确定答案 A解析 由sin A >sin B ⇔2R sin A >2R sin B ⇔a >b ⇔A >B .5．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝3，b ＝2，则B 等于( )A ．45°或135°B ．60°C ．45°D ．135°答案 C解析 由a sin A ＝b sin B 得sin B ＝b sin A a＝2sin 60°3＝22. ∵a >b ，∴A >B ，B <60°∴B ＝45°.6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果c ＝3a ，B ＝30°，那么角C 等于( )A ．120°B ．105°C ．90°D ．75°答案 A解析 ∵c ＝3a ，∴sin C ＝3sin A ＝3sin(180°－30°－C )＝3sin(30°＋C )＝3⎝⎛⎭⎫32sin C ＋12cos C ， 即sin C ＝－3cos C .∴tan C ＝－ 3.又C ∈(0°，180°)，∴C ＝120°.二、填空题7．在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝2，B ＝60°，则C ＝_________.答案 75°解析 由正弦定理得2sin A ＝6sin 60°，∴sin A ＝22. ∵BC ＝2<AC ＝6，∴A 为锐角．∴A ＝45°.∴C ＝75°.8．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________. 答案 102解析 ∵tan A ＝13，A ∈(0°，180°)，∴sin A ＝1010. 由正弦定理知BC sin A ＝AB sin C， ∴AB ＝BC sin C sin A ＝1×sin 150°1010＝102. 9．在△ABC 中，b ＝1，c ＝3，C ＝2π3，则a ＝________. 答案 1解析 由正弦定理，得3sin 2π3＝1sin B ，∴sin B ＝12.∵C 为钝角， ∴B 必为锐角，∴B ＝π6， ∴A ＝π6. ∴a ＝b ＝1.10．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，则A ＝______.答案 30°解析 ∵b ＝2a ∴sin B ＝2sin A ，又∵B ＝A ＋60°，∴sin(A ＋60°)＝2sin A即sin A cos 60°＋cos A sin 60°＝2sin A ，化简得：sin A ＝33cos A ，∴tan A ＝33，∴A ＝30°. 三、解答题11．在△ABC 中，已知a ＝22，A ＝30°，B ＝45°，解三角形．解 ∵a sin A ＝b sin B ＝c sin C， ∴b ＝a sin B sin A ＝22sin 45°sin 30°＝22×2212＝4. ∵C ＝180°－(A ＋B )＝180°－(30°＋45°)＝105°，∴c ＝a sin C sin A ＝22sin 105°sin 30°＝22sin 75°12＝2＋2 3. 12．在△ABC 中，已知a ＝23，b ＝6，A ＝30°，解三角形．解 a ＝23，b ＝6，a <b ，A ＝30°<90°.又因为b sin A ＝6sin 30°＝3，a >b sin A ，所以本题有两解，由正弦定理得：sin B ＝b sin A a ＝6sin 30°23＝32，故B ＝60°或120°. 当B ＝60°时，C ＝90°，c ＝a 2＋b 2＝43；当B ＝120°时，C ＝30°，c ＝a ＝2 3.所以B ＝60°，C ＝90°，c ＝43或B ＝120°，C ＝30°，c ＝2 3.能力提升13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．答案 π6解析 ∵sin B ＋cos B ＝2sin(π4＋B )＝ 2. ∴sin(π4＋B )＝1. 又0<B <π，∴B ＝π4.由正弦定理，得sin A ＝a sin B b ＝2×222＝12. 又a <b ，∴A <B ，∴A ＝π6. 14．在锐角三角形ABC 中，A ＝2B ，a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，求a b的取值范围．解 在锐角三角形ABC 中，A ，B ，C <90°，即⎩⎪⎨⎪⎧ B <90°，2B <90°，180°－3B <90°，∴30°<B <45°. 由正弦定理知：a b ＝sin A sin B ＝sin 2B sin B＝2cos B ∈(2，3)， 故a 的取值范围是(2，3)．1．利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题：。
人教A版高中数学必修五高一第二章数列测试题.docx
高一数学必修5第二章数列测试卷2010-3-26一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n )个图形的边数为（ ）.A. 5n-1B. 6nC. 5n+1D.4n+2 2．在等比数列{}n a 中T n 表示前n 项的积，若T 5 =1，则（ ） A ．13=a B ．11=aC ．14=aD ．15=a3. 如果128,,,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则 ( )A 、5481a a a a >B 、5481a a a a =C 、 1845a a a a +>+D 、5481a a a a <4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ） A. 22B. 21C. 19D. 185．数列{a n }中,1a =1 ,对于所有的n ≥2,n ∈N *都有2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=,则35a a +等于( )A.1661 B.925 C.1625 D.1531 6．设}{n a )(N n ∈是等差数列，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误的是（ ） A ．0<d B ．59S S >C ．07=aD ．6S 与7S 是n S 的最大值7．等差数列}{n a 共有12+n 项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（ ）. A. 28 B. 29 C. 30 D.318、在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于 A.122n +- B.3n C.2n D.31n - 9、设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝( )（A ）310（B ）13（C ）18（D ）1910、已知1是a 2与b 2的等比中项，又是a 1与b 1的等差中项，则22b a b a ++的值是（ ） A ．1或21 B ．1或－21 C ．1或31 D ．1或－3111．已知数列{}n a 中, 7980n n a n -=-(n N *∈),则在数列{}n a 的前50项中最小项和最大项分别是( )A.150,a aB.18,a aC. 89,a aD. 950,a a . 12.正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n 组有(2n -1)个奇数进行分组:{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…(第一组) (第二组) (第三组)则2009位于第（ ）组中.A. 33B. 32 C . 31 D. 30 二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分．)13．等差数列{}n a 中，123420,80a a a a +=+=，则10S =________14、设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+⋅=,则它的通项公式是n a =________ 15、设f (x )=221+x,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,可求得f (－8)+f (－7)+…+f (0)+…+f (8)+f (9)的值为___________________.16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，1612T T 成等比数列． 三、解答题：（共74分） 17. （本小题满分12分）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a 求数列}{n a 的通项公式；18. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．求数列{}n a 的通项n a19、（本小题满分12分）等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （1）求{n a }的公比q ；（2）求1a －3a ＝3，求n s20. （本小题满分12分）已知关于x 的二次方程2*110(N )n n a x a x n +-+=∈的两根βα,满足3626=+-βαβα，且11=a（1）试用n a 表示1+n a ;（2）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-32n a 是等比数列; （3）求数列}{n a 的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知数列{}a n ：…，…，…，，，1001001002100133323122211++++++ ①观察规律，归纳并计算数列{}a n 的通项公式，它是个什么数列？ ②若()N n a a b n n n ∈=+11，设n S =12n b b b +++… ，求n S 。
人教A版高中数学必修第一册 同步学案5-1-1 任意角
第五章三角函数5．1 任意角和弧度制5．1.1 任意角1．了解任意角的概念及角的分类．2．理解象限角的概念．3．理解终边相同的角的概念,并能熟练写出终边相同的角的集合表示．1．任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)角的表示如图,射线的端点是圆心O,它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OP,形成一个角α,射线OA,OP分别是角α的始边和终边．“角α”或“∠α”可以简记成“α”．(3)角的分类(4)相等角与相反角①设角α由射线OA绕端点O旋转而成,角β由射线O′A′绕端点O′旋转而成．如果它们的旋转方向相同且旋转量相等,那么就称α＝β.②我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角α的相反角记为－α.③设α,β是任意两个角．我们规定,把角α的终边旋转角β,这时终边所对应的角是α＋β.④角的减法可以转化为角的加法．2．象限角把角放在平面直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和．温馨提示：对终边相同的角的理解(1)α为任意角,“k∈Z”这一条件不能漏．(2)k·360°与α中间用“＋”连接,如k·360°－α可理解成k·360°＋(－α)．1．在坐标系中,将y轴的正半轴绕坐标原点顺时针旋转到x轴的正半轴形成的角为90°,这种说法是否正确？[答案]不正确．在坐标系中,将y轴的正半轴绕坐标原点旋转到x轴的正半轴时,是按顺时针方向旋转的,故它形成的角为－90°2．初中我们学过对顶角相等．依据现在的知识试判断一下图中角α,β是否相等？[答案]不相等．角α为逆时针方向形成的角,α为正角；角β为顺时针方向形成的角,β为负角3．判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)当角的始边和终边确定后,这个角就确定了．( )(2)－30°是第四象限角．( )(3)钝角是第二象限的角．( )(4)终边相同的角一定相等．( )(5)第一象限的角是锐角．( )[答案](1)×(2)√(3)√(4)×(5)×题型一任意角的概念【典例1】下列命题正确的是( )A．终边与始边重合的角是零角B．终边和始边都相同的两个角一定相等C．在90°≤β<180°范围内的角β不一定是钝角D．小于90°的角是锐角[思路导引] 对角的概念的理解关键是弄清角的终边与始边及旋转方向和大小．[解析]终边与始边重合的角还可能是360°,720°,…,故A错；终边和始边都相同的两个角可能相差360°的整数倍,如30°与－330°,故B错；由于在90°≤β<180°范围内的角β包含90°角,所以不一定是钝角,C正确；小于90°的角可以是0°,也可以是负角,故D错误．[答案] C理解与角的概念有关问题的关键关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念,弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧：判断结论正确需要证明,而判断结论不正确只需举一个反例即可．[针对训练]1．若将钟表拨慢10分钟,则时针转了______度,分针转了________度．[解析] 由题意可知,时针按逆时针方向转了10×360°12×60＝5°,分针按逆时针方向转了10×360°60＝60°.[答案] 5° 60°题型二 终边相同的角的表示【典例2】 已知角α＝2020°.(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角；(2)求θ,使θ与α终边相同,且－360°≤θ<720°.[思路导引] 解题关键是理解与角α终边相同的角的表示形式．[解] (1)由2020°除以360°,得商为5,余数为220°.∴取k ＝5,β＝220°,α＝5×360°＋220°.又β＝220°是第三象限角,∴α为第三象限角．(2)与2020°终边相同的角为k·360°＋2020°(k∈Z)．令－360°≤k·360°＋2020°<720°(k∈Z),解得－6109180≤k<－31118(k ∈Z)． 所以k ＝－6,－5,－4.将k 的值代入k·360°＋2020°中,得角θ的值为－140°,220°,580°.(1)求适合某种条件且与已知角终边相同的角的方法先求出与已知角终边相同的角的一般形式,再依条件构建不等式求出k 的值．(2)求终边落在直线上的角的集合的步骤①写出在0°～360°范围内相应的角；②由终边相同的角的表示方法写出角的集合；③根据条件能合并的一定要合并,使结果简洁．[针对训练]2．如图所示,求终边落在直线y＝3x上的角的集合．[解]终边落在射线y＝3x(x>0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°,k∈Z},终边落在射线y＝3x(x≤0)上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°,k∈Z},于是终边落在直线y＝3x上的角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°,k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°,k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°,k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°,k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°,n∈Z}.题型三象限角的判断【典例3】已知角的顶点与坐标原点重合,始边落在x轴的非负半轴上,作出下列各角,并指出它们是第几象限角．(1)－75°；(2)855°；(3)－510°.[思路导引] 作出图形,根据象限角的定义确定．[解]作出各角,其对应的终边如图所示．(1)由图①可知－75°是第四象限角．(2)由图②可知855°是第二象限角．(3)由图③可知－510°是第三象限角．象限角的判断方法 (1)根据图形判定,在直角坐标系中作出角,角的终边落在第几象限,此角就是第几象限角；(2)根据终边相同的角的概念把角转化到0°～360°范围内,转化后的角在第几象限,此角就是第几象限角．[针对训练]3．已知α是第二象限的角,则180°－α是第________象限的角．[解析] 由α是第二象限的角可得90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z),则180°－(180°＋k·360°)<180°－α<180°－(90°＋k·360°)(k∈Z),即－k·360°<180°－α<90°－k·360°(k ∈Z),所以180°－α是第一象限的角．[答案] 一题型四 角αn,nα(n∈N *)所在象限的确定 【典例4】 若α是第二象限角,则α2是第几象限的角？ [思路导引] 已知角α是第几象限角,判断αn所在象限,主要方法是解不等式并对k 进行分类讨论,考查角的终边位置．[解] ∵α是第二象限角,∴90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z),∴45°＋k·180°<α2<90°＋k·180°(k∈Z)． 解法一：①当k ＝2n(n ∈Z)时,45°＋n·360°<α2<90°＋n·360°(n∈Z),即α2是第一象限角； ②当k ＝2n ＋1(n ∈Z)时,225°＋n·360°<α2<270°＋n·360°(n∈Z),即α2是第三象限角． 故α2是第一或第三象限角．解法二：∵45°＋k·180°表示终边为一、三象限角平分线的角,90°＋k·180°(k∈Z)表示终边为y轴的角, ∴45°＋k·180°<α2<90°＋k·180°(k∈Z)表示如图中阴影部分图形．即α2是第一或第三象限角． [变式] (1)若本例条件不变,求角2α的终边的位置．(2)若本例中的α改为第一象限角,则2α,α2分别是第几象限角？ [解] (1)∵α是第二象限角,∴k·360°＋90°<α<k·360°＋180°(k∈Z)．∴k·720°＋180°<2α<k·720°＋360°(k∈Z)．∴角2α的终边在第三或第四象限或在y 轴的非正半轴上．(2)因为α是第一象限角,所以k·360°<α<90°＋k·360°,k ∈Z.所以2k·360°<2α<180°＋2k·360°,k ∈Z.所以2α是第一或第二象限角,或是终边落在y 轴的正半轴上的角． 同理,k·180°<α2<45°＋k·180°,k ∈Z. 当k 为偶数时,α2为第一象限角, 当k 为奇数时,α2为第三象限角．分角、倍角所在象限的判定思路(1)已知角α终边所在的象限,确定αn终边所在的象限用分类讨论法,要对k 的取值分以下几种情况进行讨论：k 被n 整除；k 被n 除余1；k 被n 除余2,…,k 被n 除余n －1.然后方可下结论．(2)已知角α终边所在的象限,确定nα终边所在的象限,可依据角α的范围求出nα的范围,再直接转化为终边相同的角即可．注意不要漏掉nα的终边在坐标轴上的情况．[针对训练]4．已知α是第一象限角,则角α3的终边可能落在________．(填写所有正确的序号) ①第一象限 ②第二象限 ③第三象限 ④第四象限[解析] ∵α是第一象限角,∴k·360°<α<k·360°＋90°,k ∈Z, ∴k 3·360°<α3<k 3·360°＋30°,k ∈Z. 当k ＝3m,m ∈Z 时,m·360°<α3<m·360°＋30°, ∴角α3的终边落在第一象限． 当k ＝3m ＋1,m ∈Z 时,m·360°＋120°<α3<m·360°＋150°, ∴角α3的终边落在第二象限． 当k ＝3m ＋2,m ∈Z 时,m·360°＋240°<α3<m·360°＋270°, ∴角α3的终边落在第三象限,故选①②③. [答案] ①②③课堂归纳小结1．对角的理解,初中阶段是以“静止”的眼光看,高中阶段应用“运动”的观点下定义,理解这一概念时,要注意“旋转方向”决定角的“正负”,“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”．2．把任意角化为α＋k·360°(k∈Z,且0°≤α<360°)的形式,关键是确定k,可以用观察法(α的绝对值较小),也可以用除法．3．已知角的终边范围,求角的集合时,先写出边界对应的一个角,再写出0°～360°内符合条件的角的范围,最后都加上k·360°,得到所求.1．下列说法正确的是( )A ．三角形的内角一定是第一、二象限角B ．钝角不一定是第二象限角C ．终边与始边重合的角是零角D ．钟表的时针旋转而成的角是负角[解析] A 错,若一内角为90°,则不属于任何象限；B 错,钝角一定是第二象限角；C 错,若角的终边作了旋转,则不是零角；D 对．[答案] D2．－215°是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角[解析] 由于－215°＝－360°＋145°,而145°是第二象限角,故－215°也是第二象限角,选B.[答案] B3．已知α为第三象限角,则α2所在的象限是( ) A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限[解析] 由于k·360°＋180°<α<k·360°＋270°,k ∈Z,得k 2·360°＋90°<α2<k 2·360°＋135°,k ∈Z. 当k 为偶数时,α2为第二象限角； 当k 为奇数时,α2为第四象限角． [答案] D4．将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°,k ∈Z)的形式是________．[解析] 因为－885°÷360°＝－3…195°,且0°≤α<360°,所以k ＝－3,α＝195°,故－885°＝195°＋(－3)·360°.[答案] 195°＋(－3)·360°5．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°,k ∈Z}中,(1)有几种终边不相同的角？(2)若－360°<α<360°,则集合中的α共有多少个？[解] (1)在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种,分别是与45°、135°、－135°、－45°终边相同的角．(2)令－360°<k·90°＋45°<360°,得－92<k<72. 又∵k ∈Z,∴k ＝－4,－3,－2,－1,0,1,2,3,∴满足条件的角共有8个．课后作业(三十七)复习巩固一、选择题1．下列是第三象限角的是( )A ．－110°B ．－210°C ．80°D ．－13°[解析] －110°是第三象限角,－210°是第二象限角,80°是第一象限角,－13°是第四象限角．故选A.[答案] A2．与600°角终边相同的角可表示为( )A．k·360°＋220°(k∈Z)B．k·360°＋240°(k∈Z)C．k·360°＋60°(k∈Z)D．k·360°＋260°(k∈Z)[解析]与600°终边相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°,n∈Z,k∈Z.[答案] B3．设A＝{小于90°的角},B＝{锐角},C＝{第一象限角},D＝{小于90°而不小于0°的角},那么有( )A．B?C?A B．B?A?CC．D?(A∩C) D．C∩D＝B[解析]显然第一象限角不是都小于90°,且小于90°的角不都在第一象限,故A,B错；0°不属于任何象限,故C错；锐角为小于90°而大于0°的角,∴C∩D＝B,选D.[答案] D4．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是( )A．{α|α＝k·360°＋135°,k∈Z}B．{α|α＝k·360°－45°,k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋225°,k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°,k∈Z}[解析]因为直线y＝－x为二、四象限角平分线,所以角终边落到第四象限可表示为k·360°－45°＝2k·180°－45°,k∈Z；终边落到第二象限可表示为k·360°－180°－45°＝(2k－1)·180°－45°,k∈Z,综上可得终边在直线y＝－x上的所有角的集合为{α|α＝k·180°－45°,k∈Z}．[答案] D5．给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角,其中真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]①正确；②正确；③中475°＝360°＋115°,因为115°为第二象限角,所以475°也为第二象限角,正确；④中－315°＝－360°＋45°,因为45°为第一象限角,所以－315°也为第一象限角,正确．[答案] D二、填空题6．50°角的始边与x轴的非负半轴重合,把其终边按顺时针方向旋转3周,所得的角是________．[解析]顺时针方向旋转3周转了－(3×360°)＝－1080°,又50°＋(－1080°)＝－1030°,故所得的角为－1030°.[答案]－1030°7．已知角α＝－3000°,则与角α终边相同的最小正角是________．[解析]设与角α终边相同的角为β,则β＝－3000°＋k·360°,k∈Z,又因为β为最小正角,故取k＝9,则β＝－3000°＋360°×9＝240°.[答案]240°8．若角α与β的终边在一条直线上,则α与β的关系是______________________．[解析]因为α与β的终边在一条直线上,所以α与β相差180°的整数倍．[答案]α＝β＋k·180°,k∈Z三、解答题9．在0°～360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限的角．(1)－120°；(2)660°；(3)－950°08′.[解](1)∵－120°＝240°－360°,∴在0°～360°范围内,与－120°角终边相同的角是240°角,它是第三象限的角．(2)∵660°＝300°＋360°,∴在0°～360°范围内,与660°角终边相同的角是300°角,它是第四象限的角．(3)∵－950°08′＝129°52′－3×360°,∴在0°～360°范围内,与－950°08′终边相同的角是129°52′,它是第二象限的角．10．如图,分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OB上；(2)终边落在直线OA上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．[解](1)终边落在射线OB上的角的集合为S1＝{α|α＝60°＋k·360°,k∈Z}．(2)终边落在直线OA上的角的集合为S2＝{α|α＝30°＋k·180°,k∈Z}．(3)终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为S3＝{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°,k∈Z}．综合运用11．若角α,β的终边相同,则α－β的终边在( )A．x轴的非负半轴B．y轴的非负半轴C．x轴的非正半轴D．y轴的非正半轴[解析]∵角α,β终边相同,∴α＝k·360°＋β(k∈Z),∴α－β＝k·360°(k∈Z),故α－β的终边在x轴的非负半轴上．[答案] A12．已知角2α的终边在x轴的上方,那么α是( )A．第一象限角B．第一、二象限角C．第一、三象限角D．第一、四角限角[解析]由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z),故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z),按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时,n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z),∴α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时,180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z),∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．[答案] C13．已知角α的终边与角－690°的终边关于y轴对称,则角α＝____________________.[解析]－690°＝－720°＋30°,则角α的终边与30°角的终边关于y轴对称,而与30°角的终边关于y轴对称的角可取150°,故α＝k·360°＋150°,k∈Z.[答案]k·360°＋150°,k∈Z14．已知－990°<α<－630°,且α与120°角的终边相同,则α＝________.[解析]∵α与120°角终边相同,故有α＝k·360°＋120°,k∈Z.又∵－990°<α<－630°,∴－990°<k·360°＋120°<－630°,即－1110°<k·360°<－750°.当k＝－3时,α＝(－3)·360°＋120°＝－960°.[答案]－960°15．已知α,β都是锐角,且α＋β的终边与－280°角的终边相同,α－β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小．[解]由题意可知,α＋β＝－280°＋k·360°,k∈Z,∵α,β都是锐角,∴0°<α＋β<180°.取k＝1,得α＋β＝80°.①∵α－β＝670°＋k·360°,k∈Z.∵α,β都是锐角,∴{0°<α<90°－90°<－β<0°, ∴－90°<α－β<90°.取k＝－2,得α－β＝－50°.②由①②,得α＝15°,β＝65°.。
人教A版高中数学必修五重点题型.docx
精心制作仅供参考唐玲出品 高中数学学习材料 唐玲出品 重点题型 高一数学备课组 编制人：张万顺 审阅人： 学习目标：1、能由简单的递推公式求出数列的通项公式．2、掌握数列求和的几种基本方法
学习重点：求数列通项公式及数列求和的各种典型例题。 学习难点：掌握求数列通项公式及数列求和的各种解题方法。 学习过程： 一、填写知识要点 1． 基本求和公式
(1)等差数列的前n项和公式：Sn＝na1＋an2＝na1＋nn－12d. (2)等比数列前n项和公式： 当q＝1时，Sn＝na1；
当q≠1时，Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q. 2． 数列{an}的an与Sn的关系 数列{an}的前n项和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则an＝ S1， n＝1，Sn－Sn－1， n≥2. 3． 裂项求和公式： (1)1nn＋1＝1n－1n＋1；
(2)12n－12n＋1＝12(12n－1－12n＋1)； (3)1n＋n＋1＝n＋1－n. 三、典型例题 题型一 构造新数列
例1、在数列na中，1a＝1，1na＝2na＋2n.(1)设bn＝12nna.证明：数列nb是等差数列； 精心制作仅供参考唐玲出品
(2)求数列{na的前n项和Sn. 题型二 递推公式求通项公式 例2、已知数列na的各项均为正数，前n项和为nS，且满足422naSnn，求数列na
的通项公式。
题型三 公式求和法 例3、 记等差数列na的前n项和为Sn，设S3＝12，且1,,2321aaa成等比数列，求Sn.
题型四 裂项相消求和 例4、求和：122－1＋132－1＋142－1＋…＋1n2－1，n≥2.
题型五 错位相减法 例5、设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn. 精心制作仅供参考唐玲出品 精心制作仅供参考唐玲出品
人教A版高中数学必修五模块5练习题⑥.docx
豫才中学《必修5》模块测试题本卷满分100分，考试时间90分钟 (07年4月30日)班级 姓名 学号一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 4分，共32分）1.若二次不等式02<++c bx ax 的解集是全体实数，设ac b 42-=∆，则下列结论正确的是（ ） A ⎩⎨⎧<∆>00a B ⎩⎨⎧>∆>00a C ⎩⎨⎧>∆<00a D ⎩⎨⎧<∆<00a 2、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项A ．60B ．61C ．62D ．633．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于 ( )A ．40 Ｂ．42 C ．43 D ．454．在等比数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，则5a 的值为 ( )A ．2 Ｂ．4 C ．6 D ．85．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于 （ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．2D ．26、四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则 （ ）A ．bc d a >+2B ．bc d a <+2C ．bc d a =+2D ．bc d a ≤+2 7、已知集合A={x|x 2－2x －3>0},B={x|x 2+ax+b ≤0}，若A ∪B=R ，A ∩B=（3，4]则有（ ）A ．a=3,b=4B ．a=3,b=－4C ．a=－3,b=4D ．a=－3,b=－48．已知等比数列{a n }中，a n =2×3n-1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和为A ．3n -1B ．3（3n -1）C ．()1941-nD ．()1943-n （ ） 二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分)9．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。
人教A版高中数学必修五线性规划.docx
高中数学学习材料唐玲出品线性规划姓名：班级： .一、选择题（共8小题；共40分）1. 目标函数，将其看成直线方程时，的意义是 ( )A. 该直线的截距B. 该直线的纵截距C. 该直线的纵截距的相反数D. 该直线的横截距2. 完成一项装修工程，请木工需要付工资每人元，请瓦工需要付工资每人元，现有工人工资元，设木工人，瓦工人，则所请工人的约束条件是 ( )A. B.C. D.3. 不在表示的平面区域内的一个点是A. B. C. D.4. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 ( )A. B. C. D.5. 设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为 ( )A. B. C. D.6. 设变量，满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D.7. 给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为 ( )A. B. C. D.8. 已知点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值是 ( )A. 1B. 2C. -1D.二、填空题（共4小题；共20分）9. 约束条件，，所表示的平面区域的面积为．10. 已知点和点在直线的两侧，则的取值范围是．11. 设，满足约束条件则目标函数的最小值为．12. 不等式所表示的平面区域为，若的面积为，则的最小值为．三、解答题（共4小题；共52分）13. 将图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来．14. 某运输公司有名驾驶员和名工人，有辆载重量为吨的甲型卡车和辆载重量为吨的乙型卡车．某天需送往地至少吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次．派用的每辆甲型卡车需配名工人，运送一次可得利润元；派用的每辆乙型卡车需配名工人，运送一次可得利润元，问该公司如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润?并求出最大利润．15. 已知函数满足和，试求的取值范围．16. 已知满足条件求（1）的最大值和最小值；（2）的最大值和最小值．答案第一部分1. C2. D3. D4. B5. B6. D7. B8. A第二部分9. 10. 11. 12.第三部分13. ①直线方程是即．将原点代入左边代数式：．原点不在平面区域内，所求不等式为．②直线方程是，即，将原点代入左边代数式：，原点在平面区域内，所求不等式为．14. 设该公司当天派用甲、乙型卡车的车辆数分别为，则根据条件得，满足的约束条件为目标函数．作出约束条件所表示的平面区域如图，然后平移目标函数对应的直线（即）知，当直线经过直线与的交点时，目标函数取得最大值，即答：该公司派用甲、乙型卡车的车辆数分别辆和辆时可获得最大利润元．15. ，，，设，所以有解得所以，因为，，所以，，所以的取值范围是．16. （1）设，则，作一组斜率为的平行线，由图当它过点时值最小，当它经过点时值最大．，．（2）设，则就是点与原点距离的平方．由图可知，点到原点的距离最大，而当在原点时，距离为．所以，．。
人教A版高中数学必修五第二章2.1(一).docx
第二章数列§2.1 数列的概念与简单表示法(一)课时目标1．理解数列及其有关概念；2．理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3．对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式．1．按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，…，排在第n 位的数称为这个数列的第n 项．2．数列的一般形式可以写成a 1，a 2，…，a n ，…，简记为{a n }． 3．项数有限的数列称有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．4．如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．一、选择题1．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( ) A ．a n ＝n B ．a n ＝n ＋1 C ．a n ＝n ＋2 D ．a n ＝2n 答案 B2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋(－1)n ＋12，则该数列的前4项依次为( )A ．1,0,1,0B ．0,1,0,1 C.12，0，12，0 D ．2,0,2,0 答案 A3．若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是( )A ．a n ＝12[1＋(－1)n －1]B ．a n ＝12[1－cos(n ·180°)]C ．a n ＝sin 2(n ·90°)D ．a n ＝(n －1)(n －2)＋12[1＋(－1)n －1]答案 D解析 令n ＝1,2,3,4代入验证即可．4．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－n －50，则－8是该数列的( ) A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．非任何一项 答案 C解析 n 2－n －50＝－8，得n ＝7或n ＝－6(舍去)． 5．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝n 2－n ＋1 B ．a n ＝n (n －1)2C ．a n ＝n (n ＋1)2D ．a n ＝n 2＋1答案 C解析 令n ＝1,2,3,4，代入A 、B 、C 、D 检验即可．排除A 、B 、D ，从而选C.6．设a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n (n ∈N *)，那么a n ＋1－a n 等于( )A.12n ＋1B.12n ＋2C.12n ＋1＋12n ＋2D.12n ＋1－12n ＋2 答案 D解析 ∵a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n∴a n ＋1＝1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ＋12n ＋1＋12n ＋2，∴a n ＋1－a n ＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－12n ＋2.二、填空题7．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋1(n 为正奇数)4n －1(n 为正偶数).则它的前4项依次为____________．答案 4,7,10,158．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1n (n ＋2)(n ∈N *)，那么1120是这个数列的第______项．答案 10解析 ∵1n (n ＋2)＝1120，∴n (n ＋2)＝10×12，∴n ＝10.9．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是______________．答案 a n ＝2n ＋1解析 a 1＝3，a 2＝3＋2＝5，a 3＝3＋2＋2＝7，a 4＝3＋2＋2＋2＝9，…，∴a n ＝2n ＋1. 10．传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras ，约公元前570年—公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是______．答案 55解析 三角形数依次为：1,3,6,10,15，…，第10个三角形数为：1＋2＋3＋4＋…＋10＝55.三、解答题11．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)－1,7，－13,19，… (2)0.8,0.88,0.888，… (3)12，14，－58，1316，－2932，6164，… (4)32，1，710，917，…(5)0,1,0,1，…解 (1)符号问题可通过(－1)n 或(－1)n ＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为a n ＝(－1)n (6n －5)(n ∈N *)．(2)数列变形为89(1－0.1)，89(1－0.01)，89(1－0.001)，…，∴a n ＝89⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110n (n ∈N *)． (3)各项的分母分别为21,22,23,24，…易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为－2－32，因此原数列可化为－21－321，22－322，－23－323，24－324，…，∴a n ＝(－1)n ·2n－32n (n ∈N *)．(4)将数列统一为32，55，710，917，…对于分子3,5,7,9，…，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为b n ＝2n ＋1，对于分母2,5,10,17，…联想到数列1,4,9,16…即数列{n 2}，可得分母的通项公式为c n ＝n 2＋1，∴可得它的一个通项公式为a n ＝2n ＋1n 2＋1(n ∈N *)．(5)a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0 (n 为奇数)1 (n 为偶数)或a n ＝1＋(－1)n2(n ∈N *)或a n ＝1＋cos n π2(n ∈N *)．12．已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫9n 2－9n ＋29n 2－1； (1)求这个数列的第10项；(2)98101是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由． (1)解 设f (n )＝9n 2－9n ＋29n 2－1＝(3n －1)(3n －2)(3n －1)(3n ＋1)＝3n －23n ＋1. 令n ＝10，得第10项a 10＝f (10)＝2831.(2)解 令3n －23n ＋1＝98101，得9n ＝300.此方程无正整数解，所以98101不是该数列中的项．(3)证明 ∵a n ＝3n －23n ＋1＝3n ＋1－33n ＋1＝1－33n ＋1，又n ∈N *，∴0<33n ＋1<1，∴0<a n <1.∴数列中的各项都在区间(0,1)内．(4)解 令13<a n ＝3n －23n ＋1<23，则⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋1<9n －69n －6<6n ＋2，即⎩⎪⎨⎪⎧n >76n <83.∴76<n <83. 又∵n ∈N *，∴当且仅当n ＝2时，上式成立，故区间⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23上有数列中的项，且只有一项为a 2＝47.能力提升13．数列a ，b ，a ，b ，…的一个通项公式是______________________．答案 a n ＝a ＋b 2＋(－1)n ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 2 解析 a ＝a ＋b 2＋a －b 2，b ＝a ＋b 2－a －b2，故a n ＝a ＋b 2＋(－1)n ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 2. 14．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有多少个点．解 图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点；图(3)除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；…；猜测第n 个图中除中间一个点外，有n 个分支，每个分支有(n －1)个点，故第n 个图中点的个数为1＋n (n －1)＝n 2－n ＋1.1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的． (2)可重复性：数列中的数可以重复．(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关． 2．并非所有的数列都能写出它的通项公式．例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141，…，它没有通项公式．3．如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式．例如：数列－1,1，－1,1，－1,1，…的通项公式可写成a n ＝(－1)n ，也可以写成a n ＝(－1)n ＋2，还可以写成a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 (n ＝2k －1)，1 (n ＝2k )，其中k ∈N *.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精心制作仅供参考唐玲出品
高中数学学习材料
唐玲出品
实验高中高一周练九
刘云清
一、选择题：每小题5分，共50分．
1.若ba，则下列各式正确的是 ( )
A．22ba B．ba11 C．33ba D．ba22loglog
2.等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则42Sa 的值为（ ）
A. 152 B. 4 C. 2 D. 172
3．不等式组221030xxx的解集是 （ ）
A . 11xx B . 13xx C .10xx D .
31xxx或
4.已知△ABC中，a＝10，56b， A＝45°，则B等于 ( )
A . 60° B . 120° C . 30° D . 60°或120°
5．远望灯塔高七层，红光点点成倍增，只见顶层灯一盏，请问共有( )盏灯
A．64 B．128 C．63 D．127
6．若ABC中，Cbacos2，则该三角形一定为 （ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
7．如图:BCD,,三点在地面同一直线上，aDC，从DC,两点测得A点仰角
分别是，（），则A点离地面的高度AB等于
A、sinsinsina B、cossinsina
C、sincossina D、cossincosa
8．点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直
线y＝kx＋b在x．轴上．．的截距是( )
D
C
B
A
精心制作仅供参考唐玲出品
A．56 B. 56 C．16 D. 16
9.在ABC中，90C，则BAtantan与1的关系是 （ ）
A．1tantanBA B．1tantanBA C．1tantanBA D．不能确定
10.已知直线l1: y=x·sinα和直线l2: y=2x+c, 则直线l1与l2（ ）
A．通过平移可以重合 B．不可能垂直
C．可能与x轴围成等腰直角三角形 D．通过绕l1上某点旋转可以重合
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：
(每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡上)
11．已知数列na满足12a，1221nnnaaa，则3a .
12.设1sin()43, 则sin2的值为 .
13.若三点(,0),(0,),(2,2)(0)AaBbCab共线，则11ab的值等于________
14.已知ABC 的一内角为120o，并且三边长构成公差为2的等差数列，则
ABC
的面积为____
15．设｛an｝是公比为q的等比数列，给出下列命题
①数列｛an｝的前n项和111nnaaSq；.
②若 1q，则数列｛an｝是递增数列；
③若a1＜a2＜a3 ，则数列｛an｝是递增数列；
④若等比数列na前n项和ns=3na , 则1a.
其中正确的是 （请将你认为正确的命题的序号都写上）
三、解答题：
共6个小题，共75分．写出文字说明，过程或演算步骤
16．(本题满分12分)求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，
且到点P(0,4)的距离为1的直线方程．
精心制作仅供参考唐玲出品
17．（本题满分12分）已知△ABC的面积为2且2.ABAC
（1）求tanA的值； （2）求)4cos(12cos2sin22sin22AAAA的值.
18.（12分）在等比数列{}na中，25341832aaaa，，并且1()nnaanN
(1)求25aa、以及数列{}na的通项公式；
(2)设123lglglglgnnTaaaa，求当nT最大时n的值.
19．（本题满分12分）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集为（0,5），且
在区间[-1,4]上的最大值为12.
（1）求f(x)的解析式；
精心制作仅供参考唐玲出品
（2）解关于x的不等式：222(10)1(0)()xmxmmfx.
20．(本小题满分13分) 如图，货轮以每小时302海里的速度向正东方向航行，
快艇按固定方向匀速直线航行，当货轮位于A1处时，快艇位
于货轮的南偏西15°方向的B1处，此时两船相距30海里，当
货轮航行30分钟到达A2处时，快艇航行到货轮的东偏南45°
方向的B2处，此时两船相距15(3－1)海里．问快艇每小时
航行多少海里？（提示: 26cos1054）
21．(本小题满分14分)已知函数f (x)＝(x－1)2, 数列{na}是公差为d的等差数列，
数列{nb}是公比为q的等比数列(q∈R, q≠1, q≠0). 若1a＝f(d－1), 3a＝f (d＋1),
精心制作仅供参考唐玲出品
1
b
＝f (q－1), 3b＝f (q＋1), (1) 求数列{na}, {nb}的通项公式；
(2) 若数列{na}的前n项和为nS,①求证：对任意的2,()nnN时
23111.......1n
SSS
;②设数列{nc}对任意的自然数n均有
3121123n
nnccccSbbbb
成立, 求1c＋2c＋3c＋……＋nc的值.
精心制作仅供参考唐玲出品
18. 解：(1) ∵3425aaaa ∴由已知条件可得：25251832aaaa，并且52aa，
解之得：216a，52a ……………3分
从而其首项1a和公比q满足：141162aqaq13212aq ………5分
19.（1）由题意可设()(5)(0)fxaxxa，在区间[1,4]上的最大
值为(1)12f,
精心制作仅供参考唐玲出品
∴B1B2＝302， …………………10分
∴快艇的速度的大小为30230×60＝602(海里/小时)，即快艇每小时航行602海
里．…13分
精心制作仅供参考唐玲出品
∴ nc＝2nnb＝2n·31n233nn …………………10
分
令121323.......3nnTn利用错位相减可得1213344nnnT
∴1c＋2c＋3c＋……＋211()3322nnncTn …………………14
分