安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含解析

合集下载

吉林省实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案

吉林省实验中学2017—--2018学年度上学期高二年级数学学科（文）期中考试试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

(1) 下列四个命题中，真命题的是（A ）若b a >，则b a > （B ）若b a ≤,则22b a ≤（C ）若b a >，则33b a>（D ）若b a <，则b a 11>(2) 已知条件p ：52<<x ，条件q ：61<≤x ，则p 是q 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）不充分不必要条件（3) 若p ：函数12)(+=x x f 是增函数;:22q ≥，则下列说法正确的是（A ）p 且q 为假，非q 为真（B)p 或q 为真，非q 为假 (C ）p 且q 为假，非p 为真（D ）p 且q 为假，p 或q 为假 (4) 命题“,sin 1x R x ∀∈≤"的否定是（A ）00,sin 1x R x ∃∈≥ （B ）00,sin 1x R x ∀∈≥（C ）00,sin 1xR x ∃∈>(D)00,sin 1xR x ∀∈>（5) 在下列四个命题中,真命题是（A ）命题“若y x ,都大于0，则0>xy "的逆命题(B ）命题“若1=x ,则022=-+x x”的否命题（C ）命题“若y x >，则||y x >”的逆命题（D ）命题“若1tan =x ,则4π=x ”的逆否命题(6）抛物线y x -=2的准线方程是(A ）41=y（B ）41-=y（C ）41=x （D ）41-=x（7）椭圆221xmy +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（A ）14(B ）12（C)2 (D)4（8） )0,2(1-F ，)0,2(2F ，动点P 满足221=-PF PF ,则点P 的轨迹方程是（A ）)1(1322-≤=-x y x（B))1(1322≥=-x y x(C ）)1(1322-≤=-x y x（D))1(1322≥=-x y x(9)若点P （3,－1）为圆（x －2）2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（A)x ＋y －2＝0 （B ） 2x －y －7＝0 （C ）2x ＋y －5＝0 （D ）x －y －4＝0 (10）已知椭圆的两个焦点分别为)0,7(,)0,7(21F F -，M 是椭圆上的一点，且2,2121=⋅⊥MF MFMF MF ，则椭圆的标准方程是(A ）1822=+y x （B ）171422=+y x （C ）12922=+y x（D ）151222=+y x(11) 双曲线22221x y a b -=与椭圆22221x y m b +=（a >0，m >b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形一定是（A ）锐角三角形 (B ）直角三角形 (C ）钝角三角形（D ）等腰三角形(12）设双曲线221222:1(0,0),,x y C a b F F a b -=>>分别为双曲线C 的左、右焦点．若双曲线C 存在点M ，满足1213MF MO MF ==（O 为原点），则双曲线C 的离心率为（A ）（B) （C (D ）2第 Ⅱ 卷（非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省蚌埠市第十二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版缺答案

2017—2018学年度第一学期期中考试试卷高一数学考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列几组对象可以构成集合的是（）A. 充分接近π的实数的全体 B ．善良的人C. A 校高一(1)班所有聪明的学生 D ．B 单位所有身高在1.75cm 以上的人2. 下列关系正确的是（） A. 0={0} B.O ⊆{0} C. 0⊆{0} D.⊇O {0}3. 下列集合中表示同一集合的是（）A. M={3,2},N={(2,3)}B. M={2,3},N={3,2}C. M{(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D. M={2,3},N={(2,3)}4. 若集合A={-2,0,2,3}，B={-1,0,1,2}，则A ∩B=（）A. {0,1}B.{0,2}C. {1,3}D. {2,3}5. 函数f(x)=x 2+2x+1的单调递增区间是（）A. [-1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,-1]D. (-∞,1]6. 幂函数f(X)的图像过点（2，2），则=（）A. 2B. 4C.22 D. 41 7. 函数y=3x 的值域为（）A. (0,+∞)B. [1,+∞)C. (0,1]D. (0,3]8. 已知a=0.85.2,b=0.85.5，c=5.20.1,则这三个数的大小关系为（）A. b<a<cB. a<b<cC.c<a<bD. c<b<a9. 已知在同一个坐标系下，指函数y=ax 和y=b x 的图象如图，则下列关系中正确的是（）A. a<b<1B. b<a<1C. a>b>1D. b>a>110. 已知函数f(x)=a x-1(a>0且a ≠1)的图象过定点A ，则点A 为（）A. (0，-1)B. (0，1)C. (-1，1)D. (1，1)11. 函数y=f(x)在R 上为减函数，且f(3a)<f(-2a+10),则实数a 的取值范围是（）A. (-∞,-2)B. (0，+∞)C. (2，+∞)D. (-∞,2)∪(2，+∞)12. f(x)=⎩⎨⎧<+-≥+)0(1)0(22x x x x ,则f[f(-1)]=( )A. 2B.6C. -1D. -2二、填空题（本大题共小题，共20.0分）13. 已知集合U={2,4,5,7,8}，A={4,8}，则C U A= .14. 已知函数f(x)=ax 3+bx+1,若f(a)=8,则f(-a)= .15. 若10x =3,10y =4,则102x-y = . 16. 函数f(x)=211-+-x x 的定义域是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算：025.02121)811(16⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-（2）化简：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---3241322131414132b a b a b a18. 已知全集U=R ，集M={x|x-3≥0},N={x|-1≤x<4}.（1）求集合M ∩N ，M ∪N ；（2）求集合C U N,(C U N)∩M19. 已知集合A={x|1≤x ≤5}，B{x|a<x<a+1}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围.20. 已知函数f(x)=a x (x ≥0)的图象经过点（2，41），其中a>0且a ≠1. （1）求a 的值；（2）求函数y=f(x) (x ≥0)的值域.21. （1）已知f(x +1)=x+2x ,求f(x)的解析式；（2）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式.22. 已知：函数f(x)=x+xm ,且f(1)=0 （1）求m 的值和函数f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性并说明理由；（3）判断函数f(x)在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以说明.。

新疆哈密地区第二中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

绝密★启用前2017-2018学年第二学期高二数学学科期中考试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数2()21,'(1)f x x f =-则（） A.4 B.2 C.0 D.-12.是减函数的区间是函数12)(2-=x x fA. )0(∞+，B. ),(+∞-∞C. )11(，-D. )0,(-∞ 3.22125169x y +=椭圆的焦点坐标是 ( ) A.(5,0)± B.(0,5)± C.(0,12)±D.(12,0)±4.函数000().:'()0;:()f x x x p f x q x x f x ===在处导数存在若是的极值点，则（） A.p q 是的充分必要条件 B.p q 是的充分不必要条件C.p q 是的必要不充分条件D.p q q 既不是的充分条件，也不是的必要条件 5.在极坐标系中，曲线ρ＝2表示的图形为 ( )A.点 B ．直线C ．圆D ．抛物线6.抛物线214y x =的准线方程是（） A. 1y =- B. 2y =- C.1x =- D.2x =-7．若焦点在x 轴上的双曲线x 22－y 2m ＝1(m >0)的离心率为62，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±22x B ．y ＝±2x C ．y ＝±12xD ．y ＝±2x8.．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（）9.内有极小值，则在若函数)1,0(33)(3b bx x x f +-= （） A. 0<b<1 B. b<1 c.b>1 D.b 21<10. 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率31=e ，半焦距为c ，抛物线cy x 22=的准线方程为2-=y ，则椭圆的标准方程为（）A.181222=+y xB.221144128x y += C.114412822=+y x D.112822=+y x 11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，f (1)＝0，当x >0时，有0)()(2'>-xx f x xf 成立，则不等式f (x )>0的解集是( )A ．(－1，0)∪(1，＋∞)B ．(－1，0)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)12.在半径为r 的半圆内作一内接梯形，使其下底为直径，其他三边为半圆的弦，则梯形面积最大时，该梯形的上底为 A.2r B.r 23 C.r 33D.r第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若抛物线204,(3)y x A =则抛物线上点，y 到焦点的距离为14．1,53l Mπ设直线经过（），倾斜角为，则直线的参数方程为．15.已知的取值范围是）上是增函数，则实数，在（a ax x x f ∞+-+=12)(316.已知F 是双曲线C ：2218y x -=的右焦点，P 是C 的左支上一点，A (0，66)．当△APF 周长最小时，该三角形的面积为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其余各题均为12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知222:1:+1=0y p x y q x mx m+=-方程表示焦点在轴上的椭圆，命题方程有两个不等的实根，若p q p q ∧∨“”为假，“”为真，求实数m 的取值范围.18.设函数323()451.2f x x ax bx x x =+++==-在与处有极值求：（1）,a b 的值. （2）()f x 函数的单调区间；（3）()f x 在[-1,2]上的最值.19.在平面直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为5(3x t t y t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩为参数）,在以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+= A ，B 两点的极坐标分别为(2,),(2,)2A B ππ.（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）点P 是圆C 上任一点，求△PAB 面积的最小值.20.已知双曲线22221,0),(0,)x y e A a B b a b -==-的离心率原点到过（两点的直线距离为2（1）求双曲线的方程；（2）已知直线5(0),,,y kx k C D C D B =+≠交双曲线于不同的点且都在以为圆心的圆上，求k 的值21.（本小题12分）设函数2()()f x x x m =-- .（1）当1m =时，()2(2))y f x f =求曲线在点（，处的切线方程；（2）().f x 求函数的单调递增区间和极小值22．已知椭圆的焦点坐标是12(1,0),(1,0)F F -，过点2F 垂直于长轴的直线交椭圆与P ，Q 两点，且|PQ|＝3. (1)求椭圆的方程．(2)过F2的直线与椭圆交于不同的两点M ，N ，则△1F MN 的内切圆面积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．2015--2016学年第二学期高二（17届）数学学科期中考试答案一、选择题二、填空题：13. 4 14. 为参数）t t y t x (235211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= 15 16. 12三、解答题：17、（本小题满分10分）18、（本小题满分12分）19、试题解析】（1）由得消去参数t ，得，所以圆C 的普通方程为．由，得，即，换成直角坐标系为，所以直线l的直角坐标方程为． -------------6分（2）化为直角坐标为在直线l上，并且，设P点的坐标为，则P点到直线l的距离为，，所以面积的最小值是 ----------12分20、21、（本小题满分12分）22、（本小题满分12分）【解析】 (1)设椭圆的方程是x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，由交点的坐标得c ＝1，由|PQ |＝3，可得2b 2a ＝3，解得a ＝2，b ＝3，故椭圆的方程是x 24＋y23＝1.(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，不妨设y 1＞0，y 2＞0，设△F 1MN 的内切圆半径是R ，则△F 1MN 的周长是4a ＝8，S △F 1MN 最大，R 就最大，S △F 1MN ＝12|F 1F 2||y 1－y 2|＝y 1－y 2，由题知，直线l 的斜率不为0，可设直线l 的方程为x ＝my ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋1，x 24＋y 23＝1，得(3m 2＋4)y 2＋6my －9＝0，解得y 1＝－3m －6m 2＋13m 2＋4，y 2＝－3m ＋6m 2＋13m 2＋4，则S △F 1MN ＝12|AB ||y 1－y 2|＝y 1－y 2＝12m 2＋13m 2＋4，令t ＝m 2＋1，则t ≥1，则S △F 1MN ＝12|F 1F 2||y 1－y 2|＝y 1－y 2＝12m 2＋13m 2＋4＝123t ＋1t，令f (t )＝3t ＋1t ，f ′(t )＝3－1t2，当t ≥1时，f ′(t )≥0，f ′(t )在[1，＋∞)上单调递增，有f (t )≥f (1)＝4，S △F 1MN ≤124＝3，即当t ＝1，m ＝0时，S △F 1MN ≤124＝3，S △F 1MN ＝4R ，所以R max ＝34，此时所求内切圆面积的最大值是9π16，故直线l ：x ＝1，△F 1MN 内切圆的面积最大值是9π16.。

安徽省蚌埠市第十二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版缺答案

2017—2018 学年度第一学期期中考试一试卷高一数学考试时间：120 分钟试卷分值：150 分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.以下几组对象能够组成会合的是（）A. 充足靠近π的实数的全体 B ．和善的人C. A 校高一 (1) 班全部聪慧的学生 D ． B 单位全部身高在 1.75cm 以上的人2. 以下关系正确的选项是（）A. 0={0}B. {0}C. 0 {0}D. {0}3. 以下会合中表示同一会合的是（）A. M={3,2},N={(2,3)}B. M={2,3},N={3,2}C. M{(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D. M={2,3},N={(2,3)}4. 若会合 A={-2,0,2,3} ， B={-1,0,1,2} ，则 A∩ B=（）A. {0,1}B.{0,2}C. {1,3}D. {2,3}5. 函数 f(x)=x 2）+2x+1 的单一递加区间是（A. [-1,+ ∞)B. [1,+ ∞ )C. (- ∞ ,-1]D. (- ∞ ,1]6. 幂函数 f(X) 的图像过点（2， 2 ），则=（）A. 2B. 4C.2D.1 2 47.函数 y=3x的值域为（）A. (0,+ ∞ )B. [1,+ ∞ )C. (0,1]D. (0,3]8. 已知 a=0.8 5.2 ,b=0.8 5.5， c=5.2 0.1 , 则这三个数的大小关系为（）A. b<a<cB. a<b<cC.c<a<bD. c<b<a9. 已知在同一个坐标系下，指函数 y=ax 和 y=b x的图象如图，则以下关系中正确的选项是（）A. a<b<1B. b<a<1C. a>b>1D. b>a>110. 已知函数 f(x)=a x-1 (a>0 且 a≠ 1) 的图象过定点A，则点 A 为（）A. (0 ， -1)B. (0 ， 1)C. (-1 ，1)D. (1 ， 1)11. 函数 y=f(x) 在 R 上为减函数，且f(3a)<f(-2a+10), 则实数 a 的取值范围是（）A. (- ∞,-2)B. (0 ， +∞)C. (2 ， +∞)D. (- ∞,2) ∪ (2 ，+∞ )12. f(x)= x2 2( x 0), 则 f[f(-1)]=( )x 1( x 0)A. 2B.6C. -1D. -2二、填空题（本大题共小题，共20.0 分）13. 已知会合U={2,4,5,7,8} ， A={4,8} ，则 C U A= .14. 已知函数f(x)=ax 3+bx+1, 若 f(a)=8, 则 f(-a)= .15.x y 2x-y. 若 10 =3,10 =4, 则10 =16. 函数 f(x)= x 11. x的定义域是2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）1(1)0.25 017. 计算： 16 2 181 21 1 1 21 1 2（2）化简：2a4b3 3a 2 b 3 a 4 b3418. 已知全集U=R，集 M={x|x-3 ≥0},N={x|-1≤ x<4}.（1）求会合 M∩ N， M∪ N；（2）求会合 C U N,(C U N) ∩M19. 已知会合A={x|1 ≤ x≤ 5} ， B{x|a<x<a+1} ，若 B A，务实数 a 的取值范围 .20. 已知函数f(x)=a x(x≥0)的图象经过点（2，1），此中 a>0 且 a≠ 1. 4（1）求 a 的值；（2）求函数y=f(x) (x≥ 0)的值域.21. （1）已知（2）已知 f(x) f(x +1)=x+2 x ,求是一次函数，且知足f(x) 的分析式；3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x) 的分析式.22. 已知：函数f(x)=x+m,且f(1)=0 x（1）求 m的值和函数 f(x) 的定义域；（2）判断函数 f(x) 的奇偶性并说明原因；（3）判断函数f(x) 在（ 0， +∞）上的单一性，并用定义加以说明.。

【百强校】安徽省蚌埠市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)调研试卷(PDF版)_精校完美版

蚌埠二中2014-2015学年第一学期期中考试高二数学文科试题命题人：杭颖满分：150考试时间：120分钟注意事项：注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）1.以下说法错误的是()A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B．空间内二面角的平面角的取值范围是C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D．空间两条直线所成角的取值范围是2.下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行;B．若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;C．若一条直线和两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行;D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行.3.已知直线及两个平面、，下列命题正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm的圆（包括圆心），则该零件的体积是()A．B．C．D．5.设x、y、z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是()A．x为直线,y、z为平面B．x、y、z为平面C．x、y为直线,z为平面D．x、y、z为直线6.已知直线的方程为x-y-a2=0(a≠0),则下列叙述正确的是()A．直线不经过第一象限B．直线不经过第二象限C．直线不经过第三象限D．直线不经过第四象限7.直线kx-y+2=4k当k变动时，所有直线都通过定点（）A．（0，0）B．（2，1）C．（4，2）D．（2，4）8.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()．A．[0，π)B．C．D．9.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE 旋转得到△A′DE（A′平面ABC），则下列叙述错误的是（）A.平面A′FG⊥平面ABCB.BC∥平面A′DEC.三棱锥A′‐DEF的体积最大值为D.直线DF与直线A′E不可能共面10.设变量x、y满足，则目标函数x+2y的最大值和最小值分别为()A．1，‐1B．2，‐2C．1，‐2D．2，‐1第II卷（非选择题）11.一个正方体的六个面上分别标有A,B,C,D,E,F，下图是正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________12.已知两直线a1x+b1y+1=0与a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），则过点Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直线方程为.13.求过点P(2，3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是14.设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则k=.15.如图：点P在正方体ABCD–A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A–D1PC的体积不变；②A1P∥面ACD1；③DP⊥BC1；④面PDB1⊥面ACD1.其中正确的命题的序号是________．16.在直角坐标系中，射线OA:x－y=0（x≥0），OB:x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；（2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.17.本小题满分14分）已知平面区域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（‐3，4）为顶点的三角形内部和边界组成（1）写出表示区域D的不等式组（2）设点（x，y）在区域D内变动，求目标函数Z=2x+y的最小值；（3）若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数取得最小值，求m的值。

数学---安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试(文)

参考答案1-12、CDDBB CADAD DB13．,20x x R ∀∈< 14．()()151{22n n n a n -==≥15．不等式组的图象如图17．（1）1[,2]2（2）当时解集为当时解集为当时解集为{1}解：（1）当2a =时得()2111210202222x x x x x ⎛⎫⎛⎫-++≤∴--≤∴≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解集为1[,2]2 （2）∵不等式, 10<<a }1|{a x a x ≤≤1>a }1|{a x a x ≤≤1=a 0))(1()(≤--=a x ax x f 0>a当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为{1}. 18． 19．解析：（Ⅰ）f （x ）=sin2xcos +cos2xsin +sin2xcos ﹣cos2xsin +cos2x+1 =sin2x+cos2x+1 =2sin （2x+）+1， ∵ω=2，∴T==π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k ∈Z ，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k ∈Z ，则函数f （x ）的递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k ∈Z ；（Ⅱ）由f （C ）=2，得到2sin （2C+）+1=2，即sin （2C+）=， ∴2C+=或2C+=，解得：C=0（舍去）或C=， ∵S=10，∴absinC=ab=10，即ab=40①，10<<a a a >1}1|{ax a x ≤≤1>a a a <1}1|{a x ax ≤≤1=a由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即49=a 2+b 2﹣ab ，将ab=40代入得：a 2+b 2=89②，联立①②解得：a=8，b=5或a=5，b=8．20．（1）24y x =（2）(4,0)解：（1）拋物线的焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，∴直线AB 的方程为: 22p y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 联立方程组22{ 22y pxp y x =⎛⎫=- ⎪⎝⎭，消元得: 22204p x px -+=， ∴212122,4p x x p x x +==. ∴()2221212124346AB x x x x p p =++-=⋅-=解得2p =.∴抛物线C 的方程为： 24y x =.（2）由（1）直线DE 的斜率不为0，设直线DE 的方程为：联立2{ 4x my t y x=+=，得2440y my t --=，则216160m t ∆=+>①.设()()1122,,,D x y E x y ，则12124,4y y m y y t +==-.()()0441641622212212121=-=--=+=+=∙t t t t y y y y y y x x OE OD 所以4=t 或0=t （舍）所以直线DE 过定点（4,0）21．解：（1）∵a n =2a n ﹣1+2n （≥2，且n ∈N *）∴11122n n n n a a --=+∴11122n n n n a a ---= ∴数列{2n n a }是以12为首项，1为公差的等差数列； ()111222n n a n n =+-=-∴a n =1.22⎛⎫- ⎪⎝⎭n n ；（2）∵S n =12131222222⎛⎫⋅+⋅+⋯+-⋅ ⎪⎝⎭n n ∴2S n =231131222222+⎛⎫⋅+⋅+⋯+-⋅ ⎪⎝⎭n n 两式相减可得﹣S n =1+22+23+…+2n ﹣1122+⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭n n =（3﹣2n ）•2n ﹣3 ∴S n =（2n ﹣3）•2n +3＞（2n ﹣3）•2n ∴23n S n n >-． 22.解：（Ⅰ）a =2，b =1，c = 3，∴椭圆C 的方程为：x 24+y 2=1，离心率：e =c a = 32．（Ⅱ）依题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为k ，则直线方程为：y =kx +2，由 x 2+4y 2=4y =kx +2，得(4k 2+1)x 2+16kx +12=0， Δ=(16k )2−4(4k 2+1)×12=16(4k 2−3)，由Δ>0得：4k 2−3>0，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则x 1+x 2=−16k4k 2+1，x 1x 2=124k 2+1，|AB |= (1+k 2) (x 1+x 2)2−4x 1x 2 = (1+k 2) −16k 4k 2+1 2−4⋅124k 2+1 ，又∵原点O 到直线的距离d =2 1+k 2， ∴S △OAB =12|AB |×d =4 4k 2−3(1+4k 2)2=4 4k 2−3(4k 2−3)2+8(4k 2−3)+16=4⋅ 14k 2−3+164k 2−3+8≤4 116=1．当且仅当4k 2−3=164k 2−3，即4k 2−3=4时，等号成立，此时△OAB 面积的最大值为1．。

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题【答案】C3．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷【答案】B20．-300° 化为弧度是（） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为（） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________．【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______．【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角．其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________．【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求：（1）扇形的弧长；（2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料专题十五任意角和弧度制及任意角的三角函数教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

人教版高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)1

人教版高二第一章三角函数单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan 600o =（）A ．B ．-C D ．【来源】甘肃省平凉市静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文)试题【答案】C2．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【来源】2008年高考江西卷理科数学试题【答案】D3．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移π个单位长度 B ．向左平移π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度【来源】浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题【答案】B4．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析) 【答案】A5．已知cos cos θθ=，tan tan θθ=-|，则2θ的终边在( ) A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上【来源】辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题【答案】D6．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（）A ．B ．C D ．【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ)理科数学全解全析【答案】B7．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【来源】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题【答案】C8．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】B9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟【来源】福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题【答案】A10．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷) 【答案】D11．函数y =的定义域是（）A ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【来源】2019年一轮复习讲练测 4.3三角函数的图象与性质【答案】D12．设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关【来源】2019高考备考一轮复习精品资料专题十八三角函数的图象和性质教学案【答案】B象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【来源】2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷【答案】C14．若tan 3α=,4tan 3β=,则tan()αβ-= A ．3B ．3-C ．13D ．13-【来源】北京市清华附中2017-2018学年高三数学十月月考试题（文) 【答案】C 15．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（）A ．34-B ．34C ．43-D ．43【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷带解析) 【答案】B16．函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x xω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【来源】2015届福建省八县（市)一中高三上学期半期联考文科数学试卷（带解析) 【答案】A17．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是（）． A ．12a =，32A >B ．12a =，32A ≤ C ．1a =，1A ≥ D ．1a =，1A ≤【来源】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题【答案】A价y （单位：元/平方米）与第x 季度之间近似满足关系式：()()500sin 95000y x ωϕω=++>.已知第一、二季度的平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（） A ．10000B ．9500C ．9000D ．8500【来源】第一章全章训练【答案】C19．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（） A ．2x π=-B ．4πx =-C ．8x π=D ．54x π=【来源】2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高一上学期期末考试数学试题（带解析) 【答案】A 20．已知－2π<θ<2π，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( ) A ．－3B ．3或13C ．－13D ．－3或－13【来源】浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】C 21．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题【答案】D 22．1cos()2πα+=-，322παπ<<，()sin 2πα-的值为（）A ．B ．12C ．±D ．2【来源】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期统招班第一次月考【答案】D23．若0<α<β<π4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( ).A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab >2【来源】河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习（三)数学试题【答案】A24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，7c =，60C =︒，则b = （） A ．5B ．8C ．5或-8D ．-5或8【来源】正余弦定理滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】B25．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin()6πα+的值是（）A ．5-B ．5C ．45-D ．45【来源】广东省广州市执信中学2018-2019学年度上学期高三测试数学（必修模块)试题【答案】C26．将函数sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增 B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文)试题【答案】A27．若α是第三象限的角, 则2απ-是( )A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题28．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（）A ．()sin()84f x x ππ=+B ．()sin()84f x x ππ=-C ．3()sin()84f x x ππ=+D ．3()sin()84f x x ππ=-【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】A29．曲线cos 2y x =与直线y =在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ,2P ,3P ,4P ,5P ,…,则15PP 等于 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】B二、填空题30．若sin(+θ)=25，则cos2θ= ．【来源】2017届福建福州外国语学校高三文上学期期中数学试卷（带解析) 【答案】31．已知直线l ：mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=__________．【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版) 【答案】432．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二33．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π； ②()f x 在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】①④⇒②③ 或①③⇒②④ 34．关于下列命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ②函数sin()2y x ππ=-是偶函数；③函数sin(2)3y x π=-的一个对称中心是(,0)6π；④函数5sin(2)3y x π=-+在,]1212π5π[-上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】②③ 35．在ABC ∆中，若B a bsin 2=，则A =______．【来源】正余弦定理滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】30o 或150o36．若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为____________.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】35-37．若函数f (x )=sin 2x+cos 2x ,且函数y=f 2x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于_____.【答案】π4三、解答题38．已知函数()3sin(2)3f x x π=-，（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.39．在△ABC 中，222a c b +=(1)求B 的大小；(2)求cos A ＋cos C 的最大值．【来源】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题【答案】（1）π4（2）140．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m ＝(－1，n ＝(cos A ，sin A )，且m ·n ＝1. (1)求角A ； (2)若221sin 2cos sin BB B+-＝－3，求tan C ．【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3【答案】(1)3π;(2) . 41．已知函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()506f f π⎛⎫=⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式，并写出它的单调递增区间. 【来源】第一章全章训练【答案】（1）π；（2）()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；单调递增区间为7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z .42．已知函数()f x =4tan xsin （2x π-）cos （3x π-）-.（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f （x ）在区间[,44ππ-]上的单调性.【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3 【答案】（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，π；（Ⅱ）在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 43．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷)【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 44．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-.（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值；（3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈，单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 45．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【来源】第3章章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2)【答案】（1）－25(2)见解析（3）见解析 46．是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +acosx +5a 8−32在闭区间[0,π2]上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由．【来源】重庆市万州二中0910年高一下学期期末考试【答案】f max (t)=f(a 2)=a 42+58a −12=1， 47．A,B 是单位圆O 上的点,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 在第二象限,记∠AOB =θ,且sinθ=45.(1)求点B 的坐标;(2)求sin (π+θ)+2sin(π2−θ)2tan (π−θ)的值.【来源】2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考理科数学试卷（带解析)【答案】（1）(−35,45)；（2）−53． 48．已知函数()sin 214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)用“五点法”作出()f x 在7,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的简图; (2)写出()f x 的对称中心以及单调递增区间;(3)求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】（1）见解析；（2）k ππ,028⎛⎫+ ⎪⎝⎭,k Z ∈，最大值为2,此时,,8x k k ππ=+∈Z . 49．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，5c =，3cos 5B =. （1）求b 的值；（2）求sin C 的值.【来源】正余弦定理滚动习题（三) [ 范围 1 ]【答案】（1；（2.50．已知函数f (x )=4sin π-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭cos . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g (x )=f (x )-m 区间在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点x 1,x 2,求实数m 的取值范围,并计算tan(x 1+x 2)的值.【来源】人教A 版2018-2019学年高中数学必修4第三章三角恒等变换测评【答案】(1)T=π,递增区间为π5ππ-,π1212k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z).(2) m ∈-3.。

河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第二次联考数学(文)试卷(含精品解析)

豫西名校2017-2018学年下学期第二次联考高二数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合, ,则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：解出集合，即可得到.详解：，故选A.点睛：本题考查交集运算，属基础题.2. 若复数满足,则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：求出复数，进而得到即可得到结论.详解：即在复平面内对应的点位于第一象限点睛：本题考查复数的基本概念，考查复数的除法，复数的共轭复数，属基础题.3. 如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线，，，及圆构成的，在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由于图形关于原点成中心对称，关于坐标轴成轴对称，可知黑色部分图形构成四分之一个圆，由几何概型，可得.本题选择A选项.4. 某次考试结束后,从考号为号的1000份试卷中,采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评,则在考号区间之中被抽到的试卷份数为( )A. 一定是5份B. 可能是4份C. 可能会有10份D. 不能具体确定【答案】A【解析】试题分析：由于，即每20份试卷中抽取一份，，因此在考号区间［850,949］中抽取的试卷份数为.选A.考点：系统抽样.5. 已知双曲线过点,渐近线方程为,则双曲线的标准方程是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，双曲线的渐近线方程，则可以设其方程为，又由其过点，则有，解可得，则双曲线的标准方程为，故选C.6. 已知平面向量的夹角为，且,则 ( )A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】分析：根据题意，由向量数量积的计算公式可得的值，进而可得代入数据计算可得的值，化简即可得答案．详解：根据题意，平面向量平面向量的夹角为，且,，则则有；故选：A．点睛：本题考查向量数量积的计算以及向量模的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．属基础题.7. 已知等差数列的前项和为,且,则数列的公差为( )A. 3B. -4C. -5D. 6【答案】C【解析】设数列的公差为，，，故选8. 将函数的图像向左平移个单位后,得到函数的图像,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，∴，故选D.9. 已知偶函数在单调递减,若,则满足的的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】∵偶函数在单调递减，且，∴函数在单调递增，且．结合图象可得不等式等价于或，即或，解得或．故的取值范围为．选A．10. 如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据四棱锥的结构特征求出外接球的球心位置，从而得出答案．点睛：本题考查了棱锥的结构特征和三视图，棱锥与外接球的位置关系，属于中档题．11. 已知实数满足若，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意作出可行域，可看成斜率，从而转化为线性规划求解即可．详解：由题意作出可行域，由题意可得，则则即得最大值为。

安徽省黄山市屯溪一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含解析

2017-2018学年安徽省黄山市屯溪一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；③若事件A，B，C彼此互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1；④若事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则A与B是对立事件．其中正确的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 42．空间4点A，B，C，D共面但不共线，下列结论中正确的是（）A．4点中必能找出其中3点共线B．4点中必能找出其中3点不共线C．AB，BC，CD，DA中必有两条平行D．AB与CD必相交3．已知直线l⊥平面α，有以下几个判断：①若m⊥l，则m∥α，②若m⊥α，则m∥l③若m∥α，则m⊥l，④若m∥l，则m⊥α，上述判断中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．圆台上、下底面的面积之比为1：4，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是（）A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．8：75．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16π C．9π D．6．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm37．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）A．B．C．D．8．已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A． 2 B．C．D． 19．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（）A．B．C．D．10．顶点为P的圆锥的轴截面积是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，O为底面圆的圆心，AB⊥OB，垂足为B，OH⊥PB，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O ﹣HPC的体积最大时，OB的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是，则至少一个5点或6点的概率是．12．如图所示，在边长为5+的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M、N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，则圆锥的全面积与体积分别是与．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

蚌埠二中2017—2018学年度高二第一学期期中考试数学（文科）试题（试卷分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，第Ⅱ卷的答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，否则不予计分。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是 A. 一个圆柱 B. 一个圆锥 C. 两个圆锥 D. 一个圆台【答案】C 【解析】以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是两个圆锥故选：C 2. 下列命题正确的是 A. 棱柱的侧面都是长方形 B. 棱柱的所有面都是四边形 C. 棱柱的侧棱不一定相等 D. 一个棱柱至少有五个面【答案】D 【解析】A不对，侧面都是平行四边形，不一定都是长方形； B不对，三棱柱的底面是三角形 C不对，棱柱的侧棱一定相等 D对，三棱柱的面最少，三个侧面两个底面共5个面，其他棱柱都多余5个面故选D 3. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中，则原平面图形的面积为 A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】还原后的图形可知OB=2，OA=1，所以面积为 4. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由三视图可知，该几何体为半个球，球半径为1. 所以其表面积为故选：B 点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 5. 下列命题正确的是 A. 四边形确定一个平面 B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C. 经过三点确定一个平面 D. 经过一条直线和一个点确定一个平面【答案】B 【解析】当四边形为空间四边形时不能确定一个平面，不在同一直线上的三个点才能确定一个平面，直线和直线外一点有且只有一个平面，因此排除A、C、D，选B. 6. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则【答案】D 【解析】对于A，若，可能相交、平行、异面，A错；对于B，若，、可能相交、平行，B错；对于C，若，、可能相交、平行，C错；对于D, 若，根据线面垂直的性质定理可得，D正确；故选D 7. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设底面半径为，侧面展开图半径为；底面周长等于侧面半圆周长，即选A 8. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得，当时，，的边上的高为，只有B选项符合，当不垂直平面时，没有符合条件的选项，故选B. 点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据 9. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】直线的斜率为1 所以倾斜角为故选：B 10. 已知圆的圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心C为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a=4，b=﹣6， ∴r=，则此圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=13，即x2+y2﹣4x+6y=0．故选：A． 11. 已知点与直线：，则点关于直线的对称点坐标为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设点关于直线的对称点坐标 ,解得：故选：C

12. 如图，正方体中，有以下结论： ①平面； ②； ③平面； ④直线与所成的角为．其中正确的结论个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】由正方体的性质得，，所以，平面，故①正确．由正方体的性质得，而是在底面内的射影，由三垂线定理知，，故②正确．由正方体的性质得，由②知，，所以，，同理可证，故垂直于平面内的两条相交直线，所以， ⊥平面，故③正确．异面直线与所成的角就是直线与所成的角，故为异面直线与所成的角，在等腰直角三角形中，，故④正确．点睛：求异面直线所成角的常见方法——平移法.将两条直线或其中一条平移（找出平行线）至它们相交，把异面转化为共面，用余弦定理或正弦定理来求（一般是余弦定理）.常利用平行四边形或三角形中位线来构造平行线.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 已知圆：和直线：，则圆心到直线的距离为_______. 【答案】4 【解析】圆方程可化为圆心. .................. 【答案】【解析】与棱AA1异面的有：BC，CD，C1D1，B1C1 故答案为：4．

15. 直线与直线平行，则的值是_________. 【答案】或0 【解析】试题分析：由直线平行的充要条件得：，解得.故答案为0或. 考点：直线平行的充要条件. 16. 已知正方体的一个面在半径为的半球底面上，四个顶点，，，都在半球面上，则正方体的体积为________．【答案】【解析】试题分析：如下图所示，设正方体边长为，则，根据勾股定理有，解得，所以正方体体积为. 考点：球的有关几何体. 【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为:.构造跟半径有关的直角三角形，解这个直角三角形来求. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题10分，第18~22题每题12分） 17. 已知菱形中，，，边所在的直线经过点. （1）求边所在的直线方程；（2）求对角线所在的直线方程. 【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）利用相互平行的直线斜率相等、点斜式即可得出；（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式即可得出. 试题解析：(1)，∵，∴，∴直线方程为，即. (2)，∵菱形对角线互相垂直，∴，∴，而中点，也是的中点，∴直线的方程为，即 18. 已知动圆经过点，. （1）求周长最小的圆的一般方程；（2）求圆心在直线上的圆的标准方程. 【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，此时，求得圆心坐标和半径，可得圆的方程．（2）设圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．由题意利用待定系数法求得a、b、r2的值，可得圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的方程．试题解析：（1）以线段为直径的圆的周长最小，中点坐标，，圆的标准方程为，一般方程为；（2）线段中垂线的斜率为，中垂线方程为，

联立方程，得圆心坐标，半径，标准方程为 19. 四边形是正方形，是正方形的中心，平面，是的中点．

（1）求证：∥平面；（2）求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）要证PA与平面EBD平行，而过PA的平面PAC与平面EBD的交线为EO，因此只要证PA∥EO即可，这可由中位线定理得证；（2）要证，就是要证平面。试题解析：（1）连接，，则经过正方形中心点，由是的中点，是的中点，得，又平面，平面，所以平面；（2）由平面，得，又正方形对角线互相垂直，即，点，平面，所以平面，得．点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 20. 如图，多面体中，，，，平面平面，为的中点．（1）若是线段的中点，求证：平面；（2）若，，，求证：平面．

【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）要证平面，取的中点，只需证明平面平面；（2）要证：平面，只需证明，即可. 试题解析：（1）取的中点，连接，，由是的中点，得，又，得，平面，所以平面，同理可证，平面，而点，所以平面平面，从而平面；（2）连接，，，由，为的中点，得，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，则，由勾股定理，在中，，，得，在中，，