【精选】七年级一元一次方程专题练习(解析版)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由． 【答案】 （1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB， ∵∠AOC=30°， ∴∠BOC=2∠COM=150°， ∴∠COM=75°， ∴∠CON=15°， ∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°， 解得：t=15°÷3°=5秒； ②是，理由如下： ∵∠CON=15°，∠AON=15°， ∴ON平分∠AOC

（2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下： ∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM， ∵∠MON=90°， ∴∠CON=∠COM=45°， ∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转， 设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t， ∵∠AOC﹣∠AON=45°，

可得：6t﹣3t=15°， 解得：t=5秒 （3）解：OC平分∠MOB ∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM， ∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转， 设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

∴∠COM为 （90°﹣3t）， ∵∠BOM+∠AON=90°，

可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t）， 解得：t=23.3秒； 如图：

【解析】【分析】（1）①根据∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，及平角的定义∠BOC=2∠COM=150° ，故∠COM=75° ，根据角的和差得出∠CON=15°从而得到AON=∠AOC

﹣∠CON=30°﹣15°=15° ，根据旋转的速度，就可以算出t的值了；②根据∠CON=15°，∠AON=15°，即可得出ON平分∠AOC ；

（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，从而得出∠CON=∠COM=45°，又三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度

旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，根据∠AOC﹣∠AON=45°得出含t的方程，求解得出t的值 ； （ 3）根据∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，及三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，故设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，从而得到∠COM

为 （90°﹣3t），又∠BOM+∠AON=90°，从而得出含t的方程，就能解出t的值 。

2．定义：若一个关于x的方程 的解为 ，则称此方程为“中点方程”.如： 的解为 ，而 ； 的解为 ，而 . （1）若 ，有符合要求的“中点方程”吗？若有，请求出该方程的解；若没有请说明理由； （2）若关于x的方程 是“中点方程”，求代数式 的 值. 【答案】 （1）解：没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：

把 代入原方程解得：x= ， 若为“中点方程”，则x= ，

∵ ≠ ， ∴不符合“中点方程”定义，故不存在

（2）解：∵ ， ∴（2a-b）x+b=0. ∵关于x的方程 是“中点方程”，

∴x= =a.

把x=a代入原方程得： ， ∴ =

【解析】【分析】（1）把 代入原方程解得：x= ，若为“中点方程”，则x= ，由于b≠b-2，根据“中点方程”定义即可求解；（2）根据“中点方程”定义得到

， = ,整体代入即可.

3．阅读理解：一部分同学围在一起做“传数”游戏, 我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”. 游戏规则是: 同学1心里先想好一个数, 将这个数乘以2再加1后传给同学

2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减 后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减 后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.

（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏. ①同学1心里想好的数是2, 则同学3的“传数”是________； ②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是________. （2）若有 个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这 个同学的“传数”之和为 ，求同学1心里先想好的数是多少. 【答案】 （1）5；3 （2）解：设同学1心里先想好的数为x，由题意得： 同学1的“传数”是2x+1

同学2的“传数”是 同学3的“传数”是2x+1 同学4的“传数”是x …… 同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x

于是

∵n为大于1的偶数 ∴n≠0 ∴ 解得： 故同学1心里先想好的数是13. 【解析】【解答】解：（1）①由题意得：

故同学3的“传数”是5；②设同学1想好的数是a，则

解得： 故答案为：3 【分析】（1）根据题意分别计算出同学1和同学2、同学3的传数即可；（2）设同学1想好的数是a，由题意列出方程，再解方程求得a的值即可；（3）设同学1心里先想好的数为x，根据题意分别表示同学2、同学3、同学4的传数，找出规律，即可知同学n（n

为大于1的偶数）的“传数”是x，得 ，化简得 ，根据n为大于1的偶数，即可得出答案. 4．一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： ．我们称使得 成立的一对数 ， 为“相伴数对”，记为 . （1）若 是“相伴数对”，求 的值； （2）若 是一个“相伴数对”，请将 所满足的等式化为 ，其中 均为整数的形式（如 ）；

（3）若 是“相伴数对”，求代数式 的值．

【答案】 （1）解：根据题意得： ， 解得b＝ ；

（2）解：根据题意得： ，即 ， ∴ ， ∴ ；

（3）解：∵ 是“相伴数对”， ∴ ，

∴ ，

∴原式

. 【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列出方程求解即可；（2）根据“相伴数对”的定义列出等式，然后去分母，化简即可；（3）由（2）可得 ，变形得

，然后对所求式子进行化简，代入计算即可. 5．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.

利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和3两点之间的距离是________ （2）数轴上表示 和-1的两点之间的距离表示为________

（3）若 表示一个有理数，且 ，则 =________ （4）若 表示一个有理数，且 =8，则有理数 的值是________ 【答案】 （1）2 （2） 或

（3）6 （4）-5,3 【解析】【解答】解： （1）由题意得1和3两点之间的距离为 ；

（2） 和-1的两点之间的距离表示为 ，或; （3）∵-40, ∴ =-(x-2)+(x+4) =-x+2+x+4 =6； （4）当x<-4时，则x-2<0,x+4<0,

=-(x-2)-(x+4) =2-x-x-4 =-2x-2=8, 解得x=-5; 当4≤x<2, 则x-2<0, x+4≥0,

=-(x-2)+(x+4) =-x+2+x+4 =6≠8，无解； 当x≥2时，则x-2≥0, x+4>0,

∴ =x-2+x+4 =2x+2=8 解得x=3.

【分析】（1）（2）由题意可知数轴两点间的距离即是两点所表示的数相减所得的数的绝对值，据此计算即可； （3）先根据x的范围确定绝对值里面的代数式的正负，再根据绝对值的非负性去绝对值，然后再化简计算即得结果； （4）分三种情况讨论，即把整个数轴分三部分，即x<-4, -4≤x<2, x≥2，然后分别根据绝对值的非负性去绝对值，化简计算，再根据所得的结果等于8解方程求出x即可.

6．已知关于m的方程 (m－16)＝－5的解也是关于x的方程2 (x－3)－n＝3的解． （1）求m、n的值；

（2）已知线段AB＝m，在射线AB上取一点P，恰好使 ＝n，点Q为线段PB的中点，求AQ的长．

【答案】 （1）解： ， ， ， 关于m的方程 的解也是关于x的方程 的解．

， 将 ，代入方程 得： ， 解得： ， 故

（2）解：由 知： ， 当点P在线段AB上时，如图所示：