第七章《三角形》知识点归纳与练习

第七章 三角形知识点一： 三角形1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。

2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；（2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。

注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。

6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

7、三角形的内角：三角形的内角和等于180。

如图：180321=∠+∠+∠ 8、三角形的外角（1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。

18041=∠+∠（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

324∠+∠=∠ （3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

4∠＞2∠或4∠＞3∠6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。

（1）如图1：C △A BC =AB ＋BC ＋AC 或C △A BC = a ＋b ＋c 。

四个量中已知其中三个能求第四个。

（2）如图2：AD 为高，S △ABC =·BC ·AD三个量中已知其中两个能求第三个。

（3）如图3：△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，则有：4321S △ABC =·AB ·CD=·AC ·BC 即：AB ·CD=AC ·BC四条线段中已知其中三条能求第四条。

知识点二：多边形及其内角和1、n 边形的内角和=()2180-⨯n ；2、n 边形的外角和=360。

3、一个n 边形的对角线有()23-n n 条，过n 边形一个顶点能作出()3-n 条对角线，把n 边形分成了()2-n 个三角形。

例题讲解例1.如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得M ，=10M ，间的距离不可能是（ ）A ．20MB ．15MC ．10MD ．5M例2 已知一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°,求这个多边形的边数.例3 若一个多边形有77条对角线,求它的内角和.例4 下列各组三条线段中，不能．．组成三角形的是（ ）。

A 、三线段之比为 1：2、 a + 1 ，a + 2 ，a + 3（a ﹥0） C 、5cm ，6 cm ，10 cm D 、3cm ，4 cm ，9 cm例5等腰三角形的两边长分别为12和6，则此三角形的周长为（ ）。

A 、24B 、30C 、24或30D 、以上都不对例6如图AD 、AE 分别是△ABC 的高和中线，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，∠BAC=90°，试求：（1）AD 的长；（2）△ABE 的面积；（3）△ACE 与△ABE 的周长的差。

练习1、一个多边形的边数是从它的一个顶点出发所引的对角线条数的4倍，求这个多边形的内角和。

2、如图，AB ∥CD ，点P 是AD 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么PB 与PC 有何位置关系？为什么？3、如图，已知∠2＝∠BAC ，那么∠1与∠B 有何关系？为什么？4、如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝60°，求∠DAC 的度数。

基础应用 一、填空题1. 锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。

2. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 。

3. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。

4. 在△ABC 中，若∠A=∠C=13∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 。

5、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a 的取值范围是___________。

6、△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝ 。

7、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和___________。

8、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为_____________________.9、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 ．4321DCB A12CBA 4321BDC PAABECD10、在∆ABC 中，如果∠B －∠A －∠C=50°，∠B=____________。

11、一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有条对角线____，它的外角和是____。

12、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。

二、选择题1、小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则它的周长是（ ）A 、16B 、17C 、11D 、16或172、如图，已知直线AB ∥CD ，当点E 直线AB 与CD 之间时，有∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时，下列关系式成立的是（ ）A 、∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDEB 、∠BED ＝∠ABE －∠CDEC 、∠BED ＝∠CDE －∠ABE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDE D 、∠BED ＝∠CDE －∠ABE3、 以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、已知一多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是正（ ） (A) 十二边形 (B) 十边形 (C) 八边形 (D) 六边形5、如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高， 且相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°6、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（ ）A 、500B 、100 0C 、180 0D 、 2008、在∆ABC 中，三个内角满足∠B －∠A=∠C －∠B ，则∠B 等于（ ） A 、70° B 、60° C 、90° D 、120° 9、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ）A 、0°＜＜90°B 、60°＜＜180°C 、60°＜＜90°D 、60°≤＜90°10、下面说法正确的是个数有（ ）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在∆ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。

A 、3个B 、4个C 、5个D 、5个11、在∆ABC 中，C B ∠∠,的平分线相交于点P ，设,︒=∠x A 用x 的代数式表示BPC ∠的度数，正确的是（ ） （A ）x 2190+（B ）x 2190- （C ）x 290+ （D ）x +90 12．如图3，下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）三、解答题1、在五边形ABCDE 中，∠A=21∠D ，∠C+∠E=2∠B ，∠A-∠B=45°，求∠A 、 ∠B 的度数。

2、探究规律：如图，已知直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线m 上的两点。

（1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________。

（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点P 在m 上移动，那么无论P 点移动到任何位置总有： 与△ABC 的面积相等；理由是：3、如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE 是△ABC 的角平分线,AD 、CE 交于F 点.当 ∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB 、∠AEC 、∠AFE 的度数.4、 如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ， 求:(1)△ABC 的面积；(2)CD 的长；（3）作出△ABC 的边AC 上的中线BE ，并求出△ABE 的面积；（4）作出△BCD 的边BC 边上的高DF ，当BD=11cm 时，试求出DF 的长。

5、在△ABC 中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数.6、如图，40,110,65B A ACD οοο∠=∠=∠-∠=，试说明AB//CD 。

nmOBA P C AB1C D。