河北唐山2012中考数学二模试题
2023年河北省唐山市遵化市中考二模数学试题(含解析)
2023年河北省唐山市遵化市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．A．3.2B．0.327．如图所示，某同学的家在书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）A．甲的数学成绩高于班级平均分B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动C．丙的数学成绩逐次提高证明：延长BO到D，使ODA．4 5C．3 4A ．对点,K a 长无要求C ．点K 与点C 在AB19．在207国道襄阳段改造工程中，需沿方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取ABD ∠上，那么DE =________三、解答题20．已知整式()()2224a ab ab b ---■，其中“■”处的系数被墨水污染了．当2a =-，1b =时，该整式的值为16．(1)则■所表示的数字是多少？(2)小红说该代数式的值是非负数，你认为小红的说法对吗？说明理由．（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；（2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．26．已知：在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EF BD⊥，交BC 于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG．【猜想论证】(1)猜想线段EG与CG的数量关系，并加以证明．【拓展探究】CG你在(2)将图1中BEF绕B点逆时针旋转45︒得到图2，取DF中点G，连接EG，. ()1中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．参考答案：1．B【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．-+=，【详解】解：根据题意得：451-℃上升了5℃时的气温是1℃．则气温由4故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握运算法则是关键．2．C【分析】根据乘方运算的意义an表示n个a相乘直接选择，即可得出结论．【详解】解：∵（k2）3＝k2• k2• k2，∴（k2）3表示的是3个（k2）相乘．故选：C．【点睛】本题考查了乘方的意义，牢记an表示n个a相乘是解题的关键．3．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：50000=5×104．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【分析】直接根据从正面看到的图形即可求解．【详解】解：从正面看到的图形为，故选：C【点睛】本题考查了立体图形的三视图，理解三视图的概念是解题的关键．5．C根据题意知，抛物线的顶点C 的坐标为设抛物线的解析式为()21.6y a x =-将点(0),1.5B 代入得，2.56 2.5 1.5a +=解得2564a =-，故选：A．【点睛】本题考查了将二次函数的实际应用转化为二次函数图象的抽象能力以及用待定系数法求函数解析式与点的坐标的能力，解题的关键是建立坐标系，将实际问题转化为数学问题．7．B【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．【详解】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选B．【点睛】本题考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．8．D【分析】根据抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行判断即可．【详解】解：A.为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A不符合题意；B．某种彩票中奖的概率是，买10张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100袋洗衣粉的质量，样本容量为100，因此选项C不符合题意；D．由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量，理解抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义是正确判断的前提．9．D【分析】观察折线统计图，然后对各选项进行判断即可．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判∵∠OBD=∠OCD，∵三角形ABC是等边三角形，B∴∠=︒．60=∠=︒AB m B,60(3)见解析(4)见解析【分析】（1）根据“一线三直角”模型找到点A 的对应点，即格点D ，再作直线AD ，可证明90DAB ∠=︒，则AD 就是所求的O 的切线；（2）点O 是AB 的中点，再作出BC 的中点E ，根据三角形的中位线定理，得OE AC ∥，由图形和网格可知，点E 为BC 与网格线的交点，作出点E 即可；（3）延长OE 交O 于点F ，连接AF ，即可根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明AF 平分BAC ∠，可见点F 就是所求的点；（4）连接并延长BF 交AC 的延长线于点Q ，连接OQ 交AF 于点P，根据线段垂直平分线的判定与性质可得BP QP =，从而可得BP OP QP OP +=+，再根据两点之间线段最短，可知此时BP OP +最短，则点P 就是所求的点．【详解】（1）解：如图1，取格点D ，作直线AD ，直线AD 是O 的切线．理由：取格点G 、H ，连接DG ，GH 、BH ，在DGA △和AHB 中，DG AH DGA AHB AG BH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS DGA AHB ∴≅ ，GDA HAB ∴∠=∠，90GAD HAB GAD GDA ∴∠+∠=∠+∠=︒，90OAD ∴∠=︒，即AD OA ⊥，又OA 是O 的半径，AD ∴是O 的切线．∵共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有∴恰好选到甲、丙两户的概率为21 126=所有等可能的结果分别为：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，在DAG 与DCG △中，AD CD = ，ADG ∠=∠DAG ∴ ≌()SAS DCG ，AG CG ∴=；在DMG 与FNG △中，∵DGM FGN ∠=∠，MDG NFG ∠=∠，∵G 为DF 的中点，∴FG DG =，()ASA DMG FNG ∴△≌△，∴GM GN =；∵90EAM AEN AMN ∠=∠=∠︒=，∴四边形AENM 是矩形，∴AM EN =，在AMG 与ENG △中，∵AM EN =，AMG ENG ∠=∠，MG NG =，()SAS AMG ENG ∴△≌△AG EG ∴=，EG CG ∴=．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定与性质，添加恰当的辅助线本题的关键．。
2024年河北省九地市中考二模数学试题
2024年河北省九地市初三模拟联考（二）数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在同一平面内，经过直线a 外一点O 的4条直线中，与直线a 相交的直线至少有（ ）．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2．某日我市的最高气温为零上3℃，记作（3+℃或3℃），最低气温为零下5℃，则可用于计算这天温差的算式是（ ）． A ．35−B ．()35−−C ．53−+D ．53−−3．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）．A ．16B ．15C ．18D ．1104．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪森发明的一种只有头发丝110粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为0.0009dm ，则“飞刃”的直径（dm ）用科学记数法表示为（ ）． A ．3910−×B ．4910−×C ．5910−×D ．6910−×5．将多项式“24m −？”因式分解，结果为()()2525m n m n +−，则“？”是（ ）．A ．225n B ．225n − C ．25n D ．25n6．如图，五边形ABCDE 是正五边形，AF DG ∥，若220∠°，则1∠的度数是（ ）．A ．60°B ．56°C ．52°D ．40°7．化简32m n nm n m n−+−−的结果是（ ）． A ．1B ．1−C ．3D ．5m nm n−− 8．如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，主视图不发生变化，则去掉小正方体的编号是（ ）．A ．①B ．②C ．③D ．④9．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是（ ）．嘉嘉：设共有车y 辆，根据题意得：()3229y y +=+；淇淇：设共有x 人，根据题意得：9232x x −+=． A ．只有嘉嘉正确B ．只有淇淇正确C ．嘉嘉、淇淇都正确D ．嘉嘉、淇淇都不正确10．如图，已知AB 与O 相切于点A ，AC 是O 的直径，连接BC 交O 于点D ，E 为O 上一点，当58CED ∠=°时，B ∠的度数是（ ）．A ．29°B ．32°C ．58°D ．64°11．已知通过电阻R 的电流I 和电阻两端电压U 满足关系式UI R=，如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I 与该电阻阻值R 的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四个电阻两端的电压最大的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．已知ABC △，AC BC AB >>，45C ∠=°；用尺规在边AC 上求作一点P ．使45PBC ∠=°，如图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ）．A ．甲、乙的作图均正确B ．甲、乙的作图均不正确C ．只有甲的作图正确D ．只有乙的作图正确13．如图，正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别在DC ，BC 上，BF CE =，连接AE 、DF ，AE 与DF相交于点G ，连接AF ，取AF 的中点H ，连接HG ，若HG =BF 的长为（ ）．AB ．C ．2D ．414．如图1，在ABC △中，CA CB =，直线l 经过点A 且垂直于AB ．现将直线l 以1cm s 的速度向右匀速平移，直至到达点B 时停止运动，直线l 与边AB 交于点M ，与边AC （或CB ）交于点N ．设直线l 移动的时间是x （s ），AMN △的面积为()2cm y ，若y 关于x 的函数图像如图2所示，则ABC △的周长为（ ）．图1A ．16cmB ．17cmC ．18cmD ．20cm15．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）．A ．增加1米B ．减少1米C ．增加2米D ．减少2米16．如图，已知抛物线211y x =−+，直线21y x =−+，下列判断中： ①当0x <或1x >时，12y y <；②当2x =−或3x =时，216y y −=；③当12x >时12y y −随x 的增大而增大； ④使1213y y −=的x 的值有3个．其中正确的个数有（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共3个小题，共10分．其中17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．已知32a=，35b=，则3a b+=__________．18的结果为__________，这个数落在了数轴上的__________段．19．将7个边长均为1的正六边形不重叠、无缝隙的按如图所示摆放，O 是中间正六边形的中心．（1）α∠=__________°； （2）已知点M 在边AB 上，则点M 到线段CD 的最大值__________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）整式2213a−的值为P ． （1）当2a =时，求P 的值；（2）若P 的取值范围如图所示，求a 的最小整数值．21．（本小题满分9分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85100x ≤≤为A 级，7585x ≤<为B 级，6075x ≤<为C 级，60x <为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： 综合评定成绩条形统计图 综合评定成绩扇形统计图（1）在这次调查中，一共抽取了__________名学生，这组数据的中位数所在的等级是__________；并补全条形统计图；（2）a =__________，D 级对应的圆心角为__________°； （3）若该校共有3000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？ 22．（本小题满分9分）龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…AR 与AI 的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．（1）第一次淇淇输入为2n +，则关联盒输出为__________；若关联盒第二次输出为8n +，则淇淇输入的是__________()0n >；（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作1S ，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作2S ． ①请用含n 的代数式分别表示1S 和2S （结果化成多项式的形式）； ②淇淇发现24S +可以化为一个完全平方式，请解释说明．23．（本小题满分10分）如图，抛物线与x 轴交于()2,0A −，()4,0B ，与y 轴交于点()0,4C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 是抛物线在第一象限的一个动点，点Q 在线段BC 上，且点Q 始终在点P 正下方，求线段PQ 的最大值．24．（本小题满分10分）如图1中仪器为日晷仪，也称日晷，是观测日影计时的仪器，它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O 为圆心的圆，线段BC 是日晷的底座，点D 为日晷与底座的接触点（即BC 与O 相切于点D ）．点A 在O 上，OA 为某一时刻晷针的影长，AO 的延长线与O 交于点E ，与BC 交于点B ，连接AC ，OC ，CE ，BD CD ==，OA AC ⊥．图1图2（1）B ∠的度数为__________； （2）求CE 的长；（3）随着时间的推移，点A 从图2时刻开始在圆周上顺时针转动，当点A 到BC 的距离为4dm 时，直接写出点A 运动的长度．（参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan 370.75°≈） 25．（本小题满分12分）如图，点()0,0O 处有一发球机，发射的乒乓球（看做点）经过挡板AB （直线5y =）上点C 处反弹后沿直线y mx n =+运动，矩形DEFG 为球框，EF 在x 轴上，且DE EF ⊥，2EF =，1DE =．（1）若反弹的点坐标为()3,5C ，求直线解析式；（2）在（1）的情况下，若乒乓球经过点C 反弹后直接落．．．入．框底．．，则点E 的横坐标的最大值比最小值大多少？（3）现将球框固定，且点E 坐标为()9,0，乒乓球经过挡板点C 处反弹后仍落入球框（球落在点D 或点G 视为入框），求m 的取值范围． 26．（本小题满分13分）四边形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=°，8AD =，AB =，14BC =，动点P 从B 到C 沿BC 运动，点P 运动的路程为x ．图1图2备用图（1）AP 的最小值是__________；（2）线段AP 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到线段PQ ． ①若点Q 恰好落在边CD 上，求x 的值； ②连接AC ，若PQ AC ∥，求tan BAP ∠的值； （3）连接DQ ，直接．．写出线段DQ 的最小值．2024年河北省九地市初三模拟联考（二）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选项CBDCABABBCDCACDB二、填空题（本大题共3个小题，共10分．其中17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．10 18． 19．30，92三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）当2a =时，2221233P=×−×=− ．（4分） （2）根据题意，22173a−≤，（6分） 154a ≥−，（8分） ∴a 的最小值为3−．（9分）21．（1）50；B 级，补全条形图如图所示．（3分）（2）24；28.8．（7分） （3）4300024050×=（人）， 答：若该校共有3000名学生，则D 级学生有240名．（9分）22．（1）由题意得：第一次淇淇输入为2n +，则关联盒输出为：246n n ++=+，关联盒第二次输出为8n +，则淇淇输入的是：844n n +−=+， 故答案为：6n +，4n +．（2分）（2）①()()2162812S n n n n =++=++，（4分） ()()22841232S n n n n =++=++．（6分） ②2224123241236S n n n n +=+++=++， ∵()222212361266n n n n n ++=++=+，∴24S +可以化为一个完全平方式．（9分） 23．（1）∵抛物线经过点()0,4C ，∴可设抛物线解析式为24y ax bx ++，（1分）将点()2,0A −，()4,0B 代入，得()2202240444a b a b =⋅−−+=⋅++ ，（2分） ∴解得121a b=−= ，（3分） ∴抛物线解析式为：2142y x x =−++．（4分） （2）设经过点B 、C 的直线解析式为y mx n =+，将点()4,0B ，()0,4C 代入，得044m n n =+= ，∴解得14m n =− =，∴经过点B 、C 的直线解析式为4y x =−+．（7分） 设点21,42P x x x−++，点(),4Q x x −+， ∴()()22211144222222PQ x x x x x x =−++−−+=−+=−−+，（9分） ∴当2x =时，PQ 有最大值2．（10分）24．（1）30°；（2分）（2）连接OD ．∵BC 切O 于点D ，∴OD BC ⊥，∴90ODB ∠=°． ∵30B ∠=°，∴tan OD B BD=．∵)dm BD == ∴10OD =（4分），∴()220dm AE OD ==，（5分） ∵OA AC ⊥，OA 为O 的半径，∴AC 与O 相切于点A ，90OAC ∠=°，∴)dm AC DC ==，（6分）∴222AE AC CE +=，∴(22220CE +=，（7分）∴)dm CE =．（8分） （3）()67πdm 18或()173πdm 18．（10分） 25．（1）找到点O 关于直线AB 的对称点()0,10O ′， 将点O ′、C 代入直线y mx n =+得5310m n n =+ = ，（1分） 解得5310m n =− = ，（2分） ∴5103y x =−+．（3分）（2）设点(),0E a ，则(),1D a ，()2,0F a +．（4分） 当直线经过点D 时，51103a =−+，解得275a =．（6分） 当直线经过点F 时，()502103a =−++，解得4a =．（8分） ∴点E 横坐标最大值与最小值的差为277455−=．（9分） （3）找到点O 关于直线AB 的对称点()0,10O ′，根据题意，点()9,1D ，()11,1F ，当直线经过点()0,10O ′和()9,1D 时，将两点代入解析式1910m n n =+ = ，解得1m =−．（10分） 当直线经过点()0,10O ′和()11,1G 时，将两点代入解析式11110m n n =+ = ，解得911m =−．（11分） ∴m 的取值范围为：9111m −≤≤−．（12分） 26．（1）6（2分）（2）①当点Q 恰好落在CD 边上时，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ．∵90AEP C APQ ∠=∠=∠=°， ∴90EAP APE CPQ APE ∠+∠=∠+∠=°，∴EAP CPQ ∠=∠．又∵AP PQ =，∴EAP △≌PCQ △（AAS ），（5分） ∴AE PC =．∵AE BC ⊥，AB =，6BE BC EC BC AD =−=−=．∴在Rt ABE △中，6AE ==． ∴6PC =，∴8BP BC PC =−=，即x 的值为8．（7分） ②过点P 作PN AB ⊥，垂足为点N ．∵EAP △≌MPQ △，∴6PM AE ==，6MQ PE x ==−． ∵PQ AC ∥，∴ACE MPQ ∠=∠．∵90AEC QMP ∠=∠=°，∴PQM △∽ACE △， ∴MQ PM AE EC =，即6668x −=，∴32x =．（9分） 在Rt BNP △中，∵45B ∠=°，∴BN PN ==AN AB BN =− ∴1tan 7BAP ∠=．（11分）（3）．（13分）。
2012年石家庄最新中考二模数学试题及答案
2012年石家庄市初中毕业班教学质量检测数 学 试 卷 参 考 答 案一、选择题二、填空题13.3 ；14. 72°；15. y =x2- ；16.（3，－1）；17. 6；18. 90－1280-n三、解答题：19.解：原式=123++ ……………………4分 =4+ …………………8分20.解：（1）18； …………………2分（2）如图1或图2所示：（点P 在AB 下方亦可，画出一个即可得分）…………………6分（2）tan ∠PB′A′=21或22．（求出一个值并与所画的图形相符合即可得分）………8分 21.解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，所以调查的总人数是600人； …………………2分 补全的统计图如图3所示： …………………3分图2A ′B ′P图1A ′B ′ P（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40040×360=36° ． ……………5分 （3）设小亮、小丁的家长分别用A 、B 表示，另外两个家长用C 、D 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择∴一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小丁家长有2种情况， ∴P （小亮和小丁家长同时被选中）=61． …………………8分 22．（1）解：设一个“脸谱”为x 元，一个“中国结”为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+10021252y x y x…………………2分 解得 ⎩⎨⎧==2550y x ．答：一个“脸谱”为50元，一个“中国结”为25元． …………………4分 （2）设本次活动优秀奖为m 名，则鼓励奖为（12－m ）名．列不等式为： 50m + 25（12－m ）≤500解得：m ≤8． …………………6分 又因为优秀奖不少于6名，即m ≥6，所以6 ≤m ≤8，且m 为整数， 所以m =6时，12－m =6；m =7时，12－m =5；m =8时，12－m =4；答：优秀奖为6名，鼓励奖为6名；或优秀奖为7名，鼓励奖为5名；或优秀奖为8图3ABCDB C D A C D A B D A B C(√) (×) (×) (√) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×)名，鼓励奖为4名． …………………8分 23.（1）过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足分别为E 、F （如图4） …………1分∵∠ACB =90°又由作图可知PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，∴四边形PECF 是矩形， 又∵点P 在∠ACB 的角平分线上，且PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，∴PE =PF ， ∴四边形PECF 是正方形． …………2分（2）证明：在Rt △AEP 和Rt △BFP 中，∵PE =PF ，P A=PB ，∠AEP =∠BFP = 90°， ∴Rt △AEP ≌Rt △BFP ． ∴∠APE =∠BPF ．∵∠EPF = 90°，从而∠APB = 90°． 又因为P A=PB ，∴△P AB 是等腰直角三角形． …………5分 （3）如图4，在Rt △P AB 中，∠APB =90°，P A=PB ，P A=m ，∴AB =2P A =m 2 ． …………6分 由（2）中的证明过程可知，Rt △AEP ≌Rt △BFP ，可得AE =BF ，CE =CF ，∴ CA +CB =CE +EA +CB =CE +CF =2CE ，又PC=n ， 所以，在正方形PECF 中，CE =22PC=22n ． ∴ CA +CB =2CE =n 2．所以△ABC 的周长为：AB +BC +CA =m 2+n 2． …………7分（4）不变，2=+BCCDAC CD ． …………9分 【参考证明：如图4，∵∠1=∠2=∠3=∠4=45°，且∠ADC =∠PDB ，∴△ADC ∽△PDB ，故PBACBD CD =，即PB BD AC CD = ， ……① 同理可得，△CDB ∽△ADP ，得到 PABDBC CD =， ……② 又P A=PB ，则①+②得：PA AD PB BD BC CD AC CD +=+=PA AD BD +=PAAB=2． 所以，这个值仍不变为2．】AB C 图4PDFE1 23424．解：（1）90，3； ……………………2分 （2）当0≤t ≤30时，y =90－3t ， ……………………4分当30＜t ≤60时， y =3t －90 ． ……………………6分 （3）因为赛道的长度为90米，乙的速度为2米/秒，所以乙船由B 2到达A 2的时间为45秒； ……………………7分 乙船在3分钟内的函数图象如图5所示：……………………8分（4）从上图可知甲、乙共相遇5次． ……………………9分 25．解：【解决问题】根据【分析】中的思路，得到如图6所示的图形， 根据旋转的性质可得PB =P ′B , PC =P ′A , 又因为BC =AB , ∴△PBC ≌△P ′BA ，∴∠PBC =∠P ′BA ，∠BPC =∠BP ′A , PB = P ′B =2， ∴∠P ′BP =90°，所以△P ′BP 为等腰直角三角形，则有P ′P =2，∠BP ′P =45°． ……………………2分 又因为PC =P ′A =1，P ′P =2，P A =5，满足P ′A 2+ P ′P 2= P A 2，由勾股定理的逆定理可知∠AP ′P =90°， ……………4分 因此∠BPC =∠BP ′A =45°+90°=135°． ……………………6分 【类比研究】（1）120°； ……………………8分（2） ……………………10分【参考提示：（1）仿照【分析】中的思路，将△BPC 绕点B 逆时针旋转120°，得到了△BP ′A ，然后连结PP ′．如图7所示，根据旋转的性质可得：△PBC ≌△P ′BA ，DP 图6△BPP ′为等腰三角形，PB = P ′B =4，PC =P ′A =2，∠BPC=∠BP ′A ， ∵∠ABC =120°，∴∠PBP ′=120°，∠BP ′P =30°， ∴求得PP ′=34，在△APP ′中，∵P A =132，PP ′=34，P ′A =2， 满足P ′A 2+ P ′P 2= P A 2，所以∠AP ′P =90°． ∠BPC =∠BP ′A =30°+90°=120°．（2）延长A P ′ 做BG ⊥AP ′于点G ，如图8所示， 在Rt △P ′BG 中，P ′B =4，∠BP ′G =60°，所以P′G =2，BG =32，则AG = P′G +P′A =2+2=4， 故在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB=26．解：（1）把点A 、C 的坐标（2，0）、（0，－8t ）代人抛物线y =ax 2－6ax +c 得，⎩⎨⎧-==+-t c c a a 80124，解得 ⎩⎨⎧-=-=t c ta 8，……………………2分 该抛物线为y =t -x 2+6tx －8t=t -（x －3）2 + t ．∴顶点D 坐标为（3，t ） ……………………3分（2）如图9，设抛物线对称轴与x 轴交点为M ，则AM ＝1．由题意得：O ′A =OA =2． ∴O ′A=2AM ，∴∠O ′AM ＝60°． ∴∠O ′AC ＝∠OAC ＝60°∴在Rt △OAC 中： ∴OC =323=⋅AO ， 即328-=-t ．∴43=t ． …………………6分 （3）①如图10所示，设点P 是边EF 上的任意一点 （不与点E 、F 重合），连接PM ．∵点E （4，－4）、F （4，－3）与点B （4，0点C 在y 轴上，∴PB <4，PC ≥4，∴PC >PB ． 又PD >PM >PB ，P A >PM >PB ，图8P ′ A B CPDE FG图7P ′AB CPDEF图9图10∴PB ≠P A ，PB ≠PC ，PB ≠PD ．∴此时线段P A 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形． …………………8分 ②设P 是边FG 上的任意一点(不与点F 、G 重合)， ∵点F 的坐标是（4，－3），点G 的坐标是（5，－3）． ∴FB ＝3，GB =3≤PB∵PC >4，∴PC >PB ． ∴PB ≠P A ，PB ≠PC ．∴此时线段P A 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形． …………………9分 （4）t =723±或71或1． …………………12分 【以下答案仅供教师参考：因为已知P A 、PB 为平行四边形对边，∴必有P A ＝PB ．①假设点P 为FG 与对称轴交点时，存在一个正数t ，使得线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．如图11所示，只有当PC ＝PD 时，线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形． ∵点C 的坐标是（0，－8t ），点D 的坐标是（3， t ）， 又点P 的坐标是（3，－3）， ∴PC 2＝32＋(－3+8t )2，PD 2＝(3＋t )2． 当PC ＝PD 时，有PC 2 =PD 2 即 32＋(－3+8t )2=(3＋t )2． 整理得7t 2－6t ＋1＝0， ∴解方程得t =723±>0满足题意． ②假设当点P 为EH 与对称轴交点时，存在一个正数t ，使得线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．如图12所示，只有当PC ＝PD 时，线段P A 、PB 、PC 、能构成一个平行四边形．∵点C 的坐标是（0，－8t ），点D 的坐标是（3， t ）， 点P 的坐标是（3，－4），∴PC 2＝32＋(－4+8t )2，PD 2＝(4＋t )2．图11当PC ＝PD 时，有PC 2 =PD 2 即 32＋(－4+8t )2=(4＋t )2 整理得7t 2－8t ＋1＝0， ∴解方程得t =71或1均大于>0满足题意． 综上所述，满足题意的t =723 或71或1．】。
2012年中考数学试题及答案(word版)
2011年初中毕业生学业考试试题卷数 学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1． 5-的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．5-D ．0.5 2．如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（ ） A ．120oB ．60oC ．45oD ．30o3．2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（ ） A ．1022.610⨯ B ．112.2610⨯ C ．102.2610⨯ D ．822610⨯4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数6．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A ．1:2B ．1:4C ．D. 2︰1A ．B ．C ．D ． （图1）ABECD 17．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ） A ．76 B ．75 C ．74 D ．73 8．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．19．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ） A ．3n B ．3(1)n n + C ．6nD ．6(1)n n +二、填空题（每小题4分，共20分） 11．分解因式：24x -= ．12．如图3，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-=⎪⎝⎭．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23， 则n = ． 15．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的 半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么 ⊙A 由图示位置需向右平移 个单位．（图……（1）（2） （3）（图3）A B三、解答题 16．（本题满分10分）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，， (10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．（4分） （2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分） （3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）17．（本题满分10分）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是 ．（3分） （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．（4分）（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．（3分）（图5）18．（本题满分10分）如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题： （1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式．（3分）（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分） （3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分） 19．（本题满分10分）如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：A H ∥BC ，坡角74ABC ∠=，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55o ，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．（图7）A BCD H55o （图6）20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）（3分） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球 ．（3分） （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分） 21．（本题满分10分） 如图8，在ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的 中点，连接E 、BF 、BD ．（1）求证：ADE CBF △≌△．（5分）（2）若A D ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）（图8）A BCDEF22．（本题满分8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分） 23．（本题满分10分） 利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种 方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是 该方程的解．（4分） （2）已知函数6y x =-的图象（如图9所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）（图9）24．（本题满分10分）如图10，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =， 5BC =． （1）求sin BAC ∠的值．（3分）（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长．（3分） （3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．（4分）（图10）25．（本题满分12分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x 元．求：（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．（3分） （2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？（6分）贵阳市2008年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11. (x ＋2)(x －2) 12. 8 13. 1 14. 1 15. 2、4、6、8三、解答题：16. （1）()()平方单位或7.52153521=⨯⨯=∆ABC S ………………4分（2）如图5…………………………………3分（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…3分17. （1）88分……………………………………3分（2）86分……………………………………4分 （3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平……………………………………1分 因为全班成绩的中位数是86分，83分低 于全班成绩的中位数………………………2分18. （1）s=2t ………………………………………………………………3分（2）在0< t < 1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t > 1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度. ……………………………………………4分（3）只要说法合乎情理即可给分 …………………………………………3分19. 如图7，过点A 作A E ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F . ………2分在Rt △ABE 中， 分6.............................................................................65.174cos 6cos cos ≈=∠=∴=∠o ABE AB BE ABBEABE ∵AH ∥BC∴DF = AE ≈ 5.77 …………………………………………………7分 ()分米分中，在 ...10..................................................2.41.65-4.04BE -BF EF AD 9..........................................................04.455tan 77.5tan ,tan Rt ≈===∴≈≈∠=∴=∠∆oDBF DF BF BFDFDBF BDF20. （1）0.6 …………………………………………………………………3分（2）0.6 …………………………………………………………………3分 （3）40×0.6＝24，40－24＝16 ………………………………………2分21. （1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF ……………………………………………………2分()分中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆ （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形. …………………………1分77.574sin 6sin ,sin ≈=∠=∴=∠o ABE AB AE AB AEABE 分4.....................................................................77.574sin 6sin ≈=∠=∴oABE AB AE （图7）A BCD H 55o.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：∴∴===∴=∠∆∆∴⊥ o22. （1）设每年盈利的年增长率为x ，………………………………..1分 根据题意得1500（1﹢x ）2 =2160 ………………………..….3分 解得x 1 = 0.2， x 2 = －2.2（不合题意，舍去）…………....4分 ∴1500（1 + x ）=1500（1+0.2）=1800 ……………………5分 答：2006年该公司盈利1800万元. …………………………6分（2） 2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元. ……………………2分 23. （1）32-x ………………………………………………………4分（2）由图象得出方程的近似解为： 分6......................................................4.44.121≈-≈，xx24. （1）∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上∴∠ACB = 90o ....................................................1分 ∵AB ＝13，BC ＝5 分3 (13)5sin ==∠∴AB BC BAC （2）在Rt △ABC 中，分分......3...................................................................... 6AC 21AD 1................................................125132222==∴--=-=BC AB AC （3）()分平方单位.4....................4.3612521213212≈⨯⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=π阴影部分S11 ()()()()()()分元有最大值，且最大值是元时，天当每个房间的定价为每就是说，，此时，有最大值时，当分分分分.....6.............................. .15210410 410200.210 4 (1521021010)11080042101 2.......................................106020106020033.........................120004010110602002 3. (10)601.25222w x w x x x x x x x w x x x x z x y =+=+--=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=。
高考唐山二模理科数学答案
唐山市 2012— 2013 学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参照答案一、选择题A 卷： BDCABCBABDCAB 卷： DABCC ABDAD BD二、填空题（ 13）54（ 14）6（ 15） 100 （ 16） 100三、解答题（17）解： 由余弦定理得， a 2－ b 2＝ c 2－ 2bccos A ，将已知条件代入上式，得 ac ＝ bc －c 2 ，则 b － c ＝ a ，再由正弦定理， sin B － sin C ＝ sin 6 ． 4 分5 1 3又 sin C ＝sin(6 － B )＝2cos B ＋ 2 sin B ，所以311，即 sin B －1． 10 分2 sin B － 2cosB ＝ 2(6)＝ 2由于－ ＜B － ＜5，所以 B － ＝ ，即 B ＝ ． 12分 6 6 66 6 3 （18）解： （Ⅰ）由题意得列联表：语文优异 语文不优异 总计外语优异 60 100 160外语不优异140500640总计 200 600 8002 800(60 ×500－ 100× 140) 2由于K ＝ 160× 640×200× 600 ≈ 16.667＞ 10.828，所以能在出错概率不超出 0.001 的前提下以为该校学生母语关于学习和掌握一门外语相关系． 5 分（Ⅱ）由已知数据，语文、外语两科成绩起码一科为优异的频次是k 8－k则 X ～ B (3，3)， P (X ＝ k) ＝C (3)(5) ， k ＝ 0， 1， 2， 3．888X 的散布列为X 0 1 2 3p125 225 135 27512 512512512E (X)＝ 3×3＝ 9． 12 分8 8（19）解：（Ⅰ）连结 B 1C 交 BC 1 于点 P ，连结 PQ ．由于直线 AB 1∥平面 BC 1Q ， AB 1 平面 AB 1C ，平面 BC 1Q ∩平面所以 AB 1∥ PQ ．3． 810 分AB 1C ＝ PQ ，由于 P 为 B 1C 的中点，且 AB 1∥ PQ ，所以， Q 为 AC 的中点． 4 分（Ⅱ）如图成立空间直角坐标系． 设 AB ＝ BC ＝ a ， BB 1＝ b ，则面 BC 1C 的法向量为 m ＝(1， 0， 0)．3 1B (0， 0， 0)，C 1(0， a ，b)， Q(4 a ， 4a ， 0)，→ →3 3BC 1＝ (0， a ， b)， QC 1＝ (－ 4a ，4a ，b)．因 QC 1 与面 BC 1C 所成角的正弦值为 2，4zB 1C 1A 1PBCyAQx故＝＝2，解得 b ＝342 a. 8 分→ ＝ 0， 设平面 C 1BQ 的法向量 n ＝(x ，y ， z)，则 n ·QC1→＝ 0，333n · BC 1－ 4 ax ＋ 4ay ＋ 2az ＝ 0，即3取 n ＝(1，－， 2)． 10 分ay ＋ 2 az ＝ 0，所以有 cos m ，n ＝m · n ＝ 2．| m | ·|n | 4故二面角 Q- BC 1 - C 的余弦值为2．12 分4（20）解：（Ⅰ） f (x)＝ ln x ＋ 1－ ax ．f ( x)单一递减当且仅当 f (x)≤ 0，即 x ∈ (0，＋∞ )，a ≥ln x ＋ 1．①x设 g (x)＝ln x ＋ 1，则 g (x)＝－ ln xx x2 ．当 x ∈ (0，1) 时， g (x)＞ 0， g (x)单一递加； 当 x ∈ (1，＋∞ )时， g (x)＜ 0， g (x)单一递减． 所以 g (x)≤g (1) ＝ 1，故 a 的最小值为 1． 5 分 （Ⅱ）（ 1）由（Ⅰ）知，当 a ≥1 时， f (x)没有极值点．（ 2）当 a ≤ 0 时， f (x)单一递加， f (x)至多有一个零点， f (x)不行能有两个极值点．7 分（ 3）当 0＜ a ＜1 时，设 h (x)＝ ln x ＋1－ ax ，则 h (x)＝ 1－a ． x 当 x ∈ (0，1a )时， h (x)＞0， h (x)单一递加；当 x ∈(1a ，＋∞ )时， h (x)＜ 0， h (x)单一递减． 9 分 由于 f (1)＝ h (1)＝ ln 1＞ 0， f (1)＝h (1)＝－ a ＜0，aaaeee所以 f (x)在区间(e1， a1)有一极小值点 x 1． 10 分由（Ⅰ）中的①式，有1≥ln x ＋ 1，即 ln x ≤ x －1，则 ln 1≤1－ 1，x a a故 f(22)＝ h (22)＝ ln 2＋ 2ln 1＋1－2≤ ln 2＋ 2(1－ 1)＋ 1－2＝ ln 2－ 1＜ 0．aaaaa a所以 f (x)在区间(1a ， a 22)有一极大值点x 2．综上所述， a 的取值范围是 (0， 1)． 12 分（21）解：（Ⅰ）依题意，曲线 E 是以 (0， m)为焦点，以 y ＝－ m 为准线的抛物线．曲线 E 的方程为 x 2＝ 4my ． 2 分设动圆圆心为 A a ， a 2 2 a 22 a 2 ＋m 2 ， )，则圆 C 方程为 (x － a) ＋ y － ) ＝ ( )((4m4m4m2令 y ＝ 0，得 (x － a)2＝ a ＋ m 2． 2当 a ＝0 时，圆 C 被 x 轴截得弦长获得最小值 2m ，于是 m ＝1，故曲线 E 的方程为 x 2＝ 2y ． 5 分2（Ⅱ）假定存在题设的公共点B (b ， 21b 2 )．圆 C 方程为 ( x －a) 2＋ 1 2 2 1 2 12(y － a )＝ ( a＋)，2 22112222将点 B 坐标代入上式，并整理，得 (b － a) [1＋ 4(a ＋ b) ]＝ 4(a ＋ 1) ．① 7 分1 2 求导，得 y ＝ x ，则曲线 E 在点 B 处的切线斜率为 b ．对 y ＝ x21b 2 －1a 2122又直线 AB 的斜率 k ＝＝ (a ＋ b)．b － a2由圆切线的性质，有12(a ＋ b)b ＝－ 1．② 8 分由①和②得 b 2(b 2－ 8)＝ 0． 明显 b ≠ 0，则 b ＝± 2． 9 分 所以存在题设的公共点 B ，其坐标为 (± 2，4) ，公切线方程为y ＝ 2(x － 2)＋4 或 y ＝－ 2(x ＋ 2)＋ 4，即 y ＝± 2x － 4． 12 分（22）证明：︵B D（Ⅰ）连结 BD ，由于 D 为BC 的中点，所以 BD ＝ DC ． 由于 E 为 BC 的中点，所以 DE ⊥ BC ．由于 AC 为圆的直径，所以∠ ABC ＝ 90 ，E所以 AB ∥DE ． 5 分A︵O C（Ⅱ）由于 D 为 BC 的中点，所以∠ BAD ＝∠ DAC ，又∠ BAD ＝∠ DCB ，则∠ DAC ＝∠ DCB ．又由于 AD ⊥ DC ， DE ⊥CE ，所以△ DAC ∽△ ECD ．所以 AC ＝ AD， AD · CD ＝AC ·CE ， 2AD · CD ＝AC ·2CE ，CD CE所以 2AD · CD ＝ AC · BC ． 10 分（23）解：2 2 （Ⅰ）将椭圆 C 的参数方程化为一般方程，得 x ＋ y＝ 1．4 3 a ＝ 2，b ＝， c ＝1，则点 F 坐标为 (－ 1， 0)． l 是经过点 (m ， 0)的直线，故 m ＝－ 1． 4 分（Ⅱ）将 l 的参数方程代入椭圆 C 的一般方程，并整理，得(3cos 2α＋4sin 2α)t 2－ 6tcos α－ 9＝ 0．设点 A ， B 在直线参数方程中对应的参数分别为 t 1， t 2，则| FA| · | FB| ＝ | t 1t 2 | ＝ 9 9 ．2 2 ＝23cos α＋ 4sin α 3＋ sin α当 sin α＝ 0 时， | FA| · | FB| 取最大值 3；当 sin α＝± 1 时， | FA| · | FB| 取最小值 9． 10 分4（ 24）解：（Ⅰ）当 a ＝ 2 时，12， x ＜－ 4，f ( x)＝ 2(| x －2| － | x ＋ 4| )＝ － 4x － 4，－ 4≤x ≤2，－ 12， x ＞ 2．当 x ＜－ 4 时，不等式不行立；当－ 4≤ x ≤ 2 时，由－ 4x －4＜ 2，得－ 3＜ x ≤ 2；2当 x ＞ 2 时，不等式必成立．综上，不等式 f (x)＜ 2 的解集为 {x| x ＞－32}． 6 分（Ⅱ）由于 f (x) ＝ | ax － 4| －| ax ＋ 8| ≤| (ax － 4)－ (ax ＋ 8)| ＝ 12，当且仅当 ax ≤－ 8 时取等号． 所以 f (x)的最大值为 12．故 k 的取值范围是 [12，＋∞ )． 10 分。
2012年二模考试试题分类几何综合学生版
2012年北京市中考数学二模分类汇编——几何综合与中点有关的问题1.(昌平24) 如图，D 是△ABC 中AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M 、N 分别是CE 、CF 的中点.（1）求证：△DMN 是等边三角形；（2）连接EF ，Q 是EF 中点，CP ⊥EF 于点P . 求证：DP ＝DQ .同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造 三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.2.（丰台24）在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ．（1）如图1，当AB =AC 时，判断的DE 与DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当AB AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1 图23.(海淀25.)在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE的值, 并证明你的结论;（2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合, BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.AEFPD CCE BAD F PF A ( M ) D N D A C E NM BFE C BF N M E C B3.（密云25）已知菱形ABCD 的边长为1，60ADC ∠=，等边△AEF 两边分别交DC 、CB 于点E 、F ．（1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动，记等边△AEF 的外心为P ． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E 、F 分别是边DC 、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别交DA边于点M ，BC 边于点G ，DC 边的延长线于点N ，请你直接写出11DM DN+值．旋转变换在几何证明应用1.（延庆24）（1）如图1：在△ABC 中，AB =AC ，当∠ABD =∠ACD =60°时，猜想AB 与BD +CD数量关系，请直接写出结果 ；（2）如图2：在△ABC 中，AB =AC ，当∠ABD =∠ACD =45°时，猜想AB 与BD +CD 数量关系并证明你的结论； （3）如图3：在△ABC 中，AB =AC ，当∠ABD =∠ACD =β（20°≤β≤70°）时，直接写出AB 与BD +CD 数量关系(用含β的式子表示)。
河北省唐山市中考数学二模试卷
河北省唐山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019七下·河池期中) 16的算术平方根是（）A . 4B . ﹣4C . ±4D . 82. （2分）地球的表面积约为5.1亿km2 ，其中陆地面积约为地球表面积的0.29，则地球上陆地面积约为（）A . 1.5×107km2B . 1.5×108km2C . 0.15×109km2D . 1.5×109km23. （2分）(2017·十堰) 如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°4. （2分）如图所示是由8个相同的小正方体组成的一个几何体，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016七下·吉安期中) 下列各式计算正确的是（）A . （a5）2=a7B . 2x﹣2=C . 3a2•2a3=6a6D . a8÷a2=a66. （2分）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数小于3的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·海南模拟) 方程的解为（）A . x＝﹣1B . x＝0C . x＝D . x＝18. （2分） (2013八下·茂名竞赛) 已知平面直角坐标系中两点A(－1，0)、B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1 ．若点A的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B的对应点B1的坐标为（）A . (4，3)B . (4，1)C . (－2，3)D . (－2，1)9. （2分）(2017·灌南模拟) 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下列结论：①△ODC是等边三角形②BC=2AB ③∠AOE=135°④S△AOE=S△COEA . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）关于x的一元二次方程x2－（k＋1）x＋k－2＝0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断12. （2分）在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高线，若BD=2，BC=6，则AB=（）A .B .C . 2D . 213. （2分）如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（）．A .B .C .D .14. （2分）(2015·温州) 如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A . y=B . y=C . y=2D . y=315. （2分）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A . x＜2B . x＞﹣3C . ﹣3＜x＜1D . x＜﹣3或x＞1二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分）若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如：2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．在不超过100的所有本位数中，全体奇数的和为________ .17. （1分）(2014·来宾) 分解因式：25﹣a2=________．18. （1分）(2019·河池模拟) 一组数据3，4，，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是________.19. （1分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画四周壤上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5400cm．设金色纸片的宽为xcm，那么写出x的方程是________ ．20. （1分） (2016九上·新泰期中) 设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）21. （1分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，则平行四边形ABCD 的面积为________．三、解答题 (共7题；共56分)22. （7分） (2018七下·玉州期末) 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）在方程①3x－1=0，② ③x－(3x+1)=－5 中，不等式组的关联方程是________（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________（写出一个即可（3）若方程 3－x=2x，3+x= 都是关于 x 的不等式组的关联方程，直接写出 m 的取值范围.23. （10分）(2016·江西) 如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．24. （5分）列方程或方程组解应用题：为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45座客车？25. （6分）(2018·湖州模拟) 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是________；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率．26. （10分）(2019·白云模拟) 如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围.27. （3分） (2015九上·宜昌期中) 如图，在5×4正方形网格中，有A，B，C三个格点（线与线的交点）．（1）若小正方形边长为1，则AC=________，AB=________；（2）在图中再找出一个格点D，满足：D与A，B，C三点中的两点组成的三角形恰好与△ABC相似：________∽△ABC．28. （15分）(2018·益阳模拟) 如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共7题；共56分) 22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
高考唐山二模理科数学答案
##市2012—2013学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题A 卷：BDCABCBABD CAB 卷：DABCC ABDAD BD二、填空题〔13〕54〔14〕6〔15〕100π〔16〕100三、解答题〔17〕解：由余弦定理得,a 2－b 2＝c 2－2bc cos A ,将已知条件代入上式,得ac ＝bc －c 2,则b －c ＝a ,再由正弦定理,sin B －sin C ＝sin 错误!．…4分又sin C ＝sin <错误!－B >＝错误!cos B ＋错误!sin B ,所以错误!sin B －错误!cos B ＝错误!,即sin <B －错误!>＝错误!．…10分 因为－错误!＜B －错误!＜错误!,所以B －错误!＝错误!,即B ＝错误!．…12分 〔18〕解：因为K 2＝错误所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．…5分〔Ⅱ〕由已知数据,语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是错误!． 则X ～B <3,错误!>,P <X ＝k >＝C 错误!<错误!>k <错误!>8－k ,k ＝0,1,2,3． X 的分布列为…10分E <X >＝3×错误〔19〕解：〔Ⅰ〕连接B 1C 交BC 1于点P ,连接PQ ．因为直线AB 1∥平面BC 1Q ,AB 1⊂平面AB 1C ,平面BC 1Q ∩平面AB 1C ＝PQ , 所以AB 1∥PQ ．因为P 为B 1C 的中点,且AB 1∥PQ , 所以,Q 为AC 的中点．…4分 〔Ⅱ〕如图建立空间直角坐标系．设AB ＝BC ＝a ,BB 1＝b ,则 面BC 1C 的法向量为m ＝<1,0,0>．B <0,0,0>,C 1<0,a ,b >,Q <错误!a ,错误!a ,0>,A错误!＝<0,a,b>,错误!＝<－错误!a,错误!a,b>．因QC1与面BC1C所成角的正弦值为错误!,故＝＝错误!,解得b＝错误!a.…8分设平面C1BQ的法向量n＝<x,y,z>,则错误!即错误!取n＝<1,－错误!,2>．…10分所以有cos〈m,n〉＝错误!＝错误!．故二面角Q-BC1-C的余弦值为错误!．…12分〔20〕解：〔Ⅰ〕f'<x>＝ln x＋1－ax．f<x>单调递减当且仅当f'<x>≤0,即∀x∈<0,＋∞>,a≥错误!．①设g<x>＝错误!,则g'<x>＝－错误!．当x∈<0,1>时,g'<x>＞0,g<x>单调递增；当x∈<1,＋∞>时,g'<x>＜0,g<x>单调递减．所以g<x>≤g<1>＝1,故a的最小值为1．…5分〔Ⅱ〕〔1〕由〔Ⅰ〕知,当a≥1时,f<x>没有极值点．〔2〕当a≤0时,f'<x>单调递增,f'<x>至多有一个零点,f<x>不可能有两个极值点．…7分〔3〕当0＜a＜1时,设h<x>＝ln x＋1－ax,则h'<x>＝错误!－a．当x∈<0,错误!>时,h'<x>＞0,h<x>单调递增；当x∈<错误!,＋∞>时,h'<x>＜0,h<x>单调递减．…9分因为f'<错误!>＝h<错误!>＝ln错误!＞0,f'<错误!>＝h<错误!>＝－错误!＜0,所以f<x>在区间<错误!,错误!>有一极小值点x1．…10分由〔Ⅰ〕中的①式,有1≥错误!,即ln x≤x－1,则ln错误!≤错误!－1,故f'<错误!>＝h<错误!>＝ln2＋2ln错误!＋1－错误!≤ln2＋2<错误!－1>＋1－错误!＝ln2－1＜0．所以f<x>在区间<错误!,错误!>有一极大值点x2．综上所述,a的取值范围是<0,1>．…12分〔21〕解：〔Ⅰ〕依题意,曲线E是以<0,m>为焦点,以y＝－m为准线的抛物线．曲线E的方程为x2＝4my．…2分设动圆圆心为A<a,错误!>,则圆C方程为<x－a>2＋<y－错误!>2＝<错误!＋m>2,令y＝0,得<x－a>2＝错误!＋m2．当a＝0时,圆C被x轴截得弦长取得最小值2m,于是m＝错误!,故曲线E的方程为x2＝2y．…5分〔Ⅱ〕假设存在题设的公共点B<b,错误!b2>．圆C方程为<x－a>2＋<y－错误!a2>2＝<错误!a2＋错误!>2,将点B坐标代入上式,并整理,得<b－a>2[1＋错误!<a＋b>2]＝错误!<a2＋1>2．① (7)分对y ＝错误!x 2求导,得y '＝x ,则曲线E 在点B 处的切线斜率为b ． 又直线AB 的斜率k ＝错误!＝错误!<a ＋b >．由圆切线的性质,有错误!<a ＋b >b ＝－1．②…8分由①和②得b 2<b 2－8>＝0．显然b ≠0,则b ＝±2．…9分所以存在题设的公共点B ,其坐标为<±2,4>,公切线方程为 y ＝2<x －2>＋4或y ＝－2<x ＋2>＋4,即y ＝±2x －4．…12分 〔22〕证明：〔Ⅰ〕连接BD ,因为D 为错误!的中点,所以BD ＝DC ．因为E 为BC 的中点,所以DE ⊥BC ．因为AC 为圆的直径,所以∠ABC ＝90︒, 所以AB ∥DE ．…5分〔Ⅱ〕因为D 为错误!的中点,所以∠BAD ＝∠DAC , 又∠BAD ＝∠DCB ,则∠DAC ＝∠DCB ．又因为AD ⊥DC ,DE ⊥CE ,所以△DAC ∽△ECD ．所以错误!＝错误!,AD ·CD ＝AC ·CE ,2AD ·CD ＝AC ·2CE , 因此2AD ·CD ＝AC ·BC ．…10分〔23〕解：〔Ⅰ〕将椭圆C 的参数方程化为普通方程,得错误!＋错误!＝1． a ＝2,b ＝,c ＝1,则点F 坐标为<－1,0>．l 是经过点<m ,0>的直线,故m ＝－1．…4分〔Ⅱ〕将l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程,并整理,得 <3cos 2α＋4sin 2α>t 2－6t cos α－9＝0．设点A ,B 在直线参数方程中对应的参数分别为t 1,t 2,则|FA |·|FB |＝|t 1t 2|＝错误!＝错误!．当sin α＝0时,|FA |·|FB |取最大值3；当sin α＝±1时,|FA |·|FB |取最小值错误!．…10分〔24〕解：〔Ⅰ〕当a ＝2时,f <x >＝2<|x －2|－|x ＋4|>＝错误!当x ＜－4时,不等式不成立；当－4≤x ≤2时,由－4x －4＜2,得－错误!＜x ≤2；当x ＞2时,不等式必成立．综上,不等式f <x >＜2的解集为{x |x ＞－错误!}．…6分〔Ⅱ〕因为f <x >＝|ax －4|－|ax ＋8|≤|<ax －4>－<ax ＋8>|＝12, 当且仅当ax ≤－8时取等号．所以f <x >的最大值为12．故k 的取值范围是[12,＋∞>．…10分O。
2012年邢台市初中毕业生升学第二次模拟考试数学试卷
2012年初中总复习二模数学参考答案及评分标准一、选择题 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AC B CC B CBDD二、填空题题号 11 1213 141516 答案 a+12)12(+y285 （9，0）12三、解答题17（1）原式=xx x x 11112-⋅-+- 3分 =xx x x x )1)(1(1-+⋅- 6分 =x+1 8分（2）不等式①的解集是x ≤1 2分不等式②的解集是x ＜-2 4分∴原不等式组的解集是x ＜-2 6分 （解集在数轴上表示正确得2分，图略） 18（1）错误 2分（2）∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB 5分 又∵∠ABC=∠ADC ∴∠CBD=∠CDB 8分 ∴CB=CD 10分19（1）25，一班众数90、平均数87.6，二班中位数80； （每空2分）（2）从平均成绩看，两班成绩相同；从B 级以上（包括B 级）人数看，一班比二班成绩好；等等。
（一条1分，共2分）20（1）连接OC ，交AB 于点M 1分 则∠BOC=2∠BAC=2×30°=60° 2分 ∴∠OCD=180°-∠BOC-∠BDC=90° 3分 ∴DC 是⊙O 在切线 4分 （2）∵AC ∥BD ∴∠ABO=∠BAC=30° 5分 又∵∠BDC=30° ∴∠ABO=∠CDO ∴AB ∥CD 7分 ∴四边形ACDB 是平行四边形 8分 ∵∠BMO=90° ∴OM=121=OB 9分 ∴3122=-=BM ∴AB=2BM=23 10分在直角三角形DOC 中，OD=2OC=4 ∴BD=OD-OB=2 11分∴平行四边形ACDB 的周长=2（AB+BD ）=434)232(2+=+ 12分 21（1）根据题意，得 10×1.6+10a=20×2+6 2分 解得a=3 4分 （2）当x ≤10时，y=1.6x 6分当x ＞10时，y=10×1.6+3（x-10）=3x-14 8分 （3）显然，当x ≤10时按新标准交水费少于按原标准交的水费； 当x ＞10时，由3x-14＜2x ，解得x ＜14 11分∴当x ＜14时，按新分段收费标准交的水费少于按原收费标准交的水费。
2024年河北省唐山市路南区中考二模数学试题(含答案)
2023—2024学年度第二学期学业水平抽样评估（二）数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置，答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算，则“”表示的运算符号是（ ）A ．＋B ．－C ．×D ．÷2．如图，将折叠，使点C 边落在BC 边上，展开得到折痕m ，则m 是的（）A ．中线B ．中位线C ．角平分线D ．高3．若代数式与的值相同，则等于（）A ．3B ．2C ．1D ．04有意义，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，有A ，B ，C 三地，地在地北偏西方向上，，则地在地的方向为（）A ．北偏东44°B ．北偏东54°C ．南偏西54°D ．南偏西90°6．如图所示的是嘉淇作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，嘉淇旲图后发现本题答案为2，则破损处“0”的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5110-=□□ABC △ABC △2m 3m -m x 1x >1x <1x ≥1x ≤B A 36︒AB BC ⊥B C7．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a ．两组对边分别相等；b ．一组对边平行且相等；c ．一组邻边相等；d ．一个角是直角；顺次添加的条件：①，②，③，则正确的是（ ）A ．①②B ．仅③C ．仅①D ．②③8．用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为，则的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．9．若运算的结果为整式，则“？”所代表的式子可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正六边形中，M 、N 分别为边BC 、EF 上的动点，则空白部分面积和阴影部分面积的比值为（）A ．2：1B ．3：1C ．4：1D ．5：111．如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1．现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则AB的长可能为（）A ．1.5B ．2.0C ．2.5D ．3.012．在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有交点，a c d →→b d c →→a b c →→123,,S S S 123,,S S S 123S S S =>123S S S =<123S S S >>123S S S >=22x x y y x÷+-y x-y x+2x1xABCDEF ()110y k x k =≠()220k y k x=≠则下列结论一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．若，则一次函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14，在中，要判断两个锐角和的大小关系，同学们提供了许多方案，甲、乙两位同学提供了的方案I 和方案II ，以下说法正确的是（）方案I ：①以点A 为圆心，AB 长为半径作OA ；②观察点C 与OA 的位置关系即可．方案II ：①作边BC 的垂直平分线EF ；②观察EF 与边AC 是否有交点及交点位置．A ．I 可行、II 不可行B ．I 不可行、II 可行C ．I 、II 都可行D ．I 、II 都不可行15．某轮滑队队员的年龄只有12、13、14、15、16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则轮滑队队员人数m 最小值是（）A ．9B ．10C ．11D ．1216．如图，在菱形中，，，P 为对角线AC 上的一个动点，过点作AC 的垂线，交AD 或CD 于点，交AB 或BC 于点，点从点的速度向终点运动，设运动时间为，以EF 为折线将菱形向右折叠，若重合部分面积为，求的值，对于其答案．甲答：；乙答：；丙答：．则正确的是（）A ．只有甲答的对B ．甲、乙答案合在一起才完整C ．甲、丙答案合在一起才完整D ．三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每空2分共10分）120k k <120k k >120k k +<120k k +>2m <-(1)1y m x m =++-ABC △B ∠C ∠ABCD 6cm AB =120B ∠=︒P E F P A /s C (s)t ABCD 2t 2t =3t =4t =17___________．18．如图，中，，，，P 为直线AB 上一动点，连接PC ．（1）___________．（2）线段PC 的最小值是___________19．如图，A 、B 是双曲线上的两点，过点作轴，交OB 于点，垂足为，连接OA ，过点作轴，垂足为．若的面积为1，D 为OB 的中点．（1）四边形的面积为___________；（2）若A 、B 两点的横坐标恰好是方程的两个不同实根，则点到直线OA 的距离为___________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）淇淇和嘉嘉计算算式“”．（1）淇淇不小心把运算符号“+”错看成了“－”，求此时的运算结果；（2）嘉嘉只将数字“11”抄错了，所得结果不超过7，求嘉嘉所抄数字的最小值．21．（本小题满分9分）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．22．（本小题满分9分）某校组织学生参加多种社团活动，为了解学生参加社团情况，现选取一个班的社团活动情况进行调查，绘制了两幅统计图，其中条形图不完整．=ABC △90ACB ∠=︒6AC =8BC =cos BAC ∠=ky x=A AC x ⊥D CB BE x ⊥E ADO DCEB 2320x x -+=E 46112+--（1）所抽查的班级共有__________人参加课外活动，参加绘画课活动的学生人数为__________人．（2）请把条形统计图补充完整．（3）该班参加象棋活动的4位同学中，有2位男生（用A 、B 表示）和2位女生（用C ，D 表示），现准备从中选取两名同学去参加比赛，请用列表法求恰好选中一男一女的概率．23．（本小题满分10分）等边的边长为2，P 为内一点，连接BP ，PC ，延长PC 到点D ，使．（1）如图1，延长BC 到点，使，连接AE ，DE ．①求证：；②若，求的度数；（2）如图2，连接AD ，若，，则__________．24．（本小题满分10分）如图1，电脑屏幕显示了甲、乙、丙在一条直线上，点A 从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙，点B 从乙出发，沿直线匀速到甲，且A 点每秒比B 点少运动20个单位长度；图2表示A 、B 两点到乙的距离（单位长度）y 与A 点的运动时间t （s ）的函数关系．（1）A 的速度为__________单位长度/秒，B 的速度为__________单位长度/秒，甲、丙两点的距离是__________单位长度．（2）求直线MN 的函数关系式．（3）若A 、B 两点到乙的距离和为300个单位长度，求t 的值．25．（本小题满分12分）如图1，在矩形中，，，把AB 绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于点，交矩形边于点．（参考数据：，，ABC △ABC △CD PC =E CE BC =//BP DE BP AC ⊥AED ∠BP AD ⊥1BP =AD =ABCD 6AB =8AD =B ()0180αα︒︒<<B A 'AA 'B BE AA '⊥E ABCD F 3sin375=︒4cos375=︒）（1）面积的最大值是__________；（2）当时，求点运动的路径长；（3）当点落在AB 的垂直平分线上时，点到直线CD 的距离是__________；（4）若，求的值．26．（本小题满分13分）直线，与轴，轴分别交于A ，B 两点．抛物线，经过点，且与轴的另一个交点为点．（1）若，求此时抛物线的解析式、顶点坐标及点坐标；（2）在直线与抛物线围成的封闭图形边界上，横、纵坐标均为整数的点称为“神秘点”，求出在（1）的条件下，“神秘点”的个数；（3）①直线与轴的交点的坐标会变吗？说明理由；②若抛物线与直线在的范围内有唯一公共点，请直接写出的取值范围．2023-2024学年度第二学期学业水平抽样评估（二）数学参考答案及评分标准2024．5一、ADCC BBAACAAB CCDC二、17．318．，19．13tan374=︒ABA '△ 4.5AF =A A 'A '2DF =tan ECB ∠1:(0)l y ax a a =+≠x y 22:3(0)L y ax bx a a =+-≠A x C 1a =C l L l x A L 5y =06x ≤≤a 35245三、20．解：（1）；（2）设嘉嘉所抄数字为，根据题意可得：，．嘉嘉所抄数字的最小值为1．21．解：（1）根据题意得：甲减乙不能使实验成功；（2）根据题意得：．丙表示的代数式为．22．解：（1）40、7；（2）书法人数为（人），补全图形如下：（3）列表如下：ABCDA B C46112---2112=---132=--15=-x 4627x +--≤1x ∴≥∴()()2223123xx x x ----+2223123x x x x =---+-24x x =--∴2223123x x x x --+-+2352x x =-+∴2352x x -+40(121047)7-+++=(,)B A (,)C A (,)D A (,)A B (,)C B (,)D B (,)A C (,)B CD由表知，共有12种等可能结果，其中恰好选中一男一女的有8种结果，即、、、、、、、.恰好选中一男一女的概率为．23．（1）（1）证明：在与中，，，，．（2）是等边三角形，，，，又，，，在等边三角形中，，，，，．（2．24．解：（1）60，80，600；（2）设直线MN 的函数关系式为，将，代入得：，解得，，直线MN 的函数关系式为；（3）当未出发时，，，当出发后，还为到乙地，，，当在乙和丙之间时，，解得（此时不在乙和立之间，舍去），综上所述，的值为3或7．25．解：（1）18；（2）如图1，当时，点在AD 边上，是矩形，，，，(,)A D (,)B D (,)C D (,)D C (,)A C (,)B C (,)A D (,)B D (,)C A (,)D A (,)C B (,)D B ∴82123=PCB △DCE △PC DC PCB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)PCB DCE ∴△△≌PBC DEC ∴∠=∠//BP DE ∴ABC △60BAC ACB ︒∴∠=∠=AC BC =120ACE ︒∴∠=BC CE = AC CE ∴=()1180120302CAE AEC ︒∴∠=∠=︒-︒= ABC △BP AC ⊥30PBC ︒∴∠=//BP DE 30PBC CED ︒∴∠=∠=60AED ︒∴∠=()0y kt b k =+≠(4,0)M (10,480)N 4010480k b k b +=⎧⎨+=⎩80320k b =⎧⎨=-⎩∴80320y t =-B 48060300t -=3t ∴=B A 803204860300t t -+-=7t ∴=A 8032060480300t t -+-=677t =A t 4.5AF =F ABCD 90BAF ︒∴∠=37ABF ︒∴∠=74A BA ︒'∴∠=点运动的路径长是：（3）；（4）解：①当点在AD 上时，如图所示，，，，，由旋转性质可得：，四边形是矩形，四边形是正方形，过作，于点，，，；②当点F 在CD 上时，，，，，．，，，，，，即，过作于点，，，，，，，的值为或．26．解：（1）若，，当时，，，∴A 74π637π18015l ⨯==8-F 8BC = 6AB =2DF =6AF ∴=6A B '= ABCD ∴ABA F 'E EH BC ⊥H 132EH AB ∴==835HC BC BH =-=-=3tan 5EH ECB AC ∴∠==8BC = 6AB =2DF =4CF ∴=BF ∴==BE AA '⊥ 90BAE ABE ︒∴∠+∠=90CBF ABE ︒∠+∠= BAE CBF ∴∠=∠90AEB BCF ∠=∠=︒ ABE BFC ∴△∽△BE AB CF BF ∴=4BE =BE ∴=E EH BC ⊥H //EH CD ∴BEH BFC ∴△∽△BE EH BH BF CF BC ∴==48EH BH ==65EH ∴=125BH =285CH ∴=3tan 14EH ECB CH ∴∠==tan ECB ∴∠353141a =11y x =+0y =1x =-(1,0)A ∴-将代入，，顶点坐标为，点，点关于对称，；（2）设直线与抛物线的另一个交点为，联立解得，，．直线上神秘点为，，，，，共6个，抛物线上神秘点为，，，共4个，综上所述，神秘点个数为10；（3）①不会变；，当时，无论取何非零实数，恒为0，直线永远经过点，点坐标不会改变；②，，．(1,0)-223y ax bx a =+-2b ∴=-22223(1)4y x x x ∴=--=--∴(1,4)- A C 1x =(3,0)C ∴D 122123y x y x x =+⎧⎨=--⎩11x =-24x =(4,5)D ∴∴l (1,0)-(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)(0,3)-(1,4)-(2,3)-(3,0)1(1)y ax a a x =+=+ ∴1x =-a 1y ∴(1,0)-∴A 521a ≥53a <-54a =-。