特殊三角形三角函数
九下第一章第二节特殊三角函数值
课题：1.2 30°,45°,60°角的三角函数值课标与教材：一、备课标（一）内容标准：知道30°,45°,60°角的三角函数值（二）核心概念：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，本节体现了把实际问题转化为数学问题的建模思想。
通过小组合作交流，尝试在探究过程中，掌握思考问题的方法及解决问题的途径，并将应用问题和规律归类，学会在与他人的交流中获益，并从中体验成功的乐趣。
十大核心概念在本节课中突出培养的是数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识。
二、备重点、难点：（一）教材分析：《30°、45°、60°角的三角函数值》是九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》的第二节的内容,前两节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，而本节主要让学生熟记特殊角的三角函数值；运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数以及能灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。
本章内容既是前面所学知识的应用，也是学生以后进一步学习三角函数和解斜三角形的预备知识，它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化化归），另外由于解直角三角形在实际生活中应用非常广泛，所以本章内容在教材中有着非常重要的地位与作用。
（二）重点、难点分析：教学重点1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.教学难点1、能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小2、特殊角三角函数的实际应用三、备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生已经了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的相关性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题,在上一节课的学习中学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义，九年级学生具备了一定生活经验和独立思考能力，在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力（2）支持性条件：学生具有一定的数学基础与思维能力，用数形结合的思想来分析问题和解决问题的能力.，引导学生用一般到特殊思想方法探究特殊角的三角函数值，本节课的应用知识采用“实际问题——数学问题”的思维过程，使学生动手、动脑，动口，发挥学生的主体学习特性，培养学生的应用意识和创新精神。
《特殊角的三角函数值》 讲义
《特殊角的三角函数值》讲义一、引入在数学的学习中，三角函数是一个非常重要的概念。
而特殊角的三角函数值，更是在解决各种数学问题和实际应用中经常用到。
接下来，让我们一起深入了解特殊角的三角函数值。
二、特殊角的定义特殊角通常指的是在三角函数中具有固定和常见的角度值，分别是0°、30°、45°、60°和 90°。
三、特殊角的三角函数值1、 0°角sin 0°＝ 0cos 0°＝ 1tan 0°＝ 0我们来理解一下，当角度为 0°时，想象一个线段在水平方向上，没有任何垂直方向的变化，所以正弦值为 0；而它的长度没有变化，所以余弦值为 1；正切值是正弦值除以余弦值，所以为 0。
2、 30°角sin 30°＝ 1/2cos 30°＝√3/2tan 30°＝√3/3对于 30°角，可以通过一个等边三角形来理解。
假设等边三角形的边长为 2，那么它的高就是√3。
30°角所对的直角边是斜边的一半，所以正弦值为 1/2；邻边是√3，所以余弦值为√3/2；正切值是正弦值除以余弦值，即√3/3。
3、 45°角sin 45°＝√2/2cos 45°＝√2/2tan 45°＝ 1在一个等腰直角三角形中，两条直角边相等。
假设直角边的长度为1，那么斜边的长度就是√2。
所以正弦值和余弦值都是√2/2；正切值是 1，因为两条直角边相等，正弦值等于余弦值。
4、 60°角sin 60°＝√3/2cos 60°＝ 1/2tan 60°＝√3同样通过等边三角形，60°角所对的直角边是√3，斜边是 2，所以正弦值是√3/2；邻边是 1，所以余弦值是 1/2；正切值是√3。
5、 90°角sin 90°＝ 1cos 90°＝ 0tan 90°不存在当角度为 90°时，直角边变成了斜边，垂直方向的长度达到最大，所以正弦值为 1；水平方向没有长度，所以余弦值为 0；正切值是正弦值除以余弦值，由于余弦值为 0，所以正切值不存在。
7.3特殊角的三角函数
7.３特殊角的三角函数学习目标:1、能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.2、会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.3、能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小. 学习过程：一、情景创设在△ABC 中，∠C=90°锐角A 的对边为a ，邻边为b ，斜边为c ，则 sinA= ，cosA= ，tanA= 。
二、探索活动1、探索30°、45°、60°角的三角函数值2、完成下列表格三、知识运用例1．求下列各式的值。
（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60° （3）sin 230°+cos 230°(4) (5)例2.求满足下列条件的锐角α:(1) cos α=23(2)2sin α=1 (3)2sin α－2=0 (4)tan （α+10°）=3(sin60︒-1)2sin60︒-1tan60︒-2tan45︒四、当堂反馈1．计算（1）cos45°－sin30° （2）sin 260°＋cos 260°(3)tan45°－sin30°·cos60° (4) 020230tan 45cos2．练习:(1) 若cos α=22,则锐角α=________.若tanA=33,则cosA=_________⑵在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______ ⑶已知α为锐角，且sin α=53,则sin(90°-α)=_ 3．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有， 则△ABC 的 形状是________________.4．已知：如图 ,AC 是△ABD 的高,BC=15cm, ,∠BAC=30°, ∠DAC=45°. 求AD.5．已知α为锐角,当αtan 12-无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.6、等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为63㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?23|tanB-3|+(2sinA-3)2=0课作：1．根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sin α的值变_____，cos α的值变_______，tan α的值变_______. 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°,若sinA=21,则BC ∶AC ∶AB 等于（ ） A.1∶2∶5 B.1∶3∶ 5 C. 1∶3∶ 2 D.1∶2∶3 3.若∠A=41°，则cosA 的大致范围是（ ） A ．0＜cosA ＜1 B.21＜cosA ＜22 C.22＜cosA ＜23 D. 23＜cosA ＜1 4.计算下列各式的值.(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°(3)00045tan 260tan 160sin -- (4)3cos30°+2sin45° (5)2cos45°+32-5.已知:如图,AC 是△ABD 的高,BC=15㎝,∠BAC=30°, ∠DAC=45°.求AD.6、要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt △ABC, 使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=3,∠ABC=30°,tan30°=BC AC =3331=.在此图的基础上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请你写出添加辅助线的方法,并求出tan15°的值.。
特殊角的三角函数值
28.1.3 特殊角的三角函数值教学目标1．知识与技能（1）通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值．（2）记住30°，45°，60°锐角的三角函数值，从而达到知道特殊角能求三角函数和知道特殊三角函数值来求锐角的效果。
（3）运用特殊角三角函数值解决直角三角形有关的简单的实际问题．（4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题．2．过程与方法经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析，•解决问题的能力．贯彻在实践活动中发现问题，提出问题，再探究问题的过程中找出规律。
3．情感、态度与价值观通过用30°，45°，60°角的特殊三角函数值的应用过程，发展学生观察、分析，•解决问题的能力．培养学生数形结合的思想．重点与难点1．重点运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.2．难点熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.复习引入如图在Rt △ABC 中，∠C=900AB BCA sinA =∠=斜边的对边AB ACA cosA =∠=斜边的邻边ACBCA A tanA =∠∠=的邻边的对边1. 对于sin α与tan α，角度越大，函数值越 ； 对于cos α，角度越大，函数值越 .2. 互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sinA cosB ，cosA sinB ， tanA · tanB = .在学生回答了这个问题后，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．提醒学生：在300,600,900为角三角板时可以设300角所对的边长为a ，•利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．在450,450,900为角三角板时可以设450角所对的边长为a ，•利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值． 探究新知（一）特殊值的三角函数学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结． 30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：∠A的邻边b∠A的对边a 斜边c CBA通过上表，让学生观察上表中数字变化的规律并加以总结：对于正弦值，分母都是22，．对于正切，60•，即是下一个角的正切值． 要求学生记住上述特殊角的三角函数值．教师强调：（sin60°）2用sin 260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）． （二）特殊角三角函数的应用1．师生共同完成课本第114页（盲文课本第314页）例3：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒︒-tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．解：（1）cos 260°+sin 260°=（12）2+（2）2=1（2）cos 45sin 45︒︒-tan45°=2÷2-1=0巩固练习 一、选择题．1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=600，则sinA 是（ ）．A ．21 B ．22 C ．23D ．1 2．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，tanB=33，则∠A 是（ ）． A ．300 B ．450 C ．600 D ．900二、计算：(1) sin30°+ cos45°； (2) sin 230°+ cos 230°－tan45° 解：原式 =2212221+=+解：原式 =01232122=-+）（）（2．师生共同完成课本第115页（盲文课本第315页）例4：教师解答题意：（1）如课本图28．1-9（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A 的度数．（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求a ．教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．解：（1）在课本图28．1-9（1）中，∵sinA=BC AB =， ∴∠A=45°．（2）在课本图28．1-9（2）中，∵tana=AO OB OB=∴a=60°． 当堂练习1.tan α＝1，锐角 α 的度数应是 ( )A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°2. 已知sinA =21，则下列正确的是 ( )A. cosA =22B. cosA =23C. tanA = 1D. tanA =33. tan (α+10°)，锐角 α 的度数应是 ( ) A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° . 4. 求下列各式的值：(1) 1－2 sin30°cos30°；(2) 3tan30°－tan45°+2sin60°；课时总结 学生要牢记下表：对于sina 与tana，角度越大函数值也越大；对于cosa ，角度越大函数值越小． 拓展延伸1. 已知：| tanB －| ＋ (2 sinA － )2 ＝0， 求∠A ，∠B 的度数.解：∵ | tanB － | ＋ (2 sinA － )2 ＝0， ∴ tanB － =0 ，2 sinA ＝0， ∴ tanB ＝ ，sinA＝2∴ ∠B ＝60°，∠A ＝60°.2.已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B满足 (1－tanA)2 ＋|sinB － 2|＝0，试判断 △ABC 的形状．解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB －2|＝0， ∴ 1－tanA=0 ， sinB － =0 ∴ tanA ＝1，sinB ∴ ∠A ＝45°，∠B ＝60°， ∠C ＝180°－45°－60°＝75°，∴ △ABC 是锐角三角形． 课堂小结特殊角的三角函数值⎪⎩⎪⎨⎧三角函数值角函数通角的三角函数值60、45、30000过作业设计 课本练习做课本第114页习题28．1复习巩固第3题． 1．下列各式中不正确的是（ ）．A ．sin 260°+cos 260°=1B ．sin30°+cos30°=1C ．sin35°=cos55°D ．tan45°>sin45° 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）． A ．2 BCD ．1 3．已知∠A 为锐角，且cosA ≤12，那么（ ） A ．0°<∠A ≤60° B ．60°≤∠A<90° C ．0°<∠A ≤30° D ．30°≤∠A<90° 4．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12，ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定5．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tana•的值为（ ）．A ．34 B ．43 C ．35 D ．456．当锐角a>60°时，cosa 的值（ ）． A ．小于12 B ．大于12CD ．大于17．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1：2，则sinA+tanA 等于（ ）．A1.2B C D + 8．sin 272°+sin 218°的值是（ ）． A ．1 B ．0 C ．12D9）2+││=0，则△ABC （ ）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形 二、填空题．10．设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0，则α+β=_______． 11．cos 45sin 301cos 60tan 452︒-︒︒+︒的值是_______．12．已知，等腰△ABC•的腰长为，•底为30•°，•则底边上的高为______，•周长为______．13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知cosA=________． 三、解答题．14．求下列各式的值．（1）sin30°·cos45°+cos60°;（2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）2cos602sin 302︒︒-; （4）sin 45cos3032cos 60︒+︒-︒-sin60°（1-sin30°）．（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°·tan30°（6）sin 45tan 30tan 60︒︒-︒+cos45°·cos30°15．若方程2x 2+（4sin θ）x+1=0（0<θ<90°）有两个相等的实数根，求θ的值．班主任经验介绍班主任是份繁琐的工作，我于2008年参加教师工作以来，一直在乡镇学校任教并且一直当班主任，整整十二年了，在这十二年里我想我付出了很多也得到了很多，谈谈以下几点：1.首先，作为班主任要明确自己的身份和责任，以自身来讲，要不断的学习，提高自身的业务水平，特别是勤于参加各种培训学习，如国培，外出跟班学习，参加名校，名师的学习，理论知识的学习等。
乐乐课堂数学特殊角的三角函数
乐乐课堂数学特殊角的三角函数数学中的特殊角是指具有特殊性质的角度，常见的特殊角有30度、45度、60度以及在此基础上的延申角度。
这些角度在三角函数中具有特殊的数值关系，对于解决各种几何和三角函数问题有很大的帮助。
下面我们将从30度开始逐一介绍。
30度角可以被表示为π/6弧度或0.5圆周角。
它是一个直角三角形中较小角度，其中边长比为1：2的特殊三角形。
在三角函数中，正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）函数在30度角下的数值如下：sin(30°)=1/2cos(30°)=√3/2tan(30°)=1/√3或√3/3在圆周角视角上，30度角对应于π/6弧度或1/12圆周角。
对于其他三角函数，正割（sec）、余割（csc）和余切（cot）函数在30度角下的数值如下：sec(30°)=2/√3或2√3/3csc(30°)=2cot(30°)=√3或1/√3下一个特殊角是45度角，它可以被表示为π/4弧度或1/8圆周角。
它是等腰直角三角形的角度，其中两条边的长度相等。
在三角函数中，正弦、余弦和正切函数在45度角下的数值如下：sin(45°)=√2/2cos(45°)=√2/2tan(45°)=1在圆周角视角上，45度角对应于π/4弧度或1/8圆周角。
对于其他三角函数，正割、余割和余切函数在45度角下的数值如下：sec(45°)=√2csc(45°)=√2cot(45°)=1再来看60度角，它可以被表示为π/3弧度或1/6圆周角。
它是等边三角形的角度，其中三条边的长度相等。
在三角函数中，正弦、余弦和正切函数在60度角下的数值如下：sin(60°)=√3/2cos(60°)=1/2tan(60°)=√3在圆周角视角上，60度角对应于π/3弧度或1/6圆周角。
解直角三角形-特殊角的三角函数值讲义
三角函数 正弦sinα 锐角α
余弦 cosα
正切 tanα
300 450
600
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
ห้องสมุดไป่ตู้
3 3
1
3
1 2 3 2 2 2
1 3 1 1 3
例1、求下列各式的值：
(1). 1-2sin30 +cos30°
(2). 3tan30 -tan45 +2sin60°
B
1 2
sin30°=
C
30.0
A
A的 对 边 1 斜边 2
A的 邻 边 3 斜边 2
3
cos30°=
A的 对 边 3 tan30°= A的 邻 边 3
新知探索:45°角的三角函数值
B
2
1
45.0
A的 对 边 2 sin45°= 斜边 2
A
1
C
cos45°= A的 邻 边 2
特殊角的三角函数值
请同学们拿出 自己的学习工具— 1 —一副三角尺，思 考并回答下列问题：
1
1
2
2
3
45° 45°
1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？ 30° 60°
2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如 果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边 的长度。
新知探索:30°角的三角函数值
o
2
3
2 2
1 （2）如果∠A为锐角,且 cos A 5,那么(
)
A.0°< A ≤ 30° B.30°< A ≤ 45°
C.45°< A ≤ 60°
D.60°< A < 90°
28.1锐角三角函数——特殊角三角函数值（第3课时）
28．1锐角三角函数 ——特殊角三角函数值(第3课时)年级：九年级：九年级 学科：数学：数学班级： 姓名：【学习目标】⑴: 能推导并熟记3030°°、4545°°、6060°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵: 能熟练计算含有3030°°、4545°°、6060°角的三角函数的运算式°角的三角函数的运算式°角的三角函数的运算式【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．三、教师点拨：归纳结果3030°° 4545°° 6060°° siaAcosAtanA例3：求下列各式的值．：求下列各式的值．（1）cos 260°60°+sin +sin 260°． （2）cos 45sin 45°°-tan45°．°． 例4：（1）如图（）如图（11），在Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠C=90C=90C=90，，AB=6，BC=3，求∠，求∠A A 的度数．的度数．（2）如图（）如图（22），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求a ．四、学生展示：1．已知：．已知：Rt Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠C=90C=90C=90°，°，°，cosA=cosA=35 ，AB=15AB=15，则，则AC 的长是（的长是（ ））． A A．．3 B 3 B．．6 C 6 C．．9 D9 D．．12 2．下列各式中不正确的是（．下列各式中不正确的是（ ））． A A．．sin 260°+cos 26060°°=1 B =1 B．．sin30sin30°°+cos30+cos30°°=1C C．．sin35sin35°°=cos55=cos55°°D D．．tan45tan45°°>sin45>sin45°°3．计算2sin302sin30°°-2cos60-2cos60°°+tan45+tan45°的结果是（°的结果是（°的结果是（ ））． A A．．2 B 2 B．．3 C C．．2 D D．．14．已知∠．已知∠A A 为锐角，且cosA cosA≤≤12 ，那么（，那么（ ））A A．．0°<∠A ≤6060°°B ．6060°≤∠°≤∠°≤∠A<90A<90A<90°°C C．．0°<∠A ≤3030°°D ．3030°≤∠°≤∠°≤∠A<90A<90A<90°°5．在△．在△ABC ABC 中，∠中，∠A A 、∠、∠B B 都是锐角，且sinA=12， cosB=3 2 ，则△，则△ABC ABC 的形状是（的形状是（）） A A．直角三角形．直角三角形．直角三角形 B B B．钝角三角形．钝角三角形C ．锐角三角形．锐角三角形 D D D．不能．不能确定确定6．如图Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠ACB=90ACB=90ACB=90°，°，°，CD CD CD⊥⊥AB 于D ，BC=3BC=3，，AC=4AC=4，设∠，设∠，设∠BCD=a BCD=a BCD=a，则，则tana•tana•的值为的值为（ ））． A ．34 B B．．43 C C．．35 D D．．457．当锐角a>60a>60°时，°时，°时，cosa cosa 的值（的值（ ））． A A．小于．小于12 B B．大于．大于12 C C．大于．大于3 2 D D．大于．大于1 8．在△．在△ABC ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1c=1：：3：2，则sinA+tanA 等于（等于（ ））． A ．32313331.3..6222B C D +++9．已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC AC，若梯形的高是，若梯形的高是3，•则∠CAB 等于（等于（ ））A A．．3030°°B B．．6060°°C C．．4545°°D D．以上都不对．以上都不对．以上都不对1010．．sin 272°+sin 21818°的值是（°的值是（°的值是（ ））． A A．．1 B 1 B．．0 C 0 C．．12 D D．．3 2 1111．若（．若（3 tanA-3tanA-3））2+│2cosB-3 │=0=0，则△，则△，则△ABC ABC ABC（（ ））． A A．是直角三角形．是直角三角形．是直角三角形 B B B．是等边三角形．是等边三角形．是等边三角形C C．是含有．是含有6060°的任意三角形°的任意三角形°的任意三角形D D D．是顶角为钝角的等腰三角形．是顶角为钝角的等腰三角形．是顶角为钝角的等腰三角形三、填空题．三、填空题．1212．设．设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0=0，则，则α+β=_______=_______．．1313．．cos 45sin 301cos60tan 452°-°°+°的值是的值是_____________________．．1414．．已知，等腰△等腰△ABC•ABC•ABC•的腰长为的腰长为43 ，•底为30•30•°，°，•则底边上的高为则底边上的高为__________________，，•周长为周长为__________________．．1515．在．在Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠C=90C=90C=90°，已知°，已知tanB=5 2，则cosA=________cosA=________．．。
数学特殊角的三角函数数值
数学特殊角的三角函数数值三角函数是数学中重要的内容之一，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
在数学中，特殊角指的是能够通过简单的方式计算出其三角函数数值的角度。
本文将介绍数学中一些特殊角的三角函数数值计算方法。
30度角的三角函数数值正弦函数sin(30°)的数值计算我们知道30度是一个特殊角，其正弦值可以通过简单的方法得出。
根据三角函数的定义，正弦函数sin(Θ)等于直角三角形中斜边长与斜边外接圆半径的比值。
对于30度角，我们取一个边长为1的等边直角三角形，那么根据三角函数的定义，sin(30°)就等于1/2。
余弦函数cos(30°)的数值计算同样可以通过三角函数的定义，cos(Θ)等于直角三角形中底边长与斜边长度的比值。
对于30度角，我们取一个边长为1的等边直角三角形，底边长就是1/2，斜边长为1，所以cos(30°)就等于√3/2。
正切函数tan(30°)的数值计算正切函数tan(Θ)等于直角三角形中对边与邻边的比值。
对于30度角，我们取一个边长为1的等边直角三角形，对边是1，邻边是√3/2，所以tan(30°)就等于1/√3。
45度角的三角函数数值正弦函数sin(45°)的数值计算45度角也是一个特殊角，其正弦值同样可以通过简单的方法得出。
对于45度角的直角三角形，底边长与斜边长相等，因此根据三角函数的定义，sin(45°)就等于1/√2。
余弦函数cos(45°)的数值计算同样根据三角函数的定义，cos(45°)等于斜边长与斜边外接圆半径的比值。
对于45度角的直角三角形，斜边长与底边长相等，因此cos(45°)就等于1/√2。
正切函数tan(45°)的数值计算正切函数tan(45°)等于对边与邻边的比值。
对于45度角的直角三角形，对边与邻边的长度相等，所以tan(45°)就等于1。
28.1.3特殊角三角函数值
28.1.3
特殊角三角函数值
28.1.3 特殊角三角函数值
石花镇中心学校九年级数学组
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》
28.1.3
特殊角三角函数值
复习回顾
一个直角三角形中， 一个锐角正弦是怎么定义的？ 一个锐角余弦是怎么定义的？ 一个锐角正切是怎么定义的？
3
倍，求a．
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》
28.1.3
特殊角三角函数值
四、巩固练习
3 1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 5 AB=15，则AC的长是（ ）．
A．3 B．6 C． 9 D．12 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是 （ ）． 2 3 A．2 B． C． D．1 3．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=
人教版数学九年级下册第角三角函数值
三、应用拓展
例1：求下列各式的值． （1）cos² 60°+sin² 60°．
cos 45 （2） -tan45°． sin 45
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》
28.1.3
特殊角三角函数值
例2：（1）如图（1），在Rt△ABC中， ∠C=90，AB= 6 ，BC= 3，求∠A的度数 （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥 的底面半径OB的
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》
28.1.3
特殊角三角函数值
二、新知探究 思考： 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别是多 少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和 正切值吗？
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》
特殊角的三角函数值——典型例题
特殊角的三角函数值——典型例题在学习三角函数时，我们经常遇到一些特殊角的三角函数值问题。
这些特殊角的数值常常用于解题和计算，对于理解三角函数的性质也具有重要意义。
本文将围绕典型例题，讨论特殊角的三角函数值及其应用。
一、正弦函数值——典型例题a）例题1：求正弦函数sin(π/6)的值。
解析：根据特殊角的三角函数值的定义，π/6 是一个特殊角，因为它可以表示为一个等边直角三角形的角度。
根据正弦函数的定义：sin(θ) = 对边 / 斜边，我们可以计算出θ=π/6 的等边直角三角形的对边和斜边分别为 1 和 2，所以sin(π/6) = 1/2。
b）例题2：求正弦函数sin(π/3)的值。
解析：π/3 也是一个特殊角，我们可以将其表示为一个等边直角三角形的角度。
根据正弦函数的定义，sin(θ) = 对边 / 斜边，等边直角三角形的对边和斜边都是√3，所以sin(π/3) = √3/2。
二、余弦函数值——典型例题a）例题1：求余弦函数cos(π/4)的值。
解析：π/4 是一个常见的特殊角，可以用一个45°角的等边直角三角形来表示。
根据余弦函数的定义：cos(θ) = 邻边 / 斜边，我们可以计算出θ=π/4的等边直角三角形的邻边和斜边都是√2，所以cos(π/4) = √2/2。
b）例题2：求余弦函数cos(π/2)的值。
解析：π/2 也是一个特殊角，我们可以将其表示为一个直角三角形的角度。
根据余弦函数的定义，cos(θ) = 邻边 / 斜边，直角三角形的邻边是 0，斜边是 1，所以cos(π/2) = 0/1 = 0。
三、正切函数值——典型例题a）例题1：求正切函数tan(π/4)的值。
解析：π/4 是一个常见的特殊角，可以用一个45°角的等边直角三角形来表示。
根据正切函数的定义：tan(θ) = 对边 / 邻边，我们可以计算出θ=π/4的等边直角三角形的对边和邻边都是 1，所以tan(π/4) = 1/1 = 1。
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特殊三角形三角函数
特殊三角形三角函数
介绍
在三角函数中，特殊三角形是指等边三角形和等腰直角三角形，它们具有一些特殊的性质和规律。
本文将介绍这些特殊三角形中的正弦、余弦、正切、余切函数的计算方法。
一、等边三角形
定义
等边三角形是指具有相等边长的三角形，它有以下性质：
1. 任意两个内角均为60度；
2. 任意两个内角均相等；
3. 高线、中线、垂线均重合。
计算正弦函数
在等边三角形中，每个内角均为60度，因此正弦函数可以表示为：
sin(60°) = √3/2
计算余弦函数
同理，由于每个内角均为60度，因此余弦函数可以表示为：
cos(60°) = 1/2
计算正切函数
由于正切函数是正弦和余弦的比值，因此在等边三角形中可以表示为：tan(60°) = sin(60°) / cos(60°) = √3
计算余切函数
同理，由于余切函数是余弦和正弦的比值，因此在等边三角形中可以
表示为：
cot(60°) = cos(60°) / sin(60°) = 2/√3
二、等腰直角三角形
定义
等腰直角三角形是指具有一个直角和两个相等的锐角的三角形，它有以下性质：
1. 直角边为两个相等的边；
2. 斜边为直角边的根号2倍。
计算正弦函数
在等腰直角三角形中，由于一个锐角为45度，因此正弦函数可以表示为：
sin(45°) = 1/√2
计算余弦函数
同理，由于一个锐角为45度，因此余弦函数可以表示为：
cos(45°) = 1/√2
计算正切函数
由于正切函数是正弦和余弦的比值，因此在等腰直角三角形中可以表示为：
tan(45°) = sin(45°) / cos(45°) = 1
计算余切函数
同理，由于余切函数是余弦和正弦的比值，因此在等腰直角三角形中可以表示为：
cot(45°) = cos(45°) / sin(45°) = 1
总结
特殊三角形中的三角函数具有一些特殊性质和规律，掌握它们对于学习和应用三角函数都非常重要。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的特殊三角形来计算三角函数。