2022-2023学年四川省成都市树德中学高二下学期4月月考物理试题

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四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考物理试题

德阳五中高2021级高二下期4月月考物理试题总分110分时间90分钟注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2、选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3、考试结束后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（共48分，1至8小题只有一个选项正确，9至12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1．关于质点做简谐运动的说法正确的是( )A ．在某一时刻，它的速度与加速度的方向相同，与位移的方向相反B ．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C ．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大D ．在某一段时间内，它的动能减小，加速度的大小也减小2．在如图所示的电路中，A 、B 为两个完全相同的灯泡，L 为自感系数很大的线圈、R 为定值电阻，假设电源的内阻和线圈的直流电阻可忽略不计。

下列说法正确的是( ) A ．闭合开关S 的瞬间，灯泡A,B 同时亮 B ．闭合开关S ，待稳定后，灯泡B 比灯泡A 亮C ．闭合开关S ，待电路稳定后再断开开关S 瞬间，灯泡A,B 中的电流大小不同D ．闭合开关S ，待电路稳定后再断开开关瞬间，灯泡B 中的电流方向为从右向左 3．如图所示，1K ,2K 闭合时，一质量为m 、带电荷量为q 的液滴，静止在电容器的A,B 两平行金属板间。

现保持1K 闭合，将2K 断开，然后将B 板向下平移到图中虚线位置，则下列说法正确的是( ) A ．电容器的电容增大 B ．液滴带正电 C ．液滴将向下运动 D ．液滴的电势能减小4．如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速度、与x 轴成30°角从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中的运动时间之比为( ) A ． 1∶2B ． 2∶1C ． 1∶√3D ． 1∶15．如图甲所示，长直导线与闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中的电流i 随时间t 的变化关系如图乙所示。

2022-2023学年四川省成都市高二年级下册学期4月月考数学(理)试题【含答案】

2022-2023学年四川省成都市树德中学（宁夏校区）高二下学期4月月考数学（理）试题一、单选题1．若，则的虚部为（）(1i)1i z +=-z A ．1B ．C ．D ．1-i-i【答案】A【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，即可得到，再根据复数的定义判断即可.z z 【详解】因为，所以，所以，(1i)1i z +=-()()()21i 1ii 1i 1i 1i z --===-++-i z =所以的虚部为.z 1故选：A2．用反证法证明命题：“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是a b 30x ax b ++=（）A ．方程没有实根30x ax b ++=B ．方程至多有一个实根30x ax b ++=C ．方程至多有两个实根30x ax b ++=D ．方程恰好有两个实根30x ax b ++=【答案】A【解析】依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，即可得出结论．【详解】方程至少有一个实根的反面是方程没有实根，30x ax b ++=30x ax b ++=因此，用反证法证明命题：“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假a b 30x ax b ++=设是“方程没有实根”.30x ax b ++=故选：A.3．设函数．则值为（）()31f x x =+()π2π2f x dx-⎰A ．B ．C ．D ．1π62+01π【答案】D【分析】利用微积分基本定理可求得所求定积分的值.【详解】因为，则()31f x x =+()()πππ22342πππ2221d 1d 4f x x x x x x ---⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭⎰⎰.441ππ1πππ422422⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+---=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故选：D.4．已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均是不小于的M 21ln 2y x x ax =++M π4锐角，则实数的取值范围是（）a A ．B ．C ．D ．[)2,+∞[)1,-+∞(],2-∞(],1-∞-【答案】B【分析】分析可知对任意的恒成立，结合参变量分离法以及基本不等1πtan 14y x a x '=++≥=0x >式可求得实数的取值范围.a 【详解】函数的定义域为，且，21ln 2y x x ax =++()0,∞+1y x a x '=++因为曲线在其上任意一点点处的切线的倾斜角均是不小于的锐角，21ln 2y x x ax =++M π4所以，对任意的恒成立，则，1πtan 14y x a x '=++≥=0x >11a xx -≤+当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，0x >12x x +≥=1x =所以，，解得.12a -≤1a ≥-故选：B.5．如图所示，在平行六面体中，M 为与的交点.若，，1111ABCD A B C D -11A C 11B D AB a =AD b =，则下列向量中与相等的向量是（）1AA c = BMA ．B ．1122-++a b c1122a b c ++C ．D ．1122a b c--+ 1122a b c -+【答案】A【分析】根据题意结合空间向量的线性运算求解.【详解】由题意可得：，()111111111111112222BM BB B M BB B D BB A D A B a b c=+=+=+-=-++根据空间向量基本定理可知：只有与相等.1122-++a b c BM故选：A.6．下列有关回归分析的说法中不正确的是（）A ．回归直线必过点(),x y B ．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C ．当相关系数时，两个变量正相关0r >D ．如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于r【答案】B【分析】根据线性回归直线的性质可判断选项AB ；根据相关系数的性质可判断CD ，进而可得正确选项.【详解】对于A 选项，回归直线必过点，A 对；(),x y 对于B 选项，线性回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，B 错；对于C 选项，当相关系数时，两个变量正相关，C 对；0r >对于D 选项，如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于，D 对.r0故选：B.7．是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是（）()f x '()f x ()f x '()f xA ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先利用题给导数图像得到的正负情况，再利用导数几何意义即可求得单调性，()f x '()f x 进而得到的可能图象.()f x 【详解】由的图象可得，()f x '当时，，则单调递增；0x <()0f x ¢>()f x 当时，，则单调递减；10x x <<()0f x '<()f x 当时，，则单调递增.1x x >()0f x ¢>()f x 则仅有选项C 符合以上要求.故选：C8．用数学归纳法证明“”时，由假设不等式成立，()*11112321n n n +++⋯+<∈-N ()*1,n k k k =>∈N 推证不等式成立时，不等式左边应增加的项数为（）1n k =+A ．B ．C ．D ．k 12k -2k12k +【答案】C【分析】分析当、时，不等式左边的项数，作差后可得结果.n k =1n k =+【详解】用数学归纳法证明“”,()*11112321n n n ++++<∈-N 当时，左边，共项，n k =11112321k=++++- ()21k -当时，左边，共项，1n k =+111112321k +=++++- ()121k +-所以，由假设不等式成立，推证不等式成立时，()*1,n k k k =>∈N 1n k =+不等式左边应增加的项数为.()()121212k k k+---=故选：C.9．已知，若不是函数的极小值点，则下列选项符合的是,R a b ∈x a =21()()()(1)x f x x a x b e -=---（）A ．B ．C ．D ．1b a ≤<1b a <≤1a b<≤1a b <≤【答案】B【分析】利用数轴标根法，画出的草图，对选项A ，B ，C ，D 逐一分析.()f x 【详解】解：令，得.21()()()(1)0x f x x a x b e -=---=123,,1x a x b x ===下面利用数轴标根法画出的草图，借助图象对选项A ，B ，C ，D 逐一分析.()f x 对选项A ：若，由图可知是的极小值点，不合题意；1b a ≤<x a =()f x 对选项B ：若，由图可知不是的极小值点，符合题意；1b a <≤x a =()f x 对选项C ：若，由图可知是的极小值点，不合题意；1a b <≤x a =()f x 对选项D ：若，由图可知是的极小值点，不合题意；1a b <≤x a =()f x 故选：B.【点睛】方法点睛：利用数轴标根法，口诀 “自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”，画出的草()f x 图，结合极小值点的定义，对选项A ，B ，C ，D 逐一分析，即可求解.10．已知椭圆，过原点的直线交椭圆于、（在第一象限）由向轴()2222:10x y a b a b Γ+=>>A B A A x 作垂线，垂足为，连接交椭圆于，若三角形为直角三角形，则椭圆的离心率为（）C BCD ABDA ．BCD 12【答案】B 【分析】设点、，其中，，则、，分析可知()00,A x y ()11,D x y 00x >00y >()00,B x y --()0,0C x，利用点差法可得出，可求得，由可求得该椭圆的离心率的1DA AB k k =-22DA DBb k k a =-22b a e =值.【详解】如下图所示，设点，其中，，则、，()00,A x y 00x >00y >()00,B x y --()0,0C x则，，00AB y k x =02BC y k x =设点，则，作差可得，()11,D x y 22112222002211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22221010220x x y y a b --+=所以，，2221022210y y b x x a -=--所以，，则不互相垂直，2221010102221010101DA DBy y y y y y b k k x x x x x x a -+-=⋅==-≠--+-,AD BD 所以，则，所以，，AD AB ⊥1AD ABk k =-001AD AB x k k y =-=-又因为，所以，，0000122DA DB DA BC xy k k k k y x ==-⋅=-2212b a =所以，该椭圆的离心率为c e a =====故选：B.11．设是定义在R 上的奇函数，在上有，且()f x (),0∞-2023(2023)(2023)0xf x f x '+<，则不等式的解集为（）()20230f =()ln 20230x f x ⋅<A ．B ．C ．D ．()(),10,1-∞-⋃()(),11,0-∞-- ()()1,00,1- ()()1,01,-⋃+∞【答案】B 【分析】构造函数，利用题给条件求得在上单调性，再利用奇()()2023,0k x x f x x =⋅<()k x (,0)-∞函数满足求得，进而得到在上的函数值的正负情()f x ()20230f =()20230f -=()2023f x (,0)-∞况，再利用奇函数的性质即可求得不等式的解集.()ln 20230x f x ⋅<【详解】令，则()()2023,0k x x f x x =⋅<()()()2023202320230k x f x x f x ''=+⋅<则在上单调递减，()()2023k x x f x =⋅(,0)-∞又是定义在R 上的奇函数，，则，()f x ()20230f =()20230f -=则，()(1)120230k f -=-⨯-=则当时，，，；1x <-()0k x >()20230f x <()ln 20230x f x ⋅<当时，，，.10x -<<()0k x <()20230f x >()ln 20230x f x ⋅<又由是定义在R 上的奇函数，可得()f x 当时，，；1x >()20230f x >()ln 20230x f x ⋅>当时，，01x <<()20230f x <()ln 20230x f x ⋅>综上，不等式的解集为()ln 20230x f x ⋅<()(),11,0-∞-- 故选：B12．下列不等式成立的有（）个．①；②；③；④．0.2etan 0.21>+1819e 16<sin180.3︒>311cos324<A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】分别构造新的函数，利用导函数分析单调性，即可判断不等式的正误.【详解】解：令，()πe tan 1012x f x x x ⎛⎫-=-<< ⎪⎝⎭则，()2cos e 1x f x x '=-()32sin co e s xx f x x ''=-当时，，，π012x <<πsin sin 12x <πcos cos12x >所以，33π2sin2sin12πcos cos 12x x<而，πππππππ1sin sin sin cos cos sin 123434342⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭πππππππ1coscos cos cos sin sin 123434342⎛⎫=-=+=+= ⎪⎝⎭所以，3π2sin12561πcos 12=====-<则，所以在上单调递增，()32sin 0c s e o x x f x x ''=->()f x 'π0,12⎛⎫⎪⎝⎭所以，则在上单调递增，()()02100co 0e s f x f ''>=-=()f x π0,12⎛⎫⎪⎝⎭，()()0e tan 0100.20f f >--==所以，即，①正确；0.2etan 0.210-->0.2e tan 0.21>+令，可得，()3e 12x f x x =--()3e 2x f x '=-因为，，所以函数在上单调递减，()030e 02f '=-<103f ⎛⎫'=< ⎪⎝⎭()f x 10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦则，即，可得，②错误；()108f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭18310e 128>-⨯-1819e 16>如图，是顶角为的等腰三角形，D 为BC 的中点ABC 36则，()118036722B ∠=⨯-=AD BC⊥设，，则，即，1BC =AB AC x ==sin cos BAD B ∠=112sin18cos 722x x ===由正弦定理可得，sin sin AC BCB BAC =∠即，11cos36sin 72sin 362sin 36cos36sin 362x x x =⇒=⇒=又由余弦定理可知，22222121cos3622x x x x x x +--==⋅所以，则，23222121022x xx x x -=⇒-+=()()2110x x x ---=解得（舍），（舍），，11x BC =<2x =<3x =，③正确；sin180.3∴===> 令，可得，()211cos 2f x x x =--()sin f x x x '=-+时，，所以函数在上单调递减，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x π0,2⎡⎤⎢⎣⎦则，即，可得，④正确；()104f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭1101cos 324>--311cos 324<综上所述，①③④正确，故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于构造函数，并选择合适的定义域，利用求导分析函数的单调性及最值，进而证明不等式，属于难题.二、填空题13．如图，若向量对应的复数为z ，则表示的复数为______．OZ 4z z +【答案】##3i +i 3+【分析】先由图中得到，再利用复数的运算规则即可求得表示的复数.1i z =-4z z +【详解】由图可得，，1i z =-则()()()()41i 441i 1i 1i 21i 3i 1i 1i 1i z z ++=-+=-+=-++=+--+故答案为：3i+14．若曲线在在，两点处的切线互相垂直，则的最21sin 24y x x =+()11,Ax y ()22,B x y 12x x -小值为________．【答案】##π212π【分析】化简可得范围内，即可得出切线1πsin 223y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭[1,1]-斜率必须一个是1，一个是，即可求出.1-【详解】， 2111cos 21πsin 2sin 2sin 244223x y x x x x +⎛⎫===+ ⎪⎝⎭∴πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎝'⎪⎭曲线的切线斜率在范围内，∴[1,1]-又曲线在两点处的切线互相垂直，故在，两点处的切线斜率必须一个是1，一个是.()11,A x y ()22,B x y 1-不妨设在A 点处切线的斜率为1，则有，，()111π22πZ 3x k k +=∈()222π22ππZ 3x k k +=+∈则可得，()()1212ππππZ 22x x k k k k -=--=-∈所以.12minπ2x x -=故答案为：.π215．已知椭圆C ：，过右焦点的直线交椭圆于，若满足22221(1)1x y a a a +=>-,A B ，则的取值范围______．OA OB OA OB-=+a 【答案】⎛ ⎝【分析】根据椭圆方程得右焦点坐标为，设直线方程为，，联()1,0AB 1x ny =+()()1122,,,A x y B x y 立得交点坐标关系，由得，即OA OB OA OB -=+ 0OA OB ⋅= ，整理得关于得方程有解，即可得的取值范围.()()21212110OA OB n y y n y y ⋅=++++=n a 【详解】已知椭圆C ：，则其右焦点坐标为，22221(1)1x y a a a +=>-()1,0过右焦点的直线交椭圆于，若满足，所以，,A B OA OB OA OB -=+ 0OA OB ⋅= 则设直线方程为，AB 1x ny =+()()1122,,,A x y B x y 则，所以，2222111x y a a x ny ⎧+=⎪-⎨⎪=+⎩()()()222222212110n a a y n a y a ⎡⎤-++---=⎣⎦显然恒成立，所以，0∆>()()()()212222221222221111n a y y n a a a y y n a a ⎧-⎪+=--+⎪⎪⎨-⎪=-⎪-+⎪⎩则()()()()21212121212121111OA OB x x y y ny ny y y n y y n y y ⋅=+=+++=++++()()()()()222222222212111011a n a n n n a a n a a ----=+⋅+⋅+=-+-+整理得，所以，()()()22222111a a a a na a +---=--()()()22221101a a a a a a +---≥--又，所以，解得，1a >2101a a a ⎧--≤⎨>⎩1<≤a 所以的取值范围为.a ⎛ ⎝故答案为：.⎛ ⎝【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为；()()1122,,,x y x y （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；x y ∆（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；12x x +12x x 12y y +12y y （5）代入韦达定理求解.16．已知函数，，若函数有且仅有3个零点，则2()ln 2(1ln )f x a x x x =+-R a ∈22()e ()2g x f x a =-的取值范围______．a 【答案】()2e,e 【分析】根据函数的导数，分四种情况①若，②若，③若，④若，讨论函0a ≤01a <<1a =1a >数的单调性；令，得，问题可转化为函数与的图像有3个()f x ()0g x =222()e a f x =()y f x =222e a y =不同的交点，根据单调性可得或，分两种情况①当时，②当时，讨()f x 01a <<1a >01a <<1a >论即可得出答案．【详解】函数的定义域为，且，()f x (0,)+∞()2ln 1a f x x x ⎛=-'⎫ ⎪⎝⎭①若，则，当时，，单调递增，0a ≤10a x -<(0,1)x ∈()0f x '>()f x 时，，单调递减，(1,)x ∈+∞()0f x '<()f x ②若，当时，，01a <<(0,)x a ∈()0f x '<当时，，(,1)x a ∈()0f x '>当时，，(1,)x ∈+∞()0f x '<所以在和上单调递减，在上单调递增，()f x (0,)a (1,)+∞(,1)a ③若，则，1a =()0f x '≤所以在上单调递减，()f x (0,)+∞④若，当时，，1a >(0,1)x ∈()0f x '<当时，，(1,)x a ∈()0f x '>当时，，(,)x a ∈+∞()0f x '<所以在和上单调递减，在上单调递增；()f x (0,1)(,)a +∞(1,)a 令，则，()0g x =222()e a f x =所以依题意可得函数与的图像有3个不同的交点，()y f x =222e a y =则有必有或，01a <<1a >①当时，在和上单调递减，在上单调递增，01a <<()f x (0,)a (1,)+∞(,1)a 所以的极大值为，()f x ()1f 2=的极大值为，的极小值为，()f x ()1f 2=()f x ()f a 2(ln 2ln 2)a a a =-+又，()f a 22222(ln 2ln 2)[(ln 1)1]e a a a a a a a =-+=-+>>函数与的图象，如图所示，()y f x =222e a y =所以函数与的图像至多有1个交点，不合题意，()y f x =222e a y =②当时，在和上单调递减，在上单调递增，1a >()f x (0,1)(,)a +∞(1,)a所以的极小值为，的极大值为，()f x ()1f 2=()f x ()f a 2(ln 2ln 2)a a a =-+函数与的图象，如图所示，()y f x =222e a y =所以必须有成立，22222(ln 2ln 2)e a a a a <<-+因为，所以，2222e a <e a >所以，2222(ln 2ln 2)e a a a a <-+所以，222ln 2ln 2ea a a <-+(*)下面求不等式的解集，(*)令，则不等式等价于，ln a x =(*)222e22x x x -<-+令函数，22()22e 2x h x x x -=--+则，2()222e x h x x -=--'令，有，2222e x y x -=--222ex y -=-'函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，2222ex y x -=--(,-∞2](2,)+∞又，所以，()2y 0=2222e 0x y x -=--≤即恒成立，故函数单调递减，()0h x '≤()h x 又，()2h 0=所以当且仅当时，，2x <()0h x >所以不等式的解集为，222e 22x x x -<-+(,2)-∞即不等式的解集为．(*)2(0,e )所以的取值范围为．a ()2e,e故答案为：．()2e,e 三、解答题17．已知函数．1()ln ln f x x x =+(1)求函数的单调区间；()f x (2)求证：．21e ()ln x f x x ->-【答案】(1)的单调增区间，，单调减区间，()f x 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()e,+∞1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,e (2)证明见解析【分析】（1）求导函数，令，得，确定区间，，，()0f x '=121,e e x x ==10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,e 导函数符号，即可得函数的单调区间；()e,+∞（2）将所证不等式转化为，构造函数，，求导确定函数的2e ln 0x x -->2()e ln x x x ϕ-=-()0,x ∈+∞单调性及取值情况，即可证得结论.【详解】（1）定义域，，()()0,11,+∞ 222111(ln )1()(ln )(ln )x f x x x x x x -'=-=⋅令，即，解得()0f x '=()2ln 10x -=121,e e x x ==当，时，，当，时，，10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()e,x ∈+∞()0f x '>1,1e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()1,e x ∈()0f x '<所以的单调增区间，，单调减区间，．()f x 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()e,+∞1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,e （2）证明：要证，即证21e ()ln x f x x ->-2e ln 0x x -->设函数，，则，2()e ln x x x ϕ-=-()0,x ∈+∞21()e x x x ϕ-='-令，则恒成立，所以在上单调递增．()21e x m x x -=-()221e 0x m x x -'=+>()x ϕ'()0,∞+又由，知，在上有唯一实数根，且()11e 10ϕ--'=<()0112e 022ϕ'=-=>()0x ϕ'=()0,∞+0x ，则，即．012x <<()02001e 0x x x ϕ--'==0201e x x -=当时，，单调递减；当时，，单调递增，()00,x x ∈()0x ϕ'<()x ϕ()0,x x ∈+∞()0x ϕ'>()x ϕ所以，结合，知，()0200()e ln x x x x ϕϕ-≥=-0201e x x -=002ln x x -=-所以，则，故原不等式()()()2200000000121120x x x x x x x x x ϕϕ--+≥=+-==>()2e ln 0x x x ϕ-=->得证.21e ()ln xf x x ->-18．当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．年初中毕业生2022升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、分钟跳绳三项测试，三项考试满分分，150其中立定跳远分，掷实心球分，分钟跳绳分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学1515120生每分钟跳绳的情况，随机抽取了名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规100则如表：每分钟跳绳个数[)155,165[)165,175[)175,185[)185,∞+得分17181920(1)请估计学生的跳绳个数的中位数和平均数（保留整数）；(2)若从跳绳个数在、两组中按分层抽样的方法抽取人参加正式测试，并从中任[)155,165[)165,1756意选取人，求两人得分之和大于分的概率．234【答案】(1)中位数为，平均数为184185(2)1415【分析】（1）设学生的跳绳个数的中位数为，利用中位数的定义可得出关于的值；将每个矩形m m 底边的中点值乘以对应矩形的面积，相加可得出平均数；（2）计算可得出在内抽取人，分别记为、，在内抽取人，分别记为、[)155,1652a b [)165,1754A 、、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件的基本事件，利用古典概型的概率公式可求B C D 得所求事件的概率.【详解】（1）解：设学生的跳绳个数的中位数为，m 因为，则，()()0.0060.012100.180.50.0060.0120.03410+⨯=<<++⨯()175,185m ∈由中位数的定义可得，解得，()()0.0060.012101750.0340.5m +⨯+-⨯=0.321751840.034m =+≈平均数（个）．1600.061700.121800.341900.32000.12100.08185x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）解：跳绳个数在内的人数为个，跳绳个数在内的人数为[)155,1651000.066⨯=[)165,175个，1000.1212⨯=按分层抽样的方法抽取人，则在内抽取人，分别记为、，6[)155,1652a b 在内抽取人，分别记为、、、，[)165,1754A B C D 从这人中任意抽取人，所有的基本事件有：、、、、、62(),a b (),a A (),a B (),a C (),a D 、、、、、、、、、，共种，(),b A (),b B (),b C (),b D (),A B (),A C (),A D (),B C (),B D (),C D 15两人得分之和大于分包含的基本事件有：、、、、、34(),a A (),a B (),a C (),a D (),b A 、、、、、、、、，共种，(),b B (),b C (),b D (),A B (),A C (),A D (),B C (),B D (),C D 14则两人得分之和大于分的概率．341415P =19．如图，四棱锥P -ABCD 的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ．设平面PAD 与平面PBC 的交线为l ．（1）证明：l ⊥平面PDC ；（2）已知PD =AD =1，Q 为l 上的点，求PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2.【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证得平面，利用线面平行的判定定理以及性质定AD ⊥PDC 理，证得，从而得到平面；//AD l l ⊥PDC （2）方法一：根据题意，建立相应的空间直角坐标系，得到相应点的坐标，设出点，之(,0,1)Q m 后求得平面的法向量以及向量的坐标，求得的最大值，即为直线与平面QCD PB cos ,n PB <> PB 所成角的正弦值的最大值.QCD 【详解】（1）证明：在正方形中，，因为平面，平面，ABCD //AD BC AD ⊄PBC BC ⊂PBC 所以平面，又因为平面，平面平面，//AD PBC AD ⊂PAD PAD ⋂PBC l =所以，因为在四棱锥中，底面是正方形，所以且//AD l P ABCD -ABCD ,,AD DC l DC ⊥∴⊥平面，所以PD ⊥ABCD ,,AD PD l PD ⊥∴⊥因为，所以平面．CD PD D = l ⊥PDC （2）［方法一］【最优解】：通性通法因为两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示：,,DP DA DC D xyz -因为，设，1PD AD ==(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0)D C A P B 设，则有，(,0,1)Q m (0,1,0),(,0,1),(1,1,1)DC DQ m PB ===- 设平面的法向量为，QCD (,,)n x y z = 则，即，00DC n DQ n ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 00y mx z =⎧⎨+=⎩令，则，所以平面的一个法向量为，则1x =z m =-QCD (1,0,)n m =-cos ,n PB n PB n PB ⋅<>== 根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线PB 与平面QCD所成角的正弦值等于|cos ,|n PB <>==时取等号，所以直线与平面=≤≤=1m =PB .QCD ［方法二］：定义法如图2，因为平面，，所以平面．l ⊂PBC Q l ∈Q ∈PBC 在平面中，设．PQC PB QC E = 在平面中，过P 点作，交于F ，连接．PAD PF QD ⊥QD EF 因为平面平面，所以．PD ⊥,ABCD DC ⊂ABCD DC PD ⊥又由平面，平面，所以平面．又平,,DC AD AD PD D PD ⊥=⊂ PAD AD ⊂PAD DC ⊥PAD PF ⊂面，所以．又由平面平面，所以PAD DC PF⊥,,PF QD QD DC D QD ⊥=⊂ ,QOC DC ⊂QDC 平面，从而即为与平面所成角．PF ⊥QDC FEP ∠PB QCD 设，在中，易求．PQ a =PQD △PF =由与相似，得，可得PQE BEC1PE PQa EB BC ==PE =所以，当且仅当时等号成立．sin FEP ∠==≤=1a =［方法三］：等体积法如图3，延长至G ，使得，连接，，则，过G 点作平面，CB BG PQ =GQ GD //PB QG GM ⊥QDC 交平面于M ，连接，则即为所求．QDC QM GQM∠设，在三棱锥中，．PQ x =Q DCG -111()(1)326Q DCG V PD CD CB BG x -=⋅⋅+=+在三棱锥中，．G QDC-111323G QDC V GM CD QD GM -=⋅⋅=由得Q DCG G QDC V V --=11(1)63x GM+=解得，GM ===≤当且仅当时等号成立．1x =在中，易求，所以直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值为Rt PDB△PB QG ==sin MQG ∠==【整体点评】（2）方法一：根据题意建立空间直角坐标系，直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值即为平面的法向量与向量的夹角的余弦值的绝对值，即，再根据基本不等QCD n PB cos ,n PB <> 式即可求出，是本题的通性通法，也是最优解；方法二：利用直线与平面所成角的定义，作出直线PB 与平面QCD 所成角，再利用解三角形以及基本不等式即可求出；方法三：巧妙利用，将线转移，再利用等体积法求得点面距，利用直线PB 与平面QCD //PB QG 所成角的正弦值即为点面距与线段长度的比值的方法，即可求出．20．设函数，（）．2()ln (21)1f x ax x x a x a =---+-a ∈R(1)若在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围；()f x (2)对任意的函数恒成立，求实数a 的取值范围．[)1,x ∞∈+()0f x ≥【答案】(1)12a =(2)1,2a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭【分析】（1）将在定义域上单调递增，转化为在区间上恒成立，分类讨论a ()f x ()0,∞+()0f x '≥并，令，求导分析的单调性即可；()2(1)ln g x a x x =--()f x '（2），令，分析单调性可知，进而得到()2(1)ln f x a x x '=--()ln 1h x x x =-+ln 1≤-x x ，分类讨论a ，求出在上的单调性，即可判断是否恒成立.()(21)(1)f x a x '≥--()f x [)1,+∞()0f x ≥【详解】（1），()21ln (21)2(1)ln f x ax x a a x x '=----=--若在定义域上单调递增，则在区间上恒成立，，()f x ()0,∞+()0f x '≥()10f '=当，在单调递减，显然不合题意．0a ≤()f x '()0,∞+令，，()2(1)ln g x a x x =--121()2ax g x a x x -'=-=当时，，10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭112a >当时，，在单调递减，112x a <<()0g x '<()g x 11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭即在单调递减，则在上，不合题意，()f x '11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()10f x f '<=当时，由得；由得；12a =()0g x '<01x <<()0g x '>1x >所以在上单调递减，上单调递增，则，满足题意，()g x ()0,1()1,+∞()()()10f x g x g '=≥=当时，，1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭112a <当时，，在单调递增，112x a <<()0g x '>()g x 1,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭即在单调递增，则在上有，不合题意．()f x '11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()10f x f '<=综上所述．12a =（2），()21ln (21)2(1)ln f x ax x a a x x '=----=--令，，则，()ln 1h x x x =-+0x >()11h x x '=-当时，；当时，，01x <<()0h x '>1x >()0h x '<所以在上单调递增，在上单调递减，()h x (]0,1[)1,+∞在处有最大值，则，1x =()()1ln1110h x f ≤=-+=即，所以，ln 10x x -+≤ln 1≤-x x 则，()2(1)(1)(21)(1)f x a x x a x '≥---=--当即时，由得恒成立，210a -≥12a ≥[)1,x ∞∈+()0f x '≥在上单调递增，，符合题意．所以．()f x [)1,+∞()()10f x f ≥=12a ≥当时，由得恒成立，0a ≤[)1,x ∞∈+()0f x '≤在上单调递减，，不符合题意，舍去．()f x [)1,+∞()()10f x f ≤=0a ≤当时，由，得，即，102a <<ln 1≤-x x 11ln 1x x ≤-1ln 1x x ≥-则，11()2(1)1(21)x f x a x ax x x -⎛⎫⎛⎫'≤---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以．时，恒成立，102a <<112a >11,2x a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()0f x '≤在上单调递减，，不符合题意，舍去．()f x 11,2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭()()10f x f ≤=102a <<综上可得：．1,2a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭21．已知椭圆C ：的焦距为．()222210x y a b a b +=>>12⎫⎪⎭(1)求椭圆方程；(2)A 为椭圆的上顶点，三角形AEF 是椭圆C 内接三角形，若三角形AEF 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，求三角形AEF 的面积．【答案】(1)2214x y +=(2)或者6425S =3215S =【分析】（1）先利用题给条件列方程求得，，进而得到椭圆方程；24a =21b =（2）先分别设出直线AE ，AF 的方程，再与椭圆方程联立，利用设而不求的方法分别求得的代数表达式，利用列方程求得直线AE 的斜率，进而求得三角形AEF 的面,AE AF AE AF=积．【详解】（1）椭圆C 过点，则，又，12⎫⎪⎭223114a b +=2c =223a b =+所以，解之得，，则椭圆方程为．2231134b b +=+24a =21b =2214x y +=（2）由题可知，直线AE 斜率存在，设直线AE ：y ＝kx ＋1，令，11(,)E x y 由整理得：，则22141x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()221480k x kx ++=1218140A Ak xx k x x ⎧+=-⎪+⎨⎪=⎩=设直线AF ：，令，11y x k =-+22(,)F x y 由整理得：，则221411x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩()22480k x kx +-=222840A A k xx k x x ⎧+=⎪+⎨⎪=⎩==由题知得：，AE AF =221144k kk =++不妨设k ＞0，化简方程知：，()2(1)310k k k --+=解之得k ＝1，k =又因为，()()()()()22222211144323224k AE AFS k k k k k ++=+⋅+==+将k ＝1，代入得三角形面积为，或者．k =6425S =3215S =22．已知．2()e 2x a f x x x =--(1)若在x ＝0处取得极小值，求实数a 的取值范围；()f x (2)若有两个不同的极值点，（），判断的正负，并说明理()f x 1x 2x 12x x <122x x f +⎛⎫'' ⎪⎝⎭由．（为的二阶导数）．()f x ''()f x 【答案】(1)(),1-∞(2)小于0，理由见解析122x x f +⎛⎫'' ⎪⎝⎭【分析】（1）求出函数导数，讨论，，和四种情况，根据导数情况讨论函数0a ≤01a <<1a =1a >的单调性即可得出；（2）根据题意可得，构造函数，122x x f +⎛⎫'' ⎪⎝⎭()2121122121e1e e x x x x x x x x x --⎡⎤-+-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦2()2e 1e (0)t t g t t t =+->利用导数即可求解.【详解】（1）由题意得，，，()e 1xf x ax =--'()00f '=()e x f x a ''=-①当时，在上单调递增，0a ≤()f x '(),-∞+∞所以当x ＜0时，，当x ＞0时，，()()00f x f ''<=()()00f x f ''>=所以在x ＝0处取得极小值，符合题意．()f x 当时，由可得，由可得，0a >()0f x ''>ln x a >()0f x ''<ln x a <②当0＜a ＜1时，，在单调递增，ln 0a <()f x '()ln ,a +∞所以当时，，当时，，()ln ,0x a ∈()()00f x f ''<=()0,x ∈+∞()()00f x f ''>=所以在x ＝0处取得极小值，符合题意．()f x ③当a ＝1时，知在区间单调递减，在区间单调递增，()f x '(),ln a -∞()f x '()ln ,a +∞所以在处取得最小值，即，()f x 'ln x a =()()()ln 00f x f a f '''≥==所以函数在上单调递增，()f x R 所以在x ＝0处无极值，不符合题意．()f x④当a ＞1时，，由（Ⅰ）知的减区间为，ln 0a >()f x '(),ln a -∞所以当时，，当时，，(),0x ∈-∞()()00f x f ''>=()0,ln x a ∈()()00f x f ''<=所以在x ＝0处取得极大值，不符合题意，()f x 综上可知，实数a 的取值范围为．(),1-∞（2），为的零点，则，，，1x 2x ()e 1x f x ax =--'1212e 10e 10x x ax ax ⎧--=⎨--=⎩1212e e x x a x x -=-()e xf x a ''=-，121212122212e e e e2x x x x x x x x f a x x +++-⎛⎫''=-=-⎪-⎝⎭()212121211122121221e 1e 1e e ee x x x x x x x x x x x x x x x x ----⎡⎤⎛⎫-+--⎢⎥=-= ⎪⎢⎥--⎝⎭⎢⎥⎣⎦令，构造函数，212x x t -=2()2e 1e (0)t tg t t t =+->则，()2()2e 2e 2e 2e 1e 0t t t t t g t t t '=+-=+-<所以在单调递减，故，故原不等式得证．()g t ()0,∞+()()0g t g <故小于0．122x x f +⎛⎫'' ⎪⎝⎭【点睛】关键点睛：本题考查函数极值点的辨析，解题的关键是求出导数，根据导数形式正确分类讨论参数情况。

2022-2023学年四川省成都市树德中学高二年级下册学期4月月考数学(理)试题【含答案】

2022-2023学年四川省成都市树德中学高二下学期4月月考数学（理）试题一、单选题1．已知复数，则（）1i z =-21z z -=A ．B ．C ．D ．31i2--11i 2--11i 2-11i 2+【答案】B【分析】将复数z 代入目标式，结合复数的除法和共轭复数求解即可.【详解】因为，所以．1i z =-21111(1i)i (1i)1i 2i 22z z-=-+=-+=---故选：B ．2．若与是两条不同的直线，则“”是“”的（）1:10l x my --=2:(2)310l m x y --+=12l l ∥3m =A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用两直线平行的结论即可进行判断.【详解】由题意，若，则，解得或，12l l ∥1(3)(2)()m m ⨯-=--1m =-3m =经检验，或时，，则“”是“”的必要不充分条件，1m =-3m =12l l ∥12l l ∥3m =故选：C ．3．如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（）()y f x =()y f x '=A ．在区间上，是增函数(2,1)-()f x B ．当时，取到极小值2x =()f x C ．在区间上，是减函数(1,3)()f x D ．在区间上，是增函数(4,5)()f x 【答案】D【分析】对于ACD,根据导数的正负和原函数单调性之间的联系进行判断即可;对于B ，根据极值点处左右两边的单调性进行判断.【详解】由导函数图象知，在时，，递减，A 错；时，取得极322-<<-x ()0f x '<()f x 2x =()f x 大值（函数是先增后减），B 错；时，，递增，C 错；时，12x <<()0f x '>()f x 45x <<，递增，D 正确．()0f x '>()f x 故选：D.4．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，下列说法正确的是（）A ．若甲、乙两组数据的方差分别为，，则21s 22s 2212s s >B ．甲成绩比乙成绩更稳定C ．甲成绩的极差大于乙成绩的极差D ．若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则1x 2x 12x x <【答案】B【分析】根据题中折线图的数据信息以及变化趋势，结合平均数、方差和极差的定义逐项分析判断【详解】对A 、B ：由折线图的变化趋势可知：甲的成绩较为集中，乙成绩波动很大，故甲成绩比乙成绩更稳定，故，故A 错误，B 正确；2212s s <对C ：极差为样本的最大值与最小值之差，甲的极差大约为30，乙的极差远大于30，故甲的极差小于乙的极差，C 错误；对D ：由图可知：甲的成绩除第二次略低于乙的成绩，其余均高于乙的成绩，故，D 错误；12x x >故选：B.5．德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布π尼兹“关于的级数展开式计算的近似值（其中P 表示的近似值）”.若输入，输出的结果Pπππ8n =可以表示为A ．B ．11114(1)35711P =-+-+- 11114(135713P =-+-++ C ．D ．11114(135715P =-+-+- 11114(1)35717P =-+-++ 【答案】C【解析】根据已知程序框图依次代入计算,即可得出输出结果.【详解】第1次循环:;1,2S i ==第2次循环:；11,33S i =-=第3次循环: ;111,435S i =-+=…第8次循环:,1111135715S =-+-+⋯-9i =此时满足判定条件,输出结果.111144135715P S ⎛⎫==-+-+⋯- ⎪⎝⎭故选:C【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出,其中解答中认真审题,逐次计算,得到程序框图的计算功能是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题6．椭圆与直线相交于A ，B 两点，过AB 的中点M 与坐标原点的直线的斜22221x y a b +=10x y +-=率为2，则=（）ab ABCD ．2【答案】A【分析】设,所以，利用点差法，做差化简，利用()()()112200,,,,,A x y B x y M x y 22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解出．0120122,1OM AB y y y k k x x x -====--a b 【详解】解：设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ∴0120122,1OM AB y y y k k x x x -====--由AB 的中点为M 可得①，②1202x x x +=1202y y y +=由A ．B 在椭圆上，可得22112222222211x y a b x y ab ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减可得③，()()()()1212121222x x x x y y y y a b +-+-+=把①②代入③可得()()01201222220x x x y y y a b --+=整理可得222,b a a b ==故选：A7．已知是区间内任取的一个数，那么函数在上是增函数的m []0,43221()233f x x x m x =-++x ∈R 概率是（）A ．B ．C ．D ．14131223【答案】C【分析】首先得到恒成立，则解出的范围，再根据其在内取数，利220()4f x x x m '=-≥+m [0,4]用几何概型公式得到答案.【详解】，22()4f x x x m '=-+在上是增函数3221()233f x x x m x =-++x ∈R 恒成立22()40f x x x m '∴=-+≥21640m ∴∆=-≤解得或2m ≥2m ≤-又是区间内任取的一个数m [0,4]24m ∴≤≤由几何概型概率公式得函数在上是增函数的概率3221()233f x x x m x =-++x ∈R 42142P -==故选：C ．8．如图所示，四边形ABCD 为边长为2的菱形，∠B =60°，点E,F 分别在边BC,AB 上运动(不含端点)，且EF//AC ，沿EF 把平面BEF 折起，使平面BEF ⊥底面ECDAF ，当五棱锥B-ECDAF 的体积最大时，EF 的长为A ．1BCD 【答案】B【分析】由可知三角形为等边三角形，设，由此计算得的高，以及五//EF AC BEF EF x =BEF ∆边形的面积，由此写出五棱锥的体积的表达式，并用导数求得当为何值时，体积取得最ECDAF x 大值.【详解】由可知三角形为等边三角形，设，等边三角形，面//EF AC BEF EF x =BEF x，所以五边形的面积为，故五棱锥的体积为2ECDAF 22222x =.令，解得，且当()23110238x x x x ⎛⎫⨯=-<< ⎪ ⎪⎝⎭'32131088x x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭x =时，单调递减，故在0x <<318x x -2x <<318x x -x =也即是最大值.故选B.【点睛】本小题考查等边三角形的面积公式（若等边三角形的边长为.），考查a 2锥体的体积公式，考查利用导数的方法求体积的最大值.题目是一个折叠问题，折叠问题解决的第一步是弄清楚折叠前后，有那些量是不变的，有哪些是改变的.属于中档题.9．已知点，若在圆上存在点满足，则正实()()2,0,1,0M N -221:()(1)4C x a y -+-=P 2PM PN =数的取值范围是（）aA ．B ．C ．D ．[]2,41⎡+⎢⎣22⎡⎢⎣59,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【分析】设，由，化简可得，点既在圆上，也在圆上，(),P x y 2PM PN=22:(2)4E x y -+=P C E 所以圆与圆有公共点，由圆与圆的位置关系求解即可.C E【详解】设，由，得(),P x y 2PM PN==整理得，即；2240x y x +-=22(2)4x y -+=记圆，则点既在圆上，也在圆上，所以圆与圆有公共点，22:(2)4E x y -+=P C E C E所以，即，解得.3522CE ≤≤3522≤≤22a ≤≤故选：C.10．已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为.若在双曲2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>A 2:12C y ax =F 线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（）E P 0PA PF ⋅=EA ．B ．C ．D ．()1,2⎛ ⎝()2,+∞⎫+∞⎪⎭【答案】B【分析】求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设，根据向量的数,b P m m a ⎛⎫ ⎪⎝⎭量积为；再由二次方程有实根的条件：判别式大于等于，化简整理，结合离心率公式即可得到00所求范围．【详解】双曲线的右顶点，渐近线方程为，()2222:10,0x y E a b a b -=>>(),0A a b y x a =±抛物线的焦点为，2:12C y ax =()3,0F a 设，则，，,b P m m a ⎛⎫⎪⎝⎭,b PA a m m a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 3,b PF a m m a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 由可得：，0PA PF ⋅= ()()22230b a m a m m a --+=整理可得：，22221430b m ma a a ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，2222Δ164130b a a a ⎛⎫∴=-+⋅≥ ⎪⎝⎭，()222233a b c a ∴≥=-，2234c a ∴≤则：c e a =≤由可得：.1e>e ⎛∈ ⎝故选：B.11．定义在上的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，R ()f x ()()2xf x f x e =-0x >恒成立，则下列判断一定正确的是（）()()f x f x '>A ．B ．()()523e f f <-()()523f e f <-C ．D ．()()523e f f ->()()523f e f -<【答案】B【分析】构造函数，判断为偶函数，且在上单调递增，再计算函数值比较大小()()x f x g x e =()0,∞+得到答案.【详解】构造函数，因为，所以()()x f x g x e =()()2x f x f x e =-()()2x f x f x e -=则，所以为偶数()()()()()2x x x x f x f x f x e g x g x e e e ----====()g x 当时，，所以在上单调递增，0x >()()()0x f x f x g x e '-'=>()g x ()0,∞+所以有，则，即，即.()()32g g >()()32g g ->()()3232f f e e -->()()532e f f ->故选B【点睛】本题考查了函数的综合应用，构造函数判断其奇偶性和单调性是解题的关键.()()x f x g x e =12．已知函数若函数恰有5个零点，则实数2,1,()eln 52,1,xx f x xx x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩2[()](24)()1y f x a f x =+-+的取值范围是（）a A ．B ．949,824⎡⎫⎪⎢⎣⎭491,24⎛⎫⎪⎝⎭C ．D ．91,8⎛⎤⎥⎝⎦9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【分析】先研究时，的单调性和极值，画出分段函数的图象，换元后数形结合转1x >()e ln xf x x =化为二次函数根的分布情况，列出不等式组，求出实数的取值范围.a 【详解】当时，，则，1x >()e ln xf x x =()2ln 1e ln x f x x -'=当时，，单调递减，当时，，单调递增，1e x <<()0f x '<()f x e x >()0f x ¢>()f x 则时，.当时，.1x >()(e)1f x f ≥=1x ≤22()52(1)66f x x x x =--=-++≤作出大致图象，函数恰有5个不同零点，()f x 2[()](42)()1y f x a f x =--+即方程恰有5个根.令，则需方程.2[()](24)()10f x a f x +-+=()f x t =2(24)10(*)t a t +-+=（l ）在区间和上各有一个实数根，令函数，(,1)-∞[2,6)2()(24)1u t t a t =+-+则解得.(1)12410,(2)42(24)10,(6)366(24)10,u a u a u a =+-+<⎧⎪=+-+≤⎨⎪=+-+>⎩949824a ≤<（2）方程（*）在和各有一根时，则(1,2)(6,)+∞(1)12410,(2)42(24)10,(6)366(24)10,u a u a u a =+-+>⎧⎪=+-+<⎨⎪=+-+<⎩即无解.1,9,849,24a a a ⎧⎪<⎪⎪>⎨⎪⎪>⎪⎩（3）方程（*）的一个根为6时，可得，验证得另一根为，不满足.4924a =16（4）方程（*）的一个根为1时，可得，可知不满足.1a =综上，.949824a ≤<故选：A【点睛】复合函数与分段函数结合问题，要利用数形结合思想和转化思想，这道题目中要先研究出分段函数的图象，再令，换元后转化为二次函数根的分布问题，接下来就迎刃而解了.()f x t =二、填空题13．已知呈线性相关的变量与的部分数据如表所示：若其回归直线方程是，则x y 1.050.85y x =+______．m =x24568y34.5m7.59【答案】6.5##132【分析】根据样本中心点一定在回归直线上，代入求解即可.【详解】245685,5x ++++==3 4.57.5924.55m m y +++++==样本点的中心的坐标为24(5,5m +代入得：1.050.85y x =+24 1.0550.85,5m+=⨯+6.5.m =故答案为：6.514．若实数，满足约束条件，设的最大值为，则______．x y 30201x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩2x y +a 11(2)d ax x x +=⎰【答案】##24ln 5+ln 524+【分析】根据给定条件，作出不等式组表示的平面区域，利用目标函数的几何意义求出a ，再计算定积分作答.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影（含边界），其中30201x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩ABC ，15(2,1),(1,1),(,)22A B C -令，即表示斜率为，纵截距为的平行直线系，2x y z +=2y x z =-+2-z 画直线，平移直线到直线，当直线过点时，直线的纵截距最大，最大，0:2l y x =-0l 1l 1l A 1lz 于是，即，max 2215z =⨯+=5a =所以.5252211111(2)d (2)d (ln )|(5ln 5)(1ln1)24ln 5ax x x x x x x x +=+=+=+-+=+⎰⎰故答案为：24ln 5+15．已知点P 为抛物线C ：上一点，若点P 到y 轴和到直线的距离之22(0)y px p =>34120x y -+=和的最小值为2，则抛物线C 的准线方程为___．【答案】=1x -【分析】由抛物线的定义结合距离公式得出，进而得出抛物线C 的准线方程.2p =【详解】过点分别作直线，和y 轴的垂线，垂足分别为，，设焦点为.P 34120x y -+=A B (,0)2pF 点到直线的距离为.F 34120x y -+=531210d p =+由定义可知，，则，||||2pPF BP =+||||||||222p AP BP AP PF p d +=+-≥-=当且仅当三点共线时，取等号，,,A P F 所以，解得，12231052p p+-=2p =则抛物线C 的准线方程为=1x -故答案为：=1x -16．若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________．x 2121ln n mx e x -≥+1[,)2+∞nm 【答案】1e【解析】分类讨论，时不合题意；时求导，求出函数的单调区间，得到0m <0m >在上的最小值，利用不等式恒成立转化为函数最小值，化简得()21ln mx f x x =+1[,)2+∞122n m e e -≥，构造放缩函数对自变量再研究，可解,nm e ≥nm n 【详解】令；当时，，不合题意；2()1ln mx f x x =+0m <1(1)02n f m e -=<<当时，，0m >()()()22ln 11ln mx x f x x +'=+令，得或，()0f x '<10x e -<<112e x e --<<所以在区间和上单调递减.()f x 1(0)e -,112(,)e e --因为，且在区间上单调递增，1121(,)2e e --∈()f x 12(,)e -+∞所以在处取极小值，即最小值为.()f x 12x e -=2m e 2m e 若，，则，即.12x ∀≥12()n f x e -≥122n me e -≥nm e ≥当时，，当时，则.0n ≤0nm ≤0n >n n n m e ≤设，则.()()0n n g n n e =>1()n ng n e -'=当时，；当时，，01n <<()0g n '>1n >()0g n '<所以在上单调递增；在上单调递减，()g n (0,1)(1,)+∞所以，即，所以的最大值为.()(1)g n g ≤1nn ee ≤nm 1e 故答案为： 1e【点睛】本题考查不等式恒成立问题.不等式恒成立问题的求解思路：已知不等式(为实参数)对任意的恒成立，求参数(,)0f x l ³λx D ∈的取值范围．利用导数解决此类问题可以运用分离参数法; 如果无法分离参数，可以考虑对参数λ或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(,或，)求解．0a >∆<0a<00∆>三、解答题17．已知命题：复数，．复数在复平面内对应的点在第四象p ()()2226i z m m m m =++--Rm ∈z 限．命题：关于的函数在上是增函数．若是真命题，是真命题，q x 21y x mx =++[)1,+∞p q ∨p ⌝求实数的取值范围．m 【答案】[][)2,03,-+∞【分析】由题可求出命题为真时的取值范围，然后根据复合命题的真假即得.,p q m 【详解】若命题为真，则，解得；p 222060m m m m ⎧+>⎨--<⎩03m <<命题为真：可得，所以；q 12m -≤2m ≥-由是真命题，可得命题为假命题，又是真命题，所以命题为真命题，p ⌝p p q ∨q所以或，且，0m ≤3m ≥2m ≥-故或，即的取值范围为.20m -≤≤3m ≥m [][)2,03,-+∞ 18．已知函数，且．()()312R 3f x x ax a =-+∈()20f '=(1)求函数在处的切线方程；()f x 3x =(2)求函数在上的最大值与最小值．()f x []0,3【答案】(1)；516y x =-(2)最大值为2，最小值为.103-【分析】（1）由题可得，然后根据导函数在的值，可求出切线斜率，根据点斜式写出切4a =3x =线方程；（2）根据导函数，确定单调区间，进而可得最值.【详解】（1）因为，故，解得，()2f x x a'=-()240f a '=-=4a =因为，所以，()31423f x x x =-+()24f x x '=-则所求切线的斜率为，且，()23345f '=-=()391221f =-+=-故所求切线方程为，即；()()153y x --=-516y x =-（2）因为，，所以，()31423f x x x =-+[]0,3x ∈()24f x x '=-令，得（舍去），()240f x x '=-=2x =2x =-由，可得，函数单调递减，()0f x '≤[]0,2x ∈()f x 由，可得，函数单调递增，()0f x '≥[]2,3x ∈()f x 所以的极小值为，又，，()f x ()81028233f =-+=-()02f =()31f =-所以的最大值为2，最小值为.()f x 103-19．春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” ．某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图．其中时间段9：20~9：40记作区间，[)20,409：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：[)40,60[)60,80[]80,10010点04分，记作时刻64．(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取5辆，再从这5辆车中随机抽取3辆，则恰有1辆为9：20~10：00之间通过的概率是多少？【答案】(1)10:04(2)35【分析】（1）运用频率分布直方图中平均数公式计算即可.（2）运用分层抽样比计算各段所抽取的车辆数，再运用列举法求古典概型的概率即可.【详解】（1）这600辆车在时间段内通过该收费点的时刻的平均值为9:2010:40～，即：10点04分.300.00520500.01520700.0220900.012064⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（2）由题意知，时间段内抽取车辆数为，分别记为：[20,60)5(0.005200.01520)2⨯⨯+⨯=，，1a 2a 时间段内抽取车辆数为，分别记为：，，[60,80)50.02202⨯⨯=1b 2b 时间段内抽取车辆数为，记为：，[80,100]50.01201⨯⨯=c 所以从这5辆车中随机抽取3辆的基本事件有：，，，，121(,,)a a b 122(,,)a a b 12(,,)a a c 112(,,)a b b ，，，，，共10个，11(,,)a b c 12(,,)a b c 212(,,)a b b 21(,,)a b c 22(,,)a b c 12(,,)b b c 恰有1辆为之间通过的基本事件有：，，，，9:2010:00～112(,,)a b b 11(,,)a b c 12(,,)a b c 212(,,)a b b，共有6个，21(,,)a b c 22(,,)a b c 所以恰有1辆为之间通过的概率为.9:2010:00～63105p ==20．如图1，在梯形中，，，，，，线段的垂直ABCD BC AD ∥AB AD ⊥2AB =3BC =4=AD AD 平分线与交于点，与交于点，现将四边形沿折起，使，分别到点，AD E BC F CDEF EF C D G 的位置，得到几何体，如图2所示．H ABFEHG(1)判断线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出点的位置；若不存EH P PAF ∥BGH P 在，请说明理由．(2)若，求平面与平面所成角的正弦值．AH =ABH BGH 【答案】(1)存在，点为线段的中点P EH (2)．12【分析】（1）当点为线段的中点时，先证明平面，再证平面，由面面P EH HG ∥PAF BG ∥PAF 平行判定定理证明；（2）先证明，再以点为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立AE EH ⊥E EA EF EH x y z 空间直角坐标系，利用向量法求解.【详解】（1）当点为线段的中点时，平面平面．P EH PAF ∥BGH 证明如下：由题易知，，，因为点为线段的中点，2EH =1GF =EH GF ∥P EH 所以，，所以四边形是平行四边形，所以，1HP GF ==HP GF ∥HPFG HG PF ∥因为平面，平面，所以平面．PF ⊂PAF HG ⊄PAF HG ∥PAF 连接，因为，，所以四边形是平行四边形，PG PE GF ∥1PE GF ==PEFG 所以，且，又，，所以，，所以四边形PG EF ∥PG EF =EF AB ∥EF AB =PG AB ∥PG AB =是平行四边形，所以，ABGP PA BG ∥因为平面，平面，所以平面．PA ⊂PAF BG ⊄PAF BG ∥PAF因为平面，平面，，HG ⊂BGH BG ⊂BGH HG BG G ⋂=所以平面平面．PAF ∥BGH （2）因为，，AH =2AE EH ==所以，所以，222AE EH AH +=AE EH ⊥又，，所以，，两两垂直．EF EA ⊥EF EH ⊥EA EF EH 故以点为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标E EA EF EH x y z 系，E xyz-则，，，，()2,0,0A ()2,2,0B ()0,0,2H ()0,2,1G 所以，，．()0,2,0AB =()2,2,2BH =--()2,0,1BG =-设平面的法向量为，ABH ()111,,m x y z =则，即，得，取，得．00m AB m BH ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 1111202220y x y z =⎧⎨--+=⎩10y =11z =()1,0,1m = 设平面的法向量为，则，即，BGH ()222,,x n y z = 00n BH n BG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 22222222020x y z x z --+=⎧⎨-+=⎩取，得．21x =()1,1,2n =设平面与平面所成角为，ABH BGH θ则，cos m n m n θ⋅====所以，1sin 2θ===所以平面与平面所成角的正弦值为．ABH BGH1221．已知椭圆过点()2222:10x y E a b a b +=>>)(1)求椭圆的标准方程；E(2)过作斜率之积为1的两条直线与，设交于，两点，交于，两点，()1,0T 1l 2l 1lE A B 2l E C D ，的中点分别为，．试问：直线是否恒过定点？若是，请求出与AB CD M N MN OMN 的面积之比；若不是，请说明理由．TMN △【答案】(1)；22142x y +=(2)恒过定点，与的面积之比2，理由见解析．OMN TMN △【分析】（1）根据给定的条件，列出关于的方程组，再求解作答.,,a b c （2）设出直线、的方程，与椭圆E 的方程联立，求出点，的坐标，再求出直线的方1l 2l M N MN 程即可作答.【详解】（1）设椭圆半焦距为c ，依题意可得，，解得，22222211a b c a a b c⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩2a b c =⎧⎪⎨⎪=⎩所以椭圆的标准方程是.E 22142x y +=（2）直线恒过定点，MN (2,0)设直线，，，:1AB x my =+()0m ≠()()1122,,,A x y B x y 由消去x 得，22124x my x y =+⎧⎨+=⎩()222230m y my ++-=则，12122223,22m y y y y m m --+==++设点，则，，(,)M M M x y 12222M y y my m +-==+2221122M M m x my m m m -=+=⋅+=++即，显然直线，同理可得，222(,)22mM m m -++1:1CD x y m =+2222(,)2121m m N m m -++直线的斜率有，MN MN k ()22222222211212212MN m m m m m m k m m m -+++==-+++因此直线，即，过定点，()222212:22m m MN x y m m m +⎛⎫-=+ ⎪++⎝⎭()2212m x y m +=+()2,0Q 显然点是线段中点，设点到直线的距离分别为，T OQ ,O T MN 12,d d则，112212212OMN TMN MN d OQ S d S d TQ MN d ⨯====⨯ 所以直线恒过定点，与的面积之比为2.MN ()2,0Q OMN TMN △22．已知函数．()ln f x x ax=-(1)求的单调区间．()f x (2)若存在两个不同的零点，且()fx 12,x x12x x <<【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）求导，并讨论a 的范围，利用导函数的正负得到函数的单调区间；()f x （2）根据零点存在定理可得，令1211e x x a <<<<1212x xa +<<，转化为：221x t x =()122ln ln 11t x t t =>-<，设，通过求导分析单调性即()()22111ln ln 1022t t t t t +-⋅-+-<()()()22111ln ln 122t m t t t t t +=-⋅-+-可证明．【详解】（1）因为，，所以()ln f x x ax =-0x >()11axf x a x x-'=-=（ⅰ）当时，恒成立，在单调递增；0a ≤()0f x ¢>()f x ()0,∞+（ⅱ）当时，令得，，故时，，在单调递增；0a >()0f x '=1x a =10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，，在单调递减；1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）因为存在两个不同的零点，且．所以且，()f x 12,x x 12x x <0a >10f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭即，解得，且，1ln 10a ->10e a <<121x x a <<根据题意，()()1ln100f a a a a =-=-=->所以，所以，()10fa =-<()11e ln e e 1e 1e 00e e f a a a ⎛⎫=-=->-=<< ⎪⎝⎭所以，又，所以，()e 0f>10e a <<1211e x x a <<<<，又，所以，<()()120f x f x ==1212ln ln x x ax x ==（，且），ln ln 2a b a ba b -+<<-,0a b >a b ¹证明：设，则，设，0a b >>1>ab ()1a t t b =>对数不等式即为，，12ln t t t <-()21ln 1t t t ->+由的导数，12ln y t t t =-+()22212110t y t t t -'=--=-<可得在递减，则恒成立，12ln y t t t =-+()1,+∞12ln 0y t t t =-+<即；12ln t t t <-由的导数，()21ln 1t y t t -=-+()()()222114011t y t t t t -'=-=>++可得在递增，则恒成立，()21ln 1t y t t -=-+()1,+∞()21ln 01t y t t -=->+即；()21ln 1t t t ->+，()12121212121ln ln 2x x x x x xx x a x x a --+<==<--<<令，所以可以转化为：，221x t x =1212ln ln x x x x =()122ln ln 11t x t t =>-，1t t +⎫<⎪⎭1111ln ln ln 222t x t +-+<-即证，212ln 11ln ln 2212t t t t +-⋅+<--即证，即证，212ln 11ln ln 20212t t t t +-⋅+-+<-()()22111ln ln 1022t t t t t +-⋅-+-<设，，()()()22111ln ln 122t m t t t t t +=-⋅-+-1t >，()()()211112ln12ln 1212t t m t t t t t t t t t t t+-+'=+--+=+-+设，则，()11ln 22t t h t t t +-=+()22222111112101222121t t h t t t t t t t t -⎛⎫⎛⎫'=⋅-+=⋅=⋅-< ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭则，所以在递减，可得，所以不等式得证；()0m t '<()m t ()1,+∞()()10m t m <=【点睛】本题充分讨论函数的单调性，利用变量转化和构造函数证明不等式.。

四川省成都市新都一中高二下学期4月月考物理试卷.pdf

17．（1分）如图所示，两根等高光滑的1/4圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为
R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属
棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg．整个过程中金属棒与导轨电接触良
是( )
A．0～t1时间内，升降机一定匀速运动
B．0～t1时间内，升降机可能匀减速上升
C．t1～t2时间内，升降机可能匀速上升
D．t1～t2时间内，升降机不可能匀加速上升
10、如图所示，在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属框架ABCD固定在水平面内，AB与CD平行且足够长
11．如图所示，有一矩形线圈的面积为S，匝数为N内阻不计，绕OO′轴在水平方向的磁感应强度为B的匀强磁场中
以角速度ω做匀速转动，从图示位置开始计时．矩形线圈通过滑环接一理想变压器，滑动触头P上下移动时可改变输出
电压，副线圈接有可调电阻R，下列判断正确的是（）
A. 矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSsinωtB. 当P位置向上移动、R不变时，电流表读数C. 当
达 CDEF 区域的边界 CD 处的速度大小为 v，刚下滑时离 CD 的距离为 s
在 0～tx 内：由法拉第电磁感应定律有（1分）
在 tx 后：有 E2＝BLv
（1分）
E1＝E2
（1分）
解得：
（1分）
由 s＝（0十v）tx／2
（1分）
解得 s＝L
（1分）
M
× × × ×
示数为I，若不计电动机的机械损耗，重力加速度为g，
16、（10分）如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨MN、PQ水平固定，其间间距为L，一长也为L、阻值为R0的金

四川省成都市重点中学2022至2023学年高二下学期3月月考物理试题

四川省成都市重点中学2022至2023学年高二下学期3月月考物理试题走进重点中学考场，弥漫在空气中的紧张气息让人无法呼吸。

这是一场没有硝烟的战争，考生们在试卷上与时间赛跑。

而在这场战役中，物理试题无疑是众多科目中的硬骨头。

四川省成都市重点中学2022至2023学年高二下学期3月月考物理试题，难度不可小觑。

该试题涵盖了力学、电学、光学等多个领域。

它综合了学科基础知识和实验技能，其难度也不仅仅是简单的计算和记忆。

作为一门需要加强实践的学科，物理试卷中总会有一定的实验分量。

试题中的实验数据可能会与课堂上完全不同，更考验考生对物理现象的理解与判断能力。

例如本次试卷中，便有一道光的几何光学题。

通过画图分析光线的传播，考生需要计算出光的折射角。

而这样的题目，却并非简单的运算，更需要考生对于光线传播的实际了解。

除了实验分别之外，物理试题中还有着各式各样的难点。

其中，与力学相关的题目难度较大，它需要学生们掌握多种学科知识并进行综合运用。

例如，在动力学中，粘滞阻力往往会成为一个看似简单却极难计算的问题。

考生需要对流体力学等相关学科进行详细的了解，才能在最短时间内解答出试题。

最后，在物理试卷的考试过程中，课堂讲义的背景知识和认真学习的重要性显得尤为重要。

对于有时限的月考来说，课堂知识点必然是试卷的重要出题基础。

所以，对课堂知识的条理性和细节把握，必须是顺利应对月考的重要指导。

总的来说，四川省成都市重点中学2022至2023学年高二下学期3月月考物理试题难度较高，需要对学科知识点进行系统地学习与实践。

只有掌握了各个方面的知识，才能把握住关键难点，更好地完成月考物理试卷。

2022年四川省成都市新都第四中学高二物理月考试卷含解析

2022年四川省成都市新都第四中学高二物理月考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 关于现代科技在生产、生活中的应用，下列说法中正确的有A. 冬天空调制热时，房间内空气的相对湿度变大B. 普通液晶显示器在严寒地区不能工作，是因为物质的液晶态是在一定温度范围内C. 石墨晶体是层状结构，层与层间作用力小，可作为固体润滑剂D. 天然气是一种洁净环保的能源，相比于传统化石燃料不会产生地球温室效应参考答案：BC【详解】A．密闭房间内，水汽的总量一定，故空气的绝对湿度不变，使用空调制热时，房间内空气的相对湿度变小，故A错误；B．液晶是一种特殊的物态，普通液晶显示器在严寒地区不能工作，是因为物质的液晶态是在一定温度范围内，故B正确；C．根据石墨晶体是层状结构，层与层间作用力小，可作为固体润滑剂，故C正确；D．天然气被称为“无悔燃料”，天然气是一种洁净环保的能源，几乎不含硫、粉尘和其它有害物质，燃烧产生的二氧化硫少于其它燃料，造成温室效应较低，不是不产生温室效应，故D错误。

2. 关于电流、电流强度的下列说法中，正确的是A．电流是电荷定向运动形成的B．电荷定向运动的方向就是电流的方向C．在串联电路中，相同时间内通过各不同截面处的电量一定相等D．电流I有一定的方向，但是标量参考答案：ACD3. （单选题）下列说法中正确的是A. 变化的电场周围一定产生变化的磁场B. 变化的电场周围一定产生恒定的磁场C. 均匀变化的磁场周围一定产生均匀变化的电场D. 周期性变化的磁场周围一定产生周期性变化的电场参考答案：D【KS5U解析】麦克斯韦电磁理论：变化的电（磁）场周围一定产生磁（电）场；AB、变化的电场周围一定产生磁场，磁场有可能是恒定的，也有可能是变化的，故AB错误；C、均匀变化的磁场周围一定产生恒定的电场，故C错误；D、周期性变化的磁场周围一定产生相同周期的电场，故D正确。

2023-2024学年四川省成都市成都市树德中学高考物理二模试卷含解析

2023-2024学年四川省成都市成都市树德中学高考物理二模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知天然材料的折射率都为正值(n >0)。

近年来，人们针对电磁波某些频段设计的人工材料，可以使折射率为负值(n <0)，称为负折射率介质。

电磁波从正折射率介质入射到负折射介质时，符合折射定律，但折射角为负，即折射线与入射线位于界面法线同侧，如图1所示。

点波源S 发出的电磁波经一负折射率平板介质后，在另一侧成实像。

如图2所示，其中直线SO 垂直于介质平板，则图中画出的4条折射线（标号为1、2、3、4）之中，正确的是（）A ．1B ．2C ．3D ．42、如图所示，是一个质点在时间内的v-t 图象，在这段时间内，质点沿正方向运动的平均速度大小为v 1沿负方向运动的平均速度大小为v 2则下列判断正确的是( )A ．v 1>v 2B ．v 1<v 2C ．v 1=v 2D ．以上三种情况均有可能3、关于原子、原子核的相关知识，下列说法正确的是（）A ．当发生光电效应时，光电子的最大初动能随着入射光强度的增大而增大B ．当氢原子从n =3的能级跃迁到n =5的能级时，辐射出光子C ．核反应2743013215Al+He P+X 方程中的X 是中子D ．轻核聚变的过程质量增大，重核裂变的过程质量亏损4、如图所示，a 、b 两个小球用一根不可伸长的细线连接，细线绕过固定光滑水平细杆CD ，与光滑水平细杆口接触，C 、D 在同一水平线上。

2023年四川省成都市树德中学高考物理二诊试卷+答案解析(附后)

2023年四川省成都市树德中学高考物理二诊试卷1. 下列说法错误的是( )A. 为了解释光电效应现象，爱因斯坦建立了光子说，指出在光电效应现象中，光电子的最大初动能与入射光的频率成线性关系B. 汤姆逊根据阴极射线在电场和在磁场中的偏转情况断定，阴极射线的本质是带负电的粒子流，并测出了这种粒子的比荷C. 按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，原子的能量也减小了D. 已知中子、质子和氘核的质量分别为、、，则氘核的比结合能为表示真空中的光速2. 我国海南文昌卫星发射场于2013年建成，该发射场位于中国陆地纬度最低、距离赤道最近的地区。

火箭发射场距离赤道越近、纬度越低，发射卫星时需要的能耗越低，使用同样燃料可达到的速度越快。

已知地球的半径为R，地球的自转周期为T，地表的重力加速度为g，要在地球赤道上发射一颗质量为m的近地人造地球卫星，使其轨道在赤道的正上方，若不计空气的阻力，那么( )A. 向东发射与向西发射耗能相同，均为B. 向东发射耗能为，比向西发射耗能多C. 向东发射与向西发射耗能相同，均为D. 向西发射耗能为，比向东发射耗能多3. 如图所示，边长为L的正方形线圈abcd其匝数为n，总电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度绕轴匀速转动，则以下判断中错误的是( )A. 闭合电路中感应电动势的瞬时表达式B. 在时刻，磁场穿过线圈的磁通量为零，但此时磁通量随时间变化最快C. 从时刻到时刻，电阻R上产生的热量为D. 从时刻到时刻，通过R的电荷量4. 如图所示，金属环M、N用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴、以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环一直相对杆不动，下列判断正确的是：A. 转动的角速度越大，细线中的拉力越大B. 转动的角速度越大，环M与水平杆之间的弹力越大C. 转动的角速度越大，环N与竖直杆之间的弹力越大D. 转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小可能相等5. 理论研究表明，无限大的均匀带电平板在周围空间会形成与平面垂直的匀强电场.现有两块无限大的均匀绝缘带电平板正交放置，如图所示，板两面带正电，板两面带负电，且两板单位面积所带电荷量相等设电荷不发生移动。

2022-2023学年四川省成都市高二年级下册学期4月月考数学(文)试题【含答案】

2022-2023学年四川省成都市树德中学（宁夏校区）高二下学期4月月考数学（文）试题一、单选题1．若，则的虚部为（）(1i)1i z +=-z A ．1B ．C ．D ．1-i-i【答案】A【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，即可得到，再根据复数的定义判断即可.z z 【详解】因为，所以，所以，(1i)1i z +=-()()()21i 1ii 1i 1i 1i z --===-++-i z =所以的虚部为.z 1故选：A2．为迎接2023年成都大运会，大运会组委会采用按性别分层抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成大运会志愿小组.若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有（）A ．12人B ．18人C ．80人D ．120人【答案】D【分析】根据分层抽样等比例性质即可求女生人数.【详解】由题设，若200名学生志愿者中女生有人，则，x 301220030x -=所以人.1820012030x =⨯=故选：D3．的两个顶点为,周长为16，则顶点C 的轨迹方程为（）.ABC (3,0),(3,0)A B -ABC A ．B ．()22102516x y y +=≠()22102516y x y +=≠C ．D ．()2210169x y y +=≠()2210169y x y +=≠【答案】A【分析】根据题意,可知点C 到A 、B 两点的距离之和为10,故轨迹为椭圆,同时注意取值范围.【详解】由题知点C 到A 、B 两点的距离之和为10,故C 的轨迹为以为焦点,长轴长(3,0),(3,0)A B -为10的椭圆,.故.所以方程为.222210,3,16a c b a c ===-=2212516x y +=又故三点不能共线,所以ABC ,,A B C ()22102516x y y +=≠故选A【点睛】本题主要考查椭圆的定义与椭圆的标准方程,注意求轨迹时结合实际情景进行特殊点排除.4．已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均是不小于的M 21ln 2y x x ax =++M π4锐角，则实数的取值范围是（）a A ．B ．C ．D ．[)2,+∞[)1,-+∞(],2-∞(],1-∞-【答案】B【分析】分析可知对任意的恒成立，结合参变量分离法以及基本不等1πtan 14y x a x '=++≥=0x >式可求得实数的取值范围.a 【详解】函数的定义域为，且，21ln 2y x x ax =++()0,∞+1y x a x '=++因为曲线在其上任意一点点处的切线的倾斜角均是不小于的锐角，21ln 2y x x ax =++M π4所以，对任意的恒成立，则，1πtan 14y x a x '=++≥=0x >11a x x -≤+当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，0x >12x x +≥=1x =所以，，解得.12a -≤1a ≥-故选：B.5．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是A ．B ．C ．(1,0)D ．(1，)(1,)2π(1,)2π-π【答案】B【详解】由题圆，则可化为直角坐标系下的方程,2sin ρθ=-，，22sin ρρθ=-222x y y +=-，2220x y y =++圆心坐标为（0，-1），则极坐标为，故选B.1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】直角坐标与极坐标的互化.6．下列有关回归分析的说法中不正确的是（）A ．回归直线必过点(),x y B ．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C ．当相关系数时，两个变量正相关0r >D ．如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于r【答案】B【分析】根据线性回归直线的性质可判断选项AB ；根据相关系数的性质可判断CD ，进而可得正确选项.【详解】对于A 选项，回归直线必过点，A 对；(),x y 对于B 选项，线性回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，B 错；对于C 选项，当相关系数时，两个变量正相关，C 对；0r >对于D 选项，如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于，D 对.r0故选：B.7．是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是（）()f x '()f x ()f x '()f xA ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先利用题给导数图像得到的正负情况，再利用导数几何意义即可求得单调性，()f x '()f x 进而得到的可能图象.()f x 【详解】由的图象可得，()f x '当时，，则单调递增；0x <()0f x ¢>()f x 当时，，则单调递减；10x x <<()0f x '<()f x 当时，，则单调递增.1x x >()0f x ¢>()f x 则仅有选项C 符合以上要求.故选：C8．已知是椭圆的右焦点，过椭圆的下顶点且斜率为的直线与以点F ()2222:10x y C a b a b+=>>C 34为圆心、半焦距为半径的圆相切，则椭圆的离心率为（）F C A B ．CD 12【答案】A【分析】求得过椭圆的下顶点且斜率为的直线，利用圆心到此直线的距离列方程，化简求得离C 34心率.【详解】过椭圆的下顶点且斜率为的直线方程为，C ()0,b -3433,044yx b x y b =---=，由点到直线距离公式，得(),0F c c 即，，则.2232c bc b =+()()220c b c b -+=20,2c b b c -==又，即，222ab c =+()222225a c c c =+=解得c a =故选：A9．已知，若不是函数的极小值点，则下列选项符合的是,R a b ∈x a =21()()()(1)x f x x a x b e -=---（）A ．B ．C ．D ．1b a ≤<1b a <≤1a b<≤1a b <≤【答案】B【分析】利用数轴标根法，画出的草图，对选项A ，B ，C ，D 逐一分析.()f x 【详解】解：令，得.21()()()(1)0x f x x a x b e -=---=123,,1x a x b x ===下面利用数轴标根法画出的草图，借助图象对选项A ，B ，C ，D 逐一分析.()f x 对选项A ：若，由图可知是的极小值点，不合题意；1b a ≤<x a =()f x 对选项B ：若，由图可知不是的极小值点，符合题意；1b a <≤x a =()f x 对选项C ：若，由图可知是的极小值点，不合题意；1a b <≤x a =()f x 对选项D ：若，由图可知是的极小值点，不合题意；1a b <≤x a =()f x 故选：B.【点睛】方法点睛：利用数轴标根法，口诀 “自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”，画出的草()f x 图，结合极小值点的定义，对选项A ，B ，C ，D 逐一分析，即可求解.10．已知椭圆，过原点的直线交椭圆于、（在第一象限）由向轴()2222:10x y a b a b Γ+=>>A B A A x 作垂线，垂足为，连接交椭圆于，若三角形为直角三角形，则椭圆的离心率为（）C BCD ABDA ．BCD 12【答案】B 【分析】设点、，其中，，则、，分析可知()00,A x y ()11,D x y 00x >00y >()00,B x y --()0,0C x，利用点差法可得出，可求得，由可求得该椭圆的离心率的1DA AB k k =-22DA DBb k k a =-22b a e =值.【详解】如下图所示，设点，其中，，则、，()00,A x y 00x >00y >()00,B x y --()0,0C x则，，00AB y k x =02BC y k x =设点，则，作差可得，()11,D x y 22112222002211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22221010220x x y y a b --+=所以，，2221022210y y b x x a -=--所以，，则不互相垂直，2221010102221010101DA DBy y y y y y b k k x x x x x x a -+-=⋅==-≠--+-,AD BD 所以，则，所以，，AD AB ⊥1AD ABk k =-001AD AB x k k y =-=-又因为，所以，，000122DA DB DA BC xy k k k k y x ==-⋅=-2212b a =所以，该椭圆的离心率为c e a =====故选：B.11．已知，，，且，，，则04a <<02b <<03c <<216ln ln 4a a =24ln ln 2b b =29ln ln 3c c =（）．A ．B ．C ．D ．c b a >>c a b>>a c b>>b c a>>【答案】D 【分析】构造函数，利用导数判断函数单调性，作出图象，数形结合求解即可.()()2ln 0xf x x x =>【详解】由题意，得，，．22ln ln 44a a =22ln ln 22b b =22ln ln 33c c =设，则，()()2ln 0x f x x x =>()1232ln ln x e f x x ⎛⎫'- ⎪⎝⎭=-当时，；当时，，120x e <<()0f x ¢>12x e >()0f x '<所以在上为增函数，在上为减函数，()f x ()120,e ()12,e +∞结合，时，；时，，()10f =1x <()0f x <1x >()0f x >易画出的草图（如下图），()f x 又，，，结合a ，b ，c 的取值范围及的图象，可得()()4f a f =()()2f b f =()()3f c f =()f x ，b c a >>故选：D 12．设是定义在R 上的奇函数，在上有，且()f x (),0∞-2023(2023)(2023)0xf x f x '+<，则不等式的解集为（）()20230f =()ln 20230x f x ⋅<A ．B ．C ．D ．()(),10,1-∞-⋃()(),11,0-∞-- ()()1,00,1- ()()1,01,-⋃+∞【答案】B 【分析】构造函数，利用题给条件求得在上单调性，再利用奇()()2023,0k x x f x x =⋅<()k x (,0)-∞函数满足求得，进而得到在上的函数值的正负情()f x ()20230f =()20230f -=()2023f x (,0)-∞况，再利用奇函数的性质即可求得不等式的解集.()ln 20230x f x ⋅<【详解】令，则()()2023,0k x x f x x =⋅<()()()2023202320230k x f x x f x ''=+⋅<则在上单调递减，()()2023k x x f x =⋅(,0)-∞又是定义在R 上的奇函数，，则，()f x ()20230f =()20230f -=则，()(1)120230k f -=-⨯-=则当时，，，；1x <-()0k x >()20230f x <()ln 20230x f x ⋅<当时，，，.10x -<<()0k x <()20230f x >()ln 20230x f x ⋅<又由是定义在R 上的奇函数，可得()f x 当时，，；1x >()20230f x >()ln 20230x f x ⋅>当时，，01x <<()20230f x <()ln 20230x f x ⋅>综上，不等式的解集为()ln 20230x f x ⋅<()(),11,0-∞-- 故选：B二、填空题13．如图，若向量对应的复数为z ，则表示的复数为______．OZ 4z z +【答案】##3i +i 3+【分析】先由图中得到，再利用复数的运算规则即可求得表示的复数.1i z =-4z z +【详解】由图可得，，1i z =-则()()()()41i 441i 1i 1i 21i 3i 1i 1i 1i z z ++=-+=-+=-++=+--+故答案为：3i +14．已知曲线在点P 处的切线与直线垂直，则P 点的横坐标为()33f x x x =-+210x y +-=___________.【答案】1±【分析】由题设知P 处的切线斜率为，应用导数几何意义列方程求P 点的横坐标.2【详解】由题设在P 处的切线斜率为，而，22()31x f x '=-所以，则，即.2()312P P f x x '=-=233P x =1P x =±故答案为：1±15．已知椭圆C ：，过右焦点的直线交椭圆于，若满足22221(1)1x y a a a +=>-,A B，则的取值范围______．OA OB OA OB -=+a 【答案】⎛ ⎝【分析】根据椭圆方程得右焦点坐标为，设直线方程为，，联()1,0AB 1x ny =+()()1122,,,A x y B x y 立得交点坐标关系，由得，即OA OB OA OB -=+ 0OA OB ⋅= ，整理得关于得方程有解，即可得的取值范围.()()21212110OA OB n y y n y y ⋅=++++=n a 【详解】已知椭圆C ：，则其右焦点坐标为，22221(1)1x y a a a +=>-()1,0过右焦点的直线交椭圆于，若满足，所以，,A B OA OB OA OB -=+ 0OA OB ⋅= 则设直线方程为，AB 1x ny =+()()1122,,,A x y B x y 则，所以，2222111x y a a x ny ⎧+=⎪-⎨⎪=+⎩()()()222222212110n a a y n a y a ⎡⎤-++---=⎣⎦显然恒成立，所以，0∆>()()()()212222221222221111n a y y n a a a y y n a a ⎧-⎪+=--+⎪⎪⎨-⎪=-⎪-+⎪⎩则()()()()21212121212121111OA OB x x y y ny ny y y n y y n y y ⋅=+=+++=++++()()()()()222222222212111011a n a n n n a an a a ----=+⋅+⋅+=-+-+整理得，所以，()()()22222111a a a a n a a +---=--()()()22221101a a a a a a +---≥--又，所以，解得，1a >2101a a a ⎧--≤⎨>⎩1<≤a所以的取值范围为.a ⎛ ⎝故答案为：.⎛ ⎝【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为；()()1122,,,x y x y （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；x y ∆（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；12x x +12x x 12y y +12y y （5）代入韦达定理求解.16．若函数的最大值为，则实数的取值范围为___________.()()()2ln 2010a x x x f x x a x x ⎧-->⎪=⎨++<⎪⎩()1f -a 【答案】30,2e ⎡⎤⎣⎦【分析】求得，由题意可得在恒成立，讨论的范围，分，(1)f -222alnx x a ---+ 0x >x x e =，，运用参数分离和构造函数，求得导数和单调区间，可得最值，进而得到的范0<<x e >x e a 围．【详解】解：当时，，则，则当0x <()1f x x ax =++()()()222211111x x x f x x x x -+-'=-==时，即在上单调递增，当时，即在(),1x ∈-∞-()0f x ¢>()f x (),1-∞-()1,0x ∈-()0f x '<()f x 上单调递减，所以当时取得极大值，即当时的最大值；()1,0-=1x -0x <由，可得在恒成立，(1)2f a -=-+222alnx x a ---+ 0x >即为，2(1)a lnx x -- 当时，显然成立；x e =20e >-当时，有，可得，0<<x e 10lnx ->21x a lnx -设，，2()1x g x lnx =-0<<x e ，222(1)(23)()(1)(1)x lnx x x lnx g x lnx lnx ---'==--由时，，则，在递减，0<<x e 223lnx <<()0g x '<()g x (0,)e 且，()0g x <可得；0a 当时，有，可得，>x e 10lnx -<21x a lnx -设，，2()1x g x lnx =->x e，222(1)(23)()(1)(1)x lnx x x lnx g x lnx lnx ---'==--由时，，在递减，32e x e <<()0g x '<()g x 32(,)e e 由时，，在，递增，32x e >()0g x '>()g x 32(e )∞+即有在处取得极小值，且为最小值，()g x 32x e =32e 可得，32a e 综上可得．302a e 故答案为：30,2e ⎡⎤⎣⎦三、解答题17．已知函数.21()2ln (2)2f x x a x a x =-+-(1)当时，求函数的单调区间；1a =-()f x (2)若函数在上单调递增，求实数a 的取值范围.()()g x f x ax=-()0,∞+【答案】(1)单调递增区间为和，单调递减区间为()0,1()2,+∞()1,2(2)1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦【分析】（1）对求导得到，令，，解不等式即可得到单调区间；()f x ()f x '()0f x ¢>()0f x '<（2）把在上单调递增转化成在上大于等于零恒成立，再求出最值即可得()f x ()0,∞+()0,∞+()f x '到的取值范围.a 【详解】（1）当时，，1a =-21()2ln 32f x x x x=+-则.()()212232()3(0)x x x x f x x x x x x ---+'=+-==>当或时，，单调递增；当时，，单调递减.01x <<2x >()0f x ¢>()f x 12x <<()0f x '<()f x 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.()f x ()0,1()2,+∞()1,2（2）在上单调递增，()()g x f x ax=-()0,∞+则在上恒成立.2()()20ag x f x a x x ''=-=--≥()0,x ∈+∞即在上恒成立，2220x x ax --≥()0,x ∈+∞所以在上恒成立，2220x x a --≥()0,x ∈+∞所以恒成立.()221112(1)222a x x x ≤-=--令，，211()(1)22x x ϕ=--()0,x ∈+∞当时，有最小值为，1x =()ϕx 12-故.12a ≤-所以实数a 的取值范围是.1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦18．当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．年初中毕业生2022升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、分钟跳绳三项测试，三项考试满分分，150其中立定跳远分，掷实心球分，分钟跳绳分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学1515120生每分钟跳绳的情况，随机抽取了名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规100则如表：每分钟跳绳个数[)155,165[)165,175[)175,185[)185,∞+得分17181920(1)请估计学生的跳绳个数的中位数和平均数（保留整数）；(2)若从跳绳个数在、两组中按分层抽样的方法抽取人参加正式测试，并从中任[)155,165[)165,1756意选取人，求两人得分之和大于分的概率．234【答案】(1)中位数为，平均数为184185(2)1415【分析】（1）设学生的跳绳个数的中位数为，利用中位数的定义可得出关于的值；将每个矩形m m 底边的中点值乘以对应矩形的面积，相加可得出平均数；（2）计算可得出在内抽取人，分别记为、，在内抽取人，分别记为、[)155,1652a b [)165,1754A 、、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件的基本事件，利用古典概型的概率公式可求B C D 得所求事件的概率.【详解】（1）解：设学生的跳绳个数的中位数为，m 因为，则，()()0.0060.012100.180.50.0060.0120.03410+⨯=<<++⨯()175,185m ∈由中位数的定义可得，解得，()()0.0060.012101750.0340.5m +⨯+-⨯=0.321751840.034m =+≈平均数（个）．1600.061700.121800.341900.32000.12100.08185x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）解：跳绳个数在内的人数为个，跳绳个数在内的人数为[)155,1651000.066⨯=[)165,175个，1000.1212⨯=按分层抽样的方法抽取人，则在内抽取人，分别记为、，6[)155,1652a b 在内抽取人，分别记为、、、，[)165,1754A B C D 从这人中任意抽取人，所有的基本事件有：、、、、、62(),a b (),a A (),a B (),a C (),a D 、、、、、、、、、，共种，(),b A (),b B (),b C (),b D (),A B (),A C (),A D (),B C (),B D (),C D 15两人得分之和大于分包含的基本事件有：、、、、、34(),a A (),a B (),a C (),a D (),b A 、、、、、、、、，共种，(),b B (),b C (),b D (),A B (),A C (),A D (),B C (),B D (),C D 14则两人得分之和大于分的概率．341415P =19．已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于1C ()2211x y -+=2C 3x y +=3C 的直线．0（1）以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴建立极坐标系，求与的极坐标方程；O x 1C 2C（2）若与的一个公共点（异于点），与的一个公共点为，当时，1C 3C A O 2C 3C B 3OA OB+=求的直角坐标方程．3C 【答案】（1），；（2）.1:2cos C ρθ=2:cos sin 30C ρθρθ+-=13y x =【分析】（1）将曲线的方程化为，即可将曲线的方程化为极坐标方程，利用1C 2220x y x +-=1C ，可将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；cos x ρθ=sin y ρθ=2C （2）设曲线的极坐标方程为，将曲线与、与极坐标方程分别联立，3C 02πθαα⎛⎫=<<⎪⎝⎭1C 3C 2C 3C 可求出和关于的表达式，并代入等式，求出的值，即可得出曲线OAOBα3OA OB+=tan α的直角坐标方程.3C 【详解】（1）曲线的方程为，整理得，1C ()2211x y -+=2220x y x +-=转换为极坐标方程为，即.22cos 0ρρθ-=2cos ρθ=曲线的方程为，转换为极坐标方程为；2C 3x y +=cos sin 30ρθρθ+-=（2）因为曲线是一条经过原点且斜率大于的直线，3C 0设曲线极坐标方程为，3C 02πθαα⎛⎫=<<⎪⎝⎭由于与的一个公共点（异于点），故，所以，1C 3C A O 2cos ρθθα=⎧⎨=⎩2cos OA α=与的一个公共点为，，所以．2C 3C B cos sin 3ρθρθθα+=⎧⎨=⎩3cos sin OB αα=+由于，所以3OAOB+=2cos cos sin ααα++=即，()sin 3cos αααβ+=+=锐角满足，此时，，βcos β=sin β=()sin 1αβ+=，，，则，02πα<< 02βπ<<0αβπ∴<+<2παβ+=sin sin cos 2παββ⎛⎫∴=-==⎪⎝⎭cos cos sin 2παββ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，因此，曲线的直角坐标方程为．sin 1tan cos 3ααα∴==3C 13y x =【点睛】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，同时也考查了利用极坐标方程求解过原点的线段长度的问题，要充分利用三角恒等变换思想求解，考查计算能力，属于中等题.20．设函数，（）.2()ln (21)1f x ax x x a x a =---+-a ∈R (1)当时，求函数的最大值；0a =()f x (2)对任意的函数恒成立，求实数a 的取值范围.[)1,x ∞∈+()0f x ≥【答案】(1)0(2)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）把代入函数解析式，通过导数讨论函数的单调性得出结果；0a =（2）求出函数的导函数，导函数在处的导数为零，由，对导数进行放缩，再()f x 1x =ln 1≤-x x 分成，，三种情况讨论函数的单调性得出结果.0a ≤102a <<12a ≥【详解】（1）当时，，0a =()ln 1f x x x x =-+-，()()ln 0f x x x '=->由，解得；则在上单调递增；()0f x ¢>01x <<()f x ()0,1由，解得；则在上单调递减.()0f x ¢>1x >()f x ()1,+∞所以在处取最大值，最大值为.()f x 1x =()10f =（2），()21ln (21)2(1)ln ax x a x xf x a =----=--'下面证明，ln 1≤-x x 设，()n (0)l 1x g x x x -+=>，11()1xg x x x -'=-=当时，，单调递增；01x <<()0g x '>()g x 当时，，单调递减；1x >()0g x '<()g x 所以，即.()(1)0g x g ≤=ln 1≤-x x 则，()2(1)(1)(21)(1)x x x f x a a ≥---=--'当时，即时，由得恒成立，210a -≥12a ≥[)1,x ∞∈+()0f x '≥在上单调递增，符合题意.所以.()f x [)1,+∞()()10f x f ≥=12a ≥当时，由得恒成立，在上单调递减，显然不0a ≤[)1,x ∞∈+()0f x '≤()f x [)1,+∞()()10f x f ≤=成立，舍去.0a ≤当时，由，得，即，102a <<ln 1≤-x x 11ln 1x x ≤-1ln 1x x ≥-则，11()2(1)1(21)x f x a x ax x x -⎛⎫⎛⎫'≤---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以.时，恒成立，102a <<112a >11,2x a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()0f x '≤在上单调递减，显然不成立，舍去.()f x [)1,+∞()()10f x f ≤=102a <<综上可得：.1,2a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭21．已知椭圆的焦距为，且过点.()2222:10x y C a b a b +=>>2⎛ ⎝(1)求椭圆方程；(2)为椭圆的上顶点，三角形是椭圆内接三角形，若三角形是以为直角顶点的等腰A AEF C AEF A 直角三角形，求三角形的面积.AEF 【答案】(1)2212x y +=(2)169【分析】（1）根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可得出椭圆的2a 2b C 方程；（2）分析可知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，将直线的方程与AE AE 1y kx =+AE 椭圆的方程联立，求出点的坐标，可得出的表达式，同理可得出的表达式，设，C E AEAF0k >由求出的值，再利用三角形的面积公式可求得的面积.AE AF=k AEF △【详解】（1）解：因为椭圆的焦距为，则，可得，C 222c =1c =由题意可得，解得，222222111ab a b ⎧⎪⎪⎝⎭⎨+=⎪⎪-=⎩2221a b ⎧=⎨=⎩因此，椭圆的方程为.C 2212x y +=（2）解：易知点，若直线的斜率不存在，则直线轴，此时与椭圆相切，()0,1A AE AF y ⊥AF C 不合乎题意，同理可知，若直线的斜率存在，则直线的斜率不为零，AE AE 所以，直线的斜率存在，设直线的方程为，其中，AE AE 1y kx =+0k ≠联立可得，解得或，22112y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()222140k x kx ++=01x y =⎧⎨=⎩2224211212k x k k y k ⎧=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩故点222412,2112k k E k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，=由题知得：，AE AF =221122k kk =++不妨设，化简方程知：，解得，0k >()()2110k k k --+=1k =，因为三角形是以为直角顶点的等腰直角三角形，故.AEF A 1629AEF AE AF S ⋅==△22．已知.2()e 2x a f x x x =--(1)若在x =0处取得极小值，求实数a 的取值范围；()f x (2)若有两个不同的极值点（），求证：（为的二阶导数）()f x 12,x x 12x x <1202x x f +⎛⎫''< ⎪⎝⎭()f x ''()f x .【答案】(1)(),1-∞(2)证明见解析【分析】（1）求出函数导数，讨论，，和四种情况，根据导数情况讨论函数0a ≤01a <<1a =1a >的单调性即可得出；（2）根据题意可得，构造函数，122x x f +⎛⎫'' ⎪⎝⎭()2121122121e 1e e x x x x x x x x x --⎡⎤-+-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦2()2e 1e (0)t t g t t t =+->利用导数即可证明.【详解】（1）由题意得，，，()e 1xf x ax =--'()00f '=()e x f x a ''=-①当时，在上单调递增，0a ≤()f x '(),-∞+∞所以当x ＜0时，，在单调递减；()()00f x f ''<=()f x (),0∞-当x ＞0时，，在单调递减；()()00f x f ''>=()f x ()0,∞+所以在x ＝0处取得极小值，符合题意．()f x 当时，由可得，由可得，0a >()0f x ''>ln x a >()0f x ''<ln x a <②当0＜a ＜1时，，在单调递增，在单调递减，ln 0a <()f x '()ln ,a +∞()ln ,0a 所以当时，，在单调递减；()ln ,0x a ∈()()00f x f ''<=()f x ()ln ,0a 当时，，在单调递增；()0,x ∈+∞()()00f x f ''>=()f x ()0,∞+所以在x ＝0处取得极小值，符合题意．()f x ③当a ＝1时，知在区间单调递减，在区间单调递增，()f x '(),ln a -∞()f x '()ln ,a +∞所以在处取得最小值，即，()f x 'ln x a =()()()ln 00f x f a f '''≥==所以函数在R 上单调递增，()f x 所以在x ＝0处无极值，不符合题意．()f x ④当a ＞1时，，由①知的减区间为，ln 0a >()f x '(),ln a -∞所以当时，，在单调递增；当时，(),0x ∈-∞()()00f x f ''>=()f x (),0∞-()0,ln x a ∈，在单调递减；()()00f x f ''<=()f x ()0,ln a 所以在x ＝0处取得极大值，不符合题意，()f x 综上可知，实数a 的取值范围为．(),1-∞（2）为的零点，则，，，12,x x ()e 1xf x ax =--'1212e 10e 10x x ax ax ⎧--=⎨--=⎩1212e e x x a x x -=-()e x f x a ''=-，121212122212e e e e2x x x x x x x x f a x x +++-⎛⎫''=-=-⎪-⎝⎭()212121211122121221e 1e 1ee ee x x x x x x x x x x x x x x x x ----⎡⎤⎛⎫-+--⎢⎥=-= ⎪⎢⎥--⎝⎭⎢⎥⎣⎦令，构造函数，212x x t -=2()2e 1e (0)t tg t t t =+->由②知，当时，，即.1a =()()e 100x f x ax f ''=--≥=e 1x x ≥+则，()2()2e 2e 2e 2e 1e 0t t t t t g t t t '=+-=+-<所以在单调递减，故．()g t ()0,∞+()()00g t g <=故，故原不等式得证．''1202x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭【点睛】关键点睛：本题考查函数极值点的辨析，解题的关键是求出导数，根据导数形式正确分类讨论函数的单调性，结合极值的定义得出参数情况.。

四川省成都市2023-2024学年高三下学期4月月考理科综合试卷-高中物理含答案

成都高2024届高三理科综合试题（答案在最后）第I卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6~8题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，深受广大中学生的喜爱，如图所示。

转笔也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（）A.笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由手和笔之间的万有引力提供的B.笔杆上的点离O点越远的，做圆周运动的角速度越大C.若该同学使用的是金属笔杆，且考虑地磁场的影响，金属笔杆两端一定会形成电势差，也会产生很强的电流D.若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走【答案】D【解析】【详解】A．杆上的各点做圆周运动的向心力是由杆的弹力提供的，与万有引力无关，故A错误；B．笔杆上的点均绕O点转动，则做圆周运动的角速度相等，选项B错误；C．该同学转的是金属笔杆，考虑地磁场的影响，由于笔杆可能会切割磁感线，金属笔杆两端可能会形成电势差，但不会产生很强的电流，故C错误；D．当转速过大时，当提供的向心力小于需要向心力，出现笔尖上的小钢珠有可能做离心运动被甩走，故D 正确。

故选D。

2.为探究手摇式发电机的工作原理，两同学来到实验室设计了如图甲、乙所示的两个实验装置，当两装置中线圈以相同角速度在相同匀强磁场中同步进行匀速转动时，流过电阻R的电流i随时间t变化的规律如丙、丁所示。

则下列说法中正确的是（）A.两装置在图示位置所产生的瞬时电流均为零B.两装置中，R中流过的电流规律对应图丙的是装置甲C.在0-2t0内，两装置中电阻R产生的焦耳热不同D.在0-2t0内，两装置中通过电阻R的电量相同【答案】B【解析】【详解】A．两装置在图示位置时穿过线圈的磁通量均为零，但是磁通量的变化率均最大，则感应电动势最大，所产生的瞬时电流均最大，选项A错误；B．图甲中通过换向器使得电流的方向不变，则两装置中，R中流过的电流规律对应图丙的是装置甲，选项B正确；C．两装置产生的感应电动势有效值相同，则在0-2t0内，两装置中电阻R产生的焦耳热相同，选项C错误；D．在0-2t0内，图甲中通过电阻R的电流方向不变；而图乙中电流方向改变了两次，则两装置中通过电阻R的电量不相同，选项D错误。

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2022-2023学年四川省成都市树德中学高二下学期4月月考物理试题
1.下列关于机械波和机械振动说法正确的是（）
A．做简谐振动的物体每次经过平衡位置时，加速度一定为零
B．利用盛沙漏斗演示简谐振动，若漏斗里的沙子逐渐减少，则沙摆的周期会先增大后减小
C．物体做受迫振动时，驱动力的频率越高，受迫振动的物体振幅越大
D．波源振动得越快，波就传播得越快
2.体育课上小李同学一脚把足球踢到了足球场下面的池塘中间。

小王同学提出用石头激起
水波让水浪把足球推到池边，他抛出一石块到水池中激起了一列水波，可是结果足球并没有被推到池边。

大家一筹莫展，恰好物理老师来了，大家进行了关于波的讨论。

物理老师把两片小树叶放在水面上，大家观察发现两片小树叶在做上下振动，当一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶在1min内都上下振动了36次，两树叶之间有2个波峰，他们测出两树叶间水面距离是4m。

则下列说法正确的是（）
A．该列水波的波长是2m B．该列水波的波速是0.96m/s
C．两片树叶的速度始终相同D．足球不能到岸边的原因是水波的振幅太
小
3.如图所示电路，电阻与电阻阻值相同，都为5Ω，和并联的D为理想二极管（正向
电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大），在A、B间加一正弦交流电，则加在上的电流有效值为（）
A．2A B．C．D．
4.如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，
区域宽度均为，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是（）
A．B．
C．D．
5.如图所示，A、B是相同的白炽灯，L是自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈，C是电
容很大的电容器，下列说法正确的是（）
A．图甲中，闭合开关S时，A、B两灯立刻达到相同的亮度
B．图甲中，闭合开关S足够长时问后再断开，A、B两灯逐渐变暗，同时熄灭
C．图乙中，闭合开关S足够长时间后，A灯发光，B灯不发光
D．图乙中，闭合开关S足够长时间后再断开，流过B灯中的电流反向并逐渐减小至零6.一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻、和的阻值分别为1Ω、2Ω和6Ω，
U为正弦交流恒压电源。

当开关S断开和S闭合时，连接在副线圈的负载电阻消耗的电功率相等。

该变压器原、副线圈匝数比为（）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
7.如图甲所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴
匀速转动，从某个时刻开始计时，其穿过线圈的磁通量随时间t的变化如图乙所示，则下列说法中正确的是（）
A．t =0时刻线圈处于中性面位置
B．、时刻线圈中的感应电流最大且方向相同
C．、时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，但感应电流却为零
D．时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率也为零
8.如图，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5s时的波形图。

已
知该简谐波的周期大于0.5s。

关于该简谐波，下列说法正确的是（）
A．波长一定为2m B．波速可能为6m/s
C．频率一定为1.5Hz D．t =1s时，x =1m处的质点一定处于波
谷
9.一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲为t=2.0s时的波形图，图乙为x=2m处的质
点P的振动图像，质点Q为平衡位置x=3.5m的质点，下列说法正确的是（）
A．波沿x轴负方向传播
B．波的传播速度为1m/s
C．t =2.0s时刻后经过0.5s，质点P通过的路程等于0.05m
D．t =3.5s时刻，质点Q经过平衡位置且向上运动
10.在如图甲所示的电路中，电动机的额定电压为4V，灯泡上标有“4V 4W”，定值电阻R的
阻值为。

当变压器原线圈接如图乙所示的交流电时，电动机和灯泡均正常工作，且电动机的输出功率为6W。

下列说法正确的是（）
A．变压器原、副线圈匝数比为
B．电动机的额定功率为8W
C．电动机的内阻为
D．若灯泡损坏导致断路，则电动机也会被烧杯
11.如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为，垂直于磁场方向有一足够长的、间距为的
光滑竖直金属导轨，导轨上端接有电容为的电容器（不会被击穿），水平放置的质量分布均匀的金属棒的质量为，重力加速度大小为。

让金属棒沿导轨无初速释放，金属棒和导轨始终接触良好且它们的电阻可忽略。

以下关于金属棒运动情况的说法正确的是（）
A．金属棒刚释放时加速度为
B．金属棒下滑过程中，电流随时间一直增大
C．金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动
D．金属棒以加速度大小做匀加速下滑
12.如图甲所示，为保证游乐园中过山车的进站安全，过山车安装了磁力刹车装置，磁性很
强的钕磁铁安装在轨道上，正方形金属线框安装在过山车底部。

过山车返回站台前的运动情况可简化为图乙所示的模型。

初速度为的线框abcd沿斜面加速下滑s后，bc边进入匀强磁场区域，此时线框开始减速，bc边出磁场区域时，线框恰好做匀速直线运动，已知线框边长为l、匝数为n、总电阻为r，斜面与水平面的夹角为。

过山车的总质量为m，所受摩擦阻力大小恒为f，磁场区域上下边界间的距离为l，磁感应强度大小为B，方向垂直斜面向上，重力加速度为g。

则下列说法正确的是（）
A．线框刚进入磁场时，从线框上方俯视，感应电流的方向为顺时针方向
B．线框刚进入磁场时，线框受到安培力大小为
C．线框进入磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量为
D．线框穿过磁场过程中产生的焦耳热为
13.如果在闭合电键时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上电键后可能出现的情
况有：
（1）将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将向______（“左”或“右”）偏转。

（2）原线圈插入副线圈后，闭合开关，将滑动变阻器触头迅速向左拉时，灵敏电流计指针将向______（“左”或“右”）偏转。

（3）原线圈插入副线圈后，闭合开关，将滑动变阻器触头从最左端拉到最右端，第一次快拉，第二次较慢拉，两情况下线圈中产生的感应电动势的大小关系是______；通过线圈截面电量的大小关系是______。

14.在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，实验装置如图所示。

（1）小球直径用游标卡尺测量如下所示，则小球直径d=______cm
（2）某组同学因为粗心忘记测量摆球直径，实验中将悬点到小球上端的距离作为摆长L，测得多组周期T和L的数据，作出图像，如图所示。

则该小球的直径是______cm （保留1位小数）；实验测得当地重力加速度大小是______（保留3位有效数字）。

（3）另一组同学将每次测得的周期T及测得的摆长L代入公式计算重力加速度的值，但每次的测定值总是偏大，其原因可能是______
A．计算摆长时，只考虑了摆线的长度，没有加上摆球的半径
B．他的摆没在竖直面内摆动，而成了圆锥摆
C．数摆动次数时，在记时的同时，就开始数1，误将29次全振动记成了30次
D．摆线上端未牢固地固定，振动中出现了松动导致摆线长度变长了
15.农网改造前某偏远山区学校由小型发电机发电，通过升压变压器和降压变压器供电，输
电线路如图所示。

升压变压器的匝数比为，降压变压器的匝数比为，两变压器间输电线的总电阻为，其余导线电阻及发电机内阻均不计全校共启用了33间教室，每间教室有6盏相互并联的“220V 40W”灯泡，要求所有灯都正常发光，求：
（1）两个变压器之间输电线上损失的电压；
（2）发电机的输出电压和输出功率。

16.如图（a）所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。

在区域I内
有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B，在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。

t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I 内的导轨上由静止释放。

在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，
两棒均与导轨接触良好。

已知ab棒和cd棒的质量均为m、电阻均为R，区域Ⅱ沿斜面的长度为2L，在t=t x时刻（t x未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。

求：
（1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；
（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率和热量；
（3）ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的的电量。

17.如图，两根足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，两平行倾斜绝缘轨道固定在斜
面上，水平导轨与倾斜轨道在倾斜轨道的底部bc处平滑连接，轨道间距为L=1m，倾斜轨道的倾角为。

在水平导轨的右侧abcd区域内存在方向向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场。

现有多根长度也为L=1m的相同金属棒先后依次从倾斜轨道上高为的MN处由静止释放（释放前不与导轨接触），前一根金属棒刚好离开磁场时释放后一根金属棒，发现第1根金属棒穿越磁场区域的时间为t=1s。

已知每根金属棒的质量为m=2kg，电阻为R=2Ω，且与轨道垂直，不计水平导轨的电阻，金属棒与水平导轨接触良好，金属棒与倾斜轨道的动摩擦因数为，重力加速度g取，。

求：
（1）磁场区域的长度；
（2）第2根金属棒刚进入磁场时的加速度大小；
（3）第6根金属棒刚出磁场时，第4、5两根金属棒的速度大小之比；
（4）第n根金属棒在磁场中运动的过程，第1根金属棒上产生的热量。