东台三仓中学0910学年高二下学期期中考试数学理144774

合集下载

2023-2024学年江苏省盐城中学高二下学期期中考试数学试题+答案解析(附后)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量，若，则x 的值为( )A. B. C. 1D. 22.在三棱锥中，，Q 是BC 的中点，且M 为PQ 2023-2024学年江苏省盐城中学高二下学期期中考试数学试题的中点，若，，，则( )A.B.C.D.3.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱。

2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T ”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕。

2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等4名航天员都去开展实验，三舱中每个舱至少一人，且甲、乙两人不同舱，则不同的安排方法有( )A. 24种 B. 30种 C. 66种 D. 以上都不对4.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则( )A.B.C.D.5.在10件产品中，有8件合格品，2件不合格品，从这10件产品中不放回地抽取2次，每次抽取1件产品。

若已知有一次为合格品，则另一次也是合格品的概率为 ( )A.B.C.D.6.南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列。

以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列。

若某个二阶等差数列的前4项为：1、4、9、16，则该数列的第20项为( )A. 399B. 400C. 401D. 4027.已知点F 为双曲线的右焦点，A ，B 两点在双曲线上，且关于原点对称，M 、N分别为的中点，当时，直线AB 的斜率为，则双曲线的离心率为( )A. 4B. C.D. 28.如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成，在翻折过程中，直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

江苏省东台市三仓中学高二上学期期中考数学试题

一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分。

请把答案直接填写在答题．．纸．相应．．的．位置上．．．.） 1．不等式3－x x －1>0的解集为____ ▲____．2．若命题“对x ∈R ，x 2＋4cx ＋1>0”是假命题，则实数c 的取值范围是___ ▲_____．3．从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为____ ▲____．4. 某人5 次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为____ ▲____．5．如果执行如图所示的流程图，那么输出的S ＝___ ▲_____.6．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C,“A>B ”是“sinA>sinB ”的_______ ▲________条件．（选填：充分不必要．．．．．、．必要不充分．．．．．、．充要．．、既不．．．充分．．又．不必要．．．） 7．在区间[－5,5]内随机地取出一个数a ，则使得a ∈{a|－a 2＋a+2＞0}的概率为____ ▲____． 8．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m ＝___ ▲____．9．已知变量x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤03x ＋5y －25≤0x ≥1，则的最大值______ ▲_______．10．已知正数x ，y 满足x ＋ty ＝1，t 是给定的正实数．若1x ＋1y 的最小值为16，则正实数t 的值是▲ ．11．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，2－log 2x ，x ＞1，则满足f(x)≥1的x 的取值范围是_______▲ _____．12．已知椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，过椭圆右焦点且与x 轴垂直的直线与椭圆交于P 、Q 两点，x 轴一点M(,0)，若△PQM 为正三角形，则椭圆的离心率等于____▲ ____.13. 不等式a 2＋8b 2≥λb(a ＋b)对任意a 、b ∈R 恒成立，则实数λ的取值范围为______▲ ______． 14．设a ＝x 2－xy ＋y 2，b ＝p xy ，c ＝x ＋y ，若对任意的正实数x 、y ，都存在以a 、b 、c 为三边长的三角形，则实数p 的取值范围是____▲ ______．二、解答题（本题共6小题，合计90分。

高二期中考试数学答案

高二年级第二学期期中考试数学参考答案1．22．3503．164．55．53 6．10.5亿元7．8．（2）9．8-10．(1)2m m + 11．解：（1）A={3，4，5，6，7}，B={4，5，6，7，8}，A ∪B={3，4，5，6，7，8}…3分（2）C 63=20（个） ……6分（3）A 中取3有C 31A 53种；A 中不取3，有A 54种∴共有C 31A 53+A 54=300（种） ……10分12．解：（1）设(,)z a bi a b R =+∈，则2(2)z i a b i +=++， ()(2)2222(2)(2)55z a bi a bi i a b a b i i i i i +++-+===+---+， ……2分 ∵2z i +和2z i -都是实数，∴20205b a b +=⎧⎪+⎨=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=-⎩， ……4分∴42z i =-． ……5分（2）由（1）知42z i =-，∴222()[4(2)]16(2)8(2)z ai a i a a i +=+-=--+-， ……6分 ∵2()z ai +在复平面上对应的点在第四象限， ∴216(2)08(2)0a a ⎧-->⎨-<⎩， ……7分即241202a a a ⎧--<⎨<⎩，∴262a a -<<⎧⎨<⎩， ∴22a -<<，即实数a 的取值X 围是(2,2)-．……10分13………… (2分)(2)提出假设H 0: 人的脚的大小与身高之间没有关系.……………… (3分)根据上述列联表可以求得2220(51212)8.802614713χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯. …… (5分)当H 0成立时,27.879χ>的概率约为0.005,而这里8.802>7.879,所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系.………… (6分) (3) ①抽到12号的概率为141369P ==……………………………… (8分)②抽到“无效序号(超过20号)”的概率为261366P ==…………………… (10分) 14．解：可以猜得第n 个式子是： 121......4131211-+++++n ＞2n （n ≥1,N n ∈）……3分证明：用数学归纳法（1）当n=1 时，1>21，即当n=1 时，猜想成立………4分（2）假设当n=k （n ≥1,N n ∈）时，命题成立，即2121......4131211kk >-+++++……5分则当n=k+1时，121......12121121 (312111)-+++++-+++++k k k k ……6分＞kk k k k 21121......121212-++++++ ＞kkk k k 2221......2212212⋅++⋅+⋅+ =212122222+=+=⋅+k k k kk 这就是说当n=k+1时，猜想成立 ………9分综合（1）（2）有，对一切N n n ∈≥,1命题都成立． ………10分15．解：根据题意，设该项为第r +1项，则有1111C 22C 2,5C 2C 2,6r r r r n n r r r r n n --++⎧=⎪⎨=⎪⎩………1分即11C C ,5C C 3rr n n r r n n-+⎧=⎪⎨=⎪⎩，亦即21,!5!,!()!3(1)!(1)!n r n n r n r r n r =-⎧⎪⎨=⎪-+--⎩解得 4,7.r n =⎧⎨=⎩…………3分（1）所有项的二项式系数和为72128=．……5分（2）展开式的通项为217C 2,7r rrr T x r r +=≤∈N 且．于是当r =0,2,4,6时，对应项为有理项，………6分即有理项为：00017C 21T x ==，2237C 284T x x ==，442257C 2560T x x ==， 663377C 2448T x x ==．……10分16．解：（1）在252910012910(22)(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++=+++++++++中，令1x =-，得01a =．……………………………2分令0x =，得5012910232a a a a a +++++==． …………………4分所以101210131n n a a a a ==+++=∑． ……………………5分（2）等式252910012910(22)(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++=+++++++++两边对x 求导，得2489129105(22)(22)2(1)9(1)10(1)x x x a a x a x a x ++⋅+=+++++++．…………7分在2489129105(22)(22)2(1)9(1)10(1)x x x a a x a x a x ++⋅+=+++++++中，令x =0，整理，得105129101291052160n n na a a a a ==++++=⋅=∑．…………10分17．解：将四棱台ABCD －A ′B ′C ′D ′补为四棱锥V －ABCD ，设点V 到面A ′B ′C ′D ′的距离为h ′．由212''(),,''S h h S h h h h ==++'.h h=………4分所以212121111(')'()'3333V S h h S h S S h S h =+-=-+台………6分212111()333S h S S h =+=，所以四棱台ABCD －A ′B ′C ′D ′的体积为121()3S S h +．………10分18．解析：（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ、η，则ξ取值分别为1，2，3；η取值分别为0，1，2，3. (1分)51)1(362214===ξC C C P ，53)2(361224===ξC C C P ，51)3(360234===ξC C C P (4分) ∴考生甲正确完成题数的概率分布列为2513532511=⨯+⨯+⨯=ξE . (5分)∵==)0(ηP 271)321(33=-C ，同理：276)1(==ηP ，2712)2(==ηP ，278)3(==ηP . (9分)∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：227832712227612710=⨯+⨯+⨯+⨯=ηE . (10分) （2）∵5251)32(53)22(51)12(222=⨯-+⨯-+⨯-=ξD ， 32278)32(2712)22(276)12(271)02(2222=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=ηD . （或3231323=⨯⨯==ηnpq D ） ∴η<ξD D . (12分) ∵8.05153)2(=+=≥ξP ，74.02782712)2(≈+=≥ηP ，∴)2()2(≥η>≥ξP P . 从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强．(15分)19．解：(1))21()21(f f +=1…………………1分 ()()1211223363331222211333336312 1.33aaa a a a f f a a a a a a a ⋅+=+=+=+=⎛+++ ⎝…………4分 (2)一般性规律是:1)()1(=+-x f x f …………5分1(1)()x x x f x f x --+=+=1x =+==. ………………7分于是20081122008()()()()2009200920092009i i f f f f ==+++∑=200810042=． (8)分(3) n n b a ====．…………9分当a =2时，2n b n >不能对任意n ∈N 都成立.………………10分猜想当a =3时，2n a n >对任意n ∈N 都成立．………………12分方法一:①当n =0时，0230>，不等式成立，n =1时，1231>，不等式成立，当n =2时，2232>，不等式成立．…………13分②假设当n =k (k ≥2)时，不等式成立，即23k k >，则当n =k +1时，123333k k k +=⋅>，而223(1)k k -+=22212(1)1k k k k --=--．又2k ≥，则223(1)3k k -+≥，223(1)0k k ∴-+>，即223(1)k k >+. 即n =k +1时，不等式成立．由①②可知，23n n >对任意的n ∈N 都成立．………………15分另证:3n =(1+2)n =1+n n n n n n C C C 222211221+⋅++⋅+⋅-- 22221222n n C C n n >=+>.。

江苏省盐城市东台镇中学2020年高二数学理测试题含解析

江苏省盐城市东台镇中学2020年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的极小值为a，则下列判断正确的是A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围. 【详解】令，得，检验：当时，，当时，，所以的极小值点为，所以的极小值为，又．∵，∴，∴．选D.【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.2. 在一次射击比赛中，“某人连续射击了8次，只有4枪中靶，且其中3枪是连续命中的”，则这一事件发生的概率是A. B. C. D.参考答案：A3. 有5件产品．其中有3件一级品和2件二级品．从中任取两件，则以0.7为概率的是（）A．至多有1件一级品 B．恰有l件一级品 C．至少有1件一级品 D．都不是一级品参考答案：A4. 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．5. 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则A．B．C．D．参考答案：C6. 曲线y＝x3－2在点(1，－)处切线的倾斜角为()A．30° B．45° C．135° D．150°参考答案：B7. 已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．（2，+∞）参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断；52：函数零点的判定定理．【分析】由题意整除两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围．【解答】解：由题意，作图如图，函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，就是方程f（x）=g（x ）有两个不等实数根可化为函数f （x ）=|x ﹣2|+1与g （x ）=kx 的图象有两个不同的交点， g （x ）=kx 表示过原点的直线，斜率为k ，如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点，当平行时，即k=1是，有一个交点，结合图象可得，＜k ＜1；故选：B ．8. 已知条件p ：k=；条件q ：直线y=kx+2与圆x 2+y 2=1相切，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由直线y=kx+2与圆x 2+y 2=1相切，可得：=1，解得k 即可判断出结论．【解答】解：由直线y=kx+2与圆x 2+y 2=1相切，可得： =1，解得k=．∴p 是q 的充分不必要条件．故选：A ．9. f(x)的定义域为R ，f(－1)=2，对任意x ∈R ，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为( ) A ．(－1，1) B ．(－∞，－1) C ．(－1，+∞) D ．(－∞，+∞)参考答案：C 10. 已知中，，，，那么角等于（）A ．B ．C ．D ．参考答案： C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i 是虚数单位，计算。

江苏省盐城市东台三仓镇中学高三数学理期末试题含解析

江苏省盐城市东台三仓镇中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若满足约束条件，则的最小值是（）A．－3 B．0 C．D．3参考答案：A试题分析：约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、、分别代入，可得的最小值是，故选A．2. 已知函数在单调递减，则的取值范围( )A. B. C. D.参考答案：D 3. 单位向量与的夹角为，则=( )A．B．1 C．D．2参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由||=||=1，与的夹角为60°，故，，，又由=，代入即可得到答案．解答：解：∵向量与为单位向量，且向量与的夹角为，∴，，∴===1﹣1+1=1∴=1故选B点评：向量的数量积运算中，要熟练掌握如下性质：==，4. 已知点O是边长为1的等边的中心，则= （）A． B． C． D．参考答案：D5. 已知定义在区间上的函数满足，对于函数的图像上任意两点都有．若实数满足，则点所在区域的面积为（）A． B． C．D．参考答案：A略6. 若是定义在上的函数，对任意的实数，都有和，且，则的值是（）A．2008 B．2009 C．2010 D．2011参考答案：C略7. 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（A）（B）（C）（D）参考答案：D8. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则（）A．9 B．15 C．18 D．36参考答案：C9. 一个多面体的三视图分别是正方形．等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为9 （）A． B． C． D．参考答案：A略10. 如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．B． C.D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数有两个零点，则实数a 的取值范围是.参考答案：12.设满足约束条件.若目标函数的最大值为1，则的最小值为.参考答案：13. 在中, ,则的面积= .参考答案：略14. 曲线在点处的切线方程为参考答案：函数的导数为，即在点处的切线斜率为，所以在点处的切线方程为，即。

江苏省盐城市东台三仓中学高二数学理期末试卷含解析

江苏省盐城市东台三仓中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于( )A．B．C．D．参考答案：D2. 设某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．10π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出三棱锥的直观图，根据三视图数据计算外接球半径，从而得出面积．【解答】解：根据三视图作出棱锥的直观图如图所示，由三视图可知底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=2，PA⊥平面ABC，PA=2．∴PC==2，取AC的中点D，PC的中点O，连结OD，BD，OB，则OD∥PA，OD=PA=1，BD=AC=1，∴OD⊥平面ABC，∴OA=OC=OP=PC=，OB=．∴OA=OB=OC=OP=，即三棱锥的外接球球心为O，半径为．∴外接球的面积S=4π×（）2=8π．故选C．3. 已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内，则x的值为（）A. –4B. 1C. 10D. 11参考答案：D略4. ,若,则的值等于（）A B CD参考答案：D略5. 已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）A． B．C． D．参考答案：C考点：空间向量的数量积运算．专题：空间向量及应用．分析：可先设Q（x，y，z），由点Q在直线OP上可得Q（λ，λ，2λ），则由向量的数量积的坐标表示可得=2（3λ2﹣8λ+5），根据二次函数的性质可求，取得最小值时的λ，进而可求Q解答：解：设Q（x，y，z）由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得，则有Q（λ，λ，2λ），当=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=2（3λ2﹣8λ+5）根据二次函数的性质可得当时，取得最小值此时Q故选：C点评：本题主要考查了平面向量的共线定理的应用，解题的关键是由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得，进而有Q（λ，λ，2λ），然后转化为关于λ的二次函数，根据二次函数知识求解最值，体现了转化思想在解题中的应用．6. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A. B. C.D.参考答案：D略7. 使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）?f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选C．8. 直线3x﹣y+1=0和直线2x﹣y﹣5=0的交点坐标是（）A．（6，19） B．（4，3）C．（﹣6，﹣17）D．（﹣4，﹣11）参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】联立方程组求解即可．【解答】解：由题意可得，解得，故选：C．【点评】本题考查直线的焦点坐标的求法，考查计算能力．9. 已知函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，则f（x）在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是（）A．a∈（﹣∞，）B．a∈（﹣，+∞） C．a∈（﹣，）D．a∈（，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．10. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2， ==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，且，则实数x的值是_______；参考答案：2【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值．【详解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案为：2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．12. 是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.参考答案：9两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.13. 已知直线y=kx 与双曲线4x 2﹣y 2=16有两个不同公共点，则k 的取值范围为．参考答案：（﹣2，2）【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直线y=kx 与双曲线x 2﹣y 2=4始终有两个不同公共点，求出双曲线的渐近线，即可推出K 的范围．【解答】解：由题意直线y=kx 恒过原点，双曲线4x 2﹣y 2=16的渐近线为：y=±2x，﹣2＜k ＜2 故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程有根的问题，这是研究两曲线有交点的问题时常用的转化方向．14. 一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到(单位：)处,则力做的功为焦.参考答案：36 略15.设向量，.其中.则与夹角的最大值为________.参考答案：【分析】由两向量中的已知坐标和未知坐标间的关系，得出两向量的终点的轨迹，运用向量的夹角公式求解. 【详解】向量的终点都在以为圆心，1为半径的圆上；向量的终点都在以为圆心，1为半径的圆上；且为圆与圆的距离为1，如图所示，两向量的夹角最大，为.【点睛】本题考查动点的轨迹和空间直角坐标系中向量的夹角，属于中档题.16. 如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是棱CC 1的中点，F 是侧面BCC 1 B 1内的动点（包括边界），且，则的最小值为____．参考答案：【分析】根据题意，可知，即求的最小值.在侧面内找到满足平面且最小的点即可.【详解】由题得，取中点H ，中点G ，连结，，GH ，，平面，，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，则点F 在两平面交线直线GH 上，那么最小值是时，，则为最小值.17. （4分）已知点A （﹣2，4），B （4，2），直线l ：ax ﹣y+8﹣a=0，若直线l 与直线AB 平行，则a= _________ ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

【名校】江苏省东台市创新学校09-10学年高二下学期期末考试(数学)缺答案

东台创新学校2009/2010学年度第二学期期末考试高二数学试题一、填空题（每题5分，共70分）1.(1)(12)i i -+=2. 命题“x ∀∈R ，20x ≥”的否定是3. 抛物线x y 42=的焦点坐标为4. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m = .5. 函数x x x f ln )(-=的单调减区间为____________________6. 等差数列{}n a 中，若7320a a -=，则20092001a a -= .7. 已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =+的最小值是．8. “1x >”是“2x x >”的条件9．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C =3∶2∶4，那么cos C 的值为：10. 若实数a 、b 满足的最小值是则b a b a 22,2+=+__________11. 若?ABC 内切圆半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则?ABC 的面积S ＝12r (a +b +c ) 类比到空间，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2 、S 3 、S 4，则四面体的体积V ＝．12. 函数1)3(log -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为。

13. 在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b+=1( a b >>0)的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e =14．已知数列{}n a 中，),2(112,1,21121N n n a a a a a n n n ∈≥+===-+，其通项公式n a = 。

江苏省东台中学09-10学年高二数学下学期期中考试苏教版新课标【会员独享】

江苏省东台中学2009～2010年第二学期期中考试试卷高二数学本试卷满分：160分考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸上.1．若i x x )2010()2010(-++是实数，则x = ▲ ． 2．平行于同一直线的两直线平行. ∵a ∥b ，b ∥c ，∴a ∥c. 这个推理称为 ▲ 推理. 3．下列事件中是随机事件的个数有 ▲ 个．①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90 ℃是会沸腾．4．若132ω=-+,则等于421ωω++= ▲ ． 5．在面积为S 的ABC ∆的边AB 上任取一点P ，则3SS PBC>∆的概率是 ▲ ． 6．从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么下列两个事件是互斥而不对立的唯一的一个是 ▲ （填序号）．①至少1个白球，都是白球 ②至少1个白球，至少1个红球 ③至少1个白球，都是红球 ④恰好1个白球，恰好2个白球7．设复数121,43z i z i =-=--，则12z z ⋅在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限. 8．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数()f x 在[]0,1上有意义,且(0)(1)f f =,如果对于不同的[]12,0,1x x ∈,都有1212()()f x f x x x -<-，求证：121()()2f x f x -<。

那么他的反设应该是 ▲ ．9．有一个长为2m ，宽为1m 的纱窗，由于某种原因纱窗上有一个半径为1cm 的圆孔，窗外一蚊子能飞进房间的概率为 ▲ ．10．下列表述中正确的语句有是 ▲ （填序号）．①综合法是由因导果法； ②综合法是直接法； ③分析法是执果索因法； ④分析法是间接证法； ⑤反证法是逆推法． 11．观察下列等式：11,14(12),149(123),=-=-+-+=++14916(1234),-+-=-+++…，由此推测第n 个等式为 ▲ ．（不必化简结果） 12．如果(1)ni R +∈(i 是虚数单位)，则正整数n 的最小值是 ▲ ． 13．如果复数z 满足21=-+i z ，那么i z +-2的最大值是 ▲ ． 14．已知数列{}n a 满足11a =，11()2n n n a a -+=(2)n ≥，212222n n n S a a a =⋅+⋅++⋅，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得132n n n S a +-⋅= ▲ .二、解答题：本大题共6小题, 共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛．（I ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求所选2人恰有1名女生的概率；（Ⅲ）求所选2人中至少有1名女生的概率．16．（本小题满分14分）设复数z 22(34)(224)m m m m i =+-+--，试求实数m 分别取何值时，满足：（I ）复数z 是纯虚数；（Ⅱ）复数z 所对应的点在直线05=+-y x 上；（Ⅲ）复数z 所对应的向量与向量(1,4)-平行.17．（本小题满分14分）随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数．陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数．于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数．（I ）请你求出这个通项公式；（Ⅱ）从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的．18．（本小题满分16分）已知复数z 满足7z R z+∈，又|1||3|4z z -+-=，求复数z ．19．（本小题满分16分）设有关于x 的一元二次方程0222=++b ax x .（I ）若a 是从0、1、2、3四个数中任取的一个数,b 是从0、1、2任取的一个数,求上述方程有实根的概率；（Ⅱ）若a 是从区间]3,0[[任取的一个数, b 是从区间]2,0[[任取的一个数,求上述方程有实根的概率．20．（本小题满分16分）对于函数)],([)(),()(11)(121x f f x f x f x f x x x f ==+-=，设,)],([)(23 x f f x f = )]([)(1x f f x f n n =+*)(N n ∈．（I ）写出),(2x f ),(3x f ),(4x f )(5x f 的表达式；（Ⅱ）根据（I ）的结论，请你猜想并写出)(14x f n -的表达式；（Ⅲ）若C x ∈，求方程x x f =)(2010的解集．江苏省东台中学2009～2010学年度第二学期期中考试答卷高二数学本试卷满分：160分考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．_____________ 2．______________ 3．______________ 4．_______________ 5．_____________ 6．______________ 7．______________ 8．_______________ 9．______________ 10．_____________ 11．_________________________________ 12．_____________ 13．______________ 14．_________________二、解答题：本大题共6小题, 共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛．（I）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求所选2人恰有1名女生的概率；（Ⅲ）求所选2人中至少有1名女生的概率．16．（本小题满分14分）设复数z 22(34)(224)m m m m i =+-+--，试求实数m 分别取何值时，满足：（I ）复数z 是纯虚数；（Ⅱ）复数z 所对应的点在直线05=+-y x 上；（Ⅲ）复数z 所对应的向量与向量(1,4)-平行.17．（本小题满分14分）随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数．陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数．于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数．（I）请你求出这个通项公式；（Ⅱ）从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的．18．（本小题满分16分）已知复数z满足7z Rz+∈，又|1||3|4z z-+-=，求复数z．19．（本小题满分16分）设有关于x 的一元二次方程0222=++b ax x .（I ）若a 是从0、1、2、3四个数中任取的一个数,b 是从0、1、2任取的一个数,求上述方程有实根的概率；（Ⅱ）若a 是从区间]3,0[[任取的一个数, b 是从区间]2,0[[任取的一个数,求上述方程有实根的概率．20．（本小题满分16分）对于函数)],([)(),()(11)(121x f f x f x f x f x x x f ==+-=，设,)],([)(23 x f f x f =)]([)(1x f f x f n n =+*)(N n ∈．（I ）写出),(2x f ),(3x f ),(4x f )(5x f 的表达式；（Ⅱ）根据（I ）的结论，请你猜想并写出)(14x f n -的表达式；（Ⅲ）若C x ∈，求方程x x f =)(2010的解集．江苏省东台中学2009～2010学年度第二学期期中考试高二数学（文）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1． 2010 2．演绎推理 3． 3 4．0 5．326． ④ 7．二 8． 21)()(21≥-x f x f 9． 20000π 10． ①②③11．)321()1()1(4321121222n n n n ++++-=⋅-++-+---12． 4 13． 132+ 14． 1n + 二、解答题：本大题共6小题, 共90分.15．（本小题满分14分）解：（I ）3名男生分别编号1，2，3；2名女生分别编号4，5 基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）． …………6分（Ⅱ）53． …………10分（Ⅲ）107． …………14分16．（本小题满分14分）解：（I ）当复数z 满足223402240m m m m ⎧+-=⎪⎨--≠⎪⎩，时，复数z 是纯虚数,解之得14,4 6.m m m m ==-⎧⎨≠-≠⎩或且即当1m =时，复数z 是纯虚数． ……………5分（Ⅱ）当z 满足05)242()43(22=+----+m m m m 时z 所对应的点在直线05=+-y x 上，解之得5-=m 即当5-=m 时z 所对应的点在直线05=+-y x 上； ……………10分（Ⅲ）复数z 所对应的向量是22(34,224)m m m m +---，因为与向量(1,4)-平行，所以有224(34(1)(224)0m m m m ⨯+---⨯--=. 解之得：2m =或4-．即当2m =或4-时复数z 所对应的向量与向量(1,4)-平行. ………………14分 17．（本小题满分14分）解：（I ）根据题意知通项公式是)1(264241-+++++=n a n 41)1(+-=n n ； ………………9分（Ⅱ）取41=n 得16814141=⨯=n a 显然不是质数． ………………14分 18．（本小题满分16分）解：因为7z R z +∈，所以77z z z z +=+，则77z z z z+=+，所以770z z z z -+-=，即7()(1)0z z zz--=，所以0z z -=或者7zz =，即(0)z R z ∈≠或2||7z =．（1）当(0)z R z ∈≠时，|1||3|4z z -+-=，所以4z =或者0z =（舍去）；（2）当2||7z =时，设i (,)z x y x y R =+∈，则227x y +=············①，又|1||3|4z z -+-=，由题意可知22(2)143x y -+=············②，根据①②，可得2,x y ==2z =；综上所述，2z =或者4z =． ………………16分19．（本小题满分16分）解：设事件为“方程0222=++b ax x 有实根”当，时，方程0222=++b ax x 有实根的充要条件为（Ⅰ）基本事件共12个：，其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值；事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为 ………………8分（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为构成事件的区域为所以所求的概率为P(A)3223221232=⨯⨯-⨯=． ………………16分 20．（本小题满分16分）解：（I ）x x x f x x x x f x f x x f -+=-=+-=+-=∴+-=11)(,1111)(21)(121)(32 )().....,()(,)(54x f x f x f x x f n 故==是以4为周期； ………………6分（Ⅱ） x x x f x f n -+==∴-11)()(314； ………………11分（Ⅲ）011)()(222010=+⇒=-==∴x x xx f x f ，所以原方程的解集为{}i i -,． ………………16分。

2024高二数学期中考试题及答案

2024高二数学期中考试题及答案一、选择题（每小题3分，共计60分）1. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，求f(-1)的值是多少？A) -9 B) -7 C) 7 D) 92. 若集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,4,5}，则A∪B的元素个数是多少？A) 4 B) 5 C) 7 D) 83. 设函数f(x)=4x-1，g(x)=2x+3，求满足f(g(x))=1的x的值。

A) 0 B) -1 C) 1 D) 24. 在等差数列an中，若a1=3，d=4，an=19，则n的值是多少？A) 4 B) 5 C) 6 D) 75. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度是多少？A) 5 B) 7 C) 25 D) 49二、填空题（每小题4分，共计40分）1. 若集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7}，则A∩B的元素个数是_________。

2. 设函数f(x)=3x+2，则f(-1)的值是_________。

3. 在等差数列an中，若a1=2，d=3，an=23，则n的值是_________。

4. 男生与女生的比例是3:5，班级总人数为80，女生人数是_________。

5. 若正方形的边长为x+2，其面积是_________。

6. 已知平行四边形的底边长为5，高为3，其面积是_________。

7. 若正方形的对角线长为10，边长是_________。

8. 设函数f(x)=x^2+2x-1，g(x)=x-1，则f(g(2))的值是_________。

9. 若直角三角形的两条直角边分别为6和8，斜边的长度是_________。

10. 设集合A={a,b,c}，集合B={c,d,e}，则A×B的元素个数是_________。

三、解答题（共计40分）1. 若函数f(x)满足f(2x-1)=2x^2-2x，则求f(x)的表达式。

2. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2-3n-4，求数列{an}的首项和前6项的和。

江苏省东台市三仓中学高二上学期期中考试数学试题.pdf

考试时间：120分钟一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分1．命题“”的否定是 ▲ . 2．抛物线的准线方程是 ▲ . 3．已知圆的弦的中点为，则弦的长为 ▲ .且与直线相切的圆的方程是 ▲ . 5. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 ▲ . 6．已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ▲ . 7．直线是曲线的一条切线，则实数的值为 ▲ . 8．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ▲ . 9． “直线和直线平行”的充要条件是“ ▲ ”. 10．有下列四个命题：①“若则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若则有实根”的逆命题；④“如果一个三角形不是等边三角形，那么这个三角形的三个内角都不相等”的逆否命题.其中真命题的序号是 ▲ . 11．如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是 ▲. 12．若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，则的周长为 . 13．已知函数 ▲ . 14. 如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是 ▲ . 二、解答题：（本大题共6题，共计90分） 15．（14分）已知；若p是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．（14分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为. （1）求抛物线的方程；（2）求双曲线的方程. 17．（14分）命题双曲线的离心率，命题在R上是增函数.若“或”为真， “且”为假，求的取值范围. 18．（16分）已知两圆和（1）m取何值时，两圆外切；（2）m取何值时，两圆内切；（3）求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. 19．（16分）已知为为实数，且函数. (1) 求导函数；(2)若求函数在上的最大值、最小值； (3)若函数有3个零点，求a的取值范围. 高二数学期中试卷答案 2011. 11 填空题：（70分）二、解答题：（90分） 15、(14分)解： .............................................................................6分. 又是成立的一个充分不必要件，，，……………………………………………12分 ……………………………………………………………………14分 16、（14分）解：由题意知，抛物线的焦点在轴上，又过点，所以,设抛物线方程为，……………………………2分代入点，有得，……………………………………………………………… 5分所以，抛物线的方程为…………………………………………7分所以，所求双曲线的一个焦点为，…………………………9分设所求双曲线方程为代入点，得…13分所以双曲线方程为即……………………14分 17、（14分双曲线的离心率，所以双曲线，，则……1分所以则即…………………………2分又因为，所以…………………………………………4分命题在R上是增函数，所以在R上恒成立.则…………….6分所以……………………………………………………………………………8分因为若“p或q”为真，“p且q”为假，所以p与q一真一假当p真q假时，，得……………………………………11分当p假q真时，，得…………………………………13分综上，，或……………………………………………………14分 18、（16分，：圆. 圆心，…………………………………2分（1）若两圆外切，则，即，所以；4分（2）若两圆内切，则，即，所以.8分（3）圆 ①，圆②. ①-②,得两圆的公共弦所在直线的方程为………………………12分公共弦长为…………………………………16分 19、（16分1)， ……………………………………………2分 (2) , …………………………………3分 .令…4分 0 0 0 0……………………………………………………………………………………………8分所以，，……………………………………………10分（3），…………………………………11分，令--------------------------------12分因为函数有3个零点，(列表略) 所以…………………………………………………………14分即所以………………………………………………………………16分 20、（16分1)设点P的坐标为，由，得则，所以……………………………2分又，所以，② 由①②得，，所以点P的坐标为……………………………………………………4分 (2) 所在直线方程为…………………………………………6分因为的方程为，所以圆心到直线的距离，所以直线与相切…………………………………………………………8分 (3) 设M点的坐标为，则，. 假设存在点，对于上任意一点,都有为常数. 则，…………………………10分所以（为常数）恒成立，。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

在 ABC 中，已知 a 2 3 , c 62 , B 45o ，求 b 及 A .江苏省东台市三仓中学 09-10学年高二下学期期中考试（数学理）一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分，每题只需写出结果）21 .设z 1 i （i 是虚数单位），则 z 2z2. 在ABC 中，若A ,a 2，则上一6 si nB3. 5个人排成一排，其中甲不排在排头也不排在排尾的不同排列方法种数为长为20,则椭圆的离心率为.2010.求和：（12n ） = ▲n 012.已知 f(x) ln x 2 x ，若 x 0 f(x)2a 恒成立，则实数a 的取值范围是 13.已知实数x,y 满足x x 1 y 3y ，贝U x y 的最大值为▲14.如图，一条螺旋线是用以下方法画成:线CA 1, A 1A 2, A 2A 3分别是以代B,C 为圆心，AC, BA 1, CA 2为半径曲线CA 1A 2A 3称为螺旋线，然后又以 A 为圆心， AA 3为半径画这样画到第 n 圈，则所得螺旋线CA 1,A 1A 2,A 2A 3,-, ▲△ ABC 是边长为1的正角形，曲 A 2画的弧, 弧 ....A 3A 1A3n 2 A 3n 1 , A 3n 1A 3n 的总长度为—▲ 二、解答题（共15.（本题满分6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 14分)4•若 x 0, y 0,且 xy 1，则z x y 的最大值是 _________ ▲5.有下列四个命题：（1） “若b 3，则b 2 9 ”的逆命题；（2） “全等三角形的面积相等”的否命题；（3）“若 c 1，则 x 2 2x c 0有实根” ；（4） “若A B A ，贝U A B ”的逆否命题。

其中真命题的个数是6.在 ABC 中，已知（a b c ）（a b c ） ab ，贝U C 的大小为7.如右图，在正方体 ABCD AB 1C 1D 1中，E 为棱DD 1 G 为棱A ,B i 上任意一点，则直线8.用数学归纳法证明“112 原等式的左边应增加的项数是 9.椭圆的焦点为F 、F 2,过点F i 作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN 长为32 ,5MF 2N 的周11 •已知 f(x)AE 与直线FG 所成的角为1 13 L 歹 P （n ）”，从▲棱BC 中点,时16. （本题满分14分）如图，在正方体 ABC —A 1B 1C 1D1中，E 为AB 的中点. （1）求直线BQ 与DE 所成角的余弦值；⑵ 求二面角E — BQ — D 的余弦值.17. （本题满分15分）已知等差数列｛a *｝中，a 3 a 6 17, a 1a 8 38且a 1 a 8.（1）求｛a n ｝的通项公式；（2）调整数列｛a *｝的前三项a 1,a 2,a 3的顺序，使它成为等比数列｛b n ｝的前三项，求｛b n ｝的前n 项和.18. （本题满分15分）2 2C 1C如图，已知椭圆C :笃每 a b 率e —3， O 为坐标原点，过圆上异于A 、B 的任意一点，点 Q 使得 HP PQ ，连结 AQ 延长交直线 l 于点 M ， N 为 MB 的中点． ( 1)求椭圆 C 的方程； (2) 证明Q 点在以AB 为直径的圆0上；( 3)试判断直线 QN 与圆 O 的位置关系．19. (本题满分 16 分)已知 x 1是函数 f(x) mx 3 3(m 1)x 2 nx 1的一个极值点，其中 m,n R,m 0， ( 1)求 m 与 n 的关系式； ( 2)求 f (x) 的单调区间； (3)当x 1,1时，函数y f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围长为4,离心直.P 是椭延长HP 到1(a b 0)的长轴AB20. (本题满分16 分)在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009 根. 现将它们堆放在一起(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1 根), 并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?（2）若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多 1根）,且不少于七层,（I ）共有几种不同的方案（n ）已知每根圆钢的直径为 10cm 为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m 贝U 选择哪个方案，最能节省堆放场地?东台市三仓中学2009-2010学年度第二学期期中考试高二数学（理）试卷（教师版）32（满分 160分，完成时间 120分钟）命题人: 林芝才 2010.5.8. 一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分，每题只需写出结果） 1. 设z 1 i （i 是虚数单位），则-z 2 1 i .（课本111页第3题改编） z --------------2. 在 ABC 中，若A ,a .2，则上 2 2 .（课本10页第3题改编）6 sin B --------- 3. 5个人排成一排，其中甲不排在排头也不排在排尾的不同排列方法种数为 72（课本29页第5题改编） 4.若 x 0, y 0,且 x y 1,则z x y 的最大值是_1_.（课本80页练习1原题） 5.有下列四个命题：（1） “若b 3，则b 2 9 ”的逆命题；（2） “全等三角形的面积相等”的否命题；（3） “若 c 1，则 x 22xc 0有实根” ；（4） “若A B A ，则A B ”的逆否命题。

其中真命题的个数是—1 2 6.在 ABC 中，已知（a b c ）（a b c ） ab ，贝U C 的大小为 .（课本15页第3题改编） 7.如右图，在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中, G 为棱AB 上任意一点，则直线 AE 第7题改编） 8.用数学归纳法证明与直线1 2n棱BC 中点, （课本101页k 1时原等式的左边应增加的项数是2k过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为32,9.椭圆的焦点为F1、F2, MF2N的周533长为20,则椭圆的离心率为520（1 2n）=-399.（课本第45页第2题原题）n 0lnx 2 x，若x 0 f（x） a2恒成立，则实数a的取值范围是（，1）U（1,）.13.已知实数x,y满足x x 1 y 3 y ,则x y的最大值为14•如图，一条螺旋线是用以下方法画成：△ ABC是边长为1 曲线CA1, A1A2, A2A3分别是以A, B,C为圆心，为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线，然后又以A为圆径画弧……这样画到第n圈，则所得螺旋线CA1 , A1 A2 , A2 A3,…，A3n 2 A3n 1 , A3n 1 A3n 的总长度为二、解答题（共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）在ABC中，已知a 2.3 , c 6 2 , B 45o，求b及A.（课本16页第1题改编）解：••• b2 a2 c2 2accosB = （2 3）2（ 6 2）2 2 2 3 （ 6 「2）cos 45°=12 ( 6 2)2 4 3( 3 1) = 85分Qb 0 ••• b 2 2.7 分求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理:解法cos A2bc (2.2)2 ( .6 ____ ^)2 (2.3)22 2血(虫V2)12,12分又 A 0o,180°• A 60°. 14分解法二：••• sin A b sinB殳2sin450, 10分又•/ .6 2 > 2.4 1.4 3.8, 2.3 v 2 1.8 3.6,• a v c，即00v A v 90°, ••• A 60°.........16.（本题满分14分）如图，在正方体ABCD —A1B1C1D1中，E为AB的中点.14分C110.求和:11 •已知f(x) 1_x2，则猜想142（q3f（X）L））的解析式为14fM(x)L))n个x1 nx212.已知f (x)的正三角形，AC,BA,, CA2心，AA3为半n（1 3n）.17. (本题满分15 分)已知等差数列｛a n ｝中，a 3 a 617, ^a 8(1 )求｛a n ｝的通项公式;(2)调整数列｛a *｝的前三项a 「a 2,a 3的顺序，使它成为等比数列｛0｝的前三项，求｛g ｝的前n 项和.解：(1)由已知，得求得a 2, a s 19••• ｛a n ｝的公差 d=3•- a n =a 1+(n — 1)d= — 2+3(n — 1)=3n — 5. (2)由(1),得 a 3=a 2+d=1+3=4 , • a 1=— 2, a 2=1, a 3=4.依题意可得：数列｛b n ｝的前三项为b 1=1, b 2=— 2, b 3=4 或 b 1==4 , b 2= — 2, b 3=1(i )当数列｛b n ｝的前三项为 b 1=1 , b 2=— 2, b 3=4时，贝U q= — 2 .1 D(0,0,0),E(a, a, 0),C(0,a,0),B 1 (a,a,a) 2uuur (1)BC ( a,0, uuir uuir cos BQ, DEuuur 1a) , DE (a,，a,0) uuur uuur B .C DEuuir uuur |BQ||DE| ，则直线B i C 与DE uuu (2) EC 则由aXax ir贝V cos n 12a a 20 0 02玄2所成角的余弦值为罟(a,a ,0), 2 1 门ay 02ay 0 uu 2,巧 uui r RC ir ,得n 1 (a,0, a), 设平面 (1,2, 1).同理平面 2、3 3 .所以求二面角E —B 1C —D 的余弦值为于 ur B 1EC 的法向量为q (x,y,z), uu B 1DC 的法向量 n (1,0, 1).13分14分38 且 a a 8.b 1(1 q n ) 1 [1 ( 2)n ] 1 ( 2)n ]-3[1 ( 2)].S11 q1 ( 2)12分(ii )当数列｛b n ｝的前三项为b 1=4,b 2= — 2, b 3=1 时，则q八咛2 1 q14[1 ( -)n] 8 1汁訥(1门1(-)32215分18. (本题满分15分)在以AB 为直径的圆O 上.uuir uur • OQ X o ,2 y o , NQ(用其他方法证明的同学按标准给分) 19. (本题满分16分)已知x 1是函数f(x) mx 3 3(m 1)x 2 nx 1的一个极值点，其中 m, n R,m 0, (I )求m 与n 的关系式； (II )求f (x)的单调区间；(III )当x 1,1时，函数y f (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.2解(I) f (x) 3mx 6(m 1)x n 因为x 1是函数f (x)的一个极值点，所以f ⑴ o ,即uuir lurOQ NQ X o X o 22y o yX o X 224xy X o X o 2X o 2X o 22 X o 4 XoX o 2如图，已知椭圆 l 与x 轴垂直. 轴，H 为垂足，直线l 于2詁 1(a b o)的长轴AB 长为 P 是椭圆上异于A 、B 延长HP 到点Q 使得HPN 为MB 的中点.B 的直线(1) (2) (3) 求椭圆C 的方程；证明Q 点在以AB 为直径的圆O 上; 试判断直线QN 与圆O 的位置关系.解: ( 1) 由题设可得2a 4,C 3 ,a 2 解得a2,c3 , • b 1 .•-椭圆 (2)P x o , y o ,y o 2 1.•/ HPX 0,2y ° . • OQ X 。