上海市华育中学初二(上)数学期中试卷几何证明(附答案)

上海市华育中学初二（上）数学期中试卷

一. 填空题（每空2分，共32分） 1.当 _____________________时，

3

322--x x

有意义.

2.化简：=-

-a

a 1

1____________________ 3.已知a=3－,10则a 的倒数为_______________

4.在实数范围内因式分解： =-+1032

4

a a _____________________________ 5.++

x x 3

4

32

__________ =3（x+ ______）2 6.当x=_________时，多项式x x 432

-的值比多项式1622

-+x x 的值小15.

7.不解方程，判别关于x 的方程()()

032132

2

=-++-m x m x 的根的情况是

____________________________

8.已知方程0122

=--x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____________ 9.方程03532

=-+m x x 的两根之比为3:1，则m=___________

10.一种药品原价60元，经过两次降价后，每盒的利润减少11.4元，那么平均每次降价的百分比是____________

11.如图，△ABC 绕顶点A 逆时针旋转54°后，得到△ADE ，这时点D 恰好落在BC 上，则 ∠EDC= ____________

12.如图，在△ABC 中，AB=AC,AD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E 、F ，则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C 、点B 的距离相等；②AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；③BD=CD,AD ⊥BC: ④∠BDE=∠CAD. 其中，正确的是 ______________﹙填序号﹚

13.如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°,D 是AC 的中点，BE 是CD 的垂直平分线，那么图中度数为30°的角有__________个

第11题图 第12题图 第13题 第14 题 第15题

B

E

O E

D B

E D F

E

D

B

D E

B

B

C

C

C

C

C

A

A

A A

A

14.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,DE 是AB 的垂直平分线，且∠BAD: ∠BAC=1:3,则 ∠B 的度数为 ______________

15.如图，已知O 是AB 、AC 的中垂线交点，E 是∠ABC 、∠ACB 角平分线的交点，∠O+∠E=180°, 则∠A=_____________- 二. 选择题: ﹙每题3分，共12分﹚

1. 对于任何实数A ，下面的数中必定是正数的是______________

A. a+4

B. －a 2

+a C. a 2

－6a+1 D. a 2

+4a+6 2.以下命题中假命题的个数是________________

① 一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等； ②有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ③有一边相等的两个等腰三角形全等.

④若根式22+x 和13-x 是同类二次根式，则x=3.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 3.已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为 2x 2

－5x+3=0的根，则这个三角形的周长是_________________ A. 4 B. 214

C. 2

1

3 D.不存在. 4.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为_____________ A. 75°或15° B. 30°或60° C. 75° D. 30° 三. 简答题： 1. ()083623233 x x y y x xy y ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （5分）

2. 已知x=,2求 ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x x x x x 1111的值. （6分）

2. 解方程： 1.

02

161322=--x x （5分） 2. ()()013122

=-+-x x （5分）

四. 解答题：

1. 若m 为非负整数，且一元二次方程 ()

()011212

2

=--+-x m x m 有两个实数根，求

m 的值和这时方程的根.（6分）

2. 已知如图，M 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，点D 是AC 边上的点，CD=BM,DM 与CB 的延长

线相交于点E. 求证： ∠E=

2

1

∠A （7分）

3. 某商场按标价销售某种工艺品时，按标价出售，每件可获利45元，并且商场每天可售

出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件. ﹙7分﹚ ﹙1﹚问每件工艺品降价多少元出售，每天可获得的利润为4900元？

﹙2﹚若已知按标价的八五折销售该工艺品8件与标价降低35元销售工艺品12件所获利润相等，则工艺品每件的进价为 ______________ 元

E M D B C A