(1+++++)动边界其实并不存在
边界层理论及边界层分离现象
边界层理论及边界层分离现象一.边界层理论1.问题的提出在流体力学中,雷诺数Re∝惯性力/粘性力,当Re<1时,惯性力<<粘性力,可以略去惯性力项,用N-S方程解决一些实际问题(如沉降、润滑、渗流等),并可以获得比较满意的结果。
但对于工程流动问题,绝大多数的Re很大。
这时就不可以完全略去粘性力,略去粘性力的结果与实际情况相差很大。
突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。
”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢?这个矛盾一直到1904年,德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论,即大Re数的流动中,大部分区域的惯性力>>粘性力,但在紧靠固壁的极薄流层中,惯性力≈粘性力,这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。
2.边界层的划分Ⅰ流动边界层(速度边界层)以平板流动为例,x方向一维稳态流动,在垂直壁面的y方向上,流动可划分为性质不同的两个区域:(1)y<δ(边界层):受壁面影响,法向速度变化急剧,du/dy很大,粘性力大(与惯性同阶),不能忽略。
(2)y>δ(层外主流层):壁面影响很弱,法向速度基本不变,du/dy≈0。
所以可忽略粘性力(即忽略法向动量传递)。
可按理想流体处理,Euler方程适用。
这两个区域在边界层的外缘衔接起来,由于层内的流动趋近于外流是渐进的,不是突变的,因此,通常约定:在流动边界层的外缘处(即y=δ处),ux=0.99u∞,δ为流动边界层厚度,且δ=δ(x)。
Ⅱ传热边界层(温度边界层)当流体流经与其温度不相等的固体壁面时,在壁面上形成流动边界层,同时,还会由于传热而形成温度分布,可分成两个区域:(1)y<δt(传热边界层):受壁面影响,法向温度梯度dt/dy很大,不可忽略,即不能忽略法向热传导。
(2) y>δt(层外区域):法向温度梯度dt/dy≈0,可忽略法向热传导。
通常约定:在传热边界层的外缘处(即y=δt处),ts-t=0.99(ts -t0) ≈ ts-t0,δt为温度边界层厚度,且δt=f(x);ts为壁面温度;t0为热边界层外(主流体)区域的温度。
2014年电磁场与电磁波复习资料 (1)
一、名词解释1.通量、散度、高斯散度定理通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。
（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负）散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。
高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积内的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。
2.环量、旋度、斯托克斯定理环量：矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。
其物理意义随A所代表的场而定，当A为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。
旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。
斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。
3.亥姆霍兹定理在有限区域V内的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域V的闭合面S上矢量场的分布）唯一的确定。
说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力：电场对电荷的作用称为电场力。
磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。
洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。
5.电偶极子、磁偶极子电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。
磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。
6.传导电流、位移电流传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。
位移电流：电场的变化引起电介质内部的电量变化而产生的电流。
7.全电流定律、电流连续性方程全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面内穿过的全部电流的代数和。
电流连续性方程：8.电介质的极化、极化矢量电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子内的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。
第七章 边界层理论
关于湍流边界层中的速度分布，形式和经 验公式都很多。 有时，着眼于边界层内的流速与外部主流 流速的差额，因此可采用所谓的亏损律分布形 式。所谓亏损，是主流流速减去边界层内的流 速，而亏损律是把这个差值通过摩擦速度和无 量纲离壁距离表示的函数。 对于湍流边界层的外层，因为湍流是间歇 性的，所以采用另一个分布函数形式，称为尾 迹律。 请参见Schlishting的《边界层理论》。
∂u τ w = ∂y μ
湍流场中，速度分布常常写成所谓壁面律的 形式，即 u ⎛ yuτ ⎞ + + = f⎜ u = f y 也即 ⎟
( )
的形式。其中
uτ
⎝ ν ⎠
uτ = τ w ρ
y 是摩擦速度， 是时均速度， 是无量纲离壁距离。 u
y + < 5 ),壁面律的形式是 f=1。 对于粘性底层(
∫
δ
0
ρu (U − u )dy
不可压流
=
∫
δ
0
u U
u⎞ ⎛ ⎜1 − ⎟ ⎝ U⎠
◎能量损失厚度 能量损失为
1 δ (ρ0 uU 2 − ρu 3 )dy 2 ∫0
主流在单位时间内通过某个厚度δ 3 的能量为
1 2 ρ 0U 3δ 3 因此能量(损失)厚度为
不可压流 δ u 1 δ δ3 = ρu (U 2 − u 2 )dy = ∫ 0 U ρ 0U 3 ∫0
第七章 边界层理论
要点： • 边界层的概念 • 边界层的物理特征 • 边界层方程 • 流动的分离
§7.1 边界层 [1]边界层概念 ◎Reynolds数意义的回顾 Re数很大时，可以忽略粘性作用。但是由 理想流体得出的速度场在靠近壁面处与真实情 况不符。——D’Alembert佯谬。 ◎无滑移边界条件 真实情况下，紧贴物体表面的流体与物体 之间是没有相对流动的，这样在紧靠物体表面 附近的一层流体区域中，有很大的速度梯度。
产业经济学干春晖课后习题1-14章整理
产业经济学⼲春晖课后习题1-14章整理第⼀章1.产业经济学的研究对象是什么？你如何理解产业经济学的学科性质？产业经济学以产业为研究对象，研究同⼀产业内部企业的运⾏以及不同产业之间的联系。
学科性质：产业经济学以理论经济学为基础，研究产业经济活动的基本特征和规律，探讨制定产业政策的理论基础和⽅法，指导国民经济中各产业的运⾏和发展，实现资源在产业内、产业间的有效配置，具有鲜明的实践性和应⽤性，因此产业经济学也是⼀门应⽤经济学学科。
第⼆章1、市场集中度有哪⼏种衡量指标？（⼀）综合反映⼚商数⽬和市场份额分布的指标（p24）1.绝对集中度指标2.赫芬达尔—赫希曼指数3.因托⽐指数4.罗森布鲁斯指数（⼆）只反映市场份额分布的指标——洛伦兹曲线与基尼系数反映市场份额分布的洛伦兹曲线将产业中的企业按照市场份额⼤⼩由低到⾼排列，计算经过排序的任意百分⽐企业所占累计并描绘成曲线。
2、市场集中度的影响因素有哪些？（⼀）⾏业⾃⾝的特性①规模经济⽔平。
影响某产业市场集中度⾼低的基本因素是规模经济。
在某⼀特定市场上，规模经济⽔平越⾼，⼤企业的效率越⾼，其竞争能⼒越强，在市场上所占市场份额也就越⼤，市场集中程度越⾼。
②产品差异化。
产品差异化对市场集中度具有两⽅⾯的影响。
⼀⽅⾯，企业实施产品差异化策略是最⼤限度地占领各细分市场的⼀种⼿段，有利于企业规模的扩张，并使得市场集中度趋于提⾼。
但另⼀⽅⾯，产品差异化为新进⼈的企业提供了⼀定的⽣存发展空间，产品差异化程度越⾼，则市场划分越细，消费者可选择的产品越多，因⽽新进⼈企业获得⽣存发展空间的可能性越⼤。
③其它进⼊壁垒。
进⼊壁垒是新企业进⼊市场⾯临的障碍。
进⼊壁垒越⾼，则新企业进⼊越难，已有企业在进⼊壁垒的保护下越有可能实现稳定的增长，从⽽促使市场集中度趋于上升。
（⼆）市场总规模的变化当市场中企业规模⼀定时，市场总规模越⼤，则市场集中度越低。
（三）经济政策的影响对于⾏业中的市场集中度，经济政策发挥了重要的作⽤。
高考数学一轮专项复习练习卷(新高考)-第二次月考卷二(原卷版和解析版)
高考一轮复习第二次月考卷02（满分150分，考试用时120分钟）测试范围：集合+不等式+函数+三角函数++复数+数列+立体几何一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合4|02x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，23{|log (9)}B x y x ==-，则R ()A B = ð（）A ．[2,3]-B ．(2,3]-C ．(2,4]-D ．[3,4]2．已知复数2i z =-，则zz z=-（）A ．1i2-+B ．1i 2-C ．1i2+D ．1i2--3．已知向量||3,|||2|a a b a b =-=+，则||a b += （）AB ．2CD ．34．已知0x >，0y >，且21x y +=，则x yyx +的最小值为（）A ．4B．C ．6D．35．若()sin 20α-()sin 250α+=（）A ．18B ．18-C ．78-D ．786．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm ，足径14.4cm ，高3.8cm ，其中底部圆柱高0.8cm ，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（）（附：π的值取35≈）A ．2300.88cmB ．2311.31cmC ．2322.24cmD ．2332.52cm 7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，24S =，且2n ∀≥，*n ∈N 都有114n n n S S S +-=-，则（）A ．{}12n n S S --是等比数列B ．7128S =C ．2,122,2n nn a n =⎧=⎨-≥⎩D ．12,126,2n n n a n +=⎧=⎨-≥⎩8．已知函数()f x （()f x 不恒为零），其中()f x '为()f x 的导函数，对于任意的,x y ∈R ，满足()()()()22f x y f x y f x f y +-=-，且()()11,20f f ==，则（）A ．()01f =B ．()f x 是偶函数C ．()1f x '+关于点()1,0对称D ．81()1k f k =-=-∑二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知函数3()3x f x x =+，若01m n <<<，则下列不等式一定成立的有（）A ．(1)(1)f m f n -<-B ．()f f m n <+C ．()()log log m n f n f m <D ．()()n mf m f n<10．已知函数()2πcos2cos 2,3f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭则（）A ．函数()f x 的图象关于点7π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．将函数()f x 的图象向左平移7π12个单位长度后所得到的图象关于y 轴对称C ．函数()f x 在区间[]0,π上有2个零点D ．函数()f x 在区间π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增11．如图所示，在棱长为2正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E P M N 分别为11111CC C D AB A B ,,,的中点，F 为侧面11BCC B 内的动点（不包含边界），且1A F //平面1D AE ，Q 是三角形1PMB 内一动点（包含边界），且直线AN 与直线MN 的夹角等于直线MN 与直线NQ 的夹角，则下列说法正确的是（）A ．存在点F 使得11A F D C ∥B ．点FC ．三棱锥1A AMQ -体积的最大值为29D ．过点B 作平面α，使AP α⊥，则平面α截正方体所得的截面周长为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．设,αβ是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂.“//m β”是“//αβ”的条件.（填“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“不充分不必要”）13．已知函数()f x 的定义域为R ，()()2,0,012,122,2x x x x f x x x f x x ⎧-<⎪≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎪->⎩，若函数()()g x f x mx =-有三个零点，则实数m的取值范围为.14．已知正三角形ABC 的边长为2，中心为O ，将ABC 绕点O 逆时针旋转角2π03θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，然后沿垂直于平面ABC 的方向向上平移至A B C ''' ，，连接AA '，AC '，BA '，BB '，CB '，CC '，得到八面体ABCA B C '''，则该八面体体积的取值范围为．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,,tan (1)tan a b c C a B =-．(1)求证：cos 1b C =；(2)若2a =，ABC 面积为1，求边c 的长．16．已知四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面11ADD A ⊥平面ABCD ，13AA =，1DD =11cos A D D ∠=，点P 为1DD 的中点，点Q 在棱BC 上，且3BQ QC =．(1)证明：//PQ 平面11ABB A ；(2)求二面角11Q A P D --的正弦值．17．在等差数列{}n a （*N n ∈）中，1211a a +=，310a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若121n n n n b a a a ++=，数列的{}n b 前n 项和为n T ，证明1168n T <.18．在Rt ABC △中，6,903,C BC AC ︒∠===，D E 、分别是AC AB 、上的点，满足//DE BC 且DE 经过ABC 的重心，将ADE V 沿DE 折起到1A DE △的位置，使1AC CD ⊥，M 是1A D 的中点，如图所示.(1)求CM 与平面1A BE 所成角的大小；(2)在线段1A B 上是否存在点N （N 不与端点1A B 、重合），使平面CMN 与平面DEN 垂直？若存在，求出1A N 与BN 的比值；若不存在，请说明理由.19．初中学过多项式的基本运算法则，其实多项式与方程的根也有密切关联.对一组变量12,,,n x x x ，幂和对称多项式()*121,,,,,nk k n i i P x x x x k n ==∈∑N ，且()012,,,n P x x x n = ；初等对称多项式()12,,,k n e x x x 表示在12,,,n x x x 中选出()*k k ∈N 个变量进行相乘再相加，且()012,,,1n e x x x = .例如：对1230112321223133123,,,1,,,x x x e e x x x e x x x x x x e x x x ==++=++=.已知三次函数()320123f x a x a x a x a =+++有3个零点123,,x x x ，且01a =.记()123,,k k P P x x x =，()123,,k k e e x x x =.(1)证明：()(1)0,1,2,3kk k e a k =⋅-=；(2)（i ）证明：31221300P e P e P e P -+-=；（ii ）证明：30(1)0(3k k m k k e P m -=-⋅=≥∑，且)*m N ∈；(3)若2223331231231231,2,3x x x x x x x x x ++=++=++=，求555123x x x ++.高考一轮复习第二次月考卷02（满分150分，考试用时120分钟）测试范围：集合+不等式+函数+三角函数+复数+数列+立体几何一、选择题1．已知集合4|02x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，23{|log (9)}B x y x ==-，则R ()A B = ð（）A ．[2,3]-B ．(2,3]-C ．(2,4]-D ．[3,4]2．已知复数2i z =-，则zz z=-（）A ．1i 2-+B ．1i 2-C ．1i2+D ．1i2--3．已知向量||3,|||2|a a b a b =-=+，则||a b +=（）AB ．2C D ．3【答案】D【分析】对|||2|a b a b -=+ 两边平方化简可得220b a b +⋅=，再对||a b +平方化简后再开方即可.【解析】由|||2|ab a b -=+ 两边平方得，2222244a b a b a b a b +-⋅=++⋅，所以220b a b +⋅=，所以2||a b += 2222||9a b a b a ++⋅==，所以||3a b +=，故选：D.4．已知0x >，0y >，且21x y +=，则x yyx +的最小值为（）A ．4B ．C ．6D．35．若()sin 20α-()sin 250α+=（）A ．18B ．18-C ．78-D ．78故选：D6．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm，足径14.4cm，高3.8cm，其中底部圆柱高0.8cm，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（）（附：π的值取35≈）A．2300.88cm B．2311.31cm C．2322.24cm D．2332.52cm7．已知数列{}n a的前n项和为n S，若12a=，24S=，且2n∀≥，*n∈N都有114nn nS S+-=-，则（）A．{}12n nS S--是等比数列B．7128S=C．2,122,2n nnan=⎧=⎨-≥⎩D．12,126,2n nnan+=⎧=⎨-≥⎩【答案】B【分析】求出数列的前几项，对四个选项进行验证排除即可.【解析】因为12a=，24S=，所以221422a S a=-=-=，8．已知函数()f x （()f x 不恒为零），其中()f x '为()f x 的导函数，对于任意的,x y ∈R ，满足()()()()22f x y f x y f x f y +-=-，且()()11,20f f ==，则（）A ．()01f =B ．()f x 是偶函数C ．()1f x '+关于点()1,0对称D ．81()1k f k =-=-∑【答案】D【分析】借助赋值法令0x y ==，即可得A ；结合赋值法与函数奇偶性的定义计算可得B ；结合复合函数导数公式与对称性可得C ；借助赋值法，可逐项计算出()1f -到()8f ，即可得解.【解析】对A ：令0x y ==，有()()()()2200000f f f f =-=，故()00f =，故A 错误；对B ：令0x =，有()()()()()2220f y f y f f y f y -=-=-，又()f x 不恒为零，故()()f y f y -=-，即()()f x f x -=-，又x ∈R ，故()f x 是奇函数，故B 错误；对C ：令221(1)(1)(2)(2)01x tf t f t f f t y t=+⎧⇒+--==⎨=-⎩，2222(1)(1)()(2)()(2)f x f x f x f x f x f x ⇒+=-⇒=-⇒=±-；令222(2)(2)()(2)(2)()x f y f y f y f x f x f x =⇒+-=-⇒+-=-，当()(2)0f x f x =-≠时，有(2)()f x f x +=-，(2)(2)()()0f x f x f x f x ∴++-=-+=；当()(2)0f x f x =--≠，有(2)()f x f x +=，(2)(2)()()0f x f x f x f x ∴++-=-=，当()(2)0f x f x =-=，结合()()f x f x -=-，有()(2)f x f x -=--，()(2)0f x f x ∴=-+=，(2)(2)0f x f x ∴++-=，综上，(2)(2)0f x f x ++-=，(2)(2)f x f x ''∴+=-，()f x '∴关于直线2x =对称，所以(1)f x '+关于直线1x =对称，故C 错误；对D ：由()()f x f x -=-，故()()111f f -=-=-，令2y =，有()()()()()222222f x f x fx f f x +-=-=，即()()()222f x f x f x =+-，则()()()24620f f f ==，即()40f =，()()()26840f f f ==，即()60f =，()()()281040f f f ==，即()80f =，令1y x =-，有()()()()222111f x f fx f x -=--，即()()()22211f x f x f x -=--，则()()()22321011f f f =-=-=-，()()()22532101f ff =-=-=，()()()22743011f f f =-=-=-，故81()10101010101k f k =-=-+++-+++-+=-∑，故D 正确.故选：D.【点睛】关键点点睛：D 选项中，关键点在于令2y =可得()()()222f x f x f x =+-，结合()20f =，可得x为偶数时，()0f x =.二、多选题9．已知函数3()3x f x x =+，若01m n <<<，则下列不等式一定成立的有（）A ．(1)(1)f m f n -<-B ．()f f m n <+C ．()()log log m n f n f m <D ．()()n mf m f n<10．已知函数()cos2cos 2,3f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭则（）A ．函数()f x 的图象关于点7π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．将函数()f x 的图象向左平移7π12个单位长度后所得到的图象关于y 轴对称C ．函数()f x 在区间[]0,π上有2个零点D ．函数()f x 在区间π5π,36⎡⎤⎢上单调递增11．如图所示，在棱长为2正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E P M N 分别为11111CC C D AB A B ,,,的中点，F 为侧面11BCC B 内的动点（不包含边界），且1A F //平面1D AE ，Q 是三角形1PMB 内一动点（包含边界），且直线AN 与直线MN 的夹角等于直线MN 与直线NQ 的夹角，则下列说法正确的是（）A ．存在点F 使得11A F D C ∥B ．点FC ．三棱锥1A AMQ -体积的最大值为29D ．过点B 作平面α，使AP α⊥，则平面α截正方体所得的截面周长为【答案】BCD【分析】由面面平行的性质可判断A ；取11,B B C C 的中点,H K ，连接HK ，可证HK 即为F 的轨迹，计算可判断B ；直线AN 与直线MN 的夹角等于直线MN 与直线NB 的夹角，当BNM 绕N 转动时，直线MN 与直线NB 的夹角不变，据此计算可求体积的最大值判断C ；取1A A 的中点R ，取AD 的中点T ，连接,,BR RT BT ，可得平面BRT 即为平面α，计算可判断D.【解析】对于A ：过1D C 和1A 只能作唯一平面11A BD C ，又平面11//A ABB 平面11D DCC ，所以11A B CD ，又F 为侧面11BCC B 内的动点（不包含边界），故不存在点F 使得11A F D C ，故A 错误；对于B ：取11,B B C C 的中点,H K ，连接HK ，可证1BC HK ，又11BC AD ∥，所以1HK AD ，又HK ⊄平面1D AE ，1AD ⊂平面1D AE ，所以//HK 平面1D AE ，易证11A H D E ，1A H ⊄平面1D AE ，1ED ⊂平面1D AE ，A B的中点，故直线因为N是11时，直线MN与直线NB的夹角不变，故Q为NB在转动过程中与平面设Q到平面1A AM的距离为d【点睛】方法点睛：对于立体几何中的动点问题，常需动中觅静，这里的"静"是指问题中的不变量或者是不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性."静"只是"动"的瞬间，是运动的一种特殊形式，然而抓住"静"的瞬间，使一般情形转化为特殊情形，问题便迎刃而解.三、填空题12．设,αβ是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂.“//m β”是“//αβ”的条件.（填“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“不充分不必要”）【答案】必要不充分【分析】根据线面平行与面面平行的判定的判定与性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【解析】由直线m α⊂且//m β，则//αβ或α与β相交，所以充分性不成立；反之：若m α⊂且//αβ，根据两平面平行的性质，可得//m β，即必要性成立，所以//m β是//αβ的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.13．已知函数()f x 的定义域为R ，()()2,0,012,122,2x x x x f x x x f x x ⎧-<⎪≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎪->⎩，若函数()()g x f x mx =-有三个零点，则实数m 的取值范围为.若函数()y f x =与过原点直线y =则0131m m <<⎧⎨>⎩，解得113m <<，即实数故答案为：1,13⎛⎫⎪⎝⎭14．已知正三角形ABC 的边长为2，中心为O ，将ABC 绕点O 逆时针旋转角03θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，然后沿垂直于平面ABC 的方向向上平移至A B C ''' ，，连接AA '，AC '，BA '，BB '，CB '，CC '，得到八面体ABCA B C '''，则该八面体体积的取值范围为．引理的证明如下：111112C A AB C A AB C V V V --==111111332ABC A B C V a -⎛==⋅ ⎝事实上上述引理等价于，若三棱锥四、解答题15．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,,tan (1)tan a b c C a B =-．(1)求证：cos 1b C =；(2)若2a =，ABC 面积为1，求边c 的长．16．已知四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面11ADD A ⊥平面ABCD ，13AA =，1DD =11cos 13A D D ∠=-，点P 为1DD 的中点，点Q 在棱BC 上，且3BQ QC =．(1)证明：//PQ 平面11ABB A ；(2)求二面角11Q A P D --的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)444589【分析】（1）取1AA 的中点为M ，连结MP ，MB ，先证四边形BMPQ 是平行四边形，可得//PQ MB ，再由线面平行的判定定理，即可得证；（2）结合余弦定理与勾股定理可证1AA AD ⊥，利用面面垂直的性质定理知1AA ⊥平面ABCD ，再以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角，即可得解．【解析】（1）证明：取1AA 的中点为M ，连结MP ，因为P 为1DD 中点，则1132A D ADMP +==，且//MP AD ，因为//AD BQ ，3BQ QC =，4BC =，所以3BQ =所以//MP BQ ，MP BQ =，所以四边形BMPQ 是平行四边形，所以//PQ MB ，因为MB ⊂平面11ABB A ，PQ ⊄平面11ABB A ，所以//PQ 平面11ABB A ;（2）在11A D D 中，2221111111112132cos 41322132513A D A D DD A D DD A D D ⎛⎫=+-∠=+-⨯⨯⨯- ⋅=⎪ ⎪⎝⎭，所以15A D =，在1A AD 中，22222113425AA AD A D +=+==，即1AA AD ⊥，因为平面11ADD A ⊥平面ABCD ，平面11ADD A ⋂平面ABCD AD =，1AA ⊂平面11ADD A ，所以1AA ⊥平面ABCD ，故以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，17．在等差数列{}n a （*N n ∈）中，1211a a +=，310a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若121n n n n b a a a ++=，数列的{}n b 前n 项和为n T ，证明1168n T <.【答案】(1)31n a n =+(2)证明见解析【分析】（1）求出等差数列的首项与公差，即可得解；（2）利用裂项相消法求出n T ，进而可得出结论.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，18．在Rt ABC △中，6,903,C BC AC ︒∠===，D E 、分别是AC AB 、上的点，满足//DE BC 且DE 经过ABC的重心，将ADE V 沿DE 折起到1A DE △的位置，使1AC CD ⊥，M 是1A D 的中点，如图所示.(1)求CM 与平面1A BE 所成角的大小；(2)在线段1A B 上是否存在点N （N 不与端点1A B 、重合），使平面CMN 与平面DEN 垂直？若存在，求出1A N 与BN 的比值；若不存在，请说明理由.在Rt ABC △中，因为DE 经过ABC 的重心G （如图）则23AG AH =，故23AD DE AC BC ==，因为6,3AC BC ==，故4,2,2AD CD DE ===，在1Rt A DC 中，116423AC =-=，则()()()()(10,0,0,0,0,23,2,0,0,0,3,0,2,C A D B E19．初中学过多项式的基本运算法则，其实多项式与方程的根也有密切关联.对一组变量12,,,n x x x ，幂和对称多项式()*121,,,,,nk k n i i P x x x x k n ==∈∑N ，且()012,,,n P x x x n = ；初等对称多项式()12,,,k n e x x x 表示在12,,,n x x x 中选出()*k k ∈N 个变量进行相乘再相加，且()012,,,1n e x x x = .例如：对1230112321223133123,,,1,,,x x x e e x x x e x x x x x x e x x x ==++=++=.已知三次函数()320123f x a x a x a x a =+++有3个零点123,,x x x ，且01a =.记()123,,k k P P x x x =，()123,,k k e e x x x =.(1)证明：()(1)0,1,2,3k k k e a k =⋅-=；(2)（i ）证明：31221300P e P e P e P -+-=；（ii ）证明：3(1)0(3k k m k k e P m -=-⋅=≥∑，且)*m N ∈；(3)若2223331231231231,2,3x x x x x x x x x ++=++=++=，求555123x x x ++.【答案】(1)证明见解析；(2)（i ）证明见解析；（ii ）证明见解析(3)5551236x x x ++=.【分析】（1）由已知()f x 有三个零点可得()()()()123f x x x x x x x =---，结合题目中的多项式展开证明即可；（2）（i ）由（1）可知3211121332212223323132330,0,0,x e x e x e x e x e x e x e x e x e ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪-+-=⎩①②③，再①+②+③合并同类项即可；（ii ）①，②，③各乘3312,m m x x --，33m x -，然后再将所得三式相加即可；（3）由已知1231,2,3P P P ===结合题中多项式解出123,,e e e ，再由（2）（ii ）得41322310P e P e P e P -+-=解出4P ，由51423320P e P e P e P -+-=解出5P 即可得到答案.【解析】（1）证明：()()()()123f x x x x x x x =---()()32123122313123x x x x x x x x x x x x x x x =-+++++-，()001123122331,,,a e a x x x e a e a e ∴===-++=-==-，(1)k k ke a ∴=-⋅（2）证明：由（1）可知3211121332212223323132330,0,0,x e x e x e x e x e x e x e x e x e ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪-+-=⎩①②③（i ）由①+②+③得312213312213030P e P e P e P e P e P e P -+-=-+-=.（ii ）①，②，③各乘3312,m m x x --，33m x -得1231112131123212223212331323330,0,0,m m m m m m m m m m m m x e x e x e x x e x e x e x x e x e x e x ---------⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪-+-=⎩④⑤⑥④+⑤+⑥得1122330m m m m P e P e P e P ----+-=，。
湖北省2023-2024学年高二上学期物理1月期末试卷(含答案)
（1） 棒到达 前的加速度大小； （2） 棒的释放处与 的距离； （3）从释放两棒到两棒相遇前相距最远的时间？
6
答案解析部分
1．【答案】A 【解析】【解答】在子弹射入木块 A 之后运动的过程中，墙壁对木块 B 有弹力，子弹、两木块和弹簧组成的系 统所受外力不为零，动量不守恒。在子弹射入木块 A 的过程中，由于子弹与木块间由摩擦，一部分机械能转化 为内能，子弹、两木块和弹簧组成的系统机械能不守恒。 故答案为：A。
（1）滑块 C 的质量离 ； （2）A、C 之间的最终距离 。 16．如图所示，两根足够长且电阻不计的平行金属导轨与地面均成 角，区域 I 内存在垂直导轨平面向下的匀 强磁场，区域 II 内存在平行于导轨沿平面向上的匀强磁场， 为 I 和 II 的分界线，两磁场的磁感应强度大小 均为 졨 。质量分别为离 졨 ʹ量、离 졨 ʹ量 的导体棒 、 相距 间 졨 离，放置在区域 I 的导轨上，两棒 的电阻均为 졨 ，两棒的长度和导轨的间距均为 졨 离。区域 I 的导轨光滑，区域 II 的导轨与 棒间的 动摩擦因数 졨 ၙ엨 、与 棒无摩擦。同时由静止释放两棒， 棒进入区域 II 后恰好做匀加速直线运动。
该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为 엨ၙ，与车速无关
1
B．该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
C．当该轿车以 엨 ʹ离݇ 的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
D．当该轿车以不同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度一定不同
玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面，在图中相应位置插上 、 两枚大头针（如图甲）。
人教版高中物理选择性必修第二册精品课件 第1章 安培力与洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动 (3)
力方向时刻发生变化,洛伦兹力方向不同,正、负电子所受洛伦兹力
不相同,选项 C 错误。正、负电子在磁场中做圆周运动的周期
T=
=
,半径
r= ,而正、负电子在气泡室中运动时,轨迹半径
减小,则它们的动能减小、周期不变,选项 D 正确。
示,由几何知识可得r+rcos θ=l,
则
r=+,又
Bqv= ,所以
v=
=
。
(+)
规律方法
处理带电粒子在磁场中的运动问题时按“三”步进行。
(1)圆轨迹:即确定圆心,画出轨迹并通过几何方法求半径。
(2)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角
系:φ<180°,φ=2α;
φ>180°,φ=360°2α
带电粒子进入匀强磁场时,速度方向v与匀强磁场方向成一夹
角θ(θ≠90°),带电粒子将会怎样运动?
提示:带电粒子的运动分解为:①在垂直于匀强磁场的平面内,
以速度大小v⊥=vsin θ做匀速圆周运动;②在平行于磁场方向,
以速度v∥=vcos θ做匀速直线运动。
确定
利用平面
几何知识
求半径
左图中,R=或
由 R2=l2+(R-d)2 求
+
得 R=
研究项目
运动时间
的确定
基本思路
利用轨迹
对应圆心
角 θ 或轨迹
长度 l 求时
间
①t= ·T
②t=
1.4.1流体的粘性和牛顿粘性定律(1)牛顿粘性定律
R
1
r
2
3
2rdr
2.0
0 R
② 壁面剪应力与平均流速间的关系
w
R 2l
(
p1
p2 )
p1 p2 4l
d
uav
p1 p2
8l
R2
故：
w
4uav
R
8uav
d
（3） 湍流时的速度分布和剪应力 ① 湍流描述 主要特征：质点的脉动
瞬时速度= 时均速度+ 脉动速度
u
uA
uA
u
' A
u
' A
墨水流线
D
B
玻璃管
C A
雷诺实验
（2）雷诺实验现象 用红墨水观察管中水的流动状态
层流
(a)
过渡流
(b)
湍流
(c)
两种稳定的流动状态：层流、湍流。
层流： * 流体质点做直线运动； * 流体分层流动，层间不相混合、不碰撞； * 流动阻力来源于层间粘性摩擦力。
湍流： 主体做轴向运动，同时有径向脉动； 特征：流体质点的脉动 。
平板间的流体剪应力与速度梯度
实测发现：
F u
AY
牛顿粘性定律： du
dy
意义：剪应力的大小与速度梯度成正比。 描述了任意两层流体间剪应力大小的关系。
（2） 流体的粘度
① 物理意义
du
dy
—— 动力粘度，简称粘度
② 单位
SI单位制 ：
Pa·s ( N ·s /m2)
物理单位制 ：
P(泊), 达因·秒/厘米2
m
yii M 0.5
yi M 0.5
说明：不同流体的粘度差别很大。例如：
2024届高考一轮复习物理课件(新教材粤教版)：电磁感应中的动力学和能量问题
电磁感应中的能量问题
1.电磁感应中的能量转化 其他形式的能量 ――克――服―安――培――力――做―功―→ 电能 ―电――流――做――功→ 焦耳热或其他形式的能量
2.求解焦耳热Q的三种方法
3.解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化； (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解.
2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
3.导体常见运动情况的动态分析
v ↓ E＝Blv ↓ I＝R＋E r ↓ F安＝BIl ↓
F合
若F合＝0
匀速直线运动 v增大，若a恒定，拉力F增大
若F合≠0 ↓
F合＝ma
a、v同向 v增大，F安增大，F合减小，a减小， 做加速度减小的加速运动，减小到
a＝0，匀速直线运动
A.拉力F是恒力
√B.拉力F随时间t均匀增加 √C.金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 N √D.金属杆运动的加速度大小为2 m/s2
t时刻，金属杆的速度大小为v＝at，产生的感应电动势为E＝Blv， 电路中的感应电流 I＝BRlv，金属杆所受的安培力大小 为 F 安＝BIl＝B2Rl2at， 由牛顿第二定律可知外力 F＝ma＋mgsin 37°＋B2Rl2at， F 是 t 的一次函数，选项 A 错误，B 正确；
答案
4 gm2R2 2L0L14
导线框匀速进入磁场时，受力平衡，受力情况如图所示. 根据平衡条件有FT＝F安＋mgsin θ 其中F安＝BIL1 I＝ER E＝BL1v 导线框与木块通过细线相连，线框匀速进入磁场时，木块匀速下降， 根据平衡条件有FT＝mg 对导线框和木块构成的系统，进入磁场前二者一起做匀加速直线运 动，根据牛顿第二定律有mg－mgsin θ＝2ma
(1)热力学第一章1
热力系统选取
只交换功
过热器 锅 炉 汽轮机
绝热系统
只交换热
发电机
绝功系统
凝 汽 器 给煤
给水泵 发电
既交换功 工质质量 不变 也交换热
闭口系统
热力系统
m W 4 Q
1 开口系 1+2 闭口系 1+2+3 绝热闭口系 1+2+3+4 孤立系
1
2
3
非孤立系＋相关外界 ＝孤立系
简单可压缩系统
5 t[ C ] (t[ F ] 32) 9
O
• 答案：t＝-40℃
本节总结
• 绪论 • 第一章
•
• •
•
热能动力装置的工作过程 热力系统 状态参数的特征 基本状态参数（温度）
课后作业
• 1－1 • 1－2（1）、（2）问
温度计感应元件的物体应具备某种物理性质，它 随物体的冷热程度不同有显著的变化。
几种类型的温度计及其测量属性
温度计 气体温度计 液体温度计 电阻温度计 热电偶 磁温度计 光学温度计 测温属性 压力或体积 体积 电阻 热电动势 磁化率 辐射强度
温
标
温标就是温度的数值表示法。 经验温标：由选定的任意一种测量物质的 某种物理性质，采用任意一种温度标定规 则所得到的温标。
介物质称为工质。 • 热源（高温热源）：把工质从中吸收热 能的物系称为热源。 • 冷源（低温热源）：把接收工质排出热 能的物系叫做冷源。
蒸汽动力装置
1、热源，冷源 2、工质 （水、蒸汽） 3、膨胀做功 4、循环 (加压、加热、 膨胀做功、放热)
过热器 锅 炉
汽轮机
发电机
凝 汽 器