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2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)周周测 不等式

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高考数学一轮复习周周测训练第9章不等式

高考数学一轮复习周周测训练第9章不等式

周周测 9 不等式综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若x >y >1,0<a <b <1，则下列各式中一定成立的是( )A ．x a >y bB ．x a <y bC ．a x <b yD ．a x >b y答案：C解析：易知函数y ＝a x (0<a <1)在R 上单调递减，因为x >y >1,0<a <b <1，所以a x <a y <b y，故选C.2．(2018·温州九校联考(二))已知实数a ，b ，则“|a ＋b |＋|a －b |≤1”是“a 2＋b 2≤1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A解析：取a ＝12，b ＝32，满足“a 2＋b 2≤1”，而“|a ＋b |＋|a －b |≤1”不成立．由“|a ＋b |＋|a －b |≤1”，对a ，b 分类讨论，当a ≥b ≥0时，可得0≤b ≤a ≤12，则a 2＋b 2≤1，对其他情况同理可得．因此“|a ＋b |＋|a －b |≤1”是“a 2＋b 2≤1”的充分不必要条件．故选A.3．已知2b <2a<1，则下列结论错误的是( )A ．a 2<b 2B.b a ＋a b >2C ．ab <b 2D.1a >1b答案：D解析：因为函数h (x )＝2x 在R 上单调递增，由2b <2a <1，即2b <2a <20，可得b <a <0.不妨取b ＝－2，a ＝－1.显然，A 项中，(－1)2<(－2)2成立，故a 2<b 2可能成立；B 项中，－2－1＋－1－2＝52>2，即b a ＋a b>2可能成立；C 项中，(－1)×(－2)＝2<(－2)2，即ab <b 2可能成立；D 项中，1－1＝－1<1－2＝－12，所以1a >1b不成立．选D.4．(2018·吉林省实验中学月考)不等式4x －2≤x －2的解集是( )A ．(－∞，0]∪(2,4] B．[0,2)∪[4，＋∞) C ．[2,4) D ．(－∞，2)∪(4，＋∞) 答案：B解析：将原不等式移项通分得4－x －22x －2≤0，于是原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x －22≥4或⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，x －22≤4，解得x ≥4或0≤x <2.故选B.5．(2018·温州九校联考(一))已知不等式ax 2－5x ＋b >0的解集为{x |－3<x <－2}，则不等式bx 2－5x ＋a >0的解集为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x<－13B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x>－13或x<－12 C ．{x |－3<x <2}D ．{x |x <－3或x >2} 答案：A解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5a ＝－3－2，ba ＝－3×－2，解得a ＝－1，b ＝－6，所以不等式bx 2－5x ＋a >0为－6x 2－5x －1>0，即(3x ＋1)(2x ＋1)<0，所以解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x<－13，故选A. 6．(2018·湖南湘潭一中模拟)若不等式(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)<0对任意实数x恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，－1)C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－1311 D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－1311∪(1，＋∞) 答案：C解析：分情况讨论，①当m ＝－1时，不等式化为2x －6<0，即x <3，显然不对任意实数x 恒成立．②当m ≠－1时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1<0，Δ<0，所以m <－1311.故选C.7．(2018·廊坊一模)已知m >0，n >0,2m ＋n ＝1，则14m ＋2n的最小值为( ) A ．4 B ．2 2C.92D ．16 答案：C解析：∵m >0，n >0,2m ＋n ＝1，则14m ＋2n ＝(2m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎫14m ＋2n ＝52＋n 4m ＋4m n ≥52＋2n 4m ·4m n ＝92，当且仅当n ＝23，m ＝16时取等号．故选C. 8．(2018·湖南师大附中月考)已知a >0，则a ＋82a ＋1的最小值为( )A ．2 2B ．4 C.52 D.72 答案：D解析：因为a >0，所以a ＋82a ＋1＝a ＋4a ＋12＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫a ＋12＋4a ＋12－12≥24－12＝72，当且仅当⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋122＝4，即a ＝32时等号成立，所以当且仅当a ＝32时，a ＋82a ＋1取得最小值72.故选D.9．(2018·海淀期中)当0<m <12时，若1m ＋21－2m≥k 2－2k 恒成立，则实数k 的取值范围为( )A ．[－2,0)∪(0,4] B．[－4,0)∪(0,2] C ．[－4,2] D ．[－2,4] 答案：D解析：因为0<m <12，所以12×2m ×(1－2m )≤12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤2m ＋1－2m 22＝18(当且仅当2m ＝1－2m ，即m ＝14时取等号)，所以1m ＋21－2m ＝1m 1－2m ≥8，又1m ＋21－2m≥k 2－2k 恒成立，所以k 2－2k －8≤0，所以－2≤k ≤4.所以实数k 的取值范围是[－2,4]．故选D.10．(2018·广东广州调研)若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋3≥0，y≥x≥1，则z ＝x2＋y2的最小值为( )A ．3 B. 5 C. 3 D. 2 答案：D解析：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋3≥0，y≥x≥1表示的平面区域如图，z ＝x2＋y2表示可行域内的点到原点的距离，结合图形可知可行域内的点(1,1)到原点的距离最短，即z 的最小值为 2.故选D.11．(2018·湖北八校联考(一))若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，其中m >0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m ＝( )A ．4B ．3C ．1D ．2 答案：C解析：根据约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0画出可行域如图中阴影部分所示．设z ＝x ＋y ，由⎩⎪⎨⎪⎧x －my ＋1＝0，2x －y －3＝0，得A ⎝⎛⎭⎪⎫3m ＋12m －1，52m －1.易知当z ＝x ＋y 经过点A 时，z 取得最大值，故3m ＋12m －1＋52m －1＝9，得m ＝1.12．(2018·安徽皖南八校联考)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y －18≤0，x ＋y －2≥0，x －y≤0，则z ＝|2x ＋y ＋6|的最小值是( )A ．9B ．6C ．15 D.655答案：B解析：根据约束条件画出可行域，观察知其为一个三角形ABC 及其内部，其中A (1,1)，B (－2,4)，C (3,3)，因为z ＝|2x ＋y ＋6|＝2x ＋y ＋6，从而直线z ＝2x ＋y ＋6过点B 时z 取最小值6，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋b 2－b ＋1(a ∈R ，b ∈R )，对任意的实数x ，都有f (1－x )＝f (1＋x )成立，当x ∈[－1,1]时，f (x )>0恒成立，则b 的取值范围是________．答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析：由f (1－x )＝f (1＋x )知f (x )图象的对称轴为直线x ＝1，则有a2＝1，故a ＝2.由f (x )的图象可知f (x )在[－1,1]上为增函数，∴当x ∈[－1,1]时，f (x )min ＝f (－1)＝－1－2＋b 2－b ＋1＝b 2－b －2，令b 2－b －2>0，解得b <－1或b >2.14．(2018·湖北龙泉中学模拟)已知1≤lg(xy )≤4，－1≤lg x y ≤2，则lg x2y的取值范围是________．答案：[－1,5]解析：由1≤lg(xy )≤4，－1≤lg xy≤2得1≤lg x ＋lg y ≤4，－1≤lg x －lg y ≤2，而lg x2y ＝2lg x －lg y ＝12(lg x ＋lg y )＋32(lg x －lg y )，所以－1≤lg x2y ≤5.故要求的取值范围是[－1,5]．15．(2018·福建厦门期中)设x >0，y >0，xy ＝4，则x2y ＋y2x取得最小值时x 的值为________．答案：2解析：因为x >0，y >0，xy ＝4，所以x2y ＋y2x ≥2x2y ·y2x ＝2xy ＝4，当且仅当x2y＝y2x 时等号成立，此时x ＝y ＝2，所以x2y ＋y2x取得最小值时x 的值为2. 16．(2018·河南郑州模拟)已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x≥2，x ＋y≤4，2x －y －m≤0，若目标函数z ＝3x ＋y的最大值为10，则z 的最小值为________．答案：5解析：画出不等式组所表示的区域，如图所示．作直线l ：3x ＋y ＝0并平移l ，结合图形可知当直线z ＝3x ＋y 经过点C 时z 取到最大值10.联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝10，x ＋y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，所以2×3－1－m ＝0，即m ＝5.所以当x＝2，y ＝2×2－5＝－1时，z min ＝3×2－1＝5，即为要求的最小值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知关于x 的不等式|x ＋2|x2－1＋a x ＋a>0.(1)当a ＝2时，求此不等式的解集； (2)当a >－2时，求此不等式的解集．解析：(1)当a ＝2时，不等式可化为|x ＋2|x －1x －2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≠0x －1x －2>0⇒x <1且x ≠－2，x >2，所以不等式的解集为(－∞，－2)∪(－2,1)∪(2，＋∞)．(2)当a >－2时，不等式可化为|x ＋2|x －1x －a >0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －1x －a >0x≠－2，当－2<a <1时，解集为(－∞，－2)∪(－2，a )∪(1，＋∞)；当a ＝1时，解集为(－∞，－2)∪(－2,1)∪(1，＋∞)； 当a >1时，解集为(－∞，－2)∪(－2,1)∪(a ，＋∞)． 18．(本小题满分12分)已知不等式x 2－5ax ＋b >0的解集为{x |x >4或x <1}． (1)求实数a ，b 的值；(2)若0<x <1，f (x )＝a x ＋b1－x ，求f (x )的最小值．解析：(1)因为不等式x 2－5ax ＋b >0的解集为{x |x >4或x <1}，所以x 2－5ax ＋b ＝0的两根分别为1和4， 由根与系数的关系得5a ＝1＋4，b ＝1×4， 所以a ＝1，b ＝4.(2)由(1)知f (x )＝1x ＋41－x，所以f (x )＝1x ＋41－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋41－x [x ＋(1－x )]＝5＋1－x x ＋4x 1－x，因为0<x <1，所以0<1－x <1，所以1－xx>0，4x1－x>0，所以f (x )≥5＋21－x x ×4x 1－x ＝9，当且仅当1－x x ＝4x 1－x ，即x ＝13时等号，试建立解析：(1)由题意可知，约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x＋y≤15，x≤3y，0.1x＋0.3y≤2.7，x≥0，y≥0，画出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示．(2)设盈利为z万元，则z＝0.4x＋0.8y，即y＝－12x＋54z，数形结合可知当直线y＝－12x＋54z经过点A时，直线的纵截距最大，此时盈利z最大．由⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝15，0.1x＋0.3y＝2.7，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝9，y＝6，此时z＝0.4×9＋0.8×6＝8.4.所以对A股票投资9万元，B股票投资6万元，才能够使可能的盈利最大，且最大盈利为8.4万元．22．(本小题满分12分)某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台)，其总成本为g(x)万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，并且销售收入r(x)满足r(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.5x2＋7x－10.50≤x≤7，13.5 x>7.假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：(1)要使工厂有盈利，产生数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？解：依题意得g(x)＝x＋3，设利润函数为f(x)，则f(x)＝r(x)－g(x)，所以f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.5x2＋6x－13.50≤x≤7，10.5－x x>7.(1)要使工厂有盈利，则有f(x)>0，因为f(x)>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧0≤x≤7，－0.5x2＋6x－13.5>0或⎩⎪⎨⎪⎧x>7，10.5－x>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧0≤x≤7，x2－12x＋27<0或⎩⎪⎨⎪⎧x>7，10.5－x>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧0≤x≤7，3<x<9或7<x<10.5⇒3<x≤7或7<x<10.5，即3<x<10.5.所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内．(2)当3<x≤7时，f(x)＝－0.5(x－6)2＋4.5，故当x＝6时，f(x)有最大值4.5.而当x>7时，f(x)<10.5－7＝3.5.所以当工厂生产600台产品时，盈利最大．。

高中全程训练计划·数学(文)周周测 解三角形与平面向量 Word版含解析

高中全程训练计划·数学(文)周周测 解三角形与平面向量 Word版含解析

解三角形与平面向量综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若a ＝1，b＝3，A ＝π6，则B ＝( )A .π3B .π3或2π3C .π6或5π6D .2π32．在△ABC 中，若AB ＝2，AC 2＋BC 2＝8，则△ABC 面积的最大值为( )A .2B ．2C .3D ．33．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若BC→＝5e 1，DC →＝3e 2则OC→等于( ) A.12(3e 1＋5e 2) B.12(3e 1－5e 2) C.12(5e 1＋3e 2) D.12(5e 1－3e 2) 4．已知点G 是△ABC 的重心，过G 作一条直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM →＝xAB →，AN →＝yAC →，则xy x ＋y的值为( ) A.12 B.13 C ．2 D ．35．如图，要测量顶部不能到达的电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角是45°，在D 点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD ＝120°，CD ＝40 m ，则电视塔的高度为( )A ．10 2 mB ．20 mC ．20 3 mD ．40 m6．在△ABC 中，D 是BC 边上任意一点(D 与B ，C 不重合)，且AB 2＝AD 2＋BD ·DC ，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a sin B cosC ＋c sin B cos A ＝12b ，且a >b ，则B ＝( )A.π6B.π3C.2π3D.5π68．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(0,1)，设u ＝a ＋k b ，v ＝2a －b ，若u ∥v ，则实数k 的值为( )A ．－1B ．－12 C.12 D ．1 9．(2017·湖北八校联考(二))已知向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k ，－2)，若(a －c )∥b ，则向量a 与向量c 的夹角的余弦值是( )A.55B.15 C ．－55 D ．－15 10．(2017·新疆二检)已知向量a ，b 满足a ⊥b ，|a |＝2，|b |＝3，且3a ＋2b 与λa －b 垂直，则实数λ的值为( )A.32 B ．－32 C ．±32 D ．111．钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( ) A ．5 B. 5 C ．2 D ．112．(2017·福建质检)平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，AB →·AD →＝4，点P 在边CD 上，则P A →·PB→的取值范围是( ) A ．[－1,8] B ．[－1，＋∞) C ．[0,8] D ．[－1,0]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，则△ABC 的面积等于________．14．已知平面内不共线的四点O ，A ，B ，C ，若OA →－3OB →＋2OC →＝0，则|AB→||BC →|＝________.15．设OA→＝(1，－2)，OB →＝(a ，－1)，OC →＝(－b,0)，a >0，b >0，O 为坐标原点，若A ，B ，C 三点共线，则1a ＋2b 的最小值为________．16．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列．若sin B ＝513，cos B ＝12ac ，则a ＋c 的值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)如图所示，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AB→＝mAM →，AC →＝nAN →，求m ＋n 的值．18．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 是△ABC的面积，tan B ＝2a －c ＋b cos Ab sin A. (1)求B 的值；(2)设a ＝8，S ＝103，求b 的值．19.(本小题满分12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，B ＝π4，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π4＝－ 3.(1)求角C ；(2)若b －c ＝2－3，求△ABC 的面积．20．(本小题满分12分)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2,1)，k ，t 为正实数，x ＝a ＋(t 2＋1)b ，y ＝－1k a ＋1t b .(1)若x ⊥y ，求k 的最大值；(2)是否存在k ，t ，使x ∥y ？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知向量m ＝(sin A ，sin B )，n ＝(cos B ，cos A )，m ·n ＝sin 2C ，其中A ，B ，C 为△ABC 的内角．(1)求角C 的大小；(2)若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且CA →·(AB →－AC →)＝18，求AB 的长．22．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知sin C ＋cos C ＝1－sin C2.(1)求sin C 的值；(2)若a 2＋b 2＝4(a ＋b )－8，求c 的值．1．B 根据正弦定理a sin A ＝b sin B ，得1sin π6＝3sin B ，∴sin B ＝32，∴B ＝π3或2π3.2．C ∵AC 2＋BC 2≥2AC ·BC ，∴AC ·BC ≤4.∵cos C ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC，∴cos C ≥12，∴0°<C ≤60°.∵S ＝12AC ·BC ·sin C ，∴由不等式的性质可知当AC ＝BC ＝2时，面积S 有最大值，S max ＝12×2×2×32＝3，故选C.3．C 根据题意画出图像，利用向量的加减运算，得到：OC →＝12AC →＝12(AB →＋AD →)＝12(DC →＋BC →)＝12(5e 1＋3e 2)． 4．B 由已知得M ，G ，N 三点共线，∴AG→＝λAM →＋(1－λ)AN →＝λx AB →＋(1－λ)yAC →，∵点G 是△ABC 的重心，∴AG →＝23×12(AB →＋AC →)＝13(AB →＋AC →)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ λx ＝13(1－λ)y ＝13，即⎩⎪⎨⎪⎧λ＝13x 1－λ＝13y，得13x ＋13y ＝1，即1x ＋1y ＝3，通分变形得，x ＋y xy ＝3，∴xy x ＋y ＝13.优解(特例法) 利用等边三角形，过重心作平行于底边BC 的直线，易得x ＝23，y ＝23，∴xy x ＋y ＝13.5．D 设AB ＝x m ，则BD ＝3x m ，BC ＝x m ．在△DBC 中，∠BCD ＝120°，CD ＝40 m ，由余弦定理BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD ·cos ∠DCB ，得(3x )2＝x 2＋402－2×x ×40×cos 120°.整理得x 2－20x －800＝0，解得x ＝40或x ＝－20(舍)．所以所求塔高为40 m ，故选D.6．C设△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .如图，在△ABD 中，AD 2＝c 2＋BD 2－2c ·BD cos B ．又∵DC ＝a －BD ，代入已知等式，得c 2＝c 2＋BD 2－2c ·BD ·cos B ＋BD ·(a －BD )，化简得cos B ＝a2c .又∵cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，∴a 2＋c 2－b 22ac ＝a2c ，化简得b ＝c .∴△ABC 一定是等腰三角形，故选C.7．A 根据正弦定理，得a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b 等价于sin A cos C ＋sin C cos A ＝sin(A ＋C )＝12，∴sin B ＝12.又∵a >b ，∴B ＝π6，故选A.8．B ∵u ＝(1,2)＋k (0,1)＝(1,2＋k )， v ＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)，又u ∥v ，∴1×3＝2(2＋k )，得k ＝－12.故选B. 9．A 由已知得a －c ＝(3－k,3)，∵(a －c )∥b ，∴3(3－k )－3＝0，∴k ＝2，即c ＝(2，－2)，∴cos 〈a ，c 〉＝a ·c|a ||c |＝3×2＋1×(－2)10×22＝55.10．A ∵3a ＋2b 与λa －b 垂直，∴(3a ＋2b )·(λa －b )＝0，即3λa 2＋(2λ－3)a ·b －2b 2＝0，又a ⊥b ，∴12λ＋0－18＝0，解得λ＝32.11．B ∵S ＝12AB ·BC sin B ＝12×1×2sin B ＝12，∴sin B ＝22，∴B ＝π4或3π4.当B ＝3π4时，根据余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B ＝1＋2＋2＝5，∴AC ＝5，此时△ABC 为钝角三角形，符合题意；当B ＝π4时，根据余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B ＝1＋2－2＝1，∴AC ＝1，此时AB 2＋AC 2＝BC 2，△ABC 为直角三角形，不符合题意．故AC ＝ 5.12．A 由题意得AB →·AD →＝|AB →|·|AD →|·cos ∠BAD ＝4，解得∠BAD ＝π3.以A 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则A (0,0)，B (4,0)，C (5，3)，D (1，3)，因为点P 在边CD 上，所以不妨设点P 的坐标为(a ，3)(1≤a ≤5)，则P A →·PB →＝(－a ，－3)·(4－a ，－3)＝a 2－4a ＋3＝(a －2)2－1，则当a ＝2时，P A →·PB→取得最小值－1，当a ＝5时，P A →·PB→取得最大值8，故选A. 13．2 3解析：如图所示，在△ABC 中，由正弦定理，得23sin 60°＝4sin B ，解得sinB ＝1，所以B ＝90°.所以S △ABC ＝12×AB ×23＝12×42－(23)2×23＝2 3.14．2解析：由已知得OA →－OB →＝2(OB →－OC →)，即BA →＝2CB →， ∴|BA →|＝2|CB →|，∴|AB →||BC →|＝2. 15．8解析：AB →＝OB →－OA →＝(a －1,1)，AC →＝OC →－OA →＝(－b －1,2)．∵A ，B ，C 三点共线，∴AB →∥AC →，∴2(a －1)－(－b －1)＝0，∴2a ＋b ＝1，∴1a ＋2b ＝(1a ＋2b )(2a ＋b )＝4＋b a ＋4a b ≥4＋2b a ·4a b ＝8，当且仅当b a ＝4ab ，即a ＝14，b ＝12时取等号，∴1a ＋2b 的最小值为8.16．37解析：∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac .∵sin B ＝513，cos B ＝12ac ，∴ac ＝13，∴b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∴a 2＋c 2＝37，∴(a ＋c )2＝63，∴a ＋c ＝37. 17．解析：解法一：连接AO ，由于O 为BC 的中点，故AO →＝12(AB →＋AC →)，MO →＝AO →－AM →＝12(AB →＋AC →)－1m AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1m AB →＋12AC →，同理NO →＝12AB →＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1n AC →.5分 由于向量MO→，NO →共线， 故存在实数λ使得MO→＝λNO →，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1m AB →＋12AC →＝λ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12AB →＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1n AC →，由于AB→，AC →不共线， 故得12－1m ＝12λ且12＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1n ，消去λ，得(m －2)(n －2)＝mn ， 化简即得m ＋n ＝2.10分解法二：连接AO ，∵O 是BC 的中点，∴AO →＝12(AB →＋AC →).4分 又∵AB→＝mAM →，AC →＝nAN →， ∴AO →＝m 2AM →＋n 2AN →. ∵M 、O 、N 三点共线， ∴m 2＋n2＝1.∴m ＋n ＝2.10分18．解析：(1)∵tan B ＝2a －c ＋b cos Ab sin A ， ∴b sin A ·sin B ＝(2a －c ＋b cos A )cos B ， ∴sin A sin 2B ＝(2sin A －sin C ＋sin B cos A )cos B ， ∴sin A sin 2B －sin B cos A cos B ＝2sin A cos B －sin C cos B ， ∴－sin B cos(A ＋B )＝2sin A cos B －sin C cos B . ∵A ＋B ＋C ＝180°.∴sin B cos C ＋sin C cos B ＝2sin A cos B ， ∴sin(B ＋C )＝2sin A cos B .∵A ＋B ＋C ＝180°，∴sin A ＝2sin A cos B .又∵sin A ≠0，∴cos B ＝12，∵0<B <π，∴B ＝π3.8分(2)∵a ＝8，B ＝π3，S ＝103，B ＝π3，∴S ＝12ac sin B ＝23c ＝103，∴c ＝5.∴b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝64＋25－2×8×5×12＝49，∴b ＝7.12分19．解析：(1)∵B ＝π4，∴0<A <34π，∴π4<A ＋π4<π.∵tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π4＝－3，∴A ＋π4＝2π3，∴A ＝5π12. ∴C ＝π3.6分(2)∵sin B ＝22，sin C ＝32，∴b c ＝2 3.∵b －c ＝2－3，∴b ＝2，c ＝ 3. sin A ＝sin(B ＋C )＝6＋24.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×2×3×6＋24＝3＋34.12分 20．解析：x ＝(1,2)＋(t 2＋1)(－2,1)＝(－2t 2－1，t 2＋3)，y ＝(－1k －2t ，－2k ＋1t )．(1)若x ⊥y ，则x ·y ＝0，即(－2t 2－1)(－1k －2t )＋(t 2＋3)(－2k ＋1t )＝0，整理得，k ＝t t 2＋1＝1t ＋1t≤12，当且仅当t ＝1t ，即t ＝1时取等号，∴k max ＝12.6分(2)假设存在正实数k ，t ，使x ∥y ，则(－2t 2－1)(－2k ＋1t )－(t 2＋3)(－1k －2t )＝0，化简得t 2＋1k ＋1t ＝0，即t 3＋t ＋k ＝0.因为k ，t 是正实数，故满足上式的k ，t 不存在，所以不存在k ，t ，使x ∥y .12分21．解析：(1)m ·n ＝sin A ·cos B ＋sin B ·cos A ＝sin(A ＋B )， 在△ABC 中，A ＋B ＝π－C,0<C <π，∴sin(A ＋B )＝sin C ， ∴m ·n ＝sin C .又∵m ·n ＝sin 2C ，∴sin 2C ＝sin C ，cos C ＝12，C ＝π3.6分(2)由sin A ，sin C ，sin B 成等差数列得2sin C ＝sin A ＋sin B ， 由正弦定理得2c ＝a ＋b .∵CA →·(AB →－AC →)＝18，∴CA →·CB→＝18， 即ab cos C ＝18，ab ＝36.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－3ab ， 得c 2＝4c 2－3×36，c 2＝36，∴c ＝6.12分22．解析：(1)∵sin C ＋cos C ＝1－sin C 2，∴2sin C 2cos C 2＋cos 2C 2－sin 2C 2＝cos 2C 2＋sin 2C 2－sin C 2.整理，得2sin C 2cos C 2－2sin 2C 2＋sin C 2＝0，即sin C 2⎝⎛⎭⎪⎫2cos C 2－2sin C 2＋1＝0. 又∵C 为△ABC 的内角，∴sin C 2≠0.∴sin C 2－cos C 2＝12，⎝ ⎛⎭⎪⎫sin C 2－cos C 22＝14， －2sin C 2cos C 2＋cos 2C 2＋sin 2C 2＝14，∴2sin C 2cos C 2＝34，即sin C ＝34.6分(2)∵a 2＋b 2＝4(a ＋b )－8，∴a 2＋b 2－4a －4b ＋4＋4＝0，即(a －2)2＋(b －2)2＝0， ∴a ＝2，b ＝2.由(1)sin C 2－cos C 2>0及C 2∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，得C 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2， ∴C ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π. 又∵cos C ＝－1－sin 2C ＝－74，∴c ＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝7＋1.12分。

2018届高考数学文第一轮总复习全程训练 周周测9 含答

2018届高考数学文第一轮总复习全程训练 周周测9 含答

周周测9 不等式综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2017·哈尔滨一模)设a ，b ∈R ，若p ：a <b ，q ：1b <1a <0，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知a <0，－1<b <0，那么下列不等式成立的是( ) A ．a >ab >ab 2 B ．ab 2>ab >a C ．ab >a >ab 2 D ．ab >ab 2>a 3．(2017·赣中南五校联考，8)对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题：①若ac 2>bc 2，则a >b; ②若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ；③若a >b ，c >d ，则ac >bd; ④若a >b ，则1a >1b . 其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．(2017·西安一模)若关于x 的二次不等式x 2＋mx ＋1≥0的解集为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B ．[－2,2]C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,2)5．若ax 2＋bx ＋c <0的解集为{x |x <－2或x >4}，则对于函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 应有( )A ．f (5)<f (2)<f (－1)B ．f (5)<f (－1)<f (2)C ．f (－1)<f (2)<f (5)D ．f (2)<f (－1)<f (5)6．设k ∈R ，若关于x 方程x 2－kx ＋1＝0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则k 的取值范围为( )A ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52C ．(1,3)D ．(－∞，2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞ 7．(2017·山西忻州一中等第一次联考，7)设等差数列{a n }的公差是d ，其前n 项和是S n ，若a 1＝d ＝1，则S n ＋8a n的最小值是( )A.92B.72 C ．22＋12 D ．22－128．(2017·日照一模)若实数x ，y 满足xy >0，则x x ＋y ＋2yx ＋2y的最大值为( )A ．2－ 2B ．2＋ 2C ．4＋2 2D ．4－2 29．若正数a ，b 满足a ＋b ＝2，则1a ＋1＋4b ＋1的最小值是( )A ．1 B.94 C ．9 D ．1610．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >0y >02x ＋y <6所表示的平面区域内的整点个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．511．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(1,1)处取得最大值，则a 的取值范围为( )A ．(0,2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1212．(2016·山东，4)若变量x ，y满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，2x －3y ≤9，x ≥0，则x 2＋y 2的最大值是( )A ．4B ．9C ．10D ．12第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．若2x ＋4y ＝4，则x ＋2y 的最大值是________．14．(2017·贵州一模)已知不等式12x 2＋x>(12)2x 2－mx ＋m ＋4对任意x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是________．15．若对任意实数p ∈[－1,1]，不等式px 2＋(p －3)x －3>0成立，则实数x 的取值范围为________．16．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，4x ＋3y ≤12，则z ＝x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知关于x 的不等式|x ＋2|x 2－(1＋a )x ＋a>0.(1)当a ＝2时，求此不等式的解集； (2)当a >－2时，求此不等式的解集．18.(本小题满分12分) 设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －6≥0，x －2y ＋1≤0，4x －3y ＋4≥0表示的平面区域为D ，若指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象上存在区域D 上的点，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知区域D ：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0的面积为S ，点集T ＝{(x ，y )∈D |y ≥kx ＋1}在坐标系中对应区域的面积为12S ，求k 的值．20．(本小题满分12分)某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为200 m 2的十字型地域，计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为4200元/m 2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m 2，再在四个角上铺草坪，造价为80元/m 2.受地域影响，AD 的长最多能达到2 3 m ，其余的边长没限制．(1)设总造价为S 元，AD 的长为x m ，试建立S 关于x 的函数关系式；(2)当x 取何值时，S 最小，并求出这个最小值．21．(本小题满分12分)已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6. (1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，求实数a 、b 的值．22．(本小题满分12分)某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x (百台)，其总成本为g (x )万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，并且销售收入r (x )满足r (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.5x 2＋7x －10.5(0≤x ≤7)，13.5 (x >7).假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：(1)要使工厂有盈利，产生数量x 应控制在什么范围？ (2)工厂生产多少台产品时盈利最大？1．B 当a <b 时，1b <1a <0不一定成立；当1b <1a <0时，a <b <0.综上可得，p 是q 的必要不充分条件，选B.2．D 由于每个式子中都有a ，故先比较1，b ，b 2的大小． ∵－1<b <0，∴b <b 2<1.又∵a <0，∴ab >ab 2>a .3．B ①ac 2>bc 2，则c ≠0，则a >b ，①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③需满足a 、b 、c 、d 均为正数才成立；④错误，比如：令a ＝－1，b ＝－2，满足－1>－2，但1－1<1－2.故选B.4．B 通解 由题意知，x 2＋mx ＋1≥0恒成立，所以当x ＝0时，1≥0显然成立；当x >0时，m ≥－x 2＋1x 恒成立，又(－x 2＋1x )max ＝－2，所以m ≥－2；当x <0时，m ≤－x 2＋1x 恒成立，又(－x 2＋1x )min ＝2，所以m ≤2.综上，－2≤m ≤2.优解 不等式x 2＋mx ＋1≥0的解集为R ，相当于二次函数y ＝x 2＋mx ＋1的最小值非负，即方程x 2＋mx ＋1＝0最多有一个实根，故Δ＝m 2－4≤0，解得－2≤m ≤2.5．B ∵ax 2＋bx ＋c <0的解集为{x |x <－2或x >4}，∴a <0，而且函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象的对称轴方程为x ＝4－22＝1.6．B 令f (x )＝x 2－kx ＋1，因为方程x 2－kx ＋1＝0的二根分别在区间(0,1)和(1,2)内，所以⎩⎪⎨⎪⎧f (0)>0f (1)<0f (2)>0即k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52.7．A a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，S n ＝n (1＋n )2，∴S n ＋8a n ＝n (1＋n )2＋8n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋16n ＋1≥ 12⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ·16n ＋1＝92，当且仅当n ＝4时取等号． ∴S n ＋8a n的最小值是92，故选A.8．D x x ＋y ＋2yx ＋2y ＝x (x ＋2y )＋2y (x ＋y )(x ＋y )(x ＋2y )＝x 2＋4xy ＋2y 2x 2＋3xy ＋2y 2＝1＋xy x 2＋3xy ＋2y 2＝1＋1x y ＋3＋2y x≤1＋13＋22＝4－22，当且仅当x y ＝2yx ，即x 2＝2y 2时取等号．故选D.9．B 1a ＋1＋4b ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1＋4b ＋1·(a ＋1)＋(b ＋1)4＝14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋4＋b ＋1a ＋1＋4(a ＋1)b ＋1≥14(5＋24)＝94，当且仅当b ＋1a ＋1＝4(a ＋1)b ＋1，即b ＋1＝2(a ＋1)时取等号，故选B.10．C 由不等式2x ＋y <6得y <6－2x ，且x >0，y >0，则当x ＝1时，0<y <4，则y ＝1,2,3，此时整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)；当x ＝2时，0<y <2，则y ＝1，此时整点有(2,1)；当x ＝3时，y 无解．故平面区域内的整点个数为4，故选C.11．B约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l ：ax ＋y ＝0，过点(1,1)作l 的平行线l ′，要满足题意，则直线l ′的斜率介于直线x ＋2y －3＝0与直线y ＝1的斜率之间，因此，－12<－a <0，即0<a <12，故选B.12．C作出不等式组所表示的平面区域，如图(阴影部分)所示，x 2＋y 2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图易知平面区域内的点A (3，－1)到原点的距离最大，所以x 2＋y 2的最大值是10，故选C.13．2 解析：因为4＝2x ＋4y ＝2x ＋22y ≥22x ·22y ＝22x ＋2y ，所以2x ＋2y ≤4＝22，即x ＋2y ≤2，当且仅当2x ＝22y ＝2，即x ＝2y ＝1时，x ＋2y 取得最大值2.14．(－3,5)解析：根据指数函数的单调性得，x 2－(m ＋1)x ＋m ＋4>0对任意x ∈R 恒成立，所以Δ＝[－(m ＋1)]2－4(m ＋4)<0，解得－3<m <5.15．(－3，－1)解析：不等式可变形为(x 2＋x )p －3x －3>0，令f (p )＝(x 2＋x )p －3x －3，p ∈[－1,1]．原不等式成立等价于f (p )>0，p ∈[－1,1]，则⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)>0，f (1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－x －3x －3>0，x 2＋x －3x －3>0，解得－3<x <－1. 16.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，11解析：z ＝x ＋2y ＋3x ＋1＝1＋2×y ＋1x ＋1，令t ＝y ＋1x ＋1，则z ＝1＋2t .画出可行域如图，t 的取值范围为可行域上任一点与点A (－1，－1)连线的斜率的取值范围，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，5，故z ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，11.17．解析：(1)当a ＝2时，不等式可化为|x ＋2|(x －1)(x －2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≠0(x －1)(x －2)>0⇒x <1且x ≠－2，x >2，所以不等式的解集为(－∞，－2)∪(－2,1)∪(2，＋∞).5分(2)当a >－2时，不等式可化为|x ＋2|(x －1)(x －a )>0，即⎩⎪⎨⎪⎧(x －1))(x －a )>0x ≠－2， 当－2<a <1时，解集为(－∞，－2)∪(－2，a )∪(1，＋∞)；当a ＝1时，解集为(－∞，－2)∪(－2,1)∪(1，＋∞)； 当a >1时，解集为(－∞，－2)∪(－2,1)∪(a ，＋∞).10分 18．解析：画出不等式组表示的区域如图阴影部分所示，求出直线4x －3y ＋4＝0与x ＋y －6＝0的交点A (2,4)，直线x ＋y －6＝0与x －2y ＋1＝0的交点B (113，73).6分对于指数函数y ＝a x ，当0<a <1时函数递减，在y 轴右边纵坐标小于1，而阴影部分的最低点纵坐标73>1，所以没有交点；9分当a >1时，指数函数y ＝a x 为增函数，当过A 点时，a 2＝4，a ＝2，根据指数函数的性质可以得到1<a ≤2.12分19．解析：作出不等式组对应的区域，如图中阴影部分所示.5分直线y ＝kx ＋1过定点A (0,1)，点集T ＝{(x ，y )∈D |y ≥kx ＋1}在坐标系中对应区域的面积为12S ，则直线y ＝kx ＋1过BC 中点D .由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，3x －y －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，即B (2,3).10分 又C (1,0)，∴BC 的中点为D ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，则32＝32k ＋1，解得k ＝13.12分20．解析：(1)由题意可得S ＝4200x 2＋(200－x 2)×210＋4×12×(200－x 24x )2×80＝4000x 2＋400000x 2＋38000(0<x ≤23).5分(2)S ＝4000x 2＋400000x 2＋38000≥24000x 2×400000x 2＋38000＝80000＋38000＝118000.当且仅当4000x 2＝400000x 2时，“＝”成立．故当x ＝10 m 时，S 最小，最小值为118000元.12分 21．解析：(1)∵f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6， ∴f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3，∴原不等式可化为a 2－6a －3<0，解得3－23<a <3＋2 3. ∴原不等式的解集为{a |3－23<a <3＋23}6分(2)f (x )>b 的解集为(－1,3)等价于方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3，等价于⎩⎨⎧－1＋3＝a (6－a )3，－1×3＝－6－b3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3±3，b ＝－3.12分22．解：依题意得g (x )＝x ＋3，设利润函数为f (x )，则f (x )＝r (x )－g (x )，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.5x 2＋6x －13.5(0≤x ≤7)，10.5－x (x >7).(1)要使工厂有盈利，则有f (x )>0，因为f (x )>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤7，－0.5x 2＋6x －13.5>0或⎩⎪⎨⎪⎧x >7，10.5－x >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤7，x 2－12x ＋27<0或⎩⎪⎨⎪⎧x >7，10.5－x >0⇒⎩⎨⎧0≤x ≤7，3<x <9或7<x <10.5⇒3<x ≤7或7<x <10.5，即3<x <10.5.所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内.8分(2)当3<x ≤7时，f (x )＝－0.5(x －6)2＋4.5， 故当x ＝6时，f (x )有最大值4.5. 而当x >7时，f (x )<10.5－7＝3.5.所以当工厂生产600台产品时，盈利最大.12分2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x }，若M ∪N={0，1，2，3}，则x 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣86．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，207．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x ＜﹣1}9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=1010．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21+log24=．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=．13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是．14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为•15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE 的面积最大．2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】并集及其运算．【分析】根据M及M与N的并集，求出x的值，确定出N即可．【解答】解：∵集合M={0，1，2}，N={x}，且M∪N={0，1，2，3}，∴x=3，故选：A．2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为圆锥．【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆锥．故选D．3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，利用区间长度的比求．【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=1，y=1﹣1+3=3，输出y的值为3．故选：B．5．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可．【解答】解：∵∥，∴4﹣2x=0，得x=2，故选：B6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可等到结论．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．∴从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别，高二：，高三：45﹣15﹣10=20．故选：D7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，即可得出结论．【解答】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x ＜﹣1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2，所以该不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．故选：A．9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段PQ，所以圆心为P，Q的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段PQ长度的一半，求出线段PQ的长度，除2即可得到半径，再代入圆的标准方程即可．【解答】解：∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1）半径r===∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：C．10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km【考点】解三角形的实际应用．【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值．【解答】解：根据余弦定理AB2=a2+b2﹣2abcosC，∴AB===（km）．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21+log24=2．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log21+log24=0+log222=2．故答案为：2．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=±3．【考点】等比数列．【分析】由等比数列的性质得x2=9，由此能求出实数x．【解答】解：∵1，x，9成等比数列，∴x2=9，解得x=±3．故答案为：±3．13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是5．【考点】简单线性规划．【分析】利用目标函数的几何意义求最大值即可．【解答】解：由已知，目标函数变形为y=﹣x+z，当此直线经过图中点（3，2）时，在y轴的截距最大，使得z最大，所以z的最大值为3+2=5；故答案为：5．14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为4•【考点】函数的零点．【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值．【解答】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，解得a=4．故答案为：4．15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为45°．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，AE⊥平面EFBC，∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，即可得出结论．【解答】解：由题意，AE⊥平面EFBC，∴∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，∵AE=EF，∴∠AFE=45°．故答案为45°．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知，＜θ＜π．（1）求t anθ；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由，＜θ＜π结合同角平方关系可求cosθ，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于1，求出a的值，频率分布直方图中最高的小长方体的底面边长的中点即是众数；（2）求出本公司职员平均费用不少于8元的频率就能求出公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元．【解答】解：（1）据题意得：（0.05+0.10+a+0.10+0.05+0.05）×2=1，解得a=0.15，众数为：；（2）该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有：×2=200，18．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）运用等比数列的通项公式和等差数列的中项的性质，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=2n﹣1+n，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由已知得a2=2a1，a3+1=4a1+1，a4=8a1，又a2，a3+1，a4成等差数列，可得：2（a3+1）=a2+a4，所以2（4a1+1）=2a1+8a1，解得a1=1，故a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（2）因为b n=2n﹣1+n，所以S5=b1+b2+b3+b4+b5=（1+2+...+16）+（1+2+ (5)=+=31+15=46．19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可．（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过二次函数的性质求解函数的最值即可．【解答】解：（1）∵；（2）∵f（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，x∈[﹣2，2]，开口向上，对称轴为：x=1，∴x=1时，f（x）的最小值为5，x=﹣2时，f（x）的最大值为14．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE 的面积最大．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出△CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出CD⊥CE时△CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，≤，当且仅当，即时，△CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．2017年5月5日。

2020版试吧高中全程训练打算数学文周周测4

2020版试吧高中全程训练打算数学文周周测4
∴g(x)≤g(2)＝ <3，
∴ln2x＋3lnx＋3> ，即 > .
综上，对任意x>0，均有 > .
19．(本小题总分值12分)
概念在R上的函数f(x)对任意a，b∈R都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)＋k(k为常数)．
(1)判定k为何值时，f(x)为奇函数，并证明；
(2)设k＝－1，f(x)是R上的增函数，且f(4)＝5，假设不等式f(mx2－2mx＋3)>3对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
C．{x|－2≤x≤－1}
D．{x|－1≤x≤3}
答案：D
解析：由题意得，阴影部份所表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤3}，应选D.
2．[2017·北京卷，6]设m，n为非零向量，那么“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n＜0”的()
A．充分而没必要要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
答案：0
解析：原式＝log3( ÷ )＋1－ － ＝1＋1－ － ＝0.
14．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，假设命题p且q是真命题，那么实数a的取值范围是__________．
答案：{a|a≤－2或a＝1}
解析：由x2－a≥0，得a≤x2，因为x∈[1,2]，因此a≤1.要使q成立，那么有Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a－2≥0，解得a≥1或a≤－2.因为命题p且q是真命题，因此p，q同时为真，即 ，故a≤－2或a＝1.
解析：(1)k＝0时，f(x)为R上的奇函数，证明如下：
令a＝x，b＝－x，那么f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，
即f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为R上的奇函数．

2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测立体几何、解析几何含解析

2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测立体几何、解析几何含解析

立体几何、解析几何本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a,b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，那么下列命题中正确的是( )A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若a⊥α，a∥β, 则α⊥β D．若a∥α，b∥β,则a∥b2.如图,三棱锥V－ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直，且VA＝VC,已知其正视图的面积为错误!，则其侧视图的面积为（）A.错误!B。

错误!C.错误!D。

错误!3．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝错误!，则异面直线A1C与B1C1所成的角为( )A．90° B．60° C．45° D．30°4．已知A，B,C，D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6,则该球的表面积为( ）A．48πB．32错误!πC．24πD．16π5．如图，在正方形SG1G2G3中，E,F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点,现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体,使G1，G2，G3三点重合于点G，这样,给出下列五个结论：①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG;③GF⊥平面SEF;④EF⊥平面GSD;⑤GD⊥平面SEF。

其中正确的是（）A．①和③ B．②和⑤ C．①和④ D．②和④6．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为6的正方体,E，F分别是棱AB，BC上的动点,且AE＝BF。

当A1，E，F，C1四点共面时,平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为( )A。

错误!B。

错误!C.错误!D.错误!7．若直线mx＋ny＝4与圆x2＋y2＝4没有交点,则过点P（m，n）的直线与椭圆错误!＋错误!＝1的交点的个数为（)A．0或1 B．2 C．1 D．08．已知F1,F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1（0<b<1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1｜＝3|F1B｜，AF2⊥x 轴,则椭圆E的方程为（）如图,已知圆锥SO的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短路程为2，则圆锥SO的底面半径为________．15．已知双曲线的方程为x2－错误!＝1，过点P(2,1)作直线l交双曲线于P1,P2两点，且点P为线段P1P2的中点,则直线l的方程为________．16．如图，已知点P是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为α,则cosα的最小值是________．三、解答题：本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)如图，在空间几何体A－BCDE中，底面BCDE是梯形,且CD∥BE,CD ＝2BE＝4，∠CDE＝60°，△ADE是边长为2的等边三角形．(1）若F为AC的中点，求证：BF∥平面ADE;(2）若AC＝4，求证:平面ADE⊥平面BCDE。

2020版试吧高中全程训练打算数学理周周测9

2020版试吧高中全程训练打算数学理周周测9

答案：D解析：因为ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(4，＋∞)，因此函数f(x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝1，且开口向上，因此f(2)<f(－1)<f(5)．仅在点A⎝⎛⎭⎪⎫－1，12处取得最大值的概率为()A.19 B.29C.13 D.49答案：A解析：z＝yx－a能够看做点(x，y)和点(a,0)的斜率，直线AB与x轴交点为(－2,0)，当a∈(－2，－1)时，z＝yx－a仅在点A⎝⎛⎭⎪⎫－1，12处取得最大值，因此P＝－1－(－2)3－(－6)＝19.应选A.11．[2019·重庆模拟]已知点A(4,0)，B(0,4)，点P(x，y)的坐标x，y知足⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y≥0，3x＋4y－12≤0，则AP→·BP→的最小值为()A.254B．0C．－19625D．－8答案：C解析：由题意可得AP→·BP→＝x(x－4)＋y(y－4)＝(x－2)2＋(y－2)2－8，(x－2)2＋(y －2)2即为点P(x，y)与点(2,2)的距离的平方，结合图形知，最小值即为点(2,2)到直线3x＋4y－12＝0的距离的平方，d＝|3×2＋4×2－12|32＋42＝25，故最小值为⎝⎛⎭⎪⎫252－8＝－19625，应选C.12．[2019·山东泰安模拟]设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －y ≤0，x ＋y ≤4表示的平面区域为M ，假设直线y ＝kx －2上存在M 内的点，那么实数k 的取值范围是( )A ．[2,5]B ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C ．[1,3]D ．(－∞，2]∪[5，＋∞) 答案：A解析：知足不等式组的可行域如下图．联立⎩⎨⎧x ＝1，x ＋y －4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3，∴点P (1,3)，联立⎩⎨⎧x －y ＝0，x ＋y －4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2，∴点N (2,2)．∵直线y ＝kx －2恒过点(0，－2)，∴k 1＝2－(－2)2－0＝2，k 2＝3－(－2)1－0＝5.观看图象可知，当直线y ＝kx －2在y ＝k 1x －2和y ＝k 2x －2之间时，直线上才会存在M 内的点，∴2≤k ≤5，应选A.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．已知函数f (x )＝ax ＋b,0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，那么2a －b 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52解析：设2a －b ＝mf (1)＋nf (－1)＝(m －n )·a ＋(m ＋n )b ，那么⎩⎨⎧m －n ＝2，m ＋n ＝－1，解得m ＝12，n ＝－32，∴2a －b ＝12f (1)－32f (－1)，∵0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，∴0<12f (1)<1，－32<－32f (－1)<32，那么－32<2a －b <52. 14．[2019·吉林辽源五校模拟联考]假设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－1和2，那么不等式af (－2x )>0的解集是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12解析：∵f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－1,2，∴－1,2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，由根与系数的关系知⎩⎨⎧－1＋2＝－a ，－1×2＝b ，即⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，∴f (x )＝x 2－x －2.不等式af (－2x )>0，即－(4x 2＋2x－2)>0，那么2x 2＋x －1<0，解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12.15．[2019·南昌摸考]已知函数y ＝x ＋mx －2(x >2)的最小值为6，那么正数m 的值为________．答案：4解析：∵x >2，m >0，∴y ＝x －2＋m x －2＋2≥2(x －2)·mx －2＋2＝2m ＋2，当且仅当x ＝2＋m 时取等号，又函数y ＝x ＋mx －2(x >2)的最小值为6，∴2m ＋2＝6，解得m ＝4.16．[2019·河北保定联考]假设点(x ，y )所在的平面区域知足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y －8≤0，x ≥0，y >0，在区域内任取一点P ，那么点P 落在圆x 2＋y 2＝2内的概率为________．答案：π16解析：不等式组对应的平面区域为△OAB (不包括线段OA )，其中A (8,0)，B (0,2)，如下图，对应的面积为S ＝12×2×8＝8.x 2＋y 2＝2表示的区域为半径为2的圆O .圆O在△OAB 内的部份对应的面积为14×π×(2)2＝π2，因此依照几何概型的概率公式，取得所求概率P ＝π28＝π16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解许诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤．17．(本小题总分值10分)已知a >b >0，比较a a b b 与a b b a 的大小．解析：∵a a b b a b b a ＝aa －bb a －b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b ，又a >b >0，故ab >1，a －b >0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b >1，即a a b ba b b a >1，又a b b a>0，∴a a b b>a b b a，∴a a b b与a b b a的大小关系为：a a b b>a b b a.①如图①，当g (x )的图象恒在x 轴上方时， 知足条件时，有Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即－6≤a ≤2. ②如图②，g (x )的图象与x 轴有交点， 但在x ∈[－2，＋∞)时，g (x )≥0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，x ＝－a2<－2，g (－2)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4(3－a )≥0，－a2<－2，4－2a ＋3－a ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－6，a >4，a ≤73，解之得x ∈∅.③如图③，g (x )的图象与x 轴有交点， 但在x ∈(－∞，2]时，g (x )≥0. 即⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x ＝－a2>2，g (2)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4(3－a )≥0，－a2>2，7＋a ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－6，a <－4，a ≥－7.∴－7≤a ≤－6. 综上，得－7≤a ≤2. 即a 的范围为[－7,2] (3)令h (a )＝xa ＋x 2＋3.。

2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练44 选修4系列含解析

天天练44选修4系列一、选择题1．不等式｜x－5|＋｜x＋3|≥10的解集是（)A．［－5，7] B．［－4，6]C．（－∞，－5］∪[7，＋∞) D．(－∞，－4］∪［6，＋∞) 2．若直线错误!（t为参数）被圆错误!（α为参数)所截得的弦长为2错误!，则a的值为( )A．1或5 B．－1或5C．1或－5 D．－1或－5二、填空题3．(2016·北京卷，11）在极坐标系中,直线ρcos θ－错误!ρsin θ－1＝0与圆ρ＝2cos θ交于A，B两点，则｜AB｜＝________.4．若关于x的不等式｜x－1|＋｜x＋2a|≤1在R上的解集为∅，则a的取值范围为________．三、解答题5．（2016·江苏卷，21)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l 的参数方程为错误!(t为参数)，椭圆C的参数方程为错误!(θ为参数)．设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．6．（2016·课标全国Ⅲ,23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为错误!（α为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin错误!＝2错误!。

(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;（2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ｜的最小值及此时P 的直角坐标．7．（2016·课标全国Ⅱ，23)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x＋6）2＋y2＝25.(1）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是错误!(t为参数），l与C交于A，B两点，|AB|＝错误!，求l的斜率．8．(2017·江西赣州一模,24)设a、b为正实数，且错误!＋错误!＝2错误!。

（1）求a2＋b2的最小值;(2）若(a－b）2≥4（ab)3,求ab的值．9．(2016·课标全国Ⅲ，24）已知函数f(x）＝|2x－a|＋a。

2020版试吧高中全程训练打算数学文周周测1

周周测1 集合与经常使用逻辑用语一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A ＝{0,2}，B ＝{－2，－1,0,1,2}，那么A ∩B ＝( )A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{－2，－1,0,1,2}答案：A解析：A ∩B ＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．应选A.2．[2019·甘肃肃南月考]已知集合P ＝{2,3,4,5,6}，Q ＝{3,5,7}．假设M ＝P ∩Q ，那么M 的子集个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案：B解析：因为P ∩Q ＝{3,5}，因此集合M 的子集个数为4.应选B.3．[2017·全国卷Ⅰ文，1]已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，那么( )A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <32 B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <32 D ．A ∪B ＝R答案：A解析：由题意知A ＝{x |x <2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <32.由图易知A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <32，A ∪B ＝{x |x <2}，应选A.4．[2019·合肥一检]已知集合M 是函数y ＝11－2x的概念域，集合N 是函数y ＝x 2－4的值域，那么M ∩N ＝( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤12 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －4≤x <12 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪x <12且y ≥－4 D ．∅答案：B解析：由题意得M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12，N ＝[－4，＋∞)，因此M ∩N ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫－4，12. 5．[2019·广东汕头模拟]已知集合A ＝{0,1,2}，假设A ∩∁Z B ＝∅(Z 是整数集合)，那么集合B 能够为( )A ．{x |x ＝2a ，a ∈A }B ．{x |x ＝2a ，a ∈A }C ．{x |x ＝a －1，a ∈N }D ．{x |x ＝a 2，a ∈N }答案：C解析：由题意知，集合A ＝{0,1,2}，可知{x |x ＝2a ，a ∈A }＝{0,2,4}，现在A ∩∁Z B ＝{1}≠∅，A 不知足题意；{x |x ＝2a ，a ∈A }＝{1,2,4}，那么A ∩∁Z B ＝{0}≠∅，B 不知足题意；{x |x ＝a －1，a ∈N }＝{－1,0,1,2,3，…}，那么A ∩∁Z B ＝∅，C 知足题意；{x |x ＝a 2，a ∈N }＝{0,1,4,9,16，…}，那么A ∩∁Z B ＝{2}≠∅，D 不知足题意．应选C.6．[2019·广西南宁联考]设集合M ＝{x |x <4}，集合N ＝{x |x 2－2x <0}，那么以下关系中正确的选项是( )A ．M ∩N ＝MB ．M ∪(∁R N )＝MC ．N ∪(∁R M )＝RD ．M ∩N ＝N答案：D解析：由题意可得N ＝(0,2)，M ＝(－∞，4)，N ⊆M .应选D.7．已知集合A ＝{4，a }，B ＝{x ∈Z |x 2－5x ＋4≥0}，假设A ∩(∁Z B )≠∅，那么实数a的值为() A．2 B．3C．2或6 D．2或3答案：D解析：因为B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，因此∁Z B＝{x∈Z|x2－5x＋4<0}＝{x∈Z|1<x<4}＝{2,3}．假设A∩(∁Z B)≠∅，那么a＝2或a＝3，应选D.8．[2019·合肥市高三第二次教学质量检测]命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，那么綈p为()A．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解B．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解C．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解D．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解答案：C解析：依照全称命题的否定可知，綈p为∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解，应选C.9．[2019·唐山五校联考]已知命题p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；q：∃x0∈R，|x0＋1|≤x0，那么()A．(綈p)∨q为真命题B．p∨q为真命题C．p∧q为真命题D．p∧(綈q)为假命题答案：B解析：由函数y＝2x是R上的增函数，知命题p是真命题．关于命题q，当x＋1≥0，即x≥－1时，|x＋1|＝x＋1>x；当x＋1<0，即x<－1时，|x＋1|，无解，因此命题q是假命题．因此(綈p)∨q ＝－x－1，由－x－1≤x，得x≥－12为假命题，A错误；p∨q为真命题，B正确；p∧q为假命题，C错误；p∧(綈q)为真命题，D错误．选择B.10．[2019·东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学联考]关于实数x，y，假设p：x＋y≠4，q：x≠3或y≠1，那么p是q的() A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件答案：A解析：由于命题“若x＝3且y＝1，那么x＋y＝4”为真命题，可知该命题的逆否命题也为真命题，即p⇒q.由x≠3或y≠1，但x＝2，y＝2时有x＋y＝4，即qD p.故p是q的充分没必要要条件．应选A.11．[2019·广东深圳第一次调研]设有下面四个命题：p1：∃n∈N，n2>2n；p 2：x ∈R ，“x >1”是“x >2”的充分没必要要条件；p 3：命题“若x ＝y ，那么sin x ＝sin y ”的逆否命题是“假设sin x ≠sin y ，那么x ≠y ”；p 4：假设“p ∨q ”是真命题，那么p 必然是真命题．其中为真命题的是( )A ．p 1，p 2B ．p 2，p 3C ．p 2，p 4D ．p 1，p 3答案：D解析：∵n ＝3时，32>23，∴∃n ∈N ，n 2>2n ，∴p 1为真命题，可排除B ，C 选项．∵(2，＋∞)⊂(1，＋∞)，∴x >2能推出x >1，x >1不能推出x >2，x >1是x >2的必要不充分条件，∴p 2是假命题，排除A.应选D.12．[2019·陕西西安长安区质量检测大联考]已知命题p ：∀x ∈R ，不等式ax 2＋22x ＋1<0解集为空集，命题q ：f (x )＝(2a －5)x 在R 上知足f ′(x )<0，假设命题p ∧(綈q )是真命题，那么实数a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，3 B ．[3，＋∞) C ．[2,3] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52∪[3，＋∞) 答案：D解析：由题意命题p ：∀x ∈R ，不等式ax 2＋22x ＋1<0解集为空集，a ＝0时，不知足题意．当a ≠0时，必需知足：⎩⎨⎧a >0，Δ＝(22)2－4a ≤0，解得a ≥2. 命题q ：f (x )＝(2a －5)x 在R 上知足f ′(x )<0，可得函数f (x )在R 上单调递减，∴0<2a －5<1，解得52<a <3. ∵命题p ∧(綈q )是真命题，∴p 为真命题，q 为假命题． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥2，a ≤52或a ≥3，解得2≤a ≤52或a ≥3，那么实数a 的取值范围是[3，＋∞)∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52.应选D.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．假设⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ，那么a 2 018＋b 2 018的值为________．答案：1解析：因为⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ，因此⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，因此⎩⎪⎨⎪⎧ b a ＝0，a 2＝1，解得⎩⎨⎧ a ＝－1，b ＝0或⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0(舍去)，故a 2 018＋b 2 018＝1.14．某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，那么班级中既爱好体育又爱好音乐的有________人．答案：26解析：设只爱好音乐的人数为x ，二者都爱好的人数为y ，只爱好体育的人数为z ，作Venn 图如下图，那么x ＋y ＋z ＝55－4＝51，x ＋y ＝34，y ＋z ＝43，故y ＝(34＋43)－51＝26.故答案为26.15．[2019·江西玉山一中月考]已知命题p ：关于x 的方程x 2－mx －2＝0在[0,1]上有解；命题q ：f (x )＝log 2x 2－2mx ＋12在[1，＋∞)上单调递增．假设“綈p ”为真命题，“p ∨q ”为真命题，那么实数m 的取值范围为______．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，34 解析：关于命题p ：令g (x )＝x 2－mx －2，那么g (0)＝－2，∴g (1)＝－m －1≥0，解得m ≤－1，故命题p ：m ≤－1.∴綈p ：m >－1.关于命题q ：⎩⎪⎨⎪⎧m ≤1，1－2m ＋12>0，解得m <34.又由题意可得p 假q 真，∴－1<m <34，即实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，34. 16．[2019·福建闽侯二中模拟]设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.假设綈p 是綈q 的必要不充分条件，那么实数a 的取值范围是________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12解析：由|4x －3|≤1，得12≤x ≤1；由x 2－(2a ＋1)·x ＋a (a ＋1)≤0，得a ≤x ≤a ＋1.∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分没必要要条件．∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1[a ，a ＋1]．∴a ≤12且a ＋1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a ≤12.∴实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解许诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤．17．(本小题总分值10分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)假设A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；(2)假设A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解析：由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎨⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}，∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1，即m ＞5或m ＜－3.因此实数M 的取值范围是{m |m ＞5，或m ＜－3}．18．(本小题总分值12分)设集合A ＝{x |132≤2－x ≤4}，B ＝{x |x 2－3mx ＋2m 2－m －1<0}． (1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)假设B ⊆A ，求m 的取值范围．解析：化简集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，集合B 可写为B ＝{x |(x －m ＋1)(x －2m －1)<0}．(1) x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)当B ＝∅即m ＝－2时，B ⊆A .当B ≠∅即m ≠－2时．(ⅰ)当m <－2 时，B ＝(2m ＋1，m －1)，要B ⊆A ， 只要⎩⎨⎧2m ＋1≥－2，m －1≤5⇒－32≤m ≤6，因此m 的值不存在； (ⅱ)当m >－2 时，B ＝(m －1,2m ＋1)，要B ⊆A ， 只要⎩⎨⎧m －1≥－2，2m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2. 综上可知m 的取值范围是：{m |m ＝－2或－1≤m ≤2}．19．(本小题总分值12分)[2019·河南南阳第一中学第二次检测]假设集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0,0≤x≤2}，当A∩B≠∅时，求实数m的取值范围．解析：∵集合A ＝{(x ，y )|x 2＋mx －y ＋2＝0，x ∈R }＝{(x ，y )|y ＝x 2＋mx ＋2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|x －y ＋1＝0,0≤x ≤2}＝{(x ，y )|y ＝x ＋1,0≤x ≤2}，∴A ∩B ≠∅等价于方程组⎩⎨⎧y ＝x 2＋mx ＋2，y ＝x ＋1在x ∈[0,2]上有解，即x 2＋mx ＋2＝x ＋1在[0,2]上有解，即x 2＋(m －1)x ＋1＝0在[0,2]上有解，显然，x ＝0不是该方程的解，从而问题等价于－(m －1)＝x ＋1x 在(0,2]上有解．又∵当x ∈(0,2]时，1x ＋x ≥2当且仅当1x ＝x ，即x ＝1时取“＝”，∴－(m－1)≥2，∴m ≤－1，即m ∈(－∞，－1]．20．(本小题总分值12分)[2019·山东陵县一中月考]已知命题p ：x 1和x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立；命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解．假设命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数a 的取值范围．解析：因为x 1，x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根， 因此⎩⎨⎧x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝－2，因此|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝m 2＋8.因此当m ∈[－1,1]时，|x 1－x 2|max ＝3.由不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立，得a 2－5a －3≥3，解得a ≥6或a ≤－1，因此命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1.命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解，①a >0时，显然有解；②当a ＝0时，2x －1>0有解；③当a <0时，因为ax 2＋2x －1>0有解，因此Δ＝4＋4a >0，解得－1<a <0. 因此命题q 为真命题时，a >－1.又因为命题q 是假命题，因此a ≤－1.因此命题p 是真命题且命题q 是假命题时，实数a 的取值范围为(－∞，－1]．21．(本小题总分值12分)[2019·山东德州模拟]命题p：实数a知足a2＋a－6≥0，命题q：函数y＝ax2－ax＋1的概念域为R，假设命题p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．解析：当命题p 为真时，即a 2＋a －6≥0，解得a ≥2或a ≤－3；当命题q 为真时，可得ax 2－ax ＋1≥0对任意x ∈R 恒成立，若a ＝0，那么知足题意；若a ≠0，那么有⎩⎨⎧a >0，Δ＝a 2－4a ≤0，解得0<a ≤4，∴0≤a ≤4. ∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴“p 真q 假”或“p 假q 真”， ①当p 真q 假时，那么⎩⎨⎧ a ≥2或a ≤－3，a >4或a <0，∴a >4或a ≤－3； ②当p 假q 真时，那么⎩⎨⎧－3<a <2，0≤a ≤4，∴0≤a <2. ∴实数a 的取值范围是(－∞，－3]∪[0,2)∪(4，＋∞)．22．(本小题总分值12分)[2019·山东潍坊联考]已知m ∈R ，设p ：∀x ∈[－1,1]，x 2－2x －4m 2＋8m－2≥0成立；q ：∃x ∈[1,2]，log 12(x 2－mx ＋1)<－1成立．若是“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数m 的取值范围．解析：若p 为真，那么对∀x ∈[－1,1]，4m 2－8m ≤x 2－2x －2恒成立． 设f (x )＝x 2－2x －2，配方得f (x )＝(x －1)2－3，∴f (x )在[－1,1]上的最小值为－3，∴4m 2－8m ≤－3，解得12≤m ≤32，∴p 为真时，12≤m ≤32. 若q 为真，那么∃x ∈[1,2]，x 2－mx ＋1>2成立，即m <x 2－1x 成立．设g (x )＝x 2－1x ＝x －1x ，那么g (x )在[1,2]上是增函数，∴g (x )的最大值为g (2)＝32，∴m <32， ∴q 为真时，m <32. ∵“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，∴p 与q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎨⎧ 12≤m ≤32，m ≥32，∴m ＝32； 当p 假q 真时，⎩⎨⎧ m <12或m >32，m <32，∴m <12. 综上所述，实数m 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪ m <12或m ＝32。

2018高中全程训练计划·数学(理)周周测 函数综合 Word版含解析

函数综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．函数＝的定义域为( )．(－∞，－) ．(，＋∞)．(－∞，－]∪[，＋∞) ．(－∞，－)∪(，＋∞)．(·南昌摸底)下列函数中，在(，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是( ) ．＝．＝－．＝－．＝．设函数()＝(\\(＋(－(，＜，－，≥，))则(－)＋()＝( )．．．．．(·湖北八校二联)已知定义在上的函数()满足(－)＝－()，(＋)＝(－)，且当∈[]时，()＝(＋)，则()＝( )．．．－．．(·江西八校联考)已知函数＝()对任意自变量都有()＝(－)，且函数()在[，＋∞)上单调．若数列{}是公差不为的等差数列，且()＝()，则{}的前项之和为( )．．．．．函数()＝－的图象大致是( )．(·新课标全国卷Ⅲ)已知＝，＝，＝，则( )．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜．若方程()－＝在区间(－∞，)内有解，则函数＝()的图像可能是( )．(·天津卷)已知定义在上的函数()＝－－(为实数)为偶函数．记＝()，＝()，＝()，则，，的大小关系为( )．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜．(·华南师大附中测试)函数＝的图象大致是( )．(·昆明检测)已知定义在上的函数()是奇函数，且()在(－∞，)上是减函数，()＝，()＝(＋)，则不等式()≤的解集是( )．(－∞，－]∪[，＋∞) ．[－，－]∪[，＋∞)．(－∞，－]∪[－，＋∞) ．(－∞，－]∪[，＋∞)．已知()是定义域为(－)的奇函数，而且()是减函数，如果(－)＋(－)＞，那么实数的取值范围是( )．(，) ．(－∞，) ．() ．(，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上．．(·银川一中月考)设函数()＝()·()，≤≤，则()的最小值为．．若一次函数()的定义域为[－]，值域为[]，则()＝.．(·山西监测)有四个函数：①＝；②＝－；③＝(＋)；④＝－，其中在()内单调递减的函数的序号是．．(·福建质检)已知函数()＝(\\(()－，≥(－(，＜))有两个零点，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．(本小题满分分)如果幂函数()＝－＋＋(∈)是偶函数，且在(，＋∞)上是增函数，求的值，并写出相应的函。

2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测导数及其应用含解析

＜x＜1时,f（x）的导函数f′（x)满足f′(x）＜f（x)，则f（x)在[2 015，2 016]上的最大值为( )A．a B．0 C．－a D．2 0167．(2017·江南十校联考）已知函数f(x）＝a ln x－错误!x2＋bx存在极小值，且对于b的所有可能取值，f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（)A．－e3B．－e2C．－e D．－错误!8．(2017·广西二市模拟）由曲线y＝x2和曲线y＝错误!围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分的面积为( )A。

错误!B。

错误!C.错误!D.错误!9．若函数f（x)＝cos x＋2xf′错误!,则f错误!与f错误!的大小关系是( )A．f（⎭⎪⎫－π3＝f错误!B．f错误!＞f错误!C．f错误!＜f错误!D．不确定10．已知函数f(x)＝x3－3x，过A（1，m）（m≠－2）可作曲线f(x）的三条切线，则实数m的取值范围是( ）A．(－1，1) B．（－2，3）C．(－2,1) D．(－3，－2）11．如图是函数y＝cos错误!在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（）A 。

错误! B.错误!C 。

错误!D 。

错误!－错误!12．若x 1,x 2(x 1＜x 2）为函数f （x ）相邻的两个极值点,且在x 1，x 2处分别取得极小值和极大值,则定义f (x 2）－f (x 1）为函数f (x )的一个极优差．函数f （x )＝e x （sin x －cos x ）（－错误!≤x ≤2013π）的所有极优差之和为( ）A.e π1－e 2014π1－e2π B ．－错误! C.1－e 2014π1－e2π D 。

错误! 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13。

错误!（错误!＋2x ）d x ＝__________。

14．（2017·太原五市检测）函数f （x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1时有极值10，则a 的值为__________．15．(2017·陕西一检）已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1）处的切线为l,若l 与曲线y ＝ax 2＋（a ＋2)x ＋1相切，则a ＝__________.16．已知函数f （x)＝a ln (x ＋1)－错误!x 3的导函数f′（x)＞－1在区间(0,1)上恒成立,则实数a 的取值范围为________．三、解答题:本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数f （x)＝x （x －c ）2（c ∈R )在x ＝2处有极小值．(1)求c 的值；（2）求f (x )在区间[0，4]上的最大值和最小值．(2）讨论并求出f(x）在其定义域内的单调区间．21．(本题满分12分）设函数f（x）＝错误!－k错误!(k为常数，其中e是自然对数的底数)．(1）当k≤0时,求函数f（x）的极值点；(2)若函数f（x)在（0,2）内存在两个极值点，求k的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数f(x）＝ln错误!。

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不等式综合测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2017·哈尔滨一模)设a，b∈R，若p：a是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知a<0，－1A．a>ab>ab2 B．ab2>ab>a C．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a 3．(2017·赣中南五校联考，8)对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题： ①若ac2>bc2，则a>b; ②若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；

③若a>b，c>d，则ac>bd; ④若a>b，则1a>1b. 其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(2017·西安一模)若关于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是( ) A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．[－2,2] C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2) 5．若ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x<－2或x>4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有( ) A．f(5)C．f(－1)6．设k∈R，若关于x方程x2－kx＋1＝0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则k的取值范围为( )

A．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B.2，52

C．(1,3) D．(－∞，2)∪52，＋∞ 7．(2017·山西忻州一中等第一次联考，7)设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则Sn＋8an的最小值是( ) A.92 B.72 C．22＋12 D．22－12 8．(2017·日照一模)若实数x，y满足xy>0，则xx＋y＋2yx＋2y的最大值为( ) A．2－2 B．2＋2 C．4＋22 D．4－22

9．若正数a，b满足a＋b＝2，则1a＋1＋4b＋1的最小值是( )

A．1 B.94 C．9 D．16

10．不等式组 x>0y>02x＋y<6所表示的平面区域内的整点个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5

11．已知变量x，y满足约束条件 x＋2y－3≤0，x＋3y－3≥0，y－1≤0，若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(1,1)处取得最大值，则a的取值范围为( )

A．(0,2) B.0，12 C.0，13 D.13，12

12．(2016·山东，4)若变量x，y满足 x＋y≤2，2x－3y≤9，x≥0，则x2＋y2的最大值是( ) A．4 B．9 C．10 D．12 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是________．

14．(2017·贵州一模)已知不等式12x2＋x>(12)2x2－mx＋m＋4对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是________． 15．若对任意实数p∈[－1,1]，不等式px2＋(p－3)x－3>0成立，则实数x的取值范围为________． 16．若实数x，y满足 x≥0，y≥0，4x＋3y≤12，则z＝x＋2y＋3x＋1的取值范围是________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)

已知关于x的不等式|x＋2|x2－1＋ax＋a>0. (1)当a＝2时，求此不等式的解集； (2)当a>－2时，求此不等式的解集． 18.(本小题满分12分) 设不等式组 x＋y－6≥0，x－2y＋1≤0，4x－3y＋4≥0表示的平面区域为D，若指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象上存在区域D上的点，求a的取值范围．

19．(本小题满分12分) 已知区域D： x－y＋1≥0，x＋y－1≥0，3x－y－3≤0的面积为S，点集T＝{(x，y)∈D|y≥kx＋1}在坐标系中对应区域的面积为12S，求k的值．

20．(本小题满分12分) 某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个角上铺草坪，造价为80元/m2.受地域影响，AD的长最多能达到23 m，其余的边长没限制．

(1)设总造价为S元，AD的长为xm，试建立S关于x的函数关系式； (2)当x取何值时，S最小，并求出这个最小值． 21．(本小题满分12分) 已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6. (1)解关于a的不等式f(1)>0； (2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．

22．(本小题满分12分) 某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台)，其总成本为g(x)万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，并且销售收入r(x)满足

r(x)＝ －0.5x2＋7x－10.50≤x≤7，13.5 x>7. 假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求： (1)要使工厂有盈利，产生数量x应控制在什么范围？ (2)工厂生产多少台产品时盈利最大？ 1．B 当a可得，p是q的必要不充分条件，选B. 2．D 由于每个式子中都有a，故先比较1，b，b2的大小． ∵－1ab2>a. 3．B ①ac2>bc2，则c≠0，则a>b，①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③需满足a、b、c、d均为正数才成立；④错

误，比如：令a＝－1，b＝－2，满足－1>－2，但1－1<1－2.故选B. 4．B 通解 由题意知，x2＋mx＋1≥0恒成立，所以当x＝0时，1≥0显然成立；当x>0时，m≥－x2＋1x恒成立，又(－x2＋1x)max＝－2，

所以m≥－2；当x<0时，m≤－x2＋1x恒成立，又(－x2＋1x)min＝2，所以m≤2.综上，－2≤m≤2. 优解 不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，相当于二次函数y＝x2

＋mx＋1的最小值非负，即方程x2＋mx＋1＝0最多有一个实根，故Δ＝m2－4≤0，解得－2≤m≤2. 5．B ∵ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x<－2或x>4}，∴a<0，而且

函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴方程为x＝4－22＝1. 6．B 令f(x)＝x2－kx＋1，因为方程x2－kx＋1＝0的二根分别在

区间(0,1)和(1,2)内，所以 f0>0f1<0f2>0 即k∈2，52. 7．A an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝n1＋n2， ∴Sn＋8an＝n1＋n2＋8n＝12n＋16n＋1≥ 122n·16n＋1＝92，当且仅当n＝4时取等号．

∴Sn＋8an的最小值是92，故选A. 8．D xx＋y＋2yx＋2y＝xx＋2y＋2yx＋yx＋yx＋2y＝x2＋4xy＋2y2x2＋3xy＋2y2＝1＋xyx2＋3xy＋2y2＝1＋1xy＋3＋2yx≤1＋13＋22＝4－22，当且仅当xy＝2yx，

即x2＝2y2时取等号．故选D. 9．B 1a＋1＋4b＋1＝1a＋1＋4b＋1·a＋1＋b＋14＝14

×1＋4＋b＋1a＋1＋4a＋1b＋1≥14(5＋24)＝94，当且仅当b＋1a＋1＝4a＋1b＋1，即b＋1＝2(a＋1)时取等号，故选B. 10．C 由不等式2x＋y<6得y<6－2x，且x>0，y>0，则当x＝1时，00内的整点个数为4，故选C. 11．B

约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：ax＋y＝0，过点(1,1)作l的平行线l′，要满足题意，则直线l′的斜率介

于直线x＋2y－3＝0与直线y＝1的斜率之间，因此，－12<－a<0，即

012．C

作出不等式组所表示的平面区域，如图(阴影部分)所示， x2＋y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图易知平面区域内的点A(3，－1)到原点的距离最大，所以x2＋y2的最大值是10，故选C. 13．2 解析：因为4＝2x＋4y＝2x＋22y≥22x·22y＝22x＋2y，所以2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，当且仅当2x＝22y＝2，即x＝2y＝1时，x＋2y取

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