北京市东城区高二数学下学期期末考试试题(含解析)

1 东城区2018—2019学年度第二学期期末试教学统一检测 高二数学 本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，见本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共32分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合0,1,2M，02Nxx，那么集合MN= A. 0 B. 0,1 C. 1,2 D. 0,2 【答案】B 【解析】 【分析】 直接进行交集的运算即可． 【详解】∵M＝{0，1，2}，N＝{x|0≤x＜2}； ∴M∩N＝{0，1}． 故选：B． 【点睛】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，属于基础题．

2.已知曲线yfx在点5(5),f处的切线方程是80xy，且fx的导函数为fx，那么5f

等于

A. 3 B. 1 C. 8 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 求出切线的斜率即可 【详解】由题意切线方程是x+y﹣8＝0， 即y＝8﹣x，f'（5）就是切线的斜率， f′（5）＝﹣1， 2

故选：D． 【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了某点处的切线斜率的求法，属于基础题．

3.已知,xyR，那么“0xy”是“0x且0y”的 A. 充分而不必要条件 B. 充要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用取特殊值法判断x•y＞0时，x＞0且y＞0不成立，再说明x＞0且y＞0时，x•y＞0成立，即可得到结论． 【详解】若x＝﹣1，y＝﹣1， 则x•y＞0，但x＞0且y＞0不成立， 若x＞0且y＞0，则x•y＞0一定成立， 故“x•y＞0”是“x＞0且y＞0”的必要不充分条件 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义，考查了不等式的性质的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．

4.已知随机变量X满足条件X～,Bnp，且12125EX,DX，那么n与p的值分别为 A. 4165, B. 2205, C. 4155, D. 3125, 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二项分布的均值与方差公式列方程组解出n与p的值． 【详解】∵X～B（n，p）且12125EXDX，， 3

∴121215npnpp， 解得n＝15，p45 故选：C． 【点睛】本题考查了二项分布的均值与方差公式的应用，考查了运算能力，属于基础题．

5.已知mnkxy（k是实常数）是二项式52xy的展开式中的一项，其中1mn，那么k的值为 A. 40 B. 40 C. 20 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】 根据二项式定理展开式的通项公式，求出m，n的值，即可求出k的值． 【详解】展开式的通项公式为Tt+1＝5tCx5﹣t（2y）t＝2t5tCx5﹣tyt， ∵kxmyn（k是实常数）是二项式（x﹣2y）5的展开式中的一项， ∴m+n＝5， 又m＝n+1， ∴得m＝3，n＝2， 则t＝n＝2， 则k＝2t5tC2225C4×10＝40， 故选：A． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，结合通项公式建立方程求出m，n的值是解决本题的关键．

6.函数1sin2fxxx在[0,]2上的最小值和最大值分别是 A. 3,062 B. 1,04 C. 3,1624 D. 1122, 4

【答案】A 【解析】 【分析】 求出f（x）的导数，利用导函数的正负，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可． 【详解】函数12fxxsinx，fx12cosx， 令fx＞0，解得：2x3＞，令fx＜0，解得：0≤x3＜， ∴f（x）[0，3）递减，在（3，2]递增，

∴f（x）min＝f（3）362，而f（0）＝0，f（2）41， 故f（x）在区间[0，2]上的最小值和最大值分别是：362，0． 故选：A． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查函数值的运算，属于基础题．

7.从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有( ) A. 80种 B. 100种 C. 120种 D. 240种 【答案】B 【解析】 【详解】由题意知本题要求至少有两位男生，且至少有1位女生，它包括：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生两种情况，写出当选到的是两个男生，两个女生时和当选到的是三个男生，一个女生时的结果数，根据分类计数原理得到结果． 解：∵至少有两位男生，且至少有1位女生包括：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生． 当选到的是两个男生，两个女生时共有C52C42=60种结果， 当选到的是三个男生，一个女生时共有C53C41=40种结果， 5

根据分类计数原理知共有60+40=100种结果， 故选B．

8.在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为1至10的十个号码球(球的大小、质地完全相同，但编号不同)，里面有n个号码为中奖号码，若从中任意取出4个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为821，那么这10个小球中，中奖号码小球的个数n为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 利用古典概型列出恰有1个中奖号码的概率的方程，解方程即可． 【详解】依题意，从10个小球中任意取出4个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为821，

所以1310410821nnCCC， 所以n（10﹣n）（9﹣n）（8﹣n）＝480，（n∈N*） 解得n＝4． 故选：C． 【点睛】本题考查了古典概型的概率公式的应用，考查了计数原理及组合式公式的运算，属于中档题．

第二部分(非选择题共68分) 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 9.命题“0xR2000,xx”，此命题的否定是___．(用符号表示) 【答案】∀x∈R，x2+x≤0． 【解析】 【分析】 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【详解】因为特称命题的否定是全称命题， 所以∃x0∈R，x02﹣2x0+1＞0的否定是：∀x∈R，x2+x≤0． 6

故答案为：∀x∈R，x2+x≤0． 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系及否定形式，属于基本知识的考查．

10.已知集合210Mxx，集合2320Nxxx，那么集合MN的子集．．

个数为___个． 【答案】8． 【解析】 【分析】 可以求出集合M，N，求得并集中元素的个数，从而得出子集个数． 【详解】∵M＝{﹣1，1}，N＝{1，2}； ∴M∪N＝{﹣1，1，2}； ∴M∪N的子集个数为23＝8个． 故答案为：8． 【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，以及并集的运算，子集的定义，以及集合子集个数的求法．

11.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且(24)PX=0.6826，则p（X>4）= 【答案】0.1587 【解析】

【详解】 1(34)(24)0.34132PXPX,

观察如图可得, (4)0.5(34)0.50.3413PXPX 7

0.1587.

故答案为0.1587. 考点：正态分布 点评：随机变量～2(,)N中，x表示正态曲线的对称轴.

12.吃零食是中学生中普遍存在的现象．长期吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表 男 女 总计 喜欢吃零食 5 12 17 不喜欢吃零食 40 28 68 合计 45 40 85

根据下面2K的计算结果，试回答，有_____的把握认为“吃零食与性别有关”． 参考数据与参考公式： 222()85(140480)9826000==4.722()()()()176845402080800nadbcKabcdacbd





20()PKk

0.050 0.010 0.001

0k 3.841 6.635 10.828

【答案】95%． 【解析】 【分析】 根据题意得出观测值的大小，对照临界值得出结论． 【详解】根据题意知K2≈4.722＞3.841， 所以有95%的把握认为“吃零食与性别有关”． 8

故答案为：95%． 【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．

13.已知321233fxxmxmx在R上不是．．单调增函数，那么实数m的取值范围是____． 【答案】（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）． 【解析】 【分析】 根据函数单调性和导数之间的关系，转化为f′（x）≥0不恒成立，即可得到结论． 【详解】∵函数y13x3+mx2+（m+2）x+3， ∴f′（x）＝x2+2mx+m+2， ∵函数y13x3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函数， ∴f′（x）＝x2+2mx+m+2≥0不恒成立， ∴判别式△＝4m2﹣4（m+2）＞0， ∴m2﹣m﹣2＞0， 即m＜﹣1或m＞2， 故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，考查了转化思想，考查了二次不等式恒成立的问题，属于中档题．

14.已知函数28fxxx，6lngxxm，当78m时，这两个函数图象的交点个数为____个．（参考数值：2069331099ln.,ln.） 【答案】3． 【解析】 【分析】 原问题等价于函数y＝﹣x2+8x﹣6lnx与函数y＝m，m∈（7，8）的交点个数，作出函数图象观察即可得出答案．