2018届河南省中原名校(即豫南九校)高三第六次质量考评理科数学试卷(解析版)
中原名校(即豫南九校)2018届高三第二次质量考评数学(文)试卷
中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合()22,143xyA xy⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，(){},3xB x y y==，则A BI的子集的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数21z x x i=+-，222z x i=-+（x R∈，i为虚数单位），若12z z+<，则x的值是（）A．1± B．1- C．1 D．2-3．定义在R上的函数()f x，满足()()()()2log4,012,0x xf xf x f x x-≤⎧⎪=⎨--->⎪⎩，则()3f=（）A．2- B．1- C．1 D．24．已知函数()()22435f x ax a x=+-+在区间(),3-∞上是减函数，则a的取值范围是（）A．30,4⎛⎫⎪⎝⎭B．30,4⎛⎤⎥⎝⎦C．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．关于x的方程2210ax x++=至少有一个负实根的充要条件是（）A．1a≤ B．1a< C．01a<≤ D．01a<≤或0a<6．函数()2log xf xx=的大致图象是（）A． B． C． D．7．定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()2f x f x -=，当(]0,1x ∈，()1xf x e =-，则20232f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A ．1e -B ．1e - C．1-18．直线3470x y +-=与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）相交于两点A ，B ，线段AB 的中点为()1,1M ，则椭圆的离心率是（ ）A ．12 B．2 C．2 D ．349．已知函数()()21ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为（ ） A ．2 B ．2ln 22- C ．e D ．2e -10．若方程220x ax b ++=的一个根在区间()0,1内，另一根在区间()1,2内，则32b a --的取值范围是（ ）A ．2,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,15⎛⎫⎪⎝⎭11．一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（ ）A ．4πB ．6πC ．12πD ．24π12．定义在R 上的函数()f x ，满足()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且()()11f x f x +=-，若()232x g x x -=-，则方程()()g x f x =在区间[]1,5-上所有实根之和为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知()()221sin 1x a xf x x ++=+（a R ∈），则()()()()()21012f f f f f -+-+++= ．14．已知长方体ABCD A B C D ''''-，3AB =，4AA AD '==，则B 到平面AB C '的距离是 ．15．直线l 与抛物线24y x =交于两不同点A ，B .其中()11,A x y ，()22,B x y ，若1236y y =-，则直线l 恒过点的坐标是 ．16．已知函数()2xf x e ax =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()cos cos cos 0C A A B +-= （1）求角B 的大小；（2）若1a c +=，求b 的取值范围.18．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++19．在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，PAD ∆是等边三角形，已知2AD =，23BD =，24AB CD ==.（1）设M 是PC 上一点，求证：平面MBD ⊥平面PAD . （2）求四棱锥P ABCD -的体积.20．已知椭圆D ：22221x y a b+=（0a b >>）的短轴长为2，离心率是32.（1）求椭圆D 的方程；（2）点()0,2E ，轨迹D 上的点A ，B 满足EA EB =λuu r uu r，求实数λ的取值范围.21．已知函数()()222ln 2f x x x x ax =-++.（1）若()f x 在1x =处的切线是340x y +-=，求实数a 的值；（2）当0a >时，函数()()2g x f x x =--有且仅有一个零点，若此时1,x e e -⎡⎤∈⎣⎦，()g x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为132x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0-=ρθθ，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点()1,3P . （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求11PA PB+的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =-++.（1）若存在x 使不等式()0a f x ->成立，求实数a 的取值范围； （2）若不等式()40a f x a+-≥对任意正数a 恒成立，求实数x 的取值范围.中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（文）参考答案一、选择题1-5:DBADA 6-10:CCABD 11、12：BC二、填空题13．5 14．()9,0 16．,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭三、解答题17．解：（1）()cos cos cos C A A B +=()cos cos cos cos 0A B A B A B -+=化简得sin B B = 所以3B =π（2）由正弦定理sin sin sin 3a cb b A C B ===所以()231sin sin a c b AC =+=+ ()32sin sin b A C =+，2sin sin sin sin 3A C A A ⎛⎫+=+-⎪⎝⎭π3sin 6A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π 203A <<π，∴1sin ,162A ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦π，∴112b ≤< 综上：b 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭18．解：（1）（2）()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -==++++()2100200600 4.762 3.84180203070⨯-≈>⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关. （3）记5人为abcde ，其中ab 表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc ，abd ，abe ，acd ，ace ，ade ，bcd ，bce ，bde ，cde 共10个，其中至多1为教师有7个基本事件：acd ，ace ，ade ，bcd ，bce ，bde ，cde 所以所求概率是710. 19．解：（1）在三角形ABD 中由勾股定理AD BD ⊥， 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD = 所以BD ⊥平面PAD 又BD ⊂平面BDM .所以平面MBD ⊥平面PAD.（2）取AD 中点为O ，则PO 是四棱锥的高3PO =底面ABCD 的面积是三角形ABD 面积的32，即33所以四棱锥P ABCD -的体积为133333⨯=20．解：（1）由已知22213a b c b c a ⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩2a =，1b =，3c =D 的方程为2214x y +=（2）过()0,2E 的直线若斜率不存在，则13=λ或3. 设直线斜率k 存在()11,A x y ，()22,B x y222440y kx x y =+⎧⇒⎨+-=⎩()221416120k x kx +++=则()()()()122122120,116,21412,314,4k x x k x x k x x ∆≥⎧⎪-⎪+=⎪+⎨⎪=⎪+⎪=⎩λ由（2）（4）解得1x ，2x 代入（3）式得()2222161214141k k k -⎛⎫⋅= ⎪++⎝⎭+λλ 化简得()22314641k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+λλ 由（1）0∆≥解得234k ≥代入上式右端得 ()2311641<≤+λλ 解得133<<λ 综上实数λ的取值范围是1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21．解：（1）()()222ln 2f x x x x ax =-++，（0x >）()()22ln 22f x x x x ax '=-+-+由已知()1123f a '=-+=-，∴1a =-（2）由已知()()222ln 0g x x x x ax x =-+-=（0x >） 即方程()2ln 10x x ax -+-=（0x >）有唯一的实数根所以()12ln x xa x--=（0x >）即直线y a =与函数()12ln x xy x--=（0x >）的图象有唯一的交点构造函数()()12ln 1ln x x h x x x x --==-2ln xx+（0x >） ()212ln x xh x x --'=（0x >）令12ln y x x =--，210y x'=--<，y ↓ 而1x =，0y =∴()10h '=；01x <<，0y >，()0h x '>；1x >，0y <，()0h x '< ∴01x <<，()h x ↑；1x >，()h x ↓且0x →，()h x →-∞；x →+∞，()h x →-∞ 所以()11a h ==已知可化为()()222ln m g x x x x x x ≤=-+-（1e x e -≤≤）的最小值()()()12ln 3g x x x '=-+（1e x e -≤≤）所以()g x 在()1,1e -上减，在()1,e 上增 所以()()max 10m g x g ≤== 综上实数m 的取值范围是(],0-∞ 22．解：（1）直线l 的普通方程21y x =+ 曲线C 的直角坐标方程216y x =（2）直线的参数方程改写为135x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入216y x =24705t -=，∴12t t +，12354t t =-，12121135t t PA PB t t -+== 23．解：（1）()12f x x x =-++≥123x x ---=已知等价于()min 3a f x >= 所以实数a 的取值范围()3,+∞ （2）0a >，44a a+≥（2a =取等号） 已知可化为()min44f x a a ⎛⎫≤+= ⎪⎝⎭ 所以124x x -++≤5322x ⇒-≤≤. 因此实数x 的取值范围53,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
2018届河南省中原名校高三下学期第二次联考理科数学试题及答案
中原名校2017-2018学年高三下期第二次联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若0,a b >>集合{|},{|}2a b M x b x N x x a +=<<=<，则集合MN等于（ ） A.{|x b x < B. {|}x b x a << C. {}2a bx x +<<D. {|}2a b x x a +<<2.已知z 为纯虚数，12z i+-是实数，那么z =（ ）A. 2iB. 2i -C. 12i D. 12i -3.下列命题正确的个数是（ ）①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题；②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件；③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”；④若随机变量~(,)x B n p ，则.DX np =⑤回归分析中，回归方程可以是非线性方程.A.1B.2C.3D.44.一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的P 位于区间43(10,10)--内，则判断框内应填入的条件是（ ）A. 3T ≤B. 4T ≤C. 5T ≤D. 6T ≤5.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A.6.函数()2y f x π=+为定义在R 上的偶函数，且当2x π≥时，1()()sin ,2x f x x =+则下列选项正确的是（ ）A. (3)(1)(2)f f f <<B. (2)(1)(3)f f f <<C. (2)(3)(1)f f f <<D.(3)(2)(1)f f f <<7.已知双曲线22221x y a b-=，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（ ）8.若{}n b 为等差数列，244,8.b b ==数列{}n a 满足*111,(),n n n a b a a n N +==-∈则8a =（ ）A.56B.57C.72D.739.在三角形ABC 中，60,A A ∠=∠的平分线交BC 于D ，AB=4,1()4AD AC AB R λλ=+∈,则AD 的长为（ ）A.13 D. 10.已知函数32()(0)g x ax bx cx d a =+++≠的导函数为()f x ，且230a b c ++=，(0)(1)0,f f >设12,x x 是方程()0f x =的两根，则12||x x -的取值范围是（ ）A. 2[0,)3B. 4[0,)9C. 12(,)33D. 14(,)9911.已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2, 120,APD ∠=若点P,A,B,C,D 都在同一球面上，则此球的表面积等于（ ）A. 8πB. 12πC. 16πD. 20π12.将数字1,2,3,4填入右侧表格内，要求每行、每列的数字互不相同，如图所示，则不同的填表方式共有（ ）种. 1 2 3 4 4 3 1 2 2 1 4 3 3 421A.432B.576C.720D.864第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤14y ay x x y ，若y x z +=3的最大值为,16则.________=a14.已知,|cos sin |0dx x x a ⎰-=π则73)1(xax x +的展开式中的常数项是.__________（用数字作答）15.已知椭圆C A y x ,,13422=+分别是椭圆的上、下顶点，B 是左顶点，F为左焦点，直线AB 与FC 相交于点D ，则BDF ∠的余弦值是.___________16.已知定义在R 上的函数)(x f y =存在零点，且对任意R n m ∈,都满足.)()]()([2n m f n f m mf f +=+若关于x 的方程)1,0(log 1|3)]([|≠>-=-a a x x f f a 恰有三个不同的根，则实数a 的取值范围是.___________三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.21cos )6cos(sin )(2-+-⋅=x x x x f π（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值x 时的取值集合； （Ⅱ）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a ，若.3,21)(=+=c b A f 求a 的最小值.18.某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的被淘汰.若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图. (Ⅰ)求获得参赛资格的人数；(Ⅱ)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩； (Ⅲ)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为 91，求甲在初赛中答题个数ξ的分布列及数学期望.ξE .19.如图，在直角梯形ABCP 中， 221,,//===⊥AP BC AB AB AP BC AP ,D 是AP 的中点，E,G 分别为PC,CB 的中点，将三角形PCD 沿CD 折起，使得PD 垂直平面ABCD.（Ⅰ）若F 是PD 的中点，求证：AP //平面EFG;（Ⅱ）当二面角G-EF-D 的大小为4π时，求FG 与平面PBC 所成角的余弦值.20.如图，已知抛物线C 的顶点在原点，开口向右，过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦长为2，过C 上一点A 作两条互相垂直的直线交抛物线于P,Q 两点. （Ⅰ）若直线PQ 过定点)2,3(- T ，求点A 的坐标；（Ⅱ）对于第（Ⅰ）问的点A ，三角形APQ 能否为等腰直角三角形？若能，试确定三角形APD 的个数；若不能，说明理由.21.已知函数2ln )(bx x a x f -=图像上一点))2(,2(f P 处的切线方程为.22ln 23++-=x y (Ⅰ)求b a ,的值；(Ⅱ)若方程0)(=+m x f 在区间],1[e e内有两个不等实根，求m 的取值范围；(Ⅲ)令),()()(R k kx x f x g ∈-=如果)(x g 的图像与x 轴交于))(0,(),0,(2121x x x B x A <两点，AB 的中点为)0,(o x C ，求证：.0)(0≠'x g22.如图，在锐角三角形ABC 中，D 为C 在AB 上的射影，E 为D 在BC 上的射影,F 为DE 上一点，且满足.DBADFD EF =(Ⅰ)证明：;AE CF ⊥(Ⅱ)若AD=2，CD=3.DB=4，求BAE ∠tan 的值.23.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同单位长度.已知曲线),0(:>=a a C ρ过点)2,0(p 的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 232,2（t 为参数）. (Ⅰ)求曲线C 与直线l 的普通方程；(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy xx 2得到曲线C '，若直线l 与曲线C '相切，求实数a 的值.24.设函数.|,2||1|)(R a a x x x f ∈-+-=(Ⅰ)当4=a 时，求不等式5)(≥x f 的解集；(Ⅱ)若4)(≥x f 对R x ∈恒成立，求a 的取值范围.中原名校2017－2018学年高三下期第二次联考数学(理)试题参考答案一、选择题：CDCCB ABBDA DB二、填空题： 16.()3,+∞17.解：(Ⅰ)22111()sin sin cos cos cos 222f x x x x x x x x ⎫=++-=+⎪⎝⎭111112cos2sin 2224264x x x π⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴函数)(x f 的最大值为34.当)(x f 取最大值时sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈,解得,6x k k Z ππ=+∈.故x的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.……………………………………(6分) (Ⅱ)由题意111()sin 22642f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭,化简得 1sin(2).62A π+= ()π,0∈A ,132(,)666A πππ∴+∈, ∴5266A ππ+=, ∴.3π=A在ABC ∆中,根据余弦定理,得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π.由3b c +=,知2924b c bc +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭,即294a ≥. ∴当32b c ==时,a取最小值32.…………………………..……………………(12分) 18.解：(Ⅰ)由频率分布直方图得,获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人. .……………………………………………………………..… ………(2分)(Ⅱ)设500名学生的平均成绩为x ,则x ＝(30＋502×0.0065＋50＋702×0.0140＋70＋902×0.0170＋90＋1102×0.0050＋110＋1302×0.0043＋130＋1502×0.0032)×20＝78.48分.…………………………………………………………………………..…………(6分)(Ⅲ)设学生甲答对每道题的概率为()P A ,则21(1())9P A -=,∴()P A ＝23.学生甲答题个数ξ的可能值为3,4,5,则(3)P ξ==,31313233=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛(4)P ξ=＝,271031323231313313=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C C(5)P ξ=＝.27832312224=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C 所以ξ的分布列为E ξ＝13×3＋1027×4＋827×5＝10727.…………………………..……………….. (12分) 19. (Ⅰ)证明：F 是PD 的中点时,EF //CD //AB ,EG //PB ,∴AB //平面EFG ,PB //平面EFG ,AB PB B =,∴平面PAB //平面EFG ,AP ⊆平面PAB ,∴AP //平面EFG .……………………………………………………..………(6分)(Ⅱ)建立如图所示的坐标系,则有(1,2,0)G ,(0,2,0)C ,(0,0,2)P ,(0,1,1)E ,设(0,0,)F a ,(1,2,)GF a =--,(1,1,1)GE =--,平面EFG 的法向量1(,,1)n x y =,则有2010x y a x y --+=⎧⎨--+=⎩,解得21x ay a =-⎧⎨=-⎩. 1(2,n a a ∴=-平面EFD 的法向量2(1,0,0)n =,依题意,12cos ,2n n ==1a ∴=.于是(1,2,1)GF =--.平面PBC 的法向量3(,,1)n m n =,(0,2,2)PC =-, (2,0,0)BC =-,则有22020n m -=⎧⎨-=⎩,解得01m n =⎧⎨=⎩. 3(0,1,1)n ∴=.FG 与平面PBC所成角为θ,则有3sin cos ,GF n θ===, 故有cos θ=………………………………………………………………(12分)20.解：(Ⅰ)设抛物线的方程为22(0)y px p =>,依题意,22p =, 则所求抛物线的方程为22y x =.………………………………………………(2分)设直线PQ 的方程为x my n =+,点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由22x my n y x=+⎧⎨=⎩,消x 得2220y my n --=.由0>∆,得220m n +>, 122y y m +=,122y y n ⋅=-.∵AP AQ ⊥,∴0AP AQ ⋅=.设A 点坐标为2,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则有221212()()022a a x x y a y a ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.221212,22y y x x ==,[]1212()()()()40y a y a y a y a ∴--+++=,∴12()()0y a y a --=或12()()40y a y a +++=.∴222n a ma =-或2224n a ma =++, ∵0>∆恒成立. ∴2224n a ma =++.又直线PQ 过定点(3,T ,即3n =,代入上式得22624,22(0,a ma a m a +=++-+=注意到上式对任意m 都成立,故有a =,从而A点坐标为(.…………………………………………(8分)(Ⅱ)假设存在以PQ 为底边的等腰直角三角形APQ ,由第（Ⅰ）问可知,将n 用3n =+代换得直线PQ 的方程为3x my =++.设11(,),P x y 22(,)Q x y ,由232x my y x⎧=++⎪⎨=⎪⎩消x ,得2260y my ---=.∴ 122y y m +=,126y y ⋅=--.∵PQ 的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭,即221212,42y y y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭,∵2222121212()234y y y y y y m ++-==++,∴PQ 的中点坐标为2(3,)m m +.m =-,即3230m m ++=.设32()3g m m m =+则2()330g m m '=++>,()g m ∴在R 上是增函数.又(0)0g =<,(1)40g =>,()g m ∴在(0,1)内有一个零点.函数()g m 在R 上有且只有一个零点,所以满足条件的等腰直角三角形有且只有一个. ……………………..………(12分)21.解：(Ⅰ)()2a f x bx x'=-,()242a fb '=-,()2ln 24f a b =-.∴432ab -=-,且ln2462ln22a b -=-++.解得a ＝2,b ＝1. ……...…………(4分)(Ⅱ)()22ln f x x x =-,设()2()2ln h x f x m x x m =+=-+,则()222(1)2x h x x x x-'=-=,令()0h x '=,得x ＝1(x ＝－1舍去).当x ∈1[,1)e时,()0h x '>, h (x )是增函数；当x ∈(1,e]时,()0h x '<, h (x )是减函数.则方程()0h x =在1[,e]e内有两个不等实根的充要条件是1()0,e (1)0,(e)0.h h h ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤解得2112m e <+≤.………………………………………..………(8分)(Ⅲ)()22ln g x x x kx =--,()22g x x k x'=--.假设结论()00g x '=成立,则有2111222212002ln 0, 2ln 0, 2, 220. x x kx x x kx x x x x k x ⎧--=⎪--=⎪⎪⎨+=⎪⎪--=⎪⎩①②③④,①－②,得221121222ln ()()0xx x k x x x ----=.∴120122ln 2x x k x x x =--.由④得0022k x x =-,于是有12120ln 1xx x x x =-,∴121212ln2x x x x x x =-+,即11212222ln 1x x x x x x -=+.⑤ 令12x t x =,22()ln 1t u t t t -=-+ (0＜t ＜1),则22(1)()(1)t u t t t -'=+＞0.∴()u t 在0＜t ＜1上是增函数,有()(1)0u t u <=,∴⑤式不成立,与假设矛盾. ∴()00g x '≠.……………………………………………………………..………(12分)22. (Ⅰ)证明：设CF 与AE 交于点G ,连接DG .EF ADFD DB =,ED AB FD DB ∴=,又△CDE ∽△DBE , CD DBDE BE ∴=.于是有CD AB FD BE =,注意到 CDF ABE ∠=∠,∴△CDF∽△ABE ,∴DCG DAG ∠=∠,∴A D G C 、、、四点共圆.从而有90AGC ADC ∠=∠=︒,∴CF AE ⊥.………………………………………………………………………(5分)CA BDEFGa(Ⅱ)在Rt △CEF 中, ECF AED ∴∠=∠,5BC =,125DE =,45EF ∴=,由2CD CE CB =⋅,知95CE =, 4tan 9ECF ∴∠=.又4tan 3DCB ∠=,442439tan 1643127DCF -∴∠==+. 故24tan 43BAE ∠=.………………………………………………………………(10分)23.解：(Ⅰ)曲线C：222x y a +=,直线l：2y =+.…….. ….…………(5分)(Ⅱ)曲线C '：2224x y a +=,与直线l联立得222442x y a y ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩,消去y ,得22131640x a ++-=,由△0=知,2413a =,a ∴=. ……….…(10分)24. 解：(Ⅰ)()|1||24|f x x x =-+-35,13,1235,2x x x x x x -+≤⎧⎪=-+<<⎨⎪-≥⎩,()5f x ∴≥的解集是10|03x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或.…………………... …….…………(5分)(Ⅱ)1x =时,()|2|,f x a =-2a x =时,()12a f x =-,结合()f x 的图像知,24142a a-≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩,解得10a ≥或6a ≤-, 故a的取值范围是{}或.…………………..……………..……(10分) ≥≤-a a a|106。
河南省中原名校2018届高三第三次质量考评试卷理科数学---精校解析Word版
已知集合，，则B. C. D.【解析】由，由，所以在B. C. D. 和【答案】A，解得：，令，得：，故选A.........................已知，则与的关系是（B.D.，所以为等比数列的前项和且，则B. C. D.【答案】的前（，所以，，故选D.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则B. C. D.平移直线时，直线截距最大，即当取得最大值，故选升高，当教室在第因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第，则同学们认为最B. C. D.，即度最小，所以同学们认为最适宜的教室应在楼，故选B.执行如图所示的程序框图，如果输出B. C. D.则时需退出循环，即时判断框内为是，为否，故选C.已知函数定义域是，则B. C. D.【解析】因为函数，所以，要使函数解得：点睛：本题考查抽象函数与已知解析式函数相结合求函数的解析式，属于中档题中，，，分别为内角，，，，B. C. D.【解析】由得，再由正弦定理得：,所以，则，即，解得或（舍），则三角形的面积，故选B. C. D.【答案】的正方形，高为其中平面平面最大面积是右焦点为，周长的最小值为B. C. D.的周长=只需故=，进而只需若对，，有，则函数B. C. D.【解析】令，则，令，则所以，故是奇函数，，，而，所以，即，故选点睛：本题考查了灵活运用函数奇偶性的性质以及抽象函数的性质，属于难题.本题在处理时，根据抽象函数的性质，可得，从而求出.已知函数的值域为【答案】【解析】因为二次函数的值域为，解得，故填已知，则__________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，即，所以．考点：定积分的运算．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向，则【答案】已知、是双曲线（，）的左右焦点，以近线交于点，与双曲线交于点，且、均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，则【答案】【解析】双曲线中，，双曲线的渐近线方程为联立，解得，与双曲线方程联立，解得交点，直线即，即有，所以，故填.设为等差数列的前项和，已知，的通项公式；，，若对一切成立，求实数的最小值．（【解析】试题分析：（1）根据等差数列的通项公式，前消的方法求和，分析单调性即可求参数的范围中，，（，随着增大而增大，是递增数列，又，∴，∴实数的最小值为5如果最高气温位于区间）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：元）为多少时，．）由题意知，分别求出相应的概率，由此能求出时，，时，时，时，时，，则分布列为：）①当时，，此时，当时取到；时，，当时取到；时，，此时；④当时，易知一定小于③的情况．时，取到最大值为在三棱柱侧面为矩形，，，是的中点，与，且平面．平面，的重心为，求直线与平面所成角的正弦值．通过证明，平面）以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角．求出平面的法向量，设直线与平面所成角与平面所成角的正弦值即可．）∵为矩形，，是的中点，，，，，，∴，，从而，平面，平面，，，∴，平面，∴平面平面）如图，以为坐标原点，分别以，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标中，由于，所以和相似，，，，，，，，，，，为的重心，∴，，的法向量为，可得整理得，则，∴与平面所成角，则所以直线与平面所成角的正弦值为．已知椭圆的离心率为，且过点．若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．（1）求椭圆的标准方程；）若直线：与椭圆相交于两点，且，，，以【解析】试题分析：(1) 由,表示，将点代入椭圆方程可求出的值，从而求出，则，由以，将直线方程代入椭圆方程，由根与系数关系得到，代入关系式与的关系式，再求出弦长与点到直线的距离，即可求得三角形，得上，，得，………………（所以椭圆的方程为：（Ⅱ）设，则，为直径的圆经过坐标原点，得，消除整理得：，得将（2）（3）代入（1）得：，，………………（8分），………………（原点到直线的距离，………………（10分）把代入上式得，即的面积是为已知函数，求曲线在点在处取得极小值，求实数；）时，，利用导数几何意义，求出函数在）对函数求导，令，讨论的取值范围）当，在点处的切线方程为.，则，则，时，，函数单调递增，时，，当时，在时，时，，函数时，，当，在处取得极小值，满足题意.时，当时，，函数，在时，，单调递减，不合题意时，即，当，，当时，，，在的取值范围为在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（，以原点为极点，轴的的极坐标方程为与圆）求线段垂直平分线，求过点与圆相切的切线方程．；）或，得直线的普通方程为，斜率为所以直线的斜率为．，，，代入上述方程得圆，配方，得，其圆心为，半径为经过圆心，所以直线的方程为，即，，得直线的极坐标方程为．）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，，所以所求切线的方程为；当所求切线的斜率不存在时，切线方程为或已知函数，时，求不等式的解集；，都有，使得成立，求实数的取值范围．；（．）当时，，由，解得，所以；时，时，，由，解得，所以综上所述，不等式的解集为．，都有，使得成立，，，则，，解得或因此，实数的取值范围为。
中原名校(即豫南九校)2018届高三第二次质量考评数学(文)试卷
中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合()22,143xyA xy⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，(){},3xB x y y==，则A BI的子集的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数21z x x i=+-，222z x i=-+（x R∈，i为虚数单位），若12z z+<，则x的值是（）A．1± B．1- C．1 D．2-3．定义在R上的函数()f x，满足()()()()2log4,012,0x xf xf x f x x-≤⎧⎪=⎨--->⎪⎩，则()3f=（）A．2- B．1- C．1 D．24．已知函数()()22435f x ax a x=+-+在区间(),3-∞上是减函数，则a的取值范围是（）A．30,4⎛⎫⎪⎝⎭B．30,4⎛⎤⎥⎝⎦C．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．关于x的方程2210ax x++=至少有一个负实根的充要条件是（）A．1a≤ B．1a< C．01a<≤ D．01a<≤或0a<6．函数()2log xf xx=的大致图象是（）A． B． C． D．7．定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()2f x f x -=，当(]0,1x ∈，()1xf x e =-，则20232f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A ．1e -B ．1e - C．1-18．直线3470x y +-=与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）相交于两点A ，B ，线段AB 的中点为()1,1M ，则椭圆的离心率是（ ）A ．12 B．2 C．2 D ．349．已知函数()()21ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为（ ） A ．2 B ．2ln 22- C ．e D ．2e -10．若方程220x ax b ++=的一个根在区间()0,1内，另一根在区间()1,2内，则32b a --的取值范围是（ ）A ．2,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,15⎛⎫⎪⎝⎭11．一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（ ）A ．4πB ．6πC ．12πD ．24π12．定义在R 上的函数()f x ，满足()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且()()11f x f x +=-，若()232x g x x -=-，则方程()()g x f x =在区间[]1,5-上所有实根之和为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知()()221sin 1x a xf x x ++=+（a R ∈），则()()()()()21012f f f f f -+-+++= ．14．已知长方体ABCD A B C D ''''-，3AB =，4AA AD '==，则B 到平面AB C '的距离是 ．15．直线l 与抛物线24y x =交于两不同点A ，B .其中()11,A x y ，()22,B x y ，若1236y y =-，则直线l 恒过点的坐标是 ．16．已知函数()2xf x e ax =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()cos cos cos 0C A A B +-= （1）求角B 的大小；（2）若1a c +=，求b 的取值范围.18．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++19．在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，PAD ∆是等边三角形，已知2AD =，23BD =，24AB CD ==.（1）设M 是PC 上一点，求证：平面MBD ⊥平面PAD . （2）求四棱锥P ABCD -的体积.20．已知椭圆D ：22221x y a b+=（0a b >>）的短轴长为2，离心率是32.（1）求椭圆D 的方程；（2）点()0,2E ，轨迹D 上的点A ，B 满足EA EB =λuu r uu r，求实数λ的取值范围.21．已知函数()()222ln 2f x x x x ax =-++.（1）若()f x 在1x =处的切线是340x y +-=，求实数a 的值；（2）当0a >时，函数()()2g x f x x =--有且仅有一个零点，若此时1,x e e -⎡⎤∈⎣⎦，()g x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为132x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0-=ρθθ，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点()1,3P . （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求11PA PB+的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =-++.（1）若存在x 使不等式()0a f x ->成立，求实数a 的取值范围； （2）若不等式()40a f x a+-≥对任意正数a 恒成立，求实数x 的取值范围.中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（文）参考答案一、选择题1-5:DBADA 6-10:CCABD 11、12：BC二、填空题13．5 14．()9,0 16．,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭三、解答题17．解：（1）()cos cos cos C A A B +=()cos cos cos cos 0A B A B A B -+=化简得sin B B = 所以3B =π（2）由正弦定理sin sin sin 3a cb b A C B ===所以()231sin sin a c b AC =+=+ ()32sin sin b A C =+，2sin sin sin sin 3A C A A ⎛⎫+=+-⎪⎝⎭π3sin 6A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π 203A <<π，∴1sin ,162A ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦π，∴112b ≤< 综上：b 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭18．解：（1）（2）()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -==++++()2100200600 4.762 3.84180203070⨯-≈>⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关. （3）记5人为abcde ，其中ab 表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc ，abd ，abe ，acd ，ace ，ade ，bcd ，bce ，bde ，cde 共10个，其中至多1为教师有7个基本事件：acd ，ace ，ade ，bcd ，bce ，bde ，cde 所以所求概率是710. 19．解：（1）在三角形ABD 中由勾股定理AD BD ⊥， 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD = 所以BD ⊥平面PAD 又BD ⊂平面BDM .所以平面MBD ⊥平面PAD.（2）取AD 中点为O ，则PO 是四棱锥的高3PO =底面ABCD 的面积是三角形ABD 面积的32，即33所以四棱锥P ABCD -的体积为133333⨯=20．解：（1）由已知22213a b c b c a ⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩2a =，1b =，3c =D 的方程为2214x y +=（2）过()0,2E 的直线若斜率不存在，则13=λ或3. 设直线斜率k 存在()11,A x y ，()22,B x y222440y kx x y =+⎧⇒⎨+-=⎩()221416120k x kx +++=则()()()()122122120,116,21412,314,4k x x k x x k x x ∆≥⎧⎪-⎪+=⎪+⎨⎪=⎪+⎪=⎩λ由（2）（4）解得1x ，2x 代入（3）式得()2222161214141k k k -⎛⎫⋅= ⎪++⎝⎭+λλ 化简得()22314641k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+λλ 由（1）0∆≥解得234k ≥代入上式右端得 ()2311641<≤+λλ 解得133<<λ 综上实数λ的取值范围是1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21．解：（1）()()222ln 2f x x x x ax =-++，（0x >）()()22ln 22f x x x x ax '=-+-+由已知()1123f a '=-+=-，∴1a =-（2）由已知()()222ln 0g x x x x ax x =-+-=（0x >） 即方程()2ln 10x x ax -+-=（0x >）有唯一的实数根所以()12ln x xa x--=（0x >）即直线y a =与函数()12ln x xy x--=（0x >）的图象有唯一的交点构造函数()()12ln 1ln x x h x x x x --==-2ln xx+（0x >） ()212ln x xh x x --'=（0x >）令12ln y x x =--，210y x'=--<，y ↓ 而1x =，0y =∴()10h '=；01x <<，0y >，()0h x '>；1x >，0y <，()0h x '< ∴01x <<，()h x ↑；1x >，()h x ↓且0x →，()h x →-∞；x →+∞，()h x →-∞ 所以()11a h ==已知可化为()()222ln m g x x x x x x ≤=-+-（1e x e -≤≤）的最小值()()()12ln 3g x x x '=-+（1e x e -≤≤）所以()g x 在()1,1e -上减，在()1,e 上增 所以()()max 10m g x g ≤== 综上实数m 的取值范围是(],0-∞ 22．解：（1）直线l 的普通方程21y x =+ 曲线C 的直角坐标方程216y x =（2）直线的参数方程改写为135x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入216y x =24705t -=，∴12t t +，12354t t =-，12121135t t PA PB t t -+== 23．解：（1）()12f x x x =-++≥123x x ---=已知等价于()min 3a f x >= 所以实数a 的取值范围()3,+∞ （2）0a >，44a a+≥（2a =取等号） 已知可化为()min44f x a a ⎛⎫≤+= ⎪⎝⎭ 所以124x x -++≤5322x ⇒-≤≤. 因此实数x 的取值范围53,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
【高三】河南省南阳市2018届高三数学第六次考试试题文扫描版(含答案)
河南省南阳市2018届高三数学第六次考试试题文（扫描版）南阳一中2015级高三第六次考试文数试题参考答案1、 D M ＝{x|2x <1}＝{x|2－xx <0}＝{x|x(x －2)>0}＝{x|x>2或x<0}，N ＝{y|y ＝x －1}＝{y|y≥0}，∴ M C R ＝{x|0≤x≤2}，∴N M C R )(＝{x|0≤x≤2}，故选D 。
2．D 因为(1)111(1)(1)22i i i i x yi i i i -==+=+++-，所以12x y ==，所以11||||22x yi i -=-=，故选D ． 3、 B10770=，间隔应为10。
考查系统抽样概念，容易题。
4、 C 设等比数列{a n }的公比为q ，由等比数列的性质并结合已知条件可得a 25＝4·a 25·q 4，∴q 4＝14，q 2＝12.∴a 3＝a 1q 2＝4×12＝2. 故选C 。
5． C 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数x y z 2-=经过点(4,3)A 时取得最大值，所以使得x y z 2-=取得最大值的最优解为)3,4(，故选C ．6． B 由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图： O 为BD 的中点，由正视图、侧视图和俯视图可知OA OB OC OD ===∴，几何体的外接球的半径为1，故外接球的面积2414.S ππ=⨯= 故答案为B ． 7． D 2127sin ,cos 212sin 33339πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=∴-=--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，又因为227cos 2cos 2=cos 23339πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=----=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D.8． A 由(0)00(1)00f b f a b >>⎧⎧⇒⎨⎨>>⎩⎩，，＋，所以20a b +>成立，而仅有20a b +>，无法推出(0)0f >和(1)0f >同时成立，所以()0f x >恒成立是20a b +>成立的充分不必要条件，故选A ．9． C 由题意，知函数的最小正周期，故选A 正确；令，得，所以函数图象关于点对称，故选B 正确；由，得，所以函数的在区间上是减函数，故C 错；令，得，所以函数的图象关于直线对称，故选D 正确，故选C ．10．B 由题意，f （﹣x ）=（﹣x ）3+ln +x ）=﹣f （x ），函数是奇函数， f （1）＞0，排除ACD.故选B ．12．B13、4 由1244)2(22=+⋅+=+→→→→→b b a b a 解得|→b |=4。
2018届河南省中原名校(即豫南九校)高三上学期第二次质量考评数学(文)试题 Word版 含答案
2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三上学期第二次质量考评数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则的子集的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】结合椭圆与指数函数的图像可知，共有两个交点，即有两个元素， 子集有个.故选D 2．已知复数，（，为虚数单位），若，则的值是（ ）A.B.C. 1D.【答案】B 【解析】，若，则表示实数，所以所以=-1故选B3．定义在R 上的函数()f x ，满足()()()()2log 4,0{ 12,0x x f x f x f x x -≤=--->，则()3f =（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2 【答案】A 【解析】()()()()()()()()()()3211f f f f ⎡⎤=-=----=-+-⎣⎦()()()()()0120102f f f f f =---+-=-=-故选A视频 4．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】当a=0时,f(x)=−12x+5为一次函数,k<0说明f(x)在(−∞,3)上是减函数，满足题意；当a>0时,f(x)为一元二次函数,开口朝上,要使得f(x)在(−∞,3)上是减函数，需满足：,解得当a<0时,f(x)为一元二次函数，开口朝下，要使得f(x)在(−∞,3)上是减函数是不可能存在的，故舍去。
综上,a的取值范围为：[0,]故选：D5．关于的方程至少有一个负实根的充要条件是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】解:因为方程至少有一个负的实根，则利用对立事件即为没有负实数根，或者无解，这样可知结合判别式和韦达定理得到参数a的取值范围是，选A6．函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,f(x)为奇函数，排除B；在上，当时，，排除A；时，，排除D故选C7．定义在上的奇函数，满足，当，，则（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】∵，∴f （x ）的图象关于直线x =1对称， 又f （x ）是奇函数，∴f （x ）=f （2-x ）=-f （x-2）， ∴f （x+4）=-f （x+2）=f （x ）， ∴f （x ）的周期为4．,故选C8．直线3470x y +-=与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）相交于两点A ， B ，线段AB的中点为()1,1M ，则椭圆的离心率是（ ）A.12B. 2C. D. 34 【答案】A【解析】设A （11,x y ）B （22,x y ）则2211221x y a b +=,2222221x y a b +=,作差得22221212220x x y y a b--+=即 ()()()()1212121222x x x x y y y y ab-+-++=,两边同时除以12x x -即得12121222120x x y yy y a b x x ++-+=-因为121212123224y y x x y y x x --+=+==-，，，代入得2232240a b -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭+=，所以2234b a =，e=12 点睛：椭圆中中点弦问题可以使用点差法，整理式子出现直线斜率和中点坐标的关系，从而得出22b a的值，即得离心率.9．已知函数，则的极大值为（ ）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】，则,令x=1得，所以则，所以函数在（0,2）上递增，在（2，+）上递减，则的极大值为故选B10．若方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则令,,画出区域：A(-3,1) C(-1,0)点D（2,3）表示区域中的点（a,b）与点D（2,3）的斜率，由图可知故答案为D11．一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设球的半径为：r，由正四面体的体积得：,所以r=，设正方体的最大棱长为a，∴3=∴a=,外接球的面积为故选B点睛：在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，也就是正方体外接球的直径.12．定义在上的函数，满足，且，若，则方程在区间上所有实根之和为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】∵∴y=f(x)关于点(0,2)中心对称,将函数向右平移2个单位再向右平移2个单位,得到函数y=f(x)在[−1,5]上的图象,每段曲线不包含右端点(如图)，去掉端点后关于(2,2)中心对称.又∵关于(2,2)中心对称,故方程f(x)=g(x)在区间[−1,5]上的根就是函数y=f(x)和y=g(x)的交点横坐标，共有三个交点，自左向右横坐标分别为,,,其中和关于(2,2)中心对称，∴+=4,=1，故+=5故选C二、填空题13．已知（），则__________．【答案】5【解析】可见函数关于（0,1）中心对称，所以,故答案为514．已知长方体，，，则到平面的距离是__________．【答案】【解析】则，到平面的距离为，利用等体积法即,所以,解得h=故答案为15．直线与抛物线交于两不同点，.其中，，若，则直线恒过点的坐标是__________．【答案】【解析】设直线为则得,,直线为，恒过故答案为点睛：直线与抛物线联立，要考虑直线的斜率存在与不存在，如果斜率不存在满足题意，直线可设成横截式.16．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】函数有两个不同的零点,则有两个不等根，分离则。
2018年河南省中原名校中考数学四模试卷(解析版)
2018年河南省中原名校中考数学四模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．8102B．﹣2018C．D．20182．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1083．（3分）用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A．B．C．D．4．（3分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2B．x＝﹣4，或x＝2C．x＝﹣4D．x＝25．（3分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞17．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，AE平分∠BAD，则CE的长度（）A．1B．2C．3D．48．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）10．（3分）如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：2﹣2+＝．12．（3分）如图，直线y1＝﹣x+b与双曲线y2＝交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AM＝AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD：S△BOC＝．14．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C为的中点，若AB＝2，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝2，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交边BC于点F，若△CB′F为直角三角形，则CB′的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．17．（9分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a、n的值；（2）请求出成绩为60.5﹣70.5的人数，并补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？18．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；（3）在（2）的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．19．（9分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？20．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．21．（10分）青少年是祖国的未来，增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事，为了响应“足球进校园”的号召，我市某中学准备购买一批足球，若购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需410元．（1）购买一个A品牌足球，一个B品牌足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买两种品牌足球共50个，并且总费用不超过3120元，问最多可以购买多少个B品牌足球？22．（10分）如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）尝试探究：结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；（2）猜想论证：证明你的结论．（3）拓展：如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．2018年河南省中原名校中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．8102B．﹣2018C．D．2018【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：B．2．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108【解答】解：5 300万＝5 300×103万美元＝5.3×107美元．故选C．3．（3分）用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图可知，几何体的主视图有三列，D中有四列，所以D错误；故选：D．4．（3分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2B．x＝﹣4，或x＝2C．x＝﹣4D．x＝2【解答】解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9＝0，（x+2）（x+4）≠0，x+1＝3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x＝2或x＝﹣4，∴x＝2，故选D．5．（3分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游【解答】解：A、八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B、八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C、两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D、八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；故选：C．6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞1【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选：A．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，AE平分∠BAD，则CE的长度（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝6，∴EC＝BC﹣BE＝8﹣6＝2，故选：B．8．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：易得共有3×3＝9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．故选：B．9．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【解答】解：作AD⊥x轴于点D，作A′D′⊥x轴于点D′，则OD＝A′D′，AD＝OD′，OA＝OA′，∴△OAD≌△A′OD′（SSS），∵A（﹣2，5），∴OD＝2，AD＝5，∴点A′的坐标为（5，2），故选：A．10．（3分）如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：设∠A＝α，点M运动的速度为a，则AM＝at，当点N在AD上时，MN＝tanα×AM＝tanα•at，此时S＝×at×tanα•at＝tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S＝×at×MN＝a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：2﹣2+＝．【解答】解：原式＝+＝．故答案为：．12．（3分）如图，直线y1＝﹣x+b与双曲线y2＝交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞8．【解答】解：令y1＝y2，则有﹣x+b＝，即x2﹣bx+8＝0，∵点A的横坐标为1，∴1﹣b+8＝0，解得b＝9．将b＝9代入x2﹣bx+8＝0中，得x2﹣9x+8＝0，解得x1＝1，x2＝8．结合函数图象可知：不等式﹣x+b＜的解集为0＜x＜1或x＞8．故答案为：0＜x＜1或x＞8．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AM＝AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD：S△BOC＝4：9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AM＝AD，∴＝＝，∵AD∥BC，∴△DOM∽△BOC，∴＝（）2＝，故答案为：4：9．14．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C为的中点，若AB＝2，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵C为的中点，∴＝，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC＝S△BOC，OA＝，∴S阴影部分＝S扇形AOC＝＝．故答案为：．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝2，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交边BC于点F，若△CB′F为直角三角形，则CB′的长为或2．【解答】解：①当∠CFB′＝90°时，易知DF＝FB′＝，BF＝，CF＝BC﹣BF＝，CB′＝＝＝．②当∠CB′F＝90°时，连接CD，∵CD＝CD，DA＝DB′，∠CAD＝∠CB′D＝90°，∴Rt△CDA≌Rt△CDB′，∴CB′＝CA＝2，综上所述，满足条件的CB′的值为或2．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．【解答】解：原式＝÷＝•＝当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝＝＝17．（9分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a、n的值；（2）请求出成绩为60.5﹣70.5的人数，并补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．18．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；（3）在（2）的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．【解答】解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE．∴．∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF．又∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE，∴∠CBE+∠CBF＝∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB＝∠BAE+∠ABF，∴∠EBF＝∠EFB．∴BE＝EF．（3）由（2）得BE＝EF＝DE+DF＝7．∵∠DBE＝∠BAE，∠DEB＝∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE＝．∴AF＝AE﹣EF＝﹣7＝．19．（9分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【解答】解：（1）∵∠P AB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°﹣∠P AB﹣∠ABP＝30°．（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP＝∠BP A＝30°，∴BA＝BP＝50，在Rt△PBH中，PH＝PB•sin60°＝50×＝25，∵25＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．20．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y＝得：k2＝2m＝﹣2n，即m＝﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD＝2﹣n，AD＝﹣n+2，BC＝|﹣2|＝2，∵S△ABC＝•BC•BD∴×2×（2﹣n）＝5，解得：n＝﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y＝得：k2＝6，即反比例函数的解析式是y＝；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝1，即一次函数的解析式是y＝x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．21．（10分）青少年是祖国的未来，增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事，为了响应“足球进校园”的号召，我市某中学准备购买一批足球，若购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需410元．（1）购买一个A品牌足球，一个B品牌足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买两种品牌足球共50个，并且总费用不超过3120元，问最多可以购买多少个B品牌足球？【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需x元，一个B品牌足球需y元，根据题意得：，解得：．答：购买一个A品牌足球需50元，一个B品牌足球需80元．（2）设购买B品牌足球a个，则购买A品牌足球（50﹣a）个，根据题意得：80a+50（50﹣a）≤3120，解得：a≤．∵a是整数，∴a≤20．答：最多可以购买20个B品牌足球．22．（10分）如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）尝试探究：结论1：DM、MN的数量关系是DM＝MN；结论2：DM、MN的位置关系是DM⊥MN；（2）猜想论证：证明你的结论．（3）拓展：如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）结论1：DM、MN的数量关系是：DM＝MN，结论2：DM、MN的位置关系是：DM⊥MN，故答案为：DM＝MN，DM⊥MN；（2）结论1：DM＝MN，理由是：如图1，∵M是AF的中点，N是EF的中点，∴MN＝AE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF＝∠B＝90°，AB＝AD＝BC＝CD，∴DM＝AF，∵△ECF是等腰直角三角形，∴EC＝FC，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∴DM＝MN；结论2，DM、MN的位置关系是：DM⊥MN，理由是：如图1，∵M是AF的中点，N是EF的中点，∴MN∥AE，∴∠NMF＝∠EAF，∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠F AD，Rt△ADF中，∵M是AF的中点，∴AM＝DM，∴∠F AD＝∠MDA，∵∠FMD＝∠F AD+∠MDA＝∠F AD+∠BAE，∴∠DMN＝∠NMF+∠FMD＝∠EAF+∠BAE+∠F AD＝90°，∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立，证明：连接AE，交MD于点G，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN∥AE，MN＝AE，由（1）同理可证，AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠ADF，CE＝CF，又∵BC+CE＝CD+CF，即BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，在Rt△ADF中，∵点M为AF的中点，∴DM＝AF，∴DM＝MN，∵△ABE≌△ADF，∴∠1＝∠2，∵AB∥DF，∴∠1＝∠3，同理可证：∠2＝∠4，∴∠3＝∠4，∵DM＝AM，∴∠MAD＝∠5，∴∠DGE＝∠5+∠4＝∠MAD+∠3＝90°，∵MN∥AE，∴∠DMN＝∠DGE＝90°，∴DM⊥MN．23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，∴，解得b＝2，c＝3．∴y＝﹣x2+2x+3．设直线AB的解析式为y＝kx+n，将点A和点B的坐标代入得：，解得：k＝﹣1，n＝3，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3．（2）由题意得：OE＝t，AF＝t，∴AE＝OA﹣OE＝3﹣t．∵OA＝OB，∠BOA＝90°，∴∠BAO＝45°．∵△AEF为等腰直角三角形，∠F AE＝45°，∴∠AEF＝90°，或∠AFE＝90°．当∠AEF＝90°时，＝cos45°，即＝，解得：t＝；当∠AFE＝90°时，＝cos45°，即＝，解得：t＝1．综上所述可知当t＝1或t＝时，△AEF为等腰直角三角形．（3）存在．如图所示：过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交AB与点D．设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则D（a，﹣a+3），PD＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）＝﹣a2+3a ＝﹣（a﹣）2+．∴当a＝时，PD有最大值，即△ABP的面积有最大值，PD的最大值为∴P（，）．∵△ABP的面积＝DP•（x A﹣x B）＝×3×＝．∴△ABP的面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）．。
【全国校级联考word版】河南省中原名校(即豫南九校)2018届高三第二次质量考评试题物理试题(带解析)
一、选择题：共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6~10题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分1．2017年1月9日，大亚湾反应堆中微子实验工程获得国家自然科学一等奖，大多数粒子发生核反应的过程中都伴随着微子的产生，例如核裂变、核聚变、β衰变等，下列关于核反应的说法正确的是A ．23490Th 衰变为22286Th ，经过3次α衰变，2次β衰变B ．23411120H+H He+n →是α衰变，23423409091-1Th Pa+e →是β衰变C ．235113690192054380U+n Xe+Sr+10n →是重核裂变方程，也是氢弹的核反应方程D ．高速α粒子轰击氮核可以从氮核中打出中子，经过一小段时间之后，速度变为2v解析：设经过了m 次α衰变，则：4m=234-222=12，所以m=3；经过了n 次β衰变，有：2m-n=90-86=4，所以n=2．故A 正确；核反应方程23411120H+H He+n →是轻核聚变，23423409091-1Th Pa+e →是β衰变，故B 错误；235113690192054380U+n Xe+Sr+10n →是重核裂，也是原子弹的核反应方程，C 错误；α粒子轰击氮核可打出质子的核反应方程应4141712781He+N O+H →，故D 错误．2．如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是1v ，经过一小段时间之后，速度变为2v ，v ∆表示速度的变化量，由图中所示信息可知A ．汽车在做加速直线运动B ．汽车的加速度方向与1v 的方向相同C ．汽车的加速度方向与1v 的方向相反D ．汽车的加速度方向与v ∆的方向相反解析：速度是矢量21v v v ∆=-，根据图可知，v ∆的方向与初速度方向相反，而加速度的方向与速度变化量的方向相同，所以加速度方向与初速度方向相反，物体做减速运动，所以C选项是正确的．3．2017年春晚，摩托车特技表演引爆上海分会场的气氛，称为史上最惊险刺激的八人环球飞车表演，在舞台中固定一个直径为6.5m的圆形铁笼，八辆摩托车始终以70km/h的速度在铁笼内旋转追逐，旋转轨道有时水平，有时竖直，有时倾斜，非常震撼，关于摩托车的旋转运动，下列说法正确的是A．摩托车在铁笼的最低点时，对铁笼的压力最大B．摩托车驾驶员始终处于失重状态C．摩托车始终机械能守恒D．摩托车的速度小于70km/h，就会脱离铁笼解析：车在最低点，向心加速度向上，合力向上，则支持力大于重力，有2NvF mg mR=+，在最高点铁笼对车的支持力与重力的合力提供向心力，可能的情况是2NvF m mgR=-，而其余的位置介于二者之间，所以摩托车在铁笼的最低点时，对铁笼的压力最大．A正确；由A的分析可以知道，摩托车在铁笼的最低点时处于超重状态.故B错误；摩托车的速度不变,则动能不变，而重力势能随高度会发生变化,所以摩托车的机械能不守恒，C错误；在最高点恰好由重力提供向心力，则有2vmg mR=，所以05.7/v m s===，所以摩托车的速度小于，不一定会脱离铁笼．故D错误．4．一倾角为30°的斜劈放在水平面上，一物体沿斜劈匀速下滑，现给物体施加如图所示力F，F与竖直方向夹角为30°，斜劈仍静止，物体加速下滑，则此时地面对斜劈的摩擦力为A．大小为零B．方向水平向右C．方向水平向左D．无法判断大小和方向【解析】当物体匀速下滑时，受重力、支持力和摩擦力，三力平衡，即支持力和摩擦力的合力与重力平衡，方向竖直向上，根据牛顿第三定律，则滑块对斜劈的作用力方向竖直向下，大小等于mg ；当施加力F 后，物体受到的支持力F N 增大，根据滑动摩擦定律N f F μ=，支持力和滑动摩擦力同比增加，但方向均不变，根据力的平行四边形定则，支持力和摩擦力的合力方向不变，根据牛顿第三定律，滑块对斜劈的压力和摩擦力的合力方向也不变，竖直向下，所以斜劈相对于地面无运动趋势，静摩擦力仍然为零，故A 项正确．本题正确答案为A ．5．2016年11月24日，我国成功发射了天链一号04星，天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船，空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务，如图，1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道，下列说法正确的是A ．天链一号04星的最小发射速度是11.2km/sB ．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度C ．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方D ．由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度【解析】因为第一宇宙速度是人造地球飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，同时又是最小的发射速度，可以知道飞船的发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s ，飞船的发射速度大于第二宇宙速度11.2km/s 时，就脱离地球束缚．所以飞船的发射速度要小于第二宇宙速度，同时要大于第一宇宙速度，介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A 错误；由万有引力提供向心力得:22GMm v m r r =，可得v =轨道半径比较大的天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度．所以B 选项是正确的；天链一号04星位于赤道正上方，不可能位于北京飞控中心的正上方，故C 错误；根据题意，天链一号04星与天链一号02星都是地球同步轨道数据中继卫星，轨道半径相同，所以天链一号04星与天链一号02星具有相同的速度，故D 错误．6．水平地面上质量为m=6kg 的物体，在大小为12N 的水平拉力F 的作用下做匀速直线运动，从x=2.5m 位置处拉力逐渐减小，力F 随位移x 变化规律如图所示，当x=7m 时拉力减为零，物体也恰好停下，取210/g m s =，下列结论正确的是A ．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2B ．合外力对物体所做的功为-27JC ．物体匀速运动时的速度为3m/sD ．物体在减速阶段所受合外力的冲量为12N •S【解析】物体在x=2.5m 之前，在水平拉力F 的作用下做匀速直线运动，即物体所受摩擦力恰与F 相平衡，所以µmg=F ，求得µ=0.2，故A 项正确．合外力对物体所做的功可以分为两部分：拉力F 所做正功与摩擦力所做负功．那么根据功的定义W=Fs ，可以根据图像求出拉力F 在整个过程中所做功为()112 2.57 2.51257J 2⨯⨯⨯-⨯=．摩擦力恒定不变，故在整个过程中做功为：-12×7=84J ．合外力做功为-27J ，故B 项正确．设物体匀速运动时的速度为v ，根据动能定理21122Fs mgs mv μ-=-，其中 7 2.5 4.5s m =-=，12F N =，可以求得3/v m s =，故C 项正确．根据C 项已经求得的v ，由动量定理F △t=0−mv ，可以求得冲量F 合△t=−18Ns ，故D 错误．综上所述，本题正确答案为ABC ．7．如图甲所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，则坐标轴上O~2x 间各点的电势分布如图乙所示，则A ．在O ～2x 间，场强先减小后增大B ．在O ～2x 间，场强方向一定发生了变化C ．若一负电荷从O 点运动到2x 点，电势能逐渐增大D ．从O 点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，则该电荷在O ～2x 间一直做加速运动【解析】φ﹣x 图象的斜率大小等于电场强度，由几何知识得知，斜率先增大后减小，则电场强度先增大后减小，但斜率一直是负，场强方向没有改变．故AB 错误．由图看出，电势逐渐降低，若一负电荷从O 点运动到2x 点，电势能逐渐升高．故C 正确．从O 点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，受到的电场力方向与速度方向相同，做加速运动，即该电荷在O ～2x 间一直做加速运动．故D 正确8．如图所示，一细绳跨过同一高度的两个定滑轮，两端连接质量分别为12m m 、的物体A 和B ，A 套在半径为R 的光滑半圆形细轨道上，轨道竖直固定在地面上，其圆心O 在左边滑轮的正下方，细绳处于伸直状态，现将B 由静止释放，A 从地面开始上升，当B 下落高度为h 时，A 恰好达到轨道最高点，这时A 的速度大小为v ，下落说法或关系式中正确的是A ．在这一过程中，A 受到的拉力大小不变B ．这一过程，满足221112m gh m gh m v -=C ．这一过程，满足()2211212m gh m gh m m v -=+D ．在这一过程中，B 所受重力的功率先增大后减小【解析】A 的速度方向沿圆弧的切线，B 的速度方向沿由绳子，A 达到轨道最高点C 时，B 的速度为零，所以这一过程，系统机械能守恒满足221112m gh m gh m v -=；这一过程，B 先向下加速再向下减速，所以绳子拉力是变化的；B 所受重力的功率由P=mgv 知，先增大后减小．所以BD 选项正确．9．如图所示，在空间由一坐标系xOy ，直线OP 与轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I 和II ，直线OP 上方区域I 中磁场的磁感应强度为B ，一质量为m ，电荷量为q 的质子（不计重力）以速度v 从O 点沿与OP 成30°角的方向垂直磁场进入区域I ，质子先后通过强磁场区域I 和II 后，恰好垂直打在x 轴上的Q 点（图中未画出），则A ．粒子在第一象限中运动的时间为712m qBπ B ．粒子在第一象限中运动的时间为56m qB π C ．Q点的横坐标为)12mv qB D ．Q点的横坐标为)22mv qB【解析】（1）设质子在磁场I 和II 中做圆周运动的轨道半径分别为1r 和2r ，区域II 中磁感应强度为B'，由牛顿第二定律21v qvB m r =①22'v qvB m r =②，粒子在两区域运动的轨迹如图所示，由带电粒子才磁场中运动的对称性和几何关系可以知道，质子从A 点出磁场I 时的速度方向与OP 的夹角为30°，故质子在磁场I 中轨迹的圆心角为θ=60°，如图:则为等边三角形1OA r =③，在区域II 中，质子运动14圆周，2O 是粒子在区域II 中做圆周运动的圆心，2sin30r OA =︒④，由①②③④计算得出区域II 中磁感应强度为'2B B =⑤，粒子在Ⅰ区的运动周期：111260,360t m T qB T π︒==︒⑥，粒子在Ⅱ区运动的周期:222290'360t m T qB T π︒==︒，⑦，粒子在第一象限中运动的时间为12t t t =+⑧，联立⑤⑥⑦⑧计算得出712m t qB π=，因此A 选项是正确．选项B 错误;（2）Q 点坐标212cos30cos30x OA r r r =︒+=︒+，代人数据得)12mv x qB =，因此C 选项是正确，D错误．10．如图甲所示，两根粗糙足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一绝缘水平面上，两导轨间距d=2m ，导轨电阻忽略不计，M 、P 端连接一电阻R=0.75Ω的电阻，现有一质量m=0.8kg 、电阻r=0.25Ω的金属棒ab 垂直于导轨放在两导轨上，棒距R 距离为L=2.5m ，棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．已知棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s 2，下列说法正确的是A ．棒相对于导轨静止时，回路中产生的感应电动势为2VB ．棒相对于导轨静止时，回路中产生的感应电流为2AC ．棒经过2.0s 开始运动D ．在0～2.0s 时间内通过R 的电荷量q 为4C 【解析】棒相对轨道静止时，回路中产生的感应电动势2 2.522V 5B E Ld t ∆==⨯⨯=∆， 220.750.25E I A R r ===++，故A 正确；回路电流，棒开始运动时，安培力等于最大静摩擦力，则 有1mg BId mg B T Id μμ===，，解得t=2.5s ，故B 正确C 错误；t=2.0s<2.5s ，所以0~2.0s 时间内棒相对于导轨静止，通过电阻R 的电荷量为224q It C ==⨯=，故D 正确；故选ABD二、非选择题（一）必考题11．某同学做“探究合力做功与动能改变的关系”的实验，他将光电门固定在水平轨道上的B 点，如图所示，并用重物通过细线拉小车。
河南省中原名校(即豫南九校)2018届高三第六次质量考评 英语
2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三第六次质量考评英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £ 9.18.C. £ 9.15.答案是C。
1. What does the woman prefer to do?A. Type the papers herself.B. Have the papers checed.C. Go over the papers on her own.2. What does the man as the woman to do?A. Share the cupboard with him.B. Buy a des for him.C. Get a ey for Joe.3. Where docs this conversation probably tae place?A. In a library.B. In a boostore.C. In a classroom.4. How did the woman hear about the wedding?A. She got Bettina’s call.B. She received the invitation.C. She ran across Sally.5. Which part of the man’s bo dy hurts?A. His arm.B. His anle.C. His leg.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
河南省中原名校2018届高三第三次质量考评试卷理科数学Word版含解析
河南省中原名校2017—2018学年高三第三次质量考评数学试题（理）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由解得，所以，由知，，所以.故选C.2. 函数在上的单调递减区间为（）A. B. C. D. 和【答案】A【解析】因为函数是减函数，所以令，解得：，令，得：，故选A.........................3. 已知，则与的关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以，，故，应选A.4. 设为等比数列的前项和且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据等比数列的前项和公式知（），又，所以，，故选D.5. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出不等式组，表示的平面区域，如图，平移直线，当直线过点时，直线截距最大，即当时，取得最大值，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第层楼时，上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在（）楼A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知同学们总的不满意度，当且仅当，即时，不满意度最小，所以同学们认为最适宜的教室应在楼，故选B.点睛：本题考查函数在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，特别要学会把实际生产生活中的问题转化为数学问题，抽象出问题的本质，进而用数学知识解决，本题在新背景下注意使用基本不等式的性质的合理运用，从而解决问题．7. 执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当，则，时需退出循环，即时判断框内为是，为否，故选C.【点睛】循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.8. 已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数定义域是，所以，要使函数有意义则需解得：，故选D.点睛：本题考查抽象函数与已知解析式函数相结合求函数的解析式，属于中档题.解决本题时，注意理解抽象函数的定义域，用“替代”思想理解比较容易懂，同时要注意对数型函数处理定义域时，要注意真数大于0，做分母时真数不等于1要切实注意，不要遗漏.9. 在中，，，分别为内角，，的对边，且，若，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由,得，即，再由正弦定理得：,所以，则，由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍），则三角形的面积，故选B.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，几何体的是底面为边长为的正方形，高为的四棱锥，直观图如下，其中平面平面，四个侧面面积分别为最大面积是，故选B.考点：1、几何体的三视图；2、棱锥的侧面积及三角形面积公式.11. 已知双曲线右焦点为，为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】易得点,△APF的周长=，要△APF的周长最小，只需最小，如图，当A、P、F三点共线时取到，故.故选A.点睛：圆锥曲线中与焦半径有关的长度问题常常会用到曲线的第一定义，本题中利用双曲线的定义对目标进行了转化，使得周长=，进而只需最小即可，显然三点共线时和最小.12. 若对，，有，则函数的最大值与最小值的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则，令，则，令，则所以，故是奇函数，，，而，所以，即，故选A.点睛：本题考查了灵活运用函数奇偶性的性质以及抽象函数的性质，属于难题.本题在处理时，根据抽象函数的性质，可得，根据奇函数的性质，最大值和最小值互为相反数，构造奇函数，利用奇函数的的性质，可转化为，从而求出.13. 已知函数的值域为，则的取值集合是__________．【答案】【解析】因为二次函数的值域为，且二次函数开口向上，故函数又最小值为0，所以判别式，解得，故填14. 已知，则__________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，即，所以．考点：定积分的运算．【技巧点睛】对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路： (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．15. 如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若，则__________．【答案】【解析】因为，所以应填.16. 已知、是双曲线（，）的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且、均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则__________．【答案】【解析】双曲线中，，双曲线的渐近线方程为，与圆联立，解得M，与双曲线方程联立，解得交点N，直线MF1与直线ON平行时，即有，即，即有，所以，所以，故填.17. 设为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）令，，若对一切成立，求实数的最小值．【答案】（1）（）；（2）5．【解析】试题分析：（1）根据等差数列的通项公式，前n项和公式，列方程组求解即可；（2）采用裂项相消的方法求和，分析单调性即可求参数的范围.试题解析：（1）∵等差数列中，，，∴解得∴ ，∴（）．（2）∵，∴，∵随着增大而增大，∴是递增数列，又，∴，∴，∴实数的最小值为5．点睛：本题考查了等差数列中基本量的计算，体现了方程思想，以及数列求和的方法，属于中档题.数列求和的方法主要有错位相减法、裂项相消法，公式法、分组求和等方法，注意根据数列特点选择合适的求和方法，求和后分离参数求出m的取值范围.18. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？【答案】（1）分布列为：（2）．【解析】试题分析：（1）由题意知的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列．（2）当时，，；当时，；当时，；当时，．从而得到当时，最大值为520元．试题解析：(1）易知需求量可取200，300,500，，，，则分布列为：（2）①当时，，此时，当时取到；②当时，，此时，当时取到；③当时，，此时；④当时，易知一定小于③的情况．综上所述，当时，取到最大值为520．19. 在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面．（1）证明：平面平面；（2）若，的重心为，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）通过证明，，推出平面，然后证明平面平面．（2）以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系．求出平面的法向量，设直线与平面所成角，利用空间向量的数量积求解直线与平面所成角的正弦值即可．试题解析：（1）∵为矩形，，，是的中点，∴，，，，从而，，∵，，∴，∴，∴，从而，∵平面，平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（2）如图，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系．在矩形中，由于，所以和相似，从而，又，，∴，，，，∴，，，，，∵为的重心，∴，，设平面的法向量为，，，由可得整理得令，则，，∴，设直线与平面所成角，则，所以直线与平面所成角的正弦值为．点睛：本题考查了空间线线垂直，线面垂直，面面垂直，以及用坐标法求线与面所成角的三角函数值，属于中档题.解题时，首先观察图形，建立合适的空间直角坐标系，写出点的坐标，通过计算得到向量坐标，利用相关平行、垂直、夹角的公式计算即可，注意运算得准确性.20. 已知椭圆：的离心率为，且过点．若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，且，两点的“椭点”分别为，，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：(1) 由,用表示，将点代入椭圆方程可求出的值，从而求出的值，得到椭圆的方程；(2) 设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得即，将直线方程代入椭圆方程，由根与系数关系得到，代入关系式得到与的关系式，再求出弦长与点到直线的距离，即可求得三角形的面积.试题解析：（Ⅰ）由，得，………………（1分）又，………………（2分）椭圆，因点在上，，得，…………（3分），………………（4分）所以椭圆的方程为：；…………（5分）（Ⅱ）设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得，即（1）………………（6分）由，消除整理得：，由，得，而（2）………………（7分）（3）将（2）（3）代入（1）得：，即，………………（8分）又，………………（9分）原点到直线的距离，………………（10分），………………（11分）把代入上式得，即的面积是为.………………（12分）考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.新定义问题.21. 已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极小值，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）当时，，利用导数几何意义，求出函数在处的切线斜率，再求出切线方程；（2）对函数求导，令，讨论的单调性，对分情况讨论，得出实数的取值范围.试题解析：（1）当时，，，，所以曲线在点处的切线方程为.（2）由已知得，则，记，则，①当，时，，函数单调递增，所以当时，，当时，，所以在处取得极小值，满足题意.②当时，时，，函数单调递增，可得当时，，时，当，所以在处取得极小值，满足题意.③当时，当时，，函数单调递增，时，，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即，当时，，单调递减，，当时，，单调递减，，所以在处取得极大值，不合题意.综上可知，实数的取值范围为.点睛：本题主要考查了导数在研究函数单调性、最值上的应用，考的知识点有导数几何意义，导数的应用等，属于中档题。
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2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三第六次质量考评 理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题得,所以.故选C. 2. 已知复数，则（ ）
A. 1 B. C. D. 【答案】A
3. 已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围
是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题得双曲线的渐近线方程为，即.
所以，故选B. 4. 若向量，向量，则（ ）
A. 2 B. C. D. 【答案】A
【解析】由题得
,故选A. 页 2第
5. 已知命题，命题.若为真命题，且为假命题，则函数的
解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为为假命题,所以函数不是偶函数,故选项B不满足题意. 对于选项A，如果满足，则，显然不满足题意，所以选项A不满足题意. 对于选项C，如果满足，则，满足题意.对于选项D,如果满足，则
所以，而，所以选项D不满足题意，故选C. 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这几何体的表面积为（ ）
A. 31 B. 52 C. D. 【答案】B 【解析】由三视图可知几何体原图为如图所示的几何体, 页 3第
所以 ,所以几何体的表面积=52，故选B. 7. 我国东汉时期的数学名著《九章算术》中有这样个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足
十六.问人数、鸡价各几何？设总人数为，鸡的总价为，如图的程序框图给出了此问题的一种解法，则输出的的值分别为（ ）
A. 7,58 B. 8,64 C. 9,70 D. 10,76
【答案】C 【解析】按照程序框图运行， ，所以x=9,y=70. 故选C. 8. 已知函数，若集合含有4个元素，则实数的取值范围是
（ ） A. B. C. D. 页 4第
【答案】D 【解析】由题得 解得：，
所以（k∈Z）， 设直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上从左到右的第四个交点为A，第五个交点为B，则，． 由于方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根， 则xA＜π≤xB，即， 解得，故选D． 9. 函数与在同一坐标系内的图象不可能是（ ）
A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】因为的图像过原点,所以图像中过原点的抛物线是函数的图像,在选项C中,上面的图像是函数的图像, 下面的是函数的图像,所以,所以,由题得,因为a<0,所以恒成立，所以函数f(x)在定义域内单调递增，不是选项C中的图像，故选C. 10. 已知是球表面上四点，点为的中点，若,
，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可知与都是边长为2的正三角形，如图，过 与的中心M,N分别作所在平面的垂线，两垂线的交点就是球心O， 页 5第
在Rt中，∠MEO = 60°，,所以OE=2ME=,所以球O的半径 ,所以求O的表面积为. 故选B.
11. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆
上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题得直线AB的方程为即y=x-1,设A， 联立 所以，|AB|= 所以AB为直径的圆E的圆心为（3,2），半径为4. 所以该圆E的方程为. 所以点D恒在圆E外，圆E上存在点P,Q，使得以PQ为直径的圆过点D(-2,t)，即圆E上存在点P,Q，使得DP⊥DQ，显然当DP,DQ与圆E相切时，∠PDQ最大，此时应满足
∠PDQ，所以，整理得.解之得
，故选D. 点睛：本题的难点在于分析转化，本题的分析转化，主要是利用了数形结合的思想，通过数形结合把问题转化得简洁明了. 如果不用数形结合，本题解题会很复杂. 12. 已知函数，若与的值域相同，则的取值范围是（ ） 页 6第
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题得 所以函数f(x)在（0,1）上是增函数，在（1，+）是减函数. 所以 ，f(x)的值域为. 设中，f(x)=t，则，所以y=f(t)与y=f(x)值域相同. 因为函数f(x)在（0,1）上是增函数，在（1，+）是减函数， 所以 所以，故选A. 点睛：本题的难点主要是难在转化，与的值域相同如何转化？这里要结合函数的单调性和函数的值域分析.转化的数学思想是高中数学中很重要的数学思想，要理解掌握和灵活运用.函数的分析转化，主要是分析函数的图像和性质. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 的展开式中的系数为___________．
【答案】 【解析】对于,它的通项公式为. 所以的系数为2=-12. 故填-12.
14. 已知不等式组表示的平面区域为，若对任意的，不等式
恒成立，则实数的取值范围是___________． 【答案】 页 7第
【解析】 由题得不等式组对应的可行域如图所示，当直线经过点A(3，4)时，直线的纵截距最大，z最小，且z的最小值为.当直线经过点C（1,0）时，直线的纵截距最小，z最大，且z的最大值为.所以， 所以，故填. 15. 已知函数，由是奇函数，可得函数的图象关于点对
称，类比这一结论，可得函数的图象关于点___________对称. 【答案】 【解析】由题得
所以是奇函数，所以函数的图象关于点对称. 故填. 16. 在中，角的对边分别为，设的面积为，若，则的最大值为
___________． 【答案】 【解析】由题得 页 8第
由题得 所以,当且仅当时取等号. 所以的最大值为,故填 点睛:本题的难在解题思路,第一个难点就是把中的分母化简成,第二个难点
是得到后，如何求tanA的最大值. 转化成利用基本不等式求cosA的最大值. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的公差，其前项和为，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：. 【答案】(1) (2)见解析 【解析】试题分析：（1）第（1）问，先通过已知条件求出d的值，再写出数列的通项.(2)第（2）问，先化简，再利用裂项相消求和，最后证明. 试题解析： （1）由得，， 因为成等比数列，所以， 即， 整理得，即， 因为，所以， 所以. （2）由（1）可得， 页 9第
所以 ， 所以 ， 所以. 18. 下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额(单位：万元），其中年份代码年份.
（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2018年该百货零售企业的线下销售额； （2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调査平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种）， 其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？ 参考公式及数据：
，，，
【答案】(1) 预测2018年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元，(2) 以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续増长所持的态度与性别有关. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用公式求出线性回归方程，再根据线性回归方程预测. (2)第（2）问，先完成2×2列联表，再求出的观测值，最后下结论. 试题解析：
（1）由题意得，， 页 10第
所以， 所以， 所以关于的线性回归方程为. 由于，所以当时，， 所以预测2018年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元. （2）由题可得列联表如下：
故的观测值， 由于，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续増长所持的态度与性别有关. 19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，.
（1）求证：平面平面； （2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)见解析(2) 棱上不存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，把平面平面平面 (2)第（2）问，先利用向量法得到直线与平面所成角的方程，再探究方程的解的情况，从而得到解答.