2013年广东省茂名市中考数学试卷
2013年广东省各市中考数学分类解析专题12押轴题
一、选择题1. （2013年广东佛山3分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是【】A．B．C．D．2. （2013年广东广州3分）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6 ，则tan B=【】A B C 1143. （2013年广东茂名3分）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是【 】A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°4. （2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】A ．3B ．4C ．5D ．65.（2013年广东深圳3分）如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是【 】A. 13B. 617C.D.6. （2013年广东省3分）已知k 1＜0＜k 2，则函数1y k x 1=-和2k y x= 的图象大致是【 】 A.B.C. D.7.（2013年广东湛江4分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为【】A. 12B. 14C. 34D.18. （2013年广东珠海3分）如图， ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为【】A ．36°B ．46°C ．27°D ．63°二、填空题1. （2013年广东佛山3分）命题“对顶角相等”的条件是 ▲ ．2. （2013年广东广州3分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P ，则点P 的坐标为 ▲.【答案】（3，2）。
2013年广东省中考数学试卷
2013年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．22．（3分）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B． C． D．3．（3分）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A．0.126×1012元B．1.26×1012元C．1.26×1011元D．12.6×1011元4．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b5．（3分）数字1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．56．（3分）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26 D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣528．（3分）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．10．（3分）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（4分）分解因式：x2﹣9=．12．（4分）若实数a、b满足|a+2|，则=．13．（4分）一个六边形的内角和是．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．15．（4分）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E 的形状是．16．（4分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）解方程组．18．（5分）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．19．（5分）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球152013年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•德州）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B． C． D．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；B、六棱柱的俯视图是六边形，故此选项错误；C、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；D、圆锥的俯视图是有圆心的圆，故此选项错误，故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）（2013•东莞市）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A．0.126×1012元B．1.26×1012元C．1.26×1011元D．12.6×1011元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1260 000 000 000有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．【解答】解：1260 000 000 000=1.26×1012．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2013•东莞市）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b【分析】以及等式的基本性质即可作出判断．【解答】解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）（2013•东莞市）数字1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．5【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5，则中位数是3．故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义及计算方法是关键．6．（3分）（2013•东莞市）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】由AC∥DF，AB∥EF，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A=∠2=50°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A=∠2=50°，∵AC∥DF，∴∠1=∠A=50°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）（2013•东莞市）下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26 D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52【分析】根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a ≠0），同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算，可得答案．【解答】解：A、（﹣1）﹣3=﹣1，故此选项错误；B、（﹣4）0=1，故此选项正确；C、（﹣2）2×（﹣2）3=﹣25，故此选项错误；D、（﹣5）4÷（﹣5）2=52，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握各运算的计算法则，不要混淆．8．（3分）（2013•广东）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．（3分）（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．10．（3分）（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．【解答】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（4分）（2016•镇江）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（4分）（2013•东莞市）若实数a、b满足|a+2|，则=1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（4分）（2013•东莞市）一个六边形的内角和是720°．【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．14．（4分）（2013•东莞市）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．【分析】首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．【点评】本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15．（4分）（2013•东莞市）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是平行四边形．【分析】四边形ACE′E的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得DE∥AC，DE=AC，再根据旋转可得DE=DE′，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．【解答】解：四边形ACE′E的形状是平行四边形；∵DE是△ABC的中线，∴DE∥AC，DE=AC，∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，∴DE=DE′，∴EE′=2DE=AC，∴四边形ACE′E的形状是平行四边形，故答案为：平行四边形．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．16．（4分）（2015•青海）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．【分析】阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．【解答】解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴阴影部分的面积应为：S==．故答案是：．【点评】本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•东莞市）解方程组．【分析】将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解．【解答】解：，将①代入②得：2（y+1）+y=8，去括号得：2y+2+y=8，解得：y=2，将y=2代入①得：x=2+1=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（5分）（2013•广东）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．【分析】选②与③构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：选②与③构造出分式，，原式==，当a=6，b=3时，原式==．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（5分）（2013•东莞市）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．【分析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF，∵在△AFD和△EFC中，，∴△AFD≌△EFC（AAS）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是正确画出图形，掌握平行四边形的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•东莞市）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15篮球20%足球816%合计100%【分析】（1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数，补全条形统计图，如图所示，求出羽毛球所占的百分比，补全人数分布图，如图所示；（2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数．【解答】解：（1）3÷6%=50人，则篮球的人数为50×20%=10人，则补全条形统计图如下：羽毛球占总数的百分比为：15÷50=30%，补全人数分布表为：类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球1530%篮球1020%足球816%合计50100%（2）920×30%=276人．则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．21．（8分）（2013•东莞市）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1=S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．【分析】（1）根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．【解答】（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．【点评】本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•东莞市）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，﹣1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．24．（9分）（2013•东莞市）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．【分析】（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出结论；（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．（3）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断BE⊥OB，可得出结论．【解答】（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），∴∠BCA=∠BAD．（2）解：∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴=，即=，解得：DE=．（3）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容．25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=15度；（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．【分析】（1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得；（2）如题图3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可；（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况：（I）当0≤x≤2时，如答图1所示；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示．【解答】解：（1）如题图2所示，∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，∴tan∠DFE==，∴∠DFE=60°，∴∠EMC=∠FMB=∠DFE﹣∠ABC=60°﹣45°=15°；（2）如题图3所示，当EF经过点C时，FC====；（3）在三角板DEF运动过程中，（I）当0≤x≤2时，如答图1所示：设DE交BC于点G．过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△BDG﹣S△BFM=BD•DG﹣BF•MN=（x+4）2﹣x•x=x2+4x+8；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示：过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△ABC﹣S△BFM=AB•AC﹣BF•MN=×62﹣x•x=x2+18；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示：由BF=x，则AF=AB﹣BF=6﹣x，设AC与EF交于点M，则AM=AF•tan60°=（6﹣x）．y=S△AFM=AF•AM=（6﹣x）•（6﹣x）=x2﹣x+．综上所述，y与x的函数解析式为：y=．【点评】本题是运动型综合题，解题关键是认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形形状的变化情况．在解题计算过程中，除利用三角函数进行计算外，也可以利用三角形相似，殊途同归．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；wdzyzlhx；星期八；zhjh；caicl；zcx；CJX；sjzx；HLing；wdxwwzy；HJJ；dbz1018；sks；ZJX；gbl210；未来（排名不分先后）菁优网2017年4月17日。
2013学年广东省中考数学年试题答案
数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()U A B =( )A .{1,3,4}B .{3,4}C .{3}D .{4} 2.命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为( )A .存在0x ∈R ,使得200x < B .对任意x ∈R ,都有20x < C .存在0x ∈R ,使得20x ≥ D .不存在x ∈R ,使得20x < 3.函数21log (2)y x =-的定义域是( )A .(,2)-∞B .(2,)+∞C .(2,3)(3,)+∞D .(2,4)(4,)+∞4.设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点,则||PQ 的最小值为( )A .6B .4C .3D .25.执行如图所示的程序框图,则输出的k 的值是 ( )A .3B .4C .5D .66.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为( )1 8 92 1 2 2 7 9 33A .0.2B .0.4C .0.5D .0.67.关于x 的不等式22280x ax a --<(0)a >的解集为12(,)x x ,且2115x x -=,则a =( )A .52B .72C .154 D .1528.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A .180B .200C .220D .2409.已知函数3()sin 4f x ax b x =++(,)a b ∈R ,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =( ) A .5- B .1- C .3D .410.设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相交于点O ,所成的角为60 的直线11A B 和22A B ,使1122||||A B A B =,其中1A ,1B 和2A ,2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C.)+∞ D.)+∞ 姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共4页） 数学试卷 第4页（共4页）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.设复数12i z =+（i 是虚数单位）,则||z = . 12.若2,a ,b ,c ,9成等差数列,则c a -= .13.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为 .14.在OA 为边,OB 为对角线的矩形中,(3,1)OA =- ,(2,)OB k =-,则实数k = . 15.设0πα≤≤,不等式28(8sin )cos 20x x αα-+≥对x ∈R 恒成立,则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问6分）设数列{}n a 满足：11a =,13n n a a +=,*n ∈N . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（Ⅱ）已知{}n b 是等差数列,n T 为其前n 项和,且12b a =,3123b a a a =++,求20T .17.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问9分,（Ⅱ）,（Ⅲ）小问各2分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄iy （单位：千元）的数据资料,算得10180i i x ==∑,10120i i y ==∑,101184i i i x y ==∑,1021720i i x ==∑. （Ⅰ）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+； （Ⅱ）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程y bx a =+中,1221ni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑,a y bx =-,其中x ,y 为样本平均值.线性回归方程也可写为 y bxa =+ .18.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问9分）在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c,且222a b c =+. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）设a ,S 为△ABC 的面积,求3cos cos S B C +的最大值,并指出此时B 的值.19.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分）如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD,PA =,2BC CD ==,π3ACB ACD ∠=∠=. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若侧棱PC 上的点F 满足7PF FC =,求三棱锥P BDF -的体积.20.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）,设该蓄水池的底面半径为r 米,高为h 米,体积为V 立方米,假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100 元/平方米,底面的建造成本为160 元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000π 元（π为圆周率）.（Ⅰ）将V 表示成r 的函数()V r ,并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数()V r 的单调性,并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大.21.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分）如图,椭圆的中心为原点O ,长轴在x轴上,离心率e =,过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于A ,A '两点,||4AA '=.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取平行于y 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P ,P ',过P ,P '作圆心为Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q 外.求PP Q '△的面积S 的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.。
2013年广东省各市中考数学分类解析专题7统计与概率
一、选择题1. （2013年广东佛山3分）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是【】A．正面一定朝上B．反面一定朝上C．正面比反面朝上的概率大D．正面和反面朝上的概率都是0.52. （2013年广东广州3分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是【】，图中的a的值是【】A全面调查，26B全面调查，24C抽样调查，26D抽样调查，24故选D。
3. （2013年广东茂名3分）下列事件中为必然事件的是【】A．打开电视机，正在播放茂名新闻B．早晨的太阳从东方升起C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D．下雨后，天空出现彩虹4. （2013年广东茂名3分）商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：尺码（单位：码）38 39 40 41 42数量（单位：双） 2 5 3 1 2则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是【】A．39码、39码B．39码、40码C．40码、39码D．40码、40码5. （2013年广东梅州3分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是【】A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中4出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为4。
故选B。
6. （2013年广东深圳3分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的【】7. （2013年广东省3分）数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是【】A.1B.2C.3D.58. （2013年广东湛江4分）气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：C），这组数据的中位数是【】A.24 B .22 C .20 D. 179. （2013年广东湛江4分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为【】A. 12B. 14C. 34D.1二、填空题1. （2013年广东佛山3分）在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是▲ ．2. （2013年广东茂名3分）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是▲ ．3. （2013年广东茂名3分）如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是▲ ．4. （2013年广东深圳3分）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是▲.三、解答题1. （2013年广东佛山8分）在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：选项 A B C D选择人数15 5 90 10（1）根据统计表画出扇形统计图；要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度．（2）如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C，则估计全体学生该题的平均得分是多少？作图如下：（2）∵选择题满分是3分，正确的选项是C，∴全体学生该题的平均得分为：903=2.25（分）。
广东各市中考数学试题分类解析汇编（8专题）专题2：方程和不等式问题
广东各市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题）专题2：方程和不等式问题江苏泰州锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （2013年广东广州3分）已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是【 】A x y 10y 3x 2+=⎧⎨=+⎩B x y 10y 3x 2+=⎧⎨=-⎩C x y 10x 3y 2+=⎧⎨=+⎩D x y 10x 3y 2+=⎧⎨=-⎩【答案】C 。
【考点】由实际问题列二元一次方程组（和差倍分问题）。
【分析】由两数x ，y 之和是10可列式x y 10+=；由x 比y 的3倍大2可列式x 3y 2=+。
故选C 。
2. （2013年广东广州3分）若5k 200<+，则关于x 的一元二次方程2x 4x k 0+-=的根的情况是【 】 A 没有实数根 B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法判断 【答案】A 。
【考点】一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式。
【分析】解5k 200<+得k 4<-，即k 40<+，∴方程2x 4x k 0+-=根的判别式()2441k 164k 0<∆=-⨯⨯-=+。
∴方程2x 4x k 0+-=没有实数根。
故选A 。
3. （2013年广东梅州3分）不等式组x 2>0x 20+⎧⎨-≥⎩的解集是【 】A ．x≥2B ．x ＞﹣2C ．x≤2D ．﹣2＜x≤24. （2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】A 。
【考点】多边形内角与外角，一元一次不等式的应用。
【分析】设边数为n ，根据题意得（n ﹣2）•180°＜360°，解之得n ＜4。
∵n 为正整数，且n≥3，∴n=3。
故选A 。
5. （2013年广东深圳3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。
广东各市中考数学试题分类解析汇编（8专题）专题6：动态几何问题
广东各市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题）专题6：动态几何问题江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1. （2013年广东佛山3分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】函数的图象，分类思想的应用。
【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误。
故选B。
2. （2013年广东广州3分）在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是【】图①图②A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格 【答案】D 。
【考点】平移的特征。
【分析】由图可知，图①中的图形N 向下移动2格后得到图②。
故选D 。
3. （2013年广东茂名3分）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x 2的图象平移得到的是【 】4. （2013年广东深圳3分）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是【 】A.8或23B.10或423+C.10或23D.8或423+ 【答案】D 。
【考点】图形的剪拼，含30度角直角三角形的性质，三角形中位线定理，矩形、菱形的判定和性质，分类思想的应用。
【分析】由题意可得：AB=2，∵∠C=30°，∴BC=4，AC=23。
∵图中所示的中位线剪开， ∴CD=AD=3，CF=BF=2，DF=1。
如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：11233423++++=+； 如图2所示，可以拼成一个菱形，周长为：2+2+2+2=8。
2013—2015年茂名中考数学分析
年份
题号 题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 选择 选择 选择 选择 选择 选择 选择 选择 选择 选择 填空 填空 填空 填空 分值 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 内容领域 数与代数
2013年
（考查知识 思想方法与 点） 能力 内容领域 数与代数 空间与图形 数与代数 空间与图形 空间与图形 统计与概率 统计与概率 统计与概率 数与代数 数与代数 数与代数 空间与图形 统计与概率 空间与图形
概率与频数
21
解答
8
22
解答
8
23
解答
8
24
解答
8
平行四边形 数形结合、 、全等三角 问题解决能 形判定与性 力、 质 数形结合、 反比例函数 空间与图形 合情推理能 与一次函数 、数与代数 力、探究能 的交点问题 力 二元一次方 应用意识、 程 组 的 应 问题解决能 数与代数 用；一元一 力、计算能 次不等式的 力 应用 数形结合、 问题解决能 空间与图形 圆的综合题 力 、 探 究 能 力、计算能 力 空间与图形 待定系数法 、函数思想 、数形结合 思想、分类 空间与图形 二次函数综 思想、探究 、数与代数 合题 能力、演绎 推理能力、 问题解决能 力
3 7 7 7
空间与图形 正比例函数 数与代数 数与代数 化简，求值 解分式方程
数与代数 数与代数 数与代数 空间与图形
19
解答
7
合情推理能 利用旋转设 空间与图形 力、探究能 计图案 力 统计思想、 列表法与树 获取信息能 统计与概率 状 图 法 ， 概 力、运算能 率公式 力 图表型 频数分布直 统计图综合 方图 利用
【2013中考真题】广东省初中毕业生学业考试数学试卷及答案
2013年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是A.21-B. 21C.－2D.2 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是A.55-<-b aB.b a +<+22C.33ba < D.b a 33> 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是A.1B.2C.3D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是 A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正确的是A.1)1(3=--B. 1)4(0=-C. 6322)2()2(-=-⨯-D. 2245)5()5(-=-÷- 8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是9.下列图形中,不是轴对称图形的是10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________. 13.一个六边形的内角和是__________.14.在R t △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上 将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π). 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17.解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x18.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD .(1)作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.① ②（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C. (1)设R t △CBD 的面积为S 1, R t △BFC 的面积为S 2, R t △DCE 的面积为S 3 ,则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE 的长;(3)求证:BE 是⊙O 的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF 中,∠FDE=90°,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B 与点F 重合,直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动,当点F 运动到点A 时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时,设EF 与BC 交于点M, 则∠EMC=______度； (2)如题25图（3），在三角板DEF 运动过程中,当EF 经过点C 时,求FC 的长;(3)在三角板DEF 运动过程中,设BF=x ,两块三角板重叠部分面积为y ,求y 与x 的函数解析式,并求出对应的x 取值范围.FED CBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.)3)(3(-+x x ；12. 1；13. 720°；14.54；15.平行四边形；16.83π三、17.⎩⎨⎧==23y x ；18.选取①、②得3)(3)(332222ba b a b a b a b ab a -=--=-+-，当3,6==b a 时，原式=1336=-（有6种情况）. 19. (1)如图所示,线段CE 为所求;(2)证明:在□ABCD 中,A D ∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD ≌△EFC. 20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）. 21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S 1= S 2+ S 3；（2）△BCF ∽△DBC ∽△CDE; 选△BCF ∽△CDE证明:在矩形ABCD 中,∠BCD=90°且点C 在边EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在Rt △BCF 中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF ∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时，1)2(3422--=+-=x x x y ，∴D(2,－1);当0=x 时，3=y ，∴C(0,3). (3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x y 当0=y 时,23=x ,∴P(23,0). 24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. (2)在Rt △ABC 中，AC=135122222=+=+BC AB ,易证△ACB ∽△DBE,得ACBDAB DE =, ∴DE=13144131212=⨯ (3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD 内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB ∥DE ∵BE ⊥DE,∴OB ⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.25. 解：（1）15；（2）在R t △CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=30cos AC=6÷3423=(3)如图(4),设过点M 作MN ⊥AB 于点N,则MN ∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN ∥DEA FA ∴△FMN ∽FED,∴FD FN DE MN =,即434x MN MN -=，∴x MN 233+= ①当20≤≤x 时,如图(4) ,设DE 与BC 相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 23321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=-=∆ 即844312+++-=x x y ; ②当3262-≤<x 时,如图(5), x MN BF AC S S y BMF BCA 23321362121212+⋅-⨯=⋅⋅-⋅=-=∆即184332++-=x y ;③当4326≤<-x 时, 如图(6) 设AC 与EF 交于点H ，∵AF=6－x ，∠AHF =∠E=30° ∴AH=)6(33x AF -=2)6(23)6(3)6(21x x x S y FHA -=-⋅-==∆综上所述，当20≤≤x 时，844312+++-=x x y当3262-≤<x ，184332++-=x y当4326≤<-x 时，2)6(23x y -=。
广东各市2013中考数学分类解析 专题06：函数的图像与性质汇总
一、选择题1. （2013年广东茂名3分）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是【】A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x22. （2013年广东深圳3分）已知二次函数()2=--的图像如图所示，则一次函数y a x1c=+的大致图像可能是【】y ax cA..B.C.D.3. （2013年广东省3分）已知k 1＜0＜k 2，则函数1y k x 1=-和2k y x=的图象大致是【 】A. B. C. D.二、填空题1. （2013年广东广州3分）一次函数()y m 2x 1=++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ .2. （2013年广东茂名3分）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为▲ ．3.（2013年广东茂名3分）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为▲ ．∴a＜c＜b。
4. （2013年广东湛江4分）抛物线2=+的最小值是▲．y x1三、解答题1. （2013年广东佛山8分）已知正比例函数y=ax 与反比例函数b y x的图象有一个公共点A （1，2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，数形结合思想的应用。
2. （2013年广东佛山10分）如图①，已知抛物线2=++经过点A（0，3），B（3，y ax bx c0），C（4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．【考点】二次函数综合题，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，平移的性质，平行四边形的判定和面积计算，转换思想的应用。
2013年广东省初中毕业生学业考试数学试题及答案
2013年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．2的相反数是A ．21- B ．21 C ．2- D ．22．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是3．据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为 A ．1210126.0⨯元 B ．121026.1⨯元 C ．111026.1⨯元 D ．11106.12⨯元4．已知实数a 、b ，若b a >，则下列结论正确的是A ．55-<-b aB ．b a +<+22C ．33ba < D ．b a 33> 5.数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是A ．1B ．2C ．3D ．56．如题6图，DF AC //，EF AB //，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若︒=∠502，则1∠的大小是 A ．︒30 B ．︒40 C ．︒50 D ．︒60 7．下列等式正确的是A ．1)1(3=-- B ．1)4(0=- C ．6322)2()2(-=-⨯- D ．2245)5()5(-=-÷-8．不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是9．下列图形中，不是．．轴对称图形的是10．已知210k k <<，则函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11.分解因式：92-x= .12．若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2. 13．一个六边形的内角和是 .14．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，3=AB ，4=BC ，则=A sin .15．如题15图，将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将BDE ∆绕着CB 的中点D 逆时针旋转︒180，点E 到了点E '位置，则四边形E E AC '的形状是 .16．如题16图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）.17．解方程组⎩⎨⎧=++=,82,1y x y x18．从三个代数式：①222b ab a+-，②b a 33-，③22b a -中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当6=a ，3=b 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD.(1)作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE=BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ，求证：AFD ∆≌EFC ∆四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.（1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）； （2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22、如题22图，矩形ABCD 中，以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C.（1）设CBD Rt ∆的面积为1S ，BFC Rt ∆的面积为2S ，DCE Rt ∆的面积为3S ，则1S 2S +3S （用“>”、“=”、“<”填空）； （2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.23.已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式； （2）如题23图，当2=m 时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PD PC +最短？，若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由.24.如题24图，⊙O 是ABC Rt ∆的外接圆，︒=∠90ABC ，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，DC BE ⊥交DC 的延长线于点E.（1）求证：BAD BCA ∠=∠； （2）求DE 的长；（3）求证：BE 是⊙O 的切线.25.有一副直角三角板，在三角板ABC 中，︒=∠90BAC ，AB=AC=6，在三角板DEF 中，︒=∠90FDE ，DF=4，34=DE .将这副直角三角板按如题25图（1）所示位置摆放，点B 与点F 重合，直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC ，将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动，当点F 运动到点A 时停止运动.（1）如题25图（2），当三角板DEF 运动到点D 到点A 重合时，设EF 与BC 交于点M ，则=∠EMC 度； （2）如题25图（3），当三角板DEF 运动过程中，当EF 经过点C 时，求FC 的长; （3）在三角板DEF 运动过程中，设x BF =，两块三角板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并求出对应的x 取值范围.2013年广东省中考数学试题答案一、选择CDBDC CBACA 二、填空11、()()33x x +- 12、1 13、720︒ 14、45 15、平行四边形 16、38π 三、解答题（一）17、32x y =⎧⎨=⎩18、略 19、略 四、解答题（二）20、30%、10、50、276人 21、（1）10% （2）13310元 22、（1）=（2）△BCD ∽△CFB ∽△DEC 五、解答题（三）23、（1）22y x x =-或22y x x =+ （2）C （0，3）、D （2，-1） （3）当P 、C 、D 共线时最短，P （32，0） 24、（1）∵BD =BA ，∴∠BCA =∠BAD（2）∵△BED ∽△CBA ，∴BD DE AC AB =，∴12144,131213DE DE == （3）连结OB ,OD∵AB=DB ,OA=OD ∴△ABO ≌△DBO ∴∠DBO=∠ABO∵∠ABO=∠OAB=∠BDC∴∠DBO=∠BDC∴OB //ED ∵BE ⊥ED ∴EB ⊥BO∴BE 是⊙O 的切线. 25、（1）15（2）∵△AFC ∽△DFE，∴,8FC AC FC FEDE == ∴FC =（3）解：①当0≤ x ≤2时，过点M 作M N ⊥AB 于点N ，↓↓↓↓↓则MN=x 233+ 8441323321)4(2122+++-=+⋅-+⨯=x x x x x y②当2＜ x ≤326-时，过点M 作M N ⊥AB 于点N ，则MN=x 233+ 184332332162122++-=+⋅-⨯=x x x y③当326-＜ x ≤6时，3183623)6(3)6(212+-=-⨯-=x x x x y 综上：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<-+--≤<++-≤≤+++-=)6326(3183623)3262(184332084413222x x x x x x x x y。
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2013年广东省茂名市中考数学试卷（满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．） 1．（3分）（2013•茂名）下列实数中，最小的数是（ ） A ． ﹣3 B ． 3 C ． D ．0 2．（3分）（2013•茂名）下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2013•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ． a （x+y ）=ax+ayB ． x 2﹣4x+4=x （x ﹣4）+4C ． 10x 2﹣5x=5x （2x ﹣1）D ． x 2﹣16+6x=（x+4）（x ﹣4）+6x 4．（3分）（2013•茂名）下列事件中为必然事件的是（ ） A ． 打开电视机，正在播放茂名新闻 B ． 早晨的太阳从东方升起 C ． 随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D ． 下雨后，天空出现彩虹 5．（3分）（2013•茂名）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成 一个立体图形，其俯视图是（ ） A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2013•茂名）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （0.000 002 5 m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）A ． 25×10﹣7B ． 2.5×10﹣6C ． 0.25×10﹣5D ． 2.5×106 7．（3分）（2013•茂名）商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：尺码（单位：码）38 39 40 41 42 数量（单位：双）2 53 12 则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ） A ． 39码、39码 B ． 39码、40码 C ． 40码、39码 D ． 40码、40码第5题图8．（3分）（2013•茂名）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD=60°，AD=2，则AC 的长是（ ） A ． 2 B ． 4 C ． D ．9．（3分）（2013•茂名）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x 2的图象平移得到的是（ ）A ． y =3x 2+2B ． y =3（x ﹣1）2C ． y =3（x ﹣1）2+2D ． y =2x 210．（3分）（2013•茂名）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（ ）A ． 15°B ． 25°C ． 35°D ． 45°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．（3分）（2013•茂名）计算：3﹣2= ． 12．（3分）（2013•茂名）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 ．13．（3分）（2013•茂名）如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是 ．第10题图第12题图第13题图14．（3分）（2013•茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB 的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB 的长度为 （结果保留π）． 15．（3分）（2013•茂名）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为 ．三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16．（7分）（2013•茂名）先化简，后求值：a 2•a 4﹣a 8÷a 2+（a 3）2，其中a=﹣1．17．（7分）（2013•茂名）解分式方程：．18．（7分）（2013•茂名）在格纸上按以下要求作图，不用写作法：（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案； （2）作出“小旗子”绕O 点按逆时针方向旋转90°后的图案．四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分．） 19．（7分）（2013•茂名）在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同． （1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？（2）同时摸出两个球，都是红球就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解） 20．（7分）（2013•茂名）当前，“校园手机”现象已经受到社会广泛关注，某数学兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法 频数频率赞成5 无所谓0.1 第15题图第18题图反对 40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 21．（8分）（2013•茂名）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是AB 边的中点，DE 与CB 的延长线交于点F ． （1）求证：△ADE ≌△BFE ； （2）若DF 平分∠ADC ，连接CE ．试判断CE 和DF 的位置关系，并说明理由．22．（8分）（2013•茂名）如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b 的图象相交于两点A （m ，3）和B （﹣3，n ）．（1）求一次函数的表达式； （2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围． 23．（8分）（2013•茂名）在信宜市某“三华李”种植基地有A 、B 两个品种的树苗出售，已知A 种比B 种每株多2元，买1株A 种树苗和2株B种树苗共需20元． （1）问A 、B 两种树苗每株分别是多少元？第20题图第21题图 第22题图（2）为扩大种植，某农户准备购买A 、B 两种树苗共360株，且A 种树苗数量不少于B 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分．） 24．（8分）（2013•茂名）如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线与CD 的延长线交于点F ，AC ∥BF ． （1）若∠FGB=∠FBG ，求证：BF 是⊙O 的切线； （2）若tan ∠F=，CD=a ，请用a 表示⊙O 的半径； （3）求证：GF 2﹣GB 2=DF •GF ．25．（8分）（2013•茂名）如图，抛物线与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，已知点B 的坐标为（3，0）． （1）求a 的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC 、BC ．在x 轴下方的抛物线上求一点M ，使△AMC 与△ABC 的面积相等；（3）设N 是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN ﹣CN|．探究：是否存在一点N ，使d 的值最大？若存在，请直接写出点N 的坐标和d 的最大值；若不存在，请简单说明理由．第24题图第25题图2013年广东省茂名市中考数学试卷参考答案一、1．A考点：实数大小比较．分析：在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．解答：解：如图所示：故选A．点评：本题考查的是实数的大小比较，利用数形结合求解是解答此题的关键．2．A考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：对于A选项，因为此图形旋转180°后能与原图形重合，所以此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；对于B选项，因为此图形旋转180°后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；对于C选项，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；对于D选项，因为此图形旋转180°后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．C考点：因式分解的意义．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选C．点评：此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．B考点：随机事件．专题：计算题．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解答：解：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．D考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．B考点：科学记数法表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选B．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．A考点：众数；中位数．分析：根据众数的定义由于39出现了5次，出现次数最多，所以可得到众数是39（码），13个数中最中间的数，即第7个数为39，所以中位数39（码）．解答：解：数字39出现了5次，出现次数最多，所以这13双运动鞋尺码的众数是39（码），由于第7个数为39，所以中位数39（码）．故选A．点评：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．8．B考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OCD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．解答：解：在矩形ABCD中，OC=OD，所以∠OCD=∠ODC．因为∠AOD=60°，所以∠OCD=∠AOD=×60°=30°．又因为∠ADC=90°，所以AC=2AD=2×2=4．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．9．D考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2，故本选项错误；C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2，故本选项错误；D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小是关键，理解二次项系数确定抛物线的形状．10．C考点：平行线的性质．分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．解答：解：因为直尺的两边互相平行，∠1=25°，所以∠3=∠1=25°．所以∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．二、11．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．解答：解：原式=．故答案为．点评：本题考查二次根式的减法运算，比较简单，注意计算时要细心．12．小李考点：方差；折线统计图．分析：根据图中的信息找出波动性大的即可．解答：解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故答案为小李．点评：本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．考点：几何概率．分析：根据两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出白色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．解答：解：因为两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在白色区域）==．故答案为．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．14．2π考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．解答：解：因为这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，所以弧AB的长度为：=2π．故答案为2π．点评：本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．15．b＞c＞a考点：正比例函数的图象．分析：根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．解答：解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，故答案为b＞c＞a．点评：此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y 随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．三、16．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：原式第一项利用同底数幂的乘法法则计算，第二项利用同底数幂的除法法则计算，最后一项利用幂的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=a6﹣a6+a6=a6．当a=﹣1时，原式=1．点评：此题考查了整式的混合运算—化简求值，涉及的知识有：同底数幂的乘除法则，幂的乘方，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．17．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母，得3x=4x﹣4，解得x=4．经检验x=4是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．考点：利用平移、旋转设计图案．分析：（1）将对应顶点向右平移6个单位即可得出答案；（2）将各对应点的坐标绕点O逆时针旋转90°即可得出答案．解答：解；（1）如图所示：蓝色小旗子即为所求；（2）如图所示：黄色小旗子即为所求．点评：此题主要考查了图形的平移变换与旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．四、19．考点：列表法与树状图法；概率公式专题：图表型．分析：（1）根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）因为2个红球，1个白球，所以中奖的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，都是红球的有2种情况，所以P（都是红球）==，即中特别奖的概率是．点评：本题考查了列表法与树状图法，概率的意义，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360°即可．解答：解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50人；无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：（2）因为赞成的频率为：0．1，所以扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．五、21．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠2；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．解答：（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC．又因为点F在CB的延长线上，所以AD∥CF，所以∠1=∠2．因为点E是AB边的中点，所以AE=BE．因为在△ADE 与△BFE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，BE AE FEB DEA 21所以△ADE ≌△BFE （AAS ）．（2）解：CE ⊥DF ．理由如下：如图，连接CE ．由（1）知，△ADE ≌△BFE ，所以DE=FE ，即点E 是DF 的中点，∠1=∠2．因为DF 平分∠ADC ，所以∠1=∠3，所以∠3=∠2，所以CD=CF ，所以CE ⊥DF ．点评： 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．22．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．专题： 计算题．分析： （1）将A 与B 坐标分别代入反比例解析式求出m 与n 的值，确定出A 与B 坐标，再将两点代入一次函数解析式中求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由A 与B 的横坐标，利用函数图象即可求出满足题意x 的范围．解答： 解：（1）将A （m ，3），B （﹣3，n ）分别代入反比例解析式，得3=m6，n=， 解得m=2，n=﹣2，所以A （2，3），B （﹣3，﹣2）．将A 与B 代入一次函数解析式，得，解得，则一次函数解析式为y=x+1． （2）因为A （2，3），B （﹣3，﹣2），所以由函数图象得反比例函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围为x ＜﹣3或0＜x ＜2．点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．23．考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析： （1）设A 种树苗每株x 元，B 中树苗每株y 元，根据条件建立方程求出其解即可；（2）设A 种树苗购买a 株，则B 中树苗购买（360﹣a ）株，共需要的费用为W 元，根据条件建立不等式组，求出其解即可．解答：解：（1）设A种树苗每株x元，B中树苗每株y元，由题意，得，解得，所以A种树苗每株8元，B种树苗每株6元．（2）设A种树苗购买a株，则B中树苗购买（360﹣a）株，共需要的费用为W元，由题意，得，由①，得a≥120．由②，得W=2a+2160．因为k=2＞0，所以W随a的增大而增大．所以a=120时，W最小=2400．所以B种树苗为：360﹣120=240棵．所以最省的购买方案是：A种树苗购买120棵，B种树苗购买240棵．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式的运用，一次函数的解析式的运用，解答时建立一次函数关系式是难点．六、24．考点：圆的综合题．专题：几何综合题．分析：（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得∠OAB+∠AGC=90°推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F，根据垂径定理可得CE=CD=a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理计算即可求出r；（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证．解答：（1）证明：因为OA=OB，所以∠OAB=∠OBA．因为OA⊥CD，所以∠OAB+∠AGC=90°．又因为∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，所以∠FBG+∠OBA=90°．即∠OBF=90°，所以OB⊥FB．因为AB是⊙O的弦，所以点B在⊙O上，所以BF是⊙O的切线．（2）解：因为AC∥BF，所以∠ACF=∠F．因为CD=a，OA⊥CD，所以CE=CD=a．因为tan∠F=，所以tan∠ACF==．即=，解得AE=a．连接OC，设圆的半径为r，则OE=r﹣a．在Rt△OCE中，CE2+OE2=OC2，即（a）2+（r﹣a）2=r2，解得r=a．（3）证明：连接BD．因为∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），所以∠DBG=∠F．又因为∠BGD=∠FGB，所以△BDG∽△FBG，所以=，即GB2=DG•GF．所以GF2﹣GB2=GF2﹣DG•GF=GF（GF﹣DG）=GF•DF．即GF2﹣GB2=DF•GF．点评：本题是圆的综合题型，主要考查了切线的证明，解直角三角形，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键，（3）的证明比较灵活，想到计算整理后得证是解题的关键．25．考点：二次函数综合题．分析：（1）先把点B的坐标代入y=ax2﹣x+2，可求得a的值，再利用配方法将一般式化为顶点式，即可求得抛物线的顶点坐标；（2）先由抛物线的解析式y=﹣x2﹣x+2，求出与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点C的坐标，再由△AMC与△ABC的面积相等，得出这两个三角形AC边上的高相等，又由点B与点M都在AC的下方，得出BM∥AC，则点M既在过B点与AC平行的直线上，又在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，所以先运用待定系数法求出直线AC 的解析式为y=x+2，再设直线BM的解析式为y=x+n，将点B（3，0）代入，求出n的值，得到直线BM的解析式为y=x﹣1，然后解方程组，即可求出点M的坐标；（3）连接BC并延长，交抛物线的对称轴x=﹣于点N，连接AN，根据轴对称的性质得出AN=BN，并且根据三角形三边关系定理得出此时d=|AN﹣CN|=|BN﹣CN|=BC 最大．运用待定系数法求出直线BC的解析式，再将x=﹣代入，求出y的值，得到点N的坐标，然后利用勾股定理求出d的最大值BC即可．解答：解：（1）因为抛物线y=ax2﹣x+2经过点B（3，0），所以9a﹣×3+2=0，解得a=﹣，所以y=﹣x2﹣x+2．因为y=﹣x2﹣x+2=﹣（x2+3x）+2=﹣（x+）2+，所以顶点坐标为（﹣，）．（2）因为抛物线y=﹣x2﹣x+2的对称轴为直线x=﹣，与x轴交于点A和点B，点B的坐标为（3，0），所以点A的坐标为（﹣6，0）．又因为当x=0时，y=2，所以C点坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线AC的解析式为y=x+2．因为S△AMC=S△ABC，所以点B与点M到AC的距离相等．又因为点B与点M都在AC的下方，所以BM∥AC．设直线BM的解析式为y=x+n，将点B（3，0）代入，得×3+n=0，解得n=﹣1，所以直线BM的解析式为y=x﹣1．由，解得，．所以M点的坐标是（﹣9，﹣4）．（3）在抛物线对称轴上存在一点N，能够使d=|AN﹣CN|的值最大．理由如下：因为抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于点A和点B，所以点A和点B关于抛物线的对称轴对称．连接BC并延长，交直线x=﹣于点N，连接AN，则AN=BN，此时d=|AN﹣CN|= |BN﹣CN|=BC最大．设直线BC的解析式为y=mx+t，将B（3，0），C（0，2）两点的坐标代入，得，，所以直线BC的解析式为y=﹣x+2．当x=﹣时，y=﹣×（﹣）+2=3．所以点N的坐标为（﹣，3），d的最大值为BC==．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，轴对称的性质等知识，难度适中．其中第（2）小题根据三角形的面积公式及平行线的性质得出BM∥AC是关键，第（3）小题根据轴对称及三角形三边关系定理确定点N的位置是关键．。