电路的暂态分析_一阶线性电路的响应
电路的暂态分析
电路的暂态分析(总18页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第8章电路的暂态分析含有动态元件L和C的线性电路，当电路发生换路时，由于动态元件上的能量不能发生跃变，电路从原来的一种相对稳态过渡到另一种相对稳态需要一定的时间，在这段时间内电路中所发生的物理过程称为暂态，揭示暂态过程中响应的规律称为暂态分析。
本章的学习重点：暂态、稳态、换路等基本概念；换路定律及其一阶电路响应初始值的求解；零输入响应、零状态响应及全响应的分析过程；一阶电路的三要素法；阶跃响应。
换路定律1、学习指导（1）基本概念从一种稳定状态过渡到另一种稳定状态需要一定的时间，在这一定的时间内所发生的物理过程称为暂态；在含有动态元件的电路中，当电路参数发生变化或开关动作等能引起的电路响应发生变化的现象称为换路；代表物体所处状态的可变化量称为状态变量，如i L和u C就是状态变量，状态变量的大小显示了储能元件上能量储存的状态。
（2）基本定律换路定律是暂态分析中的一条重要基本规律，其内容为：在电路发生换路后的一瞬间，电感元件上通过的电流i L和电容元件的极间电压u C，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。
此规律揭示了能量不能跃变的事实。
（3）换路定律及其响应初始值的求解一阶电路响应初始值的求解步骤一般如下。
①根据换路前一瞬间的电路及换路定律求出动态元件上响应的初始值。
②根据动态元件初始值的情况画出t=0＋时刻的等效电路图：当i L(0＋)=0时，电感元件在图中相当于开路；若i L(0＋)≠0时，电感元件在图中相当于数值等于i L(0＋)的恒流源；当u C(0＋)=0时，电容元件在图中相当于短路；若u C(0＋)≠0，则电容元件在图中相当于数值等于105106u C (0＋)的恒压源。
根据t = 0＋时的等效电路图，求出各待求响应的初始值。
2、学习检验结果解析（1）何谓暂态何谓稳态您能说出多少实际生活中存在的过渡过程现象解析：在含有动态元件电容的电路中，电容未充电，原始储能为零时是一种稳态，电容充电完毕，储能等于某一数值时也是一种稳态。
第四章电路的暂态响应
uL(0+) i1(0+)
i2(0+)
Us
12V
R1 4Ω
R2 6Ω
i1(0 )R1 Us uL (0 ) 0
uL (0 ) 4.8V
2）求S闭合后的各稳态值
S闭合达到稳态时，电感相当 于短路，其等效电路图如图所 示
uL() 0V
i1()
US R1
3A
i2 ()
US R2
2A
iL() i1() i2() 5A
R2 6Ω
iL
i1
Us
12V
R1 4Ω
1）求S闭合后的各初始值 由换路定律可得： il (0 ) il (0 ) 3A
L iL
S
uL
i1
i2
Us
12V
R1 4Ω
R2 6Ω
等效一个电流源，等效电路图如下图
i1(0 )
R2 R1 R2
iL (0 )
6 4
6
3
1.8A
iL(0+)
i2 (0 ) 1.2A 由KVL，可知
+ uL – R
iC
+ R IS –
0+电路
uL(0+)= - RIS
iC ( 0
)
Is
RI S R
0
例4
S闭合前电路已处于稳态，试确定S
闭合后电压uL和电流iL、 i1 、 i2的初始值和稳态值。
【解】开关S闭合之前
il
(0
)
US R1
12V 4
3A
L iL
S
uL
i1
i2
Us
12V
R1 4Ω
RC一阶电路暂态过程的分析与研究
1.5 RC 一阶电路暂态过程的分析与研究一、实验目的1．研究RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应的基本规律和特点。
2．研究RC 微分电路和积分电路在脉冲信号激励下的响应。
3．学习用示波器测量信号的基本参数和一阶电路的时间常数。
4．进一步提高使用示波器和函数信号发生器的能力。
二、实验任务（一） 基本实验任务1. 研究RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应的基本规律和特点。
2. 研究RC 微分电路和积分电路在脉冲信号激励下的响应。
（二）扩展实验任务1. 研究利用RC 串联电路的电路参数与其暂态过程的关系进行波形转换的方法。
2. 设计能将方波信号转换为尖脉冲和三角波的电路。
观察当输入为方波时，不同的时间常数对相应响应波形的影响。
三、基本实验条件（一） 仪器仪表1.双踪示波器 1台2.函数信号发生器 1台 （二） 器材器件1.定值电阻器 若干2.电容器 若干四、实验原理（一） 基本实验任务1．RC 电路的响应 （1）零输入响应动态电路在没有外加激励时，由电路中动态元件的初始储能引起的响应称为零输入响应。
图5.1.5.1所示电路中，设电容上的初始电压为U 0，根据KVL 可得：00)()(C C ≥=+t dtt du RCt u且0C C )0()0(U u u ==-+由此可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律：RC t eU )t (u t=≥=-ττ00CRC t eRU )t (i t=≥-=-ττ00C可以看出电容器上的电压是按照指数规律衰减的，如图5.1.5.2所示，其衰减的快、慢取决于时间常数τ=RC 。
当τ=t 时，0C 368.0)(U u =τ。
实际应用中一般认为当τ5=t ，即0C 0067.0)5(U u =τ时，电容器上的电压已衰减到零。
（2）零状态响应电路在零初始状态下（即动态元件初始储能为零），由外加激励引起的响应称为零状态响应。
图5.1.5.3所示电路中，设电容上的初始电压为零。
第二章电路的暂态分析-太原理工大学
第⼆章电路的暂态分析-太原理⼯⼤学第⼆章电路的暂态分析⼀、基本要求1. 理解暂态过程的原因及换路定则；2. 了解经典法分析⼀阶电路的暂态过程；3. 能确定时间常数、初始值和稳态值三个要素，并了解其意义；4. 熟练应⽤三要素法求⼀阶电路的公式；5. 了解微分电路和积分电路。
⼆、阅读指导⼀般的讲，电路从⼀个稳态经过⼀定的时间到另⼀个稳态的物理过程称为过渡过程，和稳态相对应，电路的过渡过程称为暂态过程。
由于电路的（开、闭、变动）换路，只要引起储能元件（C 、L ）上能量的变动，就会引起暂态过程。
本章主要分析RC 和RL ⼀阶线性电路的暂态过程。
只限于直流暂态电路。
重点是RC 电路，RL 电路分析⽅法是⼀样的，可类推或⾃学。
1．⼏个概念换路：换路是指电路的开、断或变动。
⼀般设t =0时换路。
旧稳态：换路前电路的稳定状态。
t =0-时，是指换路前（旧稳态）的最后瞬间。
新稳态：换路后电路的稳定状态。
t =0+时，是指换路后（过渡过程）的最初瞬间。
2．换路定则由于暂态过程中储能元件的能量不能突变，故有：)0()0()0()0(+-+-==L L C C i i u u — 称换路定则。
换路定则表⽰换路瞬间，电容上的电压和电感上的电流不能突变，称不可突变量；⽽其它各量则不受能量的约束是可突变量。
如电容上的电流等。
换路定则只适⽤于换路瞬间，利⽤它可以确定暂态过程中电容电压、电感电流的初始值。
3．初始值的确定初始值是指+=0t 时各电压、电流的值。
求初始值步骤如下：1) 在-=0t 的电路中，求出)0(-C u 或)0(-L i 不可突变量；由换路定律得出初始值，)0()0()0()0(-+-+==L L C C i i u u2) 在+=0t 的电路中，求其它可突变量的初始值。
注意：在+=0t 电路中，把初始值)0(+C u 或)0(+L i 当电源处理。
换路前，如果储能元件没有储能，)0(+C u =0，)0(+L i =0，则在+=0t 的电路中，将电容元件短路，电感元件开路。
电工电子学
换路定则与电压和电流初始值的确定
年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 2011年12月21日星期三 2011年12月21日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三
WXH WXH
电路如图所示 电路如图所示 S 闭合之前u =0， 设S闭合之前uC=0，则iC也 也就是电容没被充电。 为0，也就是电容没被充电。 + US 这是一个稳态。 这是一个稳态。 t=0时 在t=0时，S闭合 经过一段时间uc=U 经过一段时间uc=US，ic=0。 =0。 这又是一个新的稳态。 这又是一个新的稳态。
闭合前， 闭合前，电路处 于稳态，此时， 于稳态，此时， L短路，C开路。 短路， 开路 开路。 短路 其等效电路如下 图所示： 图所示：
换路定则与电压和电流初始值的确定
年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 2011年12月21日星期三 2011年12月21日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三 年 月 日星期三
WXH WXH
t=0
i2 (0− ) = 0
48 i1(0− ) = i3 (0− ) = = 12A 4
i1 + US -
S R1 R2 + uC -
i3 + uR2 R3 C L i2 + -uR3 + uL -
பைடு நூலகம்
uC (0− ) = uR3 (0− ) = 24V
uL (0− ) = uR2 (0− ) = 0V uR1(0− ) = 24V
（1）换路定则和电路初始状态的计算 （2）一阶电路的零输入响应和零状态响应 （3）一阶电路的全响应及三要素公式 （4）微分电路与积分电路
电工学 第3章 电路的暂态分析
3· 1 电阻元件、电感元件与电容元件
3· 1· 3 电容元件
图所示是电容元件，其参数 C=q/u，称为电容。 电容的单位： 法[拉](F)，微法(F)，皮法(pF) 当电容元件上电荷[量]或电压 u 发生变化时，则在电路中引起电流
dq i C du dt dt
+ u -
i
C
当电容两端加恒定电压时，其中电流 i 为零，故电容元件可视为 开路。 t u 将上式两边乘以电流 i，并积分之，则得 uidt Cudu 1 Cu2 0 0 2 上式表明当电容元件上的电压增高时，电场能量增大；在此过 程中电容元件从电源取用能量 (充电)；当电压降低时，电场能量 减小，即电容元件向电源放还能量 (放电)。可见电容元件不消耗 能量，是储能元件。
1
S t=0
2
i + R uR + uC C -
+ U -
图所பைடு நூலகம்是一RC串联电路，当电容元件充 电到uC=U0时，即将开关S从位置1合到 2， 使电路脱离电源，输入为零。此时电容元 件上电压的初始值uC(0+)=U0，于是电容元 件经过电阻 R 开始放电。 t0时，根据基尔霍夫电压定律 RC duC uC 0 dt
3· 1· 2 电感元件
u L di dt
+ u i
i
eL
将上式两边乘以电流 i，并积 分之，则得
t i
+ u -
eL L +
1 Li2 ui d t Li d i 0 0 2 上式表明当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大；在此过 程中电能转换为磁能，即电感元件从电源取用能量；当电流减小 时，磁场能量减小，磁能转换为电能，即电感元件向电源放还能 量。可见电感元件不消耗能量，是储能元件。
3.1-3.2电路的暂态分析
第3章电路的暂态分析3.1 暂态分析的基本概念3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定3.3 RC电路的暂态分析3.4 求解一阶线性电路的三要素法3.1 暂态分析的基本概念一、稳态、换路、暂态1、稳态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
2、换路：3、暂态：旧稳态新稳态换路★有电容或电感等储能元件存在时存在暂态，t (暂态)纯电阻电路不存在暂态（对直流电路）电流和电压是恒定的，（对交流电路）随t 按周期性变化的电路状态的改变。
如电路接通、断开、改接及元件参数改变等。
产生过渡过程的电路及原因♣无过渡过程I电阻电路t = 0E R+_IK 电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。
(1) 电路中含有储能元件(内因)产生暂态过程的必要条件：♣(2) 电路发生换路(外因)EtCu 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：电容电路2021cuidt u W tC ==⎰储能元件E K R +_Cu C暂态稳态u \暂态的原因：物体所具有的能量不能跃变tLi 储能元件电感电路电感为储能元件，能量大小为：2021Lidt ui W tL ==⎰KRE+_t=0i LL暂态的原因：物体所具有的能量不能跃变不能突变L i \二、激励和响应1、激励：电路从电源（信号源）输入的信号，又称为输入2、响应：由激励和内部储能所产生的电压、电流，又称为输出(1)零状态响应：储能元件没有初始储能，仅由激励产生的响应(2)零输入响应：(3)全响应：仅由内部储能产生的响应=零状态响应+零输入响应+-S RU 121+–Cu c3+-U 2(0)0C u -=1、开始S 1零状态响应2、S 由1 2零输入响应3、S 先接1再由1 3全响应一、换路定则:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。
3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定电容电路(0)(0)C C u u +-=注：换路定则仅用于换路瞬间。
《电工电子技术基础》第5章 一阶电路暂态分析
教学目标
1. 掌握换路定则及暂态过程初始值的确定方法。 2. 理解一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应分析方法。 3. 明确一阶电路的暂态响应与时间常数关系。
4. 熟练掌握RC一阶电路的响应。 5. 熟练掌握RL一阶电路的响应。
6. 熟练掌握三要素法求解一阶电路的方法。
时间常数 等于电压 uC 衰减到初始值U的36.8% 所需的时间。
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第5章 一阶电路暂态分析——RC电路的响应
时间常数 的物理意义
t
Байду номын сангаас
t
uC Ue RC Ue
uC
U0
0.368U
O
1 2 3
1 2 3 t
越大，曲线变化越慢， uC达到稳态所需要的时间越长。
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由初始值确定积分常数A
根据换路定律
uC (0 ) uC (0 ) 0V uC (0) U Ae0
则 A U
uC (t)
t
U (1 e )
(t ≥ 0)
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第5章 一阶电路暂态分析——RC电路的响应
3)电容电压uC的变化规律
t
t
uC (t) U (1 e ) uC ()(1 e )
uC
U
(1
e
t RC
)
uR
U
e
t RC
4.时间常数的物理意义
U
uC
U
R
uR i
t
0
当t= 时，uC ( ) U (1 e1) 63.2%U
表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%时所需时间
一阶电路
d
由KVL，得
i1(t) 4 uab (t) i2 (t) 3 0
uab (t)
25 24
t
e 12
t0
2020年4月19日星期信日息学院
24
结束结束
第6章 一阶电路
电路分析基础
6-2 零状态响应 定义：电路的初始状态为零，仅由t≥0时的外加激励 所产生的响应。
一、一阶RC电路的零状态响应 t<0时，电路处于稳定状态，t=0 时，开关闭合，求t≥0时电容两端 的电压。
2020年4月19日星期信日息学院
6
结束结束
第6章 一阶电路
三、过渡过程的定性分析
电路分析基础
电阻电路
+ i R1
us
-
R2
（t = 0） i
i U S / R2
i U S ( R1 R2 )
t 0
2020年4月19日星期信日息学院
过渡期为零
7
结束结束
第6章 一阶电路
电容电路
(t = 0) R i
2)做出t=0+时的初始值等效电路。 在t=0+瞬间，电容元件可用电压等于uC(0+)的电压源代替； 电感元件可用电流等于iL(0+) 的电流源代替。画出t=0+的初 始值等效电路如图所示。
2020年4月19日星期信日息学院
12
结束结束
第6章 一阶电路
3)由0+等效电路可求得 uL (0 ) Us uC (0 ) 10 10 0
t
uc (0)e
其中uc(0)为电容电压的初始值，τ＝RC
一阶电感电路的零输入响应
1t
iL (t) I0e
第三章 电路的暂态分析
注意：这样一个高压将使 电压表损坏，所以直流电 压表不宜固定连接在电感 uV (0 ) RViL (0 ) 2500V 线圈两端。
3.3.2
RL电路接通直流电源
假设在开关合上前，线圈 中未储有能量；在t=0时， 将开关S合上，与直流电 源接通。因为电感中的电 流不能突变 i L (0 ) i L (0 ) 0
3.1电路暂态的基本概念及换路定则
3.1.1电路的稳态与暂态
1、稳态：
（对直流电路）电流和电压是恒定的， （对交流电路）随t按周期性变化的
2、换路：电路状态的变。
如电路接通、断开、改接及元件参数改 变等。
3、暂态：
旧稳态
换路
t(暂态)
新稳态
“稳态”与 “暂态”的概念示例:
S R R
+ _
U
uC
(t 0)
RC放电电路的特点：
uC、uR、i均按指数规律衰减，衰减的速度完
全由电路的参数τ决定
的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。
S + _U R C
关于时间常数的讨论
i
uC
uC (t ) U Ue U Ue
t t
RC
RC
uC
t
u C (t ) U Ue
解： ① 开关S在t=0时刻断开，这时电容C原来 所储存的电能通过电阻 R2 放电，因此
uC Ae
t RC
(t 0)
根据换路定则
R2 uC (0 ) uC (0 ) U R1 R2 100 120V=100V 20 100
所以得
A uC (0 ) 100
因电阻与电容串联，所以 t=0时，电阻两端的电压为
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电路的暂态分析_一阶线性电路的响应
一阶线性电路是指由一个电感或一个电容元件和一个电阻元件组成的
电路。
它是最简单的电路之一，能够在时间域上进行暂态分析，研究电路
在输入信号变化时的响应情况。
暂态分析是研究电路在初始条件改变或外部输入信号有突变时的过程。
对于一阶线性电路来说，它的时间响应可以通过求解微分方程或使用拉普
拉斯变换进行分析。
首先我们来看一阶线性电路的微分方程。
假设电路由一个电感元件、
一个电阻元件和一个电压源组成，电感元件的电压为v(t)，电阻元件的
电压为Ri(t)，电压源的电压为Vs(t)，根据基尔霍夫电压定律，可以得
到微分方程：
L di(t)/dt + Ri(t) = Vs(t)
其中L是电感的感应系数。
我们可以通过对该微分方程进行求解，得到电流i(t)对时间t的函
数关系。
这样我们就可以通过已知的输入信号Vs(t)和初始条件来计算电
流i(t)在暂态过程中的变化。
对于电压源来说，输入信号可以是一个脉冲、斜坡、正弦波等等。
具
体的分析方法则会有所不同。
对于脉冲输入信号，我们可以将输入信号表示为一个单位阶跃函数
u(t)与输入信号幅值的乘积，即Vs(t)=A*u(t)。
这样我们可以将微分方
程改写为：
L di(t)/dt + Ri(t) = A*u(t)
对该微分方程进行求解，可以得到电流i(t)的函数表达式。
对于斜坡输入信号，我们假设输入信号为一个线性函数，逐渐上升到
其中一固定值再保持不变。
此时我们可以直接将输入信号带入微分方程求解。
对于正弦波输入信号，我们可以将输入信号表示为一个复指数函数，
即Vs(t)=A*e^(jωt)。
通过将复指数函数转化为正弦和余弦函数的线性
组合，可以将微分方程改写为两个实数形式的微分方程：
L dI(t)/dt + RI(t) = A*sin(ωt)
L dQ(t)/dt + RQ(t) = A*cos(ωt)
其中I(t)和Q(t)分别是i(t)的实部和虚部。
对于一阶线性电路的响应，可以从暂态响应和稳态响应两个方面来进
行分析。
暂态响应是指在电路连通或初始条件改变时，电流随时间变化的过程。
对于一阶线性电路而言，它可以由微分方程的求解得到。
在求解过程中，
可以通过分析初始条件和输入信号对电路的影响，得到电流i(t)的表达式。
这样我们可以观察电流随时间的变化情况，包括电流的变化速率、达
到稳态的时间等等。
稳态响应是指当电路的初始条件稳定或输入信号长时间保持不变时，
电路的响应情况。
对于一阶线性电路而言，稳态响应可以通过将输入信号
带入微分方程，并使其等于0来求解。
这样我们可以得到电流i(t)的稳
态值，即电路达到稳态后的电流值。
在暂态分析过程中，我们还可以通过分析时间常数（或者称为RC常数或LC常数）来了解电路的响应情况。
时间常数是指电路的电感、电阻和电容等元件参数决定的电路响应的一个重要特征。
总之，一阶线性电路的暂态分析涉及到对微分方程的求解，可以通过分析微分方程、输入信号和初始条件来得到暂态和稳态响应的表达式。
这样我们就可以了解电路的电流随时间的变化情况，以及电路达到稳态后的电流值。
以上是对一阶线性电路暂态分析的详细说明，希望能对你的学习有所帮助。