_电路的瞬态分析
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第2章电路瞬态分析
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u1 i1
u1 i1
R1 S
iC
R1
iC
E
u 2 R2
C uC E
u 2 R2
i2
i2
解：（1） uC(0)uC(0)0
E i1(0) R1 iC(0)
i2(0)0A
u2(0)uC(0)0V
u1(0)E
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u1 i1
u1
R1 E
L 储存的磁场能
Wm
1 2
LI2
则
p dWm
dt
所以电感电流 i 不能发生突变,否则外部需要向 L
供给无穷大功率。
直流电路中 I = 常数 U=0 L 相当于短路,短直流作用
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电感串联：
i
L1
u
L2
LL1L2
电感并联：
i
u
L1 L2
1 1 1 L L1 L2
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iL ( ) iC ( ) IS (0 5 ) 5 A
uL
iC C
IS
u R ( ) R R ( ) i [ 5 ( 5 ) ] 2 V U 5 S
uC
uC()USuR()
uR -
[5(25)]30V
R iR
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注意：
t=0+时刻，求初始值时：
应根据换路定律，先求取不能突变的量，即 uc(0+)、 il(0+) ；在此之后，再计算其它可能突 变的量。
电工学 第三章 电路的瞬态分析
R R t =0 R1
+
_
2 U 8V
iC
R2 4
iL + uL _
R3 4
2
+
_
U 8V
i1
R1
iC
u+ C 4 _
R2 4 C
iL + uL _
R3 4 L
i1
4
+ uC _
t = 0 -等效电路
化简得到t = 0-等效电路，可得：
R1 U 4 U i L (0 ) 1A R1 R3 R R1 R3 4 4 2 4 4 44 R1 R3
A U0 U
微分方程的解： uC (U 0
t U ) e RC U
27
3.3.1 RC电路的响应
(3) 电容电压 uC 的变化规律
0 t 0
R +
+
uC U (U 0
t U ) e RC
t
U0
1 + U -
uR–
-
U (U 0 U ) e
求解
稳态值 （三要素）
时间常数
25
3.3.1 RC电路的响应
换路前电路已处稳态，电 容处于开路已储能状态。
0 t 0
R +
+
U0 -
1 + U -
uR–
t =0时开关 S: 0 1
1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) (1) 列 KVL方程
duC C C uR R dt duC 代入上式得 RC uC U dt
学习要求
第三章
电路的瞬态分析
+
_
2 U 8V
iC
R2 4
iL + uL _
R3 4
2
+
_
U 8V
i1
R1
iC
u+ C 4 _
R2 4 C
iL + uL _
R3 4 L
i1
4
+ uC _
t = 0 -等效电路
化简得到t = 0-等效电路，可得：
R1 U 4 U i L (0 ) 1A R1 R3 R R1 R3 4 4 2 4 4 44 R1 R3
A U0 U
微分方程的解： uC (U 0
t U ) e RC U
27
3.3.1 RC电路的响应
(3) 电容电压 uC 的变化规律
0 t 0
R +
+
uC U (U 0
t U ) e RC
t
U0
1 + U -
uR–
-
U (U 0 U ) e
求解
稳态值 （三要素）
时间常数
25
3.3.1 RC电路的响应
换路前电路已处稳态，电 容处于开路已储能状态。
0 t 0
R +
+
U0 -
1 + U -
uR–
t =0时开关 S: 0 1
1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) (1) 列 KVL方程
duC C C uR R dt duC 代入上式得 RC uC U dt
学习要求
第三章
电路的瞬态分析
瞬态电路的分析
瞬态电路的分析瞬态电路分析是电路学中的重要内容，它涉及电路元件在改变电压或电流时的瞬时响应。
瞬态电路的分析对于理解和设计各种电子设备和电路至关重要。
本文将介绍瞬态电路的基本概念、分析方法和实际应用。
首先，我们来了解一下瞬态电路的基本概念。
瞬态电路是指电路元件电压或电流在改变时所表现出的瞬时响应。
这种响应常常包括电压或电流的快速增加或减少、过渡过程的波动和振荡等。
瞬态电路的分析主要关注电路中电压和电流的瞬时变化规律。
在分析瞬态电路时，需要了解电路元件的特性和行为。
电子元件在电路中具有不同的两极，通过电流的流动来连接这些元件。
常见的电子元件包括电阻、电容和电感等。
电阻是用于限制电流流动的元件，它的主要特性是阻值。
电容是用于存储电荷的元件，其特性是电容值和电压与电荷之间的关系。
电感是用于存储能量的元件，其特性是电感值和电流与磁场之间的关系。
瞬态电路的分析需要根据电路中的元件和其它条件，应用基本的电路分析原理。
其中，最常用的方法是基尔霍夫定律和欧姆定律。
基尔霍夫定律包括基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。
基尔霍夫第一定律是能量守恒定律，指出电流在任意节点的进出电流之和为零。
基尔霍夫第二定律是电压守恒定律，指出电压在任意闭合回路的环路和为零。
实际上，瞬态电路的分析是通过电压-时间（V-t）和电流-时间（I-t）图来进行的。
通过这些图，我们可以直观地看到电压或电流的瞬时变化过程。
对于电压-时间图，我们可以看到电压的快速增加和减少、波动和振荡等特性。
而对于电流-时间图，我们可以看到电流的快速上升和下降、过渡过程的波动和振荡等。
瞬态电路的分析在实际应用中有很多重要的价值。
首先，它可以用于设计和优化电子电路和系统。
通过瞬态分析，我们可以预测电路在变化条件下的响应和行为，从而更好地设计电路参数和选取元件。
其次，瞬态分析可以用于故障诊断和故障排除。
当电路出现故障时，通过对瞬态响应的分析，可以快速定位并修复故障。
此外，瞬态分析还有助于理解电子设备和电路的工作原理，提高电子工程师的设计和研发能力。
第十讲一阶电路的瞬态分析
=3mA
i(0+)=i1(0+)+i2(0+)=4.5mA
计算结果
电量 i
i1=iL
i2
uC
uL
t=0- 1.5mA 1.5mA 0
3V 0
t=0+ 4.5mA 1.5mA 3mA 3V 3V
返回
小结：换路初始值的确定
1. t=0- ：电感相当于短路;电容相当于开路. 2.换路后 t=0+ 瞬间： 电容 uC(0+) = uC(0 -)=US 相当于数值为US的理想电压源
S iR
t=0
+
+
RC
duＣ dt
+
uＣ=
UＳ
US –
C uC uＣ( t ) = u '+ uＣ'' –
设uＣ' =K（常量），则
dK RC dt + K= UＳ
所以 K=UＳ ， uＣ' = UＳ
即：稳态时电容两端的电压值，称之为稳态解。
uＣ(∞ ) =UＳ
返回
(2）通解uＣ''
是齐次微分方程
一般一阶电路 只含有一个储能 元件。
分析方法
经典法： 通过列出和求解电路的 微分方程，从而获得物 理量的时间函数式。
三要素法：在经典法的基础上总结 出来的一种快捷的方法， 只适用于一阶电路。
返回
1. 一阶RC 电路瞬态过程的微分方程
图示电路，当 t = 0 时， S i R
开关 S 闭合。列出回路电压
1 <2<3
0.368US
0 1 2
3
t
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(3) RC 电路的全响应
第2章 电路的瞬态分析(1)综述
We 不能突变
U
1 2 We = CU C 2
单位：焦 [耳] (J)
uC 不能突变
d We 也可解释为 p d t 所以电容电压 u 不能发生突变,否则外部需要 向C 供给无穷大功率。
4、电容的串并联 电容串联
C2 u1 u C1 C 2
电容并联
u
u1 u2
uC
U
旧稳态
过渡过程
新稳态
t
换路后，u、i 都处于暂时的不稳定状态，所以电路 从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程又称为电
路的瞬态过程。
瞬态：过渡过程所处的状态
产生过渡过程的原因：物体所具有的能量不能跃变而造成
1.电路内部含有储能元件L、C -- 内因 w p t 能量的储存和释放都需要一定的时间来完成
2.电路结构、状态发生变化 -- 外因 电源的接通与断开、支路接入或断开、参数变化
研究过渡过程的意义 换路
过渡过程是一种自然现象，过渡过程的存在有利有弊。 有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的 方面，如在瞬态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致 使设备损坏，必须采取防范措施。
二、激励和响应 激励：电路从电源或信号源输入的信号，又称输入 响应：在激励或内部储能作用下产生的电压和电流， 又称输出 1、零状态响应（外部激励引起） ——只由电源激励作用产生的响应 2、零输入响应（内部储能引起） ——只由储能元件作用产生的响应 3、全响应（ 内部激励+外部激励引起） ——零状态响应+零输入响应 （ 在线性电路中 ）
uC （ 0）
iL (0 ) iL (0 ) 1A
u（ u（ 0 C 0） C 0）
U
1 2 We = CU C 2
单位：焦 [耳] (J)
uC 不能突变
d We 也可解释为 p d t 所以电容电压 u 不能发生突变,否则外部需要 向C 供给无穷大功率。
4、电容的串并联 电容串联
C2 u1 u C1 C 2
电容并联
u
u1 u2
uC
U
旧稳态
过渡过程
新稳态
t
换路后，u、i 都处于暂时的不稳定状态，所以电路 从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程又称为电
路的瞬态过程。
瞬态：过渡过程所处的状态
产生过渡过程的原因：物体所具有的能量不能跃变而造成
1.电路内部含有储能元件L、C -- 内因 w p t 能量的储存和释放都需要一定的时间来完成
2.电路结构、状态发生变化 -- 外因 电源的接通与断开、支路接入或断开、参数变化
研究过渡过程的意义 换路
过渡过程是一种自然现象，过渡过程的存在有利有弊。 有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的 方面，如在瞬态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致 使设备损坏，必须采取防范措施。
二、激励和响应 激励：电路从电源或信号源输入的信号，又称输入 响应：在激励或内部储能作用下产生的电压和电流， 又称输出 1、零状态响应（外部激励引起） ——只由电源激励作用产生的响应 2、零输入响应（内部储能引起） ——只由储能元件作用产生的响应 3、全响应（ 内部激励+外部激励引起） ——零状态响应+零输入响应 （ 在线性电路中 ）
uC （ 0）
iL (0 ) iL (0 ) 1A
u（ u（ 0 C 0） C 0）
4-电路的瞬态分析解析
0+等效电路：
i (0+)
+ 10V
10k
iC(0+) +
8V
iC
(0
)
10 10
8
0.2mA
iC (0 ) iC (0 ) 0
例2. 10V
1 4 iL
+
S
uL L
–
t = 0时闭合开关S. 求uL(0+).
解： iL(0+)= iL(0)=2A
0+等效电路：
1 4
+
10V
uL (0+) iL(0+) uL (0 ) 2 4 8V
–
uL(0+)= uC(0+)= RIS
iC(0+)=iL(0+) uC(0+)/R
=ISIS =0
结论
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生
变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程；
没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡
过程。
电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。
1.电感电流 i L 不能跃变
iL (0+) = iL (0) 依据：换路时，电感元件中储存的磁场能量WL=1/2LiL2
不能突变。
2.电容电压u C不能跃变
uC (0+) = uC (0)
依据：换路时，电容元件中储存的电场能量WC=1/2CuC 2
不能突变。
注：电阻R为非储能元件，其i R、u R均可突变； 另外，iC、uL均可突变。
i (0+)
+ 10V
10k
iC(0+) +
8V
iC
(0
)
10 10
8
0.2mA
iC (0 ) iC (0 ) 0
例2. 10V
1 4 iL
+
S
uL L
–
t = 0时闭合开关S. 求uL(0+).
解： iL(0+)= iL(0)=2A
0+等效电路：
1 4
+
10V
uL (0+) iL(0+) uL (0 ) 2 4 8V
–
uL(0+)= uC(0+)= RIS
iC(0+)=iL(0+) uC(0+)/R
=ISIS =0
结论
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生
变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程；
没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡
过程。
电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。
1.电感电流 i L 不能跃变
iL (0+) = iL (0) 依据：换路时，电感元件中储存的磁场能量WL=1/2LiL2
不能突变。
2.电容电压u C不能跃变
uC (0+) = uC (0)
依据：换路时，电容元件中储存的电场能量WC=1/2CuC 2
不能突变。
注：电阻R为非储能元件，其i R、u R均可突变； 另外，iC、uL均可突变。
阶电路的瞬态分析
02 阶电路的基本概念
阶电路的定义
阶电路
指电路中只有一个储能元件的线性时 不变电路。
阶电路的动态过程
当输入信号作用于阶电路时，电路的 输出信号会随时间变化，这个过程称 为阶电路的动态过程。
阶电路的分类
01
02
03
一阶RC电路
由一个电阻和一个电容组 成的电路。
一阶RL电路
由一个电阻和一个电感组 成的电路。
时间常数
阶电路的时间常数是描述动态过程快慢的参数，它决定了输出信号达到稳态值所需的时间 。
03 阶电路种基于微分方程的瞬 态分析方法，通过求解电路的微 分方程来计算电流和电压的瞬态
响应。
经典法适用于线性时不变电路， 对于非线性或时变电路，需要采
用其他方法。
经典法的精度取决于微分方程的 求解精度，可以通过增加求解步 数或采用高阶微分方程来提高精
一阶RL电路的瞬态分析
总结词
一阶RL电路的瞬态分析主要研究电感 电流和电压的变化过程。
详细描述
在接通电源的瞬间，电感开始励磁， 电流和电压均从零开始逐渐增加。在 时间常数（T=L/R）后，电感电流达 到稳态值，电压逐渐减小至零。
二阶RLC电路的瞬态分析
总结词
二阶RLC电路的瞬态分析主要研究振荡频率和相位角的变化过程。
详细描述
在接通电源的瞬间，电路开始振荡，振荡频率和相位角均发生变化。在达到谐振状态时，振荡频率达到最大值， 相位角达到90度。在阻尼状态下，振荡逐渐减弱并最终消失。
05 结论
阶电路瞬态分析的意义
01
阶电路瞬态分析是研究电路从 无到有、从静到动的过程，对 于理解电路的工作原理和性能 至关重要。
02
调整和优化提供依据。
电工学2章电路的瞬态分析
大连理工大学电气工程系
25
第
2
章 电
t
t
uC = U0e RC = U0e
路
的 瞬 态
iC
=C
duC dt
=－
U0 R
e
t
=－I0 e
t
分
析
= RC
uC iC
U0 RC电路的 时间常数
t = uC = 0.368 U0 t = 3 uC = 0.05 U0
uC
O
iC
t
－I0
电流发生突
16
第
2
章
电 无互感存在的两电感线圈串联时,等效电感为
路
的
瞬 态
L＝ L1＋L2
分
析
无互感存在的两电感线圈并联时,等效电感为
1 = 1＋1 L L1 L2
大连理工大学电气工程系
17
第
2
章 电感图片
电
路
的
瞬
多层空心电感线圈
态 分 析
双层空心电感线圈
磁棒电感线圈
磁珠电感 贴片电感
铁心电感线圈
工字形电感线圈
3
第
2
章 电
换路后，旧的工作状态被破坏、新的工作状态
路 在建立，电路将从一个稳态变化到另一个稳态，
的 瞬 态
这种变化往往不能瞬间完成，而是有一个瞬态 过程。
分 析
电路在瞬态过程中所处的状态称为瞬态状态，
简称瞬态。
换路后为什么会有瞬态过程？ 换路是引起瞬态过程的外因。
电容中的电场能和电感中的磁场能的不能突变 是引起瞬态过程的内因。
稳态值用 u () 和 i () 表示 电路达到新稳态 时电流和电压
25
第
2
章 电
t
t
uC = U0e RC = U0e
路
的 瞬 态
iC
=C
duC dt
=－
U0 R
e
t
=－I0 e
t
分
析
= RC
uC iC
U0 RC电路的 时间常数
t = uC = 0.368 U0 t = 3 uC = 0.05 U0
uC
O
iC
t
－I0
电流发生突
16
第
2
章
电 无互感存在的两电感线圈串联时,等效电感为
路
的
瞬 态
L＝ L1＋L2
分
析
无互感存在的两电感线圈并联时,等效电感为
1 = 1＋1 L L1 L2
大连理工大学电气工程系
17
第
2
章 电感图片
电
路
的
瞬
多层空心电感线圈
态 分 析
双层空心电感线圈
磁棒电感线圈
磁珠电感 贴片电感
铁心电感线圈
工字形电感线圈
3
第
2
章 电
换路后，旧的工作状态被破坏、新的工作状态
路 在建立，电路将从一个稳态变化到另一个稳态，
的 瞬 态
这种变化往往不能瞬间完成，而是有一个瞬态 过程。
分 析
电路在瞬态过程中所处的状态称为瞬态状态，
简称瞬态。
换路后为什么会有瞬态过程？ 换路是引起瞬态过程的外因。
电容中的电场能和电感中的磁场能的不能突变 是引起瞬态过程的内因。
稳态值用 u () 和 i () 表示 电路达到新稳态 时电流和电压
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1. 换路瞬间，电容上的电压不能突变 即换路后的瞬间电压 uC（0+）等于换路前的 瞬间电压 uC（0-）。
uC（0+）= uC（0-）
11
第一节 瞬态过程的基本知识
2.换路瞬间，电感中的电流不能突变 即换路后的瞬间电流 iL（0+）等于换路前的 瞬间电压 iL（0-）。
iL（0+）= iL（0-）
上的电压 。
17
第一节 瞬态过程的基本知识
【例 5-1-1 】电路原为稳定状态，电容上未储
能，已知 US=4V，R =2? ，试求开关 S闭合后瞬间 电感、电容、电阻上的电流。
iL
S
L
+
US
iR R
C
iC +
uC
-
-
解：设电压、电流的参考方向如图所示
18
第一节 瞬态过程的基本知识
1.求换路前的电容电压和电感电流
第一节 瞬态过程的基本知识
i
ot?S闭合前：来自i ? 0 uR ? 0?S闭合后：电流 i 随电压 u 比例变化。
电阻电路不存在瞬态过程
7
+ uR-
+
R
iC
US
C
–
S
电容电路
?S闭合前： iC ? 0
第一节 瞬态过程的基本知识
+
uC
稳态
uC –
US
暂态 o
uC ? 0
t
为什么 u C不能 发生突变？
?S闭合后：uC由0逐渐增加到 US
电容电路存在瞬态过程
8
第一节 瞬态过程的基本知识
(二) 产生瞬态过程的原因 在于物质能量不能跃变。 电路中，有儲能元件电感和电容时，它们所
储存的能量也是 不能发生跃变 的。
电路中含有储能元件 (内因)
在换路瞬间储能元件的能量不能跃变
C 储能
WC
?
1 2
Cu
2 C
2. 三要素法 （简便方法）
13
第一节 瞬态过程的基本知识
对于直流电源作用下的一阶 RC电路，只要 求得以下三个要素：
1. 初始值 u C（0+）。 2. 稳态值u C（ ∞）。 3.时间常数τ。
种利用此三个要素分析过渡过程的方法称 为“三要素法 ”。
14
第一节 瞬态过程的基本知识
其一般形式为：
u或i
f (t) ?
f (? ) ? ?f (0? ) ?
f
(?
?? t
)e ?
稳态 值
初始 值
时间 常数
f（0+）——初始值，根据换路定理求得
uC（0+）= uC（0-） iL（0+）=iL（0-）
f（∞）——换路后达到的稳态值 （C开路，L短路）
15
τ——时间常数
第一节 瞬态过程的基本知识
说
明
1
第一节 瞬态过程的基本知识 第二节 RC电路的瞬态过程 第三节 微分电路与积分电路 第四节 RL电路的过渡过程
概述:
1.电路的稳定状态
前几章讨论的电路中电压、电流等，都是某一 稳定值或某一稳定时间函数，这种状态称为电路 的稳定状态，简称稳态。
2.电路的瞬态过程 当电路中的电压、电流等从原来的稳定值或时 间函数变为另一稳定值或时间函数，即电路从原 来的稳态变换到新的稳态，需要经历一定的时间， 这一变换过程也称为电路的 瞬态过程，旧称过渡 过程。
3
研究电路的瞬态过程十分重要。
一、电路中的瞬态过程
二、换路定律
三、分析一阶电路瞬态过程的三 要素法 四、根据换路定律确定瞬态过程 的初始值
第一节 瞬态过程的基本知识
一、电路中的瞬态过程
S
+
IC
IL
IR
US
CL
R
–
E L1
E L2
E L3
开关S断开：各支路电流为零， 3只灯不亮。 开关S合上：
E L1 灯:开关闭合瞬间突然亮一下，逐渐变暗，最 终熄灭；
t =0-时，电路已处于稳态，即电容开路，电感短路
iL
S
L
+
US
iR R
C
+
uC
-
-
uC(0? ) ? 0
2.由换路定律可得
iL (0?
)
?
US R
?
4 2
?
2A
uC(0? ) ? uC(0? ) ? 0 iL(0? ) ? iL(0? ) ? 2A 19
第一节 瞬态过程的基本知识
3.开关S闭合后瞬间电感、电容、电阻上的电流
E L2 灯:由暗变亮，最终稳定发光； EL3灯:开关闭合瞬间立即变亮，亮度稳定不变。 5
第一节 瞬态过程的基本知识
(一) 概念 瞬态过程 ——自然界物质的运动从一种稳定
状态到另一种稳定状态的变化的过程。 电容支路、电感支路存在瞬态过程，电阻电
路不存在瞬态过程
6
+ uR-
R + US
– iS
电阻电路
1. 换路瞬间， uC、 iL不能跃变，但其它电量均 可跃变。
2. 换路瞬间，若储能元件换路前 没有储能 , 可视 为电容元件 短路，电感元件 开路。
uC不能突变
L 储能
WL
?
1 2
Li
2 L
iL不能突变
9
第一节 瞬态过程的基本知识
(三)换路(外因) 电路状态的变化统称换路。 电路接通、切断、短路 电路中的激励、参数发生突变
10
二、换路定律
第一节 瞬态过程的基本知识
设换路瞬间作为计时起点，令 t =0。 换路前终了瞬间，以 t =0-表示。 换路后初始瞬间，以 t =0＋表示。
必须指出： 不能跃变并不是不变，而是在换路 瞬间（ t=0）连续变化。
12
第一节 瞬态过程的基本知识
三、分析一阶电路瞬态过程的三要素法
一阶电路—— 只包含一个储能元件，或用串 并联法简化后只包含一个储能元件的电路。
动态电路
一阶 二阶
只含有一个储 能元件的电路
求解方法： 1. 经典法: 通过一阶微分方程求。比较麻烦。
?使用条件： ① 一阶电路
② 直流激励
?时间常数 τ： RC：τ=R0C；
等效
RL：τ=L / R 0
电阻
R0——从C或L两端看进去的等效电阻
例:
R1 R2
i
C
R0
?
R1 ? R2 R1 ? R2
τ
?
R0C
?
R1 ? R1 ?
R2 R2
C
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第一节 瞬态过程的基本知识
四、根据换路定律确定瞬态过程的初始值
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 步骤：
1.按换路前的电路求出换路前瞬间 （t =0-）的
电容电压uC（0-）和电感电流 iL（0-） 。
2.由换路定律确定换路后瞬间 （t =0+）的电容
电压uC（0+）和电感电流 iL（0+）。
3.按换路后的电路，根据电路的基本定律求
出换路后瞬间 （t =0+）的各支路电流 和各元件
电感中电流不变。 用2A电流源代替电感。
电容两端电压不变（相当于短路）， 用
0V电压源代替电容。
电流源iL (0+)
iL
S
电压源uc (0+)
+
iR
U- S
R
iC
得： iL (0? ) ? 2A iR (0? ) ? 0
iC (0? ) ? iL (0? ) ? 2A
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归纳
换路定律
第一节 瞬态过程的基本知识
uC（0+）= uC（0-）
11
第一节 瞬态过程的基本知识
2.换路瞬间，电感中的电流不能突变 即换路后的瞬间电流 iL（0+）等于换路前的 瞬间电压 iL（0-）。
iL（0+）= iL（0-）
上的电压 。
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第一节 瞬态过程的基本知识
【例 5-1-1 】电路原为稳定状态，电容上未储
能，已知 US=4V，R =2? ，试求开关 S闭合后瞬间 电感、电容、电阻上的电流。
iL
S
L
+
US
iR R
C
iC +
uC
-
-
解：设电压、电流的参考方向如图所示
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第一节 瞬态过程的基本知识
1.求换路前的电容电压和电感电流
第一节 瞬态过程的基本知识
i
ot?S闭合前：来自i ? 0 uR ? 0?S闭合后：电流 i 随电压 u 比例变化。
电阻电路不存在瞬态过程
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+ uR-
+
R
iC
US
C
–
S
电容电路
?S闭合前： iC ? 0
第一节 瞬态过程的基本知识
+
uC
稳态
uC –
US
暂态 o
uC ? 0
t
为什么 u C不能 发生突变？
?S闭合后：uC由0逐渐增加到 US
电容电路存在瞬态过程
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第一节 瞬态过程的基本知识
(二) 产生瞬态过程的原因 在于物质能量不能跃变。 电路中，有儲能元件电感和电容时，它们所
储存的能量也是 不能发生跃变 的。
电路中含有储能元件 (内因)
在换路瞬间储能元件的能量不能跃变
C 储能
WC
?
1 2
Cu
2 C
2. 三要素法 （简便方法）
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第一节 瞬态过程的基本知识
对于直流电源作用下的一阶 RC电路，只要 求得以下三个要素：
1. 初始值 u C（0+）。 2. 稳态值u C（ ∞）。 3.时间常数τ。
种利用此三个要素分析过渡过程的方法称 为“三要素法 ”。
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第一节 瞬态过程的基本知识
其一般形式为：
u或i
f (t) ?
f (? ) ? ?f (0? ) ?
f
(?
?? t
)e ?
稳态 值
初始 值
时间 常数
f（0+）——初始值，根据换路定理求得
uC（0+）= uC（0-） iL（0+）=iL（0-）
f（∞）——换路后达到的稳态值 （C开路，L短路）
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τ——时间常数
第一节 瞬态过程的基本知识
说
明
1
第一节 瞬态过程的基本知识 第二节 RC电路的瞬态过程 第三节 微分电路与积分电路 第四节 RL电路的过渡过程
概述:
1.电路的稳定状态
前几章讨论的电路中电压、电流等，都是某一 稳定值或某一稳定时间函数，这种状态称为电路 的稳定状态，简称稳态。
2.电路的瞬态过程 当电路中的电压、电流等从原来的稳定值或时 间函数变为另一稳定值或时间函数，即电路从原 来的稳态变换到新的稳态，需要经历一定的时间， 这一变换过程也称为电路的 瞬态过程，旧称过渡 过程。
3
研究电路的瞬态过程十分重要。
一、电路中的瞬态过程
二、换路定律
三、分析一阶电路瞬态过程的三 要素法 四、根据换路定律确定瞬态过程 的初始值
第一节 瞬态过程的基本知识
一、电路中的瞬态过程
S
+
IC
IL
IR
US
CL
R
–
E L1
E L2
E L3
开关S断开：各支路电流为零， 3只灯不亮。 开关S合上：
E L1 灯:开关闭合瞬间突然亮一下，逐渐变暗，最 终熄灭；
t =0-时，电路已处于稳态，即电容开路，电感短路
iL
S
L
+
US
iR R
C
+
uC
-
-
uC(0? ) ? 0
2.由换路定律可得
iL (0?
)
?
US R
?
4 2
?
2A
uC(0? ) ? uC(0? ) ? 0 iL(0? ) ? iL(0? ) ? 2A 19
第一节 瞬态过程的基本知识
3.开关S闭合后瞬间电感、电容、电阻上的电流
E L2 灯:由暗变亮，最终稳定发光； EL3灯:开关闭合瞬间立即变亮，亮度稳定不变。 5
第一节 瞬态过程的基本知识
(一) 概念 瞬态过程 ——自然界物质的运动从一种稳定
状态到另一种稳定状态的变化的过程。 电容支路、电感支路存在瞬态过程，电阻电
路不存在瞬态过程
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+ uR-
R + US
– iS
电阻电路
1. 换路瞬间， uC、 iL不能跃变，但其它电量均 可跃变。
2. 换路瞬间，若储能元件换路前 没有储能 , 可视 为电容元件 短路，电感元件 开路。
uC不能突变
L 储能
WL
?
1 2
Li
2 L
iL不能突变
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第一节 瞬态过程的基本知识
(三)换路(外因) 电路状态的变化统称换路。 电路接通、切断、短路 电路中的激励、参数发生突变
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二、换路定律
第一节 瞬态过程的基本知识
设换路瞬间作为计时起点，令 t =0。 换路前终了瞬间，以 t =0-表示。 换路后初始瞬间，以 t =0＋表示。
必须指出： 不能跃变并不是不变，而是在换路 瞬间（ t=0）连续变化。
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第一节 瞬态过程的基本知识
三、分析一阶电路瞬态过程的三要素法
一阶电路—— 只包含一个储能元件，或用串 并联法简化后只包含一个储能元件的电路。
动态电路
一阶 二阶
只含有一个储 能元件的电路
求解方法： 1. 经典法: 通过一阶微分方程求。比较麻烦。
?使用条件： ① 一阶电路
② 直流激励
?时间常数 τ： RC：τ=R0C；
等效
RL：τ=L / R 0
电阻
R0——从C或L两端看进去的等效电阻
例:
R1 R2
i
C
R0
?
R1 ? R2 R1 ? R2
τ
?
R0C
?
R1 ? R1 ?
R2 R2
C
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第一节 瞬态过程的基本知识
四、根据换路定律确定瞬态过程的初始值
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 步骤：
1.按换路前的电路求出换路前瞬间 （t =0-）的
电容电压uC（0-）和电感电流 iL（0-） 。
2.由换路定律确定换路后瞬间 （t =0+）的电容
电压uC（0+）和电感电流 iL（0+）。
3.按换路后的电路，根据电路的基本定律求
出换路后瞬间 （t =0+）的各支路电流 和各元件
电感中电流不变。 用2A电流源代替电感。
电容两端电压不变（相当于短路）， 用
0V电压源代替电容。
电流源iL (0+)
iL
S
电压源uc (0+)
+
iR
U- S
R
iC
得： iL (0? ) ? 2A iR (0? ) ? 0
iC (0? ) ? iL (0? ) ? 2A
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归纳
换路定律
第一节 瞬态过程的基本知识