电工学-第2章电路的瞬态分析(生物10)
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第2章电路的瞬态分析_02
R0 2Ω ＋ US － 48 V a S b R1 6Ω ＋ uC － i1 i2 R2 1.6 Ω C 25 µF R3 i3 4Ω
27
第2章 电路的瞬态分析
R0
a S b
R1 6Ω
i1 i2 R2 1.6 Ω ＋ uC － C 25 µF R3 i3 4Ω
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
［解］
＋
2Ω US － 48 V
（1）初始值 ） 由换路前电路
τ
t
＋IS ( 1－e －
τ
t
τ
t
)
= I S + ( I 0－ I S ) e uL =－RI0 e －
τ
t
＋RIS e
τ
t
τ
t
t
= R ( IS － I0 ) e
20
= ( US－U0 ) e
τ
第2章 电路的瞬态分析
i L = I S + ( I 0－ I S ) e 当 I0 > IS
iL I0
τ
t
a ＋ U0 －
S ＋ b
R ＋ uC － iC C
US －
换路瞬间的电容电流为 US－U0 15－10 － = mA = 0.5 mA iC = R 10
10
第2章 电路的瞬态分析
a
S ＋ b
R ＋ uC － iC C
该电路的时间常数
τ = RC
= 10 × 103 × 20 × 10 = 0.2 s 根据
换路前， 断开， 换路前，开关 S 断开，且 电路已稳定。 电路已稳定。
I0 S R iL ＋ uL －
iL ( 0 ) = I 0
换路后， 闭合。 换路后，开关 S 闭合。
27
第2章 电路的瞬态分析
R0
a S b
R1 6Ω
i1 i2 R2 1.6 Ω ＋ uC － C 25 µF R3 i3 4Ω
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
［解］
＋
2Ω US － 48 V
（1）初始值 ） 由换路前电路
τ
t
＋IS ( 1－e －
τ
t
τ
t
)
= I S + ( I 0－ I S ) e uL =－RI0 e －
τ
t
＋RIS e
τ
t
τ
t
t
= R ( IS － I0 ) e
20
= ( US－U0 ) e
τ
第2章 电路的瞬态分析
i L = I S + ( I 0－ I S ) e 当 I0 > IS
iL I0
τ
t
a ＋ U0 －
S ＋ b
R ＋ uC － iC C
US －
换路瞬间的电容电流为 US－U0 15－10 － = mA = 0.5 mA iC = R 10
10
第2章 电路的瞬态分析
a
S ＋ b
R ＋ uC － iC C
该电路的时间常数
τ = RC
= 10 × 103 × 20 × 10 = 0.2 s 根据
换路前， 断开， 换路前，开关 S 断开，且 电路已稳定。 电路已稳定。
I0 S R iL ＋ uL －
iL ( 0 ) = I 0
换路后， 闭合。 换路后，开关 S 闭合。
电工学第2章电路的瞬态分析2
二、RL 电路的零状态响应
换路前，开关 S 闭合， 电路已稳定。 iL ( 0 ) = 0 换路后，开关 S 断开。 iL ( ∞) = IS 阶跃零状态响
iL ＋ uL －
IS S R
L
换路时电感中无储能，在外部输入的阶跃电流的作用下， 电感电流将从零逐渐增长到稳态值 IS 。
二、RL 电路的零状态响应
0.15 0.2 0.15 0.1
) A＝5.28 A ) A＝7.77 A
2.6 一阶电路瞬态分析的三要素法
凡是含有一个储能元件或经等效简化后含有 一个储能元件的线性电路，在进行瞬态分析 时所列出的微分方程式都是一阶微分方程 式。这种电路称为一阶电路。
S R1
+ U0 − +
S
iC
C
uC − + U −
τ
t
a ＋ U0 －
S ＋ b
R ＋ uC － iC C
US －
换路瞬间的电容电流为 US－U0 15－10 = mA = 0.5 mA iC = R 10
例题
该电路的时间常数
a ＋ U0 10－6 s － S ＋ US － b R ＋ uC － iC C
τ = RC
= 10 × 103 × 20 × = 0.2 s 根据
τ
t
τ
t
)
τ
t
diL uL = L = RIS e dt L τ= R
RL电路的 时间常数
= US e
uL iL IS US
电压发生突变
iL uL
工程上，只要 t≥3τ ，即可认 为瞬态过程基本结束。
O
t
三、RL 电路的全响应
如果 RL 电路在换路后 iL ( 0 ) = I 0 iL ( ∞) = IS
电工与电子技术基础：第二章 动态电路的瞬态分析
1)稳态：电路长期所处的工作状态或者不随时间发生变化； 或者周期性地变化。 这一状态称为电路的稳定工作状态， 简称稳态。
2)暂态过程：介于两个稳态之间的过渡状态。
如图(a) ,当K合上之前，i 0，uR 0 在某一时刻t，合上K，则由KVL有：
R
+
+ uR - +
uS
uL L
- - uC + -
零输入响应的特点
电压uC衰减的快慢是由电路的时间常数 τ决定的。 τ越小，电压、电流衰减越快。
对RC电路： 1)一个RC电路，仅有一个对应的τ ；
1
2)
uC(t)、 i(t)的形式为
t
Ae RC
τ如何求呢？τ=RC，故关键是求R 。
例：求图(a)电路中i(t) 、 u0(t) 。
S从1打到2后，欲使uC＝0 ，需要一定
R
时间，这个过程就称为过渡过程或
S(t 0)
暂态过程。
1
特点：当动态电路的结构或元件参数
E
2
uC C
发生改变时，电路将从一个稳定状态
逐步过渡到另一个稳定状态，这中间的过程即是过渡过程。
暂态过程产生的原因：是由于物质所具有的能量不能突变所 造成的，当条件改变时，能量随着改变，但是能量的积累或 衰减是需要一定的时间的，不能跃变。 电路的接通、切断、短路、电压改变或电路参数的改变称电 路发生了换路。
【答】 可用二只 50 V，10 μF 的电容并联或用二只 30 V，20 μF 的电容串联。这样，不仅总电容值满足要求，而且 每个电容的实际工作电压亦满足其各自额定工作电压的要求。
练习：P.55 2.2.1
返 回分析与思考题集
上一题
电工学课件-第2章电路的瞬态分析
高等教育出版社
第
2
章 根据 KVL ，由换路后
电 路 的 瞬
的电路列出回路方程式 RiC＋uC = 0
＋ U0
－
态
分 析
而
iC
=
C
duC dt
aS b
得 RC ddutC＋uC = 0
uC的通解为
t
uC = Ae RC
24
R
＋ iC uC C －
将 t＝0，uC= U0 代入，得
A = U0
高等教育出版社
分 作用下产生的电压和电流统称为响应。响应有 析 时又称输入。
按照产生响应原因的不同，响应可分为：
(1) 零输入响应 电路在无外部激励的情况下，仅由内部储能 元件中所储存的能量引起的响应。
高等教育出版社
5
第
2
章 (2) 零状态响应
电 路
在换路时储能元件未储存能量的情况下，由
的
激励所引起的响应。
瞬 态
L iL
＋
＋ uL － ＋
iC
US
uC C
IS S
瞬 后的电路求得：
－
－
＋ －
态
uR
分 析
iR ( 0 ) = iL ( 0 ) = 1 A
R iR
uR ( 0 ) = RiR ( 0 ) = ( 5 1) V = 5 V
iC ( 0 ) = IS + iL ( 0 ) = ( 5 + 1) A = 6 A
U0
瞬 态
= 10 103 20 10－6 s－
分
= 0.2 s
析
根据
t
uC = US＋ ( U0－ US ) e
电工C第2章电路的瞬态分析
所以电容是一种储能元件，能量的转换是可 逆的，它不消耗能量。
3、电容器中储存的电场能
当t = 0 ξ时,u 由0 U,则输入电能
pdt
uidt
uC
du
dt
U
Cudu
1 CU 2
0
0
0 dt
0
2
则C储存的电场能为：
We =
1 CU 2 2C
单位：焦 [耳] (J)
5V
uC（0）
5V
u（L 0） US u（R 0） uC（0）
iL(0 ) iL(0 ) 1A
5- 5- 0 0V
u（C 0） u（C 0） 0
2、求稳态值即t=∞时的值 t=∞时的等效电路
iL () iR () IS 5A
uR () iR ()R 5 5 25V
电容的单位 1F 106 F 109 nF 1012 pF
1、电容上电压与电流的关系
若电压uc与电流ic取关联参考方向 (电容充电)
ic (t)
dq dt
dCuc dt
C
duc dt
当u U时, i 0
所以在直流电路中电容相当于开路
当电压变化时，电容电流才有值
故电容具有隔直流、通交流的作用
电感中的电流不能突变。
t 0 --- 换路前瞬间
t 0 --- 换路后瞬间
f(t)
则： uC (0 ) uC (0 )
t
0- 0 0+
iL (0 ) iL (0 )
注意：换路瞬间，uC、iL 不能突变。其它电量均可能突变，
第2章电路瞬态分析
U
τ RC
0.368U
12 3
0 1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，u C 达到稳态所需要的
时间越长。
(3) 暂态时间
理论上认为 t、uC 0电路达稳态
工程上认为 t(3~ 5)、uC 0电容放电基本结束。
e
t
随时间而衰减
t
2 3 4 5 6
t
e
微分方程式：
RC
d uC dt
uC
0
通解：
uC Aest
U0
特征方程式：RC 1s0
aS
b
R
iC
uC
特征根：
s 1 RC
初始条件： t0 uC(0)U0
积分常数： A U0
令： RC
最后求得： uCU0eRt CU0et
iCCddutC
U0 et R
2.4 RC 电路的暂态分析
(一) RC 电路的零输入响应
t = 0 时换路
换路前,S 合在 a 端 U 0
uC(0-) = U0
aS
b
R
iC
uC
C
换路后,S 合在 b 端
图 2.3.1 RC 电路的零输入响应
uC(∞) = 0 研究 uC 和 iC
放电过程
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回路方程式： RC iuC0
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电路暂态分析的内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 研究暂态过程的实际意义
1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。
τ RC
0.368U
12 3
0 1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，u C 达到稳态所需要的
时间越长。
(3) 暂态时间
理论上认为 t、uC 0电路达稳态
工程上认为 t(3~ 5)、uC 0电容放电基本结束。
e
t
随时间而衰减
t
2 3 4 5 6
t
e
微分方程式：
RC
d uC dt
uC
0
通解：
uC Aest
U0
特征方程式：RC 1s0
aS
b
R
iC
uC
特征根：
s 1 RC
初始条件： t0 uC(0)U0
积分常数： A U0
令： RC
最后求得： uCU0eRt CU0et
iCCddutC
U0 et R
2.4 RC 电路的暂态分析
(一) RC 电路的零输入响应
t = 0 时换路
换路前,S 合在 a 端 U 0
uC(0-) = U0
aS
b
R
iC
uC
C
换路后,S 合在 b 端
图 2.3.1 RC 电路的零输入响应
uC(∞) = 0 研究 uC 和 iC
放电过程
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回路方程式： RC iuC0
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电路暂态分析的内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 研究暂态过程的实际意义
1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。
电工学第2章
uC C S
uR -
R iR
L
iL
uL
iC C
uC
uR -
R iR
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IS
IS
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第2章 电路的暂态分析
2.3 RC 电路旳暂态分析
(一) RC 电路旳零输入响应
t = 0 时换路
aS
R
b
iC
换路前,S 合在 a 端 U0
uC
C
uC(0) = U0
换路后,S 合在 b 端
L2
L L1 L2
电感并联：
i
u
L1 L2
11 1
L L1 L2
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第2章 电路的暂态分析
(三)换路定理
电容电压、电感电流在换路瞬间不能突变。
设：t =0 时换路 t 0 --- 换路前瞬间
t 0 --- 换路后瞬间
则：
uC (0 ) uC (0 )
注意：
iL (0 ) iL (0 )
[解] (1) 求初始值
根据换路定律，由换路
前( S 闭合时)旳电路求
得
uC (0)
iL (0)
US R
0
5 5
A
US
1A
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L iL
uL iC
IS
uC C
S
uR -
R iR
图 2.2.4 例2.2.1 旳电路
L
iL
uL
iC C
IS
uC
S
uR -
R
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iR
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电工学课后答案-第2章-电路的瞬态分析习题及答案
u L (0) US R1 12 4 A 3 A
然后，根据，由换路后 (S 闭合时) 的电路求得
i1 ( 0 ) i2 (0 ) R2 R 1 R2 R1 R1 R 2 iL (0) iL (0) 6 46 4 46 3 A 1 .8 A 3 A 1 .2 A
iL
R2
6Ω
L
1H
返 回
第2章 电路的暂态分析
2.4.2图所示电路原 已处于稳态。试求 S 闭合 后的 i2 、iL 和 uL，并画出 其变化曲线。
i1
IS
S
i2
R3
7Ω
R1
24 A
R2
3Ω
uL
iL
1 .5 Ω
L
0 .4 H
a
S
b
R1
3Ω
2.4.3图所示电路 原已处于稳态。在 t = 0 时将开关 S 从 a 端改合 到 b 端。试求换路后的 iL 和 uL，并说明是什么 响应。
uC U 0 e iC C
30 e U0 R
10
4
C
t
V 3e
10
4
R
t
uC
d uC dt
t
e
A
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返 回练习题题集
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第2章 电路的暂态分析
2.3.2在图所示电路原已处于稳态，在 t = 0 时，将开 关 S 闭合，试求响应 uC 和 iC，并说明是什么响应？
100 t
)V
e
15 e
mA
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第2章 电路的暂态分析
然后，根据，由换路后 (S 闭合时) 的电路求得
i1 ( 0 ) i2 (0 ) R2 R 1 R2 R1 R1 R 2 iL (0) iL (0) 6 46 4 46 3 A 1 .8 A 3 A 1 .2 A
iL
R2
6Ω
L
1H
返 回
第2章 电路的暂态分析
2.4.2图所示电路原 已处于稳态。试求 S 闭合 后的 i2 、iL 和 uL，并画出 其变化曲线。
i1
IS
S
i2
R3
7Ω
R1
24 A
R2
3Ω
uL
iL
1 .5 Ω
L
0 .4 H
a
S
b
R1
3Ω
2.4.3图所示电路 原已处于稳态。在 t = 0 时将开关 S 从 a 端改合 到 b 端。试求换路后的 iL 和 uL，并说明是什么 响应。
uC U 0 e iC C
30 e U0 R
10
4
C
t
V 3e
10
4
R
t
uC
d uC dt
t
e
A
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第2章 电路的暂态分析
2.3.2在图所示电路原已处于稳态，在 t = 0 时，将开 关 S 闭合，试求响应 uC 和 iC，并说明是什么响应？
100 t
)V
e
15 e
mA
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第2章 电路的暂态分析
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电 a 端，电路已稳定。换路后将 S 合到 b 端。试求响
路 的
应 i1 、i2 和 i3 。
瞬
态
分
R0 a S R1 i1
析
2
6
i2
i3
b
＋
R2 1.6
US 48 V －
＋ uC －
R3 4 C 25 F
大连理工大学电气工程系
第2章 电路的瞬态分析
14
第2章 电路的瞬态分析
15
第
2
R0 a S
t
= [ 0 ＋ ( 4－0 ) e ] 10－4 A = 4 e－10 4t A
章
电 （2）稳态值
路
2 b
＋
的 瞬
由于换路后电
US －
48 V
பைடு நூலகம்
态 路无外部激励
分
析 i1 ( ) = i2 ( ) = i3 ( ) = 0
16
R1 i1
6
i2
i3
R2 1.6
＋ uC －
R3 4 C 25 F
（3）时间常数
( ) = RC =
R2＋
R1R3 R1＋R3
C
( ) =
6 4 1.6 + 6＋4
电容电压和电感电流在换路后的初始值应等于
换路前的终了值。换路前的终了时刻表示为 t = 0-
uC ( 0+ ) = uC ( 0－) iL ( 0+ ) = iL ( 0－)
大连理工大学电气工程系
5
第
2
章 换路定律仅适用于换路瞬间。
电
路
的
换路定律 初始值用 u (0) 和 i (0) 表示
瞬
态 分 析
电工技术
第 2 章 电路的瞬态分析
2.1 换路定则和初始值的确定 2.2 一阶电路暂态过程分析方法
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2
第
2
章
2.1 瞬态分析的基本概念
电
路
的 瞬
一、稳态和瞬态
态 电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作
分 析
状态一定，电压和电流不改变。这时电路所处
的状态称为稳定状态，简称稳态。
＋ uL － ＋
iC
US
uC C
IS S
瞬 后的电路求得：
－
－
＋ －
态
uR
分 析
iR ( 0 ) = iL ( 0 ) = 1 A
R iR
uR ( 0 ) = RiR ( 0 ) = ( 5 1) V = 5 V
iC ( 0 ) = IS + iL ( 0 ) = ( 5 + 1) A = 6 A
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10
第
2
章 电
t
uC = US＋ ( U0－ US ) e
路
t
的 瞬
iL = IS + ( I0－ IS ) e
态 分 析
由于零输入响应和零状态响应可看成全响应在 初始值为零或稳态值为零时的特例
因此，任何形式的一阶电路的零输入响应、阶 跃零状态响应和阶跃全响应可归纳为
t
f ( t ) = f ( ) ＋[ f ( 0 ) － f ( ) ] e
25 10－6 s = 10－4 s
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17
第
2 章
（4）求出待求响应
电 路
t
i1 = i1 ( ) ＋[ i1 ( 0 ) － i1 ( ) ] e
的
t
瞬
= [ 0 ＋ ( 1.6－0 ) e 10－4 ] A = 1.6 e－10 4t A
态
分
t
析
i2 = i2 ( ) ＋[ i2 ( 0 ) － i2 ( ) ] e
－
uR
＋ －
R iR
uL ( ) = 0
由换路后的电路再求得：
iL ( ) = iR ( ) = iC ( ) －IS = ( 0－5 ) A = －5 A
uR ( ) = RiR ( ) = [ 5 (－5 ) ] V = －25 V
uC ( ) = US－uL ( ) －uR ( ) = [ 5－0－(－25 ) ] V = 30 V
换路
当电路在接通、断开、改接以及参数和电源发 生突变时，都会引起电路工作状态的变化。
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3
第
2
章 电
换路后，旧的工作状态被破坏、新的工作状态
路 在建立，电路将从一个稳态变化到另一个稳态，
的 瞬 态
这种变化往往不能瞬间完成，而是有一个瞬态 过程。
分 析
电路在瞬态过程中所处的状态称为瞬态状态，
三要素法
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第
2
章 电
f ( 0 ) 、 f ( ) 的求法见 2.3 节
路
的
瞬 态
的求法
分
析
用除源等效法 将换路后电路 中的电源除去
求出从储能元 件（ C 或 L） 两端看进去的 等效电阻 R
12
= RC
或 L
= R
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13
第
2
章 ［例2.6.1］在图示电路中，换路前开关 S 闭合在
uL ( 0 ) = US－uR ( 0 ) －uC ( 0 ) = ( 5 －5 －0 ) V = 0 V
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8
第
2
章 (2) 求稳态值
电 路
在稳态直流电
的
路中，C 相当
瞬 态
于开路， L 相
分
当于短路。
析
iC ( ) = 0
L iL
＋
＋ uL － ＋
iC
IS
US
uC C
S
－
大连理工大学电气工程系
11
第
2 章 电
t
f ( t ) = f ( ) ＋[ f ( 0 ) － ff (( )) ] e
路
的
瞬 待求响应
态 分
待求响应 的初始值
待求响应 的稳态值
电路的 时间常数
析
f ( 0 ) 、 f ( ) 和 是确定任何一个一阶电路
阶跃响应的三要素。
t
f ( t ) = f ( ) ＋[ f ( 0 ) － f ( ) ] e
换路 前的 电路
换初和路始i后L的值uC
换路后其他 电流和电压 的初始值
换路 后的 电路
稳态值用 u () 和 i () 表示 电路达到新稳态 时电流和电压
的稳态值
大连理工大学电气工程系
第2章 电路的瞬态分析
6
7
第
2 章 电 路 的
根据 uC ( 0 ) 和 iL ( 0 ) ，由换路
L iL
＋
简称瞬态。
换路后为什么会有瞬态过程？ 换路是引起瞬态过程的外因。
电容中的电场能和电感中的磁场能的不能突变 是引起瞬态过程的内因。
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4
第
2
章 电
二、
换路定律
路
的 由于电容中的电场能和电感中的磁场能不能突变,所以换
瞬 态
路瞬间，电容上的电压和电感中的电流不可能突变。
分
析 换路定律
换路后的初始时刻表示为 t = 0＋
大连理工大学电气工程系
9
第
2
章 2.2 一阶电路瞬态分析的三要素法
电
路
的 凡是含有一个储能元件或经等效简化后含有
瞬 态
一个储能元件的线性电路，在进行瞬态分析
分 时所列出的微分方程式都是一阶微分方程
析 式。这种电路称为一阶电路。
任何形式的一阶电路只要将储能元件从电路 中提出，使剩下的电路成为有源二端网络， 都可以利用等效电源定理将该电路简化成上 两节介绍的最简单的一阶电路。