动态电路暂态分析
电路的暂态分析
对未来研究的建议
1
进一步研究不同电路元件和结构对暂态过程的影 响，探索新的电路元件和结构，以提高电路的性 能和稳定性。
2
结合现代信息技术和人工智能技术，开发更加高 效、智能的电路暂态分析方法和工具，提高分析 的准确性和效率。
3
加强与相关领域的合作与交流，推动电路暂态分 析在其他领域的应用和发展，促进相关领域的科 技进步。
在电子系统中的应用
01
在电子系统中，电路的暂态分析 主要用于信号处理、高速数字电 路等领域。
02
通过暂态分析，可以研究信号的 传输、放大、滤波等过程中的暂 态行为，优化电路的性能，提高 信号的传输质量和稳定性。
在控制工程中的应用
在控制工程中，电路的暂态分析主要用于研究控制系统的 动态特性和稳定性。
电路的暂态分析
目 录
• 引言 • 电路的暂态过程 • 电路的暂态分析方法 • 电路暂态分析的应用 • 电路暂态分析的挑战与展望 • 结论
01 引言
什么是暂态分析
暂态分析是指对电路在某一特定时刻的电流和电压进行计算和分析的过程。在电 路中，由于开关的闭合或断开，或者由于电路中元件的参数变化，可能会引起电 流和电压的瞬态变化。这些瞬态变化通常只在一段时间内存在，因此被称为暂态 。
04 电路暂态分析的应用
在电力系统中的应用
暂态分析在电力系统中主要用于研究 电力系统中的短路故障、雷击、开关 操作等引起的暂态过程，以确保电力 系统的稳定性和可靠性。
通过暂态分析，可以预测和防止电力 系统中的暂态过电压、电流冲击等对 设备造成损坏的情况，同时也可以优 化保护装置的动作时间和性能。
暂态过程的特点
01
02
03
04
非线性
一阶动态电路暂态过程的研究
实验四 一阶动态电路暂态过程的研究一. 实验目的1.研究一阶RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应的变化规律和特点。
2、研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下, 响应的基本规律和特点。
测定一阶电路的时间常数 ,了解电路参数对时间常数的影响。
3.掌握积分电路和微分电路的基本概念。
4.研究一阶动态电路阶跃响应和冲激响应的关系。
5.学习用示波器观察和分析电路的响应。
二. 实验原理1.含有动态元件的电路, 其电路方程为微分方程。
用一阶微分方程描述的电路, 为一阶电路。
图6－1所示为一阶RC 电路。
首先将开关S 置于1使电路处于稳定状态。
在t=0时刻由1扳向2, 电路对激励Us 的响应为零状态响应, 有RCt S S C eU U t u --=)(这一暂态过程为电容充电的过程, 充电曲线如图6－2a 所示。
电路的零状态响应与激励成正比。
U U u c (t) 图6-1 图6-2（a ）充电曲线 图6-2（b ）放电曲线若开关S 首先置于2使电路处于稳定状态, 在t=0时刻由2扳向1, 电路为零输入响应, 有RCt S C eU t u -=)(这一暂态过程为电容放电过程, 放电曲线如图6－2b 所示。
电路的零输入响应与初始状态成正比。
动态电路的零状态响应与零输入响应之和称之为全响应,全响应与激励不存在简单的线性关系。
2.一阶RC 动态电路在一定的条件下, 可以近似构成微分电路或积分电路。
当时间常数 (=RC)远远小于方波周期T 时, 图6－3(a)所示为微分电路。
输出电压u0(t)与方波激励uS(t)的微分近似成比例, 输入输出波形如6－3(b)所示。
从中可见, 利用微分电路可以实现从方波到尖脉冲波形的转变。
+ u O_uC图6－3（a ） 图6－3（b ）当时间常数 (=RC)远远大于方波周期T 时, 图6－4(a)所示为积分电路, 输出电压uO(t)与方波激励uS 的积分近似成比例。
输入、输出波形如图6－4(b)所示。
动态电路
单元三动态电路分析一、过渡过程（暂态过程）1. 概念：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。
2. 产生过渡过程的原因：内因：电路中含有储能元件。
外因：换路二、换路定律1. 换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。
2. 换路定理：电容上的电压u C 及电感中的电流i L 在换路瞬间不能发生跃变，即：t=0+换路，则注意：只有u C 、i L 受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。
)0()0()0()0(L L C C -+-+==i i u u 1）概念：电压、电流的0+值。
2. 分类3. 初始值独立初始值：)0(C +u )0(L +i )0(C +i )0(R +i )0(R +u )0(L +u 相关初始值：3）初始值的计算（1）在换路前的稳态电路中，求)0(-C u )0(-L i 直流电路：C 开路、L 短路稳态电路正弦交流电路：相量法计算（2）在换路瞬间，利用换路定律得)0()0()0()0(L L C C -+-+==i i u u （3）画t=0+电路，求相关初始值。
t=0+电路C 用值的电压源替代。
)0(C +u L 用值的电流源替代。
)0(L +i例：图示电路原处于稳态，t =0时开关S 闭合，求初始值u C (0+)、i C (0+)和u (0+)。
解：由于在直流稳态电路中，电感L 相当于短路、电容C 相当于开路，因此t =0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：4ΩR 1R 22Ω+u－+C u C － +U s 12V － L i L + u L － R 36Ωi 1 i C V2.762.1)0()0()0(A2.16412)0(3L 31C 31L =⨯====+=+=----R i R i u R R U i s 在开关S 闭合后瞬间，根据换路定理有：V 2.7)0()0(A 2.1)0()0(C C L L ====-+-+u u i i由此可画出开关S 闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。
第5章 电路的暂态过程分析
第五章电路的暂态过程分析初始状态过渡状态新稳态t 1U Su ct0?动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。
上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。
iRU SKCu C +_R i +_U S t =0一、什么是电路的暂态过程K 未动作前i = 0u C = 0i = 0u C = U s K 接通电源后很长时间C u C +_R i+_U S二、过渡过程产生的原因。
(1). 电路内部含有储能元件L 、M 、C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成(2). 电路结构、状态发生变化支路接入或断开，参数变化(换路)三、动态电路与稳态电路的比较：换路发生后的整个变化过程动态分析微分方程的通解任意激励微分方程稳态分析换路发生很长时间后重新达到稳态微分方程的特解恒定或周期性激励代数方程一、电容元件§5-1 电容与电感元件uCi+_q i)()(t Cu t q =dtdu Cdt dq i ==任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的电压变化率成正比。
电荷量q 与两极之间电压的关系可用在q -u 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件称为电容元件。
二、电感元件+–u (t)i (t)Φ(t)N uLi+_()()()()t Li t d di t u t Ldt dtψψ===任何时刻，电感元件两端的电压与该时刻的电流变化率成正比。
Φi交链的磁通链与产生该磁通的电流的关系可用在Ψ-i 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件为电感元件。
§5-2 换路定则与初值的确定t = 0+与t = 0-的概念设换路在t =0时刻进行。
0-换路前一瞬间0+ 换路后一瞬间00(0)lim ()t t f f t -→<=00(0)lim ()t t f f t +→>=初始条件为t = 0+时u ，i 及其各阶导数的值。
0-0+0tf (t )基本概念：一、换路定则1()()d tC u t i C ξξ-∞=⎰0011()d ()d t i i C C ξξξξ---∞=+⎰⎰01(0)()d tC u i C ξξ--=+⎰t = 0+时刻001(0)(0)()d C C u u i C ξξ++--=+⎰当i (ξ)为有限值时u C (0+) = u C (0-)电荷守恒结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
电路的暂态过程分析
对模拟结果进行分析，得出电 路暂态过程的规律和特性。
注意事项
初始条件的设定
正确设定初始条件是模拟电路暂态过程的关键， 需根据实际情况进行合理设定。
实验测试的安全性
在实验测试中，需注意安全操作，避免电路短路 或过载导致设备损坏或人员伤亡。
ABCD
模拟软件的准确性
选择可靠的电路模拟软件，确保模拟结果的准确 性。
详细描述
在电感元件的数学模型中，电流和磁通量之间的关系是线性的。当电流发生变化 时，电感中的磁通量也会相应地发生变化，从而影响电压的大小。因此，电感元 件在电路的暂态过程中也起着重要的作用。
电阻元件的数学模型
总结词
电阻元件的数学模型描述了电阻中的电压和电流之间的关系，其基本公式是$R = frac{V}{I}$，其中 $R$是电阻值，$V$是电阻上的电压，$I$是流过电阻的电流。
电路的暂态过程分 析
目录
• 电路暂态过程的概述 • 电路暂态过程的产生与消失 • 电路暂态过程的数学模型 • 电路暂态过程的模拟与分析 • 电路暂态过程的控制与优化 • 电路暂态过程的发展趋势与展望
01
CATALOGUE
电路暂态过程的概述
定义与特点
定义
电路的暂态过程是指电路从一个稳定 状态过渡到另一个稳定状态所经历的 过程。
详细描述
在电容元件的数学模型中，电压和电流之间的关系是非线性的。当电压发生变 化时，电容上的电荷量也会相应地发生变化，从而影响电流的大小。因此，电 容元件在电路的暂态过程中起着重要的作用。
电感元件的数学模型
总结词
电感元件的数学模型描述了电感中的电流和磁通量之间的关系，其基本公式是$L = frac{di}{dt}$，其中$L$是电感的感抗，$i$是电感中的电流，$dt$是时间的变 化量。
电工技术(第四版高教版)思考题及习题解答：第三章 动态电路的暂态分析 席时达 编.doc
第三章 动态电路的暂态分析 3-1-1 电路如图3-1所示，在t = 0时合上开关，已知u C (0-) =0，i L (0-)=0，则u C (0+)、i L (0+)、u L (0+)、u R (0+)各为多少？[答] 根据换路定律：u C (0+) = u C (0-) =0，；i L (0+)=i L (0-)=0。
在开关合上的一瞬间，电容相当于短路，电感相当于开路，故u L (0+)=U S ；u R (0+)=0。
3-1-2 在图3-2中，如果U =10V ，R =5Ω，设二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。
则在开关Ｓ打开瞬间电感两端的电压是多少？[答] 由于开关Ｓ打开瞬i L (0+)=i L (0-)=R U =510A=2A ，根据基尔霍夫电压定律可得电感两端的电压是u L (0+)= u D (0+)+ u R (0+)= i L (0+)×R D + i L (0+)×R =0+2A ×5Ω=10V3-3-1 电容的初始电压越高，是否放电的时间越长？[答] 不对，电容放电时间的长短只与时间常数τ=RC 有关，而与电容初始电压的高低无关。
3-3-2 已测得某电路在换路后的输出电流随时间变化曲线如图3-3所示。
试指出该电路的时间常数τ大约是多少。
[答] 这是一条电流从初始值按指数规律衰减而趋于零的曲线，其时间常数τ等于初始值思考题解答 图3-3 0 2 4 6 8 2 46810i /mAt /s (a) 02 4 6 8 24 6 8 10 i /mA t /s τ 3.68(b) ii iii L 图3-1 图3-2下降了总变化量的63.2%所需的时间。
电流初始值为10mA，故下降到3.68 mA所需的时间即为时间常数τ。
据此作图如图3-3（b）所示，可知τ大约为2.7s左右。
3-3-3 在图3-4中，开关长期合在A上，如在ｔ＝0时把它合到B上。
项目六 认识动态电路的暂态分析
任务分析 1. 例6-1 确定图6-2a所示电路中各电流和电压的初始值。设开关S闭合前电 感元件和电容元件均未储能。
S t=0 R1 iR 2Ω S R1 iR 2Ω
iC R2 4Ω
+ -
iL R3 2Ω + -
iC R2 4Ω US 12V
iL R3 2Ω
US 12V
uC
C
L uL
uC
uL
a）
t 0
电路达到稳态时把电容 C 视为开路、电感L视为短路，即求解直流电 阻性电路的电压和电流。
项目六 认识动态电路的暂态分析
（3）确定时间常数τ值
对于一阶RC电路， RC ； 对于一阶RL电路 R 。其中R是将电路中 所有独立源置零后，从电容C或电感L两端看进去的等效电阻(即戴维南等效 电路中的RO)。
t 0.1 t
项目六 认识动态电路的暂态分析
任务二 RC电路的暂态过程
知识点： 1. RC电路充电过程的变化规律和特点 2. RC电路放电过程的变化规律和特点 3. 电路参数对时间常数的影响 4. 微分电路和积分电路的概念及特点
技能点： 1. 会用示波器观察RC 电路充、放电过 程 的输入和输出信号的波形 2. 会用示波器测定RC电路的充电时间 常数 3. 认识微分电路与积分电路的应用
b）
t 0
图6-2 例6-1电路
项目六 认识动态电路的暂态分析
解： （1）由 t 0的电路，即图6-2 a所示的开关S未闭合的电路得知：
uC (0 ) uC (0 ) 0
iL (0 ) iL (0 ) 0
（2）画出 t 0 的电路如图6-2 b所示，由于电容电压和电感电流的 初始值为零，所以将电容元件短路，将电感元件开路，于是得出其它 各个初始值：
动态电路的暂态分析
什么是稳定状态?
在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
电路暂态分析的内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 研究暂态过程的实际意义
1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的 重点是直流电路的暂态过程。
t≤0-时， 换路前电路已处稳态
uC (0 ) U
t =0时 S 1 t≥0+时， 换路
1 WC (0 ) CU 2 2
无激励，但uC(0+)=U
放电过程
5.2 一阶RC电路的暂态分析
1. 一阶RC电路的零输入响应
1）电容电压 uC 的变化规律 (1) 列 KVL方程
duC u R RiC iC C dt duC 代入上式得 RC uC 0 dt
1 \p RC uC(0+)=U
A U
uC (t ) U e
t t RC u (0 ) e RC C
电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定。
5.2 一阶RC电路的暂态分析
2） 其它物理量的变化规律
t uC (t ) U e RC
duC 放电电流 iC (t ) C dt
5.1 换路定律与电路的初始值
1. 电路中产生暂态过程的原因
例1：分析图(a)、图(b) S i R1 U
+ R2 R3u2源自u2 -+
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2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。
(2) 其它量初始值的求法 1) 2) 3）由t =0+等效电路求其它量的初始值 a. 结构换路后的电路
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。
（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电 感电流方向相同）
2018/10/13 12
要点回顾:
2018/10/13 3
10V
+
-
5.1 换路定律与电路的初始值 St 0 R 暂态 u
C
iC
C
+
-
uC
10
o
合 S前 :
iC 0 , uC 0
稳态
t
合S后又过相当长时间： iC 0, uC 10V
稳（定状）态：
电路中各处电压、电流都 达到稳定值的状态 2018/10/13
暂态（过程）：
•稳态、暂态
暂态过程产生的原因
含有L、C 换路
3个时刻0-、0、0+
L (0 ) L (0 ) uC (0 ) uC (0 )
•换路定律 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；
•初始值的求解 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。
R2U 0 U0 5.1 换路定律与电路的初始值
R1 R2
uC (0 )
R1 R2
（3）画出 0 等效电路，求得其它初始条件。 分别用一个电流源和一个电压源替代电感和电容 U0 iC (0 ) i L (0 ) R1 R2
R2U 0 R2U 0 0 uL (0 ) R2iC (0 ) uC (0 ) R1 R2 R1 R2 R2U 0 uR2 (0 ) R2 iC (0 ) R1 R2
换路前电路处稳态。 例 2： 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。 i 2 iL t =0i + 2 iC iL C 4 4 + 4 8V + + _ + 8V _ u i1 4 u C L _C 1A _L
4V _
4 _路求 iC(0+)、uL (0+) t = 0+时等效电路 uc (0+) iL (0+) 8 2i (0 ) 4iC (0 ) 4 uL (0 ) 4 1 4 - 4 4 A 3 3 i ( 0 ) iC ( 0 ) 1 i L (0 ) 1 A
4 // 4 8 4 V 4 // 4 4 4 i L (0 ) 1 A 2018/10/13 4 uC (0 )
t = 0 -等效电路
i L (0 ) i L (0 ) 1 A uC (0 ) uC (0 ) 4 V
10
6.1
换路定律与初始值的确定
3）由t =0+等效电路求其它量的初始值
第5章 动态电路的暂态分析
5.1 5.2 5.3 5.4
换路定律与电路的初始值 一阶RC电路的暂态分析
含有动态元件 一阶RL电路的暂态分析（电容、电感） 的电路
一阶动态电路暂态分析的三要素法
2018/10/13
1
重点：
1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态
响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义
2018/10/13
9
6.1
换路定律与初始值的确定
例2： 换路前电路处于稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
t =0 iC
4 _
+
_
2 8V
i1
+ uC
4
iL + uL
_
4
+
2
i1
iC
_ 8V
u+ C C 4 _
4
iL
+ uL L _
4
解： (1) 由t = 0-电路求 uC(0–)、iL (0–) 换路前电路已处于稳态：直流电容元件视为开路； 电感元件视为短路。
电路从一种稳态变化到 另一种稳态的过渡过程
4
5.1 换路定律与电路的初始值
1. 动态电路产生暂态过程的原因 +
10V
St 0
R
（1） 电路中含有储能元件 (内因) 一般情况下，能量不能跃变。 （2） 电路发生换路 (外因)
-
iC
C
+
-
uC
换路:
电路状态的改变。
如：开关接通、关断、参数改变等。
2018/10/13 5
2018/10/13
换路瞬间，uC、i L 不能跃变，但 iC、uL可以跃变。
11
1 4 iC ( 0 ) A i ( 0 ) A 3 3
uC (0 ) 4 V
5.1 换路定律与电路的初始值
初始值求解：
(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；
2. 换路定律和初始值的求法 3.一阶动态电路的三要素分析法
2018/10/13
2
研究动态电路暂态过程的实际意义
（1）控制、预防可能产生的危害
暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电 气设备或元件损坏。
（2）利用电路暂态过程产生特定波形的电信号
如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 这里主要讨论直流激励下电路的暂态分析
6
5.1 换路定律与电路的初始值
3. 动态电路初始值的确定
例5-1 求初始值
直流电容元件视为开路 电感元件视为短路
解：
，
（1） t 0 时电路处于稳态，电路如图b所示。
U0 i L (0 ) R1 R2
2018/10/13
R2U 0 uC (0 ) R1 R2
7
5.1 换路定律与电路的初始值
例5-1 求初始值
（2）换路定律得iL(0+)、uC(0+)
U0 i L (0 ) i L (0 ) R1 R2 R2U 0 uC (0 ) uC (0 ) R1 R2 （3）画出 0 等效电路，求得其它初始条件。
2018/10/13 8
例5-1
i L (0 )
5.1换路定律与电路的初始值
2. 换路定律
0 换路时刻
开关动作时刻、计时零点
0－ 换路前的最终时刻 0＋ 换路后的最初时刻 换路经历的时间： 0－ ～ 0＋ 零
电感元件： iL (0 ) iL (0 )
电容元件： uC (0 ) uC (0 )
2018/10/13
注：换路定律用于确定换路瞬间即暂态过程中 uC、 iL初始值。