动态电路的瞬态分析

图4-13RC串联电路的零输入响应
2.具有初始储能的电感
通过电阻放电
图4-18(a)所示为一个原已通有电 流的电感线圈突然断开电源时的电路。 设换路前一瞬间电感L中通过的电流 为I0，换路后，电路中没有电源，电 路响应全靠电感的初始储能来维持， 因此是零输入响应。
图4-18 RL电路的零输入响应
一般情况下，可以认为电路响应 是由输入激励和电路的初始状态共同 产生的。为便于分析，将仅由电路初 始储能引起的响应称为零输入响应， 将仅由输入激励产生的响应称为零状 态响应，电路的全响应则是上述两个 响应分量的线性叠加。
1.具有初始储能的电容
器通过电阻放电
如图4-13所示电路，开关K闭合 以前，电容C已具有电压U0。开关K闭 合后，电容器开始通过电阻放电。我 们来分析放电过程中电容的端电压及 电路中电流的变化规律。
4.2 换路定律与初始值的计算
1.过渡过程的产生
过渡过程是由于激励信号的突 然接入或改变，电路的接通或开断， 以及电路参数的突变等等所引起的， 这些改变可统称为换路。
然而，换路仅是电路产生过渡过程 的外部条件。从物理本质上看，电路与其 周围的电场和磁场是紧密相关的。电路中 电流、电压的建立和改变必然伴随着电场 与磁场能量的建立和改变。而能量的改变， 只能渐变，不能跃变，因为能量的跃变意 味着功率p=dW / dt→∞，这是任何实际电 源都无法提供的。这就是为什么实际电路 不能随着换路从一个稳态立即变到另一个 稳态，而总要经历或长或短的过渡过程的 根本原因。
4.3 一阶电路的自由响应和强制响应
由一阶微分方程描述的电路称为 一阶电路。从电路结构来看，一阶电 路只包含一个动态元件，凡是可以应 用等效概念将多个同类型的动态元件 化归为一个等效元件的电路也都是一 阶电路。显而易见，满足上述条件的 一阶电路有RC电路和RL电路两种。
1.求解非齐次方程的特解
将特解uCp(t)代入原方程，用待定系数 法确定特解中的常数P等。由此可见，这 个解与激励有关，它随时间变化的规律与 激励完全相同，因此，称特解为电路的强 制响应。如果强制响应就是稳态响应的话， 则特解也就是新的稳态响应。
4.1 电容元件与电感元件
1.电容元件
(1) 电容与线性电容元件
电容是表征电场储能性质的电路 参数。电容元件是以电容为唯一参数的 电路元件，是电容器的理想化模型。电 容器的基本结构是两个金属薄片中间填 以绝缘介质。
(2) 电容元件的伏安特性
虽然电容是根据q-uC关系定义的， 但在电路分析中，我们感兴趣的是电 容元件的伏安关系。
将式(4-2)与图4-2所示的参考方 向结合起来，就可以确定电容电流在 充电与放电过程中的实际方向。
2.电感元件
(1) 电感与线性电感元件
电感是表征磁场储能性质的电路参 数。电感元件是以电感为唯一参数的电路 元件，是实际电感线圈的理想化模型。
(2) 电感元件的伏安特性
如果电感线圈中有随时间变化的 电流流过，那么，穿过线圈的磁通也 随之变化。按照电磁感应定律，线圈 中将会有感应电动势产生，这种由流 过线圈本身的电流产生的感应电动势 叫自感电动势。
动态电路的瞬态分析
4.1 电容元件与电感元件 4.2 换路定律与初始值的计算 4.3 一阶电路的自由响应和强制响应 4.4 一阶电路的零输入响应 4.5 一阶电路的零状态响应 4.6 一阶电路的全响应 4.7 求解一阶电路的三要素法 4.8 正弦信号激励下的一阶电路 4.9 阶跃信号与阶跃响应 4.10 微分电路与积分电路 4.11 二阶电路的瞬态分析 4.12 电路中发生强迫跃变时的瞬态分析
4.5 一阶电路的零状态响应
1.RC电路接通直流电压源
如图4-21所示，开关K在t=0瞬间闭合， 直流电压源通过电阻R向电容C充电。设电 容元件原未充电，即uC(0-)=0。
图4-21 RC充电电路
2. RL电路接通直流电压源
4.6 一阶电路的全响应
若动态电路中既有外加激励又有初 始贮能，那么，换路后的响应称为全响 应。在4.3节中我们已经由求解微分方程 的经典法
全响应=强制分量+自由分量 在线性有损耗电路中自由分量按指 数函数衰减，最终趋于零。
全响应=零输入响应+零状态响应
这一结论来源于线性电路的叠加性， 为动态电路所独有，称为线性动态电路的 叠加定理。
通过这一实例的分析得知，无论是 把全响应分解为零输入响应与零状态响应 之和，还是分解成强制响应与自由响应之 和，都不过是不同的分解方法，电路真正 的响应则是全响应。
2.换路定律与初始值的计算
(1) 电路的状态
下面，先介绍一个重要概念——电路 的状态。“状态”一词在电路瞬态分析中 是一个专用的术语，有其特定的含意(注)。
(2) 换路定律
换路定律包括下述两条内容：
① 在电容支路中的电流为有 限值的条件下，换路瞬间电容元件 的端电压保持不变。
② 在电感元件的端电压为有 限值的条件下，换路瞬间电感支路 中的电流保持不变。
(3) 电压、电流初始值的确定
电路中电压和电流初始值可分为两类。 一类是电容电压和电感电流的初始值，即 uC(0+)和iL(0+)。
(4) 初始值的计算
初始值的计算可按如下步骤进行。
① 画出t=0-时的等效电路，确定 uC(0-)与iL(0-)值。
② 画出t=0+时的等效电路。 ③ 在t=0+时的等效电路中，计算 各电压和电流的初始值。
那么，对于直流电源激励的电路， 这个解就可以用分析直流电路的方法 求得；对于正弦函数激励的电路，可 用相量法分析求得；对于指数函数、 斜坡函数与冲激函数等激励的电路， 因为在这些电路中没有稳态解，故只 能用比较系数法求得。
2.求解齐次方程的通解
3.写出电路的全解
总结上述分析过程，对于具有周期 性或恒定电源的电路，用经典法求解过 渡过程的步骤可简要地归纳如下：
① 根据基尔霍夫定律和元件的伏 安关系，列出换路后待求量为未知量的 电路微分方程。
② 求待求量的稳态分量(或强制 分量)，作为相应非齐次方程的特解。
③ 求待求量的暂态分量(或固有 分量)，作为相应齐次方程的通解。
④ 将上述两个分量相加即为待求 量，然后按初始条件确定积分常数。
4.4 一阶电路的零输入响应