【课堂新坐标】高考数学(文科,山东版)二轮复习练习：专题19 算法初步、复数、推理与证明(含答案解析)
2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略课时作业： 18算法初步、复数、推理与证明
课时作业 18 算法初步、复数、推理与证明1．[2019·陕西四校联考](－1＋3i)(3－i)＝( )A ．10B ．－10C ．10iD ．－10i解析：(－1＋3i)(3－i)＝－3＋i ＋9i ＋3＝10i.故选C.答案：C2．[2019·贵州37校联考]复数z ＝1＋i 1－i的共轭复数是( ) A ．1＋i B ．1－iC ．iD ．－i解析：因为z ＝1＋i 1－i＝i ，故z 的共轭复数z －＝－i ，故选D. 答案：D3．[2019·广东江门调研]执行如图所示的程序框图，若判断框内为“i ≤3”，则输出S ＝( )A ．2B ．6C ．10D ．34解析：因为“i ≤3”，所以执行程序框图，第一次执行循环体后，j ＝2，S ＝2，i ＝2≤3；第二次执行循环体后，j ＝4，S ＝10，i ＝3≤3；第三次执行循环体后，j ＝8，S ＝34，i ＝4>3，退出循环．所以输出S ＝34.故选D.答案：D4．[2019·四川成都高新区模拟]执行如图所示的程序框图，输出K 的值为( )C ．100D ．101 解析：执行程序框图，得K ＝1，S ＝0；S ＝0＋lg 1＋11＝lg 2，K ＝2；S ＝lg 2＋lg 2＋12＝lg 3，K ＝3；S ＝lg 3＋lg 3＋13＝lg 4，K ＝4；S ＝lg4＋lg 4＋14＝lg 5，K ＝5；…；S ＝lg 98＋lg 98＋198＝lg 99，K ＝99；S ＝lg99＋1)或 3D ．－1或 3 解析：因为输出的值为1，所以根据程序框图可知⎩⎪⎨⎪ 2－x 2＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x 2－2＝1，得x ＝1或x ＝－3，故选C. 答案：C8．[2019·陕西第二次质检]一布袋中装有n 个小球，甲、乙两个同学轮流抓球，且不放回，每次最少抓一个球，最多抓三个球．规定：A ．k ≤7B ．k <7C ．k ≤8D ．k <8 解析：模拟执行程序框图，可得S ＝0，k ＝0；k ＝2，S ＝12；k ＝4，S ＝12＋14；k ＝6，S ＝12＋14＋16；k ＝8，S ＝12＋14＋16＋18＝2524.由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出S 的值为25，第二次输出的a的值为a2，则a1－A．2 B．1C．0 D．－1解析：当输入x的值为4时，不满足b2>x，但是满足x能被b整除，输出a＝0＝a1；当输入x的值为5时，不满足b2>x，也不满足x 能被b整除，故b＝3；满足b2>x，故输出a＝1＝a2.则a1－a2＝－1，故选D.答案：D广西南宁摸底]用反证法证明命题“本题主要考查算法流程图，考查考生的读图能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．，S＝12，不满足条件；足条件；x＝3，S＝3，不满足条件；x＝4，S＝5，满足条件，结束循环，故输出的S的值是5.答案：515．[2019·北京朝阳区模拟]观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为________．解析：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125,510＝9 765 625,511＝48 828 125，…，可以看出这些幂值的末四位数字是以4为周期变化的．∵2 011÷4＝502……3，∴52 011的末四位数字与57的末四位数字相同，是8 125，故答案为8 125.答案：8 12516．[2019·河北衡水武邑中学一模]南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”．该数表的规律是每行首尾数字均为一，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左、右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为S n，如S1＝1，S2＝2，S3＝2，S4＝4，…，则S16＝________.解析：将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1个全行(第1行除外)的数都为1的是第2行，第2个全行的数都为1的是第4行，第3个全行的数都为1的是第8行……由此可知全是奇数的行出现在行数为2n时，故第n个全行的数都为1的是第2n行，24＝16，则第16行全部为1，则S16＝16.答案：16。
2022年山东新高考数学专项练习试题(含解析)——复数
一、单选题1.已知是虚数单位，复数，为z的共轭复数，则（）A. B. C. D.2.复数（）A. B. C. D.3.设复数,其中为虚数单位,则的虚部为（）A. B. C. D.4.设复数满足，则（）A. 1B.C.D.5.当时，复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.下列四个命题中是假命题的是（）A. 若复数z满足，则z是虚数B. 若直线的倾斜率为，则直线的倾斜角为C. 若，，事件A，B相互独立和A，B相互互斥不能同时成立D. 若，，，为锐角，则实数m的取值范围是8.已知复数（i为虚数单位，），若，从M中任取一个元素，其模为1的概率为（）A. B. C. D.9.已知复数，则（）A. B. C. D.10.已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A.B.C.D.11.若z（1+i）=2i，则z=（）A. -1-iB. -1+iC. 1-iD. 1+i12.设z= ，则|z|=（）A. 2B.C.D. 113.设,则=（）A. 0B.C. 1D.14.复数 (i为虚数单位)的共轭复数是（）A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i15.设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限16.设z=i（2+i），则=（）A. 1+2iB. -1+2iC. 1-2iD. -1-2i17.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）A. B. C. D.18.若，则z=（）A. 1–iB. 1+iC. –iD. i19.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限20.复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限21.( )A. B. C. D.22.设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1= ；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A. p1，p3B. p1，p4C. p2，p3D. p2，p423.i（2+3i）=（）A. 3-2iB. 3+2iC. -3-2iD. -3+2i24.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A. ﹣5B. 5C. ﹣4+iD. ﹣4﹣i25.复数的虚部是（）A. B. C. D.26.已知复数z=2+i，则=（）A. B. C. 3 D. 527.设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A. B. C. D. 228.=（）A. -3-iB. -3+iC. 3-iD. 3+i29.已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件30.已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为( )A. 1B. 2C.D. 331.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为-1A.B.C.D.32.复数的共轭复数是（）A.B.ｉC.D.33.若复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点在第（）象限A.一B.二C.三D.四34.若虚数z满足，则（）A.B.2C.4D.0或235.已知，则（）A.B.C.D.36.复数（i为虚数单位）的共轭复数（）A.B.C.D.37.已知复数满足，则复数的虚部为（）A.1B.C.D.-138.已知为虚数单位，复数满足，则（）A.B.C.D.39.复数，则（）A.B.4C.D.40.已知复数（为虚数单位），则（）A.1B.C.D.241.复数在复平面内对应点的坐标为（）A.B.C.D.42.复平面内表示复数的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限43.设i为虚数单位，则（）A. B. C. D.44.已知是关于x的方程（）的一个根，则（）A. -1B. 1C. -3D. 345.设是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点位于复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限46.＝（）A. ﹣1B. ﹣iC. 1D. i47.已知复数，是z的共轭复数，，在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限48.设复数、在复平面内对应的点关于实轴对称，若，则（）A. B. C. D.49.设i为虚数单位，则（）A. B. C. D.答案解析部分一、单选题1.【答案】 D【解析】【解答】由题得，所以，故答案为：D【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再由共轭复数的概念即可得出答案。
高三数学二轮复习 第一篇 专题6 第3课时统计、算法初步与复数课件 理
• 1．正确理解计算b、a的公式和准确的计算， 是求线性回归方程的关键．
• 2．在分析两个变量的相关关系时，可根据 样本数据作出散点图来确定两个变量之间 是否具有相关关系，若具有线性相关关系， 则可通过线性回归方程估计和预测变量的 值．
3．对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，
y2)，…，(xn，yn)，其回归方程中的截距为( )
A．a＝y＋bx
B．a＝ y ＋b x
C．a＝y－bx
D．a＝ y －b x
解析： 回归直线方程通过样本中心点( x ，y )，即满足 y ＝b x ＋a⇒a＝ y －b x .
• 答案： D
•
2011年3月，日本发生了9.0级地震，
地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用
分层抽样的方法从心理专家、核专家、地
• (2)从频率分布直方图中可以知道要使得两 边的矩形面积相等，平分面积的直线应该 在2 000～2 500之间，设该直线的方程为x＝ a，则500×(0.000 2＋0.000 4)＋0.000 5×(a －2 000)＝0.000 5×(2 500－a)＋ 500×(0.000 5＋0.000 3＋0.000 1)，解得a＝ 2 400，即居民的月收入的中位数大约是2
400.
• 答案： (1)D (2)B
•
(2011·安徽卷)某地最近十年粮食需
求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份 2002 2004 2006 2008 2010
需求量(万吨) 236 246 257 276 286
• (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的 回归直线方程＝bx＋a；
• (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2012年的粮食需求量．
2023年高考数学二轮复习第一部分专题攻略专题一小题专攻第二讲复数、平面向量
第二讲 复数、平面向量微专题1 复数常考常用结论1．已知复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则(1)当b ＝0时，z ∈R ；当b ≠0时，z 为虚数；当a ＝0，b ≠0时，z 为纯虚数． (2)z 的共轭复数z ̅＝a －b i. (3)z 的模|z |＝√a 2+b 2. 2．已知i 是虚数单位，则 (1)(1±i)2＝±2i ，1+i 1−i ＝i ，1−i1+i ＝－i.(2)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i.保 分 题1.[2022·新高考Ⅱ卷](2＋2i)(1－2i)＝( ) A ．－2＋4i B ．－2－4i C ．6＋2i D ．6－2i 2．[2022·全国甲卷]若z ＝1＋i ，则|i z ＋3z ̅|＝( ) A ．4√5 B ．4√2 C ．2√5D ．2√23．[2022·全国乙卷]已知z ＝1－2i ，且z ＋a z ̅＋b ＝0，其中a ，b 为实数，则( ) A ．a ＝1，b ＝－2 B ．a ＝－1，b ＝2 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ＝－1，b ＝－2提 分 题例1 (1)[2022·福建漳州一模]已知z ＝|√3i －1|＋11+i，则在复平面内z 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2)[2022·山东潍坊二模](多选)若复数z 1＝2＋3i ，z 2＝－1＋i ，其中i 是虚数单位，则下列说法正确的是( )A ．z1z 2∈RB.z 1·z 2̅̅̅̅̅̅̅̅＝z 1̅·z 2̅C ．若z 1＋m (m ∈R )是纯虚数，那么m ＝－2D ．若z 1，z 2在复平面内对应的向量分别为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ (O 为坐标原点)，则|AB⃗⃗⃗⃗⃗ |＝5 听课笔记：【技法领悟】复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i 的幂的性质、运算法则来优化运算过程．巩固训练11.[2022·山东泰安二模]已知复数z ＝3−i 1−2i，i 是虚数单位，则复数z ̅－4在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．[2022·河北保定二模](多选)已知复数z 满足方程(z 2－4)(z 2－4z ＋5)＝0，则( )A ．z 可能为纯虚数B ．方程各根之和为4C ．z 可能为2－iD ．方程各根之积为－20微专题2 平面向量常考常用结论1．平面向量的两个定理 (1)向量共线定理：向量a (a ≠0)与b 共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b ＝λa . (2)平面向量基本定理：如果e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2，其中e 1，e 2是一组基底．2．平面向量的坐标运算设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，其中b ≠0，θ为a 与b 的夹角． (1)a ∥b ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0.(2)a ·b ＝|a ||b |cos θ＝x 1x 2＋y 1y 2. (3)a ⊥b ⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.(4)|a |＝√a ·a ＝√x 12+y 12.(5)cos θ＝a·b|a ||b |＝1212√x 1+y 1 √x 2+y 2.保 分 题1.△ABC 中，E 是边BC 上靠近B 的三等分点，则向量AE⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( ) A ．13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B ．13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C ．23AB⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D ．23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2．[2022·全国乙卷]已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝√3，|a －2b |＝3，则a ·b ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 3．[2022·全国甲卷]已知向量a ＝(m ，3)，b ＝(1，m ＋1)，若a ⊥b ，则m ＝________．提 分 题例2 (1)[2022·河北石家庄二模]在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别是AD ，CD 的中点，若BM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝a ，BN ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝b ，则BD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( ) A ．34a ＋23b B ．23a ＋23bC ．34a ＋34bD ．23a ＋34b(2)[2022·山东济宁一模]等边三角形ABC 的外接圆的半径为2，点P 是该圆上的动点，则PA ⃗⃗⃗⃗ ·PB⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗ 的最大值为( ) A ．4 B ．7 C ．8 D ．11 听课笔记：【技法领悟】求解向量数量积最值问题的两种思路1．直接利用数量积公式得出代数式，依据代数式求最值．2．建立平面直角坐标系，通过坐标运算得出函数式，转化为求函数的最值．巩固训练21.[2022·山东济南二模]在等腰梯形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝－2CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，M 为BC 的中点，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( )A ．12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗ B ．34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗ C ．34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AD⃗⃗⃗⃗⃗ D ．12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AD⃗⃗⃗⃗⃗ 2．[2022·福建漳州二模]已知△ABC 是边长为2的正三角形，P 为线段AB 上一点(包含端点)，则PB⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗ 的取值范围为( ) A ．[－14，2] B ．[－14，4] C ．[0，2]D ．[0，4]第二讲 复数、平面向量微专题1 复数保分题1．解析：(2＋2i)(1－2i)＝2－4i ＋2i －4i 2＝2－2i ＋4＝6－2i.故选D. 答案：D2．解析：因为z ＝1＋i ，所以z ̅＝1－i ，所以i z ＋3z ̅＝i(1＋i)＋3(1－i)＝2－2i ，所以|i z ＋3z ̅|＝|2－2i|＝√22+(−2)2＝2√2.故选D. 答案：D3．解析：由z ＝1－2i 可知z ̅＝1＋2i.由z ＋a z ̅＋b ＝0，得1－2i ＋a (1＋2i)＋b ＝1＋a ＋b ＋(2a －2)i ＝0.根据复数相等，得{1+a +b =0，2a −2=0，解得{a =1，b =−2.故选A.答案：A提分题[例1] 解析：(1)∵z ＝|√3i －1|＋11+i ＝ √(√3)2+(−1)2+1−i1−i 2＝2＋1−i 2＝52−12i ，∴复平面内z 对应的点(52，－12)位于第四象限． (2)对于A ，z1z 2＝2+3i −1+i＝(2+3i )(−1−i )(−1+i )(−1−i )＝1−5i 2＝12−52i ，A 错误；对于B ，∵z 1·z 2＝(2＋3i)(－1＋i)＝-5-i ，∴z 1·z 2̅̅̅̅̅̅̅̅＝－5＋i ；又z 1̅·z 2̅＝(2－3i)(－1－i)＝-5+i ，∴z 1·z 2̅̅̅̅̅̅̅̅＝z 1̅·z 2̅，B 正确；对于C ，∵z 1＋m ＝2＋m ＋3i 为纯虚数，∴m ＋2＝0，解得：m ＝－2，C 正确； 对于D ，由题意得：OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(2，3)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(－1，－1)，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(－3，－4)，∴|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |＝√9+16＝5，D 正确．答案：(1)D (2)BCD [巩固训练1]1．解析：z ＝3−i1−2i ＝(3−i )(1+2i )(1−2i )(1+2i )＝5+5i 5＝1＋i ，则z ̅－4＝1－i －4＝－3－i ，对应的点位于第三象限．故选C.答案：C2．解析：由(z 2－4)(z 2－4z ＋5)＝0，得z 2－4＝0或z 2－4z ＋5＝0， 即z 2＝4或(z －2)2＝－1，解得：z ＝±2或z ＝2±i ，显然A 错误，C 正确； 各根之和为－2＋2＋(2＋i)＋(2－i)＝4，B 正确； 各根之积为－2×2×(2＋i)(2－i)＝－20，D 正确． 答案：BCD微专题2 平面向量保分题1．解析：因为点E 是BC 边上靠近B 的三等分点，所以BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )＝23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ .故选C. 答案：C2．解析：将|a －2b |＝3两边平方，得a 2－4a ·b ＋4b 2＝9.因为|a |＝1，|b |＝√3，所以1－4a ·b ＋12＝9，解得a ·b ＝1.故选C.答案：C3．解析：由a ⊥b ，可得a ·b ＝(m ，3)·(1，m ＋1)＝m ＋3m ＋3＝0，所以m ＝－34. 答案：－34提分题[例2] 解析：(1)如图所示，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝m ，AD⃗⃗⃗⃗⃗ ＝n ，且BD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝x a ＋y b ，则BD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝x a ＋y b ＝x (12n －m )＋y (n －12m )＝(12x ＋y )n －(x ＋12y )m ， 又因为BD⃗⃗⃗⃗⃗ ＝n －m ， 所以{12x +y =1x +12y =1，解得x ＝23，y ＝23，所以BD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝23a ＋23b . 故选B.(2)如图，等边三角形ABC ，O 为等边三角形ABC 的外接圆的圆心，以O 为原点，AO 所在直线为y 轴，建立直角坐标系．因为AO ＝2，所以A (0，2)，设等边三角形ABC 的边长为a ，则asin A ＝asin 60°＝2R ＝4，所以a ＝2√3，则B (－√3，－1)，C (√3，－1).又因为P 是该圆上的动点，所以设P (2cos θ，2sin θ)，θ∈[0，2π)， PA ⃗⃗⃗⃗ ＝(－2cos θ，2－2sin θ)，PB⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(－√3－2cos θ，－1－2sin θ)，PC ⃗⃗⃗⃗ ＝(√3－2cos θ，－1－2sin θ)，PA ⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗ ＝－2cos θ(－√3－2cos θ)＋(2－2sin θ)(－1－2sin θ)＋(－√3－2cos θ)(√3－2cos θ)＋(－1－2sin θ)(－1－2sin θ)＝3＋1＋2sin θ＋2√3cos θ＝4＋4sin (θ＋π3)，因为θ∈[0，2π)，θ＋π3∈[π3，7π3)，sin (θ＋π3)∈[－1，1]，所以当sin (θ＋π3)＝1时，PA ⃗⃗⃗⃗ ·PB⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗ 的最大值为8.故选C.答案：(1)B (2)C [巩固训练2]1．解析：取AD 中点N ，连接MN ，∵AB⃗⃗⃗⃗⃗ ＝－2CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AB ∥CD ，|AB |＝2|CD |， 又M 是BC 中点，∴MN ∥AB ，且|MN |＝12(|AB |＋|CD |)＝34|AB |， ∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝AN ⃗⃗⃗⃗⃗ +NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝12AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故选B. 答案：B 2．解析：以AB 中点O 为坐标原点，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OC⃗⃗⃗⃗⃗ 正方向为x ，y 轴可建立如图所示平面直角坐标系，则A (－1，0)，B (1，0)，C (0，√3)，设P (m ，0)(－1≤m ≤1)，∴PB⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(1－m ，0)，PC ⃗⃗⃗⃗ ＝(－m ，√3)， ∴PB⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗ ＝m 2－m ＝(m －12)2－14， 则当m ＝12时，(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗ )min ＝－14；当m ＝－1时，(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗ )max ＝2； ∴PB⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗ 的取值范围为[－14，2].故选A. 答案：A。
【课堂新坐标】通用版2019届高三文科数学二轮复习 2017年高考仿真押题卷 一 含解析
2017年高考仿真原创押题卷(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{x|(x＋2)(x－2)≤0}，N＝{x|x－1＜0}，则M∩N＝()A．{x|－2≤x＜1} B.{x|－2≤x≤1}C.{x|－2＜x≤1}D.{x|x＜－2}A M＝{x|(x＋2)(x－2)≤0}＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}，则M∩N＝{x|－2≤x＜1}，故选A.]2．设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝()A．3＋3i B.－1＋3iC.3＋iD.－1＋iC复数(1－i)(1＋2i)＝1＋2－i＋2i＝3＋i.故选C.]3．已知函数f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x2－1，则f(1)的值为()【导学号：85952090】A．1 B.－1C.2D.－2B函数f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x2－1，则f(1)＝－f(－1)＝－(2×12－1)＝－1.故选B.]4．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为()A.5B.2C.3D.2D设M在双曲线x2a2－y2b2＝1的左支上，且MA＝AB＝2a，∠MAB＝120°，则M的坐标为(－2a，3a)，代入双曲线方程可得，4a2a2－3a2b2＝1，可得a ＝b ，c ＝a 2＋b 2＝2a ，即有e ＝ca ＝ 2.故选D.]5．(2016·黄冈模拟)若a ，b ∈{－1,0,1,2}，则函数f (x )＝ax 2＋2x ＋b 有零点的概率为( )A.1316 B.78 C.34D.58A 法一 显然总的方法总数为16种．当a ＝0时，f (x )＝2x ＋b ，显然b ∈{－1,0,1,2}时，原函数必有零点，所以有4种取法；当a ≠0时，函数f (x )＝ax 2＋2x ＋b 为二次函数，若f (x )有零点须Δ≥0，即ab ≤1，所以a ，b 取值组成的数对分别为(－1,0)，(1,0)，(2,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(1,1)，(1，－1)，(－1,2)，(2，－1)共9种，综上符合条件的概率为9＋416＝1316，故选A.法二 (排除法)总的方法种数为16种，其中原函数若无零点须有a ≠0且Δ<0，即ab >1，所以此时a ，b 取值组成的数对分别为：(1,2)，(2,1)，(2,2)共3种，所以所求有零点的概率为：1－316＝1316，故选A.]6．在北京召开的国际数学家大会会标如图1所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形．若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则sin 2 θ－cos 2 θ的值等于( )图1A ．1 B.－725 C.725D.－2425B 依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos θ，短直角边为sin θ，小正方形的边长为cos θ－sin θ.∵小正方形的面积是125，∴(cos θ－sin θ)2＝ 125. 又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cos θ＞sin θ， ∴cos θ－sin θ＝15.又∵(cos θ－sin θ)2＝1－2sin θcos θ＝125， ∴2cos θsin θ＝2425，∴1＋2sin θcos θ＝4925， 即(cos θ＋sin θ)2＝4925，∴cos θ＋sin θ＝75，∴sin 2 θ－cos 2 θ＝(cos θ＋sin θ)(sin θ－cos θ)＝－15×75＝－725， 故选B.] 7．已知向量a ＝(cos α，－2)，b ＝(sin α，1)，且a ∥b ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4等于( )A ．3 B.－3 C.13D.－13B ∵a ∥b ，∴cos α＋2sin α＝0，∴tan α＝－12， ∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝tan α－11＋tan α＝－3，故选B.]8．下面命题中假命题是( ) A ．∀x ∈R,3x ＞0B ．∃α，β∈R ，使sin (α＋β)＝sin α＋sin βC.∃m ∈R ，使f (x )＝mxm 2＋2是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增 D ．命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＞3x ” D 对于A ，根据指数函数的性质可知，∀x ∈R,3x ＞0，∴A 正确． 对于B ，当α＝β＝0时，满足sin (α＋β)＝sin α＋sin β＝0，∴B 正确．对于C ，当m ＝1时，幂函数为f (x )＝x 3，且在(0，＋∞)上单调递增，∴C 正确．对于D ，命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”，∴D 错误．故选D.]9．执行如图2所示的程序框图，则输出的S ＝( )图2A ．1 023 B.512 C.511D.255C 模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是：S ＝20＋21＋22＋23＋…＋28＝1－291－2＝29－1＝511.故选C.]10.如图3，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线交抛物线于点A ，B ，交其准线l 于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线的方程为( )图3A ．y 2＝9xB ．y 2＝6x C.y 2＝3x D ．y 2＝3xC 如图，分别过A ，B 作AA 1⊥l 于A 1，BB 1⊥l 于B 1，由抛物线的定义知，|AF |＝|AA 1|，|BF |＝|BB 1|.∵|BC |＝2|BF |，∴|BC |＝2|BB 1|，∴∠BCB 1＝30°， ∴∠A 1AF ＝60°.连接A 1F ，则△A 1AF 为等边三角形， 过F 作FF 1⊥AA 1于F 1，则F 1为AA 1的中点，设l 交x 轴于N ，则|NF |＝|A 1F 1|＝12|AA 1|＝12|AF |，即p ＝32， ∴抛物线方程为y 2＝3x .故选C.]11．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图4所示，则该三棱锥的外接球的表面积为( )【导学号：85952091】图4A ．29π B.30π C.29π2D.216πA 由三视图复原几何体，几何体是底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径d ＝42＋22＋32＝29，球的半径R ＝292.12．(2015·南昌二模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(－x )，x ≤0，log 5x ，x ＞0，函数g (x )是周期为2的偶函数，且当x ∈0,1]时，g (x )＝2x －1，则函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数是( )A ．5 B.6 C.7D.8C 由题意作函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，log 5x ，x ＞0及函数g (x )的图象如下，结合图象可知，函数f (x )与g (x )的图象共有6个交点， 故函数F (x )＝f (x )－g (x )的零点个数为6， 故选C.]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．(2016·唐山期末)若(x 2＋ax ＋1)6(a ＞0)的展开式中x 2的系数是66，则⎠⎛0a sinx d x 的值为________．1－cos 2 由题意可得(x 2＋ax ＋1)6的展开式中x 2的系数为C 16＋C 26a 2. 故C 16＋C 26a 2＝66，所以a ＝2或a ＝－2(舍去)． 故⎠⎛0a sin x d x ＝⎠⎛02sin x d x ＝(－cos x)|20＝1－cos 2.] 14．已知p ：－2≤x ≤11，q ：1－3m ≤x ≤3＋m(m ＞0)，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________．8，＋∞) 因为綈p 是綈q 的必要不充分条件， 所以q 是p 的必要不充分条件，即p ⇒q ，但qD ⇒/p ， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 1－3m ≤－2，3＋m ≥11，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥1，m ≥8，所以m ≥8.] 15．如图5，菱形ABCD 的边长为1，∠ABC ＝60°，E ，F 分别为AD ，CD 的中点，则BE →·BF→＝________.图5138 BE →·BF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫BA →＋12AD →·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC →＋12CD →＝BA →·BC →＋12BA →·CD →＋12AD →·BC →＋14AD →·CD→＝1×1×cos 60°＋12×1×1＋12×1×1＋14×1×1×cos 60°＝32＋18＝138.]16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2c cos B ＝2a ＋b ，△ABC 的面积为S ＝312c ，则ab 的最小值为________.【导学号：85952092】13 在△ABC 中，由条件及正弦定理可得2sin C cos B ＝2sin A ＋sin B ＝2sin (B ＋C )＋sin B ，即 2sin C cos B ＝2sin B cos C ＋2sin C cos B ＋sin B ， ∴2sin B cos C ＋sin B ＝0，∴cos C ＝－12，C ＝2π3. 由于△ABC 的面积为S ＝12ab ·sin C ＝34ab ＝312c ， ∴c ＝3ab .再由余弦定理可得c 2＝a 2＋b 2－2ab ·cos C ，整理可得9a 2b 2＝a 2＋b 2＋ab ≥3ab ，当且仅当a ＝b 时，取等号，∴ab ≥13.]三、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知S 3＝7且a 1＋3,3a 2，a 3＋4构成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝ln a n ，n ＝1,2，…，求数列{b n }的前n 项和T n . 解] (1)设{a n }是公比为q 大于1的等比数列， ∵a 1＋3,3a 2，a 3＋4构成等差数列，∴6a 2＝a 3＋4＋a 1＋3，化为6a 1q ＝a 1q 2＋7＋a 1.4分 又S 3＝a 1(1＋q ＋q 2)＝7. 联立解得a 1＝1，q ＝2. ∴a n ＝2n －1.6分(2)b n ＝ln a n ＝(n －1)ln 2，∴数列{b n }的前n 项和T n ＝n (n －1)2ln 2.12分18．(本小题满分12分)性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：(单位：名)(1)从这606的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？(2)根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．(精确到0.001)(3)从(1)中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).解] (1)抽样比为660＝110，则样本中喜爱的观众有40×110＝4名；不喜爱的观众有6－4＝2名.4分 (2)假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得，K 2＝140×(60×20－40×20)280×60×100×40＝224192≈1.167＜5.024.所以不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关.8分(3)记喜爱乐嘉的4名男性观众为a ，b ，c ，d ，不喜爱乐嘉的2名男性观众为1,2，则基本事件分别为：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a,1)，(a,2)，(b ，c )，(b ，d )，(b,1)，(b,2)，(c ，d )，(c,1)，(c,2)，(d,1)，(d,2)，(1,2)．其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有6个， 故其概率为P (A )＝615＝0.4.12分19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点．(1)求证：AC ⊥BC 1， (2)求证：AC 1∥平面CDB 1； (3)求三棱锥D -AA 1C 1的体积．图--解] (1)证明：∵AC ＝3，AB ＝5，BC ＝4，∴AC ⊥BC.∵BB 1⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥CC 1，又BC ∩CC 1＝C ，BC ⊂平面BCC 1B 1，CC 1⊂平面BCC 1B 1， ∴AC ⊥平面BCC 1B 1.∵BC 1⊂平面BCC 1B 1， ∴AC ⊥BC 1. 4分(2)证明：设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE . ∵四边形BCC 1B 1是平行四边形，∴E 是BC 1的中点． ∵D 是AB 的中点，∴DE ∥AC 1.又∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1， ∴AC 1∥平面CDB 1.8分(3)VB -AA 1C 1＝VB -ACC 1＝VC 1-ABC ＝13S △ABC ·CC 1＝13×12×3×4×4＝8. ∵D 是AB 的中点，∴VD -AA 1C 1＝12VB -AA 1C 1＝4.12分20．(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率为33，点M 在椭圆上，且满足MF 2⊥x 轴，|MF 1|＝433.(1)求椭圆的方程；(2)若直线y ＝kx ＋2交椭圆于A ，B 两点，求△ABO (O 为坐标原点)面积的最大值.【导学号：85952093】解] (1)由已知得c 2a 2＝13，又由a 2＝b 2＋c 2，可得a 2＝3c 2，b 2＝2c 2， 得椭圆方程为x 23c 2＋y 22c 2＝1，因为点M 在第一象限且MF 2⊥x 轴，所以椭圆的方程为x 23＋y 22＝1.4分 (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋2代入椭圆，可得(3k 2＋2)x 2＋12kx ＋6＝0， 由Δ＞0，即144k 2－24(3k 2＋2)＞0， 可得3k 2－2＞0，则有x 1＋x 2＝－12k 2＋3k 2，x 1x 2＝62＋3k2， 所以|x 1－x 2|＝218k 2－123k 2＋2.8分因为直线y ＝kx ＋2与y 轴交点的坐标为(0,2)， 所以△OAB 的面积S ＝12×2×|x 1－x 2|＝218k 2－123k 2＋2＝26×(3k 2－2)3k 2＋2.①令3k 2－2＝t ，由①知t ∈(0，＋∞)， 可得S ＝26t t ＋4＝26tt 2＋8t ＋16＝26t ＋16t ＋8≤62， 所以t ＝4时，面积最大为62.12分 21．(本小题满分12分)已知f (x )＝mx ＋1＋n ln x (m ，n 为常数)在x ＝1处的切线为x ＋y －2＝0.(1)求y ＝f (x )的单调区间；(2)若任意实数x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1，使得对任意的t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上恒有f (x )≥t 3－t 2－2at ＋2成立，求实数a 的取值范围．解] (1)f (x )＝m x ＋1＋n ln x 的定义域为(0，＋∞)，∴f ′(x )＝－m(x ＋1)2＋n x ， ∴f ′(1)＝－m 4＋n ＝－1，把x ＝1代入x ＋y －2＝0可得y ＝1，∴f (1)＝m2＝1，∴m ＝2，n ＝－12， ∴f (x )＝2x ＋1－12ln x ，f ′(x )＝－2(x ＋1)2－12x .∵x ＞0，∴f ′(x )＜0，∴f (x )的递减区间是(0，＋∞)，无递增区间.4分 (2)由(1)可知，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1上单调递减，∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1上的最小值为f (1)＝1，∴只需t 3－t 2－2at ＋2≤1，即2a ≥t 2－t ＋1t 对任意的t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2恒成立.6分令g (t )＝t 2－t ＋1t ，则g ′(t )＝2t －1－1t 2＝2t 3－t 2－1t 2.∵t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，∴2t 3－t 2－1＝(t －1)(2t 2＋t ＋1)， ∴在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上g (t )单调递减，在1,2]上g (t )单调递增.10分又g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝74，g (2)＝52，∴g (t )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值是52，∴只需2a ≥52，即a ≥54，∴实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞.12分请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＝4cos θ，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t (t 为参数)，两曲线相交于M ，N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若P (－2，－4)，求|PM |＋|PN |的值．解] (1)根据x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，求得曲线C 的直角坐标方程为y 2＝4x ，2分用代入法消去参数求得直线l 的普通方程为x －y －2＝0.5分(2)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t(t 为参数)，代入y 2＝4x ，得到t 2－122t ＋48＝0，6分 设M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，8分 则 t 1＋t 2＝122，t 1·t 2＝48， ∴|PM |＋|PN |＝|t 1＋t 2|＝12 2.10分23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数f (x )＝|x －4|＋|x －a |(a ＞1)，且f (x )的最小值为3. (1)求a 的值；(2)若f (x )≤5，求满足条件的x 的集合．解] (1)函数f (x )＝|x －4|＋|x －a |表示数轴上的x 对应点到4，a 对应点的距离之和，它的最小值为|a －4|＝3，4分再结合a ＞1，可得a ＝7.5分(2)f (x )＝|x －4|＋|x －7|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋11，x ＜4，3，4≤x ≤7，2x －11，x ＞7.6分故由f (x )≤5可得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＜4，－2x ＋11≤5，① 或⎩⎪⎨⎪⎧ 4≤x ≤7，3≤5，② 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞7，2x －11≤5.③8分 解①求得3≤x ＜4，解②求得4≤x ≤7，解③求得7＜x ≤8， 综上，不等式的解集为3,8].10分。
高三数学二轮复习 专题6概率与统计 算法初步 复数课件 理
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• (2)会计算一些随机事件所含的基本事件数 及事件发生的概率；
• (3)能计算简单离散型随机变量的均值、方 差，并能解决一些相应的实际问题；
• (4)会解决程序框图和复数中的一些问题．
•
• 今后高考的主要方向： • (1)基本的抽样方法是命主观性试题的重要
“基地”． • (2)概率的计算问题是近几年高考命题的热
• 高频考点 • 1．排列与组合． • 2．二项式定理． • 3．古典概型、互斥事件的概率． • 4．几何概率．
• 5．离散型随机变量的分布列、期望、方 差．
• 6．抽样方法． • 7．用样本估计总体． • 8．回归分析与独立性检验． • 9．算法的逻辑结复习要从整体及知识的相互关系 上进行．概率试题的核心是概率计算，其 中事件之间的互斥、对立和独立性是概率 计算的核心，排列组合是进行概率计算的 工具，在复习概率时要抓住概率计算的核 心和这个工具；统计问题的核心是样本数 据的分布，在复习统计部分时，要紧紧抓 住这些图表和方法，把图表的含义弄清楚.
点，特别是2011年出现较多，2012年应该 是“余热”未尽． • (3)相互独立事件、二项分布、分布列及其 均值仍是高考命题中出现频率较高的内容， 此类题多以中档题出现．
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/292022/1/292022/1/291/29/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/292022/1/29January 29, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/292022/1/292022/1/292022/1/29
(统考版)2023高考数学二轮专题复习：集合、复数与常用逻辑用语课件
zത 2+i 3+4i
解析：因为z＝2＋ ＝2＋
＝2－i，所以തz＝2＋i，则 ＝ ＝
，所以复
1+i
2
z 2−i
5
zത
数 在复平面内所对应的点在第一象限．z zത＝(2－i)(2＋i)＝4－i2＝5，则选项A，
z
C，D正确，选项B错误．故选B.
练后领悟
1．复数的概念及运算问题的解题技巧
(1)与复数有关的代数式为纯虚数的问题，可设为mi(m∈R且m≠0)，
(4)A∩ B＝A⇔A⊆B，A∪ B＝A⇔B⊆A.
考点二
复数——求实、虚部是根本
考点二
复数——求实、虚部是根本
导向性
原则性
考查数学运算，逻辑推理核心素养．
主干知识、必考点、注意概念要点．
1.[2022·湖南高一期中]已知复数z＝m＋i(m∈R)，则“|z|>
“m>3”的(
)
A.充分不必要条件
B.充要条件
D.若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sin
答案：D
2 5
α＝
5
)
3．[2022·河南新乡高二期中]若复数z在复平面内对应的点位于第二
象限，则(
)
A.z2不可能为纯虚数
B.z2在复平面内对应的点可能位于第二象限
C.z2在复平面内对应的点一定位于第三象限
D.z2在复平面内对应的点可能位于第四象限
中有3个元素，则集合B为{1，2，3}的非空真子集，有23－2＝6种取法；此时共
有1×6＝6种取法；综上所述：不同的取法共有9＋15＋6＝30种．
故选C.
练后领悟
1．解决集合问题的三个注意点
2022版《新坐标》高考数学(文山东版)二轮复习押题卷2 Word版含答案
原创押题卷(二)(时间120分钟，满分150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩(∁R B)＝()A．(－3,0) B．(－3，－1)C．(－3，－1] D．(－3,3)2．设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则2z＋z2＝()A．1＋i B．1－iC．－1－i D．－1＋i3．已知||a＝1，||b＝ 2 ，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为()A.π6 B.π4 C.π3 D.2π34.某商场在端午节的促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为()图1A．8万元B．10万元C．12万元D．15万元5．在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于() A．1 B．2 C．－1 D．06．函数y＝4cos x－e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是()7．已知正三角形ABC的边长是3，D是BC上的点，BD＝1，则AD→·BC→＝() A．－92B．－32 C.152 D.528. 已知变量x，y满足⎩⎨⎧4x＋y－9≥0，x＋y－6≤0，y－1≥0，若目标函数z＝x－ay取到最大值3，则a的值为()A．2 B.12 C.25D．19．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)与函数y＝x的图象交于点P，若函数y＝x的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F(－1,0)，则双曲线的离心率是()A.5＋12 B.5＋22 C.3＋12 D.3210．若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意实数x都成立，则称f(x)是一个“λ～特征函数”．下列结论中正确的个数为()①f(x)＝0是常数函数中唯一的“λ～特征函数”；②f(x)＝2x＋1不是“λ～特征函数”；③“13～特征函数”至少有一个零点；④f(x)＝e x是一个“λ～特征函数”．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．已知x，y的取值如下表：x 2345y 2.2 3.8 5.5 6.5从散点图分析，y 与x线性相关，且回归方程为y^＝bx－0.61，若回归直线与直线2x＋ay＋1＝0垂直，则实数a的值为________.12. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n，m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)＝2.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为________．图213.如图3，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD 的各边的长度(单位：km)：AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，如图所示，且A，B，C，D四点共圆，则AC的长为________km.图314．某几何体的三视图如图4所示，图中方格的长度为1，则该几何体的外接球的体积为________．图415. 已知函数f(x)＝4x＋1，g(x)＝4－x，若偶函数h(x)满足h(x)＝mf(x)＋ng(x) (其中m，n 为常数)，且最小值为1，则m＋n＝________.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．已知函数f(x)＝sin⎝⎛⎭⎪⎫2ωx－π6－4sin2ωx＋2(ω>0)，其图象与x轴相邻两个交点的距离为π2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图象向左平移m(m>0)个长度单位得到函数g(x)的图象恰好经过点⎝⎛⎭⎪⎫－π3，0，求当m取得最小值时，g(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，7π12上的单调递增区间．17．(本小题满分12分)为了解甲、乙两厂的产品质量，分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件，测量产品中某种元素的含量(单位：毫克)，其测量数据的茎叶图如下：图5规定：当产品中此种元素含量大于18毫克时，认定该产品为优等品．(1)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小；(2)现从乙厂抽出的非优等品中随机抽取两件，求至少抽到一件该元素含量为10毫克或13毫克的产品的概率．18．(本小题满分12分)如图6，在四棱锥P-ABCD中，P A⊥平面ABCD，P A＝AB＝AD＝2，AB⊥AD，BC∥AD且BC＝4，点M为PC中点．图6(1)求证：平面ADM⊥平面PBC；(2)求点P到平面ADM的距离．19．(本小题满分12分)数列{a n}的前n项为S n，S n＝2n－n，等差数列{b n}的各项为正实数，其前n项和为T n，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3－1成等比数列．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)若c n＝a n·b n，当n≥2时，求数列{c n}的前n项和A n.20．(本小题满分13分)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为e，半焦距为c，B(0,1)为其顶点，且a2，c2，b2依次成等差数列．(1)求椭圆的标准方程和离心率e；(2)P，Q为椭圆上的两个不同的动点，且k BP·k BQ＝e2.①试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；②△PBQ是否可以为直角三角形？若是，恳求出直线PQ的斜率；否则请说明理由．21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝a x－2x(a>0，且a≠1)．(1)当a＝2时，求曲线f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程；(2)若f(x)的值恒非负，试求a的取值范围；(3)若函数f(x)存在微小值g(a)，求g(a)的最大值．【详解答案】1.【解析】A＝{x|－3＜x＜3}，∁R B＝{x|x≤－1或x＞5}，故A∩(∁R B)＝{x|－3＜x≤－1}．【答案】 C2.【解析】∵z＝1＋i，∴21＋i＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i，故选A.【答案】 A3.【解析】∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝0，∴a·b＝a2，∵||a＝1，||b＝2，∴cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝a2|a||b|＝22，∴向量a与向量b的夹角为π4，故选B.【答案】 B4.【解析】由频率分布直方图得0.4÷0.1＝4，∴11时至12时的销售额为3×4＝12.【答案】 C5.【解析】由于平行四边形OAMB是以OA，OB为邻边的菱形，且∠MOB＝60°，O到y ＝kx＋1的距离为1，即11＋k2＝1，解得k＝0，故选D.【答案】 D6.【解析】由于f(x)＝4cos x－e|x|为偶函数，所以排解B，D；由于f(0)＝3，所以排解C，故选A.【答案】 A7.【解析】由余弦定理得：AD2＝32＋12－2×3×1×cos 60°＝7，∴AD＝7，∴cos∠ADB＝1＋7－92×1×7＝－714，∴AD→·BC→＝7×3×cos∠ADB＝37×－714＝－32.【答案】 B8.【解析】画出可行域知，该区域是由点A(5,1)，B(2,1)，C(1,5)所围成的三角形区域(包括边界)，直线z＝x－ay在y轴上的截距为－1a z，斜率为1a，通过调整直线易得在点A(5,1)取到最大值，故3＝5－a·1，解得a＝2.【答案】 A9.【解析】设P(x0，x0)，∴切线的斜率为12x0，又∵在点P处的切线过双曲线左焦点F(－1,0)，∴12x0＝x0x0＋1，解得x0＝1，∴P(1,1)，因此2c＝2,2a＝5－1，故双曲线的离心率是5＋12，故选A.【答案】 A10.【解析】①设满足定义的常数函数为f(x)＝C，则有C＋λC＝(1＋λ)C＝0，当λ＝－1时C可不为0，故①错；②若该函数满足定义则存在实数使得2(x＋λ)＋1＋λ(2x＋1)＝0对全部x都成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧2＋2λ＝0，3λ＋1＝0有实根，而此方程组无实数解，故②对；对于③，令x＝0，得f⎝⎛⎭⎪⎫13＋13f(0)＝0，所以f⎝⎛⎭⎪⎫13＝－13f(0)．若f(0)＝0，明显f(x)＝0有实数根；若f(0)≠0，则f⎝⎛⎭⎪⎫13·f(0)＝－13f (0)2<0.又由于f (x )的图象是连续不断的，所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13上必有实根，故③对；④若该函数满足定义，则存在实数使得e x ＋λ＋λe x ＝0对全部x 都成立，则有e λ＋λ＝0有实根，而由函数图象关系知此方程有小于零的实数解，故④对．故此题有三个命题正确，选C.【答案】 C11.【解析】 由所给数据，得x ＝2＋3＋4＋54＝3.5，y ＝2.2＋3.8＋5.5＋6.54＝4.5，将(3.5,4.5)代入到回归方程，得4.5＝b ×3.5－0.61，解得b ＝1.46，即回归直线方程为y ^＝1.46x －0.61，由于回归直线与直线2x ＋ay ＋1＝0垂直，所以1.46×2－1×a ＝0，解得a ＝2.92.【答案】 2.9212.【解析】 第一次循环：i ＝3；其次次循环：i ＝4；第三次循环：i ＝5；此时MOD(25,5)＝0，循环结束，输出i ＝5.【答案】 513.【解析】 由于A ，B ，C ，D 四点共圆，所以∠B ＋∠D ＝π，由余弦定理得 AC 2＝52＋32－2×5×3cos D ＝34－30cos D ， AC 2＝52＋82－2×5×8cos B ＝89－80cos B ，由cos B ＝－cos D ，得－34－AC 230＝89－AC 280，解得AC ＝7. 【答案】 714.【解析】 依据三视图还原成几何体直观图为如图所示的三棱锥P -ABC ，其特点是：侧面P AB ⊥底面ABC ，由图可知，其外接球的球心为AB 的中点，半径为2，故该几何体的外接球的体积为V ＝43π×23＝323π.【答案】 323π15.【解析】 由已知得h (－x )＝h (x )，∴(m －n )·4 －x ＋(n －m )·4x ＝0，得m ＝n ，∴h (x )＝m ·(4x ＋1)＋m ·4 －x ＝m (4x ＋4 －x )＋m ≥m ·24x ·4－x ＋m ＝3m ，当且仅当4 x ＝4－x ，即x ＝0时，等号成立，∵函数h (x )的最小值为1，∴3m ＝1，得m ＝13，∴m ＋n ＝23.【答案】 2316.【解】 (1)由已知f (x )＝32sin 2ωx －12cos 2ωx －4×1－cos 2ωx 2＋2＝32sin 2ωx ＋32cos 2ωx ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π3，由已知函数f (x )的周期T ＝π，即2π2ω＝π，∴ω＝1， ∴f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.(2)将f (x )的图象向左平移m (m >0)个单位得到g (x )的图象， 则g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2m ＋π3.∵g (x )经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0，∴3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋2m ＋π3＝0， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －π3＝0，∴2m －π3＝k π(k ∈Z )，m ＝k 2π＋π6，∵m >0，∴当k ＝0时，m 取得最小值，此时最小值为π6.此时，g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3.若－π6≤x ≤7π12， 则π3≤2x ＋2π3≤11π6，当π3≤2x ＋2π3≤π2，即－π6≤x ≤－π12时，g (x )单调递增； 当3π2≤2x ＋2π3≤11π6，即5π12≤x ≤7π12时，g (x )单调递增． ∴g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，7π12上的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，－π12和⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π12，7π12.17.【解】 (1)甲厂平均值为110(9＋18＋15＋16＋19＋13＋23＋20＋25＋21)＝17.9， 乙厂平均值为110(18＋14＋15＋16＋19＋10＋13＋21＋20＋23)＝16.9. 所以甲厂平均值大于乙厂平均值．(2)记含量为10和13毫克的两件产品为A ，B ，其他非优质品分别为C ，D ，E ，F ，则“从六件非优质品中随机抽取两件”，基本大事有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )， (C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15个． “至少抽到一件含量为10毫克或13毫克的产品”所组成的基本大事有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，共9个， 故所求概率P ＝915＝35.18.【解】 (1)证明：取PB 中点N ，连接MN 、AN ， ∵M 是PC 中点，∴MN ∥BC ，MN ＝12BC ＝2， 又∵BC ∥AD ，AD ＝2，∴MN ∥AD ，MN ＝AD ， ∴四边形ADMN 为平行四边形．∵AP ⊥AD ，AB ⊥AD ，∴AD ⊥平面P AB ，∴AD ⊥AN ，∴AN ⊥MN ， ∵AP ＝AB ，∴AN ⊥PB ，又∵MN ∩PB ＝N ，∴AN ⊥平面PBC ， ∵AN ⊂平面ADM ，∴平面ADM ⊥平面PBC . (2)由(1)知，PN ⊥AN ，PN ⊥AD ，所以PN ⊥平面ADM ，即点P 到平面ADM 的距离为PN ， 在Rt △P AB 中，由P A ＝AB ＝2，得PB ＝22，所以PN ＝12PB ＝ 2. 19.【解】 (1)当n ＝1时，a 1＝2－1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －n －[2n －1－(n －1)]＝2n －1－1， 此式对n ＝1不成立， ∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， n ＝1，2n －1－1， n ≥2.又由T 3＝15可得b 1＋b 2＋b 3＝15，∴b 2＝5.设数列{b n }的公差为d ，由a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3－1成等比数列可得6－d,6,7＋d 成等比数列，∴(6－d )(7＋d )＝36⇒d ＝2或d ＝－3.又∵等差数列{b n }的各项为正实数， ∴d ＝－3不合题意，舍去，∴d ＝2，从而可得b n ＝b 2＋(n －2)d ＝5＋(n －2)·2＝2n ＋1. (2)c n ＝a n ·b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3，n ＝1，(2n ＋1)·2n －1－(2n ＋1)，n ≥2.当n ≥2时，∴A n ＝3＋5·21＋7·22＋…＋(2n －1)·2n －2＋(2n ＋1)·2n －1－[5＋7＋…＋(2n ＋1)]， 令P n ＝5·21＋7·22＋…＋(2n －1)·2n －2＋(2n ＋1)·2n －1，① 则2P n ＝5·22＋7·23＋…＋(2n －1)·2n －1＋(2n ＋1)·2n ，② ①－②可得－P n ＝5·21＋23＋…＋2n －(2n ＋1)·2n ， ∴－P n ＝5·21＋23＋…＋2n －(2n ＋1)·2n ＝10＋23－2n ＋11－2－(2n ＋1)·2n＝(1－2n )2n ＋2， ∴P n ＝(2n －1)2n －2，∴A n ＝3＋(2n －1)2n －2－(n －1)·(n ＋3) ＝(2n －1)·2n －n 2－2n ＋4.20.【解】 (1)由题意得b ＝1，a 2＋b 2＝2c 2， 又a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝3，c 2＝2， 所以椭圆的标准方程为x 23＋y 2＝1. 离心率e ＝23＝63. (2)①证明：设直线PQ 的方程为x ＝my ＋n ，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，联立 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋n ，x 2＋3y 2＝3，得(3＋m 2)y 2＋2mny ＋n 2－3＝0，Δ＝(2mn )2－4(3＋m 2)×(n 2－3)＝12(m 2－n 2＋3)>0，(*)⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－2mn 3＋m2，y 1y 2＝n 2－33＋m2，由于k BP ·k BQ ＝y 1－1x 1·y 2－1x 2＝e 2＝23，所以3(y 1－1)(y 2－1)＝2x 1x 2＝2(my 1＋n )(my 2＋n )， 所以(2m 2－3)y 1y 2＋(2mn ＋3)(y 1＋y 2)＋2n 2－3＝0， 所以(2m 2－3)n 2－33＋m 2＋(2mn ＋3)－2mn3＋m2＋2n 2－3＝0， 整理得n 2－2mn －3m 2＝0， 所以(n －3m )(n ＋m )＝0， 所以n ＝－m 或n ＝3m ，所以直线PQ 的方程为x ＝my －m ＝m (y －1)(舍)或x ＝my ＋3m ＝m (y ＋3)， 所以直线PQ 过定点M (0，－3)．②由题意知∠PBQ ≠90°，若∠BPM ＝90°或∠BQM ＝90°， 则P 或Q 在以BM 为直径的圆T 上，即在圆x 2＋(y ＋1)2＝4上，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋(y ＋1)2＝4，x 2＋3y 2＝3，解得y ＝0或1(舍)，即P 或Q 只可以是椭圆的左、右顶点，故k PQ ＝±3. 21.【解】 (1)当a ＝2时，f (x )＝2x －2x ， 所以f ′(x )＝2x ln 2－2，所以f ′(2)＝4ln 2－2， 又f (2)＝0，所以所求切线方程为y ＝(4ln 2－2)(x －2)．(2)当x ≤0时，f (x )≥0恒成立； 当x >0时，若0<a <1，则x >1时， f (x )<1－2<0，与题意冲突，故a >1. 由f (x )≥0知a x ≥2x ，所以x ln a ≥ln 2x ， 所以ln a ≥ln 2xx . 令g (x )＝ln 2xx ，则g ′(x )＝12x ×2×x －ln 2x x 2＝1－ln 2xx 2，令g ′(x )＝0，则x ＝e2，且0<x <e 2时，g ′(x )>0，x >e2时，g ′(x )<0， 则g (x )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＝ln e e 2＝2e ，所以ln a ≥2e ，a ≥e 2e ，即a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 2e ，＋∞.(3)f ′(x )＝a x ln a －2，①当0<a <1时，a x >0，ln a <0，则f ′(x )<0， 所以f (x )在R 上为减函数，f (x )无微小值．②当a >1时，设方程f ′(x )＝0的根为t ，得a t ＝2ln a ， 即t ＝log a 2ln a ＝ln 2ln aln a ，所以f (x )在(－∞，t )上为减函数，在(t ，－∞)上为增函数， 所以f (x )的微小值为f (t )＝a t －2t ＝2ln a －2ln 2ln aln a ，即g (a )＝2ln a －2ln 2ln a ln a ，又a >1，所以2ln a >0.设h (x )＝x －x ln x ，x >0，则h ′(x )＝1－ln x －x ·1x ＝－ln x ， 令h ′(x )＝0，得x ＝1，所以h (x )在(0,1)上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数， 所以h (x )的最大值为h (1)＝1， 即g (a )的最大值为1，此时a ＝e 2.。
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专题19 算法初步、复数、推理与证明
提炼1 循环结构
(1)循环结构分为当型和直到型两种．
(2)当型循环在每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环
体，不满足时则停止；直到型循环在执行了一次循环体后，对控制循环的条件进行判断，当
条件不满足时执行循环体，满足则停止．两种循环只是实现循环的方式不同，它们是可以相
互转化的．
提炼2 复数
(1)四则运算法则：
(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i(a，b，c，d∈R)．
(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i(a，b，c，d∈R)．
(a＋bi)÷(c＋di)＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)．
(2)常用结论：
①(1±i)2＝±2i；②1＋i1－i＝ i ；③1－i1＋i＝ －i ；④－b＋ai＝i(a＋bi)；⑤i4n＝ 1 ，i4n＋1＝i，
i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，其中n∈N*.
提炼3 归纳推理的三个特点
(1)归纳推理的前提是几个已知的特殊对象，归纳所得到的结论是尚属未知的一般现象，
该结论超越了前提所包含的范围．
(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需要经过逻辑推理和实
践检验，因此它不能作为数学证明的工具．
(3)归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研
究的起点，帮助发现问题和提出问题．