动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析

� (3) 电压、电流初始值的确定
电路中电压和电流初始值可分为两类。 一类是电容电压和电感电流的初始值，即
uC(0+)和iL(0+)。
� (4) 初始值的计算
初始值的计算可按如下步骤进行。 ① 画出 t=0-时的等效电路，确定 uC(0-)与iL(0-)值。 ② 画出t=0+时的等效电路。 ③ 在t=0+时的等效电路中，计算 各电压和电流的初始值。
�2.换路定律与初始值的计算
� (1) 电路的状态
下面，先介绍一个重要概念——电路 的状态。“ 状态 ” 一词在电路瞬态分析中是 一个专用的术语，有其特定的含意 (注)。
� (2) 换路定律
换路定律包括下述两条内容： ① 在电容支路中的电流为有 限值的条件下，换路瞬间电容元件 的端电压保持不变。 ② 在电感元件的端电压为有 限值的条件下，换路瞬间电感支路 中的电流保持不变。
�2.求解齐次方程的通解 �3.写出电路的全解
总结上述分析过程，对于具有周期 性或恒定电源的电路，用经典法求解过 渡过程的步骤可简要地归纳如下： ① 根据基尔霍夫定律和元件的伏 安关系，列出换路后待求量为未知量的 电路微分方程。
② 求待求量的稳态分量 ( 或强制 分量)，作为相应非齐次方程的特解。 ③ 求待求量的暂态分量 ( 或固有 分量)，作为相应齐次方程的通解。 ④ 将上述两个分量相加即为待求 量，然后按初始条件确定积分常数。
4.2 换路定律与初始值的计算
�1.过渡过程的产生
过渡过程是由于激励信号的突 然接入或改变，电路的接通或开断， 以及电路参数的突变等等所引起的， 这些改变可统称为换路。
然而，换路仅是电路产生过渡过程的 外部条件。从物理本质上看，电路与其周 围的电场和磁场是紧密相关的。电路中电 流、电压的建立和改变必然伴随着电场与 磁场能量的建立和改变。而能量的改变， 只能渐变，不能跃变，因为能量的跃变意 味着功率p=dW / dt→∞，这是任何实际电 源都无法提供的。这就是为什么实际电路 不能随着换路从一个稳态立即变到另一个 稳态，而总要经历或长或短的过渡过程的 根本原因。
第四章 动态电路的瞬态分析
本章将介绍两种新的电路元件—— 电感元件和电容元件。 电感元件和电容元件的主要性质之 一 —— 伏安特性，涉及导数或积分关 系，因此由它们和电阻元件、电源元件 共同构成的电路就称为动态电路。
4.1 电容元件与电感元件 4.2 换路定律与初始值的计算 4.3 一阶电路的自由响应和强制响应 4.4 一阶电路的零输入响应 4.5 一阶电路的零状态响应 4.6 一阶电路的全响应 4.7 求解一阶电路的三要素法 4.8 正弦信号激励下的一阶电路 4.9 阶跃信号与阶跃响应 4.10 微分电路与积分电路 4.11 二阶电路的瞬态分析 4.12 电路中发生强迫跃变时的瞬态分析
�2.电感元件
� (1) 电感与线性电感元件
电感是表征磁场储能性质的电路参 数。电感元件是以电感为唯一参数的电路 元件，是实际电感线圈的理想化模型。
� (2) 电感元件的伏安特性
如果电感线圈中有随时间变化的 电流流过，那么，穿过线圈的磁通也 随之变化。按照电磁感应定律，线圈 中将会有感应电动势产生，这种由流 过线圈本身的电流产生的感应电动势 叫自感电动势。
4.1 电容元件与电感元件
�1.电容元件
� (1) 电容与线性电容元件
电容是表征电场储能性质的电路 参数。电容元件是以电容为唯一参数的 电路元件，是电容器的理想化模型。电 容器的基本结构是两个金属薄片中间填 以绝缘介质。
� (2) 电容元件的伏安特性
虽 然 电 容 是 根 据 q-uC 关 系 定 义 的，但在电路分析中，我们感兴趣的 是电容元件的伏安关系。 将式 (4-2) 与图 4-2 所示的参考方 向结合起来，就可以确定电容电流在 充电与放电过程中的实际方向。
图4-13RC串联电路的零输入响应
�2.具有初始储能的电感
通过电阻放电
图 4-18(a)所示为一个原已通有电 流的电感线圈突然断开电源时的电路。 设换路前一瞬间电感 L中通过的电流为 I0 ，换路后，电路中没有电源，电路 响应全靠电感的初始储能来维持，因 此是零输入响应。
Байду номын сангаас 图4-18 RL电路的零输入响应
4.4 一阶电路的零输入响应
一般情况下，可以认为电路响应 是由输入激励和电路的初始状态共同 产生的。为便于分析，将仅由电路初 始储能引起的响应称为零输入响应， 将仅由输入激励产生的响应称为零状 态响应，电路的全响应则是上述两个 响应分量的线性叠加。
�1.具有初始储能的电容
器通过电阻放电
如图 4-13 所示电路，开关 K 闭合 以前，电容C已具有电压 U0。开关K闭 合后，电容器开始通过电阻放电。我 们来分析放电过程中电容的端电压及 电路中电流的变化规律。
将特解uCp(t)代入原方程，用待定系数 法确定特解中的常数P等。由此可见，这个 解与激励有关，它随时间变化的规律与激 励完全相同，因此，称特解为电路的强制 响应。如果强制响应就是稳态响应的话， 则特解也就是新的稳态响应。
那么，对于直流电源激励的电 路，这个解就可以用分析直流电路的 方法求得；对于正弦函数激励的电 路，可用相量法分析求得；对于指数 函数、斜坡函数与冲激函数等激励的 电路，因为在这些电路中没有稳态 解，故只能用比较系数法求得。
4.3 一阶电路的自由响应和强制响应
由一阶微分方程描述的电路称为 一阶电路。从电路结构来看，一阶电 路只包含一个动态元件，凡是可以应 用等效概念将多个同类型的动态元件 化归为一个等效元件的电路也都是一 阶电路。显而易见，满足上述条件的 一阶电路有 RC电路和RL电路两种。
�1.求解非齐次方程的特解
4.5 一阶电路的零状态响应
�1.RC电路接通直流电压源
如 图 4-21 所 示 ， 开 关 K 在 t=0 瞬 间 闭 合，直流电压源通过电阻 R向电容 C充电。 设电容元件原未充电，即 uC(0-)=0。
图4-21 RC充电电路
�2. RL电路接通直流电压源
4.6 一阶电路的全响应
若动态电路中既有外加激励又有初 始贮能，那么，换路后的响应称为全响 应。在4.3节中我们已经由求解微分方程 的经典法中熟知全响应可以分解为强制 分量和自由分量，即 全响应 =强制分量 +自由分量 在线性有损耗电路中自由分量按指 数函数衰减，最终趋于零。