RC电路的瞬态分析
RC电路的瞬态与稳态过程
RC 电路的瞬态与稳态过程物理学系在静电学、放射性衰变、原子核裂变中，都有以指数衰减变化的过程，RC 电路也是如此。
当RC 电路接通电源或断开电源时电路将有一个充放电瞬间的过程， 瞬态变化快慢由电路自身特性和各元件量值决定。
所以瞬态也可以延展到物理学 的许多领域。
而RC 电路稳态时可以改变输入正弦信号与输出信号的相差。
二、实验原理1. RC 电路的瞬态过程（电路如教材中图 5-29所示）电阻R 与纯电容C 串联接于内阻为r 的方波信号发生器中，用示波器观察 C 上的波形。
在方波电压值为 U0的半个周期时间内，电源对电容器 C 充电，而在 方波电压为零的半个周期内，电容器内电荷通过电阻（R+r ）放电。
充放电过程如教材中图5-30所示，电容器上电压U C 随时间t 的变化规律为：式中，（R+r ） C 称为电路的时间常数。
当电容器 C 上电压UC 在放电时由U0减 少到U0/2时，相应经过的时间称为半衰期 T i ，此时有：2T i2= (R+r ) Cln2=(R+r ) C (3)般从示波器上测量RC 放电曲线的半衰期比测弛豫时间要方便。
所以，可测量引言tU c U °[1 e(R7)C](充电过程)(1)U c(R r)C（放电过程）半衰期T1/2，然后，除以In2得到时间常数（R+r）C2、RC 电路的稳态过程当正弦交流电压u (=yOcost t )输入RC 串联电路时，电容两端的输出电压uO 的幅度及相位将随出入电压u 的频率或电阻R 的变化而变化。
RC 电路(如教材中图5-34(a)所示)之间的相位差满足下式:tan fC(R r)(4)cos(5)式中f 为输入信号源的角频率，相位差 间常数。
即为电路的相移，C (R+r )为电路的时用李萨如图形法测电路的相移 在示波器上可得到李萨如图形在 y 轴上的最大投影值A 和在y 轴的两交点之间 的距离B 的比值B sin ，其中 即为电路的相移。
电工基础教案_RC电路的瞬态过程
一、教学目标1. 让学生了解R-C电路的概念及其在电工技术中的应用。
2. 使学生掌握R-C电路的瞬态过程，包括充电过程、放电过程和稳态分析。
3. 培养学生运用电路理论分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. R-C电路的基本概念介绍电阻（R）和电容（C）的定义、特性及其在电路中的作用。
2. R-C电路的充电过程讲解充电过程中电压、电流的变化规律，以及时间常数的概念。
3. R-C电路的放电过程讲解放电过程中电压、电流的变化规律，以及时间常数的概念。
4. R-C电路的稳态分析分析R-C电路在稳态下的电压、电流分布，以及时间常数对电路的影响。
5. 实际应用案例分析分析实际电路中R-C电路的瞬态过程，培养学生解决实际问题的能力。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解R-C电路的基本概念、充电过程、放电过程和稳态分析。
2. 利用多媒体课件，展示R-C电路的瞬态过程，增强学生的直观感受。
3. 开展课堂讨论，鼓励学生提问、发表观点，提高学生的参与度。
4. 举例分析实际应用案例，培养学生运用电路理论解决实际问题的能力。
四、教学准备1. 教案、教材、多媒体课件。
2. 实验室设备：电阻、电容、电压表、电流表等。
3. 实际应用案例相关资料。
五、教学评价1. 课堂讲授过程中的提问环节，评估学生对R-C电路基本概念的掌握程度。
2. 课后作业、练习题，检验学生对R-C电路瞬态过程的理解和应用能力。
3. 实验室实践环节，观察学生在实际操作中对R-C电路瞬态过程的掌握情况。
4. 期末考试中R-C电路相关题目的得分情况，综合评估学生对课程内容的掌握程度。
六、教学重点与难点1. 教学重点：R-C电路的基本概念。
R-C电路的充电和放电过程。
时间常数的概念及其计算。
R-C电路稳态分析。
2. 教学难点：充电和放电过程中电压和电流的变化规律。
时间常数对电路行为的影响。
实际应用中R-C电路瞬态过程的分析和计算。
七、教学过程1. 引入新课：通过回顾上节课的内容，引导学生思考R-C电路在实际应用中的重要性。
RC电路的瞬态分析
2.4 RC 电路的瞬态分析一、RC 电路的零输入响应2.4 RC 电路的瞬态分析一、RC 电路的零输入响应2.4 RC 电路的瞬态分析一、RC 电路的零输入响应b换路前，开关S 合在a 端，电路已稳定。
u C ( 0) =U 0换路后，开关S 合在b 端。
R＋－u C Ci C b u C ( ∞) =02.4 RC 电路的瞬态分析一、RC 电路的零输入响应R＋－u C ＋－U 0Ci C Sa b根据KVL ，由换路后的电路列出回路方程式Ri C ＋u C = 0i C =Cd u Cd t 而得RC d u C d t＋u C = 0u C 的通解为t u C = A e将t ＝0，u C = U 0 代入，得A = U 0t RCu C = U 0etτ= U 0ei =C d u C =－U 0tτe=－I etτ二、RC 电路的零状态响应R 换路前，开关S 断开，二、RC 电路的零状态响应R 换路前，开关S 断开，二、RC 电路的零状态响应R 换路前，开关S 断开，二、RC 电路的零状态响应R 换路前，开关S 断开，根据KVL ，由换路后的电路列出回路方程式Ri＋u= UR＋－u C＋－U S Ci CSt RCu C = U S －U S etτ= U S ( 1－e )i =C d u C =U Se = I etτt RC三、RC 电路的全响应R＋＋i CSab＋换路前，开关S 合在a根据线性电路的叠加定理u= U etτ＋U( 1－e ) tτ全响应＝零输入响应＋零状态响应u C = U S ＋( U 0－U S ) etτR＋u C ＋U 0Ci C S ab＋U S 该电路的时间常数τ= RC。
RC电路瞬态响应过程和RLC谐振电路
二、 RLC谐振电路试验研究
1、掌握谐振频率以及品质因数旳测量措施。 2、了解谐振电路特征频率特征，加深对谐振 电路旳认识。 3、了解谐振电路旳选频特征、通频带及其应用。
理论基础（一）
1．一阶RC电路旳零输入响应（放电过程） 电路在无鼓励情况下，由储能元件旳初始状态引起旳响应
试验内容（二）
5、Δf和Q值 根据谐振曲线计算Δf值，必要时需要补测若干点。
用Δf和f0计算Q值旳大小。 6、将电阻R增大至1k Ω ， 反复内容2~5，自制表格统计分析。
试验内容（二）
二、RLC并联谐振电路试验
1、按图构成试验电路 L=40mH, C=0.1μF, R=56kΩ.电感分别选用内阻不同旳两
试验内容（二）
一、RLC串联谐振电路试验
1、按图构成试验电路 L=40mH, C=0.1μF, R=100Ω.电感分别
选用内阻不同旳两种； 用示波器测量ui和uo 信号源输出ui为正弦波，
电压1V
试验内容（二）
2、找出电路旳谐振频率f0 将示波器旳一种输入端接在电阻R旳两端，使信号源旳
0
(t 0)
能够得出电容器上旳电压和电流随时间变化旳规律：
t
t
uC (t) uC (0 )e RC U0e
(t 0)
t
iC
(t
)
uC
(0 )e R
RC
U0
t
e
R
(t 0)
τ = RC为时间常数
理论基础（一）
2．一阶RC电路旳零状态响应（充电过程） 所谓零状态响应是指初始状态为零，而输入不为零所产生
12.3 RC和RL电路的瞬态过程
12.3 RC和RL电路的瞬态过程考纲要求：了解RC电路和RL电路瞬态过程中电压和电流的变化规律。
教学目的要求：了解RC电路和RL电路瞬态过程中电压和电流的变化规律。
教学重点：RC电路和RL电路瞬态过程中电压和电流的变化规律。
教学难点：RC电路和RL电路瞬态过程中电压和电流的变化规律。
课时安排：2节课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、RC电路的瞬态过程1、充电过程：当开关S打到1时，电源通过电阻R开始对电容C充电。
（1）充电过程：。
（2）定量关系：电容器两端的电压uc= ，电容器中充电电流i= 。
（3）变化曲线：2、放电过程：当开关S打到2时，电容器通过电阻R开始放电。
（1）放电过程：。
（2）定量关系：电容器两端的电压uc= ，电容器中放电电流i= 。
（3）变化曲线：二、RL电路的瞬态过程1、电源接通时：S1闭合（1）电压和电流的变化规律i L= ；u L= ；u R= 。
（2）变化曲线2、电源断开时：闭合S2，断开S11）电压和电流的变化规律i L= ；u L= ；u R1= 。
（2）变化曲线【课前练习】一、判断题1、RC串联电路中，如在电容器两端再并联一个电阻，则τ变小。
( )2、RL串联电路中，如在电感两端再并联一个电阻，则时间常数将会变大。
( )3、在RL充电电路中，uL按指数规律上升，iL按指数规律下降。
( )4、直流激励下RL串联电路换路后达到新的稳态时，电感储存的磁场能量为零。
( )二、选择题1、充电至100V的电容器，电容器值为0.luF，经R为10MΩ的电阻放电经2s后电容器上的电压约为( )A. 37V B．63V C．50V D．14V2、一只已充电到100V的电容器经一电阻放电，经过20s后电压降到67V，则放电40s后，电容器两端电压为( )A. 55VB.45VC.37V.D.50V3、R-C串联电路与电压为8V的恒压源在t=0瞬间接通，如图(a)所示，接通前uc（0-）=O，当电容器的电容值分别为10uF，30uF，20uF和50uF时得到4条uc (t)曲线如图(b)所示，则50uF电容所对应的uc(t)曲线是 ( )A.a B．b C．c D．d4、如图所示电路中，在t=0时合上S，则电路的时间常数为 ( )A.0.2s B．1/3s C．5/6s D．0.5s第3题图第4题图三、填空题1、在RL串联电路中，R=10Ω，L=10H，将其接到100V的直流电源上，通常认为经过时间电路达到稳态，这时电路中的电流为。
电路瞬态分析
t=0
(一) RC电路的零输入响应 a
uC(0- )= U0 S合向b后
根据KVL uR+ uC =0
+
U0 -
b R iC C
+–uC
把
iC=C
duC dt
代入上式得
RC
duC dt
+
uC=
0
通解 uC = Aes t
由特征方程 RCs +1=0 得 s = –1/RC
通解 uC = Ae –t /RC
确定积分常数， uC(0+)=uC(0–)= U0
代入通解，得A= U0 则 uC = U0e –t /RC
电路瞬态分析
2.3 RC电路的瞬态分析 S
t=0
(一) RC电路的零输入响应 a
+
uC = U0e –t /RC
U0 -
+ uR –
第2章 2 3
b R iC C
+–uC
uR = – uC = –U0e –t /RC
作t=0+时的等效电路 L 1A iL
+ U5VS–
++–uuuLLR––u+C+–
iC
C
S
uC(0– )=0 iL(0–)=1A
iC(0+)=iL(0+)+ IS=1+5=6A
IS
iR (0+)=1A
5A
uuRL(0(0+)+=)=50VV
5 R iR
电路瞬态分析
2. 求稳态值
作t= 时的等效电路
第2章 电路的瞬态分析
第2章 目录
2.1 瞬态分析的基本概念 2.2 储能元件和换路定律 2.3 RC电路的瞬态分析 2.4 RL电路的瞬态分析 2.5 一阶电路瞬态分析的三要素法
电路分析中的戴维南定理与瞬态响应公式整理
电路分析中的戴维南定理与瞬态响应公式整理在电路分析中，戴维南定理和瞬态响应公式是两个重要的工具，能够帮助我们简化电路分析的过程，并求解电路中的各种参数。
本文将对这两个工具进行整理和介绍。
一、戴维南定理戴维南定理是电路分析中常用的一种方法，它可以将一个复杂的电路简化为一个等效电路，而等效电路则更容易分析和求解。
戴维南定理基于两个核心概念：戴维南等效电动势和戴维南等效电阻。
1. 戴维南等效电动势（E_N）戴维南等效电动势是指将电路中的所有电源电动势（如电池、电流源等）以及电压源转换为一个等效电流源，其大小等于电动势总和。
在计算戴维南等效电动势时，需要注意电动势的正负极性。
2. 戴维南等效电阻（R_N）戴维南等效电阻是指将电路中的所有电阻并联起来，得出一个等效电阻。
在计算戴维南等效电阻时，需要考虑电阻的串并联关系，可以运用串联电阻和并联电阻的公式进行计算。
利用戴维南等效电动势和戴维南等效电阻，可以将原始电路简化为一个等效电路。
这个等效电路中只包含一个电流源和一个电阻，便于我们进行后续的电路分析和计算。
二、瞬态响应公式瞬态响应是指电路在初始时刻或经历突变后的响应。
为了求解电路中的瞬态响应，我们可以利用瞬态响应公式进行计算。
以下是几个常用的瞬态响应公式：1. RL电路的瞬态响应对于直流电感电路（RL电路），其瞬态响应可以通过以下公式进行求解：i(t) = i(∞) + [i(0) - i(∞)] * e^(-t/τ)其中，i(t)代表时间t时刻的电流值；i(0)代表初始时刻的电流值；i(∞)代表稳态时的电流值；τ代表时间常数，等于电感的电感值除以电阻的阻值。
2. RC电路的瞬态响应对于直流电容电路（RC电路），其瞬态响应可以通过以下公式进行求解：v(t) = v(∞) + [v(0) - v(∞)] * e^(-t/τ)其中，v(t)代表时间t时刻的电压值；v(0)代表初始时刻的电压值；v(∞)代表稳态时的电压值；τ代表时间常数，等于电容的电容值乘以电阻的阻值。
RC电路的瞬态与稳态过程
RC电路的瞬态与稳态过程RC电路是由电阻（R）和电容（C）组成的电路。
在这种电路中，电容可以积累电荷并存储电能，而电阻提供了电路中的阻力。
当电容器充电、放电时，RC电路会经历瞬态和稳态过程。
瞬态过程是指电路开始充放电时的短暂过程。
在RC电路的瞬态过程中，电容器电压（Vc）和电流（I）会经历一系列变化。
在初始时刻，电容器被视为未充电状态，其电压为零，其内部电流也为零。
当电路中施加电压源时，电压源会驱动电流流动。
由于电容器初始电压为零，电流会开始流入电容器并积累电荷。
根据欧姆定律，电流的大小与电压源电压和电阻有关，可以通过以下公式表示：I=V/R。
在瞬态过程中，电容器的电荷不断积累，电压逐渐增加。
然而，电容器即使充满电荷，电流也不会停止。
相反，电流会逐渐减小，因为电容器的电压越高，电流就越小，直到最终达到一个稳定的电压。
瞬态过程的时间取决于电容器的容量和电阻的大小。
当电容器容量较大或电阻较小时，瞬态过程会较长，并且需要更长的时间来达到稳态。
稳态过程是指当电路达到平衡状态时的过程。
在RC电路的稳态过程中，电容器已经充满电荷，电压达到稳定状态，电流变为零。
稳态的电压可以通过以下公式计算：Vc=V(1-e^(-t/RC))。
在稳态过程中，电容器的电压不再变化，电流也停止流动。
稳态过程需要的时间取决于电路中的电容器和电阻的数值。
当电容器的容量较大或电阻较小时，稳态过程需要更长的时间来达到。
总结起来，RC电路的瞬态过程是电路开始充放电时的短暂过程，电容器的电压和电流会随时间变化。
稳态过程是电路达到平衡状态时的过程，电容器的电压和电流达到恒定状态。
瞬态和稳态过程的时间取决于电路中的电容器和电阻的数值，容量较大、电阻较小时需要更长的时间。
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第二章电路的瞬态分析
课堂设计
讲授准备
１．写好教案，准备多媒体教室并试验课件；
３．清点到课人数，登记教学日志；
４．接受报告，如有首长听课，须向首长报告。
课目：RC电路的瞬态分析
目的：1、RC电路的零输入响应。
2、RC电路的零状态响应。
3、RC电路的全响应。
内容：一、RC电路的零输入响应
二、RC电路的零状态响应
三、RC电路的全响应
方法：理论讲解、多媒体演示、课堂练习
时间：2课时
地点：教室
要求：1．遵守课堂纪律，姿态端正，认真听讲；
2．理论联系实际，做到学用结合；
3．认真讨论，积极踊跃发言。
保障：１．教材和笔记本；
２．多媒体课件和教鞭。
３．多媒体教室。
讲授实施
2.4 RC电路的瞬态分析
本节导学：本节主要学习RC 电路的零输入相应、零状态相应和全相应的微分方程。
公式比较多，其实都是全相应的微分方程的解。
一、RC 电路的零输入响应
如图RC 串联电路中，先将开关S 闭合在a 端，使电容两端的电压充至U 0，然后突然将开关S 合到b 端。
这个时候是不是就没有电源，也就是换路后外部激励为零，但在内部储能的作用下，电容经电阻开始放电。
那么，这个时候电路的输出也就是电路的响应为零输入响应。
那么，我们研究RC 电路的零输入响应也就是研究电容的放电规律。
换路以后，根据KVL ，由换路后的电路可列出方程式：
0=+C C u Ri
由于电容的电流和电容的存在这样一个关系：dt
du
C i =，带入上面的方程，就有：0=+C C
u dt
du RC。
那么，这是一个一阶线性齐次常微分方程。
所以我们也称这样的电路为一阶动态电路。
t RC
t RC
c C C C C C C
C C Ae
e
e u c t RC
u dt RC
u du u dt du RC
u Ri 1111
1
ln 1
00-
-==+-=-==+=+
那么，A 是任意常数。
初始条件：t=0，u c =U o ，代入得到 A=U o
所以有：τ
t
RC
t C e U e
U u -
-==00
)()()()(x f x f e x f e '='
ττ
t
t
c C e I e R
U dt du C i ---=-==00
这样我们通过求解一阶齐次常微分方程就得到了电容放电时的电压和电流。
那么，电流里的负号表示电流i c 的实际方向与参考方向相反。
所以运用公式的时候电流方向判断也是非常重要的，如果电流参考方向是流向电容的，那么就可以用这个公式。
这个公式里U o 代表的是电容器换路前稳态时的电容器上的电压值，也就是换路后的初始值。
R 代表的是放电电路，也就是换路后的总电阻，也就是换路后电路的等效电阻。
电容放电时，它的电压是由初始值U o 随时间按指数规律衰减，最终趋于稳态值零。
放电的电流则是在t=0时发生突变，由零跳变到
R
U I 0
0=
，然后再按指数规律衰减而趋于零。
如图所示。
这个RC =τ称为RC 电路的时间常数。
电容放电的快慢，即C u 和C
i 衰减的快慢取决于电路的时间常数。
00
10368.0718
.2U U e U u C ==
=-，这说明，电压u c 衰减到初始值U o 的36.8%所需要的时间等于时间常数τ。
当τ3=t 时，03
3005.0718.2U U e U u C ==
=-
即电压u c 只能剩下初始值U o 的5%了。
电路需要巾帼无穷大时间才能完全达到稳态，但工程上通常在τ3≥t 以后，即可认为电路已趋于稳定，过渡过程基本结束。
可以知道，时间常数τ越大，过渡过程进行的就越慢。
二、RC 电路的零状态响应
任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴维宁定理或诺顿定理将其等效为一个简单的RC 电路或RL 电路。
如图所示RC 串联电路中，换路前开关S 断开，电容中无储能，即处于零状态，故u c （0）=0。
换路以后，开关S 闭合，RC 电路两端相当于输入了一个阶跃电压，电容开始充电。
因此该电路的响应为阶跃激励下的零状态响应，简称阶跃零状态响应。
我们研究这样的响应就是研究电容的充电过程。
根据KVL ，换路后的电路得：
t RC
t RC
c S c S C S C C S C C
S C C Ae
e
e U u c t RC
U u RC
dt
U u du U u dt du RC
U u Ri 1111
1
ln -
-=±=-+-
=--
=-=+=+
A 为任一常数。
初始条件：t=0，uc=0代入： A=-Us ，就有
)1(τt
S RC
t S S C e U e
U U u -
--=-=
τt
RC t S c C e I e R
U dt du C i --
===0
这里，Us 代表电容充电完后稳态的电压值，R 一样是代表换路后的等效电阻。
他们的变化曲线如图所示。
可见，u c 是由初始值零随时间按指数规律逐渐增长，最终趋于稳态值U s ；充电电流i c 在t=0时发生突变，由零跳变到I o ，然后按指数规律衰减而趋于零。
电容充电的快慢，取决于电路的时间常数RC =τ，τ越大，充电就越慢。
在理论上，需经过无穷大时间才能完全达到稳态，但工程上只需τ3≥t ，就可认为电路已稳定，充电基本结束。
分析例题。
三、RC 电路的全响应
在图中电路，换路前开关S 闭合在a 端，并且电路已经处于稳态，换路时，将开关S 改合到b 端。
由于换路时电容已经充电，已有储能，换路后，输入阶跃电压，故该电路的响应为阶跃激励下的全响应，简称为阶跃全响应。
求全响应的方法仍然可以用KVL 列方程求解。
但是，现在我们已经知道了该电路的零输入响应和零状态响应，根据叠加原理，是不
是就可以得出全响应的式子：
τ
ττt
S S t
S t
C e U U U e U e U u ----+=-+=)()1(00τ
τ
ττt
S t
S t
S t
C e I I e R
U U e R U e R U i -----=-=+-=)(000
它们的变化规律和U o与U s的相对大小有关。
以u c为例，当U o>U s，电容放电，变化曲线如图，如果U s=0，则是零输入响应。
当U o<U s 时，电容充电，变化曲线所示，如果U o=0，则为零状态响应。
四、分析与思考：
1) 如果换路前电容C 处于零状态，则t = 0 时，u C(0) = 0，而t→∞时，iC(∞) =0，可否认为t= 0 时，电容相当于短路，t→∞时，电容相当于开路？如果换路前C不是处于零状态，上述结论是否成立？
【答】 换路前若电容C处于零状态，则t = 0 时，uC(0) =0 ，又t→∞时，i C(∞) = 0 ，故可认为t = 0 时电容相当于短路，t→∞时电容相当于开路。
而若换路前电容未处于零状态，则u C(0) ≠ 0 ，电容不可视为短路，但t→∞时仍有i C(∞) =0 ，电容仍可相当于开路。