内部增长率公式推导

内部增长率公式推导 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

内部增长率公式推导

前提：公司资产销售比不变，即销售额与资产总额、净利润增长率相等。

当仅靠内部积累来实现增长时，当期新增资产=当期留存收益假设以2007年度为基础，预测2008年度的增长率，那么2007年为基期年度，2008年为预计年度。

资产——TA（基期年度期末数）净利润——NI（基期年度数）销售增长率——g

则预测年度新增资产为 TA*g 利润为NI*（1+g ）预计年度留存收益为NI*（1+g ）*b

令 TA*g= NI*（1+g）*b =NT*b+ NI*g*b

(TA─NI*b)*g=NI*b

g=NI*b/( TA─NI*b) 等式右侧分子分母都除以总资产TA

g=(NI

TA

)?b

TA TA ?(NI

TA

)?b

NI/TA即净利润/总资产即ROA 故得g=ROA?b

1?ROA?b

此处的ROA是按照期末总资产计算的

如果按基期年度期初总资产定义TA，由于每年增长率都为g，故基期年度期末总资产为TA*（1+g）=TA+NI*b，可代入以上推导式

（TA+NI*b ）*g= NI*（1+g）*b =NI*b+NI*g*b

可得（TA+NI*b─NI*b）*g=TA*g= NI*b

g=（NI/TA ）*b=ROA*b 此处的总资产报酬率是按照期初总资产计算的。

可持续增长率推导公式

前提：公司权益乘数不变，即资产-权益比不变，那么可推测资产增长恰好等于留存收益增加额乘以权益乘数；同时销售额与资产总额、净利润增长率相等。

假设以2007年度为基础，预测2008年度的增长率，那么2007年为基期年度，2008年为预计年度。

资产——TA （基期年度期末数）， 净利润——NI （基期年度数） 销售增长率——g ， 权益乘数——a 权益总额——TS 资产增长额TA*g 预计利润为NI*（1+g ），年度留存收益 NI*（1+g ）*b ，仍要满足资产增长额/留存收益=权益乘数 TA*g=a* NI*（1+g ）*b ，两边都除以a

（TA/a ）*g= NI*（1+g ）*b

即TS*g = NI*（1+g ）*b

（TS ─NI*b ）*g= NI*b

g=NI?b TS?NI?b = NI TS ?b 1?b?NI TS = ROE?b 1?ROE?b

注意此处的ROE 是以基期年度期末权益总数计算的。