力学竞赛知识点理论力学
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理论力学
力学竞赛知识点介绍
1
理论力学
力学竞赛知识点介绍
主要内容
静力学 运动学 动力学 专题
2
理论力学
力学竞赛知识点介绍
静力学部分
力、力矩、力系
力偶、力偶矩、力偶系 主矢、主矩、力系简化 约束与约束力 力系平衡 考虑摩擦的平衡问题
3
理论力学
力学竞赛知识点介绍
考虑摩擦的平衡问题
F大于Fmax时，物体将失去平衡而滑动。即
0Fs Fmax
(a)
(b)
6
理论力学
力学竞赛知识点介绍
实验表明
Fmax fsFN
上式称为库仑摩擦定律，是计算最大静摩擦力的近似公式。 式中 fs 称为静摩擦因数，它是一个无量纲的量。一般由实验 来确定。
2. 动滑动摩擦力 当接触处出现相对滑动时，接触物体之间仍有阻碍相对
力学竞赛知识点介绍
例题5-2
构件A及B用楔块C联结，如图(a)所示，楔块自重不 计，F1 F2 。已知楔块与构件间的摩擦系数 fs= 0.1, 求能
自锁的倾斜角q 。
解：(1) 解析法 研究楔块C，受力如 图(b)，考虑临界平衡
(a)
q q F x 0 ,F N c 1 o F s s 1 s iF N n 0 2 q q F y 0 ,F N s1 iF s n c 1 o F s 2 0 s
求解时，根据具体的问题采用解析法或几何法求解， 下面举例说明
11
理论力学
力学竞赛知识点介绍
例题5-1
小物体A重P =10 N，放在粗糙的水平固定面上，它
与固定面之间的静摩擦因数 fs=0.3。今在小物体A上施
加F=4 N的力， q =30°，试求作用在物体上的摩擦力。
解:
取物块A为研究对象，受
F
力分析如图。列平衡方程。
法线的夹角q jf，则无论这个力多么大，物体必保持静
止，这种现象称为自锁现象。
反之如果q > jf ，则
无论这个力多么小，物
体必不能保持平衡。
利用摩擦角的概念， 可用简单的试验方法测 定摩擦因数。
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理论力学
力学竞赛知识点介绍
摩擦角就是物块处于临界状态时斜面的倾角q ,即
fstajnf taqn
下面的螺旋千斤顶就利用了自锁的概念。
于摩擦角jf 如图(c) 所示。
由几何关系不难得 q jfjf, q2 jf
jtfg 0.1fs, jf tg 10.15.71
q2jf 1.4 12
以上是考虑临界状态所得结果，稍作分析即可得
当0q2jf 1.142时能自锁
14
理论力学
力学竞赛知识点介绍
例题5-3
x
F
A
h
B
d y
FA
x
FNA A
h
10
理论力学
力学竞赛知识点介绍
考虑摩擦时物体的平衡问题
考虑有摩擦的平衡问题时，其解法与普通静力学问题基 本一样。但需指出的是，在受力分析和列平衡方程时要将摩 擦力考虑在内，因而除平衡方程外，还需增加补充方程 0 Fs fs FN，因此有摩擦的平衡问题的解通常是一个范围。为 了避免解不等式，往往先考虑临界状态（ Fs = fs FN），求 得结果后再讨论解的平衡范围。应该强调的是摩擦力的方向 在临界状态下不能假设，要根据物体相对运动趋势来判断， 只有摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向 。
(a)
(b)
5
理论力学
力学竞赛知识点介绍
由此可见，支承面对物体的约束力除了法向约束力FN外还 有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向约束力Fs，此力
即静滑动摩擦力，简称静摩擦力。显然有Fs=F，因此静
摩擦力也是约束力，随着F的增大而增大。然而，它并不
能随F的增大而无限地增大。而有一个最大值Fmax，称为 最大静摩擦力，此时物体 处于平衡的临界状态。当主动力
FRFNFS
它的作用线与接触处的
公法线成一偏角j ,如图
所示，当静摩擦力达最
大时， j 也达到最大值
jf ,称jf 为摩擦角。
tanjf
Fmax FN
fs
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理论力学
力学竞赛知识点介绍
2. 自锁现象
由于全约束力的作用线与接触处公法线的夹角j不能大 于摩擦角，即变化范围为0 j jf ，因此可得：
如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线与公
q
A
y
FP q Ax
Fx 0,
Fy 0,
联立求解得
FcoqsFs 0 F NPFsiqn0
F s4co 3s0 3.4N 6
最大静摩擦力
q F m f a s F N x fs P F s i 3 n .6 N
Fs
FN
因为
Fs Fmax
所以作用在物体上的摩擦力为
Fs 3.46N
12
理论力学
FB FB
O
B FNB
一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h = 20 cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦 因数 fs = 0.25。问作用于支架的主动力F 的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支
架不致下滑（支架自重不计）。
解: （1）解析法
取支架为研究对象,受力分析如图。
平衡方程为
Fx 0, FNAFNB0
滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力， 以Fd 表示，大小可用下式计算。
Fd fdFN
式中 fd 是动摩擦因数，通常情况下， fd fs
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理论力学
力学竞赛知识点介绍
摩擦角和自锁现象
1. 摩擦角
当有摩擦时，支承面对物体的约束力有法向约束力FN和 切向约束力Fs，这两个力的合力称为全约束力FR。
再考虑补充方程
F s1 fsF N,1F s2 fsF N2 联立解之得
(b)
taqn1 2ffss2ta2njf,
q11.42
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理论力学
力学竞赛知识点介绍
例题5-2
(c)
(2) 几何法 仍考虑临界平衡状态,在此情况
下,楔块C 两端所受的全约束力必大 小相等,方向相反且作用线在一条直 线上;与作用点处的法线的夹角均等
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理论力学
力学竞赛知识点介绍
滑动摩擦
定义：两个相接触物体，当其接触处产生相对滑动或相对滑 动趋势时，其接触处产生的阻碍物体相对滑动的力叫滑动摩 擦力。 1. 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力
如图(a)所示，在粗糙的水平面上放置一重为P的物 体，当水平方向无拉力时，显然有P=FN。现在该物体 上作用一大小可变化的水平拉力F，如图(b)所示，当拉 力F由零逐渐增加但又不很大时，物体仍能维持平衡。
ห้องสมุดไป่ตู้
F
Fy 0, FAFBF0
C
M O(F)0,
x
hN F Ad 2(FAFB)xF 0
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例题5-3
补充方程
FAfsFNA, FB fsFNB
联立求解
FNAFNB2F,
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1
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主要内容
静力学 运动学 动力学 专题
2
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静力学部分
力、力矩、力系
力偶、力偶矩、力偶系 主矢、主矩、力系简化 约束与约束力 力系平衡 考虑摩擦的平衡问题
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考虑摩擦的平衡问题
F大于Fmax时，物体将失去平衡而滑动。即
0Fs Fmax
(a)
(b)
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实验表明
Fmax fsFN
上式称为库仑摩擦定律，是计算最大静摩擦力的近似公式。 式中 fs 称为静摩擦因数，它是一个无量纲的量。一般由实验 来确定。
2. 动滑动摩擦力 当接触处出现相对滑动时，接触物体之间仍有阻碍相对
力学竞赛知识点介绍
例题5-2
构件A及B用楔块C联结，如图(a)所示，楔块自重不 计，F1 F2 。已知楔块与构件间的摩擦系数 fs= 0.1, 求能
自锁的倾斜角q 。
解：(1) 解析法 研究楔块C，受力如 图(b)，考虑临界平衡
(a)
q q F x 0 ,F N c 1 o F s s 1 s iF N n 0 2 q q F y 0 ,F N s1 iF s n c 1 o F s 2 0 s
求解时，根据具体的问题采用解析法或几何法求解， 下面举例说明
11
理论力学
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例题5-1
小物体A重P =10 N，放在粗糙的水平固定面上，它
与固定面之间的静摩擦因数 fs=0.3。今在小物体A上施
加F=4 N的力， q =30°，试求作用在物体上的摩擦力。
解:
取物块A为研究对象，受
F
力分析如图。列平衡方程。
法线的夹角q jf，则无论这个力多么大，物体必保持静
止，这种现象称为自锁现象。
反之如果q > jf ，则
无论这个力多么小，物
体必不能保持平衡。
利用摩擦角的概念， 可用简单的试验方法测 定摩擦因数。
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理论力学
力学竞赛知识点介绍
摩擦角就是物块处于临界状态时斜面的倾角q ,即
fstajnf taqn
下面的螺旋千斤顶就利用了自锁的概念。
于摩擦角jf 如图(c) 所示。
由几何关系不难得 q jfjf, q2 jf
jtfg 0.1fs, jf tg 10.15.71
q2jf 1.4 12
以上是考虑临界状态所得结果，稍作分析即可得
当0q2jf 1.142时能自锁
14
理论力学
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例题5-3
x
F
A
h
B
d y
FA
x
FNA A
h
10
理论力学
力学竞赛知识点介绍
考虑摩擦时物体的平衡问题
考虑有摩擦的平衡问题时，其解法与普通静力学问题基 本一样。但需指出的是，在受力分析和列平衡方程时要将摩 擦力考虑在内，因而除平衡方程外，还需增加补充方程 0 Fs fs FN，因此有摩擦的平衡问题的解通常是一个范围。为 了避免解不等式，往往先考虑临界状态（ Fs = fs FN），求 得结果后再讨论解的平衡范围。应该强调的是摩擦力的方向 在临界状态下不能假设，要根据物体相对运动趋势来判断， 只有摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向 。
(a)
(b)
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理论力学
力学竞赛知识点介绍
由此可见，支承面对物体的约束力除了法向约束力FN外还 有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向约束力Fs，此力
即静滑动摩擦力，简称静摩擦力。显然有Fs=F，因此静
摩擦力也是约束力，随着F的增大而增大。然而，它并不
能随F的增大而无限地增大。而有一个最大值Fmax，称为 最大静摩擦力，此时物体 处于平衡的临界状态。当主动力
FRFNFS
它的作用线与接触处的
公法线成一偏角j ,如图
所示，当静摩擦力达最
大时， j 也达到最大值
jf ,称jf 为摩擦角。
tanjf
Fmax FN
fs
8
理论力学
力学竞赛知识点介绍
2. 自锁现象
由于全约束力的作用线与接触处公法线的夹角j不能大 于摩擦角，即变化范围为0 j jf ，因此可得：
如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线与公
q
A
y
FP q Ax
Fx 0,
Fy 0,
联立求解得
FcoqsFs 0 F NPFsiqn0
F s4co 3s0 3.4N 6
最大静摩擦力
q F m f a s F N x fs P F s i 3 n .6 N
Fs
FN
因为
Fs Fmax
所以作用在物体上的摩擦力为
Fs 3.46N
12
理论力学
FB FB
O
B FNB
一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h = 20 cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦 因数 fs = 0.25。问作用于支架的主动力F 的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支
架不致下滑（支架自重不计）。
解: （1）解析法
取支架为研究对象,受力分析如图。
平衡方程为
Fx 0, FNAFNB0
滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力， 以Fd 表示，大小可用下式计算。
Fd fdFN
式中 fd 是动摩擦因数，通常情况下， fd fs
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摩擦角和自锁现象
1. 摩擦角
当有摩擦时，支承面对物体的约束力有法向约束力FN和 切向约束力Fs，这两个力的合力称为全约束力FR。
再考虑补充方程
F s1 fsF N,1F s2 fsF N2 联立解之得
(b)
taqn1 2ffss2ta2njf,
q11.42
13
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力学竞赛知识点介绍
例题5-2
(c)
(2) 几何法 仍考虑临界平衡状态,在此情况
下,楔块C 两端所受的全约束力必大 小相等,方向相反且作用线在一条直 线上;与作用点处的法线的夹角均等
4
理论力学
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滑动摩擦
定义：两个相接触物体，当其接触处产生相对滑动或相对滑 动趋势时，其接触处产生的阻碍物体相对滑动的力叫滑动摩 擦力。 1. 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力
如图(a)所示，在粗糙的水平面上放置一重为P的物 体，当水平方向无拉力时，显然有P=FN。现在该物体 上作用一大小可变化的水平拉力F，如图(b)所示，当拉 力F由零逐渐增加但又不很大时，物体仍能维持平衡。
ห้องสมุดไป่ตู้
F
Fy 0, FAFBF0
C
M O(F)0,
x
hN F Ad 2(FAFB)xF 0
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例题5-3
补充方程
FAfsFNA, FB fsFNB
联立求解
FNAFNB2F,