湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试题2(附答案详解)

湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试题2（附答案详解）

一、单选题

1．下列各数中，既是分数又是正数的是（ ）

A ．1

B ．﹣313

C ．0

D ．2.25 2．在数轴上任取一条长为2 01919个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能包含的整数点的个数为( )

A ．2 021

B ．2 020

C ．2 019

D ．2 018 3．若()21104

x y -++=，则x y +的值是（ ） A ．34 B ．14 C ．34- D ．14

- 4．下列说法正确的是（ ）

A ．25xy -的系数是2-

B ．3ab 的次数是3次

C ．221x x +-的常数项为1

D ．2

x y +是多项式 5．某地一天最高气温23 摄氏度，最低气温﹣5 摄氏度，这天的温差是（ ）摄氏度．

A ．18

B ．28

C ．﹣28

D ．﹣18

6．若单项式22m x y 与413n x y -

可以合并成一项，则m n 的值为( ) A ．8 B ．10

C ．14

D ．16 7．七年级(1)班的宣传委员在办黑板报时,采用了下面的图案作为边框,其中每个黑色六边形与6个自色六边形相邻，若一段边框上有25个黑色六边形,则这段边框共有白色六边形

A ．100个

B ．102个

C ．98个

D ．150个

8．下列说法：①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数；③若||,0m m m ><则，④若||||,a b a b >>则，其中正确．．

的个数有 ( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．下列代数式

2217,2,,,2,,78123x a a x y b x x m b +-+--中，单项式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

10．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．-3

D ．±1 二、填空题

11．“x 与y 平方的差”用代数式表示为________,“x 与y 差的平方”用代数式表示为

________．

12．绝对值大于1而小于4的非零整数之和为______．

13．比6-的相反数小7的数是__________．

14．人体正常体温平均为36.5C ?,如果高出的部分记为正,低于的部分记为负,为预防登革热，国庆假期间某同学在家测的体温为38C ?应记为__________

15．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项式乘方(a ＋b )n 的展开式的各项系数，此三角形称为 “杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a ＋b )64的展开式中第三项的系数为_____．

(a ＋b )0 (1)

(a ＋b )1…………… 1 1

(a ＋b )2………… 1 2 1

(a ＋b )3……… 1 3 3 1

(a ＋b )4…… 1 4 6 4 1

(a ＋b )5… 1 5 10 10 5 1……

16．班主任老师的想法：七年级我班50名同学，想参加元旦长跑活动的同学就举手，当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，全班就不参加；如果是偶数，全班就参加元旦长跑活动．

请思考：老师的想法______（填“参加”或“不参加”）．

17．写出两个只含字母x 的二次二项式，使它们的和为x+1，满足要求的多项式可以是: _________、_________。

18．当x ＝___________时，5－|2x －3|有最大值．

19．12

－的相反数是________，倒数是________，绝对值是________.

20．下列说法中正确的序号为_____．

①在正有理数中，0是最小的整数

②最大的负整数是﹣1

③有理数包括正有理数和负有理数

④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边

⑤在数轴上5与7之间的有理数是6．

三、解答题

21．某水果市场规定：苹果批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买到了苹果x千克，用x表示小王付款后的剩余现金. 22．2011年9月1日，长春首届航空开放日在长春大房身机场正式举行，空军八一飞行表演队的新换装歼-10飞机，进行了精彩的特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表：

高度变化上升4.2km下降3.5km上升1.4km下降1.2km

记作+4.2km-3.5km+1.4km-1.2km

（1）此时这架飞机飞离地面的高度是多少千米？

（2）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.6干米，下降2.8千米，再上升1.5千米，最后下降0.9千米.若飞机平均上升1干米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这4个特技表演过程中，一共消耗了多少升燃油？

23．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|

24．某体育用品公司生产了一批比赛用的篮球，比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

3?

+2-4+6?

-1?

+3?

-

（1）有几个篮球符合质量要求？（2）其中质量最接近标准的是几号球？

25．设

1132

4()() 2323

A x x y x y =-++-

（1）当

1

2

x=-，1

y=时，求A的值；

（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还可以是 . 26．先化简，再求值：222

6425553

x x x x x

+--+--,其中3

x=-

27．计算：

（1）341654(3)(2)5+÷---?；

（2）22

34816()()()32525

+?--÷-. 28．出租车司机沿东西方向的公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的历史记录如下（单位：千米）

17+，9-，7+，15-，3-，11+，6-，8-，5+，16+

（1）出租车司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2）出租车司机最远离出发点有多远？

（3）若汽车每千米耗油量为0.08升，则这天共耗油多少升？

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据大于零的分数是正分数，可得答案．

【详解】

A、是正整数，故A错误；

B、是负分数，故B错误；

C、既不是正数也不是负数，故C错误；

D、是正分数，故D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了有理数，大于零的分数是正分数，注意0既不是正数也不是负数，0是整数．2．B

【解析】

【分析】

先把这条线段的一个端点覆盖即第一个整数点记作0，再进行计算即可得出答案．

【详解】

把这条线段的一个端点覆盖即第一个整数点若记作0，则覆盖的最后一个数是2019，因而共有从0到2019共有2020个数．

故选：B．

【点睛】

考查了数轴上的点与实数的对应关系，能够理解什么情况最多是解决本题的关键．

3．C

【解析】

【分析】

本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，进而求得代数式的值．

【详解】

∵()21104

x y -++= ∴104x -

=，y+1=0， ∴14

x =，y=-1, ∴x+y=

13144-=-, 故选C.

【点睛】

本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

4．D

【解析】

【分析】

根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可得．

【详解】

A ．25

xy -的系数是25-，此选项错误； B ．ab 3的次数是4次，此选项错误；

C ．2x 2+x-1的常数项为-1，此选项错误；

D ．2

x y +是多项式，此选项正确； 故选：D ．

【点睛】

本题主要考查多项式与单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和是多项式． 5．B

【解析】

【分析】

根据有理数的减法，可得答案．

【详解】

解：由题意，得23﹣（﹣5）＝23+5＝28，

【点睛】

本题考查了有理数的减法，解题关键是利用有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．

6．D

【解析】

【分析】

根据合并同类项的定义求出n、m的值，代入计算即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：n=2，m=4，

原式=42=16，

故选：D．

【点睛】

本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义．

7．B

【解析】

【分析】

根据图形分析可得：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得若边框上有n个黑色六边形，则此边框上共有6+4（n-1）个白色六边形，由此代入计算即可得出答案．【详解】

解：根据题意分析可得：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形．

若边框上有n个黑色六边形，

此边框上共有6+4（n-1）=4n+2个白色六边形，

若边框上有25个黑色六边形，则边框上共有白色六边形25×4+2=102个．

故选：B．

【点睛】

此题考查图形的变化规律，解题的关键是发现规律：每增加一个黑色六边形，则增加4个白色六边形．

8．B

【分析】

根据互为相反数的定义和绝对值的性质对各小题分析判断即可得解．

【详解】

①互为相反数的两个数的绝对值相等，正确；

②一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或零，故本小题错误；

③若|m|＞m，则m＜0，正确；

④若|a|＞|b|，则a＞b，错误，要分正负情况考虑，故本小题错误；

综上所述，正确的有①③共2个．

故选：B．

【点睛】

此题考查绝对值，相反数，熟记概念与性质是解题的关键．

9．C

【解析】

【分析】

数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可．【详解】

2x y，2 ，b，共3个．

所给式子中单项式有：2

故选C．

【点睛】

本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是熟练单项式的定义．

10．A

【解析】

【分析】

先求出各数的绝对值，然后进行比较即可得答案.

【详解】

∵|0|=0，|1|=1，|-3|=3，|±1|=1，

0<1=1<3，

∴绝对值最小的数是0，

【点睛】

本题考查了绝对值，非负数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

11．22x y - ()2

x y -．

【解析】

【分析】

差的平方,先差后平方；平方的差先平方,后差；根据文字描述列出代数式即可.

【详解】

解：“x 与y 平方的差”用代数式表示为22x y -, “x 与y 差的平方”用代数式表示为()2x y -．

故答案为22x y -；()2

x y -． 【点睛】

本题考查列代数式,要明确给出文字语言中的运算关系，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词．

12．0

【解析】

【分析】

先求出绝对值大于1而小于4的非零整数，再相加即可．

【详解】

解：绝对值大于1而小于4的非零整数有：2±很3±，

和为()()22330+-++-=，

故答案为0．

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能求出符合的所有整数是解此题的关键． 13．1-

【解析】

【分析】

根据相反数的意义，可得-6的相反数为6，根据有理数的减法可得答案．

∵-6的相反数为6，

∴比-6的相反数小7的数为6-7=-1，

故答案为：-1．

【点睛】

此题考查了有理数的减法的运算方法，以及相反数的含义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

14．+1.5

【解析】

【分析】

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【详解】

由题意得：38℃高于36.5℃，高于部分为：38℃?36.5℃=1.5℃.

故选+1.5.

【点睛】

此题考查正数和负数，解题关键在于理解题意进行计算.

15．2016

【解析】

【分析】

根据图形中的规律即可求出（a+b）64的展开式中第三项的系数.

【详解】

解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；

（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；

（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴（a+b）64第三项系数为1+2+3+…+63=2016，

故答案为：2016．

【点睛】

本题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．

【解析】

【分析】

设举手的人数为x，那么没有举手的人数为（50-x），求出举手的人数和没有举手的人数之差为x-（50-x）=2x-50=2（x-25），即可得出结论．

【详解】

设举手同学有x名（x为整数），则没有举手的有（50-x）名，

∴举手的人数和没有举手的人数之差是x-（50-x）=2x-50=2（x-25），

∵x为整数，

∴x-25是整数，

∴2（x-25）是偶数，

∴老师的真实想法是让全班同学都参加，

故答案为：参加．

【点睛】

本题考查了整式的加减的应用，解题的关键是求出举手的人数和没有举手的人数之差为2（x-25）．

17．x2+1 -x2+x

【解析】

【分析】

让写出的两个二次二项式的二次项系数互为相反数，其中一个多项式有常数项1，另一个多项式有一次项x即可.

【详解】

解：由题意可得：满足要求的多项式可以是x2+1，-x2+x（答案不唯一），

故答案为：x2+1，-x2+x（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查了多项式系数、次数的定义以及整式的加减运算，根据运算法则得到满足要求的多项式的特点是解题关键.

18．3 2

【解析】

若要5-|2x-3|取得最大值，则|2x-3|需取得最小值，而|2x-3|的最小值为0，据此求解可得．【详解】

解：若要5-|2x-3|取得最大值，

则|2x-3|需取得最小值，而|2x-3|的最小值为0，

即2x-3=0，

解得：x=3

2

，

故答案为：3

2

．

【点睛】

本题主要考查绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数．

19．1

2

2-

1

2

【解析】

【分析】

利用相反数、倒数、绝对值的定义即可解答. 【详解】

解：

1

2

－的相反数是

1

2

，倒数是2

-，绝对值是

1

2

.

故答案为：1

2

；2

-；

1

2

【点睛】

本题考查相反数、倒数、绝对值的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键. 20．②

【解析】

【分析】

根据有理数的意义、数轴等知识逐个判断，得出结论即可．

【详解】

解：①0既不是正数也不是负数，因此①不正确，

②负整数中最大的是﹣1，正确，

③有理数包括正有理数，0，负有理数，因此③不正确，

④﹣a 不一定是负数，不一定在原点的左边，因此④不正确，

⑤在数轴上5与7之间的有理数有无数个，不仅仅有6，因此⑤不正确，

故答案为：②．

【点睛】

考查有理数的意义、分类、数轴等知识，掌握相关知识是解题的关键．

21．小王付款后的剩余现金为()3000 2.5x -元.

【解析】

【分析】

根据剩余现金=总现金数-购买苹果费用，

【详解】

解：由已知苹果的批发价为每千克2.5元，则购买苹果x 千克的费用为2.5x 元；

所以小王付款后的剩余现金为：()3000 2.5x -元.

【点睛】

本题考查了列代数式，得到剩余钱数的等量关系是解决本题的关键．

22．（1）1.4千米；（2）45.4升

【解析】

【分析】

（1）求得各数的和，根据结果的符号和绝对值即可判断位置；

（2）根据题意列式计算即可．

【详解】

（1）0.5+4.2﹣3.5+1.4﹣1.2=1.4（千米）．

答：此时这架飞机飞离地面的高度是1.4千米；

（2）（3.6+1.5）×6+（2.8+0.9）×4=45.4（升）

答：一共消耗了45.4升燃油．

【点睛】

本题考查了正负数及有理数混合运算在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际．

23．﹣2a ﹣2b ．

【解析】

【分析】

根据点在数轴上的位置关系判断出c ＜a ＜0＜b ，再由点到原点的距离判断出绝对值大小关系，进而得出绝对值里面式子的正负情况，最后去绝对值化简即可.

【详解】

解：由数轴知：c ＜a ＜0＜b ，|a |＜|b |，

∵a ＜0＜b ，|a |＜|b |，

∴a +b ＞0，c ﹣b ＜0

∵c ＜a ＜0＜b ，

∴a +c ＜0，c ﹣b ＜0

∴原式＝﹣a ﹣c ﹣a ﹣b +c ﹣b ＝﹣2a ﹣2b ．

【点睛】

本题考查数轴与绝对值的化简，根据点在数轴上的位置关系判断出绝对值中式子的正负性是解题的关键.

24．（1）有5个篮球符合质量要求；（2）⑤号球的质量最接近标准质量．

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值的性质即可求解；

（2）根据绝对值的性质即可求解.

【详解】

解：（1）33+=，22-=，44+=，66-=，11+=，33-=，

只有第④个球的质量绝对值大于5，不符合质量要求，其他都符合，

所以有5个篮球符合质量要求．

（2）因为11+=，绝对值最小，所以⑤号球的质量最接近标准质量．

【点睛】

此题主要考查绝对值的应用，解题的关键是熟知绝对值的性质与应用.

25．（1）-1；（2）11,2

x y ==-

（此答案不唯一） 【解析】

【分析】

（1）先化简原式，再将数值代入求解即可；（2）利用（1）求出x ，y 需满足的条件，进行赋值即可，此答案不唯一.

【详解】

解：原式整理得：

()

143242323222A x x y x y A x y A x y =

--+-=--=-+ （1）将12x =-，1y =代入上式中有：1=2112A ??--+=- ???

， 答：A 的值为-1；

（2）∵()=2A x y -+，

若使求得的A 的值与（1）中的结果相同

即()=21A x y -+=-

∴只要满足()12x y +=

即可， 可令11,2

x y ==-

，此时满足条件. 【点睛】

本题考查的是整式的运算，先化简再求值是解题的关键.

26．1x -，-4

【解析】

【分析】

先根据合并同类项法则化简2226425553x x x x x +--+--，再将3x =-代入计算即可得到答案.

【详解】 2226425553x x x x x +--+--1x =-，把3x =-代入上式，得1x -=-3-1=-4.

【点睛】

本题考查代数式的化简求值和合并同类项，解题的关键是掌握代数式的化简求值和合并同类项法则.

27．（1）-66；（2）-2.

【解析】

【分析】

（1）原式利用有理数混合运算法则即可得到结果；（2）原式利用有理数混合运算法则即可得到结果. 【详解】

解：（1）原式1654(27)165

=+÷--?

16280

=--；

66

=-；

（2）原式

1625 1(49)()

258 =+--?-

1522

=-+=-.

【点睛】

本题主要考查有理数运算法则，灵活运用是关键.

28．（1）出发点的东方，距出发点15千米；（2）17千米；（3）7.76升

【解析】

【分析】

（1）求得这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的东边，相反，则在西边；（2）求得每个记录点的位置，即可确定；

（3）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以0.08，即可求得总耗油量．【详解】

（1）1797153116851615

+-+--+--++=（千米）.

所以出租车司机最后到达的地方在出发点的东方，距出发点15千米；

（2）第一次距离17千米，

第二次距离1798

-=千米，

第三次距离8715

+=千米，

第四次距离15150

-=千米，

第五次距离0333

-=-=千米，

第六次距离3118

-+=千米，

第七次距离862

-=千米，

第八次距离2866-=-=千米， 第九次距离6511-+=-=千米，

第十次距离11615-+=千米.

所以出租车司机最远离出发点17千米；

（3）()179715311685160.08+++++++++?

970.08=?

7.76=（升）.

答：汽车每千米耗油量为0.08升，则这天共耗油7.76升.

【点睛】

此题考查有理数的混合运算，正数和负数，解题关键在于掌握运算法则是一个基础题．