人大(王燕)时间序列课后习题答案).doc
人大时间序列课后习题答案
第二章P34
1、（1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。 （2）样本自相关系数：
∑∑=-=+---?=n
t t
k
n t k t t
k x x
x x x x
k 1
2
1
)()
)(()
0()
(?γγρ
5.10)2021(201
11=+++=
=∑=Λn t t x n x =-=∑=220
1
)(201)0(x x t t γ35 =--=+=∑))((191)1(119
1x x x x t t t γ29.75
=--=+=∑))((181)2(218
1x x x x t t t γ25.9167 =--=+=∑))((171)3(317
1
x x x x t t t γ21.75
γ(4)=17.25 γ(5)=12.4167 γ(6)=7.25
1ρ=0.85（0.85） 2ρ=0.7405（0.702） 3ρ=0.6214（0.556） 4ρ=0.4929（0.415） 5ρ=0.3548（0.280） 6ρ=0.2071（0.153） 注：括号内的结果为近似公式所计算。 （3）样本自相关图：
. |*******| . |*******| 1 0.850 0.850 16.732 0.000 . |***** | . *| . | 2 0.702 -0.076 28.761 0.000 . |**** | . *| . | 3 0.556 -0.076 36.762 0.000 . |*** | . *| . | 4 0.415 -0.077 41.500 0.000 . |**. | . *| . | 5 0.280 -0.077 43.800 0.000 . |* . | . *| . | 6 0.153 -0.078 44.533 0.000 . | . | . *| . | 7 0.034 -0.077 44.572 0.000 . *| . | . *| . | 8 -0.074 -0.077 44.771 0.000 . *| . | . *| . | 9 -0.170 -0.075 45.921 0.000 .**| . |
. *| . |
10 -0.252 -0.072 48.713 0.000
.**| . | . *| . | 11 -0.319 -0.067 53.693 0.000 ***| . |
. *| . |
12 -0.370 -0.060 61.220 0.000
4、∑=???
? ??-+=m
k k k n n n LB 12?)2(ρ
LB(6)=1.6747 LB(12)=4.9895 205.0χ(6)=12.59 205.0χ(12)=21.0
显然，LB 统计量小于对应的临界值，该序列为纯随机序列。
第三章P97
1、解：)()(*7.0)(1t t t E x E x E ε+=-
0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01(
t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149
.011
)(εεσσ=-=
t x Var
49.00212==ρφρ 022=φ 2、解：对于AR （2）模型：
??
?=+=+==+=+=-3.05
.021102112
12112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15/115/721φφ
3、解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E
原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0
2212122
)
1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-=
t x Var
2)
15.08.01)(15.08.01)(15.01()
15.01(σ+++--+=
=1.98232σ
?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(122130
2112211ρφρφρρφρφρφφρ ??
???=-====015.06957.033222111φφφρφ
4、解：原模型可变形为：
t t x cB B ε=--)1(2
由其平稳域判别条件知：当1||2<φ，112<+φφ且112<-φφ时，模型平稳。 由此可知c 应满足：1|| ??? ??≥+=-==--2 1) 1/(10121k c k c k k k k ρ ρρ 5、证明：已知原模型可变形为： t t x cB cB B ε=+--)1(3 2 其特征方程为：0))(1(223=-+-=+--c c c λλλλλλ 不论c 取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。 6、解：（1）错，)1/()(220 1θσγε-==t x Var 。 （2）错，)1/()])([(2 1210111θσθγργμμε-===---t t x x E 。 （3）错，T l T x l x 1)(?θ=。 （4）错，112211)(+--+-++++++=T l l T l T l T T G G G l e εεεεΛ =11 122111+--+-++++++T l l T l T l T εθεθεθεΛ （5）错，2 21 22121111]1[1lim )]([lim )](?[lim εεσθσθθ-=--==-∞→∞→+∞ →l l T l T l T l l e Var l x x Var 。 7、解：1241111 2112 11 1-=-+-=?+-=ρρθθθρ MA(1)模型的表达式为：1-+=t t t x εε。 8、解：20)5.01/(10)1/()(10=-=-=φφt x E 原模型可变为：t t CB B x B ε)8.01()20)(5.01(3 2 +-=-- t t B CB B x ε) 5.01() 8.01(2032-+-= - 显然，当328.01CB B +-能够整除1－0.5B 时，模型为MA(2)模型，由此得B ＝2是328.01CB B +-＝0的根，故C ＝0.275。 9、解：：0)(=t x E 22222 165.1)1()(εεσσθθ=++=t x Var 5939.065.198 .012 2 212111-=-=+++-= θθθθθρ 2424.065 .14.01222122==++-=θθθρ 30≥=k k ，ρ 10、解：（1）)(21Λ+++=--t t t t C x εεε )(3211Λ+++=----t t t t C x εεε 11111)1(------++=??? ??+-+=t t t t t t t t C x C x C x εεεεε 即 t t B C x B ε])1(1[)1(--=- 显然模型的AR 部分的特征根是1，模型非平稳。 （2） 11)1(---+=-=t t t t t C x x y εε为MA(1)模型，平稳。 2 21 12 2111+--=+-=C C C θθρ 11、解：（1）12.1||2>=φ，模型非平稳； =1λ 1.3738 =2λ-0.8736 （2）13.0||2<=φ，18.012<=+φφ，14.112<-=-φφ，模型平稳。 =1λ0.6 =2λ0.5 （3）13.0||2<=θ，16.012<=+θθ，12.112<-=-θθ，模型可逆。 =1λ0.45＋0.2693i =2λ0.45－0.2693i （4）14.0||2<=θ，19.012<-=+θθ，17.112>=-θθ，模型不可逆。 =1λ0.2569 =2λ-1.5569 （5）17.0||1<=φ，模型平稳；=1λ0.7 16.0||1<=θ，模型可逆；=1λ0.6 （6）15.0||2<=φ，13.012<-=+φφ，13.112>=-φφ，模型非平稳。 =1λ0.4124 =2λ-1.2124 11.1||1>=θ，模型不可逆；=1λ 1.1 12、解：t t B x B ε)3.01()6.01(-=- t t B B B x ε)6.06.01)(3.01(22Λ+++-= t B B B ε)6.0*3.06.0*3.03.01(322Λ++++= j t j j t -∞ =-∑+=εε116.0*3.0 10=G ，16.0*3.0-=j j G 13、解：3)()5.01(])(3[])([2=-?Θ+=Φt t t x E B E x B E ε 12)(=t x E 14、证明：1)0(/)0(0==γγρ； 27.025 .0*5.0*225.01) 25.0*5.01(25.021)1)(()0()1(2112111111=-+-=-+--== φθθφθθφγγρ 1115.0--==k k k ρρφρ 2≥k 15、解：（1）错；（2）对；（3）对；（4）错。 16、解：（1）t t t x x ε+-=--)10(*3.0101， 6.9=T x 88.9])10(*3.010[)()1(?11=+-+==++T T t T x E x E x ε 964.9])10(*3.010[)()2(?212=+-+==+++T T t T x E x E x ε 9892.9])10(*3.010[)()3(?323=+-+==+++T T t T x E x E x ε 已知AR(1)模型的Green 函数为：j j G 1φ=，Λ，，21=j 121213122130)3(++++++++=++=t t t t t t T G G G e εφεφεεεε 8829.99*)09.03.01()]3([22=++=T e Var 3+t x ％的置信区间：的95[9.9892-1.96*8829.9，9.9892＋1.96*8829.9] 即[3.8275,16.1509] （2）62.088.95.10)1(?11=-=-=++T T T x x ε 15.10964.962.0*3.0)()1(?21=+==++t T x E x 045.109892.962.0*09.0)()2(?31=+==++t T x E x 81.99*)3.01()]2([22=+=+T e Var 3+t x ％的置信区间：的95[10.045-1.96×81.9，10.045＋1.96*81.9] 即[3.9061,16.1839] 成都信息工程学院考试试卷 2012——2013学年第2学期 课程名称：《金融时间序列分析》 班级：金保111本01、02、03班 试卷形式：开卷□闭卷日 一、判断题（每题1分，正确的在括号内打"，错误的在括号内打x,共15分） 1?模型检验即是平稳性检验（）。 2.模型方程的检验实质就是残差序列检验（）。 3?矩法估计需要知道总体的分布（）。 4. ADF检验中：原假设序列是非平稳的（）。 5?最优模型确定准则：AIC值越小、SC值越大，说明模型越优（）。 6?对具有曲线增长趋势的序列，一阶差分可剔除曲线趋势（）。 7?严平稳序列与宽平稳时序区分主要表现在定义角度不同（）。 8?某时序具有指数曲线增长趋势时，需做对数变换，才能剔除曲线趋势（）9.时间序列平稳性判断方法中ADF检验优于序时图法和自相关图检验法（）10?时间序列的随机性分析即是长期趋势分析（）。 11 ? ARMA（ p,q ）模型是ARIMA（p,d,q）模型的特例（）。 12?若某序列的均值和方差随时间的平移而变化，则该序列是非平稳的（）。 13.MA（2）模型的3阶偏自相关系数等于0（）。 14.ARMA（p,q）模型自相关系数p阶截尾，偏自相关系数拖尾（）。 15 ? MA（q）模型平稳的充分必要条件是关于后移算子B的q阶移动自回归系数多项式根的绝 对值均在单位圆内（）。 二、填空题。（每空2分，共20分） 1? X t 满足ARMA（ 1,2 ）模型即：X t = 0.43+0.34 X t/+；t + 0.8 “ - 0.2 ；t＜，则均值 = _______________________ ，片（即一阶移动均值项系数）二 _______________________ 。 河南大学: 姓名:汪宝班级:七班学号:1122314451 班级序号:68 5:我国1949年－2008年年末人口总数(单位:万人)序列如表4－8所示(行数据)．选择适当的模型拟合该序列的长期数据，并作5期预测。 解：具体解题过程如下：（本题代码我是做一问写一问的） 1:观察时序图: data wangbao4_5; input x@@; time=1949+_n_-1; cards; 54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 62828 64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499 72538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 87177 89211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 ; proc gplot data=wangbao4_5; plot x*time=1; symbol1c=black v=star i=join; run; 分析:通过时序图,我可以发现我国1949年－2008年年末人口总数(随时间的变化呈现出线性变化.故此时我可以用线性模型拟合序列的发展． X t=a+b t+I t t=1,2,3,…,60 E(I t)=0,var(I t)=σ2 其中，I t为随机波动；X t=a+b就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。 时间序列分析作业 1、数据收集 通过长江证券金长江网上交易软件收集中信证券(600030)股价数据（2010-7-1~2011-5-9，共200组），保存文件，命名为“股价数据”。 2、工作表建立 打开eviews，点击file下拉菜单中的new项选择workfile项，弹出窗口如下： （1）、在datespecification中选择integer date。 （2）、在start和end中分别输入“1”“200” （3）、在wf项后面的框中输入工作表名称hr，点击ok。 窗口如下： 3、数据导入 在hr工作文件的菜单选项中选择pro，在弹出的下拉菜单中选择import，然后再下拉二级菜单中选择read text-lotus-excell，找到数据，双击弹出如下对话框： 默认date order，选择右边upper-left data cell下面的空格填写，输入excel中第一个有效数据单元格地址B6，在names for series or number if named in file 中输入序列名称，不妨设为s，点击ok，导入数据。 4、平稳性检验 点击s序列，选择菜单view/correlogram，弹出correlogram specification对话框，如下图，在对话框中默认level，lags to include 改为20（200/10），可得下图： 序列的自相关系数没有很快的趋近0，说明原序列是非平稳的序列。 5、对原序列做对数差分处理 A、在主窗口输入smpl 2 200，对样本数据进行选取， B、在主命令窗口输入series is=log(s)-log(s(-1)) 可以得到新的序列is 对is序列做同上的平稳性检验可以得到如下图： 时间序列分析试卷1 一、 填空题（每小题2分，共计20分） 1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为 ____________________。 2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。 3. 设ARMA (2, 1)： 1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++- 则所对应的特征方程为_______________________。 4. 对于一阶自回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________，平稳域是 _______________________。 5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。 6. 对于一阶自回归模型MA(1): 10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为 ______________________。 7. 对于二阶自回归模型AR(2): 120.50.2t t t t X X X ε--=++ 则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。 8. 设时间序列{}t X 为来自ARMA(p,q)模型： 1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++L L 则预测方差为___________________。 9. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d 。 10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。 二、（10分）设时间序列{}t X 来自()2,1ARMA 过程，满足 ()()2 10.510.4t t B B X B ε -+=+, 其中{}t ε是白噪声序列，并且()()2 t t 0,E Var εεσ==。 3-17 解：(1)判断该序列的平稳性与纯随机性。 1)根据题中所列数据，绘制该序列的时序图，如图3-17-1所示。 图3-17-1：某城市过去63年中每年降雪量时序图 其中x表示每年降雪量。 时序图显示某城市过去每年降雪量始终围绕在80.3mm附近随机波动，没有明显的趋势或周期性，基本可视为平稳序列。 2)自相关图检验。如图3-17-2所示。 图3-17-2：样本自相关图 样本自相关图显示延迟2阶之后，该序列的自相关系数都落入2倍标准误之内，而且自相关系数在零值附近波动，是典型的短期相关自相关图。 由时序图和样本自相关图的性质，可以认为该序列为平稳序列。 α=，检验结果见表3-17-1。 3)纯随机性检验(0.05) 表3-17-1：纯随机性检验结果 <，认为该序列为检验结果显示，在6阶延迟下LB检验统计量的P值0.05 非白噪声序列。 (2)拟合模型 1)模型识别。 根据样本自相关图、偏自相关图对模型进行直接识别。由(1)可知，该序列在6阶延迟下平稳且非白噪声，已知样本自相关图，即图3-17-2所示，偏自相关图如下图所示。 图3-17-3：样本偏自相关图 而该序列的图像并不能直接识别出较为准确的模型，因此进一步利用SAS对模型进行最优模型定阶，结果如图3-17-4所示： 图3-17-4：最小信息量结果 最后一条信息显示，在自相关延迟系数小于等于5，移动平均延迟系数也小于等于5的所有ARMA(p,q)模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA(1,0)模型，即AR(1)模型。 2)参数估计。 先利用SAS输出未知参数估计结果，如下表所示。 表3-17-2：未知参数估计结果 3)模型检验。 利用SAS，残差序列白噪声检验结果如下表所示。 表3-17-3：残差自相关检验结果 9. 条件异方差模型中，形如???? ? ???? ++==+=∑∑=-=---3 122121),,,(j j t j i i t i t t t t t t t t h h e h x x t f x εληωεε Λ 式中，),,,(21Λ--t t x x t f 为{t x }的回归函数，N(0,1)~i.i.d t e ，该模型简记为GARCH （2，3）模型； 10. Cox 和Jenkins 在1976年研究多元时间序列分析时要求输入序列与响应序列均要 _ 平稳 _，Engle 和Granger 在1987年提出了__协整 _关系，即当输入序列与响 应序列之间具有非常稳定的线性相关关系（回归残差序列平稳）。 二、（10分）试用特征根判别法或平稳域判别法检验下列四个AR 模型的平稳性。 （1）t 1-t t x 8.0x ε+-= （2）t 1-t t x 3.1x ε+= （3）t 2-t 1-t t x 6 1 x 61x ε++= （4）t 2-t 1-t t x 2x x ε++= 解： AR （p ）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1； AR （1）模型平稳性的平稳域判别法要求1||1<φ， AR （2）模型平稳性的平稳域判别法要求：1,1||122<±<φφφ。 (1) 8.01-=λ 特征根判别法：平稳；18.0||1<=φ，平稳域判别法：平稳； (2) 3.11=λ 特征根判别法：非平稳；13.1||1>=φ，平稳域判别法：非平稳； (3) 特征方程为: 2 1 ,31,0)13)(12(016212=-==+-=--λλλλλλ即 由特征根判别法：平稳； 10,131 ,161||12122<=-<=+<=φφφφφ,平稳域判别法：平稳； (4) 特征方程为: 2,1,0)2)(1(02212=-==-+=--λλλλλλ即 由特征根判别法：非平稳； 11,13,12||12122不小于=->=+>=φφφφφ,平稳域判别法：非平稳。 考核课程 时间序列分析（B 卷） 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟 注：B 为延迟算子，使得1 -=t t Y BY ；?为差分算子，1--=?t t t Y Y Y 。 一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。） 1. 若零均值平稳序列{}t X ，其样本ACF 和样本PACF 都呈现拖尾性，则对{}t X 可能建立（ B ）模型。 A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.MA(1) 2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。 A. )1(MA B.)1(AR C.)1,1(ARMA D.)2(MA 3. 考虑MA(2)模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ，则其MA 特征方程的根是（ C ）。 （A ）5.0,4.021==λλ （B ）5.0,4.021-=-=λλ （C ）5.2221==λλ， （D ） 5.2221=-=λλ， 4. 设有模型112111)1(----=++-t t t t t e e X X X θφφ，其中11<φ，则该模型属于（ B ）。 A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1) 5. AR(2)模型t t t t e Y Y Y +-=--215.04.0，其中64.0)(=t e Var ，则=)(t t e Y E （ B ）。 A.0 B.64.0 C. 1 6.0 D. 2.0 6.对于一阶滑动平均模型MA(1): 15.0--=t t t e e Y ，则其一阶自相关函数为( C )。 A.5.0- B. 25.0 C. 4.0- D. 8.0 7. 若零均值平稳序列{}t X ?，其样本ACF 呈现二阶截尾性，其样本PACF 呈现拖尾性，则可初步认为对{}t X 应该建立（ B ）模型。 A. MA(2) B.)2,1(IMA C.)1,2(ARI D.ARIMA(2,1,2) 8. 记?为差分算子，则下列不正确的是（ C ）。 A. 12-?-?=?t t t Y Y Y B. 212 2--+-=?t t t t Y Y Y Y C. k t t t k Y Y Y --=? D. t t t t Y X Y X ?+?=+?） ( 二、填空题（每题3分，共24分）； 1. 若{}t Y 满足： 1312112---Θ-Θ--=??t t t t t e e e e Y θθ， 则该模型为一个季节周期为 时间序列作业 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 3-17 解：(1)判断该序列的平稳性与纯随机性。 1)根据题中所列数据，绘制该序列的时序图，如图3-17-1所示。 图3-17-1：某城市过去63年中每年降雪量时序图 其中x表示每年降雪量。 时序图显示某城市过去每年降雪量始终围绕在80.3mm附近随机波动，没有明显的趋势或周期性，基本可视为平稳序列。 2)自相关图检验。如图3-17-2所示。 图3-17-2：样本自相关图 样本自相关图显示延迟2阶之后，该序列的自相关系数都落入2倍标准误之内，而且自相关系数在零值附近波动，是典型的短期相关自相关图。 由时序图和样本自相关图的性质，可以认为该序列为平稳序列。 α=，检验结果见表3-17-1。 3)纯随机性检验(0.05) 表3-17-1：纯随机性检验结果 检验结果显示，在6阶延迟下LB检验统计量的P值0.05 ，认为该序列为非白噪声序列。 (2)拟合模型 1)模型识别。 根据样本自相关图、偏自相关图对模型进行直接识别。由(1)可知，该序列在6阶延迟下平稳且非白噪声，已知样本自相关图，即图3-17-2所示，偏自相关图如下图所示。 图3-17-3：样本偏自相关图 而该序列的图像并不能直接识别出较为准确的模型，因此进一步利用SAS对模型进行最优模型定阶，结果如图3-17-4所示： 图3-17-4：最小信息量结果 最后一条信息显示，在自相关延迟系数小于等于5，移动平均延迟系数也小于等于5的所有ARMA(p,q)模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA(1,0)模型，即AR(1)模型。 2)参数估计。 先利用SAS输出未知参数估计结果，如下表所示。 表3-17-2：未知参数估计结果 3)模型检验。 利用SAS，残差序列白噪声检验结果如下表所示。 表3-17-3：残差自相关检验结果 残差白噪声检验显示延迟6阶、12阶、18阶、24阶LB检验统计量的P值均显著大于0.05，所以该AR(1)模型显著有效。 参数显著性检验结果(见表3-17-2)显示两个参数t统计量的P值均小于 0.05，即两个参数均显著。 因此AR(1)模型是该序列的有效拟合模型。 拟合模型的具体形式。 利用SAS，拟合模型的具体形式如下图所示。 诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。 上海财经大学《时间序列分析》课程考试卷 课程代码 课程序号 20 —20 学年第一学期 姓名 学号 班级 1. t X 的d 阶差分为 （a ）=d t t t k X X X -?- （b ）11=d d d t t t k X X X ---??-? （c ）111=d d d t t t X X X ---??-? （d ）11-12=d d d t t t X X X ---??-? 2. 记B 是延迟算子，则下列错误的是 （a ）0 1B = （b ）()1=t t t B c X c BX c X -??=? （c ）()11=t t t t B X Y X Y --±± （d ）()=1d d t t d t X X B X -?-=- 3. 关于差分方程1244t t t X X X --=-，其通解形式为 （a ）1222t t c c + （b ）()122t c c t + （c ）()122t c c - （d ）2t c ? 4. 下列哪些不是MA 模型的统计性质 （a ）()t E X μ= （b ）()()22111q t Var X θθσ=+++L （c ）()(),,0t t t E X E με?≠≠ （d ）1,,0q θθ≠K ……………………………………………………………装 订 线………………………………………………… 5. 上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别 （a ）MA （1） （b ）ARMA （1, 1） （c ）AR （2） （d ）ARMA （2, 1） 二、填空题（每小题2分，共计20分） 1. 在下列表中填上选择的的模型类别 2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为___________ ， 检验的假设是___________。 3. 时间序列模型参数的显著性检验的目的是____________________。 4. 根据下表，利用AIC 和BIC 准则评判两个模型的相对优劣，你认为______ 模型优于______模型。 _______检验和_______检验。 三、（10分）设{}t ε为正态白噪声序列，()()2 t t 0,E Var εεσ==，时间序列}{t X 来自 110.8t t t t X X εε--=+- 问模型是否平稳？为什么？ 四、（20分）设}{t X 服从ARMA(1, 1)模型： 110.80.6t t t t X X εε--=+- 其中1001000.3,0.01X ε==。 （1） 给出未来3期的预测值；（10分） 第六章动态数列 一、判断题 1.若将某地区社会商品库存额按时间先后顺序排列，此种动态数列属于时期数列。 （） 2.定基发展速度反映了现象在一定时期内发展的总速度，环比发展速度反映了现象 比前一期的增长程度。（） 3.平均增长速度不是根据各期环比增长速度直接求得的，而是根据平均发展速度计 算的。（） 4.用水平法计算的平均发展速度只取决于最初发展水平和最末发展水平，与中间各 期发展水平无关。（） 5.平均发展速度是环比发展速度的平均数，也是一种序时平均数。（） 1、× 2、× 3、√ 4、√ 5、√。 二、单项选择题 1.根据时期数列计算序时平均数应采用（）。 A.几何平均法 B.加权算术平均法 C.简单算术平均法 D.首末 折半法 2.下列数列中哪一个属于动态数列（）。 A.学生按学习成绩分组形成的数列 B.工业企业按地区分组形成的数 列 C.职工按工资水平高低排列形成的数列 D.出口额按时间先后顺序排列形成 的数列 3.已知某企业1月、2月、3月、4月的平均职工人数分别为190人、195人、193 人和201人。则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为（）。 4.说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是（）。 A、环比发展速度 B.平均发展速度 C.定基发展速度 D.环比增 长速度 5.已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计算方法为 （）。 A.（102%×105%×108%×107%）-100% B.102%×105%×108%×107% C.2%×5%×8%×7% D.（2%×5%×8%×7%）-100% 6.定基增长速度与环比增长速度的关系是（）。 A、定基增长速度是环比增长速度的连乘积 B、定基增长速度是环比增长速度之和 C、各环比增长速度加1后的连乘积减1 D、各环比增长速度减1后的连乘积减1 7.间隔不等的时点数列求序时平均数的公式是（）。 说明：答案请答在规定的答题纸或答题卡上，答在本试卷册上的无效。 一、填空题（本题总计25分） 1. 常用的时间序列数据，有年度数据、（ ）数据和（ ） 数据。另外，还有以（ ）、小时为时间单位计算的数据。 2. 自相关系数j ρ的取值范围为（ ）；j ρ与j -ρ之间的关系是（ ）；0ρ=（ ）。 3.判断下表中各随机过程自相关系数和偏自相关系数的截尾性，并用 2. 如果随机过程{}t ε为白噪音，则 t t Y εμ+= 的数学期望为 ；j 不等于0时，j 阶自协方差等于 ，j 阶自相关系数等于 。因此，是一个 随机过程。 1.（2分）时间序列分析中，一般考虑时间（ ）的（ ）的情形。 3. （6分）随机过程{}t y 具有平稳性的条件是： （1）（ ）和（ ）是常数，与 （ ）无关。 （2）（ ）只与（ ）有关，与 （ ）无关。 7. 白噪音的自相关系数是： 1.白噪音{}t y 的性质是：t y 的数学期望为 ，方差为 ；t y 与j -t y 之间的协方差为 。 1.（4分）移动平均法的特点是：认为历史数据中（ ）的数据对未来的数值有影响，其权数为（ ），权数之和为（ ）；但是，（ ）的数据对未来的数值没有影响。 2. 指数平滑法中常数α值的选择一般有2种： （1）根据经验判断，α一般取 。 （2）由 确定。 3. （5分）下述随机过程中，自相关系数具有拖尾性的有（ ），偏自相关系数具有拖尾性的有（ ）。 ①平稳(2) ②(1) ③平稳(1,2) ④白噪 音过程 4.（5分）下述随机过程中，具有平稳性的有（ ），不具有平稳性的有（ ）。 ①白噪音 ②t t y 1.23t+ε=+ ③随机漂移过程 ④t t t 1y 16 3.2εε-=++ ⑤t t y 2.8ε=+ 2.（3分）白噪音{}t ε的数学期望为（ ）；方差为（ ）；j 不等于0时，j 阶自协方差等于（ ）。 （2）自协方差与（ ）无关，可能与 （ ）有关。 3. （5分）下述随机过程中，自相关系数具有截尾性的有（ ），偏自相关系数具有截尾性的有（ ）。 诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2012— 2013学年第二学期期末考试试卷 《时间序列分析》 开课单位：计算学院 ；考试形式：闭卷；考试时间：2013年7月7日； 所需时间：120分钟 一．简答和计算题(本大题共9题，第1到5题每题5分，第6到9题每题7分，共53分。) 1. 写出(,,)ARIMA p d q 模型的结构。 2. 写出(,)ARMA p q 模型的传递形式和格林函数的递推式。 3. 写出(,)ARMA p q 模型的逆转形式和逆函数的递推式。 第1页共5页 4.计算模型120.5t t t t x x x ε--=--+的偏自相关系数。 5.判断模型121 0.80.5 1.1t t t t t x x x εε---=-++-的平稳性与可逆性。 6. 对于(1)AR 模型： 11()t t t x x μφμε--=-+，根据t 个历史观察值数据： ,10.1,9,6，已求 出?10μ=，1?0.3φ=，29εσ=，求： （1）之后3期的预测值及95%置信区间。 （2）假定获得新的观察值数据为110.5 t x +=，求之后2期的预测值及95%置信区间。 第2页共5页 7.已知某地区每年常住人口数量近似服从(3)MA 模型（单位：万人）： 21231000.80.60.2,25t t t t t x εεεεεσ---=+-+-= 最近3年的常住人口数量及一步预测数量如下： 年份 统计人数 预测人数 2002 104 110 2003 108 100 2004 105 109 请预测未来5年该地区常住人口的95%置信区间。 8. 使用指数平滑法得到 ?5t x =， 2? 5.26t x +=，已知序列观察值 5.25 t x =， 1 5.5 t x +=，求指数 平滑系数α。 9. 某一10期观察值序列为5.43, 6.19, 6.63, 7.18, 8.95, 10.14, 11.74, 12.60, 17.26, 21.07 （1）使用6期移动平均法预测12?x 。 （2）使用指数平滑法确定12?x ，其中平滑系数为0.4α= 第3页共5页 一、单项选择题 1．时间数列与变量数列() A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值大小排列的 C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的 D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 2．时间数列中，数值大小与时间长短有直接关系的是() A平均数时间数列B时期数列C时点数列D相对数时间数列 3．发展速度属于() A比例相对数B比较相对数C动态相对数D强度相对数 4．计算发展速度的分母是() A报告期水平B基期水平C实际水平D计划水平5．某车间月初工人人数资料如下： 则该车间上半年的平均人数约为() A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人 6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为() A150万人B150．2万人C150．1万人D无法确定 7．由一个9项的时间数列可以计算的环比发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( ) A 各年环比发展速度之积等于总速度 B 各年环比发展速度之和等于总速度 C 各年环比增长速度之积等于总速度 D 各年环比增长速度之和等于总速度 9．某企业的产值2005年比2000年增长了58．6％，则该企业2001—2005年间产值的平均发展速度为( ) A 5 %6.58 B 5%6.158 C 6 %6.58 D 6%6.158 10．根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( ) A 简单平均法 B 几何平均法 C 加权序时平均法 D 首末折半法 11、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（ ） A 、长期趋势 B 、季节变动 C 、循环变动 D 、随机变动 1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D 11、B 二、多项选择题 1．对于时间数列，下列说法正确的有( ) A 数列是按数值大小顺序排列的 B 数列是按时间顺序排列的 C 数列中的数值都有可加性 D 数列是进行动态分析的基础 第二章习题 第一题 代码如下 data example2; input freq@@; time=intnx('year','1',_n_-1); format year year4; cards; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; proc gplot data =example2; plot freq*time; symbol c=black v=star i=join; run; 结果如下 平稳序列的时序图应该显示该序列始终在一个常数值附近波动，而且波动范围有界的特点。可是上述时序图是一次函数递增趋势的，所以该序列是非平稳序列。 从图中我们发现序列的自相关系数递减到零的速度相当缓慢，在很长的时间延迟时期里，自相关系数一直为正，而后又一直为负，在子相关图上显示出明显的三角对称性，这是具有单调趋势的非平稳序列的一种典型自相关图形式，这和该序列时序图的单调递增是一致的。 各个延迟阶数下的自相关系数如下 K=1 ρ=0.85 K=2 ρ=0.7015 K=3 ρ=0.55602 K=4 ρ=0.41504 K=5 ρ=0.28008 K=6 ρ=0.152635 SPSS 第二题 代码如下 data example2; input ppm@@; time=intnx('month','01jan1975'd,_n_-1); format time monyy.; cards; 330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 成都信息工程学院考试试卷 2012—— 2013学年第2学期 课程名称：《金融时间序列分析》 班级：金保111本01、02、03班 一、判断题（每题1分，正确的在括号内打错误的在括号内打 X,共15分） 1 .模型检验即是平稳性检验（）。 2. 模型方程的检验实质就是残差序列检验（） 3. 矩法估计需要知道总体的分布（）。 4. ADF检验中：原假设序列是非平稳的（）。 5. 最优模型确定准则：AIC值越小、SC值越大，说明模型越优 （）。 6. 对具有曲线增长趋势的序列，一阶差分可剔除曲线趋势 （）。 7. 严平稳序列与宽平稳时序区分主要表现在定义角度不同 8. 某时序具有指数曲线增长趋势时，需做对数变换，才能剔除曲线 趋势( )。 9 ?时间序列平稳性判断方法中ADF检验优于序时图法和自相关图 检验法( )。 10 .时间序列的随机性分析即是长期趋势分析( )。 11. ARMA(p,q )模型是ARIMA(p,d,q)模型的特例( )。 12 .若某序列的均值和方差随时间的平移而变化，则该序列是非平稳的( )0 13. MA(2)模型的3阶偏自相关系数等于0( ) 14. ARMA(p,q)模型自相关系数p阶截尾，偏自相关系数拖尾 ( )0 15. MA(q)模型平稳的充分必要条件是关于后移算子B的q阶移动自回归系数多项式根的绝对值均在单位圆内( )。 二、填空题。(每空2分，共20分) 1 . X t满足ARMA(1, 2 )模型即：X t = 0.43+0.34 X「+ t + 0.8 t 1 - 0.2 t 2，则均值= ___________________________ ， 1 (即一阶移 时间序列分析基于R——习题答案 第一章习题答案 略 第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图 2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P 值为0.0363。显著性水平=0.05 ，序列不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下 （2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 ()0t E x =,2 1 () 1.96 10.7 t Var x ==-,22 0.70.49 ρ ==,22 φ = 3.2 1715 φ= ,2 115 φ = 3.3 ()0t E x =,10.15 () 1.98(10.15)(10.8 0.15)(10.80.15) t Var x +==--+++ 10.8 0.70 10.15 ρ= =+,2 10.80.150.41 ρ ρ=-=,3 210.80.150.22 ρ ρρ=-= 1110.70 φρ==,22 20.15 φ φ==-,33 φ = 3.4 10c -<<, 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--? =?-??=+≥? 3.5 证明: 该序列的特征方程为：3 2 --c 0c λλλ+=，解该特征 方程得三个特征根： 11 λ=，2 c λ =3 c λ =-无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。证毕。 3.6 (1)错 （2）错 （3）对 （4）错 （5） 3.7 该模型有两种可能的表达式：11 2 t t t x ε ε-=-和 1 2t t t x εε-=-。 3.8 将1 23 100.50.8t t t t t x x C εεε---=++-+等价表达为 一案例分析的目的 本案例选取2001年1月，到2013年我国铁路运输客运量月度数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行外推预测分析。 二、实验数据 数据来自中经网统计数据库 数据来源：中经网数据库 三、ARMA 模型的平稳性 首先绘制出N 的折线图，如图 从图中可以看出，N 序列具有较强的非线性趋势性，因此从图形可以初步判断该序列是非平 稳的。此外，N在每年同期出现相同的变动方式，表明N还存在季节性特征。下面对N 的平稳性和季节季节性进行进一步检验。 四、单位根检验 为了减少N 的变动趋势以及异方差性，先对N进行对数处理，记为LN其曲线图如下：GENR LN = LOG(N) 对数后的N趋势性也很强。下面观察N 的自相关表，选择滞后期数为36，如下： 从上图可以看出，LN的PACF只在滞后一期是显著的ACF随着阶数的增加慢慢衰减至0，因此从偏/自相关系数可以看出该序列表现一定的平稳性。进一步进行单位根检验，打开LN选择存在趋势性的形式，并根据AIC自动选择滞后阶数，单位根检验结果如下： T统计值的值小于临界值，且相伴概率为0.0001，因此该序列不存在单位根，即该序列是平稳序列。 五、季节性分析 趋势性往往会掩盖季节性特征，从LN的图形可以看出，该序列具有较强的趋势性，为了分析季节性，可以对LN进行差分处理来分析季节性： Genr = DLN = LN – LN (-1) 观察DLN的自相关表，如下： DLN在之后期为6、12、18、24、30、36处的自相关系数均显著异于0，因此，该序列是以周期6呈现季节性，而且季节自相关系数并没有衰减至0，因此，为了考虑这种季节性，进行季节性差分： GENR SDLN = DLN –DLN(-6) 再做关于SDLN的自相关表，如下： SDLN在滞后期36之后的季节ACF和PACF已经衰减至0，下面对SDLN建立SARMA模型。 六、滞后阶数的初步确定 观察SDLN的自相关、偏自相关图，ACF 和PACF在滞后期1和滞后期6还有滞后期12异于0，其余均与0无异，因此，SARMA(p,q)（k,m）s中p和q均不超过1，k和m均不超过2.6考虑到高洁移动平均模型估计较为困难，而且自回归模型的检验可以表示无穷的移动平均过程，因此q尽可能取较小的取值。本例拟选择SARMA(1,0)(1,0)6、SARMA(1,0)(1,1)6、SARMA(1,0)(1,2)6、SARMA(1,0)(2,1)6、SARMA(1,1)(1,0)6、SARMA(1,1)(1,1)6、SARMA(1,1)(1,2)6、SARMA(1,1)(0,1)6八个模型来拟合SDLN。 内蒙古财经学院2011——2012学年第1学期 《金融时间序列分析》试卷答案 一、填空题（1分*15空=15分） 1. ，。 q -t 1-t 1t p t p 2t 21-t 1t x x x x εθεθεφφφq ---++++=-- q θθφφφ、、，、 、 1p 212. 描述性； 3. ，0,1,0； t t t x x ε+=-1 4. 平稳性检验，纯随机性检验； 5. ?p x t =(1?B)p x t ，?k x t =(1?B k )x t ；6. 宽平稳，严平稳，宽平稳； 7. 自回归 二、不定项选择题（2分*5题=10分） 1、A C 2、A B D 3、A B 4、A B CD 5、A B D 三、判断并说明理由（2题*5分=10分） 1、如果一个时间序列宽平稳，则它肯定不是严平稳；如果一个时间序列严平稳，则它一定是宽平稳。 答：说法是错误的。（1分） 严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，该定义表明，一个序列的所有统计均平稳时，该序列才是平稳的。而宽平稳则是条件宽松的平稳性定义，即只要求序列的二阶矩平稳，则序列就是平稳的。由定义可知，在一般情况下，如果一个时间序列是宽平稳的，则它肯定不是严平稳的；如果一个时间序列是严平稳的，则它一定是宽平稳的。 （2分） 但两种情况各有例外，如多元正态分布，二阶矩包括所有统计性质，所以对于服从多元正态分布的序列，宽平稳也是严平稳；再比如柯西分布不存在二阶矩，因此如果一个序列服从柯西分布，且为严平稳，但却推不出其为宽平稳。确切的说应该是对于存在二阶矩的序列，严平稳才能推出宽平稳。（2分） 2、差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息 答：说法是正确的。（5分） 四、简答题：（25分） 1、简述平稳序列的建模步骤（7分） 答：（1）时间序列分析的第一步是获得观察值序列，然后对这个序列进行平稳性检验，对平稳的序列进行纯随机性检验，如果是纯随机序列，分析结束；如果不是纯随机序列，选择模型拟合该序列； （2）求出该观察值序列的样本自相关系数（ACF ）和样本偏自相关系数（PACF ）的值。 （3）根据平稳非纯随机序列的自相关图和偏自相关图，选择阶数适当的ARMA （p,d ）模型进行拟合； （4）利用一定的方法估计模型中的参数，即模型估计； （5）检验模型的有效性。如果拟合模型通不过检验，转向步骤（2），重新选择模型再拟合。 （6）模型优化。在通过检验的模型中选择相对最有模型，即模型优化； （7）利用相对最优模型对序列未来值进行预测。 2、答：（1）wold 分解定理：对于任何一个离散平稳过程它都可以分解为两个不相关的平稳序列之}{t x 和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的，不妨记作 t t t V x ξ+= 第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图 2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下 （2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221 +++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .021102112 12112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15 /115/721φφ 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0 成都信息工程学院考试试卷 2012——2013学年第2学期 课程名称：《金融时间序列分析》 班级：金保111本01、02、03班 一、判断题（每题1分，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×，共15分） 1．模型检验即是平稳性检验（ ）。 2．模型方程的检验实质就是残差序列检验（ ）。 3．矩法估计需要知道总体的分布（ ）。 4．ADF 检验中：原假设序列是非平稳的（ ）。 5．最优模型确定准则：AIC 值越小、SC 值越大，说明模型越优（ ）。 6．对具有曲线增长趋势的序列，一阶差分可剔除曲线趋势（ ）。 7．严平稳序列与宽平稳时序区分主要表现在定义角度不同（ ）。 8．某时序具有指数曲线增长趋势时，需做对数变换，才能剔除曲线趋势（ ）。 9．时间序列平稳性判断方法中 ADF 检验优于序时图法和自相关图检验法（ ）。 10．时间序列的随机性分析即是长期趋势分析（ ）。 11．ARMA （p,q ）模型是ARIMA(p,d,q)模型的特例（ ）。 12．若某序列的均值和方差随时间的平移而变化，则该序列是非平稳的（ ）。 13. MA(2)模型的3阶偏自相关系数等于0（ ）。 14．ARMA(p,q)模型自相关系数p 阶截尾，偏自相关系数拖尾（ ）。 15．MA(q)模型平稳的充分必要条件是关于后移算子B 的q 阶移动自回归系数多项式根的绝对值均在单位圆内（ ）。 二、填空题。（每空2分，共20分） 1．t X 满足ARMA （1,2）模型即：t X ＝0.43+0.341-t X +t ε＋0.81-t ε–0.22-t ε，则均值＝ ，1θ（即一阶移动均值项系数）＝ 。 2．设｛x t ｝为一时间序列，B 为延迟算子，则B 2 X t = 。 3．在序列y 的view 数据窗，选择 功能键，可对序列y 做ADF 检验。时间序列期末试题B卷
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