证券投资分析计算题练习
1．FL 设备公司的财务报表如下，据此计算一下财务指标。
对利息的保障倍数、存货周转率、固定资产周转率、销售收益率、股本收益率和市价与帐面价值的比率。
Ｒ=（-12%）*0.1+5%*0.25+8%*0.4+12%*0.2+20%*0.05=0.0665
σ
=
6%20(2.0*%)65.6%12(4.0*%)65.6%8(25.0*%)65.6%5(1.0*%)65.6%12(2222-+-+-+-+--=0.0713
3．A 公司的5年期债券的面值为1000元,年息票利率为7%,每半年支付一次
利息,目前市价为920元,问该债券的到期年收益率是多少?
设该债券到期的半年收益率为R
920=1000*7%*0.5*[1-（1+R ）]/R+1000/（1+R ）10
当R=4%时，净现值为35* 8.1109+1000*0.6756-920=39.4518
当R=5%时，净现值为35* 7.7213+1000*0.6139-920=-35.795
则（R-4%）/（5%-4%）=（0-39.4518）/（-35.795-39.4518）
R=0.0453（4.53%）
年收益率为（1+0.0453）2-1=0.0926（9.26%）
4．某种债券为一次还本付息，票面价值为100元，债券的生命周期（从发行
日至到期日之间的时期数）为5年，票面利率每年为10%，某投资者准备购买
时次债券还有三年到期，该投资者要求有的必要收益率为12%，在债券的价格
低于多少是该投资者才会购买？（用单利和复利两种法计算）
M=100, i=10%, r=12%, m=5,n=3
（1）单利计算：P=M*（1+i*m ）/(1+r*n)=100*(1+10%*5)/(1+12%*3)=110.29
（2）复利计算：P=M*(1+i)m /(1+r)n =100*(1+10%)5/(1+12%)3=114.63
5、假设某公司在去年支付的每股股利为2.1元，预计在未来该公司股票的股
利按每年8%的速率增长，假定必要收益率为12%，求该股票目前的内在价值。
解：
V=D 1/R-g=2.1*(1+8%)/(12%-8%)=56.7元
6、某公司在上一年支付的每股股利为2.1元，预计股利每年增长率为6%，
该公司股票的必要收益率为12%，当前股票的市价为38元，上一年的每股收益
为 3.6元，通过简单的计算，你觉得目前投资于该公司的这种股票是否是明智
的？
b=股利支付率=2.1/3.3=63.636%；
P/E=b/(R-g)=63.636%/(12%-6%)=10.606倍
价值P=EPS*P/E=3.3*10.606=34.998元，
目前市价为38元，投资不明智
7．假设由两种证证券组成市场组合，它们有如下的期望收益率、标准差和比
例：
基于这些信息，并给定两种证券间的相关系数为0．30，无风险收益率为5%，写出资本市场线的方程。
E(R
m )=W
a
*E(R
a
)+W
b
*E(R
b
)=0.4*0.1+0.6*0.15=13%;
δ
m
=( 0.42*0.22+0.62*0.282+2*0.4*0.6*0.3*0.2*0.28)1/2=0.2066=20.66% 资本市场线E(R p)=R f+[E(R m)-R f]/δp=5%+[(13%-5%)/20.66%]δp=5%+0.387δp
8. 美国短期国债的期限为1 8 0天,面值10 000 美元，价格9 600 美元。银行对该国库券的贴现率为8%。
a. 计算该国库券的债券收益率(不考虑除息日结算)。
b. 简要说明为什么国库券的债券收益率不同于贴现
a. 短期国库券的等价收益率=[(10 000-P)/P]×365/n
=[(10 000-9 600)/9 600]×365/180=0.084 5或8.45%。
b. 理由之一是贴现率的计算是以按面值的美元贴现值除以面值10 000美元而不是债券价格9 600
美元。
理由之二是贴现率是按每年360天而不是365天计算的。
9. 某一国库券的银行贴现率：以买入价为基础为6.81%，以卖出价为基础是6.90%，债券到期期限(已考虑除息日结算)为60天，求该债券的买价和卖价。
P=10 000[1-r BD(n/360)]，这里r BD是贴现率。
P ask =10 000[1 -0.0681(60/360)]=9 886.50美元
P bid =10 000[1 -0.069 0(60/360)]=9 885.00美元
10. 重新考虑第9题中的国库券。以买价为基础计算其债券的等价收益率和实际年收益率。证明这些收益率都高于贴现率。
短期国库券的等价收益率=[(10 000 -P)/P]×365/n
=[(10 000 -9 886.50)/9 886.50]×365/60=6.98%，超过了贴现收益率，贴现收益率为r BD=6.81%。
为获得有效年收益率r EAY，要注意投资基金60天的增长因素：10 000/9 886.50= 1.011 48。将该增长率以年率表示，有：1+r EAY=(10 000/9 886.50) 365/60=1.071 9 这表明r EAY=7.19%
11. 以下哪种证券的实际年收益率更高?
a. i. 3 个月期国库券，售价为9 764美元
ii. 6个月期国库券，售价为9 539美元
b. 计算两种国库券的银行贴现率。
a. i. 1+r=(10 000/9 764)4=1.100 2
r=10.02%
ii. 1+r=(10 000/9 539) 2=1.0990
r=9.90%
三个月国库券提供了更高的有效年收益率。
b. i. r BD=[(10 000-9 764)/10 000]×360/91=0.093 4
ii. r BD=[(10 000 -9 539)/10 000]×360/182=0.091 2
12. 国库券期限为90天，以银行贴现率为3%的价格售出。
a. 国库券价格是多少?
b. 国库券的90天持有期收益率是多少?
c. 国库券的债券等价收益率是多少?
d. 国库券的实际年收益率是多少?
a. 价格=10 000 美元×[1-0.03×(90/360)]=9 925美元
b. 90天收益率=(10 000 -9 925)/9 925=0.007 557=0.755 7%
c. BEY=0.755 7%×365/90=3.065%
d. 有效年收益率=(1.007 557) 365/90-1=0.031 0=3.10%
13. 6个月(182天)期的美国国库券，面值100 000美元，银行贴现率9.18%，求其价格。
债券到期期限为1年半，年贴现率为9 . 1 8%。因此，其面值的实际贴现百分率为9 .
1 8%×1 /
2 =4.59%。该债券售价为100 000 美元×(1-0.0459)=95 410美元。
14. 来年投资者有5 000美元可供投资，考虑以下三种选择：
a. 一货币市场基金，平均到期期限为30天，当期收益率为6%/年。
b. 银行的一年期储蓄存款，利率为7.5%。
c. 20年期美国国债，到期收益率为9%/年。
投资者对未来利率的预期对投资者的决策有何影响？
在货币市场上，你的第二年的持有期收益率根据每月到期证券转手时的30天利率而定。一年期储蓄存款将提供7.5%的持有期收益率。如果你预计到货币市场工具的利率将上涨，会远高于现在的6%，则货币市场基金可能会有较高的年度持有期收益。而20年期的国债提供每年9%的到期收益率，比一年期银行储蓄存款利率高出1 5 0个基点，如果长期利率在这一期间上涨，则你持有债券一年的持有期收益率将小于7.5%。如果国债收益率在该期间内上涨至9%以上，则债券的价格就会下跌，如果债券收益率保持不变，你的资本损失将消除掉得自9%的部分甚至全部收益。
15. 根据表5-1，分析以下情况对真实利率的影响。
a. 企业对其产品的未来需求日趋悲观，并决定减少其资本支出。
b. 居民因为其未来社会福利保险的不确定性增加而倾向于更多地储蓄。
c. 联邦储蓄委员会从公开市场上购买美国国债以增加货币供给。
a. 如果企业降低资本支出，它们就很可能会减少对资金的需求。这将使得图5 - 1中的需
求曲线向左上方移动，从而降低均衡实际利率。
b. 居民储蓄的增加将使得资金的供给曲线向右上方移动，导致实际利率下降。
c. 公开市场上对财政证券的购买等价于增加资金的供给(供给曲线向右移动)，均衡的实际利率将下降。
16. 投资者考虑投资50 000美元于一传统的一年期银行大额存单，利率为7%；或者投资于一年期与通货膨胀率挂钩的大额存单，年收益率为3.5%+通胀率。
a. 哪一种投资更为安全？
b. 哪一种投资期望收益率更高？
c. 如果投资者预期来年通胀率为3%，哪一种投资更好？为什么？
d. 如果我们观察到无风险名义利率为每年7%，无风险实际利率为3 . 5%，我们能推出市场预期通胀率是每年3.5%吗？
a. 与通胀挂钩的大额存单更安全，因为它保证了投资的购买力。运用实际利率等于名义利率减去通胀率的近似概念，大额存单提供了3.5%的实际收益率，而不论通胀率如何。
b. 预期收益率根据来年的预期通胀率而定。如果通胀率小于3 . 5%，则传统的大额存单将提供较高的实际收益率；如果通胀率高于3 . 5%，则与通胀挂钩的大额存单将提供更高的实际收益率。
c. 如果你预期明年的通胀率为3%，则传统的大额存单将提供给你预期的实际收益率4%，比与通胀挂钩的大额存单的实际收益率高出0 . 5%。但是除非你有一定的把握确知通胀率为3%，否则传统的大额存单的风险显然更大。至于说哪一种投资更好，则要根据你对风险和收益的态度而定。你可能会选择分散投资，将你的资金每种都投资一部分。
d. 错。我们不能假定在7%的名义无风险利率(传统的大额存单)和3 . 5%的实际无风险利率(通胀保护型大额存单)之间的整个差额就是预期的通胀率。该差额的一部分可能是与传统大额存单的不确定性风险有关的风险溢价，因此，表明预期的通胀率要小于 3.5%/年。
17. 见表5-1，假定投资者针对以下的股票市场对他的预期作出调整。
经济状况概率期末价格/美元HPR(%) 繁荣0.35 140 44 一般0.30 110 14 衰退0.35 80 -16 运用5-1式与5-2式，计算股票持有期收益率HPR的均值与方差。
E(r)=0.35×44%+0.30×14%+0.35×(-16%)=14%。
方差=0.35×(44-14)2+0.30×(14-14)2+0.35×(-16-14)2=630
标准差=25.10%
均值不变，但标准差随着高收益和低收益的概率增加而增加。
18. 推导30年期美国国债的一年持有期收益率的概率分布。假定其息票率为8%，现在以面值出售，一年后到期收益率(YTM)的概率分布如下：价格和30年期国债的一年持有期收益率(在年末时还有29年到期)的概率分布：
经济状况概率年到期收益率(%) 价格资本收益息票持有期收益率(%)
繁荣0.20 11.0 $74.05 -$25.95 $8.00 -17.95
正常增长0.50 8.0 100.00 0.00 8.00 8.00
衰退0.30 7.0 112.28 12.28 8.00 20.28
19. 考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70 000美元或200 000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。
a. 如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？
b. 假定投资者可以购买(a)中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？
c. 假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？
d. 比较(a)和(c)的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？
a. 预期现金流为0 . 5×70 000+0.5×200 000=135 000美元。风险溢价为8%，无风险利率为6%，要求的回报率为14%。因此，资产组合的现值为：
135 000/1.14=118 421美元
b. 如果资产组合以118 421美元买入，给定预期的收入为135 000美元，而预期的收益率E(r)推导如下：
118 421美元×[1+E(r)]=135 000美元
因此E(r)=14%。资产组合的价格被设定为等于按要求的回报率折算的预期收益。
c. 如果国库券的风险溢价现值为12%，要求的回报率为6%+12%=18%。该资产组合的现值就为135 000 美元/1.18=114 407 美元。
d. 对于一给定的现金流，要求有更高的风险溢价的资产组合必须以更低的价格售出。预期价值的多余折扣相当于风险的罚金。
20. 考虑一资产组合，其预期收益率为12%，标准差为18%。国库券的无风险收益率为7%。要使投资者与国库券相比更偏好风险资产组合，则最大的风险厌恶水平为多少？
当我们定义效用为U=E(r)-0.05Aδ2，国库券的效用为7%，则风险资产组合的效用为U= 1 2-0 . 0 0 5 A×1 8 2= 1 2- 1 . 6 2 A。要使资产组合优于国库券，下列不等式必须成立：1 2- 1 . 6 2A> 7 ，或，
A<5/1.62=3.09。要使资产组合优于国库券，A必须小于3.09。
根据下列数据回答第21、22、23题。
效用公式数据
投资预期收益E(r)(%) 标准差(%)
1 1
2 30
2 15 50
3 21 16
4 24 21
U＝E(r)-0.005Aδ2 这里A=4
21. 根据上述效用公式，如果投资者的风险厌恶系数A=4，投资者会选择哪种投资？
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
c [每种资产组合的效用=E(r)-0.005×4×2。我们选择有最高效用值的资产组合。]
22. 根据上述效用公式，如果投资者是风险中性的，会选择那种投资？
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
d [投资者为风险中性时，A=0，具有最高效用值的资产组合即具有最高期望收益的资产组合。]
23. 在效用公式中变量(A)表示：
a. 投资者的收益要求。
b. 投资者对风险的厌恶。
c. 资产组合的确定等价利率。
d. 对每4单位风险有1单位收益的偏好。
b
历史资料表明标准普尔5 0 0指数资产组合的平均年收益率在过去7 0年中大约比国库券高8 . 5%，标准普尔 5 0 0指数的标准差约为20%/年。假定用这些数值表示投资者对未来业绩的预期，当期国库券利率为5%时，根据这些数据回答第24至第26题。
24. 计算按下列比重投资于国库券和标准普尔500指数的资产组合的要求预期收益与方差。
W国库券W指数
0 1.0
0.2 0.8
0.4 0.6
0.6 0.4
0.8 0.2
1.0 0
资产组合的预期收益计算如下：
W 国库券×国库券收益率(%)+W市场×市场预期益率(%)=资产组合预期收益(%) 资产组合
标准差
0.0 5 1.0 13.5 13.5 20
0.2 5 0.8 13.5 11.8 16
0.4 5 0.6 13.5 10.1 12
0.6 5 0.4 13.5 8.4 8
0.8 5 0.2 13.5 6.7 4
1.0 5 0.0 13.5 5.0 0
25. 计算第24题中每一种资产组合对一个A= 3的投资者而言的效用水平。投资者可以得出什么结论？
根据U=E(r)-0.005×Aδ2 =E(r)-0.015δ2 (因为A=3)计算效用，我们可得出下表：
W 国库券W市场E(r)(%) δδ2U(A=3) U(A=5)
0.0 1.0 13.5 20 400 7.5 3.5
0.2 0.8 11.8 16 256 7.96 5.4
0.4 0.6 10.1 12 144 7.94 6.5
0.6 0.4 8.4 8 64 7.43 6.8
0.8 0.2 6.7 4 16 6.46 6.3
1.0 0.0 5.0 0 0 5.0 5.0 效用栏表明A=3的投资者会偏好80%投资于市场，20%投资于债券。
26. 如果A=5，重新计算第25题，投资者的结论是什么？
表上标为U(A=5)的一栏是根据U=E(r)-0.005δ2 =E(r)-0.025δ2 (A=5)计算得来。它表明更厌恶风险的投资者将偏好把 4 0%的资金投资于市场指数资产组合，而不是A= 3的投资者所偏好的8 0%的比重。
27. 哪种证券有较高的实际年利率？
a. 票面额为100 000 美元，售价为97 645美元的三个月短期国库券。
b. 售价为票面额，每半年付息一次，息票率为10%的债券。
a. 三个月国库券的有效年利率为：
(100 000)/97 645)4-1=1.024 12 4-1=0.10或10%
b. 每半年支付5%的息票债券的有效年利率为：
(1.05)2-1=0.102 5 或10.25%
28. 按面值出售的债券，息票率为8%，半年付息一次，如果想一年付息一次，并且仍按面值出售，则息票率应为多少？
每半年计息一次的息票债券的有效年收益率为8.16%。如果每年计息一次的息票债券按面值出售，则它们也必须提供相同的收益率，因此要求年息票率8.16%。
29. 两种债券有相同的到期期限和息票率。一种以105卖出，可赎回；另一种以110卖出，不可赎回。问哪一种债券有较高的到期收益率？为什么？
可以1 0 5回购的债券应以较低的价格售出，因为回购条款对公司而言更有价值。因此它的到期收益率应更高。
30. 假定有一种债券，息票率为10%，到期收益率为8%，如果债券的到期收益率不变，则一年以后债券的价格会如何变化？为什么？
更低。随着时间的推移，债券的价格现在虽然高于面值，但将会向面值靠近。
31. 假定有一种债券的售价为953.10美元，三年到期，每年付息，此后三年内的利率依次为r1＝8%，r2＝10%，r3＝12%，计算到期收益率与债券的实际复利率。
通过输入下列数据，用财务计算器可以求出到期收益率：
n=3，FV=1000，PV=953.10，PMT=80，结果为
YTM=9.88%
实现的复利收益率：先求再投资息票和本金的未来价值FV，有：
FV=(80×1.10×1.12)+(80×1.12)+1080=1 268.16美元
再求利率y，使得购买价格的未来价值等于 1 268.16 美元。
953.10(1+y)3=1 268.16
y=10%
32. Z公司的债券，票面额为1 000美元，售价960美元，五年到期，年息票率为7%，半年付息一次。
a. 计算：
i. 当期收益率ii. 到期收益率
iii. 持有三年，认识到期间再投资收益率为6% 的投资者，在第三年末，7%的息票债券与前两年的所得仍以7%的价格售出，则该投资者的实际复利收益率为多少？
b. 对以下每种固定收益测度指标，各指出一个主要缺陷：
i. 当期收益率ii. 到期收益率iii. 实际复利收益率
a. (i) 当前收益率=息票/价格=70/960=0.073=7.3%
(ii) 到期收益率=4%/半年或8%/年的债券等价收益率。
在你的计算器上，设n=10(每半年支付)
PV=(-)960
FV=1 000
当期收益率=35
计算利率。
(iii) 实现的复利收益率为4.166%(半年)，或8.33%的每年债券等价收益率。要求出该值，首先
计算再投资息票的未来价值。有6笔支付，每次35美元，每半年再投资，每期利率为3%：
PV=0; PMT=35美元; n=6; i=3%。算得FV=226.39美元。
债券在三年后将按面值1 000美元售出，因为息票率等于到期收益率。
因此，3年总的收益为1 226.39美元。要算以半年为基础(即6个半年期）实现的复利收益率，我们求解：
960美元×(1+y)6=1 226.39美元
求得：y=4.166%(半年)
b. 每种测度方法的缺点：
(i) 当前的收益率并不能说明以非面值买入的债券的资本利得或损失。它也不能说明息票的再投资收入。
(ii) 到期收益率假定债券会持有到期，而所有的息票都可以按等于到期收益率的利率重新再投资。
(iii) 实现的复利收益率会受再投资利率预期、持有期限以及在投资者持有期末时债券的收益率的影响。
33. 假定投资者有一年的投资期限，想在三种债券间进行选择。三种债券有相同的违约风险，都是1 0年到期。第一种是零息债券，到期支付 1 000美元；
第二种是息票率为8%，每年付8 0美元的债券；第三种债券息票率为10%，即每年支付100美元。
a. 如果这三种债券都有8%的到期收益率，那么它们的价格各应是多少？
b. 如果投资者预期在下年年初时，它们的到期收益率为8%，则那时的价格又各为多少？对每种债券，投资者的税前持有期收益率是多少？如果投资者的税收等级为：普通收入税率30%，资本利得税率20%，则每一种债券的税后收益率为多少？
c. 假定投资者预计下年初每种债券的到期收益率为7%，重新回答问题b。
0 8%息票10%息票
a.当前价格/美元463.19 1 000 1 134.20
b.一年后价格/美元500.25 1 000 1 124.94
价格增长/美元37.06 0.00 -9.26
息票收入/美元0.00 80.00 100.00
税前收入/美元37.06 80.00 90.74
税前收益率(%) 8.00 8.00 8.00
税/美元①11.12 24 28.15
税后收入/美元25.94 56 62.59
税后收益率(%) 5.60 5.60 5.52
c.一年后价格/美元543.93 1 065.15 1 195.46
价格增长/美元80.74 65.15 61.26
息票收入/美元0 80 100.00
税前收入/美元80.74 145.15 161.26
税前收益率(%) 17.4 14.5 14.2
税/美元24.22 37.03 42.25
税后收入/美元56.52 108.12 119.01
税后收益率(%) 12.20 10.81 \ 10.49
①在计算税时，我们假定10%的息票债券是按面值出售，而一年后债券被售出时价格的下跌被视为资本的损失，不能冲销通常的收入。
34. 一种20年期的债券，票面额为1 000美元，半年付息一次，息票率为8%，假定债券价格为以下数值，计算其等价和有效年到期收益率。
a. 950美元
b.1 000 美元
c.1 050 美元
a. 输入下列数据：n=40，FV=1 000，PV=(-)950，PMT=40。你可以算出以半年为基础的到期收益率为4.26%。这意味着债券等价到期收益率为：4.26%×2=8.52%。
有效年到期收益率=(1.042 6) 2-1=0.087 0=8.70%
b. 因为债券按面值出售，以半年计算的到期收益率与半年的息票率相同，都是4%。债券等价到期收益率为8%。
有效年到期收益率=(1.04)2-1=0.081 6=8.16%
c. 其他输入数据不变，但令PV=(-)1 050，求出债券等价到期收益率为7.52%，如果以半年计算则为3.76%。
有效年到期收益率=(1.0376)2-1=0.076 6=7.66%
你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%。
35. 你的委托人决定将其资产组合的7 0%投入到你的基金中，另外30%投入到货币市场的短期国库券基金中，则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？
预期收益率=0.3×8%+0.7×18%=15%/年。
标准差=0.7×28%=19.6%/年
36. 假设你的风险资产组合包括下面给定比率的几种投资，
股票A：25%
股票B：32%
股票C：43%
那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部分投资的比例各是多少？
投资比例：
30.0% 投资于国库券
0.7×25%=17.5% 投资于股票A
0.7×32%=22.4% 投资于股票B
0.7×43%=30.1% 投资于股票C
37. 你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人的呢？
你的风险回报率=(18-8)/28=0.357 1
客户的风险回报率=(15-8)/19.6=0.357 1
38. 你管理的股票基金的预期风险溢价为10%，标准差为14%，短期国库券利率为6%。你的委托人决定将60 000美元投资于你的股票基金，将40 000美元投资于货币市场的短期国库券基金，你的委托人的资产组合的期望收益率与标准差各是多少？
你的基金的预期收益率=国库券利率+风险溢价=6%+10%=16%。
客户整个资产组合的预期收益率为0.6×16%+0.4×6%=12%。
客户整个资产组合的标准差为0.6×14%=8.4%。
下面的数据可用于第39至第46题：
一位养老基金经理正在考虑三种共同基金。第一种是股票基金，第二种是长期政府债券与公司债券基金，第三种是回报率为8%的以短期国库券为内容的货币市场基金。这些风险基金的概率分布如下：
名称期望收益率(%) 标准差(%) 股票基金( S) 20 30
债券基金( B) 12 15 基金回报率之间的相关系数为0.10。
39. 两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合回报率的期望值与标准差各是多少？
机会集合的参数为
E(r S)=20%，E(r B)=12%，δS=30%，δB=15%，ρ=0.10
根据标准差和相关系数，我们可以推出协方差矩阵[注意Cov(r S，r B)=ρδSδB]：
债券股票
债券225 45
股票45 900 最小方差资产组合可由下列公式推出：
2 2 2
W Min(S)=[ δ2B -Cov(B，S)]/[ δ2S+δ2B-2Cov(B，S)]
=(225-45)/(900+225-2×45)=0.173 9
W Min(B)=0.826 1
最小方差资产组合均值和标准差为：
E(r Min)=0.173 9 ×20+0.826 1×12=13.39%
2 2 2 2
δMin = [W2Sδ2S +W2Bδ2B+2W S W B Cov(S，B)] 1/2
=[0.173 92×900+0.826 12×225+2×0.173 9×0.826 1 ×45]1/2=13.92%
40. 制表并画出这两种风险基金的投资机会集合，股票基金的投资比率从0%到100%，按照20%的幅度增长。
股票(%) 债券(%) 预期收益率标准差
0.00 100.00 12.00 15.00
17.39 82.61 13.39 13.92 最小方差
20.00 80.00 13.60 13.94
40.00 60.00 15.20 15.70
45.16 54.84 15.61 16.54 切线资产组合
60.00 40.00 16.80 19.53
80.00 20.00 18.40 24.48
100.00 0.00 20.00 30.00
41. 从无风险回报率到机会集合曲线画一条切线，你的图表表现出来的最优资产组合的期望收益与标准差各是多少？
E(r) δ
图形近似点：最小方差资产组合13.4% 13.9%
切线资产组合15.6% 16.5%
42. 计算出最优风险资产组合下每种资产的比率以及期望收益与标准差。
最优风险资产组合中的股票的比例由下式给出：
W S={[E(r S)-r f] δ2B-[E(r B)-r f]Cov(B, S)}/{[E(r S)-r f] δ2B+[E(r B)-r f]δ2S-[E(r S)-r f+ E(r B)-r f] Cov( B, S)}
=[(20-8)225-(12-8)45]/{(20-8)225+(12-8)900-[20-8+12-8]45}=0.451 6 W B=0.548 4
最优风险资产组合的均值和标准差为：
E(r p)=0.4516×20+0.548 4×12=15.61%
δp=[0.451 6 2×900+0.548 42 ×225+2×0.451 6×0.548 4 ×45] 1/2 =16.54%
43. 最优资本配置线下的最优酬报与波动性比率是多少？
最优资本配置线的酬报与波动性比率为
[E(r p)-r f]/ δp=(15.61-8)/16.54=0.460 1
44. 投资者对他的资产组合的期望收益率要求为14%，并且在最佳可行方案上是有效率的。
a. 投资者资产组合的标准差是多少？
b. 投资在短期国库券上的比率以及在其他两种风险基金上的投资比率是多少？
a. 如果你要求你的资产组合的平均收益率为14%，你可以从最优资本配置线上找到相应的标准差。资本配置线的公式为：
E(r C)=r f +{[E(r p)-r f]/δp} δC=8+0.460 1δC
令E(r C)等于14%，可以求出最优资产组合的标准差为13.04%。
b. 要求出投资于国库券的比例，我们记得整个资产组合的均值为14%，是国库券利率和股票与债券的最优组合P的平均值。让y表示该资产组合的比例，在最优资本配置线上的任意资产组合的均值为：
E(r C)=(l-y)r f+yE(r p)=r f+y[E(r p)-r f]=8+y(15.61-8)
令E(r C)=14%，可求出：y=0.7884，1-y=0.211 6，即国库券的比例。
要求出我们对每种基金投资的比例，我们用0.788 4乘以最优风险性资产组合中的股票和债券的比例：
整个资产组合中股票的比例=0.788 4 ×0.451 6=0.356 0
整个资产组合中债券的比例=0.788 4×0.548 4=0.432 4
45. 如果投资者只用两种风险基金进行投资并且要求14%的收益率，那么投资者资产组合中的投资比率是怎样安排的？把现在的标准差与第6题中的相比，投资者会得出什么结论？
仅用股票基金和债券基金来构造均值为14%的资产组合，我们必须求出投资于股票基金的适当比例w S，而w B=1-w S即投资于债券基金的比例。资产组合的均值为：14=20w S+12(1-w S)=12+8w S有：w S=0.25
因此，投资比例分别为25%投资于股票，75%投资于债券。资产组合的标准差为：
δp = ( 0 . 2 52×900+0.752×225+2×0.25×0.75×45) 1/2 =14.13%。
与用国库券和最优资产组合构造的资产组合的13.04%的标准差相比，这一结果是相当大的了。
46. 假设投资者面对同样的机会集合，但是不能够借款。投资者希望只由股票与债券构成期望收益率为2 4%的资产组合。合适的投资比率是多少？由此的标准差是多少？如果投资者被允许以无风险收益率借款，那么投资者的标准差可以降低多少？
在没有机会借钱的情况下，你想构建一个均值为24%的资产组合。因为这超过了股票的20%的均值，你必须卖空债券，债券的均值为12%，使用卖空收入来买入额外的股票。在下图中的Q点即是你的风险性资产组合的图形表示。
点Q是均值为24%的股票/债券组合。用w S表示股票的比重，1-w S表示债券的比重，则有：
24=20×w S+12×(1-w S)=12+8w s
w S=1.50，1-w S=-0.50
因此，你必须卖空等于你全部资金的5 0%数量的债券，并将是你全部资金的1 .
5 0倍的资金投资于股票。该资产组合的标准差为：
=[1.502×900+(-0.50) 2×225+2×(1.50)×(-0.50)×45]1/2=44.87%
如果你允许以8%的无风险利率借钱，达到24%的目标的方法就是，将你的资金100%地投资于最优风险性资产组合，即在下图中，投资点从资本配置线上向外移动至右边的P 点，向上到R点。R是最优资本配置线上的点，其均值为2 4%。使用最优资本配置线的公式可以求出相应的标准差：
E(r C)=8+0.460 1δC =24
令E(r C) = 2 4，有：δC = 3 4 . 7 8%，这要比你不能以8%的无风险利率借款情况下的标准差4 4 . 8 7%要小得多。
在最优资本配置线上的R点的资产组合的组成是怎样的呢？在资本配置线上任意一资产组合的均值为：
E(r C)=r f+y[E(r p)-r f]
这里y是投资与最优风险性资产组合P的比例，r p是该资产组合的均值，等于15.61%。
24=8+y(15.61-8)
y=2.102 5
这意味着你在资产组合P中每投入1美元自有资金，你将再另外借入1.102 5美元，并将其也投入到资产组合P中。
计算题专项练习
计算题专项练习 1、质量为2kg 的开水，自然冷却后其温度降低了50℃，求：在此过程中释放出的热量[c 水=4.2×103焦/(千克.℃)，且当时为标准大气压下]。 2、初二某班进行阳光体育锻炼，其中一项体能测试项目是“跳绳”运动。小华同学体重为500牛，他1分钟能跳180次，假定每次双脚抬离地面的最大高度均为5厘米，则每上升一次，他对鞋子做功多少？若上升所用的时间占每次跳跃时间的3/10，则每上升一次，他做功的功率多大？ 3、如图1所示，两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放在水平面上（容器足够高），分别装有水和酒精，容器的底面积为1×10-2米2，容器内水的深度为0.1米（已知ρ水=1000kg/m 3，ρ铝=2700kg/m 3，ρ冰=900kg/m 3）求： ①容器甲中水的质量。 ②如果酒精的质量等于水的质量，求乙容器中酒精的体积。 ③将2700克铝块浸没在酒精中，将一块冰块放入水中，质量未 知的冰块全部融化变成水时，发现两个容器中液面一样高，求 冰块的质量。 4、在一段平直的高速公路上，小李同学利用高速路旁边的标识测出汽车匀速通过200米所用时间为8秒。汽车在这段路上的速度为多少米/秒，合多少千米/小时？ 图1
5、正方形底面积为2×10-2米2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器内装1.5×10-3米3的水，容器高为0.1米，如图2（a ）所示。另有质量为0.4千克，密度为8×103千克/米3的实心正方体A ，如图2（b ）所示。 （1）求实心正方体的体积。 （2）如果将正方体A 全部熔化后水面达到最高。求冰块的体积Ｖ冰。（ρ冰=900千克/米3） 6、小新和小芳用螺丝刀将如图3（甲）中木板上的骑马钉撬起。小新的器材摆放如图3（乙），小芳的器材摆放如图3（丙）。已知AB 长3厘米，BD 长15厘米，BC 长3厘米，CD 长12 厘米，螺丝刀的重力忽略不计。 （1）若小新用了40牛的力将骑马钉撬起，则小芳至少要用多大的力才能将骑马钉撬起？ （2）图3（乙）中，小新在撬骑马钉时，0.5秒内在F A （40牛）的方向上移动 了1 图3（甲） 图3（乙） 图3（丙） 7、如图4所示，已知薄壁圆柱形玻璃杯的底面积为0.02米2 ，高为0.12米，现盛有0.1米高的水。求：（1）玻璃杯中水的质量。（2）小李同学 把冰块放入玻璃杯中，当冰块全部融化变成水时，玻璃杯中水恰好 盛满。通过计算说明该同学放了多大体积的冰块。（ρ冰=0.9×103 千克/米3） 图2 B 图4
《二次根式》典型例题和练习题
《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例１】下列各式 其中是二次根式的是＿_＿_＿＿_＿_（填序号). 举一反三: １、下列各式中,一定是二次根式的是( ） A B C D 2__＿＿__个 【例2 有意义,则x 的取值范围是 .［来源:学*科＊网Z*X*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 ??B 、ｘ≥３ C 、 x>4 ??Ｄ 、x ≥３且x ≠４ 有意义的ｘ的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 Ｃ、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y ＝5-x +x -5+2009，则x+y ＝ 举一反三： 2 ()x y =+,则x -ｙ的值为( )
A ．-1 B ．1 Ｃ.2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且ｙ＝4x 233x 2+-+-,求x ｙ的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。 已知a 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y,求y x 1 2+ 的值． 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 ２、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A ．３ ? B ．– ３? C.1? Ｄ．– 1 ３、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜ｘ2－4｜+652+-y y =０，则第三边长为＿__＿＿＿. ４、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。 （公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】 化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、０ Ｃ、2a —4 D 、4
二次根式综合计算题
实数的运算 （1）5032283-+ （2）48512739+- (3) 10 1252403-- （4） （5）20)21(82 1 )73(4--?++ （6）102006)21()23()1(-+--- （7）10)2 1()2006(312-+---+ （8）02)36(2218)3(----+-- （9）3 2 6? （10）4327-? （11）2)13(- （12）22)52()2511(- （13）3 6 （14）75.0125.204 1 12484--+- （15）1215.09002.0+ （16）250580?-? （17）3 721?
（18）)25)(51(-+ （19）2)3 13(- （20）8 92334?÷ （21）20032002)23()23(+?- （22）75.0421*******+-+ （23）333322227 1912105+-?--- （24）753131234+- （25）3 1 22112-- （26）5 1 45203-+ （27）48122+ （28）32509 2 -+ （29）2)231(-
30、))((36163--?-； 31、633 1 2?? 32、 )1021 (32531-?? 33、z y x 10010101??-．： 34、 20 245-； 35、 14425081010??..； 36、5 2 1312321?÷； 37、 38 39、 40、0.5 41 42 43、 44、 45、) 2 1 + 46、 47
一、认认真真选(每小题3分,共30分) 1. 下列各式中正确的是 ( ) A. 25 =±5 B. (-2)2 = -2 C. ±36=±6 D. 100-=10 2. 已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A. S=a B. a 是S 的算术平方根 C. S 的平方根是a D. a=±S 3. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 5=，则x 为（ ） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对 5. 当0x ≤的值为（ ） A. 0 B. x - C. x D. x ± 6.下列说法中正确的是（ ） A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361 的立方根是61 D.-5的立方根是3 5- 7.若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3 m B.－ 3 m C.±3 m D. 3 m - 8．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ．485.8 B ．15360 C ．0.01536 D ．0.04858 9.若81 - x 3 x 的值是( ) A.0 B. 21 C. 81 D. 161 10.若9,422==b a ，且0 2019年高中数学计算题专项练习1 一．解答题（共30小题） 1．计算： （1）； （2）． 2．计算： （1）lg1000+log342﹣log314﹣log48； （2）． 3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4； （2）解不等式：21﹣2x＞． 4．（1）计算：2×× （2）计算：2log510+log50.25． 5．计算： （1）； （2）． 6．求log89×log332﹣log1255的值． 7．（1）计算． （2）若，求的值． 8．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg5+（log32）?（log89）+lg2． 9．计算： （1）lg22+lg5?lg20﹣1； （2）． 10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值． 11．计算（Ⅰ） （Ⅱ）． 12．解方程：． 13．计算： （Ⅰ） （Ⅱ）． 14．求值：（log62）2+log63×log612． 15．（1）计算 （2）已知，求的值． 16．计算 （Ⅰ）； （Ⅱ）0.0081﹣（）+??． 17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（?U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集； （Ⅱ）求值：． 18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5） 19．（Ⅰ）计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25； （Ⅱ）已知a=，求÷． 20．求值： （1）lg14﹣+lg7﹣lg18 （2）． 21．计算下列各题： （1）（lg5）2+lg2×lg50； （2）已知a﹣a﹣1=1，求的值． 22．（1）计算； （2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．23．计算题 （1） （2） 24．计算下列各式：（式中字母都是正数） （1） （2）． 25．计算：（1）； （2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2． 26．已知x+y=12，xy=27且x＜y，求的值． 27．（1）计算：； 实数计算题专题训练 (含答案) 专题一计算题训练 一．计算题 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）3． 4 . ||﹣． 5．．6．； 7.． 8. 9．计算题：． 10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）； 11. |﹣|+﹣ 12. ﹣12+×﹣2 13. ． 14. 求x的值：9x2=121． 15. 已知，求x y的值． 16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明） 17.求x的值：（x+10）2=16 18. ． 19. 已知m＜n，求+的值； 20.已知a＜0，求+的值． 参考答案与试题解析 一．解答题（共13小题） 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+． 解答：解：原式=2﹣1+2， =3． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）， =﹣1+4×9+3， =38． 3. 4. ||﹣． 原式=14﹣11+2=5； （2）原式==﹣1． 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 5．计算题：． 考点：有理数的混合运算。 分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可． 解答：解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1） =﹣4﹣1﹣（﹣） =﹣5+ =﹣． 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6.； 7.． 考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。 分析：（1）注意：|﹣|=﹣； （2）注意：（π﹣2）0=1． 解答：解：（1）（ = =； （2） =1﹣0.5+2 =2.5． 点评：保证一个数的绝对值是非负数，任何不等于0的数的0次幂是1，注意区分是求二次方根还是三次方根．8.（精确到0.01）． 二次根式50道典型计算题 6. ))((36163--?- ； 7. 633 1 2?? ； 8. )(102 132531 -??； 9. z y x 10010101??-． 12. 5 2 1312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1 223÷?． 16. 已知：24 20-= x ，求2 21x x +的值． 18. 化简： ()2 ()3a - 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x - 20. (231 ?++ ? 22.. (()2 771+-- 23. ((((2 2 2 2 1111++- 24. 2 2 - 27. a b a b ??+-- 28. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 29. 已知：1 1a a +=221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简： 3y - 31. 已知 ()1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值。 32（1）－645×（－448）；（2）（－64）×（－81）； （3）1452－242；（4）3c 2ab 5c2 ÷ 3 2 5b 2a 33. 化简： （1）2700；（2）；（3）16 81 ；（4） 8a2b c2 ． 34.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。 35. 若最简二次根式是同类二次根式，则______ a=。 36. 已知x y ==33_________ x y xy +=。 二次根式计算练习题 1. 2484554+-+ 2. 2332326-- 3. 214181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 6. ))((36163--?-； 7. 63312??； 8. )(102132531- ??； 9. z y x 10010101??-． 10. 20245-； 11. 144 25081010??..； 12. 521312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1223÷?． 14. 2712135272 2-； 15. b a c abc 4322-． 16. 已知：2420-= x ，求221x x +的值． 17. ()1()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b f f ()5()6?÷ ? 18. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 20. 21.. ( 231 ?+ ? 22.(()2771+-- 23.((((2222 1111+- 24. 22 - 28. 已知： x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。 29. 已知：11a a +=+221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且3y p ，化简： 3y -- 31. 已知11 039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。 32（1）－645×（－448）； （2）（－64）×（－81）； 一．计算题 1.计算题:|﹣2|﹣(1+)0+. 2.计算题：﹣12009＋４×(﹣3）2＋（﹣6）÷(﹣2) 3. 4 。｜｜﹣. 5.计算题:． ６.计算题:(1）; 7 ． 8．（精确到0。0１）． ９.计算题：. １0。（﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2＋2］﹣(﹣3）２÷(﹣2)； １1.｜﹣|+﹣ 12.﹣１2+×﹣2 １3．． １４．求x的值:9ｘ２=121. 15。已知，求x y的值． 16。比较大小:﹣2,﹣(要求写过程说明) 17.求ｘ的值：（x+１0）2=16 18.. 19. 已知ｍ<ｎ，求+的值; ２０．已知a<0,求＋的值. 专题一计算题训练 参考答案与试题解析 一.解答题（共13小题) 1．计算题:|﹣２｜﹣(1＋)０+. 解答：解:原式=2﹣１+２, =3. 2.计算题:﹣12０0９+4×(﹣3）２+（﹣6）÷(﹣２) 解答：解：﹣1２0０９＋4×（﹣3）2+（﹣6)÷(﹣2）， =﹣1+4×９+3， ＝38. 3. 4. |｜﹣. 原式=１4﹣1１+2=５; （2）原式==﹣1. 点评:此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算. 5.计算题：． 考点: 有理数的混合运算。 分析:首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算,最后进行加减法运算即可．解答： 解：原式＝﹣4+8÷（﹣8）﹣(﹣1） =﹣４﹣１﹣（﹣) =﹣5+ =﹣. 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6。; ７．. 考点：实数的运算；立方根;零指数幂;二次根式的性质与化简。 分析：（1)注意：|﹣｜=﹣； (２）注意：（π﹣２)０＝1. 解答：解：（1)( （4）?? ? ??-+??? ??-++??? ??-+??? ??-+12738115341251872522 （5）2011 120121....415131412131121-++-+-+-+- （6）|-1|-2÷31+（-2）2 (7)（-2）2-|-7|+3-2×（-2 1 ） (8) 1×231+1÷2 （9）（41-31+2 1 ）×72 （10）632-（532+75） （11）2241×4 1 +÷4 （12）（65）×（103×54） （13）[2-（32）÷112 5 ]×683 （14）27 5 185********--+ (15)??????÷-+?21)41167(161598 （16）3+50+22×（-51）-1 （17）[1-（×2 1 ）]×[2-（-3）2] （18）-()??? ? ??-?-÷+ 1452528 2 5 （19）4×（-3）2 -5×（-3）+6 （20）（-81）÷2()169 44 1-÷+ （21） ?? ? ??????? ??----215414321 （22）-34÷9 4 49+ ÷（-24） （23）（251 81-）×24-（-3-3）2÷（-6÷3）2 (24)（××4）÷（32 1 4.153??） (25)(32)2×(?121)?(?32)2?2 1 ÷(? （26）（-10）3+[（-4）2-（1-32）×2]； （27）-24×( 3 1 161+? （27） （28） （28）×1513 9 86.713236.7137?-?+ (29)?3?[?5+(1?×53)÷(?2)] (30)(?8 5 )×(?4)2?×(?5)×(?4)3 （31）???? ??-++??? ??-+34652143 （32）(?2)2?|?6|+2?3×(?3 1 ) （33） ()()2 352948.46.032501-??? ? ??-+??? ??+-+--??? ??-- 第一章机械运动计算题专项训练 1、地震发生时会产生次声波，已知次声波在海水中的传播速度是1500m/s；若某次海啸发生的中心位置离最近的陆地距离为300km，则： （1）岸上仪器接收到地震发出的次声波所需要的时间是多少？ （2）若海浪的推进速度是200m/s，则岸上仪器从接收到地震发出的次声波到海啸巨浪登岸还有多少时间逃生？ 2、小明同学从桂城乘车去南国桃园游玩，所乘车的速度计如图甲所示，他也看见路边一个交通标志牌，如图乙所示，则： （1）该车的速度是多少？ （2）该车以速度计上的平均速度行驶，从标志处到南 国桃园至少需要多少小时？ 3、火车在进入隧道前必须鸣笛,一列火车的运行速度是72km/h, 司机在鸣笛后2s听到隧道口处山崖反射的回声，求：（v空=340m/s） （1）火车速度是多少m/s？（写出运算过程） （2）从司机鸣笛到听到回声火车前行多远？ （3）火车鸣笛时离隧道口有多远? 4、汽车出厂前要进行安全测试，某次测试中，先让汽车在模拟山路上以8m/s的速度行驶500s，紧接着在模拟公路上以20m/s的速度行驶100s。求： （1）该汽车在模拟山路上行驶的路程。 （2）汽车在这次整个测试过程中的平均速度。 5、甲乙两地的距离是900km，一列火车从甲地早上7:30出发开往乙地，途中停靠了几个车站，在当日16:30到达乙地。列车行驶途中以144km/h的速度匀速通过长度为400m的桥梁，列车全部通过桥梁的时间是25s。求：（1）火车从甲地开往乙地的平均速度是多少千米每小时？ （2）火车的长度是多少米？ 6、图中为“捷马”电动自行车的技术参数： （1）电动自行车正常行驶时，充电一次可正常行驶多长时间？ （2）小李骑电动车以正常速度到工厂至少需要30min，则小李到工厂的距离大约是多少km? 7、一学生以4m/s的速度用50s跑过一座桥，一列以队伍以2m/s的速度急行走过这座桥用了130s，则该队伍有多长？ 8、某人乘坐出租车在平直公路上匀速行驶，右表为他乘车到达目的地时的车费 发票。求： （1）出租车行驶的时间是多少？ （2）出租车行驶的路程是多少？ （3）出租车行驶的速度是多少？ 9、（列车运行时刻表对于合理安排旅行非常重要，学生应该学会使用。下表是由青岛开往北京的T26次列车的运行时刻表。通过分析此运行时刻表，请你计算： ⑴T26次列车从济南到北京的运行距离为多少？ ⑵T26次列车从济南到北京的运行时间为多少？ ⑶该次列车从济南到北京的平均速度大约是多少？ 一．计算题 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 3． 4 . ||﹣． 5．计算题：． 6．计算题：（1）； 7 ． 8. （精确到0.01）． 9．计算题：． 10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）； 11.| ﹣|+﹣ 12. ﹣12+×﹣2 13. ． 14. 求x的值：9x2=121． 15. 已知，求x y的值． 16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明） 17.求x的值：（x+10）2=16 18. ． 19. 已知m＜n，求+的值； 20.已知a＜0，求+的值． 专题一计算题训练 参考答案与试题解析 一．解答题（共13小题） 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+． 解答：解：原式=2﹣1+2， =3． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）， =﹣1+4×9+3， =38． 3. 4. ||﹣． 原式=14﹣11+2=5； （2）原式==﹣1． 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 5．计算题：． 考点：有理数的混合运算。 分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答： 解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1） =﹣4﹣1﹣（﹣） =﹣5+ =﹣． 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6.； 7.． 考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。 分析：（1）注意：|﹣|=﹣； （2）注意：（π﹣2）0=1． 解答：解：（1）（ 二次根式的知识点汇总 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件， 如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意 义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等 于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没 有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即 0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或 0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平 方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，， 而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无 意义，而. 1、一根均匀金属棒质量为81g，体积为30cm3，组成此物体的物质密度是多少？ 2、一名全副武装的士兵，人和装备的总质量是90kg，他每只脚接触地面的面积是 0.03m2。当该士兵双脚立正时，求:(1)地面受到的压力F。(2)士兵对地面的压强p。 3、封冻的江河冰面最大能承受的压强是0.5×105Pa，一辆坦克的质量是25t，它的一 条履带跟地面的接触面积是3.5 m2，问这辆坦克能不能从冰面上通过? 4、把体积是0.1dm3的木块放入水中当它静止时有3/10的体积露出水面，求： （1）水对木块的浮力有多大？ （2）木块受到的重力有多大？ （3）木块的密度是多大？ （4）要想使木块浸没在水中，应施加多大的力？方向如何？ 5.“世界第一拱”卢浦大桥共需安装钢结构桥面板15块，每块桥面板的质量为390T。2002 年12月2日，卢浦大桥第一块桥面板被专用桥面吊机提高46m后准确地安放在指定位置。求：(1)每块桥面板的重力。(2)每块桥面板所用钢材的体积。(3)吊机将第一块桥面板匀速提 高10m所做的功。(已知钢的密度为7.8×103 kg/m3) 6、用一动滑轮将重200N的砂子提到9m高的脚手架上，所用的力是120N，求有用功、总功、机械效率各是多少？ 7、小伍同学利用密度为1.5×103kg／m3的橡皮泥进行造“船”比赛，他所用橡皮泥的体积为20cm3，造成的小船最大排水体积为100cm3．求： (1)他所用的橡皮泥的重力(g取10N/Kg) (2)他所做的小船能装载的货物最重为多大? 图 9、在图6所示的电路中，电阻R 1的阻值为20Ω。闭合开关S ，电流表A 1的示数为0.6A ，电流表A 2的示数为0.4A 。求： （1）电源电压； （2）电流表A 的示数； （3）电阻R 2的阻值。 10、如图9所示电路中，小灯泡L 标有“6V 6W ”字样，R 2＝3Ω，当S 1、S 2都闭合时，电流表示数为1.2A ，这时小灯泡L 正常发光，求： (1)电源电压U (2)电阻R 1的阻值 (3)当S 1、S 2都断开时，小灯泡L 消耗的功率 11、电源电压保持12V 不变,开关S 闭合时,电流表的示数为0.3A;开关S 断开时,电流表的示数为0.1A. 求:(1)R 1和R 2的阻值; (2)开关S 断开时,电阻R 1在1min 内消耗的电能. 12、张可最近注意到家中的灯泡比平常亮，他猜测可能是电压超过了220V 。为了证实猜想，他做了如下的实验，关闭家中其它电器，只开一只“220V100W”的电灯，观察家中标有“3000R ／KW·h”的电能表在20min 内转了121转。求：⑴这只电灯的电阻多大？⑵在20min 内这只电灯消耗的电能是多少？⑶张可家此时的实际电压多少？⑷为了使这只灯正常发光，应串联一个多大的电阻？ 8、如图所示，小华同学骑着一辆自行车在平直公路上匀速运动500m ，所用时间为100s.假设自行车在行驶过程中受到的阻力为120N.请你解答： (1)自行车行驶的速度? (2)在这段过程中，该同学做功的功率? (3)若小华和自行车总质量为60kg ，每个车胎与地面的接触面积为20cm 2 ，则该同学骑车时，自行车对地面的压强为多少？（g 取10N/kg ） 八年级数学实数专项训练一 1.把下列各数填入相应的集全内： -8.6， 5，9， 21a a a a < <<-32，179 ，3 64，0.99，-p ，0.76 && （1）有理数集全：﹛ …﹜ ；（2）无理数集全：﹛ …﹜ ； （3）正实数集合：﹛ …﹜ ；（4）负实数集合：﹛ …﹜ ； 2.化简： （1）82 3?；（2）83 6 ′；（3）()221+；（4）()()3131+-。 3.化简 （1）72； （2）182-； （3）133 - 二、综合创新探究 4.（创新题）实数a 、b 、c 在数轴上的对应关系如图2-5-1，化简a b c a b c a ---+--。 5.比较333-与3100 3 - 的大小。 6.（应用题）在一个半径为20cm 的圆形铁板上，截取一面积最大的正方形铁板作机器零件，求正方形的边（精确到0.1cm ）。 7.已知，()2 340a b -+-+求a+b-2c 的值。 7-2.已知a 、b 、c 为三角形三边长，且满足()2 340a b -+-+，试判断三角 形的形状。 8.（梅州中考）下列各组数中，互为相反数的是（ ）。 A.2和 1 2 B.2和12 - C.-2和2- 9.0 1 2骣琪桫. 八年级数学实数专项训练二 1.若a 是一个无理数，则1-a 是（ ）. A.正数 B.负数 C.无理数 D.有理数 2. 1.5-的相反数是（ ）. A.32 - B. 32 C.23 - D. 23 3.下列各语句中错误的个数为（ ）. ①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数； ③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零. A.4 B.3 C.2 D.1 4.实数a 在数轴上的位置如图2-6-2，则a ，-a ，1a ，2 a 的大小关系是（ ）. A.21a a a a <-<< B.21a a a a -< << C. 21a a a a -< << D. 21a a a a <<<- 5.等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于 。 6.3ab ￡32- 的相反数是 ，绝对值是 ， 的相反数是39， 的绝对值是39。 7.负数a 与2的差的绝对值是 . 8.比较大小： （1）312 313； （2）23- 32- （3）23-- 32--. 9.求下列各式中的x. （1）34x -=； （2）()2 120;x --= (3)1033;x -= ()()2 4326x -=. 第十六章 二次根式 知识点： 1、二次根式的概念：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。“”＝ “”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a ”叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件：a ≥0； 二次根式没有意义的条件：a 小于0； 例1、 a +1表示二次根式的条件是______。 例2、已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值。 例3、若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值。 例4、 当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，3 1+x 有意义。 例5、若无意义2+x ，则x 的取值范围是______。 例6、（1）当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 3、二次根式的双重非负性： ≥0；a ≥0 。 例1、 已知＋ ＝０，求ｘ，ｙ的值． 例2、 若实数ａ、ｂ满足 ＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿． 例3、 已知实ａ满足，求ａ-2010的值． 例４、 在实数范围内，求代数式 的值． 例5、 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值． 例6、已知9966 x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 4、二次根式的性质： (3) 例1、(1) ()25.1=________ (2) ()252 =________ (3) ()2 2.0-=________ (4) 272??? ? ??=________ 例2、化简 （1）9=_____ （2）2(4)-=_____ （3）25=_____ (4)2 52??? ??--=_____ （4）2(3)- =_____ 例3.（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 是什么数？ （3）2a >a ，则a 是什么数？ 例4.当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 5、积的算术平方根的性质 (a ≥0，b ≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积。 ， 6、商的算术平方根的性质 (a ≥0，b ＞0) 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 。 例1、计算 （1）57 （2139（3927 （412 6 例2、化简 （1916?（21681?（3229x y （4）54 实数的运算 （1）5032283-+ （2）48512739+- (3) 10 1252403-- （4213 （5）20)21(82 1 )73(4--?++ （6）102006)21()23()1(-+--- （7）10)2 1()2006(312-+---+ （8）02)36(2218)3(----+-- （9）3 2 6? （10）4327-? （11）2)13(- （12）22)52()2511(- （13）3 6 （14）75.0125.204 1 12484--+- （15）1215.09002.0+ （16）250580?-? （17）3 721? （18）)25)(51(-+ （19）2)3 13(- （20）8 92334?÷ （21）20032002)23()23(+?- （22）75.0421*******+-+ （23）33 3322227 1912105+-?--- （24）753131234+- （25）3 1 22112-- （26）5 1 45203-+ （27）48122+ （28）325092-+ （29）2)2 31(- 30、))((36163--?-； 31、633 1 2?? 32、 )102 1 (32531-?? 33、z y x 10010101??-． ： 34、 20 245-； 35、 14425081010??..； 36、5 2 1312321?÷； 37 38 39、 40、0.5 41 42 43、 44、 45、) 2 1 + 46、 47 一、认认真真选(每小题3分,共30分) 1. 下列各式中正确的是 ( ) A. 25 =±5 B. (-2)2 = -2 C. ±36=±6 D. 100-=10 2. 已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A. S=a B. a 是S 的算术平方根 C. S 的平方根是a D. a=±S 3. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2 的算术平方根是a ；④（π-4）2 的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正 确的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 5=，则x 为（ ） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对 5. 当0x ≤时， ） A. 0 B. x - C. x D. x ± 6.下列说法中正确的是（ ） A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361的立方根是61 D.-5的立方根是3 5- 7.若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3 m B.－ 3 m C.±3 m D. 3 m - 8．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ．485.8 B ．15360 C ．0.01536 D ．0.04858 9.若81 - x 3 x 的值是( ) A.0 B. 21 C. 81 D. 161 10.若9,422==b a ，且0 1、写出下列单项式的系数和次数 3 a -的系数是______，次数是______； 23 a bc 的系数是______，次数是______； 237 x y π的系数是______，次数是______； 23xy z -的系数是______，次数是______； 3 2 5x y 的系数是______，次数是______； 2 3 x 的系数是______，次数是______； 3、如果1 2b x -是一个关于x 的3次单项式，则b=________ 变式1：若1 6 m ab --是一个4次单项式，则m=_____ 变式2：已知2 8m x y -是一个6次单项式，求210m -+的值。 4、写出一个三次单项式______________ ，它的系数是________，（答案不唯一） 变式1、写一个系数为3，含有两个字母a ，b 的四次单项式_______________ 5、根据题意列式，并写出所列式子的系数、次数 （1）、每包书有１２册，n 包书有 册； (2)、底边长为a ，高为h 的三角形的面积是 ； (3)、一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积________ ； (4)、产量由m 千克增长10%,就达到_______ 千克; （5）、一台电视机原价a 元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为 元； （6）、一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形面积是 6、写出下列各个多项式的项几和次数 1222--+-xz xy yz x 有__ 项，分别是：_______________________________；次数是___ ； 7 7y x +有___项，分别是：_______________________________；次数是___ ； 122++x x 有___项，分别是：_______________________________；次数是__ ； 173252223-+-b a ab b a 有___项，分别是：____________________________；次数是___ 2、多项式3(5)2m x n x +--是关于x 的二次二项式，则m=_____；n=______； 变式1、已知关于x 的多项式()2 23a x ax --+中x 的一次项系数为2，求这个多项式。 二次根式分类经典 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1 213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （7）若 1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________． 7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ） A 、10< . . . . . 专题一计算题训练 一．计算题 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）3． 4 . ||﹣．5．．6．；7.．8. 9．计算题：． 10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；11. |﹣|+﹣ 12. ﹣12+×﹣2 13. ． 14. 求x的值：9x2=121．15. 已知，求x y的值． 16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明）17.求x的值：（x+10）2=16 18. ． 19. 已知m＜n，求+的值； 20.已知a＜0，求+的值． 参考答案与试题解析 一．解答题（共13小题） 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+． 解答：解：原式=2﹣1+2， =3． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）， =﹣1+4×9+3， =38． 3. 4. ||﹣． 原式=14﹣11+2=5； （2）原式==﹣1． 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 5．计算题：． 考点：有理数的混合运算。 分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答： 解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1） =﹣4﹣1﹣（﹣） =﹣5+ =﹣． 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6.； 7.． 考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。 分析：（1）注意：|﹣|=﹣； （2）注意：（π﹣2）0=1． 解答：解：（1）（ = =； （2） =1﹣0.5+2 =2.5．高中数学计算题专项练习
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