乐中高二第一次月考零班试卷
2023-2024学年山西省高二下册第一次月考数学试题(含解析)
2023-2024学年山西省高二下册第一次月考数学试题一、单选题1．已知1()2P BA =∣，3()8P AB =，则()P A 等于（）A ．316B ．1316C ．34D ．14【正确答案】C根据条件概率公式计算．【详解】由()()()P AB P BA P A =∣，可得()3()()4P AB P A P B A ==∣.故选：C.2．已知012233C 2C 2C 2C 2C 81n n n n n n n ++++⋅⋅⋅+=，则123C C C C nn n n n +++⋅⋅⋅+等于（）A ．15B ．16C ．7D ．8【正确答案】A【分析】根据二项式定理展开式的逆运算即可求得n 的值，再由由二项式系数和即得.【详解】逆用二项式定理得()01223322221281nn n nn n n n C C C C C ++++⋅⋅⋅+=+=，即433n =，所以n =4，所以12342115n n n n n C C C C +++⋅⋅⋅+=-=．故选：A.3．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为A ．-80B ．-40C ．40D ．80【正确答案】C【详解】()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，由()52x y -展开式的通项公式()()515C 2rrrr T x y -+=-可得：当3r =时，()52x x y -展开式中33x y 的系数为()3325C 2140⨯⨯-=-；当2r =时，()52y x y -展开式中33x y 的系数为()2235C 2180⨯⨯-=，则33x y 的系数为804040-=.故选C.【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.4．若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A ．180B ．120C ．90D ．45【正确答案】A【分析】已知条件中只有第六项的二项式系数最大，n 应为偶数，可确定n 值，进而利用展开式即可求得常数项.【详解】如果n 为奇数，那么是中间两项的二项式系数最大；如果n 为偶数，那么是中间一项的二项式系数最大；只有第六项的二项式系数最大10n ∴=，1022x ⎫∴⎪⎭展开式的通项为：10521102r r r r T C x -+=⨯⨯令10502r-=，解得：2r =∴展开式中常数项是.22102180C ⨯=故选：A.5．有8位学生春游，其中小学生2名､初中生3名､高中生3名.现将他们排成一列，要求2名小学生相邻､3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（）A ．288种B ．144种C ．72种D ．36种【正确答案】B【分析】利用捆绑法和插空法可求得结果.【详解】第一步，先将2名小学生看成一个人，3名初中生看成一个人，然后排成一排有22A 种不同排法；第二步，将3名高中生插在这两个整体形成的3个空档中，有33A 种不同排法；第三步，排2名小学生有22A 种不同排法，排3名初中生有33A 种不同排法.根据分步计数原理，共有23232323144A A A A =种不同排法.故选：B方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.6．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．A ．122B ．112C ．102D ．92【正确答案】D【详解】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为．二项式系数，二项式系数和．7．现有甲､乙､丙､丁､戊五位同学，分别带着A ､B ､C ､D ､E 五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为（）A ．45B ．12C ．47D ．38【正确答案】D【分析】利用排列组合知识求出每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的情况个数，以及五人抽取五个礼物的总情况，两者相除即可.【详解】先从五人中抽取一人，恰好拿到自己的礼物，有15C 种情况，接下来的四人分为两种情况，一种是两两一对，两个人都拿到对方的礼物，有224222C C A 种情况，另一种是四个人都拿到另外一个人的礼物，不是两两一对，都拿到对方的情况，由3211C C 种情况，综上：共有22111425322245C C C C C A ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭种情况，而五人抽五个礼物总数为55120A =种情况，故恰有一位同学拿到自己礼物的概率为4531208=.故选：D8．设5nx⎛⎝的展开式的各项系数和为M ，二项式系数和为N ，若240M N -=，则展开式中有理项共有（）A ． 1项B ．2项C ．3项D ． 4项【正确答案】C【分析】根据二项式系数和公式，结合赋值法、二项式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式系数和为2n N =，在5nx⎛ ⎝中，令1x =，得4nM =，由()()24042240021521602164n n n n nM N n -=⇒--=⇒+-=⇒=⇒=，二项式45x⎛ ⎝的通项公式为()()34442144C 5C 51rr r r r r r r T x x ---+⎛=⋅⋅=⋅⋅-⋅ ⎝，令0,2,4r =，则344,1,22r-=-，所以展开式中有理项共有3项，故选：C9．设双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，以2F 为圆心的圆恰好与双曲线C 的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段2OF 的中点，则双曲线C 的离心率是（）AB C ．3D 【正确答案】A【分析】先由焦点到渐近线的距离求出半径，再利用该圆过线段2OF 的中点得到2c b =，即可求出离心率,【详解】由题意知：渐近线方程为by x a=±，由焦点2(,0)F c ，222c a b =+，以2F 为圆心的圆恰好与双曲线C 的两渐近线相切，则圆的半径r等于圆心到切线的距离，即r b ==，又该圆过线段2OF 的中点，故2cr b ==，所以离心率为ca=故答案为.310．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A ．60种B ．78种C ．84种D ．144种【正确答案】B【分析】先分类，再每一类中用分步乘法原理即可.【详解】由题意可知三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为1,1,2或0,1,3或0,2,2若是1,1,2，则先将4门学科分成三组共11243222C C C A 种不同方式.再分配到三个学年共有33A 种不同分配方式，由乘法原理可得共有112343232236C C C A A ⋅=种，若是0,1,3，则先将4门学科分成三组共1343C C 种不同方式，再分配到三个学年共有33A 种不同分配方式，由乘法原理可得共有13343324C C A ⋅=种，若是0,2,2，则先将门学科分成三组共224222C CA 种不同方式，再分配到三个学年共有33A 种不同分配方式，由乘法原理可得共有2234232218C C A A ⋅=种所以每位同学的不同选修方式有36241878++=种，故选：B.二、多选题11．若()102100121021,R x a a x a x a x x -=++++∈ ，则（）A ．2180a =B ．10012103a a a a +++= C ．100210132a a a -+++=D ．31012231012222a a a a ++++=- 【正确答案】ABD【分析】根据二项式展开式的系数特点，结合通项公式，采用赋值法，一一求解各个选项，即得答案.【详解】由题意1021001210(21)x a a x a x a x -=++++ ，所以8282310C (2)(1)180T x x =-=，所以2180a =，故A 正确．令=1x -，则1021001210(21)x a a x a x a x -=++++ ，即为1021001210(21)||||||||x a a x a x a x +=++++ ，令1x =，得1001210||||||||3a a a a ++++= ，故B 正确；对于1021001210(21)x a a x a x a x -=++++ ，令1x =，得012101a a a a ++++= ，令=1x -，得：10012103a a a a -+-+= ，两式相加再除以2可得100210132a a a ++++= ，故C 错误.对于1021001210(21)x a a x a x a x -=++++ ，令0x =，得01a =，令12x =，得310120231002222a a a aa +++++= ，故31012231012222a a a a ++++=- ，故D 正确，故选：ABD12．为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B 为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（）A ．()35P A =B ．()310P AB =C ．()12P B A =D ．()12P B A =【正确答案】ABC【分析】根据古典概型概率的求法及条件概率，互斥事件概率求法，可以分别求得各选项.【详解】()131535C C P A ==,故A 正确；()11321154310C C P AB C C ==，故B 正确；()()()0351231P AB P P A B A ===，故C 正确；()121525C C P A ==，()11231154103C C C C P AB ==，()()()3310245P AB P B A P A ===，故D 错误.故选:ABC三、填空题13．已知事件A 和B 是互斥事件，()16P C =，()118P B C ⋂=，()()89P A B C ⋃=，则()P A C =______．【正确答案】59【分析】根据条件概率的定义以及运算性质，可得答案.【详解】解：由题意知，()()()()89P A B C P A C P B C ⋃=+=，()()()1118136P B C P B C P C ⋂===，则()()()()815939P A C P A B C P B C =⋃-=-=．故59．14．5555除以8，所得余数为_______.【正确答案】7【分析】由55561=-，运用二项式定理，结合整除的性质，即可求解.【详解】依题意，()()()()()()5512545555055154253541550555555555555561C 561C 561C 561C 561C 561=-=-+-+-++-+- 因为56能被8整除，所以5555除以8，所得的余数为.187-+=故7.15．已知()()()420122111x a a x a x -=+-+-()()343411a x a x +-+-，则3a =____.【正确答案】32对多项式进行变形得()44444112122122x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再研究441212x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的()31x -项，即可得答案.【详解】对多项式进行变形得()44444112122122x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴44142((,0,1,,411)2r r rr T C r x -+-=⋅= ，当3r =时，4343342(3212a C -=⋅=.故答案为.32本题考查二项式定理求展开式指定项的系数，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.16．有10个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情况有__________种．【正确答案】15【分析】依题意，首先分给甲1个球，乙2个球，丙3个球，还剩下4个球，再来分配这4个球，按照分类加法计数原理计算可得；【详解】解：有10个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，故首先分给甲1个球，乙2个球，丙3个球，还剩下4个球，①4个球分给一人，有3种分法；②4个球分给两个人，又有两种情况，一人3个一人1个有236A =种分法；两人都是2个有3种分法；③4个球分给3个人，只有1、1、2这种情况，有3种分法，按照分类加法计数原理可得一共有363315+++=种；故15本题考查分类加法计数原理的应用，属于基础题.四、解答题17．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()*N n S n ∈，{}n b 是首项为2的等比数列，公比大于0，且2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =.(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)求数列{}n n a b 的前n 项和()*N n ∈.【正确答案】(1)32n a n =-，2nn b =(2)前n 项和110(35)2n n T n +=+-⋅【分析】（1）根据等比数列的通项公式可计算得到公比q 的值，再根据等差数列的通项公式和求和公式可列出方程组，解出首项1a 和公差d 的值，即可求得{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）先根据第（1）题的结论得到数列{}n n a b ×的通项公式，然后运用错位相减法求出前n 项和n T ．【详解】（1）由题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则0q >．故22212q q +=，解得2q =，12b = ，则2231228b b q ==⨯=，33412216b b q ==⨯=，由题意，得11132811101111162a d a a d +-=⎧⎪⎨⨯+=⨯⎪⎩，解得113a d =⎧⎨=⎩．13(1)32n a n n ∴=+-=-；1222n n n b -=⨯=．（2）由（1）知，(32)2n n n a b n ⋅=-⋅．设其前n 项和为n T ，211221242(32)2n n n n T a b a b a b n ∴=++⋯+=⨯+⨯+⋯+-⋅，①23121242(35)2(32)2n n n T n n +=⨯+⨯+⋯+-⋅+-⋅，②①-②，得23112323232(32)2n n n T n +-=⨯+⨯+⨯+⋯+⋅--⋅21212(122)(32)2n n n -+=+⨯++⋯+--⋅1112212(32)212n n n -+-=+⨯--⋅-()153210n n +=-⋅-．()110352n n T n +∴=+-⋅．18．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线方程为()220x py p =>，其顶点到焦点的距离为2.(1)求抛物线的方程；(2)若点()0,4P -，设直线():0l y kx t t =+≠与抛物线交于A 、B 两点，且直线PA 、PB 的斜率之和为0，证明：直线l 必过定点，并求出该定点．【正确答案】(1)28x y =；(2)详见解析；【分析】（1）根据题意求出抛物线的焦点坐标，可求得p 的值，进而可求得抛物线的方程；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，根据直线PA 、PB 的斜率之和为0求得实数t 的值，即可求得直线l 所过定点的坐标.【详解】（1）0p > ，且抛物线22x py =的顶点到焦点的距离为2，则该抛物线的焦点坐标为()0,2，22p∴=，解得4p =，因此，该抛物线的方程为28x y =；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与抛物线的方程联立28y kx tx y=+⎧⎨=⎩，消去y 并整理得2880x kx t --=，由韦达定理得128x x k +=，128x x t =-.直线PA 的斜率为2111111144488x y x k x x x ++===，同理直线PB 的斜率为22248x k x =+，由题意得()1212121212124448324108888x x x x x x k k k k k x x x x t t +++⎛⎫+=++=+=+=-= ⎪-⎝⎭，上式对任意的非零实数k 都成立，则410t -=，解得4t =，所以，直线l 的方程为4y kx =+，该直线过定点()0,4.设而不求，联立方程，利用韦达定理解题是本类题目常用思路.本题中表示出()12121212121244441088x x x x x x k k k x x x x t +++⎛⎫+=++=+=-= ⎪⎝⎭是解题关键，也是计算难点.19．已知函数()2()24ln f x x ax x =-，a R ∈.（1）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）令2()()g x f x x =+，若[1,)x ∀∈+∞，函数()g x 有两个零点，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)函数()f x 的单调递减区间为120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2))+∞【分析】（1）当0a =时，()22ln f x x x =，求出()f x ¢，可得函数()f x 的单调区间；（2）依题意得，()()2224ln g x x ax x x =-+，然后求导，得()()()()44ln 2424ln 1g x x a x x a x x a x =-+-+=-+'，然后，分情况讨论即可求出实数a 的取值范围【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,+¥当0a =时，()22ln f x x x =()()4ln 222ln 1f x x x x x x =+=+'令()'0f x >得2ln 10x +>，解得12x e ->，令()'0f x <得2ln 10x +<，解得120x e -<<，所以函数()f x 的单调递减区间为120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）()()2224ln g x x ax x x =-+，()()()()44ln 2424ln 1g x x a x x a x x a x =-+-+=-+'由[)1,x ∈+∞得ln 10x +>①当1a ≤时，()'0g x ≥，函数()g x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()1g x g ≥，即()1g x ≥，函数()g x 在[)1,+∞上没有零点.②当1a >时，()1,x a ∈时，()'0g x <，(),∈+∞x a 时，()'0g x >所以函数()g x 在()1,a 上单调递减，在(),+∞a 上单调递增因为()110g =>，()2240g a a =>所以函数()g x 在[)1,+∞有两个零点只需()()()2min 12ln 0g x g a a a ==-<解得a >综上所述，实数a 的取值范围为)+∞本题考查利用导数求单调性和单调区间的问题，解题的关键在于分情况讨论时注意数形结合，属于难题。
高二数学上学期第一次月考试题含解析
智才艺州攀枝花市创界学校第二二零二零—二零二壹高二数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共13小题，每一小题4分，一共52分.题1—10为单项选择题，题11-13为多项选择题，多项选择题错选得0分，漏选得2分.〕 1.椭圆229225x ky +=的一个焦点是()4,0，那么k =〔〕A.5B.25C.-5D.-25【答案】B 【解析】 【分析】将椭圆方程化为HY 方程，根据焦点坐标求得c ，由此列方程求得k 的值.【详解】椭圆的HY方程为22122525x y k+=，由于椭圆焦点为()4,0，故焦点在x 轴上，且4c =.所以2225254k=+，解得25k =. 应选：B【点睛】本小题主要考察根据椭圆的焦点坐标求参数的值，属于根底题. 2.双曲线22412mx y -=的一条渐近线的方程为20y -=，那么m =〔〕A.3C.4D.16【答案】A 【解析】 【分析】写出双曲线的HY 方程，根据渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线22412mx y -=20y -=，即双曲线221213m x y -=的一条渐近线的方程为y x =， 所以124,3m m==. 应选：A【点睛】此题考察根据双曲线的渐近线方程求双曲线HY 方程，关键在于准确掌握双曲线的概念，找准其中的a ，b .3.“x R ∃∈，2440x x -+≤〞的否认是〔〕A.x R ∀∈，2440x x -+>B.x R ∀∈，2440x x -+≥C.x R ∃∈，2440x x -+>D.x R ∃∈，2440x x -+≥【答案】A 【解析】 【分析】 .【详解】A 选项正确. 应选：A 【点睛】. 4.〕 A.2230x x -->，B.π不是无限不循环小数C.直线与平面相交D.在线段AB 上任取一点【答案】B 【解析】【分析】 ACDB.【详解】ACD 均不能判断真假，B. 应选：B 【点睛】.5.平面内，一个动点P ，两个定点1F ，2F ，假设12PF PF -为大于零的常数，那么动点P 的轨迹为〔〕A.双曲线B.射线C.线段D.双曲线的一支或者射线 【答案】D 【解析】【分析】根据双曲线的定义，对动点P 的轨迹进展判断，由此确定正确选项. 【详解】两个定点的间隔为12F F ,当1212PF PF F F -<时，P 点的轨迹为双曲线的一支； 当1212PF PF F F -=时，P 点的轨迹为射线；不存在1212PF PF F F ->的情况.综上所述，P 的轨迹为双曲线的一支或者射线. 应选：D【点睛】本小题主要考察双曲线定义的辨析，属于根底题. 6.〕A.x R ∀∈，2210x x -+>B.0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，tan 1x <C.a ∀∈R ，in s (s in )a a π-=D.x R ∀∈，12x x+≥ 【答案】C 【解析】 【分析】 .【详解】A.x R ∀∈，2210x x -+>，当21,210x x x =-+=B.0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，tan 1x <，当,tan 14x x π== C.a ∀∈R ，in s (s in )a a π-=，满足题意； D.x R ∀∈，12x x +≥，当10,2x x x<+≤-. 应选：C 【点睛】.7.假设方程22216x y a a +=-表示双曲线，那么实数a 的取值范围是〔〕A.6a <B.6a <且0a≠ C.2a > D.2a >或者3a <-【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程形式得2060a a ⎧≠⎨-<⎩，即可得解.【详解】方程22216x y a a +=-表示双曲线，那么2060a a ⎧≠⎨-<⎩，解得：6a <且0a ≠.应选：B【点睛】此题考察双曲线概念辨析，根据方程表示双曲线求解参数的取值范围，关键在于纯熟掌握双曲线方程的形式.8.1F ，2F 是椭圆(222:13x y C a a+=>的两个焦点，P 是C 上一点.假设1260F PF ∠=︒，那么12F PF △的面积为〔〕B. D.与a 有关【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的几何性质结合余弦定理求得124F P PF ⋅=，利用三角形面积公式即可得解.【详解】根据椭圆几何性质可得：122F P PF a +=，12F PF △中，由余弦定理：222121212F F F P PF F P PF =+-⋅，即()221212123F F F P PF F P PF =+-⋅()22124343a a F P PF -=-⋅，解得：124F P PF ⋅=12F PF △的面积为121sin 602F P PF ⋅⋅︒=. 应选：A【点睛】此题考察椭圆的几何性质的应用，结合余弦定理和面积公式求三角形面积，关键在于纯熟掌握椭圆根本性质和三角形相关定理公式.9.1F ，2F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点，直线23b y =与该椭圆交于B ，C ，假设2BF C △是直角三角形，那么该椭圆的离心率为〔〕B.【答案】D 【解析】 【分析】联立直线和椭圆求出交点坐标22,,,3333b b B C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分别讨论直角情况即可得解.【详解】联立直线和椭圆方程：2222123x y a b b y ⎧=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩ 所以直线23b y =与椭圆()222210x y a b a b+=>>的交点坐标22,33b b B C ⎛⎫⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 因为椭圆焦点在x 轴，所以角B 不可能为直角，当角Cc =，即e =；当角2F 为直角时，220F B F C ⋅=，即22,,03333b b c c ⎛⎫⎛⎫--⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22254099a b c -+=，2222544099a a c c --+=225c a =，5e =.应选：D【点睛】此题考察根据直线与椭圆位置关系，结合三角形形状求解离心率，关键在于准确求出直线与椭圆的交点坐标，根据垂直关系建立等量关系求椭圆离心率.10.双曲线221916x y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，P 为右支上一点，且1245cos F PF ∠=，那么12F PF △内切圆的面积为〔〕A.211πB.83π C.649π D.176121π【答案】C 【解析】 【分析】 根据1245cos F PF ∠=求出三角形的边长和面积，利用等面积法求出内切圆的半径，即可得到面积. 【详解】由题：1245cos F PF ∠=，那么123sin 5F PF ∠=，P 为右支上一点， 12F PF △中由余弦定理：()()22212111146265F F F P F P F P F P =++-⋅+⨯解得110F P =，12F PF △的面积121310164825F PF S =⨯⨯⨯=△，设其内切圆半径为r ，()101016482r ++=，解得：83r = 那么12F PF △内切圆的面积为286439ππ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭【点睛】此题考察根据双曲线的几何性质求解焦点三角形的面积和内切圆的半径，根据等面积法求解半径得到圆的面积. 11.〕A.假设a ba c ⋅=⋅，那么bc =B.正数,a b ，假设2a b+≠a bC.0x N +∃∈，使200x x ≤D.正数,x y ，那么1xy =是lg lg 0x y +=的充要条件【答案】BCD 【解析】 【分析】 考虑0a=可断定A.【详解】A 选项：假设0a =，任意向量,b c ，0a b a c ⋅=⋅=，不能推出b c =B ,a b ，假设ab =，那么2a b+= C 选项：当01x =D 选项：正数,x y ，lg lg 0x y +=等价于lg 0xy =，等价于1xy =，那么1xy =是lg lg 0x y +=的充要条件应选：BCD 【点睛】.12.〔多项选择题〕双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第三象限三等分，那么双曲线1C 的离心率可能为〔〕C.2D.3【答案】CD 【解析】 【分析】根据渐近线的平分关系求出斜率，根据斜率为b a =b a =.【详解】双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第三象限三等分，根据双曲线对称性可得：双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第一象限三等分，所以第一象限的两条渐近线的倾斜角为30°和60°，其斜率为b a =b a =，所以其离心率为2或者3. 应选：CD【点睛】此题考察根据双曲线的渐近线关系求离心率，关键在于对题目所给条件进展等价转化，利用双曲线根本量之间的关系求解.13.〔多项选择题〕以下说法正确的选项是〔〕 A.方程2xxy x +=表示两条直线B.椭圆221102x y m m +=--的焦距为4，那么4m =C.曲线22259x y xy +=关于坐标原点对称D.双曲线2222x y a b λ-=的渐近线方程为b y x a=±【答案】ACD 【解析】 【分析】B 选项漏掉考虑焦点在y 轴的情况，ACD 说法正确. 【详解】方程2xxy x +=即()10x x y +-=，表示0x =，10x y +-=两条直线，所以A 正确；椭圆221102x ym m+=--的焦距为4，那么()1024m m---=或者()2104m m---=，解得4m=或者8m=，所以B选项错误；曲线22259x yxy+=上任意点(),P x y，满足22259x yxy+=，(),P x y关于坐标原点对称点(),P x y'--也满足()()()()22259x yx y--+=--，即(),P x y'--在22259x yxy+=上，所以曲线22259x yxy+=关于坐标原点对称，所以C选项正确；双曲线2222x ya bλ-=即0λ≠，其渐近线方程为by xa=±正确，所以D选项正确.应选：ACD【点睛】此题考察曲线方程及简单性质辨析，涉及认识曲线方程，研究对称性，根据椭圆性质求参数的取值，求双曲线的渐近线.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.〕14.方程22157x ya a+=--表示椭圆，那么实数a的取值范围是_______.【答案】()()5,66,7【解析】【分析】根据方程表示椭圆，列不等式组可得507057aaa a->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即可求解.【详解】由题方程22157x ya a+=--表示椭圆，那么507057aaa a->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得()()5,66,7a ∈故答案为：()()5,66,7【点睛】此题考察根据曲线方程表示椭圆求参数的取值范围，关键在于纯熟掌握椭圆的HY方程特征，此题容易漏掉考虑a =6的情况不合题意.15.假设“0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <〞m 的取值范围是________. 【答案】0m >【解析】【分析】 根据0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <，实数m 的取值范围，即()min tan x m <. 【详解】0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <，即()min tan x m <， tan y x =在0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递增，()min tan 0x = 即0m >.故答案为：0m >【点睛】.16.2F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，P 是椭圆上的动点，(A 为定点，那么1PA PF +的最小值为_______.【答案】6【解析】【分析】 将问题进展转化12288PA PF PA PF PA PF +=+-=+-，根据动点到两个定点间隔之差的最值求解. 【详解】()22,0F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，()12,0F -是椭圆2211612x y +=的左焦点，128PF PF +=(A 在椭圆内部，1222888826PA PF PA PF PA PF AF +=+-=+-≥-=-=，当P 为2F A 的延长线与椭圆交点时获得最小值.故答案为：6【点睛】此题考察椭圆上的点到椭圆内一点和焦点的间隔之和最值问题，关键在于利用椭圆的几何性质进展等价转化，结合平面几何知识求解.17.点A ，B 分别是射线()1:0l y x x =≥，2(:0)l y x x =-≤上的动点，O 为坐标原点，且AOB 的面积为定值4.那么线段AB 中点M 的轨迹方程为_________. 【答案】22144-=y x ，0y > 【解析】【分析】设出中点坐标，根据面积关系建立等量关系化简即可得到轨迹方程.【详解】由题：()1:0l y x x =≥，2(:0)l y x x =-≤互相垂直，()()112212,,,,0,0A x x B x x x x -><，设线段AB 中点(),M x y ， AOB 的面积为定值4，即)12142x -=，即124x x =- 121222x x x x x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，两式平方得：222121222212122424x x x x x x x x x y ⎧++=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩， 两式相减得：22124x y x x -==- 即22144-=y x ，0y >故答案为：22144-=y x ，0y > 【点睛】此题考察求轨迹方程，关键在于根据给定的条件建立等量关系，此类题目容易漏掉考虑取值范围的限制.三、解答题〔本大题一一共6小题，总分值是82分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕18.集合{}2(3)0A x x a x a =+-+=，{}0B x x =>.假设A B =∅.务实数a 的取值范围.【答案】(](),19,a ∈-∞+∞【解析】【分析】 将问题转化考虑A B =∅a 的取值范围，即可得到假设A B =∅a 的取值范围. 【详解】考虑A B =∅2(3)0x a x a +-+=没有正根， ①()2340a a ∆=--<得()1,9a ∈； ②()2340a a ∆=--=得1a =，或者9a =， 当9a =时{}{}26903A x x x =++==-符合题意，当1a =时{}{}22101A x x x =-+==，不合题意，所以9a =； ③()23403020a a a a ⎧∆=-->⎪-⎪<⎨⎪>⎪⎩无解； 综受骗A B =∅(]1,9a ∈，所以假设A B =∅(](),19,a ∈-∞+∞【点睛】.19.对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，该椭圆过1212,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，且长轴长与短轴长之比为4:3.求该椭圆的HY 方程. 【答案】221169x y +=或者221169y x += 【解析】【分析】根据椭圆的长轴短轴长度之比设椭圆的HY 方程，根据椭圆经过的点求解参数即可得解.【详解】由题：对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，长轴长与短轴长之比为4:3，当焦点在x 轴上，设椭圆的HY 方程为221169x y m m+=，m >0，椭圆过1212,55⎛⎫ ⎪⎝⎭， 14414412516259m m+=⨯⨯，解得：m =1， 所以椭圆的HY 方程为221169x y += 同理可得当焦点在y 轴上，椭圆的HY 方程为221169y x +=， 所以椭圆的HY 方程为221169x y +=或者221169y x += 【点睛】此题考察求椭圆的HY 方程，关键在于根据长轴短轴长度关系设方程，根据椭圆上的点的坐标求解，易错点在于漏掉考虑焦点所在位置.20.“[]0,2x ∃∈，使方程251020x x m -+-=有解〞.〔1〕务实数m 的取值集合A ；〔2〕设不等式()()1120x a x a -+-<+的解集为集合B ，假设x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕{}32A m m =-≤≤；〔2〕()(),23,a ∈-∞-+∞【解析】【分析】〔1〕将问题转化为()225102513m x x x =-+=--在[]0,2x ∈有解，即可求解；〔2〕分类讨论求解A B ⊆即可得到参数的取值范围.【详解】〔1“[]0,2x ∃∈，使方程251020x x m -+-=有解〞是.即()225102513m x x x =-+=--在[]0,2x ∈有解，所以[]3,2m ∈- 即{}32A m m =-≤≤；〔2〕不等式()()1120x a x a -+-<+的解集为集合B ，假设x B ∈是x A ∈的必要不充分条件， 当23a =不合题意； 当23<a 时，112a a -<-，()1,12B a a =--，13122a a -<-⎧⎨->⎩，得2a <-； 当23a >时，112a a ->-，()12,1B a a =--，12123a a ->⎧⎨-<-⎩，得3a >； 所以()(),23,a ∈-∞-+∞【点睛】此题考察根据方程有解求参数的取值范围，根据充分条件和必要条件关系求解参数的取值范围，关键在于弄清充分条件和必要条件关系，利用分类讨论求解.21.设1F ，2F 分别是椭圆222:14x y E b+=的左，右焦点，假设P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF ⋅的最大值为1.求椭圆E 的方程. 【答案】2214x y += 【解析】【分析】设出焦点坐标，表示出12PF PF ⋅利用函数关系求出最大值，即可得到21b =.【详解】由题：()1F ，)2F 分别是椭圆222:14x y E b +=的左，右焦点，设(),P x y 施椭圆上的动点，即[]222221,0,4,44x y x b b+=∈<， ()22222221124444x b x b x b b ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，当2x =4时，获得最大值， 即21b =， 所以椭圆的方程为2214x y +=. 【点睛】此题考察求椭圆的HY 方程，关键在于根据椭圆上的点的坐HY 确计算，结合取值范围求解最值.22.平面直角坐标系中两个不同的定点()1,0F a -，()2,0,0F a a >，过点1F 的直线1l 与过点2F 的直线2l 相交于点P ，假设直线1l 与直线2l 的斜率之积为(0)m m ≠，求动点P 的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲线.【答案】见解析.【解析】【分析】 根据斜率关系化简得22221x y a ma-=，分类讨论得解． 【详解】设(),P x y ，过点1F 的直线1l 与过点2F 的直线2l 相交于点P ，假设直线1l 与直线2l 的斜率之积为(0)m m ≠， 即y y m x a x a ，222y mx ma =-，22221x y a ma-=， 当1m =-轨迹是圆，不含点()1,0F a -，()2,0,0F a a >；当0m >，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为顶点的双曲线，不含顶点()1,0F a -，()2,0F a ； 当10m -<<，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为长轴顶点的椭圆，不含()1,0F a -，()2,0F a ； 当1m <-，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为短轴顶点的椭圆，不含()1,0F a -，()2,0F a ．【点睛】此题考察曲线轨迹的辨析，关键在于根据题意建立等量关系，根据曲线轨迹方程分类讨论得解.23.椭圆221:1169x y C +=和双曲线222:1169x y C -=，点A ，B 为椭圆的左，右顶点，点P 在双曲线2C 上，直线OP 与椭圆1C 交于点Q 〔不与点A ，B 重合〕，设直线AP ，BP ，AQ ，BQ 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k .〔1〕求证：12916k k ⋅=； 〔2〕求证：1234k k k k +++的值是定值.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析.【解析】【分析】〔1〕设(),P x y ，表示出斜率即可求得斜率之积；〔2〕设直线:OP y kx =，0k≠，依次求解P ，Q 坐标，表示出斜率之和化简即可得解. 【详解】〔1〕由题：()()()4,0,4,0,,A B P x y -满足221169x y -=，229116x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 21229441616y y y k k x x x ⋅=⋅==+--； 〔2〕根据曲线的对称性不妨设直线:OP y kx =，0k ≠， 联立221169y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得2221169x k x +=，22144916x k =+，不妨取Q ⎛⎫，同理可得：P ⎛⎫ 所以1234k k k k +++的值是定值.【点睛】此题考察椭圆与双曲线对称性辨析，求解直线与曲线交点坐标，根据坐标表示斜率求解斜率之积和斜率之和证明结论.。
高二理科数学下学期第一次月考(附答案)
高二理科数学下学期第一次月考试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1、若复数iiz +-=11则z 等于（ ） Ａ、i -Ｂ、iＣ、i 2Ｄ、i +12、一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（ ）种不同的取法Ａ、2216C CＢ、1226C CＣ、36CＤ、38C3、在用数学归纳法证明等式)12(2321+=+⋯+++n n n 时，当1=n 时的左边等于（ ）Ａ、1Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、44、曲线x x x y 435125++=在1-=x 处的切线的倾斜角是（ ）Ａ、4π-Ｂ、4πＣ、43πＤ、45π5、定义运算bc ad d c b a -= ，则符合条件1 z z i -i -=1的复数z 的值为（ ）Ａ、i 2- Ｂ、i -Ｃ、i 2Ｄ、i6、函数13)(3+-=x x x f ，]0,3[-∈x 的最大值、最小值分别是（ ）Ａ、3,－17 Ｂ、1,－1Ｃ、1,－17Ｄ、9,－197、平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（ ）Ａ、空间中平行于同一直线的两直线平行 Ｂ、空间中平行于同一平面的两直线平行 Ｃ、空间中平行于同一直线的两平面平行 Ｄ、空间中平行于同一平面的两平面平行8、旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条，则不同的选择方法有（ ）Ａ、24Ｂ、48Ｃ、64Ｄ、819、⎰12dx e x等于（ ）Ａ、)1(212+e Ｂ、)1(212-e Ｃ、12-eＤ、21e -10、3sinπ=y 则y '等于（ ） Ａ、0Ｂ、3cosπＣ、3sin31πＤ、3cos31π11、5个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有（ ） A 、480B 、960C 、720D 、144012、设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且0)(≠x g ，当0<x 时，0)()()()(>'-'x g x f x g x f 且0)3(=g 则不等式0)()(<x g x f 的解集是（ ）A 、)3,0()0,3( -B 、),3()0,3(+∞-C 、),3()3,(+∞--∞D 、)3,0()3,( --∞二、填空题（每小题4分，共16分）13、若713n n C C =则2n C ＝14、⎰-=-55225dx x15、垂直于直线0162=+-y x 且与曲线1323-+=x x y 相切的直线方程的一般式是16、设{},6,4,3∈a {}8,7,2,0∈b ，{}9,8,1∈R 则圆222)()(R b y a x =-+-可以表示 个大小不等的圆， 个不同的圆，（位置不同或大小不等）（用数学作答）高二理科数学试题一、选择题二、填空题：13、 14、 15、 16、 三、解答题17、计算求值（本题满分12分，每小题6分）（1）计算⎰+22)2cos 2(sinπdx xx （2）已知复数z 满足)3(1)3(i z i z z -=-⋅求z18、（本题满分12分） 已知曲线34313+=x y （1）求曲线在点)4,2(P 处的切线方程（2）求曲线过点)4,2(P 的切线方程19、（本题满分12分）从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）（1）甲、乙两人必须跑中间两棒（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒（3）若甲、乙两人都被选且必须相邻两棒20、（本题满分12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S 且11=a ，)(*2N n a n S n n ∈= （1）试求出1S ，2S ，3S ，4S ，并猜想n S 的表达式 （2）证明你的猜想，并求n a 的表达式21、（本题满分12分）设函数d cx bx ax x f 42)(23++-= ),,,(R d c b a ∈图象关于原点对称，且1=x 时，)(x f 取极小值32- （1）求d c b a ,,,的值（2）当]1,1[-∈x 时，图象上是否存在两点，使得过两点处切线互相垂直？试证明你的结论。
高二数学上学期第一次月考试题文试题 3(共11页)
一中2021-2021学年(xuénián)上学期高二年级第一次月考文科数学试卷第一卷一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.1．全集，集合, 集合，那么〔〕 A ．B ． C ． D ．2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，那么以下结论正确的选项是〔〕A．假设，那么 B．假设，那么C．假设，那么 D．假设，那么3．直线平行，那么实数的值是〔〕- D．A ． B． C．1-或者74．一个棱长为1的正方体被一个平面截去一局部后，剩余局部的三视图如下图，那么该几何体的体积为( )A ．B ． C． D ．第4题图5．数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，那么的值是〔〕A ．B ． 4C ． 2D ． 6．当时，执行如下(rúxià)图的程序框图，输出的值是〔 〕．A ．2B ．C ．D ． 7.且，，那么 〔 〕 A ． 13B ．C ．D ． 38．某赛季甲、乙两名篮球运发动5场比赛得分的茎叶图如下图，甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，那么以下结论错误的选项是( ) A ．B ．甲得分的方差是736C ．乙得分的中位数和众数都为26D ．乙得分的方差小于甲得分的方差9．某教师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些教师中抽取一个容量为的样本.假如采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；假如样本容量减少一个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，那么样本容量可能为〔 〕 A ． B ． C ． D ．10．实数满足不等式组，那么的最大值为〔 〕A ． 5B ．3C ．1D ．-4第8题第6题图11．满足 (其中是常数)，那么的形状一定是〔〕A．正三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形12．函数(hánshù)且的最大值为,那么的取值范围是A． B． C． D．第二卷二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.13．假设，，，那么与的夹角为__________．14．数列的前49项和为__________．15．定义在上的函数满足，且对任意的实数，都有恒成立，那么的值是__________．16．正实数，满足，假设不等式有解那么实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17．〔10分〕设的内角的对边分别为〔1〕求；的面积.〔2〕假设求ABC18．〔12分〕函数．〔1〕求函数的单调增区间；〔2〕假设(jiǎshè)，求函数的值域．19．〔12分〕设，，数列满足：且. 〔1〕求证：数列是等比数列；〔2〕求数列的通项公式.20．〔12分〕如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接〔如图2〕.〔1〕求证：；〔2〕求直线与平面所成的角的正弦值.图1 图221．〔12分〕设圆的圆心在x轴上，并且过两点.(1)求圆C的方程；(2)设直线(zhíxiàn)与圆C交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，假设能，恳求出直线MN的方程；假设不能，请说明理由.22．〔12分〕函数，．(1)假设函数是奇函数，务实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公一共点个数并说明理由；(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，务实数的取值范围．一中2021-2021学年上学期高二年级第一次月考文科数学参考答案一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号答 C D A D A C D B C A C A案二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13．14．15.16．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17．〔10分〕设ABC ∆的内角(nèi jiǎo),,A B C 的对边分别为,,,a b c 2cos 2.b C a c =-〔1〕求B ；〔2〕假设7,2,b c ==求ABC ∆的面积. 解:〔1〕由以及正弦定理可得.............. 3分 .............5分〔2〕由〔1〕以及余弦定理可得 (6)分 .......... 8分 .............. 10分19．〔12分〕函数212sin cos sin 3)(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πx x x x f ．〔1〕求函数的单调增区间；〔2〕假设，求函数的值域．解：〔1〕.由,所以函数的单调增区间是〔2〕由得，从而，所以(su ǒy ǐ)，函数的值域为.19．〔12分〕设12a =， 24a =，数列{}n b 满足：122n n b b +=+且1n n n a a b +-=. 〔1〕求证：数列{}2n b +是等比数列； 〔2〕求数列{}n a 的通项公式. (1)解：由题知：，又，∴，∴{}2n b +是以4为首项，以2为公比的等比数列. 由可得，故. ， ∴，，，…….累加得：，，即. 而，∴.21．〔12分〕如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接〔如图2〕.〔1〕求证：；〔2〕求直线与平面所成的角的正弦值.图2图1（1）证明(zhèngmíng)：在梯形ABCD中，作于点,那么,,∵,∴,∴,,∴，又∵平面平面且平面平面，∴平面，∴．（2）取AC中点F，连接EF、EC. ，设E点到平面BCD的间隔为，因为，,DE 与平面BCD 所成角为，那么.21．〔12分〕设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，假设能，恳求出直线MN 的方程；假设不能，请说明理由. 解：(1)∵圆C 的圆心在的垂直平分线上， 又AB 的中点为，，∴AB 的中垂线为.∵圆C 的圆心在x 轴上，∴圆C 的圆心为，因此(yīncǐ)，圆C 的半径，∴圆C 的方程为.(2)设是直线y x m =-+与圆C 的交点，将y x m =-+代入圆C 的方程得： .∴. ∴MN 的中点为.假设以MN 为直径的圆能过原点，那么. ∵圆心()2,0C 到直线MN 的间隔 为，∴. ∴，解得.经检验17m =±时，直线MN 与圆C 均相交， ∴MN 的方程为或者.22．〔12分〕函数，．(1)假设函数是奇函数，务实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公一共点个数并说明理由；(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，务实数的取值范围．解：〔1〕因为为奇函数，所以，即，，显然，且.等式左右两边同时乘以得，化简得，.上式对定义域内任意(rènyì)恒成立，所以必有，解得. 〔2〕由〔1〕知，所以，即，由得或者，所以函数定义域. 要求方程解的个数，即求方程在定义域上的解的个数.令，显然在区间和均单调递增，又，且，.所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公一共点.〔附：函数与在定义域上的大致图象如下图〕〔3〕要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，那么，上式整理得在恒成立.方法一：令，.①当，即时，在上单调递增，所以(suǒyǐ)，恒成立；②当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾.③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所以综合①②③得的取值范围是.方法二：因为在恒成立. 即，又，所以得在恒成立令，那么，且，所以，由根本不等式可知〔当且仅当时，等号成立.〕即，所以,所以的取值范围是.内容总结（1）(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公一共点个数并说明理由。
2024-2025学年辽宁省名校联盟高二(上)第一次月考数学试卷+答案解析
2024-2025学年辽宁省名校联盟高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线的倾斜角为，则()A. B. C. D.02.若，，则()A.22B.C.D.293.如果且，那么直线不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E在侧棱PC上，且，若，，，则()A. B.C. D.5.已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知空间中三点，，，则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为()A. B. C.3 D.7.点到直线l：为任意实数的距离的取值范围是()A. B. C. D.8.在正三棱锥中，，点D，E分别是棱PC，AB的中点，则()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是()A.直线与直线之间的距离为B.直线在两坐标轴上的截距之和为6C.将直线绕原点逆时针旋转，所得到的直线为D.若直线l向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则直线l的斜率为10.在正方体中，能作为空间的一个基底的一组向量有()A.，，B.，，C.，，D.，，11.如图，在棱长均为1的平行六面体中，平面ABCD，P，Q分别是线段AC和线段上的动点，且满足，则下列说法正确的是()A.当时，B.当时，若，则C.当时，直线PQ与直线所成角的大小为D.当时，三棱锥的体积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线l过点，且在y轴上的截距为在x轴上的截距的两倍，则直线l的方程是______.13.在空间直角坐标系中，已知，，，则三棱锥的体积为______.14.在棱长为4的正方体中，点E，F分别为棱DA，的中点，M，N分别为线段，上的动点不包括端点，且，则线段MN的长度的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。
2025年人教版(2024)高二数学上册月考试卷含答案
2025年人教版（2024）高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设正实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于A.B.C.D.2、如图，已知二面角α－PQ－β的大小为60°，点C为棱PQ上一点，A∈β，AC＝2，∠ACP＝30°，则点A到平面α的距离为( )A. 1B.C.D.3、【题文】已知等差数列的前三项为则此数列的通项公式为（）A.B.C.D.4、已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A. m⊂α，n∥m⇒n∥αB. m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC. m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD. n⊂β，n⊥α⇒α⊥β5、复数i(i+1)等于()A. 1+iB. 鈭�1鈭�iC. 1鈭�iD. 鈭�1+i评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、将9个大小相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数，一共有____种不同的放法．7、设A是C的充分条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件，D是B的充分条件，那么A是B的____条件．8、已知：如图，一个圆的两条弦AB和CE相交于点D，BE=2，BC=2BD=2∠1=∠2则EC=____，∠CBE=____．9、【题文】若则的值是 ___________.10、【题文】已知则____.11、已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2015）+f（-2014）的值为 ______ ．12、若（x+i）i=-1+2i（x∈R），则x= ______ ．13、如果px>2qx2>4那么p是q的 ______.(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)14、双曲线x29鈭�y216=1的离心率等于 ______ ．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)22、已知a为实数，求导数23、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分五、综合题(共2题，共16分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】试题分析：结合选项，假设a、b、c都小于即a< b< c<则a+b+c<1与已知a+b+c=1矛盾。
高二数学第一次月考试卷
高二数学第一次月考试卷一、选择题(每题5分，共60分)1．设α，β为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则 α⊥β．那么()．A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题2．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是()．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°3．关于直线m，n与平面 α，β，有下列四个命题：①m∥α，n∥β 且 α∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥β 且 α⊥β，则m⊥n；③m⊥α，n∥β 且 α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β 且 α⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是()．A．①②B．③④C．①④D．②③4．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假．命题的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．45．下列命题中正确的个数是()．①若直线l上有无数个点不在平面 α 内，则l∥α②若直线l与平面 α 平行，则l与平面 α 内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行④若直线l与平面 α 平行，则l与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点A．0个B．1个C．2个D．3个6．两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面()．A．不存在B．有唯一的一个C．有无数个D．只有两个7．下列说法正确的是（）A．若直线21,ll的斜率相等，则直线21,ll一定平行；B．若直线21,ll平行，则直线21,ll斜率一定相等；C．若直线21,ll中，一个斜率不存在，另一斜率存在，则直线21,ll一定相交；D．若直线21,ll斜率都不存在，则直线21,ll一定平行。
福建省高二下学期第一次月考数学试题(Word版)
高二下学期第一次月考数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）、、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数在处的导数为，则（ ）()f x 1x =6()()11lim 3x f x f x∆→+∆-=∆A ．1B ．2C ．D ．6232．如图所示是函数的图象，其中为的导函数，则下列大小关系正确()y f x =()f x '()f x 的是（ ）A ．B ． ()()()213f f f ''>>'-()()()231f f f ''>>'-C ．D ．()()()312f f f >>''-'()()()321f f f >->'''3．已知某物体在平面上作变速直线运动，且位移（单位：米）与时间（单位：秒）之s t 间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为（ ）()2ln 1s t t t =++-3t =A ．米/秒 B ．米/秒C ．米/秒 D ．米秒214()62ln2+212()4ln2+4．函数的图象大致为（ ）sin x xx xy e e --=+A ．B ．C ．D ．5．若对任意的 ，，且，都有，则m 的最小值是1x ()2,x m ∈+∞12x x <122121ln ln 2x x x x x x -<-（ ） A ．B ．C ．1D ．1ee 3e6．已函数及其导函数定义域均为，且，，则关于()f x ()f x 'R ()()0f x f x '->()01f =x的不等式的解集()e xf x >为（ ） A ． B ．C ．D ．{}0x x >{}0x x <{}1x x <{}1x x >7．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石．简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数．若函数()f x 0x ()00f x x =为“不动点”函数，则实数的取值范围是（ ） ()()e ln xf x x a x =-a A ． B ．C ．D ．(],0-∞1,e ⎛⎤-∞ ⎝⎦(],1-∞(],e -∞8．已知,则（ ） 1ln1.1,,11a b c ===A ．B ．C ．D ．a b c >>a c b >>c b a >>c a b >>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列函数的求导正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．211x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭()sin cos x x '=()()'e 1e x x x x =+()1ln 22'=x x10．已知，下列说法正确的是（ ） ()ln xf x x=A ．在处的切线方程为B ．若方程有两个不相等的实数()f x 1x =1y x =+()f x a =根，则 10a e<<C ．的极大值为D ．的极小值点为()f x 1e()f x e x =11．若函数在区间上存在最小值，则整数可以取（ ）()321233f x x x =+-()1,4a a -+a A ．-3B ．-2C ．-1D ．012．若存在实常数k 和b ，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x ()G x 和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已()F x kx b ≥+()G x kx b ≤+y kx b =+()F x ()G x 知函数，，（e 为自然对数的底数），则下列结2()()f x x x R =∈1()(0)g x x x=<()2ln h x e x =论正确的是（ ）．A ．函数在区间上单递减()()()m x f x g x =-,⎛-∞ ⎝B ．和之间存在“隔离直线”，且k 的最小值为 ()f x ()g x 4-C ．和之间存在“隔离直线”，且b 的取值范围是 ()f x ()g x [4,0]-D ．和之间存在“隔离直线”，且“隔离直线”不唯一()f x ()h x 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数在点处的切线方程为____________． 1()ln f x x x=-(1,1)-14．函数，则________． ()2(1)21xf x f x x '=+-()0f '=15．不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围为________． 1e ln 0a x x a x --≥()1,x ∈+∞a 16．若函数在区间D 上有定义，且均可作为一个三角形的()g x ,,,(),(),()a b c D g a g b g c ∀∈三边长，则称在区间D 上为“M 函数”．已知函数在区间为()g x ()1ln x f x x k x -=-+1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦“M 函数”，则实数k 的取值范围为_________________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数，，且．求：()32f x x ax =-a ∈R ()11f '=(1)a 的值及曲线在点处的切线方程； ()y f x =()()1,1f (2)函数在区间上的最大值． ()f x []0,218. （12分）已知函数在及处取得极值．()32f x x ax bx c =+++13x =-1x =(1)求a ，b 的值；(2)若方程有三个不同的实根，求c 的取值范围． ()0f x =19．（12分）已知函数．()2211ln 2a f x x x x a +=-+(1)当时，求函数的单调增区间． 2a =()f x (2)讨论函数的单调性． ()f x20.（12分）2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行，拉开了冬奥会的帷幕．冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的广泛喜爱，达到一墩难求的地步．当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品，其中某个挂件纪念品每件的成本为5元，并且每件纪念品需向税务部门上交元的税收，预计5a +(58)a ≤≤当每件产品的售价定为元时，一年的销售量为万件，x (1317)x ≤≤2(18)x -(1)求该商店一年的利润(万元)与每件纪念品的售价的函数关系式； L x (2)求出的最大值． L ()Q a21．（12分） 已知函数为的导数.()e cos 2,()x f x x f x '=+-()f x (1)当时，求的最小值；0x ≥()f x '(2)当时，恒成立，求的取值范围.π2x ≥-2e cos 20xx x x ax x +--≥a22．（12分）已知函数.2()e (e 2.718)=-= x f x ax (1)若在有两个零点，求实数的取值范围；()f x ()0,∞+a (2)设函数，证明：存在唯一的极大值点，且2()e [()1]x g x f x ax x =+--()g x 0x . 0321()e 4<<g x龙岩一中2024届高二下学期第一次月考数学试题参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BAABABBDBCBCBC DAB C13．14． 1 15． 16．23y x =-(],e -∞()2e 4,-+∞17．解:（1），解得：()32f x x ax =-Q ()'232f x x ax ∴=-()'1321f a ∴=-=1a =故，()32f x x x =-(1)0f =曲线在点处的斜率为，切线方程即 ...........5()y f x =()()1,1f 1k =(1)(1)y f k x -=-1y x =-分（2）由（1）可知：，令，解得()32f x x x =-()'232f x x x =-()'2320f x x x =-= 1220,3x x ==故当时，，所以单调递减；当时，，所以2[0,)3x ∈()'0f x <()f x 2[,2]3x ∈()'0f x >()f x 单调递增；区间内，当时取最大值，最大值为 ...........10分()f x []0,22x =(2)4f =18．解:（1）由题意得，函数在及处取得极值， ()232f x x ax b '=++()f x 13x =-1x =得，解得 .()11203331320af b f a b ⎧⎛⎫-=-+=⎪ ⎪⎝'⎭⎨⎪=++'=⎩11a b =-⎧⎨=-⎩此时，.()()()2321311x x x x f x --=+'-=当时，，函数在上单调递增； 13x <-()0f x ¢>()f x 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递减；113-<<x ()0f x '<()f x 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增. 1x >()0f x ¢>()f x ()1,+∞所以，在处取得极大值，在处取得极小值，满足题意. ...........6分 ()f x 13x =-1x =（2）由（1）知，在处取得极大值，在处取得极小值．又有三()f x 13x =-1x =()0f x =个不同的实根，由图象知，解得，所以实数c 的取值范围是()150327110fc f c ⎧⎛⎫-=+>⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=-+<⎩5127c -<<5,127⎛⎫- ⎪⎝⎭．...........12分19．解:（1）函数的定义域为，()2211ln 2a f x x x x a+=-+()0,∞+当时，，所以. 2a =()215ln 22f x x x x =-+()()221251252()22x x x x f x x x x x---+'=-+==故当时， ，函数在上单调递增；10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递减；1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增；()2,x ∈+∞()0f x ¢>()f x ()2,+∞所以函数的单调递增区间有和；...........4分()f x 10,2⎛⎫⎪⎝⎭()2,+∞（2）由可得：()2211ln 2a f x x x x a+=-+. ()2221()11(1)()ax x a a ax a x a f x x a x ax ax--+-++'=-+==①当时， ，在上单调递增；...........6分 a<0()0f x ¢>()f x ()0,∞+②当时，时，时，在上单调递增；01a <<()0,x a ∈()0f x ¢>()f x ()0,a 时，时，在上单调递减； 1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭时， ，在上单调递增；............8分 1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x 1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭③当时，，且仅在时，，所以函数在上单调递增1a =()0f x '≥1x =()0f x '=()f x ()0,∞+；...........9分④当时，时，时，在上单调递增；1a >10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '>()f x 10,a ⎛⎫⎪⎝⎭时，时，在上单调递减； 1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭时， ，在上单调递增；............11分(),x a ∈+∞()0f x ¢>()f x (),a +∞综上所述，当时，函数在上单调递增；a<0()f x ()0,∞+当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；01a <<()f x ()0,a 1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭当时，函数在上单调递增；1a =()f x ()0,∞+当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；...........12分1a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),a +∞1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭20．解（1）由题意，预计当每件产品的售价为元，而每件产品的成本为5x (1317)x ≤≤元，且每件产品需向税务部门上交元，(5)a +(58)a ≤≤所以商店一年的利润(万元)与售价的函数关系式为：L x 2(10)(18),[13,17]L x a x x =---∈．...........5分（2）∵，∴， 2(10)(18),[13,17]L x a x x =---∈(3823)(18)L a x x =+--'令，解得：或，而，则，...........7分 0L '=3823a x +=18x =58a ≤≤38216183a+≤≤①当，即时，当时，，单调递38216173a +≤<5 6.5a ≤<38213,3a x +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0L >'A A A A L 增，当时，，单调递减，∴当时，取最大值382,173a x +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0L '<L 3823a x +=L 34(8)27a -；...........9分 ②当，即时，当时，，单调递增， 38217183a+≤≤ 6.58a ≤≤()13,17x ∈0L >'A A A A L ∴当时，取最大值，...........11分17x =L 7a -综上， ...........12分 ()()348,5 6.5277,6.58a a Q a a a ⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤≤⎩21．（1）由题意，，令，则， ()e sin x f x x '=-()e sin x g x x =-()e cos x g x x '=-当时，，，所以，从而在上单调递增， 0x ≥e 1x ≥cos 1≤x ()0g x '≥()g x [0,)+∞则的最小值为，故的最小值1；...........4分()g x (0)1g =()f x '（2）由已知得当时，恒成立，令，π2x ≥-()e cos 20xx x ax +--≥()e cos 2x h x x ax =+--，...........5分()e sin x h x x a '=--①当时，若时，由（1）可知，∴为增函数， 1a ≤0x ≥()10h x a '≥-≥()h x ∴恒成立，∴恒成立，即恒成立，()()00h x h ≥=()0x h x ⋅≥()e cos 20x x x ax +--≥若，令 则，令，则π,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭()e sin x m x x a =--()e cos x m x x '=-()e cos xn x x =-，()e sin x n x x '=+令，则，∵在在内大于零恒成立，()e sin x p x x =+()e cos x p x x '=+()p x 'π,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭∴函数在区间为单调递增，又∵，，，()p x π,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭π2πe 102p -⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭()01p =∴上存在唯一的使得，∴当时，，此时()p x 0π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()00p x =0π,2x x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭()0n x '<为减函数，()n x 当时，，此时为增函数，又∵，，()0,0x x ∈()0h x '>()n x π2πe 02n -⎛⎫-=> ⎪⎝⎭()00n =∴存在，使得，∴当时，，为增函数，10π,2x x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()10n x =1π,2x x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭()0m x '>()m x 当时，，为减函数，又∵，，()1,0x x ∈()0m x '<()m x π2πe 102m a -⎛⎫-=+-> ⎪⎝⎭()010m a =-≥∴时，，则为增函数，∴，∴π,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭()0h x '>()h x ()()00h x h ≤=()e cos 20x x x ax +--≥恒成立，..........9分②当时，在上恒成立，则在上为增函数， 1a >()e cos 0x m x x '=-≥[0,)+∞()m x [0,)+∞∵，， ()010m a =-<ln(1)(ln(1))e sin(ln(1))1sin(ln(1))0a m a a a a ++=-+-=-+≥∴存在唯一的使，()20,x ∈+∞()20h x '=∴当时，，从而在上单调递减，∴，20x x ≤<()0h x '<()h x [)20,x ()()00h x h <=∴，与矛盾，...........11分()e cos 20xx x ax +--<2e cos 20x x x x ax x +--≥综上所述，实数的取值范围为. ...........12分 a (,1]-∞22．(1)解：令，，则，2()0xf x e ax =-=()0,x ∈+∞2e xa x=23．因为在有两个零点，所以函数与的图象有两个不同的交点，()f x ()0,∞+y a =2ex y x=令，则， ()22e (),0,h x x x =∈+∞()()23e 2e (),0,xx x h x x x x -'==∈+∞当时，；当时，． (0,2)x ∈()0h x '<(2,)x ∈+∞()0h x '>所以在单调递减，在单调递增，所以，()h x (0,2)(2,)+∞()()2mine 24h x h ==又当时，，当时，，所以；...........4分0x +→()h x →+∞x →+∞()h x →+∞2e4a >(2) 证明：，故，()e (e 1)x x g x =x --()e (2e 2)x xg x =x '--令，， ()2e 2x m x =x --()2e 1x m x ='-当时，，当时，， 1ln2x <()0m x '<1ln 2x >()0m x '>所以在上单调递减，在上单调递增， ()m x 1(,ln )2-∞1(ln +)2∞，又，，，(0)0m =1ln 211(ln )2e ln 2ln 21022m =--=-<22(2)2e (2)20e 2m ==----->由零点存在性定理及的单调性知，方程在上有唯一根，...........6分()h x ()0m x =1(2,ln )2-设为且，从而有两个零点和，0x 002e 20xx =--()m x 0x 0当或时，，当时，，0x x <0x >()0g x '>00x x <<()0g x '<所以在单调递增，在上单调递减，在单调递增， ()g x 0(,)x -∞0(0)x ，(0+)∞，从而存在唯一的极大值点，由，得， ...........8分 ()g x 0x 002e 20x x =--002e 2xx +=，2000000000222111()e (e 1)(1)()(2)=224444x x x x x x g x x x x x ++-++∴=--=--=-+≤（）当且仅当，即时，取等号，002x x -=+01x =-若，则，与题意矛盾，01x =-0102e 22e 10x x =----≠故，所以取等不成立，所以得证，...........10分 01x ≠-01()4g x <又，在单调递增，012ln2x -<< ()g x 0,x -∞（）所以得证，...........11分 2242032()(2)e e (2)1e e e g x g ----⎡⎤>-=---=+>⎣⎦所以............12分 0321()e 4g x <<。
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第 1 页 共 6 页 2012-2013年乐平中学高二年期上学期第二次月考化学试卷 命题人：陶发清 审核人：李笑梅 一、选择题：（16*3） 1、 1g 氢气在氧气中完全燃烧生成气态水，放出热量120．9 kJ，则（ ） A．反应的热化学方程式：2H2(g)+O2(g)＝2H2O(g) ΔH= +483．6 kJ·mol−1 B．氢气的燃烧热为241．8 kJ·mol−1 C．1 mol H2O(1)的能量大于1 mol H2O(g)的能量 D．2 mol H2和1 mol O2的能量总和大于2 mol H2O(g)的能量 2、下列关于反应热的描述中正确的是 （ ）
A．HCl和NaOH反应的中和，则H2SO4和Ba（OH）2反应的中和热为：
B．CO（g）的燃烧热是283.0kJ/mol，则2CO2（g）=2CO（g）+O2（g）的△H=+566.0kJ/mol C．在101kPa、25℃时，2gH2完全燃烧生成液态水，放出285.8kJ的热量，则表示氢气燃烧的热化学方程式为：2H2（g）+O2（g）=2H2O（l） D．1mol甲烷燃烧生成气态水和二氧化碳所放出的热量是甲烷的燃烧热 3、下列说法正确的是（ ） A.甲烷的标准燃烧热为-890.3KJ·mol-1，则甲烷燃烧的热化学方程式可表示为： CH4（g）+2O2（g）=CO2（g）+2H2O（g） △H=-890.3KJ·mol-1 B.500oC，30Mpa下，将0.5molN2和1.5H2置于密闭的容器中充分反应生成NH3（g），放热19.3KJ，其热化学方程式为：
N2（g）+3H2（g） 催化剂 加热 2NH3（g） △H=-38.6KJ·mol-1 C.常温下，反应C（s）+CO2（g）=2CO（g）不能自发进行，则该反应的△H﹥0 D.同温同压下，H2（g）+Cl2（g）=2HCl（g）在光照和点燃条件的△H不同 4、相同温度下，在体积相等的三个恒容密闭容器中发生可逆反应： N2(g) ＋ 3H2(g) 2NH3(g) △H＝－92.4 kJ/mol。 实验测得起始、平衡时的有关数据如下表： 容器编号 起始时各物质物质的量/mol
平衡时反应中的能量变化 N2 H2 NH3
① 1 3 0 放出热量a kJ ② 2 3 0 放出热量b kJ ③ 2 6 0 放出热量c kJ 下列叙述正确的是（ ） A．放出热量关系：a < b < 92.4 B．三个容器内反应的平衡常数：③ > ① > ② C．达平衡时氨气的体积分数：① > ③ D．N2的转化率：② > ① > ③ 5、合成氨工业对国民经济和社会发展具有重要的意义，对密闭容器中的反应： N2(g)+3H2(g) 2NH3(g) ；△H＜ 0 。 400℃、30MPa下n(NH3)和n(H2)
随时间变化的关系如右图，下列叙述错误的是（ ） 催化剂
高压高温、第 2 页 共 6 页
A．点a的正反应速率比b点的大 B．点c处反应还未达到平衡 C．点d（t1时刻）和点e（t2时刻）处n(N2)不一样 D．其他条件不变，500℃下反应至t1时刻， n(H2)比右图中d点的值大 6、在一定容器闭容器中通入A、B两种气体，一定条件下发生如下反应： 达到平衡后，只改变一个条件（X），下列量（Y）的变化一定符合图中曲线的是 （ ）
7、从下列事实所得出的相应结论正确的是 （ ）
A．②③⑤ B．③④⑤ C．①②③ D．全部 8、1molX气体跟amolY气体在体积可变的密闭容器中发生如下反应： X（g）+aY（g）bZ（g） 反应达到平衡后，测得X的转化率为50%。而且，在同温同压下还测得反应前混合气体的密度是反应后混合气体密度的3/4，则a和b的数值可能是（ ） A.a=1，b=1 B.a=2，b=1 C.a=2，b=2 D.a=3，b=3 9、对滴有酚酞试液的下列溶液，操作后颜色变深的是 A．AlCl3溶液中再溶入AlCl3 B．CH3COONa溶液加热 C．氨水中加入少量NH4Cl固体 D．醋酸溶液加热
10、用水稀释0.l1molL的醋酸溶液，下列说法正确的是 第 3 页 共 6 页
B. wK逐渐减小 A.醋酸的电离程度逐渐增大，溶液的PH值减小 C.水的电离程度增大 D. 变大 11、常温下，将一元酸HA和NaOH溶液等体积混合，两种溶液的浓度和混合后所得溶液的 pH如下表：
下列判断正确的是 （ ） A．a>9 B．在乙组混合液中由水电离出的c(OH-)=10-5mol·L-1
C．c1=0.2 D．丁组混合液：c(Na+)>c(A-)>c(H+)>c(OH-) 12、下列溶液中有关微粒的物质的量浓度关系正确的是（ ） A.0.1mol/L的（CH3COO）2Ba溶液中：C（Ba2+）+C（H+）=2C（CH3COO-）+C（OH-） B.常温下，向醋酸钠溶液中滴加稀盐酸，至溶液呈中性；则混合液中： C（Cl-）﹥C（Na+）﹥C（CH3COOH） C.相同条件下，物质的量浓度相同的①氯化铵溶液；②醋酸溶液；③稀盐酸；溶液中由水电离出来的C（H+）：①﹥③﹥② D.PH相等的：①NH4HSO4溶液；②NH4Cl溶液；③（NH4）2SO4溶液，溶液中 C（NH4+）：②=③﹥① 13、下列说法正确的是 （ ） A．某溶液中存在的离子只有Cl-、OH-、NH4+、H+，该溶液中离子浓度大小关系可能为c（Cl-）>c（NH4+）>c（OH一）c（H+） B．常温下0．1 mol／L的下列溶液①NH4Al（SO4）2 ②NH4Cl ③NH3·H2O④CH3COONH4
中，c（NH4+）由大到小的顺序是：②>①>④>③
C．0．1 mol·L HA（一元酸）溶液与0．1 mol·L-1的NaOH溶液等体积混合： c（H+）+c（Na+） c（OH一）+c（A-） D．常温下0．4 mol／L HA溶液和0.2 mol／L NaOH溶液等体积混合后溶液的pH=3，则混合溶液中离子浓度的大小顺序为：c（A一）>c（H+）>c（Na+）>c（OH一） 14、综合下图判断，下列正确的说法是
A. 装置I和装置II中负极反应均是 B. 装置I和装置II中正极反应均是
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C. 装置I和装置II中盐桥中的阳离子均向右侧烧杯移动 D. 放电过程中，装置I左侧烧杯和装置II右侧烧杯中溶液的pH均增大 15、Li-Al／FeS电池是一种正在开发的车载电池，该电池正极 的电极反应式为： 2Li++FeS+2e—=Li2S+Fe，有关该电池的下列说法正确的是（ ） A．Li-Al在电池中作为负极材料，该材料中Li的化合价是+1价 B．充电时，阴极发生的电极反应式为：Li2S+Fe—2e—=2Li++FeS C．放电时，负极的电极反应式：Al—3e—=Al3+ D．该电池的电池反应式为：2Li+FeS=Li2S+Fe 16、将0.1 L含有0.02mol CuSO4和0.01molNaCl的水溶液用惰性电极电解。电解一段时间后，一个电极上得到0.01 mol Cu，另一电极析出的气体 A．只有Cl2 B．只有O2 C．既有Cl2又有O2 D．只有H2
选择题答题卡： 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 二、填空题 17、已知H2（g）、CO（g）和CH3OH（l）的燃烧热△H分别为-285.8kJ·mol-1、-283.0kJ·mol-1和-726.5kJ·mol-1。请回答下列问题：
（1）用太阳能分解5mol液态水消耗的能量是 kJ； （2）液态甲醇不完全燃烧生成一氧化碳气体和液态水的热化学方程式为 ； （3）在以甲醇为燃料的燃料电池中，电解质溶液为酸性，则正极的电极反应式为 ；理想状态下，该燃料电池消耗2mol甲醇所能 产生的最大电能为1162.4kJ,则该燃料电池的理论效率为 。（燃料电池的理论效率是指电池所产生的最大电能与燃料电池反应所能释放的全部能量之比） 18、(1)“天宫一号”于2011年9月在酒泉卫星发射中心发射，标志着我国的航空航天技术迈进了一大步.火箭的第一、二级发动机中，所用的燃料为偏二甲胼和四氧化二氮，偏二甲肼可用胼来制备. ①用肼(N2H4)为燃料，四氧化二氮做氧化剂，两者反应生成氮气和气态水. 已知：N2(g)+2O2(g)=N2O4(g) △H=10.7kJ· mol-1 N2H4(g)+02(g)=N2(g)+2H20(g) △H=-543 kJ· mol-1 写出气态肼和N2O4反应的热化学方程式为 . ②已知四氧化二氮在大气中或在较高温度下很难稳定存在，它很容易转化为二氧化氮.试推断由二氧化氮制取四氧化二氮的反应条件(或措施)： . (2) 如图示实验中，把四根洁净的金属条A、B、C、D轮流放置在没有盐溶液的滤纸上面并压紧。第 5 页 共 6 页
在每次轮流实验时，记录了电压表指针的移动方向和电压表的读数（如右表）。 ① 金属可能是最强的还原剂； ② 金属不能从硫酸铜溶液中置换铜。 19、运用化学反应原理研究氮、硫、氯、碘等单质及其化合物 的反应有重要意义 （1）硫酸生产中，SO2催化氧化生成SO3； 2SO2（g）+O2（g）2SO3（g），混合体系中SO3的百分含量和温度的关系如下图所示（曲线上任何一点都表示平衡状态）．根据图示回答下列问题， ①2SO2（g）+O2（g）2SO3（g）的△H 0（填 “>”或“<”）：若在恒温、恒压条件下向上述平衡体系中通 入氦气，平衡 移动（填“向左”“向右”或“不移动”） ②若温度为T1、T2，反应的平衡常数分别为K1，K2，则K1 K2；
反应进行到状态D时，v正 v逆（填“>”“<”或“=”） （2）氮是地球上含量丰富的一种元素，氮及其化合物在工农业生产、生活中有着重要作用， ① 如图是一定的温度和压强下N2和H2反应生成lmolNH3过程中能量变化示意图，请写出工业合成氨的热化学方程式： （△H的数值用含字母Q1、Q2的代数式表示） ②氨气溶于水得到氨水，在25℃下，将a mol·L-1的氨水与b mol·L-1的盐酸等体积 混合，反应后溶液显中性，则c（NH4+） c（Cl-）（填“>”、“<”或“=“）；用含a和b的代数式表示出该混合溶液中氨水的电离平衡常数 . （3）海水中含有大量的元素，常量元素如氯，微量元素如碘，其在海水中均以化合态存 在，在25℃下，向0．1L0.002mol·L-l的NaCl溶液中逐滴加入适量的0．1L0.002mol·L-l硝酸银溶液，有白色沉淀生成，从沉淀溶解平衡的角度解释产生沉淀的原因是 ，向反应后的浊液中继续加入0．1L0.002mol·L-1的NaI溶液，看到的现象是 ，产生该现象的原因是（用离子方程工表示） 。 （已知：25℃时KSP（AgCl）=1．6×l0-10 mol2·L-2、KSP（AgI）=1．5×l0-16 mol2·L-2） 20、研究和开发CO2和CO的创新利用是环境保护和资源利用的双赢的课题。 （1）CO可用于合成甲醇。在压强为0.1Mpa条件下，在体积为bL的密闭容器中充入amolCO和2amolH2，在催化剂作用下合成甲醇：CO（g）+2H2（g）CH3OH（g）平衡时CO的转化率与温度，压强的关系如右图： （i）该反应属于___________反应：（填“吸热”或“放热”）。 （ii）100℃时，该反应的平衡常数：K=_____________；（用a、b的代数式表示）。若一个可逆反应的平衡常数K值很大，对