四年级奥数教程(七)用假设法解应用题
四年级奥数.应用题.从鸡兔同笼到假设思想
一、 鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、 解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法知识框架假设法例题精讲一两个量的“鸡兔同笼”问题——变例【例 1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【巩固】数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？【例 2】张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中___________发。
四年级奥数第07讲逻辑推理之列表法,假设法例题
逻辑推理之列表法，假设法【例1】(★★★)甲、乙、丙、丁四个人中有教师、医生、律师、警察各一名，已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病(需要见面)；⑶律师是丙的法律顾问(需要见面)；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面。
根据以上条件判断甲的职业是，乙的职业是。
【例2】(★★★)甲、乙、丙在2012年高考中，分别考取了北大，清华和理工大学的数学系，物理系和化学系，现知道下列情况：⑴甲不在北大；⑵乙不在清华；⑶在北大的不学数学；⑷在清华的学物理；⑸乙不学化学。
根据以上情况判断甲、乙、丙三人各在哪个学校？哪个系？【例3】(★★★★)有这样三个的职业人，他们分别姓李、蒋和刘，他们每人身兼两职，三个人的六种职业是作家、音乐家、美术家、话剧演员、诗人和工人，同时还知道以下的事实：⑴音乐家以前对工人谈论过对“古典音乐”的欣赏。
⑵音乐家出国访问时，美术家和李曾去送行。
⑶工人的爱人是作家的妹妹。
⑷作家和诗人曾经在一起探讨“百花齐放”的问题；⑸美术家曾与姓蒋的看过电影；⑹姓刘的善下棋，姓蒋的和那作家跟他对弈时，屡战屡败。
请问他们的职业是什么？【例4】(★★★★)2011迎春杯初赛试题花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物。
⑴在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；⑵没有一种花能连续开放三天；⑶在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；⑷向日葵在周2、周4、周日不开放；⑸百合花在周4、周6不开放；⑹牡丹在周日不开放；那么三种花在星期______同时绽放。
(星期一至星期日用数字1至7表示)【例5】(★★★)甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，乙说：“我不最矮。
”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮。
”丁说：“我最矮。
”甲说：“我最高。
”实际测量的结果表明，只有一人说错了。
请将他们按身高次序从高到矮排列出来。
1。
小学奥数专题之假设法求解
奥数专题之假设法求解1、鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚一共少70只。
问鸡、兔各有多少只？2、一批果汁，如果用小桶装，要装45桶，如果用大桶装，只需要装36桶。
已知大桶每桶比小桶多装4千克。
这批果汁有多少千克？3、学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。
每个足球比每个排球贵3元。
每个排球和每个足球各多少元？4、某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多多少人？5、鸡兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚158只，问鸡兔各多少只？6、学生买回来4个篮球5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，问篮球的单价是多少元？7、学校拿出7200元用于购买课桌椅。
已知每张桌子比每张椅子贵18元，5张桌子和8张椅子的价格相等。
请你算一算，如果用这些钱都买桌子能买多少张？8、甲、乙两数的和为76，甲数的3倍和乙数的5倍的和是312，甲乙两数分别是多少？9、甲茶叶每千克132元，乙茶叶每千克96元，共买这两种茶叶12千克。
甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元。
问每种茶叶各买多少千克？10、某次数学测验共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分。
小华得了76分。
问小华做对了几道题？11、甲、乙二人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分。
每人各射10发，共命中14发。
结算分数时，甲比乙多10分。
问甲、乙各中几发？12、买一些4分和8分的邮票，共花680分。
已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？13、鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28。
问鸡与兔各几只？14、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字。
问两种诗各多少首？15、学校组织参观，师生共720人参加。
一辆大巴比一辆中巴多载20人。
四年级奥数假设思想解决生活问题教学设计
教案学生姓名：授课教师：所授科目：奥数学生年级：课次：课时：上课时间：教学内容假设思想解决生活问题训练目标根据题目条件，假设一定的情境，使问题简化，从而得出解法，这种思考方法叫做“假设法”。
它是解应用题常用的一种思维方法，运用假设法的思路解题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等，然后再根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化，并作适当的调整。
典型例题例题1小兰家养的鸡和兔共有112只，兔的脚比鸡的脚多64只，鸡兔各多少只？分析与解答；假设小兰家的112只动物全部是兔，则鸡的脚只数为0，兔的脚比鸡的脚多112×4-0=448（只）。
这个相差数比实际相差数多448-64=384（只），在112只兔中拿一只兔换一只鸡，就会使兔的脚只数与鸡的脚只数的相差数减少4+2=6（只）。
拿几只兔换成鸡才会使兔的脚比鸡的脚多64只呢？这就要看384中有几个6。
解：鸡的只数：（112×4-64）÷（4+2）=64（只）兔的只数：112-64=48（只）答：鸡有64只，兔有48只。
例题2东工路小学组织四年级3个班的代表进行抢答比赛。
比赛规则是：每班代表的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题不但不加分，反而扣掉5分。
四（二）班代表对其中的10题进行了抢答，最后得分是155分，他们答对了几题？分析与解答：四（二）班代表在抢答中使本班的成绩增加了155-100=55（分）。
假设抢答的10题全对，应该增加10×10=100（分），相差了100-55=45（分）。
这就说明我们在“假设”时把一些答错的题也算成了对的，把一道错题算成对的就会多算5+10=15（分）。
45分中有多少个15分，就说明有多少道题。
解：［（10×10-（155-100）］÷（10+5）=3 （题）10-3=7（题）答：他们答对了7题。
例题3甲、乙两个车间共有432人，从甲车间调出18人，从乙车间调出14人，甲车间还比乙车间多20人。
【精品】四年级下册数学竞赛试题- 假设法解题北师大版(含答案)
假设法解题【名师解析】假设法是解应用题时常用的一种思维方法。
在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。
【例题精讲】【例1】有1角、5角硬币共28枚，价值108角，那么1角、5角硬币各有几枚？练习一：1、小明的妈妈买了鸡和兔共33只，脚共有96只。
问鸡、兔各有多少只？2、在一个停车场中，汽车、摩托车共有48辆，其中每辆汽车共有4个轮子，每辆摩托车有2个轮子，这些车共有152个轮子，那么停车场有汽车、摩托车各几辆？【例2】有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。
已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？练习二:1、有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。
其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？2、有一元、五元和十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张。
问三种人民币各有多少张？【例3】有一堆黑白棋子，其中黑子个数是白子个数的2倍。
如果从这堆棋子中每次同时取出4个黑子和3个白子，那么取了多少次后，白子余1个，而黑子还剩18个？练习三：1、有一堆黑白棋子，其中黑子个数是白子个数的3倍。
如果从这堆棋子中每次同时取出6个黑子和3个白子，那么取了多少次后，白子余5个，而黑子还剩36个？2、操场上有一群同学。
男生人数是女生人数的4倍，每次同时有2名男生和1名女生回教室，若干次后，男生剩下8人，女生剩下1人。
操场上原有多少名同学？【例4】将200拆成两个自然数之和，其中一个是17的倍数，另一个是23的倍数，那么两个自然数的积是多少？练习四：1、将2007拆成两个自然数之和，其中一个是17的倍数，另一个是29的倍数，那么两个自然数的差是多少？（答案不唯一）2、将2010拆成两个自然数之和，其中一个是13的倍数，另一个是19的倍数，那么两个自然数的差是多少？【例5】某运输队为商店运送1998套玻璃茶具，按合同规定，每套茶具的运费为1.6元。
四年级奥数举一反三-用假设法解题鸡兔同笼
你知道吗？
大约一千五百年前，我国古代数学 名著《孙子算经》中记载了一道数 学题，这就是著名的“鸡兔同笼” 问题。
中国古代《孙子算经》中有云：
问 鸡 兔 各 几 何
下 有 九 十 四 足
上 有 三 十 五 头
腿？
例 1：
今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头 和兔头共35个，鸡脚与兔脚共 94只。问鸡、兔各有多少只？
同步奥数
P89：1、
P90：4、5
假设全是鸡
脚：35x2=70(只)
相差：94-70=24(只)
兔：24÷（ 4-2）=12(只) 鸡：35-12=23(只)
假设全是兔
举一反三
1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。 鸡与兔各有多少只？
举一反三
2、面值是2元、5元的人民币共27张，
全计99元。面值是2元、5元的人民 币各有多少张？
小学奥数假设法解题
一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人一起做这批零件，中途甲因事请假一天。
完成这批零件共需少天？讲解题：1.一件工作，甲独做15天完成，乙独做10天完成，两人一起做若干天后甲休息了几天，结果共用8天才完成了任务。
甲休息了几天？2.一项工程，甲、乙两人一起做12天可以完成。
中途甲因事停工5天，因此用了15天完成。
甲独做这项工程要用多少天？学校阅览室有文艺书和科技书一共125本，如果文艺书借出7，比科技书还多5本。
原来文艺书和科技书各有多少本？讲解题：1,还比妹妹多10只。
姐姐和妹妹各1.姐妹俩共养兔120只，如果姐姐卖掉7养了多少只兔？1后，比足球少1个。
原来篮球和足球2.学校有篮球和足球共21个，篮球借出3各有多少个？假设法解题（3）思考题：甲、乙两数的和是300，甲数的52比乙数41多55。
甲、乙两数各是多少？讲解题：1.畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊数量的52比绵羊数量的21多50只。
这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？2.师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的85比徒弟加工零件的32多60个。
师傅和徒弟各加工零件多少个？假设法解题（4）思考题：育红小学上学期共有学生750名，本学期男生增加61，女生减少51，现在一共有 学生710名。
本学期男、女生各有多少名？讲解题：1.袋子里原有红球和黄球共119个。
将红球的数量增加83，黄球的数量减少52后，红球与黄球的总数量变为121个。
原来袋子里有红球和黄球各多少个？2.01课后练习1、一项工程，甲、乙一起做4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成1。
甲、乙单独做这项工程各需多少天？这项工程的301，还比鸭多17只。
小明家2、小明家养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉20原来养的鸡和鸭各有多少只？1。
比甲班种树数量的3、某校六年级甲、乙两个班共种了100棵树，乙班种树数量的101少16棵。
两个班各种了多少棵树？31；银放在水里称重，量具显示的质量会4、金放在水里称重，量具显示的质量会减少191。
四年级奥数：鸡兔同笼假设法解题、简便运算之乘除法巧算
四年级奥数：鸡兔同笼假设法解题、简便运算之乘除法巧算假设法就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找出正确答案。
假设法是解鸡兔同笼、倒扣、逻辑推理、幻方、数阵等问题的常用方法。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设位置的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并做出适当的调整。
若问题中出现多个量时，需要考虑把其中的一些量进行分组再假设。
例题1解鸡兔同笼问题时，一般先假设全部是鸡或者兔，再求出假设后腿的总数量，然后与实际脚的数量比较，从而求出兔或者积的数量。
需要注意的是当我们假设全部是鸡的话，对比腿数求出的是兔的数量，因为假设后得出的腿的数量与实际数量的差异是由于兔腿的数量不同引起的。
练一练：小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可以采32个，雨天每天只能采22个，它一共采了390个，平均每天采26个，这些天中有几天下雨？（参考答案：9天下雨）例题3解决此类问题，先假设全部都对，计算出全部都对的分数与实际的分数的差，用这个差除以答对一道题和答错一道题的得分差就等于答错的题目数。
例题4练一练：某物流公司运800个花瓶，每个花瓶100元，按合同每个运费5元，每损坏一个除不给运费外，还要赔偿花瓶价格的一半，实收运费3780元。
问：损坏了几个花瓶？（参考答案：损坏了4个花瓶）例题5分组假设法解决鸡兔同笼问题关键是把三个量分成两组，一般将有关系的量分为一组，然后在两组之间假设，再用总的差除以每组的差。
练一练：公园出售5元、8元、10元的门票共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等，请问：每种门票各出售多少张？（参考答案：5元和8元各36张，10元有28张）我们平时把运算说成有一级运算和二级运算，一级运算指加法和减法运算，二级运算指乘法和除法运算。
本次课程我们主要讲解如何运用乘法、除法解决复杂而灵活的计算题：（1）乘法简算：如果几个乘法算式中都有一个相同的因数，我们可以运用乘法的分配律简便计算；如果不能直接找到相同的因数，则需要我们把其中的一些因数转化成几个数的和、差、积、商的形式，然后再运用乘法的分配律计算。
春季五年制小学奥数四年级数学方法与思想—假设法
数学方法与思想—假设法“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发来分析解答，还是从问题出发进行分析解答，都较难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往能使问题得到解决。
例1一队猎手一队狗，两队并着一起走。
数头一共一百六，数脚一共三百九。
则有_____名猎手，______只狗。
例2一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112次，平均每天运14次。
问：这几天当中有几个晴天？例3某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。
该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_____天。
例4小文家养了一些鸡和兔。
已知鸡比兔多48只，而鸡脚比兔脚多38只，那么小文家鸡和兔各有多少只？例5传说天上有两种动物九尾狐和九头鸟。
九尾狐有一个头和九条尾巴；九头鸟有九个头和一条尾巴。
小神仙数九尾狐和九头鸟共有84个头，和116条尾。
请问九尾狐和九头鸟各有多少只？例6一些奇异的动物在草坪上聚会。
有独脚兽(1个头、1只脚)、双头龙(2个头、4只脚)、三脚猫(1个头、3只脚)和四脚蛇(1个头、4只脚)。
如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍。
那么，有_____只独脚兽参加聚会。
测试题1．水利工地上，有的是两人用一根扁担一个筐抬土的，有的是一人用一根扁担两个筐挑土的。
共用了38根扁担和58个筐，那么有多少人抬土？多少人挑土？2．托运玻璃仪器250箱，合同规定每箱运费20元，若有损坏，被损坏的箱不仅不给运费，还要每箱赔偿损失费100元。
那么运后结算时想要获得运费，最多只能损坏多少箱？3．小明买每本1.2元和每本0.8元的练习册共付16元。
售货员说：“你把两种练习册的单价看反了，应退你2元。
”小明买每本1.2元的练习册_______本，每本0.8元的练习册_______本。
4．平平为美术兴趣小组买回80支画笔，有2元一支的、有5元一支的、有10元一支的，共付出人民币490元；已知5元一支的与10元一支的笔的数量相同。
奥数练习假设法求解
奥数练习假设法求解奥数练习假设法求解例1. 小红有1角、5角的硬币共35枚，一共是9元5角，问两种硬币各多少枚？例2. 某玻璃杯厂要为商店运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这一个不但不给运费，而且要赔偿4元。
结果运到目的地结算时，玻璃杯厂共得运费895元，求打碎了几个玻璃杯？例3. 小张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？例4. 一个化肥厂原计划14天完成一项任务，由于每天多生产15吨，结果9天就完成任务。
原计划每天生产化肥多少吨？例5、一个数被5除余4，被6除余3，被8除余1，这个数最小是几？例6、甲、乙和丙三人去旅行，行程为75千米，甲与丙乘车以每小时25千米的速度前进，而乙则以每小时5千米的速度步行，经过一段时间后，丙下车改步行，每小时也行5千米，而甲则驾车返回将乙载上后掉头继续前进，且与丙同时到达目的地，问此次旅行时间为几小时？例7、小明读一本书，已读了全书的1/4 多18页，未读的`比全书的 2/3 少8页，这本书共几页？例8、有苹果和梨各若干克，现将苹果和梨进行分堆。
如每堆1个苹果和2个梨，梨分完时，还剩下6个苹果；如果每堆3个苹果和5个梨，苹果分完时，还剩下5个梨，分苹果和梨各有几个？例9、某部战士乘车外出执行任务，原计划每辆车坐30人，则多出7人，后来又增加了100人，而原先准备的车又调走了一辆，因此每辆车改乘36人，这样还多出5人，问原计划多少人执行任务？例10、快、慢两车同时分别从甲、乙两地相对开出。
4小时后，快车距乙地还有120千米，慢车距甲地还有全程的40%。
已知快车每小时比慢车多行20千米。
求甲、乙两地相距多少千米？例11、一个圆锥体的体积是一个圆柱体体积的25%，已知圆锥体和圆柱体和底面直径均为18厘米，圆柱体的高为12厘米，求圆锥体的高为几厘米？。
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课题 用假设法解应用题
一、本讲知识点
“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出
发用综合法去解答，还是从问题出发用倒推分析法解答，都很难求出答案。但是
如果我们合力的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。
所谓“假设法”就是通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出
现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。我国古代趣题“鸡
兔同笼”就是运用“假设法” 解决问题的一个范例。
1、“鸡兔同笼”问题是：已知笼中鸡、兔共有多少只和脚的总数，求鸡、
兔各有多少只。
2、运用“假设法”解题的思路是：
先假设笼子里装的全是鸡，就可以算出在假设下共有多少脚，把这样得到
的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少？没差2只脚就说明有一只兔，将
所差的脚数除以2就可以算出共有多少只兔。
3、解决“鸡兔同笼”问题的基本思路是：
兔数 = （实际脚数 - 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 - 每只
鸡脚数）
二、讲授新课
例1 笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？
分析 如果假设全是鸡，则30只鸡的腿数应为 2×30 = 60（条），比题目
中的条件少了 70 - 60 = 10（条），因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了10
条腿就说明有 10÷2 = 5（只）兔，也可以假设全是兔，首先推算出鸡的只数。
解法一 假设笼中全是鸡，则兔的只数为
（70 - 2×30）÷（4 - 2）= 5（只）
鸡的只数为
30 - 5 = 25（只）
解法二 假设笼中全是兔，则30只兔的脚数应为4×30 = 120（条），比题
中的条件多了 120 - 70 = 50（条），因为每只兔比鸡多2条腿，所以，多了50
条腿就说明有 50÷2 = 25（只）鸡。
鸡 （4×30 - 70）÷2 = 25（只）
兔 30 - 25 = 5（只）
答 这个笼子里装有25只鸡，5只兔。
例2 四年级2班有学生52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐
6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的大船、小船各是多少只？
分析 假设租用的全是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66
人，与班级原有人数进行比较，多出了14人，变化的原因是每条小船只做了4
人，现在假设做了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是14÷2 = 7
（条），最后求出大船数。
解 小船数为
（6×11 - 52）÷（6 - 4）= 14÷2 = 7（条）
大船数为
11 - 7 = 4（条）
答 有大船4条，小船7条。
随堂练习1
1、鸡和兔共100只，共有脚280只，鸡、兔各多少只？
2、10元一张和5元一张的人民币共有40张，共计325元，两种人民币各
几张？
例3 一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一
连运了112次，平均每天运14次，问：这几天当中有几个晴天？
分析 由已知可得，这辆客车一共运了112÷14 = 8（天）矿石，假设
这8天全是晴天，一共应该运矿石20×8 = 160（次），比实际多了160 - 112
= 48次，原因是晴天比雨天每天多云20 - 12 = 8次，因此雨天的天数应
为48÷8 = 6天，晴天的天数为2天。
解客车运矿石的总天数为
112÷14 = 8（天）
雨天的天数为
（20×8 - 112）÷（20 - 12）= 48÷8 = 6（天）
晴天的天数为
8 - 6 = 2（天）
答 这几天中只有2天是晴天。
例4 仓库的苹果是香蕉的3倍，春节前夕，平均每天批发出250千克
香蕉、600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克，这个仓
库原有苹果、香蕉各多少千克？
分析 因为苹果是香蕉的3倍，假设每天批发出的苹果不是600千克，
而是250×3 = 750千克，那么苹果和香蕉将同时批发完，也就是说如果每
天多批发苹果750 – 600 = 150千克，就将剩余的900千克苹果也批发完，
这样可以求出批发的天数，进而求出苹果和香蕉的数量。
解 批发天数为
900÷（250×3 – 600）= 900÷150 = 6（天）
原有香蕉为
250×6 = 1500（千克）
原有苹果为
1500×3 = 4500（千克）
答 仓库原有苹果4500千克，香蕉1500千克。
随堂练习2
1、一辆卡车运矿石，晴天每天可以运16次，雨天每天只能运11次，它一
连运了17天，共运了222次，问：这几天中有几天下雨？
2、某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，
几天后米全部吃完，而面粉还剩下225千克，这个食堂买来的米各面粉各是多少
千克？
例5 三、四、五年级同学共植树108棵，三年级比四年级少植18棵，五
年级比三年级多植30棵，三个年级各植树多少棵？（可用图形结合起来讲解）
分析 根据题意，我们应该先弄清楚三个年级植树数目之间的关系，显然：
三年级最少，四年级比三年级多18棵，五年级比三年级多30棵，我们把多
的部分去掉，那得到的应该全跟三年级一样多，就有3个三年级。
解 三年级植树棵树为
[108 - （18 + 30）]÷3 = 20（棵）
四年级植树棵树为
20 + 18 = 38（棵）
五年级植树棵树为
20 + 30 = 50（棵）
答 三年级植树18棵，四年级植树38棵，五年级植树50棵
例6 搬运1000只玻璃瓶，规定：安全运到1只可得搬运费3角；但打碎
一只，不仅不给搬运费，还要赔5角，如果运完后共得运费260元，那么，搬运
途中打碎了多少只玻璃瓶？
分析 假设全部安全运到，所得运费应比实得运费高，为什么实得运费少
呢？因为打碎一只不仅得不到3角，反而赔5角，相差8角，找到题目突破口，
问题就迎刃而解了。
解 因为260 = 2600角，所以，
实际少得的钱数为
3×1000 – 2600 = 400（角）
搬运途中打碎玻璃瓶只数为
400÷（3 + 5）= 50（只）
答 搬运中打碎了50只玻璃瓶。
随堂练习3
1、现在要用三辆卡车运910吨水泥道某建筑工地去吗，已知第一辆比第二
辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨，问：三辆卡车各运多少吨？
2、一辆汽车运玻璃仪器360个，每个运费5元，若损坏一个仪器不但不给
运费，还要赔50元，结果司机只收到运费1250元，问：损坏仪器多少个？
三、作业
一、填空
1、鸡和兔放在一个笼子里，共有29个头和92只脚，那么隆重有兔_________
只。
2、15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分与50分邮票相差
______张。
3、人民路小学的教师和学生共100人去栽树，教师每人载3棵，学生平均
3个人载一棵，一共栽树100棵，那么，有________名学生参与栽树。
4、张三买了两种戏票一共30张，付出200元，找回5元，甲种票每张7
元，乙种票每张6元，张三买甲种票_____________张。
5、扬帆这学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分制），总共
加起来是100分，他得了____________次5分。
6、给货主运2000箱玻璃，合同约定：完好的运到一箱给运费5元，损坏一
箱补个运费，还要赔货主40元，将这批玻璃运到后收到运货款9190元，损坏了
__________箱。
二、解答题
7、有大、小拖拉机共30台，今天一共耕地112公顷，打拖拉机每天耕地5
公顷，小拖拉机每天耕地3公顷，问：大、小拖拉机各多少台？
8、现有大小塑料桶50个，每个大桶可装果汁4千克，每个小桶可装2千克，
共装果汁10千克，问：大小桶各有多少个？
9、一次射击考核，共打20发子弹，每中一发记20分，脱靶倒扣12分，共
得分240，问：打中几发？
10、王燕和爸爸、妈妈年龄和为82岁，爸爸比妈妈大4岁，妈妈比王燕打
24岁，问三人年龄各是多少岁？
11、某校拿出720元人民币去购置篮球和排球，已知一个篮球比一个排球要
贵20元，6个篮球和8个排球的价格相等，请你算一算，如果用这些钱都买篮
球能买多少个？都买排球能买多少个？