第七讲 假设法解分数应用题
小学生分数假设法应用题目
分数假设法应用题目
题目1：
小强行走的路程是小红的3分之4，而小红行走的时间却比小强多5分之1。
求小红行走的速度是小强的几分之几？
题目2：
甲桶油比乙桶油多4.8千克。
如果从两桶各取出1.2千克后，甲桶里所剩油的21分之5等于乙桶里所剩油的3分之1，两桶油原来各有多少千克？
题目3：
长方形的周长为15 米，宽是长的3分之2。
长方形的长、宽各是多少米？
题目4：
红星小学共有学生1350人，女生人数比男生人数的5分之3 多150人，红星小学女生、男生各有多少人？
题目5：
少年宫合唱团有学生102人，其中女生人数的6分之1比男生的2分之1多1人，合唱团有男、女生各多少人？
题目6：
某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的10分之1比甲班种的3分之1少16棵。
两个班各种多少棵？
题目7：
两袋米共重84 千克，甲袋米的8分之5 和乙袋米的4分之3共重58千克，两袋米各重多少千克？
题目8：
校办厂一、二车间共有工人126人，一车间人数的3分之2与二车间人数的6分之5 共92人。
求两个车间各有多少人？
题目9：
二年级两个班共有学生90人，其中少先队员71人。
一班少先队员人数占本班人数的75% ，二班少先队员人数占本班人数的6分之5，一班少先队员比二班少先队员多几人？
题目10：
商场里有冰箱和空调共116台，冰箱又运来原有数量的6分之1，空调售出其原有数量的
4分之1后，冰箱和空调一共有107台.现在冰箱和空调各有多少台？。
假设法解应用题
假设法解应用题运用假设法的思路解应用题,先要根据题意假设未知的两个量是同一种量,或者假设要求的两个未知量相等；其次,要根据所作的假设,注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整;一把题中出现的两个量假设成一个量例1：今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只;问鸡、兔各有多少只分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答,即假设全是鸡或全是兔,脚的总数必然与条件矛盾,根据数量上出现的矛盾适当调整,从而找到正确答案;假设全是鸡,那么相应的脚的总数应是2×35=70只,与实际相比,减少了94－70=24只;减少的原因是把一只兔当作一只鸡时,要减少4－2=2只脚;所以兔有24÷2=12只,鸡有35－12=23只;练习：1、笼里有鸡和兔共30只,总共有70条腿,问鸡和兔各有多少只2、鸡兔同笼,头共46只,脚共128,鸡兔各几只3、一队猎手一队狗,两队并着一起走;数头一共一百六,数脚一共三百九;则猎手和狗各有多少例2：面值是2元、5元的人民币共27张,全计99元;面值是2元、5元的人民币各有多少张分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题;假设全是面值2元的人民币,那么27张人民币是2×27=54元,与实际相比减少了99－54=45元,减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币,要减少5－2=3元,所以,面值是5元的人民币有45÷3=15张,面值2元的人民币有27－15=12张;练习：1、某学校有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人,已知这些宿舍中共住了l68人,且所有的宿舍都住满了人;那么有多少间大宿舍2、希望小学六年级师生100人外出郊游,共乘坐大客车和小客车10辆,每辆大客车可以乘坐8人,每辆小客车可乘坐6人,且所有的大客车和小客车都坐满了;有多少辆大客车例题3：一次数学竞赛有20道题,每答对一道题得5分,每答错一道题包括不答倒扣1分,一位同学在这次数学竞赛中得了88分,他答对了多少题分析：题中有答对和答错不答的题两个量,且也知道总数量20道题;区分一道题是答对了还是答错了主要看这道题的得分,所以得分是特有属性;总得分88是特有属性的总数量;本题是典型的鸡兔同笼问题;假设该同学把20道题全答对,总得分：20×5＝100分假设的分数比实际分数多：100－88＝12分把一道答错的题假设成答对的题,假设的总得分会增加：5+1＝6分答对1题比答错1题多5+1＝6分所以答错的题有：12÷6＝2道答对的题有：20－2＝18题练习：1、运输队搬运150件瓷器,每安全运到一件可得20元,但若打碎一支不但得不到运费,还要赔10元;结果这个运输队获得了运费2700元;运输过程损坏了多少件瓷器2、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯,双方商定每个运费为1元,如果打碎一个,这个不但不给运费,而且要赔偿3元;结果运到目的地后结算时,玻璃杯厂共得运费920元;求打碎了几个玻璃杯例题4：我国明代的算法统宗中记载有一个“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共100名,分配100个馒头,大和尚每人给3个,小和尚每2人给1个;问大小和尚各有多少人分析：题中有大和尚和小和尚两个量,也知道这两个量的总数量,但是题中告诉我们的并不是“一个小和尚分几个馒头,而是2个小和尚才分1个馒头”,所以本题要经过转化,才能用“鸡兔同笼”的方法来解;小和尚2人分1个,1个小和尚分1÷2＝0.5个本题就转化为： 100名大和尚和小和尚分馒头,大和尚每人分3个,小和尚每人分0.5个,求有多少个大和尚和小和尚;假设全部都是大和尚,需要的馒头数：100×3＝300个比实际多：300－100＝200个1个小和尚假设为1个大和尚,多：3－0.5＝2.5个小和尚有：200÷2.5＝80人大和尚有：100－80＝20人答：大和尚有20人,小和尚有80人;练习:1、某班有42个同学,他们要搬31张课桌椅;规定男生每人搬2张,女生两人搬1张;这个班有男、女生各多少人2、寺庙有一些和尚每天都要去山下取水;大和尚力气大,可以用扁担挑2桶水,小和尚力气小,需要2个人才能抬起1桶水;这些和尚一共用了130根扁担和160个水桶;取水队有多少个大和尚多少个小和尚（二）出现头差”、“脚差时,假设“头”“脚”总数相等例5：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张,收入7800元;其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张分析与解答：因为“40元和50元的张数相等”,所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票,假设这200张门票都是45元的,应收入45×200=9000元,比实际多收入9000－7800=1200元,这是因为把30元的门票都当作45元来计算了;因此30元的门票有1200÷45－30=80张,40元和50元的门票各有200－80÷2=60例题6：鸡兔共50只,鸡的总脚数比兔子的总脚数多40只,鸡有多少只兔子有多少只分析：该题是鸡兔同笼的变型题,题中已知鸡兔的总数量,但提供的并不是鸡和兔的总脚数,而是脚数之差;本题依然可以用假设法,假设鸡和兔的脚数相等;①题中先把多出的鸡脚拿出,就一样多;即拿出40只鸡脚,也就是拿出：40÷2＝20只鸡；②拿出20只鸡后,剩下的鸡兔总数：50－20＝30只；③2只小鸡的腿数等于1只兔子的腿数,所以把两只鸡和一只兔子配成一组,共有：30÷2+1＝10组④兔的只数：10×1＝10只鸡的只数：50－10＝40答：鸡有40只,兔子有10只;练习：学校春游共用了12辆客车,已知大客车每辆坐30人,小客车每辆坐10人,大客车比小客车一共多坐80人;大、小客车各几辆例题7：鸡兔同笼,鸡比兔多10只,鸡兔共50只脚,有多少只鸡有多少只兔子分析：假设题中鸡和兔子的数量一样多;①拿出10只鸡后,鸡兔就一样多,鸡兔的总脚数变为：50－10×2＝30只；②把一只鸡和一只兔配成一组,一组的总脚数为：4+2＝6只,共有30÷6＝5组；③兔子数量：5×1＝5只,鸡的数量：5+10＝15只答：有15只鸡,5只兔子;练习：1、饲养员准备了320个桃子准备分给一群猴子,每只大猴子分5个桃子,每只小猴子分2个桃子;已知大猴子比小猴子多15只;有多少只大猴子多少只小猴子2、某班55名学生参加植树活动,每名男生植树4棵,每名女生植树2棵;男生比女生多植40棵,求男、女生人数二、假设法解复杂的倍数问题例题8：箱子里有红球白球若干个;已知红球的个数是白球个数的3倍;如果每次拿出一个红球,三个白球;把白球全部拿出后,红球还有16个;求箱子里原来红球和白球各有多少个分析：由于红球的个数是白球的3倍;所以如果每次拿出的红球数量也是白球的3倍,最后白球和红球一定同时拿完;假设：每次拿出的红球是白球的3倍,即：3×3=9个红球;最后白球拿完时红球也没有剩余;此时每次拿的红球实际比白球多9－1=8个假设结果拿的红球总数比实际拿的红球总数多16个,拿的次数为：16÷8=2次红球数：2×9=18个白球数：18÷3=6个练习：1、有两根钢丝,长的是短的2倍,如果长的每次剪去4米,短的每次剪去3米,结果短的正好剪完,长的剩下160米,两根钢丝原来各长多少米2、李老师要把笔记本和圆珠笔发给比赛中取得优异成绩的同学;圆珠笔的数量是笔记本的4倍,每位同学发一个笔记本,3支圆珠笔;最后,李老师还余下24支圆珠笔;求有多少名学生李老师准备了多少支圆珠笔例题9：有两根绳子,如果第一根剪去1米,余下部分是第二根绳子的6倍,如果第一根剪去13米,余下部分是第二根绳子的3倍;两根绳子原来长多少米分析：题中两个倍数关系都是以第二根绳子为1份量;根据题意画出线段图：第二根：第一根：从线段图上可以看出：第二根：13－1÷6－3=4米第一根：6×4＋1=25米答：第一根绳子长25米,第二根绳子长4米;例题10：两根绳子,第一根长度是第二根的3倍,第一根绳子剪去20米,第二根绳子剪去15米,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的9倍;两根绳子原来各长多少米分析：本题与例题9不一样,例题9中两个背书关系的一份量都相同,但本题不一样,3倍是以第二根绳子的长度为一份量;9倍是以第二根剪去15米后的长度为1份量;可以参考例题8的假设法来解本题：假设第一根绳子剪去的部分也是第二根绳子的3倍,那么第1根余下的部分也是第二根余下部分的3倍;本题就可以转化为：第一根绳子剪去15×3=45米第二根剪去15米,第一根余下的部分是第二根余下部分的3倍;第一根剪去20米,第二根剪去15米第一根余下部分就是第二根余下部分的9倍;画出线段图：第二根余下部分：第一根绳子：从线段图中可以得出：1份对应的长度：45－15÷9－3=5米第二根的长度：5＋15=20米第一根的长度：20×3=60米答：第一根绳子原长60米,第二根绳子原长20米;已知两个量的倍数关系,又知两个量数量增加减少后的倍数关系;求这两个量各是多少,属于变倍问题;练习：1、甲书架上的书是乙书架上的书的12倍,从这两个书架上各借出50本后,甲上面的书是乙上面的23倍,原来甲、乙书架上各有多少本书假设法.家庭作业学生姓名：成绩得分：家长签字：1、鸡与兔共有20只,共有脚50只;鸡与兔各有多少只2、孙佳有2分、5分硬币共40枚,一共是1元7角;两种硬币各有多少枚3、小明参加猜谜比赛,共20道题,规定猜对一道得5分,猜错一道倒扣3分不猜按错算;小明共得60分,他猜对了几道4、某班55名学生参加植树活动,平均每名男生植树4棵,平均每名女生植树2棵;男生比女生多植40棵树,有多少名男生多少名女生5、学校春游共用了12辆客车,已知大客车每辆坐30人,小客车每辆坐10人,大客车比小客车一共多坐80人;大、小客车各几辆6、某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张,收入15600元;其中40元和50元的张数相等,每种门票各售出多少张7、有甲、乙、丙三种练习簿,价钱分别为7角、3角和2角,三种练习簿一共买了47本,付了21元2角;买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍,三种练习簿各买了多少本。
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61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
假设法解应用题 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
小学数学奥数六年级《运用假设法解分数应用题》教案设计
剪去 后剩下
（米），把乙绳剪去 米后剩下
（米）。因为 0.4 米比来自米长，所以甲绳剩下的部分长。（3）假设两根绳子都比 1 米长，均为 1.5 米，那么把甲绳剪
去 后剩下 分长。DXDiTa9E3d
（米），把乙绳剪去 米后剩下
（米），所以乙绳剩下的部
三、运用假设法解“需要调整数据的”分数应用题
例 3. 小华看一本故事书，第一天看了全书的 多 6 页，第二天看了全书的 少 5 页，还 剩下 21 页没看。小华第一天看了多少页？RTCrpUDGiT
四、运用假设法解“需要变换条件的”分数应用题 例 4. 一项工程，甲、乙两队合作 10 天可以完成。实际上，甲队先做 4 天，乙队再做 6 天，完成了这项工程的 。这项工程由甲队单独做需要几天完成？jLBHrnAILg
［分析与解］因为“实际上，甲队先做 4 天，乙队再做 6 天”，甲、乙两队做的天数不一
［分析与解］先假设小华第一天少看 6 页，即小华第一天只看了全书的 ；再假设小华第
二天多看 5 页，即小华第二天恰好看了全书的 。那么，剩下没看的页数为 21＋6－5=22（页）。
这没看的 22 页正好占全书页数的
，由此可求出这本书的页数为 22÷ =40（页），
从而求出小华第一天看的页数为
（页）。5PCzVD7HxA
二、运用假设法解“需要分情况讨论的”分数应用题
例 2. 有两根同样长的绳子，把甲绳剪去 ，把乙绳剪去 米，问哪根绳子剩下的部分长？
［分析与解］我们运用假设法解此题，可分三种情况来讨论：（1）假设两根绳子长都是 1
米，那么把甲绳剪去 后剩下
（米），把乙绳剪去 米后剩下
（米），所以
两根绳子剩下的部分同样长。（2）假设两根绳子的长都不足 1 米，均为 0.6 米，那么把甲绳
2019-2020年六年级《用假设法解分数应用题》练习题
2019-2020年六年级《用假设法解分数应用题》练习题例1 某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖质量的51比白糖质量的41还多2千克，两袋糖共有82千克。
求：红糖和白糖各有多少千克？例2 两根电线共长52米，第一根的41和第二根的52共长16米。
求：两根电线各长多少米？拓展1 果园里收苹果，用5辆大汽车和3辆小汽车全部运走，共收苹果2128吨，每辆大汽车比每辆小汽车多运212吨。
求：每辆大汽车和每辆小汽车每次各运多少吨？拓展2 甲、乙两人分别从东、西两城同时出发，相向而行，10小时后可以在中途相遇。
实际上4小时后甲因事中途停下，乙又走了12小时才与甲相遇。
求：乙单独走完这段路需要多少小时？拓展3 打印一本书稿，甲乙两个打字员如果合打8天完成，甲单独打12天完成。
实际上是乙先打了若干天后，再由甲继续完成，全部完成共用了15天。
求：甲乙两个打字员各工作了多少天？拓展4 服装厂买进花布和白布各若干米，每米花布价是每米白布价的852倍，两种布共153米，已知买白布共用129.6元，卖花布共用945元。
求：两种布各买了多少米？拓展5 某校男生人数比全校学生总人数的31多72人，女生人数比全校学生总数的53少20人。
求：这个学校男、女生各有多少人？拓展6 甲乙两人共有人民币700元，甲用去自己钱数的53，乙用去自己钱数的31，两人总共还剩下360元。
求：原来甲、乙两人各有人民币多少元？附送：2019-2020年六年级《用对应法解决分数应用题》练习题例1 水果店运来一批水果，第一天卖出1200千克，第二天比第一天多卖出81，这时还余下总数的41。
求：这批水果共有多少千克？例2 学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的5029，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的21。
求：这批图书共有多少本？拓展1 修一条路，每天修15米，修了4天，后来又修了全长的51,这时还剩下全长的51没有修。
小学奥数教案-第07讲-假设法解题(教)
教师辅导讲义 学员编：年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：奥数 教师： 授课主题第07讲—— 假设法解题 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结教学目标 ①初步学会运用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤；②在解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力；③养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获取解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
这种解题方法就叫做假设法。
用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。
有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。
考点一：假设情节变化例1、学校有篮球和足球共21个，借出篮球个数的1/3和1个足球后，两种球的个数相等。
原来有篮球和足球各多少个？ 典例分析知识梳理数和兔子头数 1 倍的数。
所以兔的只数是：114÷2-48=9（只）；鸡的只数是：48-9=39（只）。
例2、两堆煤共2268千克，取出甲堆的2/5和乙堆的 1/4共708千克，求甲、乙两堆煤原来各是多少千克？【解析】假设把从甲、乙两堆煤里取出的煤的数量扩大 4 倍，则从两堆煤取出的总数量比原来的两堆煤多： 708×4-2268=2832-2268=564（千克）。
假设后，从甲堆取出的煤的分率是234155⨯=，这比甲堆煤的实际重量多331155-=；从乙堆取出的煤的分率是1414⨯=（全部取出）。
六年级数学用假设法解分数应用题
六年级数学用假设法解分数应用题专题简析运用假设创设一个新条件进行运算，使结果与题目中的原有条件产生矛盾，最后加以适当调整，消除因假设而产生的差异的解题方法就是假设法。
通常有以下几种假设类型：1把未知量假设为已知量；22、、将不同的分率假设为相同的分率；3、将变化了的倍数（或分率）假设为不变的倍数（或分率）；典型例题1某修路队三天修完一条路，第一天修了全长的1多150米，第二天修了全长32的-少100米，第三天修了1950米.这条路全长多少米？5典型例题2商场里有冰箱和空调共116台，冰箱又运来原有数量的6，空调售出其原有数量的4后'冰箱和空调一共有107台.现在冰箱和空调各有多少台?典型例题3今年小华的年龄是他爸爸年龄的丄，12年后小华的年龄是他爸爸年龄的 -，5 7 今年小华多少岁？典型例题4两堆煤，第一堆的质量是第二堆质量的 -，第一堆用去9吨，第二堆用去87吨，第一堆剩下的质量是第二堆所剩下质量的3，两堆煤原来各有多少吨？4典型例题5一辆汽车匀速行驶，从甲地开往乙地每小时行驶80千米，到乙地后立即返回甲地，每小时行驶60千米.这辆汽车往返两地的平均速度是每小时多少千米?典型例题6有一个双层书架，上层的书比下层少10本，上层书的本数增加-，下层书的6本数减少-后，两层书的本数相同，问原来两层各有多少本书？8典型例题7已知甲校学生人数是乙校学生人数的40%，甲校女生人数是甲校学生总人数的30%，乙校男生人数是乙校学生总人数的42%，两校女生人数占两校学生总人数的百分之几？典型例题8师徒两人各加工一批零件，师傅加工的零件比徒弟多1,而徒弟加工零件的3时间比师傅多1，那么，师傅的工作效率比徒弟高百分之几？8典型例题9东方小学六（1）班举行数学竞赛，全班平均分为85分，男生人数是女生人数的3，女生平均分比男生平均分高7分.六（1）班男生平均分是多少？4典型例题10A、B两种商品售价相同，已知A商品赚了- , B商品亏损了-，两者合算 5 5共亏损了2元，求每种商品的成本价.典型例题11甲、乙两种商品，甲的成本价是乙的1-倍，出售时甲商品盈利了20%，乙3商品亏损了25%，两者合算还盈利20元，求甲、乙两种商品的成本价.典型例题12一项工程，甲队单独完成要9天，乙队单独完成要12天，甲队做了几天后另有任务由乙队接着做，两队共做了10天完成了这项工程，甲队做了多少天？举一反三1、某运输队运一批大米，第一次运走总数的-还多60袋，第二次运走总数的-5 4少60袋，还剩220袋没有运走.这批大米原来一共有多少袋?2、粮店有大米和面粉共900千克，后来大米卖掉其原有质量的丄，面粉又运进22其原有质量的-，一共还是900千克.现在大米和面粉各有多少千克？53、今年玲玲的年龄是妈妈年龄的1, 10年后玲玲的年龄是妈妈年龄的-，今年6 8玲玲几岁？4、甲书架上的书是乙书架的，从甲书架取走16本，乙书架取走12本，则甲书架剩下的书是乙书架剩下的书的 -，甲、乙两个书架原来各有书多少本?35、有A、B两个仓库，A仓库比B仓库多9吨货物，A仓库运出其货物质量的-,6 B仓库运进其货物质量的1后，两仓库存放的货物质量相同，问两个仓库原9来各有多少吨货物?。
用假设法解分数应用题
用假设法解分数应用题例1、小亮家养鸡和鸭共有200只，如果将鸭卖掉201，还比鸡多34只，小亮家原有鸡和鸭各多少只？ 同类练习：1、商店里彩电与冰箱共350台，如果彩电卖出91后，就比冰箱少10台，问彩电与冰箱原来各有多少台？2、某校五年级共有学生152人，选出男同学的111和5个女同学参加科技小组，剩下的男女同学人数刚好相等。
问：这个年级男女同学各有多少人？ 例2、师徒两人共加工零件320个，已知师傅加工的零件数的53与徒弟加工零件数的32共200个，师徒各加工零件多少个？ 同类练习：1、 甲乙两班共84人，甲班人数的85与乙班人数的43共有58人，两班各有多少人？2、有两块地共72公顷，第一块地的52与第二块地的95中草莓，两块地余下的共39公顷种葡萄，问两块地各有多少公顷？ 例3、一个长方形的周长是200cm ，如果长增加21，宽增加31，那么周长增加80cm ，求这个长方形原来的面积是多少平方厘米？ 同类练习：1、纯金放在水中重量减轻191，纯银放在水中重量减轻101，现有一块合金重840克，放在水中减轻48克，求这块合金重含金、银各多少克？2、小张从甲地到乙地需坐火车，从乙地到丙地需坐轮船，原来从甲地到丙地需250元的交通费，现在由于火车票上涨101，轮船要上涨51，结果从甲地到丙地共花支280元，那么现在火车票、轮船票各要用多少元？ 例4、袋子里原有红球和黑球共180个，将红球减少41，黑球增加31后，红球和黑球的总数变为170个。
原来袋子里有红球和黑球各多少个？ 同类练习：1、某小学上学期共有学生750人，本学期男生减少51，女生增加61后，共有710人，本学期男、女生各有多少人？2、文具店有高级算术本和英语练习本共180本，后来，高级算术本卖掉21，英语练习本运来52，现在高级算术本和英语练习本一共还是180本。
现在高级算术本和英语练习本各有多少本？例5、师徒二人共同加工170个零件，已知师傅加工个数的31比徒弟加工个数的41多10个，那么徒弟加工多少个？ 同类练习：1、甲、乙两数的和是600，甲数的52比乙数的41多110，求甲、乙两数各是多少？2、饲养场有白兔和灰兔共200只，白兔只数的101比灰兔的31少32只，问白兔和灰兔各有多少只？例6、六（1）班举行数学竞赛，全班平均分为88分，男生人数是女生人数的32，女生平均分比男生平均分多5分，六（1）班女生平均分是多少？ 同类练习1、 六年级参加数学竞赛，其中男生占女生人数的54，而男生的总分数女生的76，已知男生的平均分是90分，那么女生的平均分是多少分？ 2、在一次语文测试中，五（3）班全班平均分是90分，男生人数是女生人数的43，女生平均分比男生平均分多7分，五（3）班女生平均分是多少？ 例7、凡凡的水彩笔支数是闹闹的51，两人各买12支后，凡凡的水彩笔是闹闹的73，两人原来各有多少支？ 同类练习：1、小红图书本数是小强的21，两人各买了5本后，小红图书本数是小强的32，两人原来各有图书多少本？2、某校五年级男生人数是女生人数的32，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的43，五年级现有男、女生各多少名？ 综合练习：1、学校有篮球和排球共37个，篮球借出92后，就比排球少5个，问原有篮球和排球各多少个？2、某校六年级共有学生235人，选出男同学的121和5名同学参加科技活动小组，剩下的男、女同学人数刚好相等，六年级男、女同学各有多少人？ 3、某商店有冰箱和洗衣机共252台，卖出冰箱的61和洗衣机的92一共46台，原来冰箱和洗衣机各有多少台？4、某学校上年度男、女生共2900人，这一年度男生增加251，女生增加201，共增加130人。
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第七讲 假设法解分数应用题
一、学法指导
1、用假设法解题中常用的假设方法
把真实的情节假设为虚构的，使原来不易产生对应关系的“量”和“率”产生对应。
2、把不同的分率假设为相同的分率，再分析产生差异的原因。
3、将两个量之间变化了倍数关系，假设为不变来解答。
4、把某些未知量假设为已知量，以加强建立数量之间的联系。
二、例题选讲
例题1、学校有排球和足球共58个，排球借出6
1
后，还比足球多8个，排
球和足球各有多少个？
思路点拨：假设足球增加8个，就和排球借出6
1
后剩余的同样多，即足球的
个数相当于排球的（1-6
1
），这样就可以找出“量”和“率”的对应关系。
例题2、六年级一班和二班共有学生96人，现在抽一班人数的4
3
和二班人
数的5
3
，组成66人的鼓号队，一班和二班各有学生多少人？
思路点拨：`假设二班也抽出43，就和条件抽一班人数的43与二班人数的5
3
，
组成66人的鼓号队产生差异，如果两个班都抽出43，就抽出了96×43
=72人，
比实际多抽了6人，这6人就是二班人数的43与二班人数5
3
相差的人数，这样就
可以求出二班的人数了。
例题3、水果店上午运来苹果和梨共100箱，下午卖出苹果箱数的3
1
，卖出
梨子箱数的10
1
，已知卖出苹果比梨多16箱，求水果店运来梨多少箱？
思路点拨：假设梨也卖出31，那么苹果和梨共卖出100×31=3
100
箱，因为苹
果箱数的31比梨的101多16箱，所以3
100
箱减去16箱的差就可以看成是梨箱数的
31与梨箱数的10
1
的和，从而可求出梨子的箱数。
例题4、小红的图书的本数是小强的2
1
，两人各买5本后小红的图书本数是
小强的3
2
，两人原来各有图书多少本？
思路点拨：假设小强买了5本后，小红的图书本数仍为小强的2
1
，那么小红
只需买5×21=221本，但小红实际买了5本，多买了5-221=221本，这221
本就
是现在小强的32和现在小强的2
1
相差的本数，这样就可以求出小强现在的本数，
再求原来的本数。
例题5、某校五年级男生人数是女生的3
2
后来又转进2名男生，转走3名女
生，这时男生人数是女生人数的4
3
，五年级现在有男生、女生各多少人？
思路点拨：假设转走3名女生后，男生仍然是女生的3
2
，那么男生应转走3
×3
2
=2人，实际上男生转进了2名，那么与实际转进2名相差2+2=4名，将转走3名女生后的女生人数看作单位“1”那么相差的人4人相当于现在女生的43-32=12
1
，由此求出所求的问题。
三、练习
1、新世纪小学五、六年级共有306人，现从五年级抽出61，六年级抽出5
1共57人参加植树活动。
五六年各有学生多少人？
2、育才小学上学期共有学生750人，本学期男同学增加了
6
1
，妇同学减少了51
，共有710人，本学期男女同学各有多少人？
3、畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊只数的52比绵羊的2
1
多50只，这个畜牧场有绵羊多少只？
4、小华的水彩笔支数是小亮的51
，两人各买12支后，小华的水彩笔是小亮
的73
，两人原来各水彩笔多少枝？
5、今年小刚的年龄是奶奶年龄的154，5年前小刚的年龄是奶奶年龄的5
1，问小刚今年有多少岁？
6、小明和小芳各走一段路，小明走的路程比小芳多
4
1
，小芳用的时间比小明多91
，小明的速度比小芳快几分之几？
7、一个长方形的周长是1米，如果长增加31，宽增加4
1
，那么周长增加了
30cm ，求这个长方形原来的面积？
8、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元，当超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲乙两户共交水费26.40元，甲用
户用水量是乙用户的3
5
，甲乙两户各应交水费多少元？
9、一堆西瓜，第一次卖出总数的21又2个，第二次卖出余下的2
1
又2个，
第三次卖出剩余的2
1
又2个，还剩下2个，这堆西瓜共有多少个？
10、有甲乙两桶油，从甲桶倒出41给乙桶，又从乙桶倒出3
1
给甲桶，这时两
桶各有24千克，原来甲乙两桶有油各多少千克？
11、小军每分钟只一次肥皂泡，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，
经过2分钟后还有20
1
没有破，经过两分钟肥皂泡全部破了，小军在第20次吹
出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？
12、小明读一本书已读的页数和未读的页数的比是1:5，如果再读30页，则已读页数和未读页数之比是3:5，这本书共有多少页？
13、学校美术小组中女生占83，后来又有4名女生加入，这时女生就占9
4
，
美术小组原有多少名同学？
14、六年级两个班共有88人，两个班共13人参加植树，甲班参加人数相当
于未参加的51，乙班参加人数相当于未参加的7
1
，甲乙两个班共有多少人？
15、AB 两城相距300千米，甲乙两车分别从AB 两城相对开出 ，相遇时甲
车所行路程的41比快车所行路程的5
1
多12千米，乙车行了多少千米？。