2016-2017年贵州省贵阳六中高一上学期数学期中试卷和解析

第1页（共17页） 2016-2017学年贵州省贵阳六中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（ ） A．A⊆B B．B⊆A C．A=B D．A∩B=∅ 2．（5.00分）已知集合A到B的映射f：x→y=3x+1，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（ ） A．22 B．17 C．7 D．2 3．（5.00分）已知集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}，N={y|y=，x∈R}，则M∩N=（ ） A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x＞2或x＜0} 4．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（ ）

A．y=x B．y=x C．y=x2 D．y=x﹣2 5．（5.00分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（ ） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 6．（5.00分）函数y=log（x﹣2）（5﹣x）的定义域是（ ） A．（3，4） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5） D．（﹣∞，2）∪（5，+∞） 7．（5.00分）函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间可能是（ ）

A．（1，+∞） B．（，1） C．（，） D．（，） 8．（5.00分）已知函数f（x）=ax﹣1+4的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ） A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0） 9．（5.00分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，则函数v（x）=f（x）|g（x）|的图象（ ） A．关于原点对称 B．关于x轴对称 第2页（共17页）

C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称 10．（5.00分）函数y=ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）

A． B． C． D． 11．（5.00分）下列函数中，满足对任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0的函数是（ ） A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log2（x+1） 12．（5.00分）函数f（x）=ax2+4（a+1）x﹣3在[2，+∞）上递减，则a的取值范围是（ ） A．a≤﹣ B．﹣≤a＜0 C．0＜a≤ D．a≥

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13．（5.00分）若A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，则这样的集合A共有 个． 14．（5.00分）若lgx﹣lgy=a，则lg（）3﹣lg（）3= ．

15．（5.00分）设函数f（x）=，若f（a）=4，则由实数a的值构成的集合是 ． 16．（5.00分）若函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3个零点，则a= ．

三、解答题（本题共6小题，共70分.）要求写出必要的过程. 17．（10.00分）计算

（1）（2）﹣9.60﹣（﹣3）+（1.5）﹣2 （2）log225•log32•log59． 第3页（共17页）

18．（12.00分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}． （1）求图中阴影部分表示的集合C； （2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．

19．（12.00分）已知f（x）=ax2﹣bx+2（a≠0）是偶函数，且f（1）=0． （1）求a，b的值并作出y=f（x）图象； （2）求函数y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域． 20．（12.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数．当x＜0时．f（x）=1+2x （1）求函数f（x）的解析式； （2）画出函数f（x）的图象； （3）写出函数f（x）的单调区间及值域； （4）求使f（x）＞a恒成立的实数a的取值范围． 21．（12.00分）已知函数f（x）=a﹣（a∈R）

（Ⅰ）判断函数f（x）在R上的单调性，并用单调函数的定义证明； （Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 22．（12.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式； （Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）． 第4页（共17页）

2016-2017学年贵州省贵阳六中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（ ） A．A⊆B B．B⊆A C．A=B D．A∩B=∅ 【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}， ∴B⊆A． 故选：B．

2．（5.00分）已知集合A到B的映射f：x→y=3x+1，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（ ） A．22 B．17 C．7 D．2 【解答】解：由题意，得3x+1=7， 解得x=2， 则B中的元素7对应A中对应的元素为2． 故选：D．

3．（5.00分）已知集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}，N={y|y=，x∈R}，则M∩N=（ ） A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x＞2或x＜0} 【解答】解：集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}=（2，+∞），N={y|y=，x∈R}=[1，+∞）， 则M∩N=（2，+∞）， 故选：C．

4．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析 第5页（共17页）

式是（ ） A．y=x B．y=x C．y=x2 D．y=x﹣2 【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xa的图象过点（2，）， ∴2a=，解得a=，

∴这个幂函数的解析式为y=． 故选：A．

5．（5.00分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（ ） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，

， ∴有a＜b＜c 故选：A．

6．（5.00分）函数y=log（x﹣2）（5﹣x）的定义域是（ ） A．（3，4） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5） D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）

【解答】解：由， 解得2＜x＜5且x≠3． ∴函数y=log（x﹣2）（5﹣x）的定义域是：（2，3）∪（3，5）． 故选：C．

7．（5.00分）函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间可能是（ ） A．（1，+∞） B．（，1） C．（，） D．（，） 【解答】解：令f（x）=0， 第6页（共17页）

∴2x=， 令g（x）=2x，h（x）=， ∵g（）=，g（1）=2， h（）=2，h（1）=1， 结合图象： ∴函数h（x）和g（x）的交点在（，1）内，

∴函数f（x）的零点在（，1）内， 故选：B．

8．（5.00分）已知函数f（x）=ax﹣1+4的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ） A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0） 【解答】解：由于函数y=ax的图象过定点（0，1），故函数f（x）=ax﹣1+4的图象恒过定点P（1，5）， 故选：A．

9．（5.00分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，则函数v（x）=f（x）|g（x）|的图象（ ） A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称 【解答】解：函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数， 第7页（共17页）

可得：f（﹣x）=﹣f（x）和g（﹣x）=g（x） 则函数v（x）=f（x）|g（x）|，可得v（﹣x）=f（﹣x）|g（﹣x）|=﹣f（x）|g（x）|=﹣v（x）， 函数v（x）是奇函数，函数的图象关于原点对称． 故选：A．

10．（5.00分）函数y=ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）

A． B． C． D． 【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=ax﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D． 故选：C．

11．（5.00分）下列函数中，满足对任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0的函数是（ ） A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log2（x+1）

【解答】解：∵对任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0，故函数在（0，1）上是增函数， 而y=在（0，1）上无意义，故排除A； y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故排除B； y=2﹣x=在（0，1）上是减函数，故排除C，函数y=log2（x+1）在（0，1）上是增函数，满足条件，