2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期24.2、点和圆、直线和圆的位置关系教案22
人教版九年级上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系(包含答案)
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系知识要点：1.点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r。
性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
2.直线和圆的位置关系直线和圆有两个公共点时，我们说这条直线和圆相交。
这条直线叫做圆的割线。
直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线和圆相切。
这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
直线和圆没有公共点时，我们说这条直线和圆相离。
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，则有：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r。
3.切线的判定定理切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
一、单选题1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝30°，则∠D的度数是（）A.30°B.60°C.40°D.25°2．如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（）A.65°B.50°C.80°D.100°3．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切4．.已知⊙O1 的半径r 为4cm，⊙O2 的半径R 为5cm，两圆的圆心距O1O2 为6cm，则这两圆的位置关系是（）A.相交B.内含C.内切D.外切5．已知⊙O 的半径为5，直线EF 经过⊙O 上一点P（点E，F 在点P 的两旁），下列条件能判定直线EF 与⊙O 相切的是（）A.OP ＝5B.OE ＝OFC.O 到直线 EF 的距离是 4D.OP ⊥EF 6．如图，O 内切于ABC ∆，切点分别为,,D E F 。
九年级数学上册 24.2.1 点、直线、圆和圆的位置关系课件 (新版)新人教版
例 1：如图 24－2－1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝
6，AB＝10，CD 是斜边 AB 上的中线，以 AC 为直径作⊙O，设
线段 CD 的中点为点 P，则点 P 与⊙O 的位置关系是( )
A．点 P 在⊙O 内
B．点 B 在⊙O 上
C．点 C 在⊙O 外
D．无法(wúfǎ)确定
点、直线、圆和圆的位置(wèi zhi)关系
第一页，共10页。
1．点与圆的位置(wèi zhi)关系 设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆的距离为 d，则有：
> 点 P 在圆外⇔d____＝__r； 点 P 在圆上⇔d_____<_r；
点 P 在圆内⇔d______r三.
第二页，共10页。
3．角形的外接圆
C．a＝5，b＝12，c＝13
D．a＝5，b＝12，c＝14
第七页，共10页。
反证法的应用(yìngyòng)
例 2：用反证法证明：等腰三角形的底角(dǐ jiǎo)都是锐角． 思路点拨：写出“已知、求证”后，再根据(gēnjù)反证法证明命题
的一般步骤进行证明．
解：已知：在△ABC 中，AB＝AC.求证：∠B，∠C 都是
跟踪训练(xùnliàn) 3．用反证法证明命题“三角形中必须有一个内角小于或等
于 60°”时，首先应假设(jiǎshè)这个三角形D中() A．有一个内角小于 60° B．每一个内角都小于 60° C．有一个内角大于 60° D．每一个内角都大于 60°第十页，共10页。
中线，以 C 为圆心，以 3 cm 长为半径画圆，则对 A，B，C，M 四点，在圆外的有__B___，在圆上的有__A___，在圆内的有_M__，__C__．
人教版九年级上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系教学设计
人教版九年级上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系教学设计一、教学目标1.能够掌握圆内、圆外、圆上、直线与圆的位置关系的定义。
2.能够运用圆内、圆外、圆上、直线与圆的位置关系去解决实际问题。
3.能够熟练运用勾股定理、相似关系等方法进行证明和计算。
4.增强对空间几何图形的感性认识，提高空间想象力和创造能力。
二、教学重难点1.教学重点：点和圆、直线和圆的位置关系的定义及判定方法，运用定理解决实际问题。
2.教学难点：运用点和圆、直线和圆的位置关系解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新知识（5分钟）教师通过介绍课题名和目标让学生们对本节课要学习的内容有初步了解和预期。
2. 点和圆、直线和圆的位置关系概述（10分钟）教师通过图形和定义讲解点和圆、直线和圆的位置关系，同时让学生模仿老师演示并理解。
3. 案例分析及解决（25分钟）以典型案例为例，让学生对点和圆、直线和圆的位置关系进行判定和推理，解决实际问题，并让学生自己带着问题来讨论，寻找解决方法。
4. 普及数学知识（10分钟）通过阐述相关概念和定理，让学生加深理解和掌握定理的运用，同时巩固数学基础知识。
5. 思考和普及（5分钟）教师让学生总结本节课所学知识点，并发挥创造性思维，提出自己的想法和见解。
6. 作业布置（5分钟）布置课后习题，鼓励学生认真思考，自主学习，巩固所学知识。
四、板书设计点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系五、教学方式结合案例分析、课堂互动、教师讲解等多种教学方式，活跃课堂气氛，增加学生的参与度和主动性。
六、教学手段教学手段包括文字、图形、多媒体等，协同作用，突出重点，帮助学生理解服从教育教学要求和学生认知规律，激发学习兴趣，促进学生多方面、全方位的素质培养。
七、教学评价教师通过日常表现、课堂表现、作业完成情况等方面对学生进行综合评价，引导学生形成正确的学习态度，并通过一定形式和手段反映教学效果，促进课程质量的提高。
同时向学生们普及重要的考试知识点和技巧，让学生更加自信地面对考试。
九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系1 (新版)新人教版
●O
相离 直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.
利用直线与圆的交点的个数可以判 断直线与圆的位置关系。
r ●O ┐d
相交
直线和圆相交
d < r;
r ●O
d ┐
相切
直线和圆相切
d = r;
r ●O
d
┐ 相离
直线和圆相离
d > r;
利用圆心到直线的距离和圆的半径 之间的关系可以判断直线与圆的位置关 系。
(1)若AB和⊙O相离, 则 d > 6cm ; (2)若AB和⊙O相切, 则 d = 6cm ; (3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 6cm.
4、设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离
为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，
则d与r的关系是（ C）
A、d≤r
B、d＜r
C、d≥r
D、d＝r
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
(1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个 公共点; (2)若d=6.5cm ,则直线与圆__相__切__, 直线与圆有__1__个公 共点； (3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公 共点；
5、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O
为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。
证明：过O作OE⊥AC于E,垂足为E。
D
B
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB A
O
∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径
E C
∴ OE也是⊙O的半径
∴ AC是⊙O的切线。
1、当直线与圆有两个交点时，直线与圆相交； 当直线与圆有一个交点时，直线与圆相切； 当直线与圆没有交点时，直线与圆相离。
人教版九年级上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系教学设计 (2)
人教版九年级上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系教学设计教学目标1.知晓直线和圆的基本概念及部分特殊情况；2.学会利用相关定理，确定直线和圆的位置关系；3.培养学生适当的观察能力和综合分析能力。
教学重点1.相关概念的理解；2.定理的理解；3.相关题型的练习。
教学难点1.内切及外切的情况；2.圆上的切线；教学方法1.归纳法；2.示范法；3.讲授法；4.课堂讨论法。
教学素材板书、教学PPT、练习卷。
导入环节1.教师出示板书，让学生回忆相关概念；2.通过实例引出定理，让学生对于定理的背景和使用做出了解；3.介绍本节课的学习目标，让学生知道本节课的重点及难点是什么。
提高认识阶段1.通过示意图，让学生回归概念；2.让学生细品所给不同状态下的条件；3.解释相关的定理。
学习探究阶段1.老师出示板书，通过实例让学生体验直线与圆之间的不同状态关系；2.老师讲授定理及实例，让学生理解定理的具体应用；3.让学生参与讨论，通过共同讨论，让学生互相学习，帮助学生理解定理的不同应用场景。
达标检测阶段1.让学生参与测试练习，通过测试题目来确定本节课程的学习成果；2.通过学生的测试成绩作为评估标准，让老师确定本节课的学习质量。
课后巩固阶段1.学生共同回顾今天的学习内容，通过回顾让学生记忆定理及应用场景；2.学生自行学习相关知识，然后通过教学进阶阅读书籍来进一步加深对于知识的理解。
本次授课时间约45分钟，学生们从本次授课中具体了解了概念、应用场景及相关定理，并通过多维度考核确定其学习成果。
本次授课以培养学生适当的观察能力和综合分析能力为重点。
九年级数学上册24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系课件人教版
3．选择用反证法证明“在△ABC 中，∠C＝90°，求证：∠A，∠B 中至少有 一个角不大于 45°”时，应先假设( A )
A．∠A>45°，∠B>45° B．∠A≥45°，∠B≥45° C．∠A<45°，∠B<45° D．∠A≤45°，∠B≤45°
分层作业
1．[2018·嘉兴]用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆
∴能确定一个圆．
如答图，设 A，B，C 三点确定的圆的圆心为 O，过点 A 作 AD⊥BC，连接
BO. ∵BC＝12，∴BD＝6.
∵AB＝10，∴AD＝8.
设 OB＝x，则 OD＝8－x. ∴x2－62＝(8－x)2，解得 x＝245.
第 5 题答图
∴A，B，C 三点能确定一个圆，圆的半径为245.
当堂测评
1．已知⊙O 的直径为 10，若 PO＝5，则点 P 与⊙O 的位置关系是( B )
A．点 P 在⊙O 内
B．点 P 在⊙O 上
C．点 P 在⊙O 外
D．无法判断
2．[2017·枣庄]三角形的外心是三角形的( D ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
证明：假设△ABC 中没有一个内角小于或等于 60°，即∠A>60°，∠B>60°， ∠C>60°，
则∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于 180°相矛盾， 所以△ABC 中至少有一个内角小于或等于 60°.
【点悟】 用反证法证明命题时，先假设命题的结论不成立，根据“假设”得 出与定义、定理、公理或已知条件相矛盾的结பைடு நூலகம்，说明“假设”不成立，从而证 明原命题的结论是正确的．
人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系(一)教学课件(共18张PPT)
位置关系
r
数量关系
d
直线和圆相离 d> r
∟
10
总结
判定直线 与圆的位置关系的方法有两种： （1）根据定义，由 直线与圆的公的共个点数来
判断； （2）根据性质，由 圆心到直线的距离的d与半径r
关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。
11
总结
直线和圆的位置关系判定方法
直线和圆的位置
相交
相切 相离
对 (2)自r=己2.说,你根有什据么收三获? 角形的面积公式有
关系，只要知道圆心C到AB的 一对、同直 学线说与,你圆有的1什位么C置温D关馨系提（示A用?B公共点1的A个C数来区B分C）
今天老师和同学2们一起来探究 2
距离d与r的关系．已知r，只需 ∴ 一1、、用直哪线些与量圆C之的间D位的置关关系系A来（刻C用画公较共合B点适的C？个数来3区分）4 2.4(cm)
8
探索新知
O
O
l
Al
相交
相切
要用数量关系来刻画：
O
l
相离
1、用哪些量之间的关系来刻画较合适？
2、怎样的数量关系可以分别刻画直线与圆 的三种位置关系？
9
探索新知 二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与
圆的半径r的关系来区分）
d r 直线和圆相交 0≤d< r 数形结合：
Байду номын сангаасr d
直线和圆相切 d= r
图形
公共点个数
2
1
0
圆心到直线距离
d与半径r的关系
d<r
d=r
d>r
公共点名称
交点
切点
人教版九年级数学上册 第24章 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 课件
直线和圆有哪几种位置关系?
有三种位置关系 :
相交 ●O
相切 相离
如何判断直线与圆的位置关系？
相交 ●O
相切 相离
从公共点的个数来判断直线与圆的位置关系：
相交
●O
1.直线与圆没有公共点
相切 相离
这条直线与圆相离
2.直线与圆有一个公共点 这条直线与圆相切
切点
圆的切线
切点
无
割线
切线
无
d<r d = r d > r
1.⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为d,若直线L与
⊙O没有公共点,则d为（ A）
A.d＞3 B.d<3 C.d≤3 D.d=3
2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径,则直线和⊙O的
位置关系是（ C ）
A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为(-3,-4),则⊙A
在圆内。( )×
3.若A、B是⊙O外两点，则直线AB与
⊙O相离。( )×
4.若C为⊙O内与o点ຫໍສະໝຸດ 重合的一点,则直线CO与⊙O相交。（√ ）
第1题
.O
.O 第2题 .A .B .C 第3题 .A .O .B
第4题 .C .O
学习目标
1、理解直 和 的位置关系及其概念。 2、会根据条件判断直 和 的位置关系。 3、掌握直 和 相切的判断方法。
自学指导
真 本93-94 的内容，思考并小 交流： 1.直 和 有哪几种位置关系？怎 判断？ 2.根据 心到直 的距离d与 的半径r的关 系如何判断直 和 的位置？
与x轴的位置关系是_____,⊙相A离与y轴的位置关系
人教版九年级上册数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课件
B OA P
∴ PB＝OP+OB＝8+5＝13cm
所以两圆相切时，⊙P的半径是3cm或13cm.
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O相交，⊙P的 半径是多少？
（2）当两圆相交时，⊙P 的半径r的取值范围是
3cm<r<13cm.
B OA P
随堂练习
1.已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系．
r1-r2<d<r1+r2
0≤d<r1-r2
新课
活动两圆2：的位置关系 d与r1和r2的关 圆d足与这心r1样距系和如的（r果2关两有外 外两系圆怎离切个时圆样圆，心的的的两关<<<半＝＝距圆＝系径离一？>>>分）定反别为外r过dd为2=d离>-来rr，rr1吗1，1和1<+当+？当drrr两222<（d圆r与r11+外r<1rr和离22）r时2，满，
外离 内切 外切 内含 相交
4.已知两圆的半径分别是3和7，圆心距为d,根据下 列条件,确定d的取值范围。
⑴若两圆外切,则___d_＝__1_0_____; ⑵若两圆内切,则____d_＝__4_____; ⑶若两圆外离,则___d_＞__1_0_____; ⑷若两圆内含,则___0_≤__d_＜__4___; ⑸若两圆相交,则__4_＜__d_＜__1_0___.
外离
小 结
要确定两圆的位置关系,关键是计算出数据d、 (r1+r2)和(r1–r2)这三个量,再把它们进行大小比较.
2.填写表格(一)
r1
r2
d
9
8
5
人教版数学九年级上册上24.2.2直线和圆的位置关系(一)同步课件(共18张PPT)
（二） 直线和圆的位置关系的判定与性质
符号“ ”读作“等价于”。它表示从左端可以 推出右端，并且从右端也可以推出左端。
o rd
l
o rd
o
rd
l
l
(1) 直线L和O相离 (2) 直线L和O相切 (3) 直线L和O相交
d>r d=r d<r
(2) 直线L和 O相切
r 4cm时, 有 d = r, 因此 C和AB相切. d 4cm ; (3) r =3cm. d 切线 同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的
叫做直线和圆相离。 有点的线段中,最短的是______？
如果知道 O的半径r与圆心O
(3) 当 r = 3cm时, 有 d < r, 因此 C和AB相交.
小清新绿叶汇报模板 我们能判断 O与直线L的位置关系吗？
(2) 直线L和 O相切
直线L和 O相切
d=r
如果知道 OS的ma半l径l rp与u圆re心aOnd fresh and beautiful report template
点在圆上 d=r；
∴CD•5=3Х4 ∴CD=2.
叫做直线和圆相切,
③ 直线L和 O相交
d<r
例 在Rt ABC中, C=90 ,AC=3cm, BC=4cm,以C为圆心,r
4cm时, 有 d = r, 因此 C和AB相切.
这两个公共点叫交点。
(1)直线和圆有两个公共点,
2017 在Rt ABC中,根据勾股定理
如果知道O的半径r与圆心O 到直线L的距离d的大小关系，那么 我们能判断O与直线L的位置关系吗？ 反过来，如果知道位置关系，那么能判 断r与d的大小关系吗？
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与圆有关的位置关系的习题
课 标 解 读 与 教 材 分 析 【课标要求】 理解直线与圆的位置关系，掌握其运用。 教学内容分析：
切线的判定定理；切线的性质定理及其运用
切线长的概念．
理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用。
复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切
线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，
最后应用它们解决一些实际问题。
教
学
目
标
知识
与
技能
1、切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目。
2、切线长定理及其运用。
过程
与
方法
复习切线的判定定理；切线的性质定理以及切线长定理并进一步应用定理解
决实际问题。
情感
态度
价值观
形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创
新精神
教学
重点
与
难点
重点 1、直线L和⊙O相交d
些具体问题。
4、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连
线平分两条切线的夹角及其运用。
难点
1、直线和圆的位置关系的判定及其应用。
2、切线的判定定理与性质定理的运用。
3、切线长定理的探索与运用。
4、圆和圆的位置关系的判定及其运用。
媒 体教
具
圆规、直尺
课时 一课时
教 学 过 程
修改栏
教学内容 师生互动
一、知识回顾 1、直线与圆的位置关系。 2、切线的判定定理与性质定理。 3、切线长定理。 二、典例讲解 1、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，过点P的任一直线交⊙O于B、C，•连结AB、AC，连PO交⊙O于D、E。 （1）求证：∠PAB=∠C。 （2）如果PA2=PD·PE，那么当PA=2，PD=1时，求⊙O的半径。 证明 ：（1）提示：作直径AF，连BF，如右图所示。 （2）由已知PA2=PD·PE，可得⊙O的半径为32。 www.czsx.com.cnBACEDPO 2、设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，面积为S，则内切圆半径r=SP，• 其中P=12（a+b+c）；（2）Rt△ABC中，∠C=90°，则r=12（a+b-c） 证明：（1）设I为△ABC内心，内切圆半径为r， 则S△ABC=12AB·r+12BC·r+12AC·r，则r=sp； （2）设内切圆与各边切于D、E、F，连结ID、IE， 如图，则ID⊥AC，IE⊥BC，又∠C=90°，ID=IE， ∴DIEC为正方形，∴CE=CD=r， ∴AD=AF=b-r，BE=BF=a-r，∴b-r+a-r=c，•∴r=12（a+b-c）． lwww.czsx.com.cnBACEDF 三、练习 学生梳理学习内容、方法、养成系统整理知识的习惯，形成知识体系。 老师点拨、总结方法 学生先独立完成后，集体交流、评价。说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。J 教师组织学生，巡回辅导，点拨方法，总结规律，对于共性问题，做好补教。
学生先独立完成后，集体
交流、评价。说出解答过
程，体会方法，形成规律，
获得成功体验。
教师组织学生，巡回辅
导，点拨方法，总结规律，
对于共性问题，做好补
教。
板 书
设 计
1、知识回顾
2、典例
作业
布置
教 学
反 思