一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数教案
一元一次不等式与一次函数教案第一章：一元一次不等式概念与性质1.1 引入：通过实际问题引入一元一次不等式的概念。
1.2 定义：一元一次不等式是指含有一个未知数，未知数的最高次数为1，系数不为0的不等式。
1.3 性质：探讨一元一次不等式的性质，如传递性、同向相加、反向相减等。
1.4 例题讲解：解析一些典型的一元一次不等式题目，让学生理解并掌握解题方法。
第二章：一元一次不等式的解法2.1 解法概述：介绍一元一次不等式的解法，包括同解变形、图像法等。
2.2 解法讲解：详细讲解一元一次不等式的解法步骤，并举例演示。
2.3 例题讲解：解析一些典型的一元一次不等式题目，让学生理解并掌握解题方法。
第三章：一次函数的概念与性质3.1 引入：通过实际问题引入一次函数的概念。
3.2 定义：一次函数是指含有一个未知数，未知数的最高次数为1，系数不为0的函数。
3.3 性质：探讨一次函数的性质，如图像为直线、斜率与截距的关系等。
3.4 例题讲解：解析一些典型的次函数题目，让学生理解并掌握解题方法。
第四章：一次函数的图像与解析式4.1 图像：介绍一次函数图像的特点，如直线、斜率等。
4.2 解析式：讲解一次函数的解析式，包括斜率和截距的求法。
4.3 例题讲解：解析一些典型的次函数题目，让学生理解并掌握解题方法。
第五章：一次函数的应用5.1 实际问题引入：通过实际问题引入一次函数的应用。
5.2 应用讲解：讲解一次函数在实际问题中的应用，如成本计算、利润分析等。
5.3 例题讲解：解析一些典型的次函数应用题目，让学生理解并掌握解题方法。
第六章：一元一次不等式与一次函数的联立6.1 引入：通过实际问题引入一元一次不等式与一次函数的联立问题。
6.2 概念：介绍一元一次不等式与一次函数联立的概念，即满足不等式和函数的解。
6.3 解法：讲解一元一次不等式与一次函数联立的解法，包括图像法和代数法。
6.4 例题讲解：解析一些典型的联立方题目，让学生理解并掌握解题方法。
一元一次不等式与一次函数教案 北师大版(优秀教案)
《一元一次不等式与一次函数》教案教学目标（一）知识认知要求.一元一次不等式与一次函数的关系..会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识..训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.教学过程一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？.二、新课讲授.一元一次不等式与一次函数之间的关系.大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.在一次函数－中，当时，有方程－;当＞时，有不等式－＞;当＜时，有不等式－＜.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于时即为方程，当函数值大于或小于时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系..做一做作出函数－的图象，观察图象回答下列问题.（）取哪些值时，－?（）取哪些值时，－＞?（）取哪些值时，－＜?（）取哪些值时，－＞?请大家讨论后回答：（）当时，－, ∴25, ∴当25时，－. （）要找－＞的的值，也就是函数值大于时所对应的的值，从图象上可知，＞时，图象在轴上方，图象上任一点所对应的值都满足条件，当时，则有－,解得25.当＞25时，由－可知 ＞.因此当＞25时，－＞; （）同理可知，当＜25时，有－＜; （）要使－＞,也就是－中的大于，那么过纵坐标为的点作一条直线平行于轴，这条直线与－相交于一点（，），则当＞时，有－＞..试一试如果－－,那么当取何值时，＞?由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.首先要画出函数－－的图象，如图：从图象上可知，图象在轴上方时，图象上每一点所对应的的值都大于，而每一个的值所对应的的值都在点的左侧，即为小于－的数，由－－,得－,所以当取小于－的值时，＞..议一议兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑，哥哥每秒跑，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（）何时弟弟跑在哥哥前面？（）何时哥哥跑在弟弟前面？（）谁先跑过？谁先跑过？（）你是怎样求解的？与同伴交流.大家应先画出图象，然后讨论回答：［解］设兄弟俩赛跑的时间为秒.哥哥跑过的路程为，弟弟跑过的路程为，根据题意，得函数图象如图：从图象上来看：（）当＜＜时，弟弟跑在哥哥前面；（）当＞时，哥哥跑在弟弟前面；（）弟弟先跑过20m ，哥哥先跑过100m;（）从图象上直接可以观察出（）、（）小题，在回答第（）题时，过 轴上这一点作轴的平行线，它与分别有两个交点，每一交点都对应一个值，哪个的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过.三、课堂练习.已知－－,当取何值时，＞？你是怎样做的？与同伴交流.解：如图所示：当取小于47的值时，有＞. 四、课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.五、课后作业习题六、活动与探究作出函数－与－的图象，并观察图象回答下列问题：（）取何值时，－＞？（）取何值时，－＞?（）取何值时，－＞与－＞同时成立？（）你能求出函数－，－的图象与轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.解：图象如下：分析：要使－＞成立，就是－的图象在轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－＞成立的，即为函数－的图象在轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的，根据函数图象与轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.［解］（）当＞时，－＞;（）当＜时，－＞;（）当＜＜时，－＞与－＞同时成立.（）由－,得;由－,得所以－由⎩⎨⎧+-=-=8242x y x y 得交点（，）所以三角形中边上的高为. 所以21××.。
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数【基础知识精讲】1.一元一次不等式与一次函数的关系。
两个一次函数有时根据需要，要比较其函数值的大小，这时问题就转化为一元一次不等式的问题。
另一方面，利用解不等式的方法也可以求出两个一次函数的值的大小。
事实上，不等式与函数和方程是紧密联系的一个整体。
2.一次函数的图象与一元一次不等式的关系。
一次函数y=kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，当kx＋b＞0时，表示图像在x轴上方的部分；当kx＋b=0时，表示直线与x轴的交点；当kx＋b＜0时，表示图像在x轴下方的部分。
【考点聚焦】本章一元一次不等式与一次函数是中考热点，随着素质教育的逐步发展，突出了对创新意识的考查，加大了对“三个一次”（即一元一次方程，一次函数，一元一次不等式）综合应用考查及解决实际问题的考查。
题型有选择题、填空题及解决实际问题（多为压轴题）。
【典例精析】例1作出函数y=x－3的图象如图所示，并观察图象回答下列问题：（1）x取哪些值时，y＞0；（2）x取哪些值时，y＜0；（3）x取哪些值时，y＞3。
思路点拨：首先要认清一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线，所以需要知图象上两点的坐标，可取(3，0)和(0，－3)。
解：由图象可知：（1）当x＞3时，y＞0；（2）当x＜3时，y＜0；（3）当x＞6时，y＞3。
评注：（1）两点确定一条直线。
（2）大于往右看，小于往左看。
【试解相关题】兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？思路点拨：此题两问均牵扯到不等式问题，但需先列函数关系式。
解：设当时间为x秒时，跑过的路为y米，则y哥哥=4x，y弟弟=3x＋9如图所示，由图象知9秒前弟弟跑在哥哥前面；9秒后，哥哥跑在弟弟前面。
评注：通过以上两例，体会：刻画运动变化的规律需要用函数模型；刻画运动变化过程中的某一瞬间需要用方程模型。
专题2.4-2.5 一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数(教师版)
专题2.4-2.5 一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数1.理解一元一次不等式的概念；2.会解一元一次不等式；3.掌握一次不等式（方程）与一次函数的联系。
知识点01 一元一次不等式【知识点】1、一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式．注意：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．【知识拓展1】一元一次不等式的定义例1．（2022·黑龙江·哈尔滨八年级阶段练习）下列不等式是一元一次不等式的是（ ）A ．23459x x>-B ．324x -<C ．12x <D ．4327x y -<-【答案】B【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．【详解】解：A 、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B 、是一元一次不等式，故此选项符合题意；C 、1x 是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．【即学即练】1．（2022·浙江·八年级专题练习）下列各式中，（1）22225x x x x ++<-+；（2）2x xy y ++；（3）340x y -≥；（4）352x x-<；（5）0x ¹；（6）215a +>．是一元一次不等式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的定义：形如0ax b +>或0ax b +<或0ax b +³或0ax b +£（其中a 是不等于0的常数，b 为常数），由此进行判断即可．【详解】解：（1）22225x x x x ++<-+即225x x +<-是一元一次不等式；（2）2x xy y ++是二元二次整式，不是不等式；（3）340x y -≥是二元一次不等式（4）352x x-<不是一元一次不等式；（5）0x ¹是一元一次不等式 ；（6）215a +>不是一元一次不等式，故选B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次不等式的定义．【知识拓展2】根据一元一次不等式的定义求参数例2．（2022·江苏·南通市八年级阶段练习）若211852m x -->是关于x 的一元一次不等式，则m =_______．【答案】1【分析】根据一元一次不等式的定义可得2m −1＝1，求解即可．【详解】解：根据题意得2m −1＝1，解得m ＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义，正确把握定义是解题关键．【即学即练】1．（2022·湖南天心·八年级期末）已知（m ＋2）x |m|﹣1＋1＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．±2【答案】C【分析】根据一元一次不等式的定义列出方程和不等式即可确定m 的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．【详解】解：∵（m ＋2）x |m |﹣1＋1＞0是关于x 的一元一次不等式，∴|m |﹣1＝1且m ＋2≠0，解得m ＝2.故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，解题关键是根据一元一次不等式的定义列出方程和不等式，注意：未知数的系数不能为0．【知识拓展3】一元一次不等式的解集例3．（2022·吉林·珲春市八年级期末）若关于x 的不等式1x m +>的解集如图所示，则m 的值为_____．【答案】3【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x ＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m 的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m 的方程，可以解方程求得．【详解】解：解不等式x +m ＞1得1x m>-由数轴可得，x ＞﹣2，则12m -=-解得，m ＝3．故答案为：3.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意数轴上的空心表示不包括﹣2，即x ＞﹣2．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．【即学即练3】1．（2021·上海市进才中学北校期中）根据数轴上的表示，写出解集：x _________________【答案】1x -＞【分析】根据数轴上画出的部分写出不等式的解集即可．【详解】解：根据数轴得：1x -＞【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．（2022·浙江义乌·八年级期末）1x =是不等式0x b -<的一个解，则b 的值不可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】根据题意解不等式，根据不等式的解确定解集的范围即可．【详解】解：∵0x b -<x b \< 1x =Q 是不等式0x b -<的一个解，∴1b <故选A 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解的定义，掌握不等式的解的定义是解题的关键．知识点02 一元一次不等式的解法【知识点】1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：x a <（或x a >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ¹）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.注意：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．注意： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．【知识拓展1】一元一次不等式的解法例1．（2022·重庆市八年级阶段练习）解不等式1226123x x ++³-，并将解集在数轴上表示；【答案】7x ³-，数轴表示见解析【分析】先去分母，然后再求解一元一次不等式即可．【详解】解：1226123x x ++³-去分母得：()()3162226x x +³-+，去括号得：336452x x +³--，移项、合并同类项得：749x ³-，系数化为1得：7x ³-；数轴表示如下：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．【即学即练】1．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）解不等式()319x -£，并把解在数轴上表示出来．【答案】4x £，见解析【分析】不等式两边同除以3、移项并合并同类项即求得不等式的解集．【详解】由()319x -£，两边同除以3，得：13x -£，移项、合并同类项，得：4x £．解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次方程，用数轴表示不等式的解集，根据不等式的特点灵活地解不等式，可以使解题过程简化．2．（2022·浙江下城·八年级期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）7x ﹣2≤9x +2； （2）7132184x x --->．【答案】（1）x ≥-2，在数轴上表示见解析；（2）x ＜1，在数轴上表示见解析【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1）7x -2≤9x +2，移项，得：7x -9x ≤2+2，合并同类项，得：-2x ≤4，系数化为1，得：x ≥-2．将不等式的解集表示在数轴上如下：；（2）7132184x x --->，去分母，得：8-（7x -1）＞2（3x -2），去括号，得：8-7x +1＞6x -4，移项，得：-7x -6x ＞-4-8-1，合并同类项，得：-13x ＞-13，系数化为1，得：x ＜1．将不等式的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．【知识拓展2】一元一次不等式的整数解例2．（2022·黑龙江·哈尔滨八年级阶段练习）不等式353x x -<+的非负整数解有______．【答案】0，1，2，3【分析】先求出不等式的解集，再根据非负整数的定义得到答案．【详解】解：353x x -<+，2x <8，x <4，∴不等式353x x -<+的非负整数解有0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．【点睛】此题考查了解不等式，求不等式的非负整数解，正确解不等式是解题的关键．【即学即练】1．（2022·上海市八年级期末）不等式313x x -<+的自然数解是_________．【答案】0，1【分析】先求出不等式的解集，即可求解．【详解】解：313x x -<+，∴24x < ，解得：2x <，\自然数的解是0、1．故答案为：0；1【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．2．（2022·浙江余杭·八年级期末）不等式1531422x x ->--的最小负整数解______．【答案】-3【分析】移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可．【详解】解：1531422x x ->--，移项，得1514322x x +>-+，合并同类项，得3x ＞-11，系数化成1，得x ＞113-，所以不等式的最小负整数解是-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．【知识拓展3】含绝对值的不等式解法例3．（2022·成都市·八年级专题练习）阅读：我们知道，00a a a a a ³ì=í-<î于是要解不等式|3|4x -£，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当30x -³，即3x ³时：34x -£ 解这个不等式，得：7x £由条件3x ³，有：37x ££（2）当30x -<，即3x <时，(3)4x --£ 解这个不等式，得：1x ³-由条件3x <，有：13x -£<∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为17x -££根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）|1|2x +£； （2）|2|1x -³．【答案】（1）-3≤x≤1；（2）x≥3或x≤1．【分析】（1）分①x+1≥0，即x≥-1，②x+1＜0，即x ＜-1，两种情况分别求解可得；（2）分①x-2≥0，即x≥2，②x-2＜0，即x ＜2，两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）|x+1|≤2，①当x+1≥0，即x≥-1时：x+1≤2，解这个不等式，得：x≤1由条件x≥-1，有：-1≤x≤1；②当x+1＜0，即 x ＜-1时：-（x+1）≤2解这个不等式，得：x≥-3由条件x ＜-1，有：-3≤x ＜-1∴综合①、②，原不等式的解为：-3≤x≤1．（2）|x-2|≥1①当x-2≥0，即x≥2时：x-2≥1解这个不等式，得：x≥3由条件x≥2，有：x≥3；②当x-2＜0，即 x ＜2时：-（x-2）≥1，解这个不等式，得：x≤1，由条件x ＜2，有：x≤1，∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3或x≤1．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，熟练掌握绝对值的性质分类讨论是解题的关键．【即学即练】1．（2022·成都市·八年级课时练习）解下列不等式：（1）|2|30x +->（2）35572x -+<【答案】（1）5x <-或1x >；（2）133x <<【分析】根据绝对值的意义，分类讨论，再解一元一次不等式不等式即可．【详解】（1）|2|30x +->当2x ³-时，则230x +->，解得1x >，1x \>，当2x <-时，则230x --->，解得5x <-，5\<-x ，综上，5x <-或1x >；（2）35572x -+<当3502x -³，即53x ³时，35572x -+<，解得3x <，533x \£<，当53x <时，则35572x --+<，解得13x >，1533x \<<，综上，133x <<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据绝对值的意义，分类讨论是解题的关键．2．（2022·云南盘龙·八年级期中）阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式.求绝对值不等式3x >的解集（满足不等式的所有解）.小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出x 恰好是3时x 的值，并在数轴上表示为点A ，B ，如图所示.观察数轴发现，以点A ，B 为分界点把数轴分为三部分：点A 左边的点表示的数的绝对值大于3；点A ，B 之间的点表示的数的绝对值小于3；点B 右边的点表示的数的绝对值大于3.因此，小明得出结论，绝对值不等式3x >的解集为：3x <-或3x >.参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集.①1x >的解集是 ；② 2.5x <的解集是 .（2）求绝对值不等式359x -+>的解集.（3）直接写出不等式24x >的解集是 ．【答案】（1）①x ＞1或x ＜-1；②-2.5＜x ＜2.5；（2）x ＞7或x ＜-1；（3）x ＞2或x ＜-2【分析】（1）根据题中小明的做法可得；（2）将359x -+>化为34x ->后，根据以上结论即可得；（3）求不等式24x >的解集实际上是求|x|＞2的解集即可．【详解】解（1）由题意可得：①令|x|=1，x=1或-1，如图，数轴上表示如下：∴|x|＞1的解集是x ＞1或x ＜-1；②令|x|=2.5，x=2.5或-2.5，如图，数轴上表示如下：∴|x|＜2.5的解集是-2.5＜x ＜2.5；（2）359x -+>，化简得34x ->，当34x -=时，x=-1或7，如图，数轴上表示如下：可知：359x -+>的解集为：x ＞7或x ＜-1；（3）不等式x 2＞4可化为|x|＞2，如图，数轴上表示如下：可知：不等式x 2＞4的解集是 x ＞2或x ＜-2．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值的性质．【知识拓展4】用一元一次不等式解决实际问题例4．（2022·江苏宜兴·八年级期末）某厂计划生产A ，B 两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：A 种产品B 种产品成本价（元/件）400300销售价（元/件）560450(1)第一次工厂用220000元资金生产了A ，B 两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？(2)第二次工厂生产时，工厂规定A 种产品生产数量不得超过B 种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】(1)A 种产品生产400件，B 种产品生产200件(2)A 种产品生产1000件时，利润最大为460000元【分析】（1）设A 种产品生产x 件，则B 种产品生产（600-x ）件，根据600件产品用220000元资金，即可列方程求解；（2）设A 种产品生产x 件，总利润为w 元，得出利润w 与A 产品数量x 的函数关系式，根据增减性可得，A 产品生产越多，获利越大，因而x 取最大值时，获利最大，据此即可求解．【解析】(1)解：设A 种产品生产x 件，则B 种产品生产（600-x ）件，由题意得：400(600)300220000x x +-´=，解得：x ＝400，600-x =200，答：A 种产品生产400件，B 种产品生产200件.(2)解：设A 种产品生产x 件，总利润为w 元，由题意得：(560400)(450300)(3000)10450000w x x x =-+--=+由30002xx-£，得：1000x£，因为10>0，w随x的增大而增大，所以当x＝1000时，w最大＝460000元．【点睛】本题考查一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的实际应用. 解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．【即学即练】1．（2022·重庆沙坪坝·七年级期中）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（ ）A．10x﹣5（20﹣x）≥125B．10x+5（20﹣x）≤125C．10x+5（20﹣x）＞125D．10x﹣5（20﹣x）＞125【答案】D【分析】据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，10x-5（20-x）＞125，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．2．（2022·山东青州·八年级期末）小明要从甲地到乙地，两地相距2千米．已知小明步行的平均速度为100米/分，跑步的平均速度为200米/分，若要在不超过15分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为（ ）A．200x+100（15﹣x）≥2000B．200x+100（15﹣x）≤2000C．200x+100（15﹣x）≥2D．100x+200（15﹣x）≥2【答案】A【分析】根据“跑步的路程+步行的路程≥2000米”可得不等式．【详解】解：设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为200x+100（15-x）≥2000，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算其蕴含的不等式关系是解题的关键．3．（2022·浙江新昌·八年级期末）某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的______折出售．【答案】七【分析】设按标价的x折出售，利用利润=售价-成本，结合利润不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解出不等式取最小值即可．【详解】解：设按标价的x 折出售由题意得：12008008005%10x ´-³´ 解得：7x ³ \最低可按标价的7折出售 故答案为7【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．知识点03 一元一次不等式与一次函数的关系【知识点】一元一次不等式与一次函数的关系1）一次不等式可转化为一般式：kx +b ＞0（或kx +b ＜0）2）从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3)若两个不等式比较大小，如y 1＞y 2，反映在图像上为l 1的图象在l 2的图像上面部分x 的取值范围。
一元一次不等式与一次函数一元一次方程的关系
一元一次不等式与一次函数一元一次方程的
关系
一元一次不等式与一次函数一元一次方程有着密切的关系。
一元一次不等式的形式为ax + b > 0（或ax + b < 0），其中a和b是已知常数，x是未知数。
一般情况下，一元一次不等式可以通过绘制一次函数的图像来解决。
而一次函数的一元一次方程则可以写成ax + b = 0的形式，其中a和b是已知常数，x是未知数。
可以将求解一元一次不等式的过程转化为求解一次函数一元一次方程的过程，从而通过图像或求根的方式来找到不等式的解。
同时，对一次函数的图像进行分析也可以帮助我们判断一元一次不等式的解的情况，如判定不等式解集的开闭、有界无界性等。
因此，一元一次不等式与一次函数一元一次方程之间存在着密切的联系。
一元一次不等式与一次函数的关系
一元一次不等式与一次函数的关系
一元一次不等式与一次函数之间有着密切的联系，这一联系表现在以下几个方面：
一、当令一元一次不等式中等号左边的表达式为一次函数时，可以将其化简为一次函数形式：
1. 一元一次方程组：
a. 当一元一次方程组中等式左右两边分别为一次函数时，可以将其化简为一次函数形式。
b. 两个一次方程涉及到同一个未知数时，可以最终得出结果，即将一元一次不等式化简为一次函数的形式。
2. 一元二次不等式：
a. 当一元二次不等式左边为一次函数时，也可以将其化简为一次函数形式。
b. 二次不等式的解也可以表现为一次函数的形式，即分段函数。
二、求解一元一次不等式可以利用一次函数的性质：
1. 关于一元一次方程：
a. 利用一次函数求函数图像实现一元一次方程的求解，从而得到不
等式的解。
b. 利用一次函数的性质验证不等式的正确性，从而得到不等式的解。
2. 关于一元二次方程：
a. 利用一次函数的对称性，判断不等式的大小，从而得到不等式的解。
b. 利用一次函数的单调性，得到不等式上下界，从而得到不等式的解。
综上所述，一元一次不等式与一次函数有着密切的联系，一元一次不
等式可以化简为一次函数形式，求解一元一次不等式也可以利用一次
函数的性质。
一元一次不等式与一次函数教案
一元一次不等式与一次函数教案第一章：引言1.1 学习目标理解一元一次不等式与一次函数的概念掌握一元一次不等式与一次函数的关系1.2 教学内容介绍一元一次不等式与一次函数的定义解释一元一次不等式与一次函数的关系1.3 教学活动引入一元一次不等式与一次函数的概念通过实例解释一元一次不等式与一次函数的关系第二章：一元一次不等式的解法2.1 学习目标学会解一元一次不等式2.2 教学内容介绍一元一次不等式的解法讲解解一元一次不等式的步骤2.3 教学活动讲解解一元一次不等式的步骤学生分组练习解一元一次不等式第三章：一次函数的图像3.1 学习目标学会绘制一次函数的图像3.2 教学内容介绍一次函数的图像讲解绘制一次函数图像的方法3.3 教学活动讲解绘制一次函数图像的方法学生分组练习绘制一次函数图像第四章：一元一次不等式与一次函数的应用4.1 学习目标学会应用一元一次不等式与一次函数解决实际问题4.2 教学内容介绍一元一次不等式与一次函数的应用讲解一元一次不等式与一次函数在实际问题中的应用4.3 教学活动讲解一元一次不等式与一次函数在实际问题中的应用学生分组练习解决实际问题5.1 学习目标复习一元一次不等式与一次函数的知识点5.2 教学内容5.3 教学活动进行复习测试，巩固所学知识第六章：一元一次不等式的应用举例6.1 学习目标学会使用一元一次不等式解决实际问题。
6.2 教学内容通过实例讲解一元一次不等式在实际问题中的应用。
分析并解决实际问题。
6.3 教学活动分析实际问题，引导学生运用一元一次不等式进行解决。
学生分组讨论并练习解决实际问题。
第七章：一次函数的性质7.1 学习目标理解一次函数的性质，包括斜率和截距。
7.2 教学内容介绍一次函数的斜率和截距。
讲解一次函数的性质及其影响因素。
7.3 教学活动讲解一次函数的性质及其影响因素。
学生分组练习分析一次函数的性质。
第八章：一次函数图像的变换8.1 学习目标学会分析一次函数图像的平移变换。
北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数课件(共27张)
yБайду номын сангаас4
3 2
1
x
-1
0 -1
12 3 4
-2
-3
-4
-5
➢一元一次不等式与一次函数在 决策型应用题中的应用
1.根据实际问题设求知数x， y1， y2 2.列出y1， y2与x的函数关系式 3. 分别讨论三种情况，解出方程和不等式 4.写出结论
C
B
x≤2
＞1500千米
【例1】已知一次函数的图象过点A（1，4）、B（－1，0） 两点，求函数解析式并画出它的图象，并求：（1）x为何值 时，y＞0，y＝0，y＜0；（2）当－3＜x＜0时，y的取值范 围；（3）当－2≤y≤2时，x的取值范围.
【例4】某校需要添置部分办公桌，现从两个家具店得到 信息：同样的办公桌每张标价均为225元，甲店的优惠条 件是购买办公桌不超过10张，按标价付费，超过10张，超 过的部分打8折；乙店的优惠条件是购买办公桌一律打9折， 若该校计划购买x张办公桌，在甲、乙两店购买所需费用 分别为y1、y2（元）.（1）试分别写出y1、y2与x之间的 函数关系式；（2）请你帮助该校选择在哪个家具店购买 办公桌比较合算.解析：由题意知，费用的多少跟购买办公 室的数量有关，因此可根据题意设出的办公桌数量x张， 分别写出两个家具店所需费用的函数关系式，建立函数模 型，然后作比较，分y1＞y2，y1＝y2，y1＜y2讨论.
如果y=-2x-5, 那么当x取何 值时，y>0?
你有哪些方法？
y 4 y=-2x-5 3 2 1
-3 -2 -1-01 -2 -3 -4 -5
x 12 3 4
如图是一次函数y=kx+b的 图象，
当x______时，kx+b＝0； 当x______时，kx+b＞0； 当x______时，kx+b＜0； 当x______时，kx+b＜4
一元一次不等式与一次函数教案
一元一次不等式与一次函数教案第一篇：一元一次不等式与一次函数教案课内比教学教案教学内容一元一次不等式与一次函数柳河中学八年级尹正明一、教学目的与要求1.体会一元一次不等式的学问在现实生活中的应用；2.通过用不等式的学问去解决实际问题来提高学生解决问题的力气；3.通过具体问题的解答，进一步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
4.把培育探究兴趣贯穿于教学之中，让学生更宠爱学习数学。
二、教学重点与难点重点：通过建立函数模型解决一元一次不等式问题；难点：弄清一元一次不等式与一次函数的内在联系，灵敏利用图像解题。
三、教程设计〔一〕创设情境，激发兴趣出示一道一元一次不等式与一次函数的应用题。
要求学生依据题意完成：1.作出y=6x-6图象，并用图象法求出当x取何值时，〔1〕6x-6＞0 〔2〕6x-6＜0。
2. 用直接解不等式的方法求上题中的有两个不等式的解集，并比较两种方法的结果看是否一样。
师生沟通：两种方法的解答结果完全一样，图像法更为直观、便利。
固然，有的问题也有确定的难度，假设能够准确画出图像，再用图象法去争论就格外好玩、易解了。
〔二〕师生互动，乐观探究学校为了开展冬季跑步熬炼，有意组织了一次八、九年级趣味赛跑，九年级张刚先让八年级王强9m，然后自己才开头跑，王强每秒跑3m，张刚每秒跑4m，请列出函数关系式，画出函数图象，观看图象答复以下问题：〔1〕何时王强跑在张刚前面？〔2〕何时张刚跑在王强前面？〔3〕谁先跑过20m？谁先跑过100m？以学习小组为单位探究，每组派一名同学在全班沟通解法，在沟通中消逝的错误，教师随后订正。
对完成精彩的小组提出表扬并嘉奖掌声。
呈现函数图像，板书答案：y1=4x，y2=9+3x. 〔1〕9秒前王强在张刚前。
〔2〕9秒后张刚跑在王强前。
〔3〕王强先跑过20m处，张刚先跑过100m处。
教师点评：〔1〕运用图象法解题，关键是要读懂函数图象所反响的题意。
〔2〕此题中同一时刻谁在前面，关于谁的函数图象就更高一些，否则就矮一些。
一元一次不等式与一次函数题型及做题技巧
一元一次不等式与一次函数题型及做题技巧一、引言在数学学习过程中，一元一次不等式与一次函数题型是我们经常会遇到的内容。
它们不仅在中学阶段占据着重要的位置，而且在后续学习中也有着深远的影响。
本文将以一元一次不等式与一次函数为主题，探讨其相关的题型及做题技巧，帮助读者更好地理解和掌握这一部分内容。
二、一元一次不等式的基础概念在开始探讨一元一次不等式的题型及做题技巧之前，我们首先需要了解一元一次不等式的基础概念。
一元一次不等式是指形如ax+b>c或ax+b<c的不等式，其中a、b、c均为实数，且a ≠ 0。
在解一元一次不等式时，我们需要找到不等式的解集，即满足不等式的实数的集合。
针对一元一次不等式，我们通常会涉及到一些常见的题型，例如绝对值不等式、含参数的不等式等。
在解题过程中，需要根据不等式的特点选取合适的解法，以便快速有效地求解不等式。
三、一元一次不等式题型及做题技巧1. 绝对值不等式绝对值不等式是一种常见的不等式类型，它的形式通常为|ax+b|>c或|ax+b|<c。
在解绝对值不等式时，我们需要将不等式分为两种情况讨论，即当ax+b>0时和ax+b<0时。
对于不等式|ax+b|>c，我们需要分别解出ax+b>c和ax+b<-c的不等式组，并将其合并得到最终的解集。
而对于不等式|ax+b|<c，我们同样需要分别解出ax+b<c和ax+b>-c的不等式组，然后得到最终的解集。
在解绝对值不等式时，我们需要注意 |ax+b| = a * x + b 或者 |ax+b| = -a * x - b ，然后分别进行讨论。
2. 含参数的不等式含参数的不等式是指不等式中存在未知参数的情况，通常我们需要根据参数的取值范围来求解不等式。
在解含参数的不等式时，我们需要分情况讨论参数的取值范围，然后分别求解不等式并得出最终的解集。
与绝对值不等式类似，在解含参数的不等式时，我们需要将不等式分为不同情况进行讨论，以免遗漏某些情况带来的解集。
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精品资料 欢迎下载 一元一次不等式与一次函数 一．选择题（共6小题） 1．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 2．如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3 3．若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 精品资料 欢迎下载 4．已知直线y=x+与直线y=kx﹣1相交于点P，若点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1 5．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．a2+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a2﹣b＞0 D．a+b＞0 6．如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则0＜kx+b＜4x+4的解集为（ ）
A．x＜ B．﹣＜x＜1 C．x＜1 D．﹣1＜x＜1 二．填空题（共5小题） 7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），不等式3x≥ax+4的解集为 ．
8．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为 ． 精品资料 欢迎下载 9．一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，1）和B（﹣，0），则不等式组0＜kx+b＜﹣x的解为 ．
10．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为 ．
三．解答题（共3小题） 11．已知：如图一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围． 精品资料 欢迎下载 12．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）． （1）求直线AB的函数关系式； （2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．
13．如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D． （1）m= ，k= ； （2）求两直线交点D的坐标； （3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围． 精品资料 欢迎下载 精品资料 欢迎下载 一元一次不等式与一次函数参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 【解答】解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确； 一次函数y2=x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误； 由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误； 当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确； 故选：D．
2．如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（ ） 精品资料 欢迎下载 A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3 【解答】解：当x＞1时，kx+b＜mx， 所以关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为x＞1． 故选：B．
3．若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：解不等式组得，＜x≤2， ∵不等式组有且只有四个整数解， ∴其整数解为：﹣1，0，1，2， ∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2． ∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限， ∴，解得﹣5≤k＜﹣3， ∴﹣4≤k＜﹣3， 精品资料 欢迎下载 ∴k的整数解只有﹣4． 故选：D．
4．已知直线y=x+与直线y=kx﹣1相交于点P，若点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1 【解答】解：把y=代入y=x+，得 =x+，解得x=﹣1． 当x＞﹣1时，x+＞kx﹣1， 所以关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集为x＞﹣1， 故选：A．
5．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．a2+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a2﹣b＞0 D．a+b＞0 【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， a2+b＞0，故A正确， a﹣b＜0，故B错误， a+b不一定大于0，故D错误． 精品资料 欢迎下载 故选：A．
6．如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则0＜kx+b＜4x+4的解集为（ ）
A．x＜ B．﹣＜x＜1 C．x＜1 D．﹣1＜x＜1 【解答】解：∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），
∴4m+4=， ∴m=﹣， ∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（﹣，），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0）， 又∵当x＜1时，kx+b＞0， 当x＞﹣时，kx+b＜4x+4， ∴0＜kx+b＜4x+4的解集为﹣＜x＜1． 故选：B． 精品资料 欢迎下载 二．填空题（共5小题） 7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），不等式3x≥ax+4的解集为 x≥1 ．
【解答】解：将点A（m，3）代入y=3x得，3m=3， 解得，m=1， 所以点A的坐标为（1，3）， 由图可知，不等式3x≥ax+4的解集为x≥1． 故答案为x≥1．
8．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为 ﹣4＜x＜﹣ ．
【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣． 故答案是：﹣4＜x＜﹣． 精品资料 欢迎下载 9．一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，1）和B（﹣，0），则不等式组0＜kx+b＜﹣x的解为 ﹣＜x＜﹣1． ．
【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜﹣1，在y=0的上方时x＞﹣，
∴关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是﹣＜x＜﹣1． 故答案为：﹣＜x＜﹣1．
10．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为 ﹣2＜x＜2 ．
【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4）， ∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2， ∴P（2，﹣4）， 又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0）， ∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2． 故答案为﹣2＜x＜2． 精品资料 欢迎下载 三．解答题（共3小题） 11．已知：如图一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
【解答】解：（1）解方程组，得， 所以点A坐标为（1，﹣3）；
（2）当y1=0时，﹣x﹣2=0，x=﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）； 当y2=时，x﹣4=0，x=4，则C点坐标为（4，0）； ∴BC=4﹣（﹣2）=6， ∴△ABC的面积=×6×3=9；
（3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1． 精品资料 欢迎下载 12．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）． （1）求直线AB的函数关系式； （2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．
【解答】解：（1）根据题意得， 解得， 则直线AB的解析式是y=﹣x+5； （2）根据题意得， 解得：， 则C的坐标是（3，2）； （3）根据图象可得不等式的解集是x＞3．
13．如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D．