广东省六校联盟2016届高三高考模拟数学试题Word版含答案.doc
广东省2016届高三五月联考(模拟)数学(文科)试题
2015-2016第二学期高三联考数学（文科）试题一、选择题：(每小题5分，共60分)．1．复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ． 4B ． 4-C ． 4iD ． 4i - 2．已知集合211{|(),}2xA y y x R +==∈，则满足AB B ⋂=的集合B 可以是（ ）A ．1{0,}2B ．{|11}x x -≤≤C ．1{|0}2x x << D ．{|0}x x > 3.各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为，则27211log log a a +的值 为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14、已知平面向量(0,1),(2,2),2a b a b λ=-=+=，则λ的值为 A．1+1 C ．2 D ．1 5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，y ≥0表示的平面区域内的点都在圆2221()(0)2x y r r +-=>内，则r 的最小值是( )A2 B 126．如图所示为函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π其中A ，B 两点之间的距离为5，那么f （2016）=（ ） A ． B ．﹣ C ．-1 D ．17. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）（A ）16 （B ）17 （C ）14 （D ）15第6题图8、在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段BD 1上，且112BP PD =，M 为线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为（ ）A ．1B ．32C ．92D ．与M 点的位置有关9．已知抛物线y 2=6x 的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且在第一象限，PA ⊥l ，垂足为A ，|PF|=2，则直线AF 的倾斜角为（ ）A．B．C．D．10.已知点12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A B 、两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．4 CD11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一 周回到起点，其最短路径为A ．4＋43πB ．C ．4＋23πD ．612．设函数)(x f y =对任意的R ∈x 满足)()4(x f x f -=+,当]2,(-∞∈x 时,有x x f -=2)(-5．若函数)(x f 在区间))(1,(Z ∈+k k k 上有零点,则k 的值为A ．-3或7B ．-4或7C ．-4或6D ．-3或6二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 满足111,n n a a a n -=-=(2)n ≥，则数列{}n a 的通项公式n a =_________14.若直线()2100,0ax by a b +-=>>经过曲线()cos 101y x x π=+<<的对称中心，则21a b+的最小值为15. 已知EAB ∆所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，3,EA EB ==2,AD =60AEB ∠=︒，则多面体E ABCD -的外接球的表面积为 .16．已知函数111,[0,]242()1,(,1]22x x f x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪+⎩，()cos 52(0)2x g x a a a π=+->若存在1x ，2x ∈[0，1]，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6 元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． (1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率． 18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知=（1）求角C 的大小， （2）若c=2，求使△ABC 面积最大时a ，b 的值．19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，,D E 分别为111,A B AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （1）求证：//EF 平面1BDC ；（2）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由.20. 已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，离心率为22，且一个焦点坐标为)0,2(． （1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 相交于B A ,两点，以线段OB OA ,为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点．求点O 到直线l 的距 离的最小值．21. 已知函数()2212x f x e x kx =--- .（1）当0k =时，求()f x 的单调区间；（2）若0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求k22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ,DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ,OE 交AD 于点F ．（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线； （Ⅱ）若25AC AB =，求AFDF的值．23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为3 2.x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ,[0,2)ρθθ=∈π． （Ⅰ）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l 的距离最短．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|3|f x x =-．（Ⅰ）若不等式()(5)1≥f x f x m -+-有解，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若||1,||3a b <<，且0a ≠，证明：()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭． 2015-2016第二学期高三联考数学（文科）答卷ABOC D FE一．选择题（每小题5分，共60分）二．填空题（每小题5分，共20分）13．_____________ 14 ______________ 15 _______________ 16 _______________三．解答题（本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)18(本小题满分12分)19. (本小题满分12分)20. (本小题满分12分)21. (本小题满分12分)E22（或23或24）（本小题满分10分）C DF2015-2016第二学期高三联考数学（文科）参考答案一．选择题 （每小题5分，共60分）二 填空题 （每小题5分，共20分）13.1(1)2n n + 14 3+ 15 16π 16 7,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦三 解答题17. (本小题满分12分)（1）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ， 则 41)12531(1)(=+-=A P ． 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41． 4分 （2）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =． 6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), (22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形． 10分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意． 故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==． 12分 18. (本小题满分12分)（1）∵A+C=π﹣B ，即cos （A+C ）=﹣cosB ，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB ，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ）=sinA ，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C 为三角形内角，∴C=； ………….. 6分（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即4=a 2+b 2+ab≥2ab+ab=3ab ，∴ab≤，（当且仅当a=b 时成立）， ∵S=absinC=ab≤，∴当a=b 时，△ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC的面积最大为． …………12分19. (本小题满分12分) （Ⅰ）证明：取AB 的中点M ，14AF AB =F ∴为AM 的中点， 又E 为1AA 的中点，1//EF A M ∴在三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别为11,A B AB 的中点， 11//,A D BM A D BM ∴=,1A DBM ∴为平行四边形，1//A M BD ∴//,EF BD ∴BD ⊆平面1BC D ，EF ⊄平面1BC D //EF ∴平面1BC D (6)分（Ⅱ）设AC 上存在一点G ,使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为1︰15， 则111:1:16E AFG ABC A B C V V --=111111sin 321sin 2E AFG ABC A B C AF AG GAF AEV V AB AC CAB A A --⨯⋅∠⋅=⋅⋅∠⋅ 111134224AG AG AC AC =⨯⨯⨯=⋅112416AG AC ∴⋅=， 32AG AC ∴=， 32AG AC AC ∴=> 所以符合要求的点G 不存在 …………….12分20. (本小题满分12分) ．⑴由已知设椭圆M 的方程为)0( 12222>>=+b a by a x ，则2=c ．…………1分由22==a c e ，得2,4,222===b a a ． ∴椭圆M 的方程为12422=+y x ……4分 ⑵当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为m kx y +=． 则由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12422y x m kx y 消去y 得0424)21(222=-+++m kmx x k ．0)42(8)42)(21(416222222>-+=-+-=∆m k m k m k ．① 设点P B A ,,的坐标分别是),(),,(),,(002211y x y x y x ．∵四边形OAPB 为平行四边形，∴2210214kkmx x x +-=+=． 2212102122)(k mm x x k y y y +=++=+=．……6分 由于点P 在椭圆M 上，∴1242020=+y x ． 从而1)21(2)21(42222222=+++k m k m k ，化简得22212k m +=，经检验满足①式．………8分 又点O 到直线l 的距离为22211)1(2111211||2222=-≥+-=++=+=k kk km d ．…10分 当且仅当0=k 时等号成立．当直线l 斜率不存在时，由对称性知，点P 一定在x 轴上．从而点P 的坐标为)0,2(-或)0,2(，直线l 的方程为1±=x ，∴点O 到直线l 的距离为1． ∴点O 到直线l 的距离的最小值为22．………………………………12分 21. (本小题满分12分) （1）当0k =时，()212xf x e x =--，()222x f x e '=-， ………1分令()0f x '>，则2220xe ->，解得：0x >， 令()0f x '<，则2220xe-<，解得：0x <， ……3分 所以，函数()212xf x ex =--的单调增区间为()0,+∞， 单调减区间为(),0-∞． …….4分 （2）由函数()2212xf x ex kx =---，则()()2222221x xf x e kx e kx '=--=--，令()21xg x ekx =--，则()22x g x e k '=-． ……6分由0x ≥，所以，①当2k ≤时，()0g x '≥，()g x 为增函数，而()00g =，所以()0g x ≥，即()0f x '≥，所以()f x 在[)0,+∞上为增函数， 而()00f =，所以()0f x ≥在[)0,+∞上恒成立． …………9分 ②当2k >时，令()0g x '<，即220xek -<，则10ln 22kx ≤<．即()g x 在10,ln 22k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，而()00g =，所以，()g x 在10,ln 22k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上小于0． 即()0f x '<，所以()f x 在10,ln 22k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，而()00f =，故此时()0f x <，不合题意．综上，2k ≤． … ……12分 22（或23或24）(本小题满分10分)22．解析：（Ⅰ）连接OD ，可得ODA OAD DAC ∠=∠=∠，//OD AE ..............3分又AE DE ⊥，∴OD DE ⊥，又OD 为半径，∴DE 是圆O 的切线；........5分 （Ⅱ）过D 作AB DH ⊥于点H ，连接BC ，则有HOD CAB ∠=∠，...............7分 设5OD x =，则10,2AB x OH x ==，∴7AH x =...............8分 由AED AHD ∆≅∆可得7A E A H x ==，又由~A E F D OF ∆∆， 可得...............10分 23．解析：（Ⅰ）由2sin ρθ=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=， ..........1分所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-= （或()2211x y +-=）， .........3分因为直线l 的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l 50y +-=； ..........5分 （Ⅱ）因为曲线C 22(1)1x y +-=是以G (0,1)为圆心，1为半径的圆，因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π， .......7分所以点D 到直线l 的距离为d =2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ........8分因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =， .........9分此时D 点的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭． ........10分24．解析：（Ⅰ）因为()(5)32(3)(2)5-≤f x f x x x x x -+=-+--+=， 当且仅当2≤x -时等号成立，所以15≤m -，解得46≤≤m -； ...........5分（Ⅱ）证明：要证()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即证|3|3||ab b a a->-， 只需证|3||3|ab b a ->-， 即证22(3)(3)ab b a ->-，又22222222(3)(3)99(1)(9)ab b a a b a b a b ---=--+=--，||1, ||3a b <<， 所以22(1)(9)0a b -->， 所以22(3)(3)ab b a ->-，故原不等式成立． ..........10分。
广东省惠州市2016届高三模拟考试数学文题目
惠州市2016届高三模拟考试数 学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{|14}A x x =<<，2{|230}B x x x =--≤，则R AB =ð（ ）（A ）(1,2) （B ）(1,3) （C ）(3,4) （D ）(1,4) （2）如果复数3()2biz b R i-=∈+的实部和虚部相等，则||z 等于（ ）（A ）（B ）（C ）3 （D ）2 （3）已知函数)(x f 是偶函数，当0>x 时，31)(x x f =，则在区间)0,2(-上，下列函数中与)(x f 的单调性相同的是( )（A ）12+-=x y （B ）1+=x y （C ）xe y = （D ）⎩⎨⎧<+≥-=0,10,123x x x x y（4）已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则函数()f x 的图像（ ）（A ）关于直线8x π=对称 （B ）关于点(,0)8π对称 （C ）关于直线4x π=对称 （D ）关于点(,0)4π对称（5）下列四个结论：①若p q ∧是真命题，则p ⌝可能是真命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“01,2≥--∈∀x x R x ”；③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件； ④当0a <时，幂函数y x α=在区间(0,)+∞上单调递减. 其中正确的是（ ）（A ）①④ （B ）②③ （C ）①③ （D ）②④ （6）如右图，圆C 内切于扇形AOB , 3AOB π∠=,若向扇形AOB 内随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（ ） （A ）450 （B ）400 （C ）200 （D ）100（7）已知等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，那么当{}n a 的前n 项和最大时，n 的值为（ ）（A ）7 （B ）8 （C ） 9 （D ）10（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）12 （B ）16 （C ）18 （D ）24（9）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） （A ）16 （B ）17（C）18 （D）19(第8题)（第9题）OABC侧视图正视图俯视图（10）已知,x y 满足2020(0)0kx y x y k y -+≥⎧⎪+-≥<⎨⎪≥⎩，若目标函数z y x =-的最小值是4-，则k 的值为（ ） （A ）13-（B ）3- （C ）12- （D ）2- （11）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F ，则双曲线的离心率为（ ） （A（B）1+ （C（D）1（12）已知函数21,0()21,0x x x x f x e x ⎧-+<⎪=⎨⎪-≥⎩，若函数()y f x kx =-有3个零点， 则实数k 的取值范围是（ ）（A ）(1,1)- （B ）(1,)+∞ （C ）[2,)+∞ （D ）[1,2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省重点高中2016届高三数学二轮复习模拟试题六 含答案
模拟试题六及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集}7,5,3,1{=U ,集合,|},5|,1{U M a M ⊆-= M C U=}7,5{,则a 的值为（ )A ．2或8-B ．8-或－2C ．－2或8D ．2或82．复数4312ii++的实部是( ）A ．-2B ．2C ．3D ．43．已知53)sin(=+απ，且α第四象限的角，那么)2cos(πα-的值是( )A ． 54B ．－54C ．±54D ．534．在等差数列{}na 中，12008a =-，其前n 项和为nS ,若101221210S S -=，则2008S 的值等于（ ） A ．2007- B ．2008- C ．2007 D ．20085．1-=m 是直线03301)12(=++=+-+my x y m mx 和直线垂直的( ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设a ，b ，c 是空间三条直线，βα,是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ )A ．当βαβα//,,则若时⊥⊥c cB ．当βαβα⊥⊥⊥则若时,,b bC ．当b a c b a c b ⊥⊥⊂则若内在射影时在是且时,,,ααD ．当c b c c b //,//,,则若时且ααα⊄⊂7．阅读右图的程序框图。
若输入m = 4，n = 6，则输出a 、i 分别等于( ）A ．12,2B ．12，3C ．24,3D ．24，28．函数a x x x x f +--=93)(23的图像经过四个象限的充要条件（ ）A ．0>aB ．0<a C ． 3010<<-a D ．275<<-a9、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位:cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．313cm B ．323cmC ．343cm D ．383cm10、 点P 是双曲线1422=-y x 的右支上一点，M 、N 分别是圆22)5(y x ++=1和圆1)5(22=+-y x 上的点，则|PM ｜－｜PN ｜的最大值是 （ ） A 2B 4C 6D 8二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题纸上) 11、不等式211xx -≤+的解集为。
2019届广东省六校2016级高三第三次联考数学(理)试卷及含解析
2019届广东省六校2016级高三第三次联考
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
一、选择题（本大题共12小题,共60.0分）
1.设集合,则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求对数函数的定义域,求指数函数的值域,确定集合 ,然后根据交集定义求结果【详解】解：
则
故选：C
2.若复数,其中是虚数单位,则复数的模为( )
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
试题分析：,所以复数z的模为
点评：解决本题的关键是会复数的运算,知道复数的模为
3.等差数列中,若,则的值是（）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17 【答案】C
【解析】
【分析】
先由等差数列的性质得,再用性质求解
【详解】解：依题意,由,得,即
所以
故选：C
4.已知函数向右平移个单位后,所得的图像与原函数图像关于轴对称,则的最小正值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：原函数向右平移个单位后所得函数为其与原函数关于轴对称,则必有,由三角函数诱导公式可知的最小正值为,故本题的正确选项为D.
5.在的展开式中,的系数是224,则的系数是（）
A. 14
B. 28
C. 56
D. 112 【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出在的展开式中的通项,然后根据的系数是224,求出次数n的值,再根据通项求出为第几项,代入通项求出系数即可得到答案
【详解】解：因为在的展开式中,
,
令
则,∴,
再令,则为第6项．
∴。
广东省韶关市2016届高三4月模拟(二模)考试数学文试题 含答案
韶关2016届高考模拟(二模）测试数学（文科）试题说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项:1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。
2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、本大题共12小题，每小题5分，满分50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1) 已知集合{}12S x x =∈+≥R ，{}21012T =--，，，，，。
m 则集合S T中元素的个数是.A0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个(2)2(cos75sin 75)+=A ．12B ． 1C ．32D ．2（3）设i 为虚数单位，已知复数z 满足2zi z i=-,则其共轭复数z 为 A ．1i + B ．1i - C ．D ．（4)设1232,3,()log (1),3x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则(f f = A ．1 B ．2 C ．2e22e俯视图侧视图正视图3544（5）已知焦点在x 轴双曲线的一条渐近线的倾斜角6π，则此双曲线的离心率为A 。
2 B.错误! C.错误! D.错误!（6）若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A ．7B ．8C ．9D ．10（7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．35812+π B ．3584+πC ．5812+πD ．584+π(8）“1a =”是“函数()||f x x a =-在区间［1, +∞）上为增函数"的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（9)函数()2cos()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的部分图象如右图所示， 则(0)f 的值A ．32-B ．1-C ．D ．（10）在“家电下乡”活动中，某厂要将至少100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元（11）若圆2244100xy x y +---=上至少有三个不同点到直线l ：y kx =的距离为l 的斜率的取值范围是A.(2B. [2C 。
2016年广东省六校教育教学联合体高三理科下学期人教A版数学3月月考试卷
2016年广东省六校教育教学联合体高三理科下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合，，则A. B. C. D.2. “，”的否定为A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知是虚数单位，复数，若，则A. B. C. D.4. 已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，则此三棱柱的表面积为A. B. C. D.5. 已知函数，把函数的图象向右平移个单位长度得函数的图象，则下面结论正确的是A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于直线对称C. 函数在区间上是增函数D. 函数是奇函数6. 已知函数，则该函数的图象大致为A. B.C. D.7. 已知数列中，，，若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第项，则判断框内的条件是A. B. C. D.8. 在中，，，，分别在线段，上，且，，，则的大小为A. B. C. D.9. 已知，满足则的最大值为A. B. C. D.10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线的右顶点，是其虚轴的端点，如图所示．若，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值为A. B. C. D.11. 某学校在冬季运动会的开幕式上要穿插五个小节目，其中高一、高二年级各准备两个节目，高三年级准备一个节目，则同一年级的节目不相邻的安排种数为A. B. C. D.12. 已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知幂函数的图象过点，则的展开式中的系数为．14. 如图，抛物线的焦点为，为抛物线上的点，以为圆心，为半径的圆与直线在第一象限的交点为，，在轴上的射影为，则．15. 在正三棱锥中，是的中点，且，，则正三棱锥的外接球的表面积为．16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，若，则的最小值为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知数列满足．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．18. 如图1，正方形的边长为，，，把四边形沿折起，使得底面，是的中点，如图2．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．19. 某市拟实行机动车尾号限行交管措施，为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了人，并将调查结果制成下表：年龄岁频数赞成人数参考公式和数据：．关联性无关联（1）若从年龄在，的被调查者中各随机选取人进行跟踪调查，选中的人中不赞成“车辆限行”的人数记为，求的分布列和期望；（2）把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年，请根据上表完成列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．20. 已知椭圆的离心率为，左焦点到点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，则内切圆的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及此时直线的方程；若不存在，请说明理由．21. 已知函数，，．（1）当时，求曲线在（是自然对数的底数）处的切线方程；（2）当时，是否存在实数，使得的最小值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22. 如图，已知四边形内接于圆，且是圆的直径，以点为切点的圆的切线与的延长线交于点．（1）若，，求的长；（2）若，求的大小．23. 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）求两曲线交点间的距离．24. 已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若恒成立，求实数的取值范围．答案第一部分1. C 【解析】由已知得，，所以．2. D 【解析】由全称命题的否定是特称命题可得“，”的否定为“，”．3. A 【解析】因为，所以，因为，所以，解得．4. C 【解析】因为侧（左）视图中等边三角形的高为，所以等边三角形的边长为，所以三棱柱的所有棱长均为，故三棱柱的表面积为．5. C【解析】因为，所以，故函数的最小正周期，故A错误；函数为偶函数，故D错误；图象的对称轴为，故函数的图象不关于直线对称，B错误；函数的单调递增区间为，故函数在区间上为增函数．6. A 【解析】解法一：当时，，所以．记，则．显然当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以，所以，又，所以，所以函数在上单调递减．故排除B，D两项；而，故排除C．解法二：，而，故排除B，D选项，又，故排除C．7. B 【解析】通过分析，本程序框图是当型循环结构．第次循环，，，第次循环，，，，第次循环，．所以结合选项可知判断框内的条件应为．8. D 【解析】依题意，， 所以所以 ， 所以， 因为 ， 所以．9. C【解析】因为，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，联立 解得 即 ，令 ，当直线 平移到经过点时， 取得最大值，即 ，所以的最大值为． 10. B【解析】因为，所以，即，因为，所以，所以，即．设双曲线的渐近线与轴正方向的夹角为，所以，所以，即双曲线的两条渐近线的夹角的正切值为．11. C 【解析】不妨设高一的两个节目为，，高二的两个节目为，，高三的节目为．通解以高三的节目安排为分类标准：（ ）当排在正中间（第三位）时，，只能一个在前，一个在后，，也只能一个在前，一个在后，则共有种．（或考虑，，，的全排列种，再将，同在前或后，，同在前或后的情况排除，共有种，所以共有种．）（ ）当排在首位或末尾时，根据对称性，其种数相同，所以不妨考虑排在首位的情况，此时只能是第二、四位为同年级的节目，第三、五位为同年级的节目，有种，所以共有种．（ ）当排在第二位或第四位时，根据对称性，其种数一样，所以不妨考虑排在第二位的情况，此时第一位选好某个年级的一个节目，则此年级的另外一个节目只能在第四位，第三、五位排另一个年级的节目，有种，所以共有种．综上，总共有种．优解将五个节目进行全排列，共有种情况，其中，相邻或，相邻的情况共有种，，相邻并且，也相邻的情况共有种，故同一年级的节目不相邻的安排种数为．12. B 【解析】函数有两个零点等价于方程有两个不同的解，等价于函数与函数的图象有两个不同的交点，作出函数的图象，如图，根据题意，当时，与函数只有一个交点，不合题意；当时，当直线与曲线相切时，联立方程，消去可得，，整理得，由，解得，要使与的图象有两个不同的交点，结合图象分析可知，实数的取值范围是．第二部分13.【解析】因为幂函数的图象过点，所以，即，所以，，令，解得，所以，即的展开式中的系数为．14.【解析】因为点到抛物线的准线的距离为，点到焦点的距离为，所以，因为，所以，所以在中，，则．15.【解析】因为三棱锥为正三棱锥，取的中点，连接，，易证平面，所以，又，，所以平面，所以，，易证，，两两垂直，又，所以，设三棱锥外接球的半径为，则三棱锥的外接球的直径为以为相邻三条棱的长方体的外接球的直径，而长方体的外接球的直径为长方体的对角线长．所以，所以球的表面积．16.【解析】因为，所以，即，因为，所以，因为，所以．因为，所以，即，根据余弦定理，可得．由基本不等式可知，即，当且仅当即时等号成立，故．第三部分17. （1）当时，由得，，当时，由得，，于是，整理得，又符合上式，所以数列是等比数列．（2）由（）得，，所以，即18. （1）连接，如图 1，因为，底面，所以底面，又底面，所以，因为，，，所以四边形为菱形，所以，又，平面，平面，所以平面．（2）解法一由（1）知四边形为菱形，，，设，所以，，以为坐标原点，建立如图 2所示的空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，设平面的法向量为，则所以令，则，，即平面的一个法向量为，易知平面的一个法向量，设二面角的大小为，由图易知，所以．解法二由（1）知四边形为菱形，，，设，所以，，取的中点，连接，所以，所以平面，作于，连接，所以，如图 3，所以为二面角的平面角．在中，由得，即，又，所以，所以，所以二面角的余弦值为．19. （1）的所有可能取值为，，，，则，，，，的分布列为．（2）列联表如图所示：，说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联．20. （1）由题意知椭圆的左焦点，则得所以，故所求椭圆的标准方程为．（2）设，，不妨令，，设的内切圆的半径为，则的周长为，，因此若最大，则最大，内切圆的面积最大．又，由题设知直线的斜率不为，可设直线的方程为，联立消去并整理得，由根与系数的关系得，，所以即，令，则，由此得，令，则，当时，，则在上单调递增，所以，则（当且仅当，即时取等号），这时所求内切圆的半径的最大值为，故圆面积的最大值为．故直线的方程为，内切圆的面积的最大值为．21. （1），所以，所以，，所以，所以．此时，所以切线的斜率，，所以切线方程为，即．（2）假设存在实数，使得的最小值为，易知．①当时，因为，所以，所以在上单调递减，，得（舍去），所以不符合题意．②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，，所以，符合题意．③当，即时，因为，所以，所以在上单调递减，，所以（舍去），所以不符合题意．综上所述，存在实数，使得当时，的最小值为．22. （1）因为为的切线，由切割线定理知，．又，，，所以，．（2）因为，所以，连接，又为圆的切线，由弦切角定理知，，又是圆的直径，所以为直角，即．又，于是，所以，所以．又四边形是圆内接四边形，所以，所以．23. （1）由曲线的参数方程平方相减可得，故曲线的普通方程为．因为曲线的极坐标方程是，所以，所以的直角坐标方程是．（2）联立得，解得或．当时，；当时，．所以两曲线交点间的距离是．24. （1）由得，即或或所以不等式的解集为或．（2）解法一：在数轴上，设点，，对应的实数分别为，，，则恒成立恒成立恒成立因为的最小值为，即，所以，得或，即或．解法二：由绝对值三角不等式得，所以，得或．。
【原创】广州市2016届高三下学期高考数学模拟试题精选汇总： 三角函数02 Word版含答案
三角函数02填空题1．试题）已知函数，给出下列四个说法：①若，则； ②的最小正周期是； ③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称． 其中正确说法的序号是______.2．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若222+=2012a b c ，则(+)t a nAt a nBt a n C t a nA t a nB 的值为 ；3．函数()=(+)(,,f x Asin x A ωϕωϕ为常数，A>0, ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)的值是 ；4．函数()sin(2)3f x x π=-(x ∈R)的图象为C,以下结论中: ①图象C 关于直线1112x π=对称; ②图象C 关于点2(,0)3π对称;③函数f(x)在区间5(,)1212ππ-内是增函数; ④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C. 则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)5．已知3sin cos 8x x =,且(,)42x ππ∈,则cos sin x x -=_________. 6．在△ABC 中，若sinA=2sinBcosC 则△ABC 的形状为________。
三、解答题7． 已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程； （2）求的单调增区间. （3）当时,求函数的最大值，最小值.8． 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．（1）求的值；（2）求的值．9．设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23π. (Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)求()f x 在区间-63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域; (Ⅲ)若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移2π个单位长度得到,求()y g x =的单调增区间.答案填空题1. 【答案】③④【解析】函数1()sin cos sin 22f x x x x ==，若12()=()f x f x -，即1211sin 2=sin 222x x -，所以12sin 2=sin 2x x -，即12sin 2=sin(2)x x -，所以122=22x x k π-+或122=22,x x k k Z ππ-+∈，所以①错误；2,ω=所以周期2T ππω==，所以②错误；当44x ππ-≤≤时，222x ππ-≤≤，函数递增，所以③正确；当34x π=时，313131()sin 2)=sin =424222f πππ=⨯-（为最小值，所以④正确。
2016年广东省高考数学试卷(文)真题带答案(文档版)
绝密★启封并使用完毕前试题类型：B2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}(2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13（B ）12（C ）13（D ）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=（ABC ）2（D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)（7）如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α= 平面，11ABB A n α= 平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）2（B ）2（C ）3（D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =._____________ （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=.____________ （15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为______。
广东省佛山市六校联考2016届高三上学期期中考试数学(文)试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期第三次月考高三文科数学试卷一、单项选择题：(本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)1. 若集合{}0A x x =≥，且A B B = ，则集合B 可能是（ ） A.{}1,2 B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R2. 若(x-i)i=y+2i,x,y ∈R,则复数x+yi 等于 ( ) A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i3. 如图，在△ABC 中，已知BD 2DC = ，则AD=( ) A.13AB AC 22-+B.13AB AC 22+C.12AB AC 33+D.12AB AC 33-4.设α是第二象限角，(),4P x 为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan α=（ ） A .43 B.34C.34-D.43-5. 圆x 2＋y 2－2x －5＝0与圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的交点为A ，B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是( )． A ．x ＋y －1＝0B ．2x －y ＋1＝0C ．x －2y ＋1＝0D ．x －y ＋1＝06. 函数y=x 2-x+2在[a,+∞)上单调递增是函数y=a x 为单调递增函数的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件7. 已知向量a =(2,1),a ·b =10,|a +b |=52,则|b |= ( ) A.5B.10C.5D.258. 设函数f(x)=x 2+x+a(a>0)满足f(m)<0,则f(m+1)的符号是( )A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<09. 设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且||||PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（ ）A. 270x y +-=B. 50x y +-=C. 240y x --=D. 210x y --=10. 已知定义在R 上的函数f(x)是奇函数，对x ∈R 都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2016)=( ) A.2B.-2C.4D.011. 已知点M (a ，b )(ab ≠0)是圆x 2＋y 2＝r 2内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2r by ax =+，则( ) A ．l ∥m 且l 与圆相交 B ．l ⊥m 且l 与圆相切 C ．l ∥m 且l 与圆相离D ．l ⊥m 且l 与圆相离12. 设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )，若x ＝－1为函数x e x f y ⋅=)(的一个极值点，则下列图象不可能．．．为)(x f y =的图象是( )二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在答题卡中的横线上.)13．设函数4()1f x x=-，若f (α)＝2，则实数α＝ . 14. 圆C ：x 2+y 2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 .15. 已知A （3，2），B （1，0），P （x,y ）满足12OP x OA x OB =+(O 是坐标原点)，若x 1+x 2=1，则P 点坐标满足的方程是 .16. 已知点P 在曲线14+=xe y 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (10分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ， B ，C 所对的边长，1+2cos(B+C)=0，求边BC 上的高.18.(12分) 圆C 通过不同的三点P （k,0），Q （2，0），R （0，1），已知圆C 在点P 处的切线斜率为1，试求圆C 的方程.19. ( 12分) 在直角坐标系中，已知A （cos x,sin x ），B （1，1），O 为坐标原点，2OA OB OC f(x)|OC |.+== ， （1）求f(x)的对称中心的坐标及其在区间［-π，0］上的单调递减区间.（2）若003f (x )3x 24ππ=+∈［，］，求tan x 0的值.20.(12分) 已知过原点O 的一条直线与函数8log y x =的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数2log y x =的图象交于C 、D 两点. （1）证明：点C 、D 和原点O 在同一直线上； （2）当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.21. (12分) 点B A ,分别在射线)0(2:1≥=x x y l ，)0(2:2≥-=x x y l 上运动，且4=∆AOB S ..(4)x a x +-在(1,)+∞上是增函数. （2）在（1）的结论下，设2()||,[0,ln 3]2xa g x e a x =-+∈，求函数)(x g 的最小值.答案解析1. A 【解析】因为A B B = ，所以B A ⊆.又因为集合{}0A x x =≥，所以集合B 可能是{}1,2.2. B 【解析】因为(x-i)i=xi-i 2=xi+1,所以xi+1=y+2i,得则x+yi=2+i.3. C 【解析】因为AD AB BD =+2AB BC32AB AC AB 312AB AC.33++-+＝＝（）＝ 4.D 【解析】因为α是第二象限角,所以0x <.由三角函数的定义,有1cos 5x α==,解得()30x x =-<.所以44tan 33α==--. 5. A 【解析】因为两圆的圆心坐标分别为())2,1(,0,1-，那么过两圆圆心的直线x ＋y －1＝0，与公共弦垂直且平分6. B 【解析】由已知y=x 2-x+2的对称轴为x=,开口向上,故在上单调递增,故a ≥,推不出y=a x 是递增函数.反之y=a x 单调递增,则a>1,显然y=x 2-x+2在[a,+∞)上单调递增,故选B.7. C 【解析】因为a =(2,1),所以|a |=.又因为|a +b |=5,|a +b |2=a 2+b 2+2a ·b , 所以(5)2=()2+|b |2+2×10,即|b |2=25,所以|b |=5.8. C 【解析】因为函数f(x)图象的对称轴是x=-,f(0)=a>0,所以由f(m)<0得-1<m<0,于是m+1>0,故f(m+1)>f(0)>0.9. B10. D 【解析】∵f(x)在R 上是奇函数且f(2+x)=-f(2-x),∴f(2+x)=-f(2-x)=f(x-2),∴f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的周期函数， ∴f(2 016)=f(0)=0.11.C 【解析】计算可得，直线m 的方程为222r b a by ax <+=+所以m 与l 平行，且圆心到直线l 的距离r b a r d >+=222. 12.D 【解析】设x e x f x h ⋅=)()(，则x e c b x b a ax x h ))2(()(2/++++=， 由x ＝－1为函数x e x f y ⋅=)(的一个极值点，代入上式，可得c a =， 所以a bx ax x f ++=2)(，若0)(=x f 有两个零点，21,x x ，那么121==⋅aax x ，D 中的图象一定不满足13.－1 【解析】代入计算可得14. 3 【解析】因为圆心坐标为(-1,1)，所以圆心到直线3x+4y+14=0的距离为3.=15. x-y-1=0 【解析】由于12OP x OA x OB =+且x 1+x 2=1,则A(3,2),B(1,0),P(x,y)三点共线， 而AB =（-2，-2），BP=（x-1，y ），由共线向量的坐标充要条件知 （-2）y-(-2)(x-1)=0，即x-y-1=0.16.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 【解析】1214)1(42'-≥++-=+-==x x x x ee e e y k 17. 【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A ，得 1-2cos A=0，cos A=12，…………………………2分 由正弦定理，得sin B=bsin A a =. …………………………4分 由b ＜a 知B ＜A ，所以B 不是最大角，B ＜2π， 从而=…………………………6分 由上述结果知：sin C=sin(A+B)=1().222+ …………………………8分 设边BC 上的高为h ，则有h=bsin C=1.2…………………………10分 另解：直接得到060=A ,045=B ,则075=C ，再计算sin C 18. 【解析】设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，则k,2为x 2+Dx+F=0的两根， …………………………2分 ∴k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2)，F=2k. …………………………4分 又圆过R （0，1），故1+E+F=0.∴E=-2k-1. …………………………6分 故所求圆的方程为x 2+y 2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0，…………………………7分圆心坐标为k 22k 1.22++（，） …………………………8分 ∵圆C 在点P 处的切线斜率为1，CP 2k 1k 12k+∴=-=-，∴k=-3， …………………………10分 ∴D=1,E=5,F=-6.∴所求圆C 的方程为x 2+y 2+x+5y-6=0. …………………………12分另解：线段RQ 的垂直平分线方程为：0324=--y x ；直线PC 的方程为：k x y +-=；联立可得圆心C ：⎪⎭⎫⎝⎛-+634,632k k且22CQ CP =，可得2226346926342⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k k ，解得3-=k 或2=k （舍）19. 【解析】∵OA =(cos x,sin x),OB=(1,1),则OC OA OB =+=(1+cos x,1+sin x), …………………………1分∴()()222f (x)|OC |1cos x 1sin x ,==+++=3+2(sin x+cos x)=3).4π++ …………………………3分（1）由x k ,4π+=πk ∈Z,即x k ,4π=π-k ∈Z,∴对称中心是k ,3,4ππ-（）k ∈Z. …………………………5分 当32k x 2k ,242ππππ+≤+≤π+k ∈Z 时，f(x)单调递减，即52k x 2k 44πππ+≤≤π+，k ∈Z 时，f(x)单调递减，∴f(x)的单调递减区间是52k 2k 44πππ+π+［，］，k ∈Z ，……………………7分∴f(x)在区间［-π，0］上的单调递减区间为3.4π-π-［，］………………8分 （2）00f (x )3)34π=++=+0001sin(x ).4233x x ,2444π∴+=ππππ∈∴+∈π ［，］，［，］ 05x ,46ππ∴+=即07x 12π=， …………………………10分07tan x tan tan()21234πππ∴==+=- …………………………12分20. 【解析】（1）设A 、B 的横坐标分别为12x x 、，由题设知1211x x >>、， 得点181282(,log )(,log )A x x B x x 、，121222(,log )(,log )C x x D x x 、，…………1分A 、B 在过点O 的直线上，∴818212log log x x x x =， …………………………3分 8182212211223log 3log log log OC ODx x x x k k x x x x ====，，…………………………5分 得：OC OD k k =，∴O 、C 、D 共线 …………………………6分 （2）由BC 平行于x 轴，有3218221log log x x x x =⇒=…………………………8分 代入818212log log x x x x =，得3181181log 3log x x x x =， …………………………10分 11x >,81log 0x ∴≠∴3113x x =，1xA …………………………12分21. 【解析】（1）设),(y x M ，),(11y x A ，),(22y x B ，∠AOB θ2=， …………1分 由x y 2=可得，2tan ==k θ，那么54122sin 2=+=k k θ，……………………3分又因为15x OA =，25x OB =所以42sin 21=⋅⋅=∆θOB OA S AOB ，化简得221=⋅x x ，…………①式……………5分 因为),(y x M 是),(11y x A 与),(22y x B 的中点，所以x x x 221=+，y y y 221=+，且112x y =，222x y -=，联立可得222144y x x x -=⋅，并代入①式，得8422=-y x ，…………………………7分所以中点M 的轨迹方程是8422=-y x ，0>x …………………………8分 （2）设中点M 到射线OA 、OB 的距离分别为1d 、2d ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-=222221212212y x d yx d ， …………………………10分那么585421221222222221=-=++⋅+-=⋅y x y x y x d d 所以中点M 到两射线的距离积为定值 …………………………12分22. 【解析】（1）1()4f x x a x'=++-， …………………………1分∵()f x 在[1,)+∞上是增函数，∴()0f x '≥在[1,)+∞上恒成立……………………2分 ∴14()a x x≥-+恒成立， …………………………3分∵12x x +≥，当且仅当1x =时取等号，∴14()2x x-+<，………………………4分 ∴2a ≥. …………………………5分（2）设xt e =，则2()||2a h t t a =-+，∵0ln 3x ≤≤，∴13t ≤≤. …………………………7分当23a ≤≤时，22,12(),32a t a t a h t a t a a t ⎧-++≤<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，…………………………8分∴()h t 的最小值为2()2a h a =， …………………………9分当3a >时，2()2a h t t a =-++，∴()h t 的最小值为2(3)32a h a =-+. …………………………11分综上所述，当23a ≤≤时，()g x 的最小值为22a ，当3a >时，()g x 的最小值为232a a -+. …………………………12分。
2016年广东省高考数学试卷(文)真题带答案(文档版)
绝密★启封并使用完毕前试题类型：B2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}(2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13（B ）12（C ）13（D ）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=（A（BC ）2（D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)（7）如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）2（B ）2（C ）3（D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =._____________（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=.____________（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为______。
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绝密★启用前 2016届“六校联盟”高考模拟
文 科 数 学 试 题 (A卷) 命题学校：中山纪念中学 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知全集RU，102xAxx，0nxlxB，则AB（ ） A.12xx B.21xx C．1x2xx或 D．20xx 2.已知复数(,,0)ZabiabRab且,若(12)Zi为实数，则ba＝（ ） A.2 B.－2 C.－12 D.12 3.下列四个函数中，既是偶函数又在),0(上为增函数的是（ ）
A．xxy22 B．3xy C．21lnxy D．1||xy 4.A是半径为2的圆O内一个定点，P是圆O上的一个动点，线段AP的垂直平分线l与半径OP相交于点Q，则QAOQ的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4 5.在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，若从中任选2人，则选出的火炬手的编号不相连的概率为（ ） A．310 B．53 C．710 D．25 6.已知3,5ab，a与b不共线，向量kab与kab互相垂直，则实数k的值为（ ） A.53 B.35 C.35 D.53 7.点(,1)6P是函数()sin()(0,)2fxxm的图象的一个对称中心，且
点P到该图象的对称轴的距离的最小值为4
.
①()fx的最小正周期是 ； ②()fx的值域为[0,2]； ③()fx的初相为3
④()fx在5[,2]3上单调递增.以上说法正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知点P在以12FF，为焦点的双曲线2222100xyabab，上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形12FFPQ为菱形，则该双曲线的离心率为 （ ）
A．122 B．132 C．12 D．13 9.设yx,满足不等式组02301206yxyxyx,若yaxz的最大值为42a,最小值为1a,则实数a的取值范围是（ ） A.]2,1[ B.]1,2[ C.]2,3[ D.]1,3[ 10.执行如右图所示的程序框图，若输出的9n，则输入的整数p的最小值是（ ）
A．50 B．77 C．78 D．306 11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径长为（ ） xO42121yxO42121yxO42
12
1y
xO42
12
1y
A B
C D
A．4＋43 B．63 C．4＋23 D．6 12.如图正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点E在线段1BB和线段11AB上移动，EAB(0,)2，过直线,AEAD的平面ADFE将正方体分成两部分，记棱BC所
在部分的体积为()V，则函数(),(0,)2VV的大致图像是（ ）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上) 13.如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则
这个几何体的体积为___________ 14.函数sinyx和cosyx在4x处的两条切线与x轴围成封闭区域D， 点(,)xyD,则2xy的最小值为______________ 15．已知,20a设函数120162014()sin,20161xxfxxxaa 的最大值为P,最小值为Q,则QP的值为_____________． 16．CDCBADACADAB，ABDABC3,,3,且的一个三等分点为中在， 则Bcos= ． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 在正项数列na、nb中，12a，14b，且na，nb，1na成等差数列，nb，1na，
1nb成等比数列. （1）证明：nb成等差数列，并求出na，nb；
（2）设11nncb，求数列nc的前n和nS.
18.（本题满分12分） 在某次足球比赛中,对甲、乙两队上场的13名球员（包括10名首发和3名替补登场（守门员除外））的跑动距离（单位：km）进行统计分析，得到的统计结果如茎叶图所示，其中茎表示整数部分，叶表示小数部分.
(1)根据茎叶图求两队球员跑动距离的中位数和平均值(精确到小数点后两位),并给出一个正确的统计结论; (2)规定跑动距离为km0.9及以上的球员为优秀球员,跑动距离为km5.8及以上的球员为积极球员,其余为一般球员.现从两队的优秀球员中随机抽取2名,求这2名球员中既有甲队 球员又有乙队球员的概率. 19．（本题满分12分） 如图，在多面体EFABCD 中，,ABCDABEF均为直角梯形，
2ABEABC,DCEF
为平行四边形， 平面DCEF平面ABCD.
（1）求证：DF平面ABCD； （2）若ABD是边长为2的等边三角形，且BF与平面ABCD所成角的正切值为1,求点E到平面BDF的距离.
20.（本小题满分12分） 已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，过F且倾斜角为4的直线l被抛物线C截得的线段长为8.
（1）求抛物线C的方程； （2）已知直线yx和抛物线C交于点,OA，线段AO的中点 为Q，在AO的延长线上任取一点P作抛物线C的切线，两切点分 别为NM,，直线MQ交抛物线C于另一点B，问直线NB的斜率0k是 否为定值？若是，求出0k的值;若不是，请说明理由.
21.（本小题满分12分） 已知函数2lnfxxxaxa（Ra），其导函数为fx． （1）求函数21gxfxax的极值； （2）当1x时，关于x的不等式0fx恒成立，求a的取值范围．
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，圆M与圆N交于BA,两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于DC,两点，延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知10,5DBBC．
（1）求AB的长； （2）求DECF． 23.(本小题满分10)选修4—4：坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长
度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为2(cossin)，斜率为3的直线l交y轴 于点)1,0(E. (1)求C的直角坐标方程，l的参数方程； (2)直线l与曲线C交于BA,两点，求EBEA的值.
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数312fxxx的最大值M． （1）求实数M的值； （2）求关于x的不等式Mxx222的解集． 2016届“六校联盟”高考模拟 文科数学试题(A卷)答案 一.选择题:(本题共12小题，每小题5分，共60分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D A B D D B B C D C
二.填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13.4 14.14 15.4030 16.7618
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 解：（1）由题意可得：12nnnbaa，211nnnabb， 226,9ab.......3分 0,0nnba2112()(2)nnnnnbbbbbn
，
112nnnbbb.......4分
nb成等差数列.........5分
121(1)()nbbnbb，2(1)nbn，(1)nann...........5分
（2）21111()(1)122ncnnn， .......9分 1111111111(1)232435112nSnnnn
.......11分
1111323(1)221242(1)(2)nnnnn
. ......12分
18.（本题满分12分） 解:(1)由茎叶图可知,甲队球员跑动距离的中位数为km2.8,乙队球员跑动距离的中位数为km1.8, ..........2分
甲队球员跑动距离的平均数为 km35.7132.38.34.43.78.77.72.83.86.88.86.88.91.9..3分
乙队球员跑动距离的平均数为