四年级数学拔高之巧添运算符号

第5讲巧添运算符号

巧点晴——方法和技巧

解决问题的常用方法：①计算、试验、合理地组合；②从后面开始思考的逆推法。

注意事项：

(1)添运算符号的题目一般来讲解法都不是唯一的,如果题中没有特别的要求,则添出一种答案就算正确;

(2)添运算符号不仅可以在两个数字之间添,也可以将相邻的几个数字看成一个数,再在这个数与其相邻的数之间添.

巧指导——例题精讲

A级冲刺名校·基础点晴

一、巧用递推法

【例1】用下列各组数“凑24”。

（1）4，5，7，9 （2）3，7，8，8

（3）2，2，8，8 （4）5，5，5，5

（5）9，10，11，12 （6）2，4，6，13

分析与解每一题给出一种算法如下：

（1）4×7―（9―5）=24 （2）（7－3）×8－8=24

（3）（8＋8÷2）×2=24 （4）5×5－5÷5=24

（5）12＋11＋（10－9）=24 （6）13×2－6＋4=24

小结你能否找到其他的算法？比一比谁算得快，谁算得巧。

做一做1 把下列每组中的四个数凑成24。

（1）1，1，5，7 （2）3，7，7，8

（3）4，4，4，4 （4）5，8，11，12

【例2】添上＋、－、×、÷、（）、[ ]等符号，使算式1 2 3 4 5=1成立。

分析与解我们可以用逆推法，从最后一步想起。1 2 3 4□5=1，这里的□只能添减号或除号。

（1）如果是除号，1 2 3 □ 4，应等于5，这里的□可以添加号、减号、除号。

①如果是加号，1 2 3 应产生1，即：

[（1＋2）÷3＋4]÷5=1

②如果是减号，1 2 3 应产生9，即：

[（1＋2）÷3－4]÷5=1

③如果是除号，1 2 3应产生20，这是不可能的。

（2）如果是减号，1 2 3□4应等于6，这里的□可以添加号、减号或除号。

①如果是加号，1 2 3 应产生2，不可能；

②如果是减号，1 2 3 应产生10，不可能；

③如果是除号，1 2 3 应产生24，即：

[（1＋23）÷3＋4]÷5=1 [（1＋2）×3－4]÷5=1

（1＋23）÷4－5=1

小结此题用逆推法，解题效果相当好。

做一做2 添上＋、－、×、÷、（）等符号，使下列等式成立。

（1）1 2 3 4 5=10 （2）1 2 3 4 5=10

（3）1 2 3 4 5=10 （4）1 2 3 4 5=10

【例3】在下面的式里加上括号，使等式成立。

（1）6×9＋15÷3－2=21 （2）6×9＋15÷3－2=69

（3）6×9＋15÷3－2=46 （4）6×9＋15÷3－2=36

分析与解括号用来表示四则运算中需要先算的部分，而在四则运算中，规定“先乘除后加减”。所以添括号时，应着重在含有加减运算符号的各数之间考虑。

（1）用逆推的方法，从最后一步考虑起。最后一步是减2，所以前面的式子6×9＋15÷3应等于23.23×3=69，而6×9＋15=69，所以算式为

（6×9＋15）÷3－2=21

（2）上一小题中已得出一个69，保留它，使后面被除数等于1，于是就有

（6×9＋15）÷（3－2）=69

（3）请同学自己分析。

（4）先用逆推的方法试试，但6×9＋15÷3=59，即使添括号也

无法成立，因此必须换一种思路。再从前往后推算，因为6×[（9＋15）÷3－2]=36

小结此题目逆推法求解，方法新颖、巧妙。

做一做3 在下面的算式中合适的地方，添上一个括号，使等式成立。

（1）6＋30÷15－3×4－2=2 （2）6＋30÷15－3×4－2=6 （3）6＋30÷15－3×4－2=10 （4）6＋30÷15－3×4－2=12 （5）6＋30÷15－3×4－2=14 （6）6＋30÷15－3×4－2=36

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二、合理尝试

【例4】在1 2 3 4 5 6 7 8 9的某些数字之间添上加号或减号，使计算结果等于100。

分析与解1 如果式子中有一个两位数89，那么其他的数字应能产生11，尝试可知：

12＋3＋4＋5－6－7=11

根据以上分析，得

13＋3＋4＋5－6－7＋89=100

分析与解2 如果式子中有一个两位数78，那么其他的数应能产生22。这时必须加9而不能减99（1＋2＋3＋4＋5＋6=21＜22），所以前6个数字应当产生13。由于21－13=8，所以应将1＋2＋3＋4＋5＋6中的加4改为减4，即1＋2＋3－4＋5＋6=13，所以

1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9=100

做一做4 在1 2 3 4 5 6 7 8 9的某些数字之间填上加号或减号，使计算结果等于100。（给出两种以上的填法，且与例4添法不同）

【例5】把0，1，3，5，6，8，9这七个数字填在圆圈和方框内，每个数只能出现一次，组成一个整数算式。

○×○=□=○×○

分析与解题中要求用七个数字组成五个数，根据算式可知，这五个数有三个数是一位数，有两个数是两位数，显然积、商和被除数是两位数，因数和除数是一位数。

①0和1不宜作因数和除数，否则不是不符合算理，就是有数字重复出现。

②方框内的数最大不超过33（98÷3＜33）。

③由于3×5=15（5出现两次），3×8=24，3×9=27（2，4和7这三个数字条件中没有），5×6=30（经试验不行），因此乘法算式中两个因数只能是3和6，3×6=18，剩下三个数字0，5，9，90÷5=18符合题意，于是得到

3×6=18=19÷5

做一做5 （1）将1~9分别填入下面的圆圈内，使等式成立。

○×○=○○＋○=○○－○=○

（2）把数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填在下列各方框内（每